Некоторые аспекты структуризации сеансов спутниковой связи Текст научной статьи по специальности «Математика»

Еремеев В.В.

доцент факультета ПМ-ПУ СпбГУ erem2003@mail.ru

Некоторые аспекты структуризации сеансов спутниковой связи

Аннотация

В докладе рассмотрены некоторые аспекты организации систем спутниковой связи, связанные со структуризацией сеансов, как в режиме немедленной ретрансляции сигналов, так и с использованием каналов межспутниковой коммуникации. Предложены алгоритмы составления временной программы сброса информации, а также расписаний сеансов связи наземных станций.

1. Введение

К настоящему времени известно несколько видов систем спутниковой связи, отличающихся, в первую очередь, построением космического сегмента. К ним относятся системы с космическими аппаратами на геостационарной, эллиптических и низких круговых орбитах, каждая из которых имеет много разновидностей.

В настоящее время в России и за рубежом развернуты работы по созданию телекоммуникационных систем, использующих ретрансляторы на низкоорбитальных космических аппаратах с высотой орбит 800-1500 км. Создание спутниковых систем связи на низких орбитах обусловлено:

• перегруженностью геостационарной орбиты, приводящей к значительным ограничениям при создании новых систем по точкам стояния космического аппарата (КА) и параметров каналов ретрансляции;

• возможностью использования эффекта Доплера для определения местоположения объектов;

• практическое использование на линии КА-Земля более низких частот, что обеспечивает возможность работы абонента на обычных всенаправленных антеннах, а также существенное повышение энергетических характеристик радиолинии за счет уменьшения расстояния от приемо-передающей станции до КА.

Отдельные спутники в конкретный момент времени могут обеспечить охват только ограниченных областей. Расчет указанных зон радиовидимости (ЗРВ) районов может быть осуществлен с помощью формул, описанных в работе [1]. Для расширения зоны покрытия, космический сегмент должен содержать множество спутников. Систему спутников называют орбитальной группировкой. В большинстве коммерческих спутниковых систем связи (ССС) космический сегмент

состоит из спутников с одним типом орбит.

Будем считать, что все корреспонденты, обслуживаемые данной ССС, условно разбиты на группы, обладающие определенными сбросовыми адресами. Кроме того, полагаем, что каждый корреспондент имеет заданный приоритет. Возникает задача составления временной программы сброса сообщений корреспондентам с учетом имеющихся ограничений, обусловленных различными техническими причинами.

2. Задача составления программы сброса сообщений Пусть определено множество

О 0 = {к, , ^ ]| у =1,2,.., ^ < ^ },

где ] — условный номер ЗРВ, ^.— время начала _/-ой ЗРВ, а tzkj — время ее конца. Для любого номера ] = 1, 2,..., 5, считаются заданными точки (время) ^ е,^],т = 1,2, которые являются наиболее удобными (оптимальными) точками сброса (ТС) сообщения для соответствующего корреспондента. Указанные точки будем называть опорными.

Назовем сеансом сброса отрезок времени

К, 4 К ^ > ^, ^ < 4,

на котором разрешено назначать точку сброса.

Приоритетность ТС зависит от приоритетности сбросового адреса, от приоритетности корреспондентов и от количества корреспондентов, имеющих на своих сеансах связи единственную опорную точку. Корреспонденты, принадлежащие одному и тому же сбросовому адресу, могут объединяться и обслуживаться одной общей точкой сброса. Пусть

° = к, 4 ]| у =и,.. >% 4 < $} , — множество всех сеансов, причем г>б. Каждой точке сброса с номером i можно поставить в соответствие некоторое положительное число р„ характеризующее приоритет точки сброса, приоритет соответствующего корреспондента и его сбросового адреса.

Точка tq, qеQ называется ориентиром, если существует, по крайней мере, один номер iq сеанса сброса, при котором tqе [С,,].

Ясно, что в общем случае существует не единственный подобный номер iq.

Пусть Ц — совокупность всех указанных номеров. С каждым ориентиром естественно будут связаны следующие параметры:

• суммарный вес р '

• суммарное отклонение данного ориентира от соответствующих опорных точек "" = ~toi

Для каждого q можно выделить некоторый интервал постоянства, в котором указанные параметры не изменяются. В самом деле, таким

интервалом будет служить отрезок [^ , tkq], где

Ьпч = тах С, ^ = тт ^.

Таким образом, задача составления временной программы сброса сообщений сводится к выбору такого подмножества Q'из множества Q, при котором одновременно будут выполнены следующие условия:

П» =0; (1)

к=1 Ь

X РЧ1 ^ тах ; (2)

к=1

Xич„ ^ ™п; (3)

к=1

ta +дt < ta < ьч -дь, т = 1,2,..., ь - 2, (4)

Чт Чт+\ Чт + 2 I Т I

причем число точек сброса Ь заранее не фиксируется, — минимально допустимое расстояние по времени между точками сброса, 3. Алгоритм составления временной программы Укажем один из возможных алгоритмов решения поставленной

задачи (1) - (4). Сначала заметим, что если П к, ^ ] = 0, то ее решение почти

j=1

в г ' ' ^

тривиально. Предположим, что множество и ь П/' ^] является связным,

j=1

следовательно, не существует такого 611, 2 , ...,4, что

к^ьк„]п| и_Ь,^]| = 0.

I j=1, в I j *н

Пусть = тп^, ьк = тах4. Выберем на интервале к,ьк] максимально возможное число ориентиров, удовлетворяющих условию (4). Каждому ориентиру ьч поставим в соответствие только тот интервал, для которого ич принимает наименьшее значение. Тем самым, получим указанное выше множество 1ч . Для каждого ориентира подсчитываем суммарный вес и определяем интервал постоянства. Заметим, что выбор точки контакта ^ на одном из них, разбивает к,ьк] на два интервала к,^-Дь] и +д^ ьк]. На каждом из них опять ставится задача выбора точек и что приводит к очередному разбиению каждого из них на два интервала и т. д.

В результате получаем рекурсивную процедуру, с помощью которой находится окончательное решение задачи.

4. Структуризация сеансов связи с межспутниковой маршрутизацией

Новые спутниковые системы способны взаимодействовать, минуя наземную станцию, что позволяет повысить надежность и сократить задержку в передаче данных. В этом случае говорят о ретрансляции с использованием межспутниковых линий связи (МЛС). При этом для каждого космического аппарата обеспечена возможность связи со

спутниками на одной с ним орбите (спереди и сзади), а также с двумя спутниками в соседних орбитальных плоскостях.

Информация о каждом корреспонденте, обеспечиваемом спутниковой связью, содержится в памяти шлюзовой станции (ШС) наземного пункта, к которой приписан данный корреспондент.

При построении плана работы системы связи полагаем, что любой спутник в каждый момент времени находится в зоне действия не более чем одного наземного пункта, а каждая шлюзовая станция «видит» на сеансе только один КА.

Пусть

ОР = {[С ъ] | i = 1, 2, ..., * ¥Г < Гь }

— множество сеансов корреспондентов, оставшихся в маршруте на сеансе [КРг, ] шлюзовой станции р - ого наземного пункта (р = 1, 2, ..., N при взаимодействии с г-ым спутником (г = 1, 2, ..., М). Тогда для любого i = 1, 2, ..., 5 выполняется соотношение К, Ъ]п[^, ] ф0 .

Введем в рассмотрение множество

о ; = {[?: ] i ;=1,2,..., i, ъ < ъ}

— множество сеансов корреспондентов, обслуживаемых ш-ым спутником (ш£г), причем для любого /=1, 2,., I и любых допустимых а ф р, р ф г выполнены условия

к ъ ] п г/, *ар]=®

и

КЪ]пК,] Ф0 .

В силу сделанных предположений корреспонденты, соответствующие множеству О ^, в режиме немедленной ретрансляции (НР) обслужены быть не могут. На сеансе [^, ] ШС наземного пункта указанные корреспонденты обеспечиваются связью лишь с использованием МЛС.

НР-группой под номером ] с началом в точке ^ и концом в точке называется совокупность из корреспондентов множества ОР, для которых справедливо соотношение

у с [Тша ,тЬа ], а = 1, 2, ..., 5,

и, кроме того, -^ >лтНР, где ±+Тир — минимально допустимая длительность группы немедленной ретрансляции, ЛГнр = ЛГп + Лт. Здесь Лт

— минимально допустимое время обслуживания одного корреспондента в режиме НР, а ЛГп — время, необходимое для подготовки к проведению сеанса немедленной ретрансляции.

Необходимо сформировать не более q НР-групп, содержащих максимально возможное количество корреспондентов, с учетом того, что один корреспондент может входить только в одну группу. Следовательно, необходимо, чтобы

ё ^ тах

при условии

ькj) - ьпj ) > SjДx+ДТп.

Кроме НР-групп на сеансе ШС формируется группа корреспондентов, обеспечивающихся с использованием межспутниковых линий связи (МЛС-группа). Длительность этой группы составляет не менее ДТмлс, где ДТмлс имеет фиксированное значение. Эта группа формируется из корреспондентов множества й ^.

Если ДТМЛС <ьрг -ьр < ДТМЛС + дтнр , то НР-группы не формируются, а длительность МЛС-группы полагается равной длительности сеанса ШС берегового пункта, т.е.

ь(МЛС) - ,(МЛС) = ,рг - ,рг к п к п .

Рассмотрим один из возможных способов построения НР-групп. Разобьем множество йр на четыре множества, исходя из взаимного расположения сеанса корреспондента относительно сеанса ШС наземного пункта. Если для некоторого допустимого i справедливы неравенства хр <ьр и Х <ьрг, то полагаем хр = ьрг и включаем его в множество

Й1={К] Х=С Х е (ьр,ьр)}.

Если выполнены соотношения хр > ьр и хр >ьрг, то будем считать, что хр = ьрг и включаем такого корреспондента в множество Й2={К] Х = ьрХы е(ьр,ьр)}.

Если некоторого корреспондента хр < ьрг и Х > ьрг, то полагаем хр = ьрг, Х = ьрг и, тем самым, включаем его в множество

Йз={ХХ] Х = С Х = ьр)}.

Наконец, все оставшиеся корреспонденты из множества йр попадут в множество Й4={Х, Х] | С 6 ( ьр, ьГ) Х 6 (,ьр)}. _

Понятно, что если в содержится п, элементов, ; = 1,4, то

nl+n2+nз+n4=s. Кроме того, интервал [ьр ,ьрг ], соответствующий сеансу ШС р-го берегового пункта, разбивается точками хр и хр на совокупность подинтервалов [т^, т^].

Построение любой НР-группы основывается на том, что группа может располагаться лишь на объединении соседних интервалов

их, ,Х'+1 ].

Поэтому при формировании группы сначала проверяется условие: нельзя ли создать группу на одиночных интервалах, затем на объединениях по два, по три и т.д.

Опишем алгоритм формирования группы на некотором промежуточном этапе, когда исследуется возможность построения группы на объединениях (^1) интервалов.

Для каждого допустимого ' рассматривается интервал [х,т,+у+1] и вычисляется наибольшее целое число , для которого выполняется

неравенство т+^+1 -т, > ^дт + дтп. Если величина ^ <1, то на отрезке [тт+^+1 ] НР-группу создать нельзя, а поэтому переходим к следующему интервалу ]. Понятно, что V общее число корреспондентов, которое может «обслужить» интервал [т

Первыми просматриваются элементы множества Ц, так как в нем содержатся наиболее быстро заканчивающиеся сеансы корреспондентов, и для них проверяется условие включения корреспондента в группу. Если окажется, что в результате оказались отобранными ^ корреспондентов, то переходим к построению варианта следующей группы.

Если перебор всех отрезков из указанного множества не позволил отобрать ^ корреспондентов, то последовательно друг за другом рассматриваются элементы множества п4, затем пз, и последними — отрезки из множества п2.

Допустим, что в итоге в первую группу было отобрано корреспондентов. Если I® < ^, то в множестве пР еще остались «необслуженные» корреспонденты, поэтому переходим к выбору варианта второй группы. Зафиксируем интервал

[т ,т +1? Дт + ДТп ],

< ^, т.е. устанавливаем длительность первой группы в точности соответствующей числу корреспондентов, приписанных к ней.

Построение второй группы начинается с необходимого отступа от конца первой группы на величину Дтд. Таким образом, полагаем, что вторая группа может быть создана на интервале

[ +1? Дт+ДТп + Д[, tpr ], если его длительность не меньше ДТнр.

Все корреспонденты, не вошедшие в первую группу, опять разбиваются на четыре множества аналогично тому, как были построены множества П,-. Данный интервал разбивается граничными точками временных отрезков, соответствующих указанным корреспондентам, на интервалы Д+1]. По-прежнему считаем, что группа может быть сформирована на объединении (¡+1) соседних интервалов. Если ¡=0, то рассматриваются одиночные интервалы, если ¡=1, то — объединение по два, ¡1=2 — по три и т.д. Рассмотрим процесс построения группы более подробно на примере фиксированного значения 1.

Для любого допустимого г определим число т^ корреспондентов, для каждого из которых справедливо соотношение Д+1+1]с [тпа -тк], а = 1,2,...,т('}. Пусть mg = тах, а — наибольшее целое число, для которого справедливо неравенство

^+¡+1 > * Дт + ДТп .

Очевидно, что п^-1 — максимальное число корреспондентов, которых можно «обслужить» на этом интервале. Если п^1 > 1, то длительность

указанного интервала достаточна для создания на нем группы. Пусть пв = п«' ). Тогда если выполнено пц >т, то вариантом второй группы

становится интервал, на котором достигнут максимум.

В указанном процессе с увеличением числа объединяемых интервалов величина шё уменьшается. Величина щ чаще всего равная нулю на одиночных интервалах, так как их длительность недостаточна для обслуживания всех корреспондентов, «приписанных» к этому отрезку, становится отличной от нуля при объединении соседних интервалов. В таком случае почти всегда существует ^, для которого т = . Если не найдено такое ^, то в качестве варианта второй группы берется наиболее длинный интервал, которому соответствует число корреспондентов большее, чем он может «обслужить». В этом случае во вторую группу включаем максимально возможное на данном интервале число корреспондентов. На этом заканчивается построение варианта второй группы. Далее вычисляется общее число корреспондентов, включенных в первые две группы, и сравнивается с аналогичным числом, полученным на предыдущих шагах алгоритма, и из них выбирается наибольшее. Таким образом, осуществляем перебор всевозможных вариантов создания двух групп обслуживания корреспондентов, затем трех и т.д.

Рассмотрим теперь процесс формирования МЛС-группы, куда входят корреспонденты из множества й, т.е. корреспонденты которых невозможно обслужить с помощью немедленной ретрансляции. В данном случае используется алгоритм маршрутизации, основанный на периодическом характере изменений в орбитальной группировке. Вся шкала времени делится на интервалы стационарности, определяемые таким образом, что топология меняется только в начале и конце интервалов, оставаясь постоянной до начала следующего интервала. На каждом таком интервале можно решать задачу статической маршрутизации уже известными методами. Результатом ее решения для каждого интервала является соответствующая таблица маршрутизации, которая отправляется спутнику в заголовке данных в соответствующем интервале.

Литература

1. Ермолин В.С. Определение временных параметров зон видимости района. /Тр. Второй Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения». Саранск, 1996. С. 71-77.

2. Еремеев В.В., Ермолин В.С. Алгоритмы назначения точек контакта. /Тр. Третьей Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения». Саранск, 1998. С. 130-131.

3. Еремеев В.В., Реброва Я.В. Структуризация сеансов космической связи с межспутниковой маршрутизацией. /Тр. XXXVIII научной конференции «Процессы управления и устойчивость». СПб, 2007. С.440-445.