CC BY
63
ПРИБОРЫ И ТЕХНИКА ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
удк 537.529:621.317
В.А. Пахотин ', В.А. Закревский ', И.А. Харалдин 2
1 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН 2 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Проанализированы различные схемы измерения тока пробоя диэлектрических пленок и введено понятие шунтирующего тока разряда конденсатора измерительной ячейки через канал пробоя. Предложена электрическая схема измерения тока пробоя, которая позволяет рассчитать шунтирующий ток и сопротивление канала пробоя на основе результатов измерений параметров импульса тока пробоя.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРОБОЙ, ТОК ПРОБОЯ, МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ, ПАРАМЕТР ИМПУЛЬСА, ШУНТИРУЮЩИЙ ТОК.
Проблема электрической прочности и работоспособности полимерных диэлектриков в сильных электрических полях привлекает внимание исследователей ввиду ее несомненной научной и практической значимости. В физике пробоя диэлектриков к одному из важнейших относится вопрос о величине тока в канале пробоя. Сведения об истинных значениях указанной величины позволят получить дополнительную информацию о механизме явления путем сравнения таких данных с выводами теории пробоя, а также выяснить условия разрушения диэлектриков в электрическом поле и, следовательно, наметить пути повышения их электрической прочности и работоспособности.
Согласно оценкам, плотность тока в канале пробоя микронных размеров может достигать 105 — 106 А/см2 при длительности пробоя 10-7 с [1, 2]. Надежные экспериментальные данные о токах пробоя, по нашему мнению, отсутствуют, поскольку существующие методики регистрации тока в канале пробоя несовершенны и их использование приводит к существенным ошибкам.
Цель настоящей работы — разработка способа измерения истинного тока в кана-
ле пробоя с учетом сопротивления канала пробоя и параметров элементов измерительной схемы.
Для определения тока через образец обычно измеряется падение напряжения на известном сопротивлении Я, включенном последовательно с измерительной ячейкой (образцом) [3, 4] (рис. 1,а), или используется измеритель тока, через который образец замыкается на землю [5]. Эти методы имеют недостатки, поскольку в обоих случаях не учитывается, что ток пробоя складывается не только из замыкающегося на землю, но и из тока саморазряда конденсатора-образца, который невозможно измерить непосредственно, так как он замыкается в объеме образца.
Назовем этот ток шунтирующим. Иллюстрация этого обстоятельства приведена на рис. 1, б. Очевидно, что с учетом изложенного выше при оценке тока пробоя необходимо использовать не схему на рис. 1, а, а схему на рис. 1, в.
В схеме же на рис. 1, б при образовании проводящего канала, имеющего сопротивление Я0, собственная емкость образца разряжается через этот канал в обход измерительного сопротивления. Поэтому на-
а)
и
0-С
огр
б)
и
0-С
огр
"Т®
1
в)
и Rorp
Рис. 1. Схемы измерения тока пробоя: С — емкость образца диэлектрика; Cd — дополнительный конденсатор; R — сопротивление измерительного резистора; Логр — ограничительное сопротивление; R0 — сопротивление канала пробоя; U — напряжение источника напряжения; I(t) — шунтирующий ток пробоя (не замыкающийся на землю),
I1(t) — измеряемый ток пробоя
дежное измерение тока пробоя в подобной схеме невозможно. Без учета сопротивления R трудно объяснить явление пробоя и регистрацию значительных токов, потому что при отсутствии R0 разряд емкости С (релаксация энергии, накопленной образцом) должен происходить через большое сопротивление Логр. Последнее используется в опытах по изучению пробоя для предохранения источника напряжения U от повреждения. Высокое значение указанного сопротивления определяет небольшой ток источника при пробое.
В схеме на рис. 1, в напряжение на измерительном резисторе R будет определяться и напряжением, создаваемым шунтирующим током I(t) на сопротивлении канала пробоя, поэтому имеется принципиальная возможность определять ток пробоя путем измерения напряжения на резисторе R или протекающего через него тока I1(t).
В связи с тем, что в процессе пробоя со-
противление канала значительно изменяется за очень короткий промежуток времени, строгий анализ приведенной схемы требует использования неких физических моделей и аппарата дифференциальных уравнений для задач с переменным параметром. Эту задачу, которая представляет самостоятельный интерес, предполагается решить в отдельной работе с использованием численных методов.
В настоящей работе ограничимся лишь рассмотрением электрической цепи, представленной на рис. 2, где исследуемый образец диэлектрика представлен конденсатором С и сопротивлением канала пробоя
Яг
Примем, что в момент времени t = 0 сопротивление образца мгновенно изменяется от Я. до Я0, причем Я. >>Я0. При этом конденсаторы С и Са, полностью заряженные до напряжения и, разряжаются. Задача состоит в том, чтобы определить параметры
Рис. 2. Эквивалентная схема при измерении тока пробоя: Я0 — некоторое среднее фиксированное сопротивление, которое определяет ток на завершающей фазе пробоя; Ь — индуктивность проводов цепи либо какого-либо измерительного датчика (например, импульсного трансформатора)
импульса тока, протекающего по измерительному сопротивлению Я, и (или) по индуктивности Ь, и по полученным формулам рассчитать Я0 и амплитуду шунтирующего тока разряда 1(¿).
Обозначим мгновенные напряжения на конденсаторах С и Са как и(/) и и(), тогда выражения для токов будут таковы:
I (t ) = С
ii(t) = С
dUc (t). dt ' dUd (t ) dt
(1)
Сначала рассмотрим случай, когда ин дуктивность отсутствует. Введем следую щие обозначения:
р — оператор Лапласа;
и, ыа — образы напряжений соответ ственно и(() и и();
А = Я0Я СС,1; Во = (Я + я С + Я Я;
Р1 = Д
Р2 = 1/(Р1А).
Для данной цепи начальные условия выбираются с учетом направления обхода контуров: ис (0) = и, ий(0) = -и, и будет справедлива система операторных уравнений:
-ЦВо2 - 4А - Во);
p ■ ud + u = -
uc + ud
R ■ С,
р ■ uc - U = -
(R + Ro )uc + Roud
R ■ С ■ R0
(2)
Решив эту систему уравнений и перейдя к оригиналам, получим, что
иа Ц) = (Р1 ехр(р2^) - Р2 ехрР)); (3)
Р2
U(t ) = ■
U
[(АР2 + RCdd х
А( Pi - P2) ^ " (4) exp(pit ) - ( A, Pi + RCd )exp(p2t )];
dUd (t ) dt
dUc (t )
(exp(p2t) - exp(Pjt)); (5)
Pi - P2
U
-[ Pi( R0CP2 + i):
dt R,C (Pi - P2 ) ^ (6)
x exp( Pit ) - P2 ( R,Cpi + i) exp(P2t )].
Выражения (5), (6) позволяют определить токи по формулам (i), (2).
Для определенности положим, что R = 500 Ом, С = i00 пФ, Cd = i000 пФ, U = i000 В. Сопротивление R0, методика измерения которого есть предмет настоящей статьи, зависит от толщины образца и свойств полимера. Поэтому предположим, что сопротивление канала пробоя может иметь значение от десятков Ом и выше. На рис. 3 представлены графики токов Ii(t) и I (t) для двух значений R0. Как видно, токи Ii(t) и I (t) заметно различаются по амплитуде при R0 << R. Но возможность непосредственного измерения имеется только для тока Ii(t). Поскольку он имеет импульсный характер с небольшой длительностью, то на практике проще всего измерять параметры импульса, например, с помощью осциллографа.
Момент времени, соответствующий экстремальному значению тока, равен
ln
(7)
P2 - Pi
Следовательно, амплитудное значение тока составит
h(im ) = UCdP2
i л—
Pi P2 - Pi
P2
(8)
Когда экспериментально получено значение амплитуды тока, то сопротивление канала пробоя можно определить путем численного решения уравнения (8) отно-
Рис. 3. Изменение со временем токов 1Х (а), I (б) для двух значений Л0, Ом: 10 (сплошная линия), 100 (точки)
сительно Я0. Если же на практике можно измерить тт , то Я0 нетрудно найти из уравнения (7). Амплитудное значение шунтирующего тока будет равно
и
I (0) =
Я
(9)
Интересен случай, когда Я ^ 0. Тогда из системы уравнений (2) получим:
I ( )Сй = С1 1(),
(10)
т. е. токи перераспределяются в соответствии с величинами емкостей. Уменьшение токов происходит с одной и той же постоянной времени:
) =
I () =
ис„
(
ЯЛС+с,) ис
Я0С + С)
ехр
ехр
Л
ЫС + с,)
Я0(С + с^)
(11)
Из выражений (11) следует, что при С = Сл токи разряда выравниваются и по каналу пробоя протекает удвоенный ток. Если же С << Са, то шунтирующим током можно пренебречь. Отсюда следует, что при измерительном сопротивлении, много меньшем сопротивления канала пробоя, возможно непосредственное измерение истинного тока пробоя.
Соединительные провода обладают ин-
дуктивностью и на высоких частотах могут вносить заметное сопротивление. Например, индуктивность отрезка прямого медного провода длиной 10 = 10 см и диаметром 2г = 1 мм, рассчитанная по формуле [7]
Ь = = 1п (^-1 |, 2п
(12)
составляет приблизительно 1,2-10 7 Гн. На частоте 1 ГГц реактивное сопротивление будет 2п-109-1,2-10-7 « 752 Ом. Для измерения тока в проводнике можно использовать импульсный трансформатор. Очевидно, что его сопротивление будет еще выше. Необходимо подчеркнуть, что сопротивление, вносимое индуктивностью, пропорционально скорости изменения тока, которая должна быть максимальна именно в момент пробоя. Поэтому индуктивность может функционировать как гасящее сопротивление. Таким образом индуктивность может оказывать влияние на сам процесс пробоя, и при измерении тока пробоя ее необходимо учитывать.
Чтобы снизить погрешность, вносимую реактивным сопротивлением, исследователи прибегают к методам измерений тока, позволяющим либо скомпенсировать индуктивность [8], либо уменьшить ее величину. Однако компенсация возможна только при относительно больших мощ-
ностях пробоя, когда влиянием самих индукционных датчиков можно пренебречь. Чтобы снизить величину индуктивности, прибегают к укорочению проводников и использованию светоизлучающих диодов в качестве датчиков тока [9]. Такой метод неэкономичен и требует применения широкополосных фотоэлектронных умножителей. В связи с этим следует отметить, что имеются работы по измерению радиоволн, вызванных протеканием тока в процессе пробоя [10]. Предлагаемый авторами метод позволяет вообще избавиться от соединительных проводов. Однако недостатком метода является относительно узкая полоса частот, используемая при измерениях; вследствие этого при случайном характере возникновения тех или иных новых частот электромагнитных волн трудно согласовать настроенный радиочастотный тракт приемника с полезным сигналом. Так что все же остается актуальной проблема влияния индуктивности на возможность измерения тока пробоя.
При наличии индуктивности порядок уравнений (2) возрастает:
Р • иа + р
и = _ ис + ил
Ь • С„
р • и _ и =
(р • и + и)СЛ _ ис С • Яо
(13)
В соответствии с вышеприведенными рекомендациями, в системе уравнений (13) сопротивление Я принято равным нулю. Несмотря на это, строгое решение этой системы остается довольно громоздким. Для уменьшения объема формул введем следующие обозначения:
А = Яо Ь ССа;
В = ЬСа;
Б = Яо(С + Са);
а = (В2 _ 3АБ)0'5;
р = 27А2 _ 9АВБ + 2В3; у = В / (3А);
2а
5, = -СОБ
1 3А
2а .
=--бШ
2 3А
1 Г в
-ягссоб I —цг-
3 I 2а3
1 . Г в
— ягсбШ I--—Г
3 I 2а3
■у;
2а __<
3А
1 . Г в
— ягсбШ | —Ц-
3 1 2а3
_ У,
где ^
52, 53 — корни характеристического уравнения
А53 + В52 + Б5 + 1 = 0.
Тогда решение системы (13) можно представить в следующем виде:
иа (') = £ _ив5'СЯо^СаЬ5! 2 +1) +
1=1
+£_ ие5С (Ь5, + Яо);
(14)
=1 а
ис (') =
иЯо
> —- е г:
'С (СЬ2 +1) + Х
/=1
иЯо а
е¥С.
где 0 = 3Ая2 + 2В5, + Б.
^ I I I
Соответствующие токи /1('), 1(') определяются с помощью формул (1).
На рис. 4 представлены графики напряжений и (г), и() и токов /('), /1(') при конкретных значениях емкостей С, Сл , сопротивления Я0, индуктивности Ь и напряжения источника и. Видно, что колебательные процессы начинаются только после саморазряда емкости образца (разряда конденсатора С) (кривая 1). Несмотря на отсутствие измерительного сопротивления, шунтирующий ток I значительно превышает измеряемый ток 11. Анализ выражений (14) показал, что при С << Са и Ь > Са Я02/4 ток 11(') хорошо описывается выражением
) = _2
и^е
Яо'
у14Ь_СЯ
у/4Ь_СаЯо2
.(15)
Очевидно, что затухание колебаний определяется преимущественно сопротивлением канала пробоя Я0 и индуктивностью Ь. Поэтому, измерив на опыте время затухания колебаний, можно найти значение Я0 и величину шунтирующего тока !(').
Для случая С << Са и Ь < Са Я02/4 графики токов 11('), 1(') представлены на рис. 5. Данные кривые можно рассматривать как результат наложения тока с быстро затухающими колебаниями (из-за наличия индуктивности) на некий ток в отсутствие индуктивности цепи. Период таких колебаний следует выражению
5
3
Рис. 4. Зависимости от времени напряжений ис (1), ил (2) и токов I (3), I (4) при С = 100 пФ, Са = 1000 пФ, Я = 10 Ом, Ь = 6,3 мкГн, и = 1 кВ
Т =
2п 1т
(16)
Время затухания колебаний в е раз определяется реальной частью ¿1:
1
т = --
Ке ¿,
(17)
Длительность спада тока 11 определятся величиной третьего корня ¿3:
1
Ке
(18)
Измерив в ходе эксперимента Т, т и т1, из выражений (16) — (18) можно определить корни характеристического уравнения ¿1, ¿2, и сопротивление канала пробоя. Действительно, корни ¿1, ¿2 являются
комплексно-сопряженными, поэтому
1 . 2п
¿1 = — + —; тТ
1 .2%
¿2 =---I —.
2 т Т Третий корень является действительным числом, поэтому
(19)
1
(20)
Далее, используя теорему Виета, нахо дим, что
В
А - ¿1 + ¿2 + ¿3,
или
.1 = С
Я
л
— + — т т1
(21)
(22)
Из соотношения (22) находим Я0 и шунтирующий ток по формуле (9). В качестве примера оценим Я0 по кривой 1 на рис. 5. Быстрые колебания затухают за время т « 2,5 нс, а ток спадает за время т1 « 12 нс. Правая часть равенства (22) будет равна приблизительно 0,1 Ом1, что соответствует Я0 « 10 Ом.
При некоторых значениях индуктивности протекание токов может иметь апериодический характер. Чтобы выявить условия возникновения этого режима, рассмотрим поведение дискриминанта Д характеристического уравнения
Рис. 5. Расчетные зависимости от времени величин I (1), I (2) для С = 100 пФ, С. = 1000 пФ, Я0 = 10 Ом
'а '0
и Ь < Са Ю/4
¿3 = -
Лз3 + Из2 + Б +1 = 0.
Выражение для указанного дискриминанта имеет вид:
Д = - [27Л2 + 2ЛБ(2Б2 - 9И) +
Л4 (23)
+И2(4И - Б2)].
Отсутствие колебаний в исследуемой цепи возможно лишь при неотрицательных значениях Д. Для заданных параметров цепи Д > 0 в интервале индуктивностей
ы =
4С,
-4са3(Са - 8С)3 (24)
протекание токов может иметь апериодический характер при центральном значении Ьт = 3,65-10~8 Гн. Заметим, что как 5Ь, так и Ьт квадратично зависят от сопротивления канала пробоя. Поэтому при увеличении Д0, например до 20 Ом, центральное значение индуктивности увеличится в четыре раза и достигнет индуктивности отрезка прямого медного провода длиной 10 = 10 см и диаметром 2г = 1 мм (12). Следовательно, апериодический режим вполне достижим экспериментально. При этом зависимость 1() напоминает по форме одну из кривых на рис. 3, а и практически совпадает с током в цепи, не содержащей конденсатора С (поскольку С << С):
где
+ к
к =
11 (/)« иса Г к Ь ++Д ехр(к./)
_Ьк2^ехр(к2^ )
2Ьк2 + д
УСд2 - 4Ь -Сд .
(25)
к =-
вать измеренное значение момента времени, соответствующего экстремальному значению тока, либо значение экстремума тока. С целью приближенной оценки сопротивления канала достаточно воспользоваться следующей формулой для тока:
( ^ А
)
4и
СаК02
ехр
_22_ СаК0
(26)
полученной путем предельного перехода зависимости (25) при Ь ^ Са Д02/4.
Наибольшее значение тока по формуле (26) составляет 11т = 2и/(вВ0) и позволяет легко определить Д0.
Итак, в работе проанализированы различные схемы измерения тока пробоя и введено понятие шунтирующего тока разряда конденсатора измерительной ячейки через канал пробоя. Предложена электрическая схема измерения тока пробоя, позволяющая рассчитывать шунтирующий ток и сопротивление канала пробоя на основе результатов, получаемых при измерениях параметров импульса тока пробоя.
При определенных условиях, а именно — в отсутствие индуктивности цепи, а также при величине измерительного сопротивления, много меньшей сопротивления канала пробоя, установлена возможность непосредственного измерения истинного тока пробоя. однако реальное измерение этой величины может вызвать затруднения.
При наличии небольших значений емкости и индуктивности период колебаний тока в измерительной цепи может оказаться сравнимым с длительностью пробоя. Таким образом индуктивность может влиять на сам процесс пробоя. Это обстоятельство необходимо учитывать при создании измерительных устройств для исследования явления пробоя при постоянном напряжении.
2СЬ '
Для определения сопротивления канала пробоя в данном случае можно использо-
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ. Грант РФФИ № 13-08-00448.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Закревский В.А., Сударь Н.Т. Электри- 2. Веттегрень В.И., Закревский В.А., Смирнов
ческое разрушение тонких полимерных пленок А.Н., Сударь Н.Т. Образование проводящего ка// Физика твердого тела. 2005. Т. 47. Вып 5. С. нала в полимерной диэлектрической пленке под 931—936. влиянием электрического поля // Физика твер-
дого тела. 2010. Т. 52. Вып. 8. С. 1650-1655.
3. Кучинский Г.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях. Л.: Энергия, 1979. 224 с.
4. Riehl N., Baessler H., Spannring W. Nondestructive breakdown in mylar film // Z. Angew. Phys. 1969. Vol. 27. P. 261-267.
5. Liu D., Kao K.C. High-field hole injection, conduction, and breakdown in polyethylene films fabricated by plasma polymerization // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69. P. 2489-2496.
6. Райзер Ю.П. Физика газового разряда; 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1992. 592 с.
7. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Л.:
Энергоатомиздат, 1986. 488 с.
8. Проскурин Б.Б., Кривовяз В.И., Егоров А.Г.
Измеритель электрических параметров высоковольтных импульсов при пробое диэлектриков // Приборы и техника эксперимента. 1992. № 2. С. 143-146.
9. Yamada H., Fujiwara T., Suzuoki Y. Electrical breakdown time delay and breakdown propagation velocity in polypropylene under a highly nonuniform field condition // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. Vol. 26. P. 1328-1330.
10. Miyata T., Otani H. Microwave sensor for detecting a discharge occurring in an electrical apparatus. US Patent № 5726576, G01R 31/12 (20060101); G01R 29/08 (20060101), 1998.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
ПАХОТИН Владимир Александрович — доктор технических наук, старший научный сотрудник Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.
194021, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 26 v.pakhotin@mail.ioffe.ru
ЗАКРЕВСКИЙ Владимир Александрович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН. 194021, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 26 v.zakrevsky@mail.ioffe.ru
ХАРАЛДИН Иван Алексеевич — студент магистратуры Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
195251, Россия, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 ikharaldin@gmail.com
Pakhotin V.A., Zakrevskii V.A., Kharaldin I.A. SOME FEATURES OF MEASUREMENT OF BREAKDOWN CURRENT THROUGH DIELECTRICS
Some different circuits for measurement of breakdown current through dielectric films have been analyzed and a notion for shunting discharge current in a capacitor measuring cell flowing along the breakdown canal was introduced. A circuitry for measurement of breakdown current was put forward. It permits one to work out the shunting current and the breakdown canal resistance using the results of measurements of pulse parameters of breakdown current.
ELECTRICAL BREAKDOWN, BREAKDOWN CURRENT, MEASURING PROCEDURE, PULSE PARAMETER, SHUNTING CURRENT.
REFERENCES
1. Zakrevskiy V.A., Sudar' N.T. Elektricheskoe razrushenie tonkikh polimernykh plenok. Fizika tver-dogo tela, 2005, Vol. 47, Iss. 5, pp. 931-93б. (rus)
2. Vettegren' V.I., Zakrevskiy V.A., Smirnov A.N., Sudar' N.T. Obrazovanie provodyashchego kanala v polimernoy dielektricheskoy plenke pod vliyaniem elektricheskogo polya. Fizika tverdogo tela, 2010, Vol. 52, Iss. S, pp. 1б50-1б55. (rus)
3. Kuchinskiy G.S. Chastichnye razryady v vysokovol'tnykh konstruktsiyakh. Leningrad, En-ergiya, 1979, 224 p. (rus)
4. Riehl N., Baessler H., Spannring W. Nondestructive breakdown in mylar film. Z. Angew. Phys, 1969, Vol. 27, pp. 261-267.
5. Liu D., Kao K.C. High—field hole injection, conduction, and breakdown in polyethylene films fabricated by plasma polymerization. J. Appl. Phys, 1991, Vol. 69, pp. 2489-2496.
6. Rayzer Yu.P. Fizika gazovogo razryada; 2—e izd., pererab. i dop. Moscow, Nauka, 1992, 592 p. (rus)
7. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschet in-
duktivnostey. Spravochnaya kniga. Leningrad, En-erroatomizdat, 1986, 488 p. (rus)
8. Proskurin B.B., Krivovyaz V.I., Ego-rov A.G. Izmeritel' elektricheskikh parametrov vysokovol'tnykh impul'sov pri proboe dielektrik-ov. Pribory i tekhnika eksperimenta, 1992, № 2, pp. 143-146. (rus)
9. Yamada H., Fujiwara T., Suzuoki Y. Electrical
breakdown time delay and breakdown propagation velocity in polypropylene under a highly non—uniform field condition. J. Phys. D: Appl. Phys, 1993, Vol. 26, pp. 1328-1330. (rus)
10. Miyata T., Otani H. Microwave sensor for detecting a discharge occurring in an electrical apparatus. US Patent No. 5726576, G01R 31/12 (20060101); G01R 29/08 (20060101), 1998.
THE AUTHORS
PAKHOTIN Vladimir A.
Ioffe Physical Technical Institute of the Russian Academy of Sciences 26 Polytekhnicheskaya Str. St. Petersburg, 194021, Russia v.pakhotin@mail.ioffe.ru
ZAKREVSKII Vladimir A.
Ioffe Physical Technical Institute of the Russian Academy of Sciences 26 Polytekhnicheskaya Str. St. Petersburg, 194021, Russia v.zakrevsky@mail.ioffe.ru
KHARALDIN Ivan A.
St. Petersburg State Polytechnical University
29 Politekhnicheskaya Str. St. Petersburg, 195251, Russia
ikharaldin@gmail.com
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014
