CC BY
32
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ПА Г И
Т о м XI 19 80
№ 5
УДК 629.7.015.075.6
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ВБЛИЗИ МОМЕНТА РАЗРЫВА СВЯЗЕЙ. Ч. II
В. В. Демешкина, В. А. Ильин, А. П. Леутин
В ч. II рассмотрены вопросы управления системой носитель+ груз непосредственно перед расиепкой при одновременном разрыве связей как при управляемом, так и при неуправляемом отделении груза. Показано, что для получения приемлемых процессов отделения на прямолинейном сбалансированном по продольному моменту полете системы носитель + груз необходимо с помощью органов управления груза осуществлять "предрасцепочную .настройку" системы носитель -г- груз на реализацию сразу после расцепки заданного относительного углового ускорения в продольной плоскости. При отцепке груза от носителя на неустановившейся части маневра пикирования или кабрирования расцепку целесообразно осуществлять при превышении разностью перегрузок ЛА заданного порогового значения. Показана простота аппаратурной реализации предложенных способов управления при использовании для формирования контролируемых величин сил реакций в узлах крепления.
Исследовано отделение груза с кратковременной программной или случайной задержкой на одном или нескольких узлах крепления. Для случаев относительного вращения груза на одном шарнире и вокруг оси, проходящей через несколько шарниров, получены соотношения между относительным угловым ускорением ЛА сразу после разрыва части узлов крепления и соответствующим моментом сил реакций.
2.1. Управление системой носитель-)-груз непосредственно перед расцепкой при одновременном разрыве связей. Рассмотрим некоторые вопросы организации процесса разделения груза и носителя, связанные с управлением системой носитель + груз непосредственно перед расцепкой. Для определенности примем, что в отношении расположения груза на носителе и его аэродинамических характеристик выполнены предположения Г — 4е раздела
1.3 (см. рис. 1.2 [1]) и Пу" значительно превосходит Пу, что соот-
ветствует, например, системе дозвуковой самолет-носитель + ги-перзвуковой ЛА [2, 3]. В момент происходит разрыв всех связей между носителем и грузом. Считаем, что управление движением груза относительно его центра масс может быть сведено
к заданию вектора углов отклонения рулей 3 = {В^., 8у, 32), компоненты которого определяют управляющие моменты относительно осей Ох, Оу, Ог соответственно.
При оценке приемлемости процессов разделения необходимо учитывать различные возмущения, действующие на ЛА. К одной группе возмущений можно отнести отличия условий разделения от номинальных, обусловленные отличием режима полета и параметров системы носитель + груз от номинальных, неточным знанием аэродинамических характеристик ЛА. Другую группу возмущений составляют ветровые возмущения.
Наличие возмущений может заметно ухудшить процесс отделения груза от носителя. Например, при нормальном к траектории полета порыве ветра в окрестности момента приводящем к появлению у груза и носителя дополнительного угла атаки Да>0, интенсивность отхода груза от носителя заметно ухудшается: носитель начинает „догонять1* груз (см. проведенное в конце раздела 1.3 [1] рассмотрение расцепки на неустановившейся части маневра пикирования).
Существенное различие между указанными двумя группами возмущений состоит в том, что возмущения первой группы „проявляются" в течение достаточно длительного времени до расцепки ЛА, ветровые же возмущения могут возникать внезапно в процессе самого разделения ЛА. Поэтому возмущения первой группы могут быть парированы путем специальной „настройки* системы носитель -)- груз на их учет перед расцепкой. Парирование же ветровых возмущений требует построения номинальных процессов разделения с определенным „запасом** на возможность их ухудшения.
Предположим, что номинальным режимом полета системы носитель груз является прямолинейный сбалансированный по моменту полет в плоскости, совпадающей с продольными плоскостями Л А. Как было показано в разделе 1.3 [1] и как следует из проведенных выше рассуждений, для получения приемлемых процессов разделения необходимо:
1) производить расцепку, когда выполняется условие (см. (3.3), (3.14) [1])
Дш+ = «>+—«>+= 0 (1.1)
и в узлах крепления обеспечивается достаточный запас относительного ускорения Дг»;у, /*= 1, 2, 3;
2) в процессе отделения удерживать пу на заданном уровне с тем, чтобы разность (см. (3.16) |1|)
Дя,(*) = яу«) — яун(*), /><,
была достаточно велика для компенсации ее возможного уменьшения при ветровом порыве. Для этого после расцепки груз должен иметь некоторую тенденцию на кабрирование.
При рассмотрении вопросов управления системой носитель + груз перед расцепкой необходимо различать два случая:
1°. Перед расценкой работает система управления (СУ) груза, стабилизирующая в процессе отделения заданную программу продольного движения груза и обеспечивающая выполнение сформулированного выше требования 2).
2е. Рули груза перед расцепкой приводятся в заданное положение и в процессе отделения груза фиксированы („неуправляемое* отделение груза). В обоих случаях предполагается, что СУ носителя работает.
В первом случае на системе носитель 4- груз перед расцепкой имеются две СУ: носителя и груза. Естественно считать, что управление движением системы носитель + груз осуществляет СУ носителя, а СУ груза осуществляет настройку системы носитель -f- груз на заданные условия расцепки. Поскольку естественным режимом работы СУ носителя при расцепке является стабилизация исходного режима полета, для стыковки движения груза в окрестности момента tt с последующим его движением может оказаться целесообразным задание вместо (1.1) некоторой величины 0. Что касается бокового канала, то здесь всегда
в окрестности момента t{ необходимо парировать относительные угловые перемещения груза. Из сказанного следует, что расцепку груза и носителя целесообразно производить при достижении условия
Л
Дш~ — До>+=0, (1.2)
il Л Z, Л
где Д<и+ = {0, 0, До>3~) — заданная величина Aiu+, Ди>/>-0.
Как было показано в разделе 1.2 (см. (2.4), (2.12) [I]), величина
Д<в+ является линейной функцией реакций в узлах крепления. Коэффициенты этой линейной функции постоянны и выражаются
через /, /„, г,, г1н. Текущая величина До>+ может быть вычислена на основе показаний т’ензодатчиков. установленных в узлах креп-
Л
ления. На входе СУ груза формируется разность Дю-*- — Д«>+, сведение которой к нулю с помощью СУ груза является целью управления. В простейшем случае линейной СУ рули груза могут отклоняться, например, по закону
л
(До> Г — Ди»^-), i = x, у, z, (1.3)
где A', —const — передаточные коэффициенты.
Корректность использования закона управления (1.3) обусловлена тем, что в силу линейной зависимости Дш+ от 8 условие (1.2) выполняется при вполне определенном единственном значении
Л Л А
-* _ д д
8; при номинальном режиме это будет 8 = (0, 0, ог), где 8г соот-
А
ветствуег выполнению условия Дш7 — До)г=0. Расцепка груза и носителя происходит при выполнении, например, условий
Л
Дш J — До,
<«„ 1=х, у, Z, (1.4)
где г^>0 — заданные малые положительные величины. Принципиальная схема рассмотренной „предрасцепочной настройки* системы носитель + груз показана на рис. 2.1.
Отметим, что нредрасцепочная настройка системы носитель + груз в соответствии с (1.3) определяет движение груза относительно носителя именно в малой окрестности момента tu поскольку работа СУ носителя и груза довольно быстро приводит к заметному изменению величин о>гН, о», и Да>г по сравнению с их значениями в момент + 0. Моделирование процессов отделения показывает, что выполнение сформулированного выше требования 2) может быть обеспечено СУ груза. Предрасцепочную настройку системы носитель 4- груз в соответствии с (1.3) целесообразно использовать также при изменении возможных номинальных режимов расцепки в широком диапазоне.
В случае неуправляемого отделения груза оба сформулированных выше требования 1) и 2) к процессу отделения должны быть выполнены при фиксированном положении рулей, когда
Г(*) = Ах-&(*,), <>*,.
Заметим сразу же, что по мере отхода груза от носителя создаваемые начальным отклонением рулен <>ХЦХ) и З^(^) моменты из парирующих возмущения могут превратиться в возмущающие. Поэтому вопрос о целесообразности начального отклонения рулей ох(£]) и 5у(/,) может быть решен только на основе моделирования процесса разделения.
Рассмотрим движение груза |в плоскости симметрии Онхиун. Чтобы удовлетворить сформулированному выше требованию 2), груз в момент tl -| 0 должен обладать определенным положительным угловым ускорением. Таким образом, для получения прием-
лемых неуправляемых процессов отделения груза необходимо одновременно выполнить условия
Л
До>^ =0, <о^ = О)/ >0. (1.5)
Для удовлетворения условий (1.5) можно использовать определенный произвол в выборе «руст, положении груза и узлов крепления по длине носителя и 52 (£,). При этом следует иметь в виду, что для увеличения Д Уу (см. (3.16) [1]) используются, как правило, предельно допустимые значения <?уС1, а возможности изменения положения груза и узлов крепления по длине носителя ограничены. Оставшимся свободным параметром ог(/,) удовлетворить точно двум условиям (1.5) невозможно, поэтому необходимо подо-
Л
брать некоторое компромиссное значение 8,(/,), обеспечивающее, например, одновременно условия
л , л
Д«о/ = Ди»7 > 0, ш*'' = ш* > 0 (1-6)
А
(ш7 в (1.5) и (1.6), вообще говоря, различны). Из сказанного ясно,
Л
что при неуправляемом отделении груза выбор величины 3,(^) приобретает первостепенное значение, поскольку этой величиной определяется движение груза не только в окрестности момента tu но и в течение всего процесса отделения.
Настройка системы носитель 4- груз перед расцепкой на выполнение условий (1.6) путем изменения угла отклонения руля ог может быть проведена либо аналогично случаю управляемого отделения (см. выше), либо по командам экипажа или СУ носителя, с помощью которых контролируется выполнение третьего из условий (1.4).
Следует иметь в виду, что и при наличии на грузе СУ, работающей в процессе отделения, может возникнуть необходимость рассмотрения неуправляемого движения груза в продольном канале. Если управляющие моменты относительно осей Ох, Оу и Ог груза создаются отклонением одних и тех же управляющих поверхностей, то при ограниченной мощности привода рулей и достаточно больших расчетных возмущениях может быть осуществлена кратковременная программная задержка управления в продольном канале для более эффективной отработки сигналов на парирование боковых возмущений. При этом на этапе задержки управления в продольном канале будет иметь место неуправляемое движение груза.
Л ~ ~
При выполнении условий (1.2) и (1.6) ог<8„ где 8г соответ-
Л
ствует условию (3.14) [1]. Однако величины Д«»7>-0 в (1.2) и (1.6)
Л ~
сравнительно невелики, так что значения Ъг близки к Зг. Поэтому
Л л
при подборе параметров настройки До>г и ог в качестве началь-
<
ного приближения целесообразно использовать величины Д«>^ = О
5—«Ученые записки» .\« 5
65
и 8г=8г. Заметим также, что при переходе от условий (3.14) [1] к условиям (1.2), (1.6) имеем вместо (3.15) [1] (см. рис. 1.3 [1J)
/V (V
Avty > ДVy, bviy < Avy ,
Л д
поэтому при подборе величин Дш/ и 8, необходимо контролировать уровень относительных ускорений в заднем узле крепления Д 1>2у.
Рассмотрим теперь отделение груза от носителя на неустано-вившейся части маневра пикирования системы носитель -}- груз с расцепкой в окрестности достижения max Дnftt), где Дя+ (() =
{'1 у = ny(t)-nyu(t), t<ct, (см. конец раздела 1.3 [1J). В отличие от описанной выше настройки системы носитель -f груз перед расценкой на парирование возмущений теперь получение приемлемых процессов отделения основано на усилении номинального темпа расхождения центров масс ЛА в плоскости Ояхнуп.
Выражение для величины Дn+(f) на основании (3.16), (2.3) и (2.11) [1] приближенно можно представить в виде
^ Д v—
дя+(0^-+ (1.7)
\ mg I i~ i ®
~ ттп
где т =----------приведенная масса системы носитель + груз; Riy
т -г тн
и AVy—проекции текущих значений RJ и 1V~ на ось Оу или Ону„; любой момент в процессе выполнения маневра прини-
мается в качестве возможного момента расцепки. Таким образом, текущая величина Дn+(t) (1.7) может быть вычислена на основе показаний тензодатчиков, установленных в узлах крепления, и акселерометров, установленных в центрах масс ЛА. Расцепка ЛА происходит при выполнении условия
Дя+(*)>Д/*;, (1.8)
где Д/i* —заданное пороговое значение Дя~, я* <шах Ant(t).
{')
Величину Дя* можно выбрать из следующих соображений. Во-первых, расцепка ЛА н момент несколько предшествующий моменту достижения max Дя+, позволяет в относительном движе-
(') '
нии более полно использовать область наибольших значений Дя+ (см. рис. 1.4). Во-вторых, наличие „запаса* max Дя+ — Дя* позволяет
!') '
осуществлять расцепку при порывах ветра, действующих на систему носитель + груз до достижения тахДл+ и резко увеличи-
!'}
вающих угол атаки системы на величину Да„,>0. При заданной величине Дя^,>0 величину Дя* можно приближенно оценить по формуле
Дя; * max Дя;+ (я; - я;н).Да;, где я* я*н соответствуют заданным условиям полета.
” Ун
-------с
Начало мане!ра ШиРОбаниЯ системы носитель >груз
Прекращение (змий попытки. от Зел ить груз от носителя
щстанаВибшаяся •а'сто из не Зря пикирования метены носитель ■> груз
1 ♦я?,
я;
.Ь;. 1-1 3
ЗЯ+*3 Лу
тахт^-чп!
лл,»лл.
Отделение груза от носителя
Отцепка груза от носителя
Рис. 2.2
При порывах ветра, приводящих к резкому увеличению угла атаки на величину Да^-^Да'., система носитель-}-груз за счет продолжения маневра пикирования сможет реализовать необходимое для расцепки условие (1.8). Если же Д/г* = шахДл+ или весьма
{') 9
близко к этому значению, то при аналогичных порывах ветра условие (1.8) может не выполниться. Если при заданном значении ДПу порыв ветра превышает расчетный, так что условие (1.8) в процессе маневра пикирования не выполняется, предпринимается новая попытка произвести расцепку на неустановившейся части маневра пикирования системы носитель-}-груз. Принципиальная схема рассмотренного способа выведения системы носитель + груз на заданные условия расцепки показана на рис. 2.2.
Аналогичное рассмотрение с очевидными изменениями может быть проведено и для случая, когда отцепка груза от носителя происходит на неустановившейся части маневра кабрирования системы носитель -Ь груз или груз находится под носителем (см. конец раздела 1.3 [1]).
2.2. Отделение груза с кратковременной задержкой на одном или нескольких узлах крепления. Кратковременная (по сравнению с длительностью процесса отделения) задержка отцепки груза от одного или нескольких узлов крепления может быть программной или случайной.
Примем для определенности, что груз расположен на „верхней' поверхности носителя (см. предположение 2° в разделе 1.3 [1]). Программная кратковременная задержка груза на задних (по длине носителя) узлах крепления может быть введена для улучшения процесса разделения носителя и груза по сравнению со случаем одновременного разрыва связей (см. раздел 1.3 [1)). Улучшение процесса отделения происходит в основном за счет развития значительной угловой скорости груза на кабрирование к моменту отцепки груза от узлов крепления, в результате чего сразу
после расцепки у груза растут а и пу, что приводит к заметному увеличению ДПу^Пу — пУи в процессе отделения (см. конец раздела 1.3 [ 1 ] и раздел 2.1). При я’уст>0 увеличение пу происходит также за счет разворота груза относительно носителя на некоторый угол Д®. Дополнительными преимуществами разделения с задержкой груза на задних узлах крепления по сравнению со случаем одновременного разрыва связей являются:
1) фиксация кормовой части груза относительно носителя в течение разворота на узлах крепления, что уменьшает вероятность соударения груза и носителя;
2) возможность передачи через задние узлы крепления на борт каждого из ЛА информации о параметрах движения другого ЛА и об усилиях в узлах крепления для управления относительным движением груза на участке разворота на узлах крепления.
Как при программной, так и при случайной задержке относительное вращение груза может происходить либо около одного узла крепления, либо вокруг оси, проходящей через несколько узлов крепления. Заметим, что случайная задержка груза на передних узлах крепления, как показывает численное моделирование, может заметно ухудшать процесс отделения груза от носителя и делать его неприемлемым.
В силу кратковременности задержки относительное движение груза и носителя на этапе связанного разворота с большой точностью определяется величиной относительного ускорения в момент t^+0 сразу после разрыва части связей До>+ (см. (2.12) [1]). Определение этой величины через силы и моменты сил реакций оказывается намного более сложным по сравнению со случаем одновременного разрыва связей, поскольку требует учета силового взаимодействия между грузом и носителем не только в момент — О, но и в момент + 0. Ниже дается решение этой задачи.
Общие соотношения. В отличие от рассмотренного в разделе
1.3 [1) случая одновременной отцепки груза от всех узлов крепления, когда скачок главного вектора сил реакций 8/? =/?+ — /?“ =
=»—/?“ и главных моментов сил реакций (относительно некоторых полюсов на ЛА, например, центров масс груза О и носителя Он)
ЬМо=Мо -МЪ - -МБ и ЪМ0л=Мон —МБН= —
независимы друг от друга, в случае разрыва части узлов крепления указанные величины связаны линейной зависимостью.
Рассмотрим идеальные шарнирные узлы крепления с номерами »=• 1, . . . , /, которые не разрываются в момент В таком случае, рассматривая I-й узел крепления как общую точку для груза и носителя, записываем условие равенства абсолютных линейных ускорений в этой точке до (при —0) и после (при *1+0) разрыва
vT = vГИ, V* = v+a.
Переходя к записи в форме скачков ускорений, имеем
3®, = 8г>/и. (2.1)
Используя известное выражение для абсолютного ускорения точки твердого тела [4] и учитывая, что при t = t^ в правых частях <1.1) — (1-4) [1] разрыв терпят только силы и моменты сил реакций, из (1.1) —.(1.6) [1| получаем
Ъи, = vt — Vi = — оR + [/-' Ш0, г,],
тп
К =4 - ^ bR - [ЛГ1 Шои, \ ].
(2.2)
Как и в разделе 1.1 [1], в (2.2) уравнения моментов для обоих тел записаны относительно своих центров масс; силы реакции, действующие на груз, считаются положительными.
Поскольку относительное вращение груза происходит либо вокруг одного <-го узла (/=1), либо вокруг оси, проходящей через /> 2 узлов (в том числе 1-й узел), то целесообразно принять за полюс моментов сил реакций рассматриваемый *-й узел. Обозначая
главный момент сил реакций относительно /-го узла через М1г имеем с учетом (1.5), (1.6) |1]
М0 = М, + [r„ R], Ш0 = Ш, + [г,, 3flj,
Мон = М, + |г,н, /?|, о/И0|1 = Щ + [П„, о/?),
(2.3)
где r„ ri — радиусы-векторы t-ro узла крепления относительно центров масс груза и носителя соответственно.
Используя (2.2) и (2.3), из условия (2.1) получаем линейную
связь скачка главного вектора сил реакций 3R и скачка главного момента сил реакций относительно рассматриваемого неразрываемого i-го узла 8М,
+ [/-■ |Г„ Щ, Г,.] + 1/н11г,н, Щ, г,н] =
m
= -[/-ЧМ, Г|] — [/и ЗЛ^, г, |. (2.4)
н
~ /яте,,
где т=--------------приведенная масса системы носитель — груз.
те -(- те,.
Для относительного углового ускорения груза при + О с учетом (2.4), (2.12) [1] и (2.3) получаем выражение
Дш - = Г1 • 5Ж0 + /,?' • Шои =(/-*+17') ■ +
+ !-'&, еЛЦ-СЧч, **!• (2.5)
Если из (2.4) выразить 3/? через ЬЛ1„ то Дш^ представляется
в виде линейной зависимости от ЗМ,. Основное содержание дальнейшего изложения составляет получение указанного соотношения для случаев относительного вращения груза на одном шарнире и вокруг оси, проходящей через несколько шарниров.
Относительное вращение груза на одном сферическом шарнире. В этом случае / = »= 1 и вследствие идеальности шарнира
МГ = £[гу-$Т\, А^-ЛЙ-О,
/=2
(2.6)
гм, = А1Г —иг = -мг.
Момент сил реакций относительно неразрываемого узла крепления М\ определяется однозначно из условия равенства при /, — 0 углового ускорения любого из ЛА, например, груза, с угловым ускорением системы носитель + груз: и>~ = шГ (см. (2.8) [11). При этом уравнение моментов целесообразно записывать относительно рассматриваемого узла крепления.
С учетом (2.6) условие (2.4) принимает вид
Д£- + (/-' К «Л]. Г.1 + 1ЛГ1 [г,„, 8Л), г1н) =
гп
= 1 /->Л1Г, г,1+|/-1Лг, Г, „1. (2.7)
Таким образом, при развороте на одном сферическом шарнире
скачок главного вектора сил реакций о/? есть линейная функция
от момента МГ сил реакций в разрываемых п — 1-м узлах крепления относительно неразрываемого узла непосредственно перед разрывом.
Выбирая некоторую правую ортогональную декартову систему координат х'у'г' и задавая все входящие в (2.7) величины (в том
числе г„ г1н, / и /н) проекциями на оси этой системы, переходим к матричной форме записи и разрешаем уравнение (2.7) относительно вектора-столбца о/?
1Н = А-'-ВМГ, (2.8)
где А^=т~хЕ— г1 /—1 Г] — г1(|/71/‘1 —симметричная положительно определенная 3X3 матрица, /? = — (г,/“' -Ьг^/71) — 3 X 3 матрица,
А.
£ — единичная 3X3 матрица, Л/Г -вектор-столбец, г,, г\л — кососимметричные 3x3 матрицы, получаемые из компонентов векторов г„ Г]н и используемые для записи векторного произведения с участием вектора г, или гх [5, 6|: если в системе х'у'г' г,=
/ о у; \
= (■*,’» У[, }, то г, = | г\ 0 — х\ I, аналогично для Г\п.
\-у; о )
Используя (2.8), из (2.5) для вектора-столбца Д«>+ окончательно получаем
д«+-----(/-• /-’ — ВТА~1В)-МГ, (2.9)
где (.. - )т — знак транспонирования.
Матрица
/= (1-' + 1;'-ВтА-'ВГ\
(2.Ю)
элементы которой имеют размерность моментов инерции, симметрична и характеризует инерционные свойства относительного движения носителя и груза при вращении вокруг шарнирной опоры. Поэтому по аналогии с приведенной массой двух тел т, характеризующей относительное движение центров масс двух тел [см. соотношение (1.7)), матрицу 7 (2.10) можно назвать матрицей приведенных моментов инерции двух тел относительно общей шарнирной опоры.
Если в выражении (2.10) перейти к пределу при шн —сх, /„-*■ оо (так что движение носителя при ^ + 0 остается таким же, как и при — 0), то получим
/ = / + т?1?и (2.11)
где 7 — матрица моментов инерции груза при его вращении относительно узла крепления.
Получение (2.11) основано на использовании известного матричного тождества (см. стр. 108 в [7])
(л, 4- в, с, в!г1=л г1 - лг' в, (сг1 + в! лг' в,г' в} л г1
(предполагается, что все обратные матрицы существуют).
Относительное вращение груза вокруг оси, проходящей через несколько шарниров. Рассмотрим распространенный на практике случай, когда относительное вращение происходит в общей плоскости симметрии ЛА Оху или Онхя ун (см. разделы 1.1 и 1.3 [1]), т. е. вокруг оси г', перпендикулярной плоскости симметрии. В данном случае положение груза относительно носителя определяется углом между осями Ох и Онхн — углом разворота ? (см. рис. 2.3, относительное линейное перемещение груза вдоль оси
Ь1| О*
\ 1
вращения отсутствует). Сама же система носитель 4- груз в это время движется произвольным образом. Тогда из вида матриц инерции обоих Л А (Iхг — /у* = 0, 1хг =./угн = 0) следует, что относительное угловое ускорение груза определяется только силами, действующими параллельно плоскости симметрии обоих ЛА и создающими моменты относительно оси вращения г'\
где о/?'— проекция о/? на плоскость симметрии; г', г„—одинаковые проекции векторов г„ Г/я (/ = 1, . . . , /) соответственно на плоскость симметрии; о/И* — проекция 8М, на ось вращения г'.
Здесь и ниже 1хг, /« — моменты инерции относительно осей Ог и 0„2„ соответственно. Нижний индекс г здесь и ниже означает проекцию соответствующего вектора на ось г'.
Поскольку все I узлов крепления — идеальные шарниры, то при £ = £,-!-О момент сил реакций в них относительно оси вращения Мг = — 0 и
<•=1
ьмг = М* —М7 = — М7,
(2.13)
где М* — тот же момент при /, — 0. Момент Мг однозначно определяется аналогично моменту МГ (см. (2.6)), например, из условия
Из условия совпадения движения точек носителя и груза в />2 шарнирах на оси вращения (см. (2.4)) следует, что это условие выполнено в любой точке оси вращения. Рассмотрим точку пересечения оси вращения и плоскости симметрии — точку
с радиусами-векторами г', г„ относительно центров масс груза и носителя соответственно. Проектируя условие (2.4) для этой точки на плоскость симметрии тел, получаем с учетом (2.13)
линейную связь между 8/?' и МГ:
тР + \Ц- *]•
—[£
г н I 1г*н
, 5/?'
М7,
(2.14)
где к — орт оси г'.
Отметим, что если в качестве точки, в которой выполняется условие (2.4), выбрать точку, не лежащую в плоскости симметрии,
то в аналогичное (2.14) условие войдет, помимо 8/?', составляющая 8/? вдоль оси вращения.
Выберем в рассматриваемой плоскости симметрии систему ортогональных осей х\ у', так что оси х' у' г' образуют правую ортогональную декартову систему координат, и зададим входящие в (2.14) векторы 8/?', г' и ги компонентами по осям х' и у'.
Переходя к матричным обозначениям и разрешая (2.14) относительно вектора-столбца 8/?', получаем аналогично пространственному случаю (см. (2.8)):
8А?' = Л'-> В' МГ,
(2.15)
где
А' =
1 , У'- ^ Ун- _ / х' у' хи у и \
т /„ ' >жжн \ 7«н /
/ х'У , х»у1 \ _
^ \ /« ' 'г:„ ) « 1г* 7«н
Л'— симметричная положительно определенная 2X2 матрица,
Я' =
В' — вектор-столбец, уИ7 — момент сил реакций в разрываемых узлах крепления относительно оси вращения г' непосредственно перед разрывом связей при / = £, — 0 (см. (2.6)), х', у' и х’н, у'( —
соответственно координаты векторов Г' и Гн в ОСЯХ х'у у'. Подставляя (2.15) в (2.12), получим окончательно
?+ = - (-1— + -+----------------В1 А' '&\М7 =------------------4—МТ. (2.16)
I /гг 'гг„ I 1гг
Здесь через 7гг обозначена положительная величина, имеющая размерность момента инерции и не зависящая от положения осей х', у' в плоскости симметрии тел
т. /„= —
!гг О гг + тг' 5) 1гг'((гг -Т- ти гн*) ~
н_________________• ---------_ + т{г'
,гн-Гг'. ^)3)]
!гг + 1гжк + ЛГ0И
(2.17)
Учитывая, что величина Тгг характеризует относительное вращение двух тел около оси, и используя, как и в случае матрицы (2.10), аналогию_ с приведенной массой двух тел т (см. (1.7)), можно назвать 1гг (2.17) приведенным моментом инерции двух тел относительно общей оси вращения.
Если в выражении (2.17) перейти к пределу при т„ —• оо, эо, то аналогично (2.11) получим
/„-/„ + /ЯГ'1- (2.18)
момент инерции груза относительно оси вращения г'.
Заметим, что соотношения (2.14)—(2.18) можно получить непосредственно из анализа плоского движения двух ЛА, когда оба ЛА после разрыва части узлов крепления остаются связанными в одном плоском шарнире.
При малых временных интервалах £ — ^ справедливо разложение
? (*) = ?уст + •(* - Л)* + О (I - *,)3- (2.19)
Пусть At— продолжительность задержки груза на задних узлах крепления, Д? = ч(*, -f At) — ?(*,)-*-угол разворота груза относительно носителя в результате задержки. Тогда из (2.19) с точностью до величин' порядка At3
Ai ss -Д/2. (2.20)
Соотношения (2.16), (2.20) устанавливают связь между характеристиками разворота при задержке — Д<? и At— и необходимым моментом М7- Из (2.16), (2.20) следует, что
sign MJ =— sign Д?. (2.21 )•
Пусть в отношении расположения груза на носителе выполнены предположения 1°, 2е раздела 1.3 [1J: три узла крепления на верхней поверхности носителя, один узел (точка 1) спереди, два (точки 2 и 3) сзади; ?уст мал (см. рис. 1.2 [1], 2.3).
Поскольку разворот груза происходит на задних узлах крепления, в данном случае Д?>0 и согласно (2.21) Af7<0. передний узел перед его разворотом при /, — 0 должен быть натянут, так
что проекция на направление п° силы реакции в нем 0.
Для реализации разворота с заданными номинальными значе-
д А.
ниями At, Д? и о необходимо путем выбора соответствующих режима полета системы носитель + груз и отклонения органов продольного управления груза создать в переднем узле крепления заданное натяжение
где плечо | г| — г' | равно расстоянию от переднего узла крепления до оси вращения.
Управление системой носитель + груз непосредственно перед отцепкой при наличии программной кратковременной задержки груза на задних узлах крепления может быть организовано на основе общих соображений, высказанных в разделе 2.2. При этом следует иметь в виду, что наличие двух разнородных по механике движения участков — участка разворота на узлах крепления и участка свободного движения — в случае неуправляемого движения груза заметно осложняет подбор постоянного в процессе
Л
отделения угла отклонения руля 3, или даже исключает такую возможность. Поэтому схема отделения груза с программной кратковременной задержкой предполагает, как правило, работу СУ груза в процессе его отделения от носителя. Настройка системы носитель 4-груз перед разрывом связи в переднем узле на заданные условия разворота может быть проведена, например, с использованием отклонения рулей груза но закону (2.3), где Д« = - Ю, 0, ?+).
ЛИТЕРАТУРА
1. Лемешкина В. В., Ильин В. А., Леутин А. П. Некоторые особенности процесса разделения летательных аппаратов вблизи момента разрыва связей. Ч. 1. .Ученые записки ЦАГИ*, т. XI, .Ч> 4, 1980.
2. Decker I. P., Wilhite A. W. Technology and methodology of separating two similar size aerospace vehicles within the atmosphere. AIAA Paper, N 75-29, 1975.
3. Andrews W. H. Space shuttle orblter approach and landing programm status. AIAA Paper, N 77—1204, 1977.
4. Лойця некий Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики, т. I, т. II, М., ГИТТЛ, 1955.
5. Фрезер Р., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложение к дифференциальным уравнениям и динамике. М., Изд. иностр. лит-ры, 1950.
6. Страже ва И. В., Мел кумов В. С. Векторно-матричные методы в механике полета. М., Машиностроение, 1973.
7. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М., .Наука",
1971.
Рукопись поступила 26 VII 1979
