CC BY
136
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2012. Вып. 2. С. 177-190
ФизикА
УДК 550.34.094
Некоторые экспериментальные результаты о прохождении квазипродольных упругих волн в поликристаллическом пористом графите *
Р. Н. Васин, Т. И. Иванкина, А. А. Круглов, Т. Локаичек,
А. Н. Никитин, Лоан Тхи Нгок Фан
Аннотация. Приведены результаты экспериментальных исследований характеристик волновых полей, наблюдаемых при прохождении квазипродольных ультразвуковых волн через образцы поликристаллического графита. Поставлена задача экспериментальной проверки полученных ранее теоретических результатов, заключающихся в расщеплении волн при отражении и преломлении квазипродольных упругих волн на границе раздела двух анизотропных сред. Анизотропия упругих свойств поликристаллического графита изучена ультразвуковым методом пространственного лучевого зондирования. Измеренные скорости распространения квазипродольных волн в образцах в различных направлениях сопоставлены с рассчитанными теоретически. Результаты исследования описывают простейший случай волнового поля, возникающего в анизотропном графите.
Ключевые слова: квазипродольные упругие волны, анизотропная среда, поликристаллический пористый графит.
Введение
Одним из значимых выводов, сформулированных в теоретических работах [2, 3], является неочевидный факт, состоящий в том, что в анизотропных средах при прохождении через границу раздела упругие волны сопровождаются в общем случае тройным расщеплением отраженных и преломленных волн. Для обнаружения подобного эффекта был поставлен эксперимент по наблюдению волновой картины, возникающей при прохождении волн через границу раздела изотропной и анизотропной
* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-0500722), грантов полномочного представителя Чешской Республики в ОИЯИ, приказ № 172 от 21.03.2011, пп.17,18, гранта для молодых ученых и специалистов ОИЯИ 2010 г.
сред с использованием образца сборной конструкции, состоящей из двух материалов, а именно, из оргстекла и монокристаллического кварца [4].
Развитием этих экспериментальных исследований является создание сборной конструкции образца, в которой в качестве анизотропного материала используется поликристаллический графит. Анизотропия его обусловлена не только кристаллической решеткой, но и кристаллографической текстурой и текстурой формы (преимущественными ориентировками зерен, пор и трещин несферической формы).
Для работы был выбран технический графит марки ГР-280, который используется в качестве замедлителей реакторов типа РБМК на атомных электростанциях. В работах разных авторов ([5-7] и др.) исследовались физические свойства графита в связи с задачей прогнозирования сроков безаварийной эксплуатации графитовой кладки реакторов в процессе их работы. Производство технологического графита базируется на применении коксов различной микроструктуры в качестве наполнителей и как связующих веществ пеков, получаемых, как правило, из каменноугольных смол. При этом сначала из смеси экструзивно прессуют блоки, а затем эти блоки термически обрабатывают при температуре около 2400°С [8, 9]. В результате процесса экструзии в графите возникает слабая преимущественная ориентировка зерен, которая, благодаря исключительно высокой анизотропии монокристалла графита, вызывает заметную анизотропию физических свойств [7]. Пористость такого графита составляет ~ 20% (например, [7]); микротрещины могут появляться в процессе охлаждения образца от температуры графитизации до комнатной [10].
Многолетние радиационные испытания в исследовательских и промышленных реакторах показали, что происходит изменение размеров блоков и их формы под влиянием радиации. Под действием тепла и облучения тепловыми и быстрыми нейтронами в активной зоне графитовый блок испытывает анизотропное распухание, что ограничивает срок его эксплуатации [5, 11].
В данной работе анизотропия упругих свойств реакторного графита изучена ультразвуковым методом с использованием волн различных длин. Скорости распространения квазипродольных упругих волн в образцах в различных направлениях исследованы экспериментально и сопоставлены с теоретическими расчетами.
1. Расчет скоростей упругих волн в поликристаллическом
графите
В отличие от подхода, рассмотренного в работах [1-3], для вычисления скоростей распространения квазипродольных упругих волн в данной работе был использован традиционный метод, в основу которого положено решение уравнения Кристоффеля [12, 13].
Известно, что в анизотропной среде в общем случае распространяются три смешанные волны: одна квазипродольная волна и две квазипоперечные волны. Направление смещения квазипродольных волн не совпадает, а близко к направлению распространения волны. Смещения квазипоперечных волн лежат в плоскости, которая немного отклоняется от волнового фронта. Эти волны распространяются со скоростями, величины которых удовлетворяют уравнению Кристоффеля:
\рУ25й - о^ыЩпк\ = 0, (1)
где р — плотность анизотропной среды; с—кг — тензор упругости; щ , пы
— компоненты единичного вектора, направленного параллельно волновому вектору; 5ц — символ Кронекера; V — фазовая скорость волны; г,] = х, у, г.
Расчет скоростей упругих волн предполагает знание плотности среды и ее модулей упругости. Плотность графита составляет 1.765 г/см3 [7]. Для оценки эффективных модулей упругости поликристаллических сред используются различные методы усреднения, например: метод
Фогта, метод Ройсса, метод Хашина-Штрикмана и др. [14], отражающие различные микромеханические модели взаимодействия зерен. Эти методы предполагают использование данных об упругих модулях монокристаллов, образующих поликристаллический агрегат, а так же информацию о кристаллографической текстуре, т.е. преимущественной ориентировке кристаллических зерен. Текстура количественно описывается трехмерной функцией распределения зерен по ориентациям (ФРО). Эта функция не зависит от формы зерен и взаимодействия между зернами, а так же от наличия в образце пор и микротрещин [14]. В данной работе использован тензор упругих модулей, полученный в работе [15]. Автором был применен оригинальный метод, заключающийся в сочетании самосогласованного алгоритма и геометрического метода усреднения для того, чтобы получить тензор упругости неоднородного текстурированного поликристаллического графита с учетом наличия в нем неравноосных зерен, пор и микротрещин. Модельный поликристаллический графит состоит из 78.6% эллипсоидных зерен заданной формы. Ориентировка кристаллической решетки графита в каждом зерне фиксирована, и вся совокупность зерен ориентирована таким образом, чтобы описывать экспериментально измеренную ФРО графита. Остальной объем материала заполнен сферическими порами и плоскими микротрещинами. Компоненты тензора упругости о—ыг в эквивалентной матричной форме о— (нотация Фогта) имеют следующие значения (в ГПа):
На рис.1 приведена стереографическая проекция скоростей квазипродольных волн на плоскость XV, изолинии которых построены по 649 точкам, ось лабораторной системы координат V совпадает с направлением экструзии (рис.2). Такое количество направлений позволяет построить стереографическую проекцию с сеткой 10° х 10°. Квазипродольная волна распространяется с максимальной скоростью Уртах вдоль направления экструзии (ось V), и с минимальной скоростью Урт1п вдоль оси X (в
1 1 2 3 4 5 6
1 6.22 0.68 0.63 -0.00 0.06 0.04
2 0.68 9.81 0.71 -0.05 0.00 0.05
3 0.63 0.71 7.38 -0.04 0.08 0.00
4 -0.00 -0.05 -0.04 3.90 0.02 0.04
5 0.06 0.00 0.08 0.02 3.08 -0.02
6 0.04 0.05 0.00 0.04 -0.02 3.56
плоскости, перпендикулярной к направлению экструзии). Коэффициент анизотРопии к рассчитан по формуле к = (Уртах - Урт1п)/Уртеап, где Уртеап
— средняя скорость распространения квазипродольной волны. Для графита рассчитанный коэффициент анизотропии упругих свойств составляет 23.05%.
Рис. 1. Стереографическая проекция скоростей квазипродольных волн в графите. Плоскость проекции совпадает с плоскостью XV лабораторной
системы координат
2. Подготовка образцов и методика акустического
эксперимента
Полусфера СИЛЗ и сфера СИЛ4 вырезаны из графитового блока. Диаметры обеих образцов равны 50 мм. Схема эксперимента показана на рис.2. С помощью генератора сигналов и цифрового осциллографа измерялись волновые формы (зависимости амплитуды сигнала от времени) проходящих через образцы между излучателем и приемником упругих импульсов. Дополнительно были получены волновые формы сигнала с усилением 20 дБ. Датчики-излучатели для обоих образцов располагались на нижнем полюсе. У полусферического образца СИЛЗ приемник перемещался по узлам сетки на экваториальной плоскости с шагом 5 мм (рис.2а). В случае
образца 0ИЛ4 приемник перемещался по поверхности сферы по точкам, соответствующим углам в = 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60° для каждого из углов ф = 0°, 90°, 180°, 270°; где в — азимутальный угол, ф — полярный угол (рис.2б). Направления, в которых проводятся измерения в эксперименте, изображены на рис.2 в виде их стереографической проекции на плоскость XV лабораторной системы координат.
Рис. 2. Схема эксперимента. Образец в форме полусферы GRA3 (а), в форме сферы GRA4 (б) и их растры стереографической проекции с расположением точек, соответствующих измеренным в эксперименте направлениям распространения квазипродольных волн в образцах
В экспериментах на образце полусферы GRA3 были использованы пьезоэлектрические преобразователи трех типов со следующими характеристиками:
• датчики P1 и S1: частота излучаемого сигнала ~ 1 МГц;
• датчик Dix: частота излучаемого сигнала составляет ~ 3 МГц;
• датчик S5: частота излучаемого сигнала ~ 5 МГц.
Ультразвуковые волны, проходящие через образец GRA3, зарегистрированы в двух случаях: 1) излучатель P1 и приемник Dix, 2) излучатель S5 и приемник S5.
В экспериментах со сферическим образцом GRA4 использованы излучатель и приемник типа S1.
Частота используемых датчиков составляет несколько мегагерц, что соответствует длинам упругих волн в графите порядка миллиметров. Следовательно, длины акустических волн значительно превышают размеры кристаллитов (~ 55 нм, [8]) и трещин (длина которых имеет порядок мкм, а ширина — А) [10], характерных для поликристаллического графита, поэтому для расчета скоростей упругих волн в материале можно использовать его эффективные объемные характеристики (тензор упругости и плотность), т.е. работать в так называемом «длинноволновом приближении».
3. Методы обработки акустических сигналов
Волновые формы акустических сигналов, зарегистрированных приемниками в образце GRA3, содержат 1891 точку. Частота дискретизации АЦП 40 МГц, то есть время между последовательными отсчетами — 0.025 мкс, полная длительность каждой зарегистрированной волновой формы равна 47.275 мкс.
Зарегистрированные в эксперименте с образцом GRA4 акустические сигналы также содержат 1891 точку, но время между последовательными отсчетами составляет 0.05 мкс, и полная длительность зарегистрированной волновой формы в этом случае равна 94.5 мкс.
Отношение сигнал-шум для зарегистрированных акустических сигналов в образце GRA3 меньше, чем у образца GRA4. Для образца GRA3 это отношение порядка ~ 30 дБ (когда излучатель P1 и приемник D1x) и ~ 35 дБ (когда излучатель S5 и приемник S5), а для сферического образца GRA4 оно составляет ~ 40 дБ. Это отличие обусловило выбор метода обработки. Для определения по зарегистрированным волновым формам времени пробега квазипродольной волны через образец GRA3 был применен метод статистики высокого порядка [16]. Для набора волновых форм образца GRA4 определение времени прохождения было проведено методом анализа отношения амплитуд в коротком и длинном временных окнах (LTA/STA) [17]. Полученное время прихода квазипродольной волны затем было скорректировано с учетом конкретного времени излучения упругой волны и задержек в корпусах пьезодатчиков.
3.1. Метод статистики высокого порядка. Метод определения времени пробега ультразвуковых волн, использованный в эксперименте с образцом GRA3, заключается в следующем [16]. Каждый сигнал делился на серии окон по 512 точек, причем соседние окна перекрываются на 128 точек. Для каждого окна рассчитывается условная энергия сигнала как сумма квадратов амплитуд. По изменению этой условной энергии во всех окнах можно определить, в каком из них регистрируется приход квазипродольной волны: при переходе из окна, содержащего только шум, в окно, содержащее полезный сигнал, условная энергия существенно возрастает [18].
После установления того, в какое окно приходит квазипродольная волна, определяется точное время ее прихода. Для этого в данном окне строится новая серия перемещающихся подокон длительностью 100 точек каждое. Эти подокна перемещаются по 1 точке. В каждом подокне рассчитываются статистические моменты: первый статистический момент Si — среднее значение, второй — стандартное отклонение S2, третий — асимметрия S3, четвертый — эксцесс S4, и т.д. Перед точкой прихода самой быстрой волны (т.е., квазипродольной) на волновой форме наблюдается только шум, распределение значений амплитуд сигналов близко к нормальному и значения их статистических моментов — к значениям, соответствующим нормальному распределению. Как только точка прихода квазипродольной волны попадает в подокно, нормальное распределение искажается, и статистические моменты резко меняются. Таким образом, по изменениям статистических моментов, особенно моментов высокого порядка, можно определить время прихода квазипродольной волны.
3.2. Метод анализа отношения амплитуд в коротком и длинном временных окнах (LTA/STA). Для каждой зарегистрированной волновой формы в эксперименте с образцом GRA4 были рассчитаны зависимости от времени средних значений приходящих амплитуд сигнала в длинном (LTA) и в коротком временных окнах (STA), а также их соотношение (LTA/STA) [17]. Длительность длинного временного окна составляет 100 точек отсчета (5 мкс), короткого — 10 точек отсчета (0.5 мкс). Значение LTA характеризует медленную тенденцию изменения энергии сигнала, а значение STA чувствительно к резкому изменению энергии сигнала. На основе зависимости от времени отношения LTA/STA время прихода квазипродольной волны определяется точкой, где значение LTA/STA резко увеличивается.
4. Результаты акустических экспериментов
Зарегистрированные акустические сигналы позволили определить времена прихода квазипродольных волн. Расстояние между излучателем и приемником было фиксировано размерами диаметра образцов. Зная время и расстояние пробега сигнала, были рассчитаны значения скоростей распространения квазипродольных упругих волн в исследуемых образцах GRA3 и GRA4.
На рис.3 представлены стереографические проекции экспериментальных значений скоростей распространения ультразвука с несущей частотой 1 МГц (рис.За) и частотой 5 МГц (рис.Зб). На рис.4 показана стереографическая проекция скоростей ультразвука с частотой 1 МГц для образца GRA4. Из рисунков видно, что направление с максимальной скоростью распространения квазипродольной волны близко к направлению экструзии (плоскость YZ), а направление с минимальной скоростью лежит в плоскости XZ, что согласуется с результатами предыдущих измерений
и теоретических исследований (например, [7, 15]). Как и следовало ожидать, анизотропия поликристаллического графита сильно влияет на скорость распространения квазипродольных волн. Коэффициент упругой анизотропии, рассчитанный по экспериментальным данным, для образца GRA3 составляет 16.54% для первого случая (рис.За) и 16.94% для второго случая (рис.Зб). Для образца GRA4 он составляет 18.32%. Заметим, что полученные экспериментальные стереографические проекции не являются «полными», так как в экспериментах были измерены не все возможные направления распространения волны. Схема расположения излучателя и приемника двух разных образцов приведена на рис.2а, б, где граница «полной» стереографической проекции иллюстрируется пунктирным кругом. Максимальный угол между направлением распространения волны и осью Z (рис.2) æ 40° для образца GRA3, а для образца GRA4 он равен æ 30°. Площадь «неполной» экспериментальной стереографической проекции составляет æ 13.48% относительно площади «полной» проекции для полусферического образца GRA3, и æ 4.57% для сферического образца GRA4. Экспериментально измеренное значение скорости квазипродольной волны в образце GRA3 меньше, чем в образце GRA4 в соответствующем направлении. Небольшие (~ 50 м/с) различия между значениями скоростей квазипродольных упругих волн, зарегистрированных в образцах, а также в их пространственном распределении, могут быть объяснены несколькими фактами. Во-первых, GRA3 и GRA4 вырезаны из одного графитового блока, но из разных его частей, то есть они могут обладать несколько различными преимущественными ориентировками зерен, иметь различия в текстуре формы и объемной концентрации микротрещин, существенным образом влияющих на упругие свойства графита. Во-вторых, макроскопические системы координат образцов могут быть повернуты друг относительно друга (постановка эксперимента позволяла контролировать углы с точностью порядка 5°). Наконец, образцы отличаются объемом в два раза, а также геометрическими размерами.
5. Обсуждение
Рассмотрим подробнее рассчитанные теоретические и экспериментальные значения скоростей квазипродольных волн. Как было отмечено выше, на рис.1 изображена «полная» теоретическая стереографическая проекция, а на рис.3 и рис.4 показаны «неполные» экспериментальные проекции, так как в экспериментах были измерены не все возможные направления распространения волн в графите. Для сопоставления были построены «неполные» теоретические стереографические проекции скоростей квазипродольных волн в масштабе, соответствующем экспериментальным фигурам для образцов GRA3 и GRA4 (рис.5). Отклонение теоретических результатов от экспериментальных для данных проекций рассчитывалось по формуле (Уэксп. — Утеор.)/Утеор., где Ужсп. ~ экспериментально измеренная
Рис. 3. Неполные экспериментальные стереографические проекции скоростей квазипродольных упругих волн в образце СИЛЗ. Плоскость проекции совпадает с плоскостью XV лабораторной системы координат: а-излучатель — Р1 (частота 1 МГц), приемник — Б1х (частота 3 МГц); б-излучатель и приемник — Б5 (частота — 5 МГц)
Рис. 4. Неполные экспериментальные стереографические проекции скоростей квазипродольных упругих волн в образце СИЛ4. Плоскость проекции совпадает с плоскостью XV лабораторной системы координат
скорость распространения квазипродольных волн, и Утеор. — рассчитанная теоретически. Полученное среднее отклонение при измерениях на образце GRA3 равно 8.47% при использовании излучателя P1 и приемника D1x; равно 7.58% при использовании излучателя и приемника S5. Для образца GRA4 (оба датчика S1) оно составляет 10.6%. Экспериментальные и теоретические значения минимальной, средней, максимальной скоростей Vp (и соответствующие направления) распространения квазипродольных волн через образцы GRA3 и GRA4 представлены в таблицах 1 и 2. Угол ф означает полярный угол, то есть угол между проекцией направления распространения упругой волны на плоскость XY и осью X, и 9/2
— угол между направлением распространения волны и осью Z. Были рассчитаны также углы отклонения между направлениями распространения квазипродольной волны с минимальной и максимальной скоростями, полученными в экспериментах и расчетах. Для образца GRA3, при использовании излучателя P1 и приемника D1x они равны 29°21 и 77°28' (направление с минимальной скоростью и направление с максимальной скоростью, соответственно). При использовании излучателя и приемника S5 они равны 26°12' и 28°12'. Для образца GRA4 они составляют 55° и 60°. Из таблиц видно, что все экспериментально обнаруженные значения больше рассчитанных. Теоретический коэффициент анизотропии для образца полушара GRA3 (рис.5а) составляет 10.87 %, в æ 1.5 раз меньше чем рассчитанный из эксперимента, а для образца шара GRA4 (рис.5б) он равен 7.47 %, в æ 2.4 раз меньше, чем его экспериментальное значение. Причины расхождения экспериментальных и теоретических результатов могут быть объяснены, например, отсутствием учета в расчетах граничных эффектов между зернами в поликристаллическом графите, так как при прохождении через границы зерен упругие волны могут расщепляться и изменять направление распространения. В теоретическом моделировании также не учитываются нелинейные (ангармонические) эффекты [12]. Кроме того, известно, что результатом цикла нагрузки-разгрузки поликристаллического графита может являться небольшое изменение его объема вследствие закрытия или образования микротрещин [19]. Поскольку даже сотые доли объемного содержания этих микротрещин в материале существенно влияют на упругие свойства графита [15], то значения скоростей упругих волн в графите после цикла нагрузки-разгрузки могут заметно измениться. При прохождении ультразвука через образцы происходит взаимодействие упругой волны с микроструктурой (порами, трещинами). Причем, активация образования дополнительных дефектов ультразвуковыми волнами при облучении излучателями может быть одной из причин расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами. Однако следует иметь в виду, что формализованная модель графитовой матрицы с идеализированными дефектами всегда будет в большей или меньшей степени отличаться от строения реальной среды.
х
Рис. 5. «Неполные» теоретические стереографические проекции скоростей квазипродольных волн (размеры соответствуют экспериментальным) для образцов СИЛЗ (а) и ОИЛ4 (б). Плоскость проекции совпадает с плоскостью ХУ лабораторной системы координат
Таблица 1
Экспериментальные и теоретические величины минимальной, средней, максимальной скоростей (м/с) и направления распространения квазипродольных упругих волн в образце СИЛЗ
Экспериментальные Теоретические
Излучатель Р1, приемник Б1х Излучатель и приемник Я5
Ур Ф 0/2 Ур Ф 0/2 Ур Ф 0/2
Мин. 2076 315° 15° 47' 2009 315° 29° 29' 1963 0° 38° 39'
Макс. 2448 104° 2' 39° 30' 2386 о 5 2 2 4 О О 1—1 ' 2188 270° 38° 39'
Средн. 2245 - - 2226 - - 2069 - -
Таблица 2
Экспериментальные и теоретические величины минимальной, средней, максимальной скоростей (м/с) и направления распространения квазипродольных упругих волн в образце ОИЛ4
Экспериментальные Теоретические
Излучатель и приемник Я1
Ур Ф 0/2 Ур Ф 0/2
Мин. 2136 180° о 5 СЯ 1988 0° 3 О о
Макс. 2552 270° 30° 2142 9 о о 3 О о
Средн. 2273 - - 2054 - -
Заключение
Значения скоростей квазипродольных упругих волн, экспериментально зарегистрированные у образцов поликристаллического пористого графита, качественно согласуются с теоретическими значениями, рассчитанными на основе тензора упругости графитового образца с учетом текстуры формы. Результаты исследования являются основанием для изучения прохождения упругих волн в моделированном двухслойном образце оргстекло-графит.
Список литературы
1. Никитин А.Н., Иванкина Т.И., Игнатович В.К. Особенности распространения продольных и поперечных волн в текстурированных горных породах // Физика Земли. 2009. №5. С.57-69.
2. Игнатович В.К., Фан Л.Т.Н. Упругие волны и их особенности // Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества. Сборник трудов научной школы проф. Рыбака С.А. М.: ГЕОС, 2009. Вып.10. С.26-39.
3. Ignatovich V.K., Phan L.T.N. Those wonderful elastic waves // American Journal of Physics. 2009. V.77, №12. P.1162-1172.
4. Особенности прохождения квазипродольных упругих волн через границу раздела изотропной и анизотропной сред: теоретическое и экспериментальное исследование / А.Н. Никитин [и др.] // Кристаллография. 2012. (в печати).
5. Анизотропия, текстура и остаточные напряжения в реакторном графите, прошедшем эксплуатацию / А.М. Балагуров [и др.] // Изв. ТулГУ. Сер. Физика. 2006. Вып.6. С.75-87.
6. Панюков С.В., Субботин А.В. Теория радиационно-индуцированного формоизменения графита // Атомная энергия. 2008. Т.105. Вып.1. С.25-32.
7. The determination of the elastic properties of an anisotropic polycrystalline graphite using neutron diffraction and ultrasonic measurements / T. Lokajicek [et al.] // Carbon. 2011. V.49, №4. P.1374-1384.
8. Лебедев И.Г, Виргильев Ю.С. Сравнительные испытания радиационной стойкости реакторного графита // Атомная энергия. 1998. Т.85, №5. С.377-382.
9. Platonov P.A., Karpukhin V.I, Shtrombakh Ya.I., Alekseev V.M., Chugunov O.K., Gurovich B.A., Trofimchuk E.I. Specific behavior of reflector and matrix graphite under high temperature irradiation / P.A. Platonov [et al.] // Specialists’ meeting on the status of graphite development for gas cooled reactors / Tokai, Ibaraki (Japan). 9-12 Sep 1991. International Atomic Energy Agency, Vienna (Austria) IAEA-TECD0C-690, 1991. P.205-209.
10. Sutton A.L., Howard V.C. The role of porosity in the accommodation of thermal expansion in graphite // J. of Nuclear Materials. 1962. V.7, №1. P.58-71.
11. Виргильев Ю.С. Реакторный графит, его разработка, производство, работоспособность // Сб. матер. Юбилейной Межд. конф. НИКИЭТ, Москва, 2002 / Издание НИКИЭТ. 2002. С.162.
12. Труэлл Р, Эльбаум Ч., ЧикБ. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 307 с.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том. 7. Теория упругости. М.: Физматлит, 2003. 264 с.
14. Matthies S. On the combination of self-consistent and geometric mean elements for the calculation of the elastic properties of textured multi-phase samples // Solid State Phenomena. 2010. V.160. P.87-93.
15. Matthies S. GEO-MIX-SELF calculations of the elastic properties of a textured graphite sample at different hydrostatic pressures // J. of Applied Crystallography. 2012 (in print).
16. Lokajicek T, Klima K. A first arrival identification system of acoustic emission (AE) signals by means of a high-order statistics approach // Measurement Science and Technology. 2006. V.17, №9. P.2461-2466.
17. Munro K. Automatic event detection and picking of P-wave arrivals // CREWES Research Report. 2004. V.16. P.1-10.
18. Detection of P- and S- wave arrival times using the discrete wavelet transform in real seismograms /O.H. Colak [et al.] // The Arabian J. for Science and Engineering. 2008. V.34, №1A. P.79-89.
19. Paterson M.S., Edmond J.M. Deformation of graphite at high pressures // Carbon. 1972. V.10, №1. P.29-34.
Васин Роман Николаевич ([email protected]), к.т.н, научный сотрудник, Лаборатория нейтронной физики им. И.М. Франка, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
Иванкина Татьяна Ивановна ([email protected]), к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник, Лаборатория нейтронной физики им. И. М. Франка, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
Круглов Александр Александрович ([email protected]), младший научный сотрудник, Лаборатория нейтронной физики им. И. М. Франка, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
Локаичек Томаш ([email protected]), д.н., старший научный сотрудник геологического института Чешкой Академии наук, Прага, Чехия.
Никитин Анатолий Николаевич ([email protected]), д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник, начальник тематической группы, Лаборатория нейтронной физики им. И. М. Франка, Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
Фан Лоан Тхи Нгок ([email protected]), аспирант, кафедра физики, Тульский государственный университет.
Some experimental results on the propagation of the
quasi-longitudinal elastic waves through the polycrystalline
porous graphite
R. N. Vasin, T.I. Ivankina, A. A. Kruglov, T. Lokajicek, A.N. Nikitin, Loan Thi
Ngoc Phan
Abstract. The results of the experimental investigations of the characteristics of wave fields, which are observed during the propagation of the quasi-longitudinal ultrasonic waves through the polycrystalline graphite samples, are presented. The task was to prove experimentally the obtained earlier theoretical results, consisting in the splitting of the reflected and refracted quasi-longitudinal elastic waves at the interface of two anisotropic media. The anisotropy of elastic properties of polycrystalline graphite is estimated using the method of spatial beam sounding. Quasi-longitudinal wave velocities measured in different directions of the samples are compared with the theoretically calculated. The results describe a simple case of the wave field occurred in the anisotropic graphite.
Keywords: quasi-longitudinal elastic waves, anisotropic medium, polycrystalline porous graphite.
Vasin Roman ([email protected]), candidate of technical sciences, research scientist, Frank Laboratory of Neutron Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna.
Ivankina Tatiana ([email protected]), candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, senior research scientist, Frank Laboratory of Neutron Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna.
Kruglov Alexander ([email protected]), junior research scientist, Frank Laboratory of Neutron Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna.
Lokajicek Tomas ([email protected]), doctor of sciences, senior research scientist, Institute of Geology, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague, Czech Republic.
Nikitin Anatoly ([email protected]), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of group, Frank Laboratory of Neutron Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna.
Phan Loan Thi Ngoc ([email protected]), postgraduate student, department of physics, Tula State University.
Поступила 05.04-2012
