Некоторые особенности оптической картины течения в пограничном слое на модели профиля при больших дозвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.533.2

М. А. Брутян1'2, А. М. Еремин1, А. В. Потапчик1

1 Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н. Е. Жуковского 2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Некоторые особенности оптической картины течения в пограничном слое на модели профиля при больших

дозвуковых скоростях

Представлен анализ оптической картины течения, полученной в эксперименте прямым теневым методом в пограничном слое на модели сверхкритического профиля в аэродинамической трубе. Установлены причины возникновения характерного светового блика в диффузорной части профиля и его размывания при больших числах Маха.

Ключевые слова: трансзвуковые течения, пограничный слой, оптические исследования, прямой теневой метод.

M.A. Brutyan1'2, A. M. Eremin1, A. V. Potapchik1

1Zhukovsky Central Aerohydrodynamic Institute 2 Moscow Institute of Physics and Technology

Some specific properties of the boundary layer optics on an airfoil model at high subsonic speeds

Analysis of the optical flow pattern obtained by the schlieren method in the boundary-layer on a supercritical airfoil model in the wind tunnel experiment is provided. Origins of the characteristic light patch in the airfoil rear region and its washing out at high Mach numbers are established.

Key words: high subsonic flows, boundary layer, optical investigations, schlieren method.

1. Введение

В аэродинамике при изучении течений широко используются оптические, в частности теневые, методы, которые позволяют получать качественные и количественные данные о стационарных и нестационарных процессах в прозрачных средах, где показатель преломления света по каким-либо причинам меняется [2,8,13]. Важным достоинством оптических методов является то, что результаты получаются без ввода в изучаемую область каких-либо датчиков, т.е. без дополнительных внешних возмущений, искажающих первоначальную картину течения.

В основе теневых методов исследования течений газов лежит явление рефракции — отклонения световых лучей в связи с изменением показателя преломления п в исследуемой среде. Показатель преломления связан с плотностью р известной формулой, которая для газов имеет вид

п — 1 = кр, (1)

© Врутян М. А., Еремин А. М., Потапчик А. В., 2019

(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2019

где & — константа Гл ад стона—Дейл а, имеющая для воздуха значение к = 0.22635 см3 /гр. Величина отклонения светового луча в перпендикулярном направлении у от направления его распространения х характеризуется производной в,2у/ёх2, которая пропорционалвна градиенту коэффициента преломления: д?у/ё,х2 ~ дьп/йу. Согласно соотношению (1), величина градиента коэффициента преломления пропорционалвна градиенту плотности, следовательно, распространение луча света определяется уравнением

ё2 у/дъх2 = к&р/&у.

Наиболее простым и распространенным теневым методом исследования пограничного слоя является прямой теневой метод. Если градиент плотности, нормальный к световому лучу неравномерен, то соседние лучи, проходящие через газовую неоднородность, будут отклоняться различно и сходиться или расходиться на выходе из рабочей части аэродинамической трубы (АДТ). При этом изображение будет образовываться на экране, помещенном за пределами рабочей части в плоскости фокусировки (рис. 1).

г

- /

/////////////¡ПШИП///// ////А -.......... 1

Рис. 1. Схема рефракции световых лучей: 1 поверхность профиля; 2 оптические окна; 3 плоскость фокусировки теневого прибора

Можно показать, что изменение освещенности экрана в грубом приближении пропорционально степени изменения градиента плотности. По указанной причине прямой теневой метод предпочтительнее метода Теплера (в котором изменение освещенности приближенно пропорционально градиенту плотности) в тех случаях, когда необходимо изучить некоторые явления течений |8|. Оказалось, что стандартный прямой теневой метод можно усовершенствовать и с успехом использовать для определения ламинарно-турбулентного перехода и оценки эффективности, применяемых на практике, турбулизаторов пограничного слоя [4 6|. При этом замечено, что при использовании прямого теневого метода для исследования характера течения в пограничном слое, состояние которого на поверхности обтекаемого тела является главным фактором, определяющим его сопротивление, наблюдаются оптические эффекты, которые нуждаются в объяснении. В настоящей работе выяснены причины появления и дано объяснение оптических эффектов, наблюдаемых в АДТ в процессе исследования пограничного слоя на профилях прямым теневым методом.

2. Характерные особенности оптической картины течения

в пограничном слое при использовании прямого теневого метода

Прямой теневой метод часто применяется при оптических исследованиях пограничного слоя, поскольку течение в нем характеризуется наиболее резким изменением градиента плотности в направлении нормали к поверхности обтекаемого тела.

Исследования проводились в трансзвуковой аэродинамической трубе Т 112 ЦАГИ на модели, выполненной в виде прямоугольного крыла с хордой 200 мм и размахом 599 мм. Сечение крыла соответствовало геометрии сверхкритического профиля П 184 15 максимальной относительной толщины 15%. В испытаниях профиль устанавливался между оп-

тическими окнами АДТ перпендикулярно направлению набегающего потока и освещался плоскопараллельным пучком света вдоль размаха. Картина течения фиксировалась теневым оптическим прибором ИАБ—■451 с фотографической приставкой. Прибор сфокусирован на экран (плоскость фокусировки), расположенный за пределами рабочей части АДТ, см. рис. 1. На полученных при различных числах Маха фотоснимках (рис. 2 и 3) хорошо виден пограничный слой. Для определенности все результаты приведены для угла атаки а = 2°.

Важно отметить, что при стандартных оптических исследованиях на получаемых фотоснимках можно выделить две характерные особенности, которые связаны с эффектами, требующими физического объяснения.

1. Возникновение светового блика в диффузорной части профиля (рис. 2).

На внешней границе пограничного слоя в диффузорной части профиля отчетливо видна тонкая светлая полоска - световой блик (рис. 2).

В экспериментах замечено, что при увеличении числа световой блик постепенно размывается. Область размытия начинает формироваться в окрестности задней кромки профиля и расширяется далее в сторону передней кромки.

3. Физические причины появления оптических эффектов,

наблюдаемых при исследованиях пограничного слоя прямым теневым методом

С целью объяснения характерных оптических эффектов проведена серия расчетов обтекания профиля П—184—15 при угле атаки а = 2°, различных числах в диапазоне чисел Рейнольдса Ие = (2.3-2.8) • 106. Расчеты проводились в рамках уравнений Навье-Стокса

Рис. 2. Световой блик (линза) в диффузорной части профиля

2. Размывание светового блика при больших числах (рис. 3).

Рис. 3. Размывание световой линзы при увеличении числа М(

■те

сжимаемого тепл0пр0в0дн0г0 газа с БЭТ-моделью турбулентности при помощи компьютерного кода АМБУБ СРХ. Использовались стандартные граничные условия прилипания и условие адиабатической стенки. Обтекание считалось полностью турбулентным, поскольку при испытаниях в АДТ применялись турбулизаторы пограничного слоя, которые наклеивались на поверхность модели в окрестности передней кромки.

Для численного моделирования вокруг геометрического контура профиля была построена стандартная СН-сетка с количеством ячеек, примерно равным 3 ■ 105, со сгущением в областях больших градиентов давления, пограничного слоя и следа за профилем. Высота первой ячейки у поверхности составляла примерно 1 /106 хорды профиля с.

Результаты расчетов обтекания профиля П 184 15 при значении угла атаки а = 2°, числа Маха = 0.73 в двух различных сечениях приведены на рис. 4 и 5. На них фиолетовым цветом показан профиль плотности р(у), а зеленым профиль скорости и(у). Синей ШХрпховой линией обозначена высота пограничного слоя 5.

У [мм] X =0.5

—р --Высота пограничного слоя --и 1 |

1 I

1 1

1 1

»=1,42 мм 1 1

---+-- У /

У

_ Р - [кг*м_3]

0,45_0,475_0Í5_0,525_0j55_0,575_0j6_0,625_0,65

0_50_100_150_200_250_300_350 и [м*С'']

Рис. 4. Профили скорости и плотности в сечении х = 0.5 (середина профиля) при а = 2°, = 0.73

Рис. 5. Профили скорости и плотности в сечении х = 0.9 (диффузорпая часть профиля) при а = 2°, M^ = 0.73

Аналогичные графики для числа = 0.78, когда на верхней поверхности профиля уже имеется скачок уплотнения, приведены на рис. 6 и 7.

На всех приведенных графиках в обоих сечениях хорошо заметен характерный излом зависимости р = р(у) на границе пограничного слоя, толщина которого возрастает как с увеличением числа Mw, так и по мере приближения сечения к задней кромке профиля. С увеличением в диффузорной части профиля скорость на внешней границе пограничного слоя UB убывает, угол наклона dp/dy линейного участка профиля р(у) уменьшается и становится отрицательным в области, где UB < U^. При увеличении числа излом графика зависимости р = р(у) постепенно сглаживается. Ниже установлены причины, по которым указанные особенности течения приводят к появлению световой линзы и ее размыванию M

Рис. 6. Профили скорости и плотности в сечении х = 0.5 (середина профиля) при а = 2°, = 0.78

Рис. 7. Профили скорости и плотности в сечении х = 0.9 (диффузорная часть профиля) при а = 2° М™ = 0.78

Известно, что в пограничном слое поперечный градиент давления мал, т.е. йр/йу = о(1), откуда из уравнения состояния р = рКТ получаем, что в пограничном слое р ~ 1/Т. Температура в пограничном слое по мере удаления от стенки падает [7], следовательно, имеет место неравенство

dp/dy => 0.

Получим теперь зависимость знака производной dp/dy во внешнем невязком потоке. Из «закона кубов» [4| следует, что при трансзвуковых скоростях течение приближенно (с точностью до куба изменения энтропии) можно считать изоэнтропичееким. В этом случае выполняется соотношение р = р\ где показатель адиабаты 7 для воздуха равен 7/5. Тогда с учетом уравнения состояния получаем, что р ~ т5/2, т.е. знаки производных dp/dy и dT/dy совпадают. Во внешнем потоке из уравнения Бернулли

U2 7RT

— +--7 = const

2 7 — 1

при отсутствии возвратных течений (U > 0) следует, что

йТ dU - ^^--.

dy dy

Таким образом, заключаем, что во внешнем потоке производные плотности dp/dy и скорости dU/йу имеют противоположные знаки.

В конфузорной (разгонной) части профиля скорость вблизи поверхности больше скорости па бесконечности, поэтому dU/йу < 0, а следовательно,

df> о,

dy

что видно из расчетов, приведенных на рис. 4 и 6 (ж = 0.5).

Иная картина (см. рис. 5 и 7) наблюдается в диффузорной части профиля в области торможения потока (ж = 0.9), где скорость вблизи поверхности меньше скорости на бесконечности, т.е. dU/dy > 0, а следовательно,

дг< о.

dy

Итак, установлено, что градиенты плотности dp/dy в пограничном слое и внешнем невязком потоке могут иметь противоположные знаки. Данное обстоятельство приводит к тому, что в области торможения потока, где U < U^, лучи света в пограничном слое вследствие рефракции отклоняются вверх, а во внешнем потоке вниз, что вызывает появление в окрестности внешней границы пограничного слоя светового блика или световой линзы — эффекта самофокусировки световых лучей.

Эффект размывания светового блика при увеличении числа связан с усилением интенсивности скачка уплотнения, который вызывает усиление вихревого движения за ним. Образовавшиеся вихри перемешивают поток, выравнивая (по мере роста числа Мте) температуру в пограничном слое. Зависящие от градиента температуры, градиенты плотности ослабевают и становятся недостаточными для рефракционного рассеяния световых лучей, что и приводит к постепенному размыванию светового блика.

4. Заключение

С помощью прямого теневого метода проведены оптические исследования обтекания модели аэродинамического профиля при больших дозвуковых скоростях. Выявлены две характерные особенности получаемой картины течения: появление светового блика в окрестности внешней границы пограничного слоя и его постепенное размывание с увеличением числа Маха.

Установлено, что образование светового блика в диффузорной части профиля связано с различием знаков градиентов плотности в пограничном слое и во внешнем потоке, вследствие чего лучи света в этих областях отклоняются в разные стороны, что приводит к эффекту самофокусировки светового пучка.

Размывание светового блика при больших числах Маха обусловлено ростом интенсивности скачка уплотнения и усилением вихревого течения за ним, что вызывает ослабление градиента плотности в пограничном слое и постепенное размывание светового блика.

Литература

1. Холдер Д.В., Норт Р.Док.. Теневые методы в аэродинамике. Москва : Мир, 2017. 179 с.

2. Васильев Л.А. Теневые методы. Москва : Наука, 1968. 400 с.

3. Скотников М.М. Теневые количественные методы в газовой динамике. Москва : Наука, 1976. 159 с.

4. Брутян М.А. Основы трансзвуковой аэродинамики. Москва : Наука, 2017. 175 с.

5. Брутян М.А., Петров A.B., Потапчик A.B. Новый метод оптических исследований состояния пограничного слоя в аэродинамическом эксперименте // Ученые записки НАГИ. 2015. Т. XLVI. № 6. С. 3-9.

6. Брутян М.А., Петров A.B., Потапчик A.B. Способ исследования состояния течения в пограничном слое // Патент на изобретение, № 2562276, гос. per. 11.08.2015.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва : Наука, 1969. 742 с.

References

1. Holder D.W., North R.J. Schlieren methods in aerodynamics. Moscow : Mir, 2017. 179 p. (in Russian).

2. Vasil'ev L.A. Schlieren Methods. Moscow : Nauka, 1968. 400 p. (in Russian).

3. Scotnikov M.M. Schlieren Quantitative Methods in Gas Dynamics. Moscow : Nauka, 1976. P. 159. (in Russian).

4. Brutyan M.A. Foundation of Transonic Aerodynamics. Moscow : Nauka, 2017. P. 1-176. (in Russian).

5. Brutyan M.A., Petrov A.V., Potapchik A.V. New optical method of boundary layer investigation in aerodynamic experiment. Uch. Zapiski TsAGI. 2015. V. XLVI. N 6. P. 3-9. (in Russian).

6. Brutyan M.A., Petrov A. V., Potapchik A. V. Method of boundary layer flow investigation. Patent RU. N 2 562 276 CI. 11.08.2015. (in Russian).

7. Schlichting H. Boundary Layer Theory. Moscow : Nauka, 1969. P. 742. (in Russian).

Пост,упила в редакцию 19.02.2019