CC BY
24
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 536.531
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАСЧЕТА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ «СОПРОТИВЛЕНИЕ-НАПРЯЖЕНИЕ» ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРОЦЕССЕ ШЕВИНГОВАНИЯ-ПРИКАТЫВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
А. А. Маликов, А.В. Сидоркин
Рассмотрены узловые моменты расчета преобразователя «сопротивление-напряжение», используемого в составе измерительной системы, предназначенной для непрерывного многоканального измерения и регистрации температуры вращающихся частей технологических систем. Уделено существенное внимание процедуре подбора номиналов элементов, задействованных в измерительной схеме.
Ключевые слова: измерение, преобразователь, расчет, температура, сопротивление, напряжение, термометр сопротивления, операционный усилитель, резистор.
Для осуществления процесса измерения температуры вращающегося объекта технологической системы «инструмент - шевер - прикатник», подробно рассмотренного в статьях [1 - 3], в составе измерительной системы, помимо собственно объекта измерения и установленных на нем термометров сопротивления, присутствуют преобразователь «сопротивление - напряжение» и аналогово-цифровой преобразователь, сопряженный с ПЭВМ посредством интерфейса USB - USB-осциллограф. При этом расчет преобразователя «сопротивление - напряжение» имеет ряд особенностей, рассмотрению сущностных аспектов которых и посвящена настоящая статья.
На рис. 1 приведена электрическая принципиальная схема однока-нального двухкаскадного устройства, состоящего из преобразователя «сопротивление-напряжение» и масштабного усилителя. Целесообразность
3
построения данной схемы обоснована рядом соображений, подробно рассмотренным в статье [4]. При этом, за основу схемы принято конструктивное решение, описанное проф. В.С. Гутниковым в своей книге [5].
Первоначальной целью расчета является определение величины сопротивлений резисторов Я1, Я2 и Я3 (рис. 1):
и
^вых по
1+Я3
яз т
—+—
Я2 Я1
(1)
Я 2
Обратим внимание на выражение (1). Примем значение выходного напряжения преобразователя равным нулю - ивых=0. Для этого приравняем выражение (1) к нулю. Чтобы выполнялось указанное равенство, хотя бы один из сомножителей выражения (1) должен быть равен нулю.
Рис. 1. Схема преобразователя «сопротивление-напряжение» с масштабным усилителем
Рассмотрим ситуацию, когда левый сомножитель (стоящий перед скобкой) равен нулю. Это возможно только лишь при и0=0 или Я3/Я2=-1. Выполнение каждого из этих условий противоречит физическому смыслу работы рассматриваемой схемы. Поэтому левый сомножитель выражения равным нулю быть не может.
Рассмотрим ситуацию, когда нулю будет равно значение правого сомножителя выражения (1) (стоящего в скобках):
Я3 _ т = 0 я 2 я1
Изменение знака продиктовано тем, что приведенные соотношения сопротивлений всегда будут являться положительными числами.
Тогда, для обеспечения заданного условия должно выполняться соотношение:
Я3=Я. (2)
я2 я1 4
Рассмотрим следующую ситуацию работы преобразователя. Операционный усилитель, охваченный глубокой отрицательной обратной связью (которая обеспечивается термометром сопротивления), подключен инверсным входом через резистор Ш1 к источнику опорного напряжения и0. Прямой вход усилителя, при этом подключен к точке с нулевым потенциалом (земле) (рис. 2).
Если один из входов операционного усилителя имеет нулевой потенциал, то и на другом входе он должен также соответствовать нулю [5]. При этом будет справедливо выражение
Мтт
ивых =-—ио. (3)
Рис. 2. Схема к расчету величины сопротивления R1
Исходя из выражения (3), нетрудно определить ток 12 (А), протекающий через термометр сопротивления Ш (Ом):
Известно, что величину тока, проходящего через любые резистив-ные датчики, в особенности через термометры сопротивления, следует ограничивать. Это объясняется тем, что ток, проходящий через чувствительный элемент датчика (зачастую, выполненный в виде проволоки или пленки микронных сечений), вызовет его разогрев, и как следствие, изменение сопротивления. При этом, погрешность измерения такой схемы может достигать очень больших величин. Для каждого конкретного типа термометра сопротивления величина такого допустимого тока [/доп] оговаривается в технической документации на него. В частности, для термометра типа ТЭП 018 она не должна превышать [1доп]=2 мА. Можно также воспользоваться общепринятым правилом, изложенным, в частности, в книге [6], которое рекомендует ограничивать значение допустимого тока, протекающего через измерительные цепи датчиков на уровне [1доп]=1 мА. К слову, в большинстве отечественных и импортных измерительных приборов, имеющих возможность измерения сопротивления, не пределе измерения 200 Ом, измерительный ток, проходящей через цепь, равен 1 мА.
Таким образом, величина сопротивления резистора Я1 (Ом) может быть определена из выражения:
Я1 = —^. (4)
[Тдоп]
Суммарную величину сопротивления резисторов Я2 и Я3 можно определить, исходя из условий максимально допустимого тока [/доп. д], проходящего через цепь Я2-Я3 резистивного делителя. Рекомендуется ограничивать значение этой величины на уровне [1доп. д.]=10 мА. Так как превышение рассматриваемого значения тока может привести к повышенному нагреву элементов делителя, изменению величины их сопротивления и дрейфу «нуля» всей рассматриваемой измерительной схемы. Это может внести существенные ошибки в результаты измерений, как в краткосрочной, так и долгосрочной перспективах. Таким образом, искомая величина может быть определена из выражения:
Я2 + Я3 = и0 . (5)
[ 1 доп.д.]
В то же время величина сопротивления Я3 (Ом) может быть легко выражена из соотношения (2):
Я3 = . (6)
Я1
Тогда, оперируя выражениями (2), (5) и (6), может быть найдена величина сопротивления Я2 (Ом):
Я 2 =-и°-^. (7)
[ т /1 Я'
[ 1 доп.д.+ Я1
В качестве примера произведем расчет сопротивлений резисторов Я1, Я2 и Я3 для преобразователя, в измерительную цепь которого включен платиновый термометр сопротивления модели ТЭП 018-05 с номинальным начальным сопротивлением при 1=0 оС Я^нач=100 Ом [7]. Согласно техническим условиям БЫ6.036.012 ТУ, максимально допустимый ток, проходящий через чувствительный элемент термометра [Тдоп]=2 мА. Тогда, при опорном напряжении ио=12 В, воспользовавшись зависимостью (4), определяется сопротивление резистора Я1 - 6 кОм.
По справочнику [8] в качестве Я1 может быть выбран резистор МЛТ (либо иностранный аналог) с номинальным сопротивлением Я7ном=6,2 кОм, номинальной мощностью рассеивания Рном=0,25 Вт и допуском на сопротивление ДЯ1ном=±5%.
Воспользовавшись зависимостями (7) и (6) определяются расчетные значения сопротивлений резисторов Я2 и Я3. Установим максимально допустимый ток, проходящей через цепь делителя Я2-Я3 [Тдоп. д.]=10 мА. Тогда: Я2=1180,95 Ом и Я3=19,05 Ом.
Дальнейшая процедура подбора номинальных значений сопротивлений Ш2 и Ш3 из существующего ряда определяется выбранной конструкцией резистивного делителя, следовательно, является поливариантной. Поэтому здесь ее приводить нецелесообразно.
Воспользовавшись зависимостью (1), может быть произведен проверочный расчет преобразователя. Расчет считается выполненным корректно, если условие ивых-0 В, при Ш?нач=100 Ом соблюдается.
Аналогично может быть рассчитана величина напряжения на выходе преобразователя ивых при сопротивлении платинового термометра Ш, соответствующему температуре /=100 оС. Для этого может быть использованы индивидуальная или групповая градуировочная характеристика конкретной модели термометра [7], либо таблица А2 из ГОСТ 6651-2009 [9]. Для термометра с начальным сопротивлением Ш0=100 Ом и температурным коэффициентом термопреобразователя сопротивления а=0,0391 оС-1, сопротивление Ш/100 0С=139,11 Ом. Тогда ивых 100°с=-0,0745 В.
Очевидно, что для многих регистрирующих приборов эта величина слишком мала. В частности, для рассмотренной ранее [3] модели ЦББ-осциллографа уровень полезного сигнала, получаемого с выхода преобразователя, становится сопоставимым с уровнем его собственных шумов. Поэтому, становится очевидным, необходимость применения в составе преобразователя «сопротивление-напряжение» масштабного усилителя. Для нашего случая, коэффициент масштабирования удобно принять Ку=20. Руководствуясь рекомендациями, приведенными в статье [4], по справочнику [8] в качестве резистора Ш4 (см. рис. 1) выбирается аналогичный Ш1 тип.
Тогда расчетное значение сопротивления резистора Ш5 (Ом) может быть легко определено из следующей зависимости:
Ш5 = Ш4 • Ку.
Для рассматриваемого нами случая Ш5=36 кОм. По справочнику [8] может быть подобран резистор с номинальным сопротивлением Ш5ном=36 кОм имеющий идентичные с резистором Ш4 тип и основные параметры.
Наиболее наглядно эффективность использования масштабного усилителя, в составе рассматриваемого преобразователя, можно проследить на графике (рис. 3).
Для термометров сопротивления семейства ТЭП 018, имеющих ряд сопротивлений Ш/нач: 15; 25; 34; 46; 60; 100; 500 Ом, авторами произведен расчет оптимальных параметров преобразователя «сопротивление-напряжение» с масштабным усилителем, результаты которого представлены в виде таблицы.
Рис. 3. Зависимость величины выходного напряжения преобразователя ивых от температуры, измеряемой термометром сопротивления *
Расчет основных параметров устройства для ряда термометров
сопротивления типа ТЭП 018
№ п/п Сопр. RtHaH? Ом Параметры преобразования Параметры масштабного усилителя Напр. на вых. ивых 100°С при RÎ100 ос
Расчетное сопр., Ом Ку Принятое сопр. Rном, кОм
R2 R3 R4 R5
1 15 1197,10 2,9 100 2 200 1,132422
2 25 1195,18 4,82 100 2 200 1,884337
3 34 1193,46 6,54 50 2 100 1,2795
4 46 1191,16 8,84 50 2 100 1,727762
5 60 1188,5 11,5 41 2 82 0,899425
6 100 1180,95 19,05 20 1,8 36 1,489524
7 500 1110,45 89,55 5 2 10 1,750746
Как видно из данных, представленных в таблице, для всего достаточно широкого диапазона номинальных сопротивлений Шнач термометров, могут быть подобраны такие значения сопротивлений резисторов Я2... Я5, при которых напряжение на выходе устройства будет находится в пределах, удобных для его дальнейшего преобразования и последующей регистрации.
Список литературы
1. Маликов А. А., Сидоркин А.В. Некоторые особенности практической реализации процесса дискретной регистрации температуры вращающихся частей технологических систем // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 2. С. 7886.
2. Сидоркин А.В. Технологическая оснастка для измерения температуры в зоне обработки цилиндрических колес шевингованием-прикатыванием // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып. 8. С. 68-73.
3. Маликов А. А., Сидоркин А.В. Особенности многоканального измерения и регистрации температуры в процессе шевингования-прикатывания цилиндрических зубчатых колес// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 3. С. 149156.
4. Маликов А. А., Сидоркин А.В. Особенности реализации преобразователя «сопротивление-напряжение» для измерения и регистрации температуры в процессе шевингования-прикатывания цилиндрических зубчатых колес // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 1. С. 43-48.
5. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 304 с.
6. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для ВУЗов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. 704 с.
7. Маликов А. А., Сидоркин А.В. Некоторые особенности градуировки плоских термометров сопротивления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 8. Ч. 2. С. 132138.
8. Резисторы: справочник / В.В. Дубровский [и др.]; под ред. И.И. Четверткова и В.М. Терехова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1991. 528 с.
9. ГОСТ 6651-2009. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний. Взамен ГОСТ 6651-94; введ. 2009-12-15. М.: Стандартинформ, 2011. 27 с.
Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, andrej-malikov@yandex. т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сидоркин Андрей Викторович, канд. техн. наук, доц., alan-a@,mail. т, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SOME ASPECTS OF THE CALCULATION OF CONVERTER "RESISTANCE-VOLTAGE" FOR MEASURING AND RECORDING TEMPERA TURES DURING SHA V-ROLLING
OF CYLINDRICAL GEARS
A.A. Malikov, A. V. Sidorkin
The key aspects of the calculation of the transducer "resistance-voltage " used as part of the measuring system for continuous multi-channel measuring and recording the temperature of the rotating parts of technological systems is examined. Paid considerable attention to the selection procedure denominations elements involved in the measuring circuit.
Key words: measurement, converter, calculation, temperature, resistance, voltage, resistance thermometer, an operational amplifier, a resistor.
Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, andrej-malikov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sidorkin Andrey Victrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.0:519.873
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ «ЯЧЕЙКА-НАКОПИТЕЛЬ» МЕТОДОМ ПУТЕЙ ПРИ АБСОЛЮТНО НАДЕЖНОМ
НАКОПИТЕЛЕ
М.В. Заморенов, В.Я. Копп, О.В. Филиппович, Д.В. Заморёнова
Приведен метод путей, позволяющий моделировать процесс функционирования полумарковских систем. Выполнено моделирование процесса функционирования структуры «ячейка-накопитель». Выполнено сравнение предложенного метода моделирования и известного метода, основанного на уравнениях марковского восстановления.
Ключевые слова: полумарковская система, метод путей, ячейка-накопитель.
При стохастическом моделировании полумарковских (ПМ) систем часто возникают задачи, требующие определения не только стационарных характеристик, но и функций распределения (ФР) случайных величин, которыми являются времена пребывания, как в отдельных состояниях, так и в подмножествах состояний. Так, например, такие задачи возникают при построении моделей производственных и информационных систем со сложной, иерархически подчиненной структурой [1, 2]. В этих случаях, как правило, при построении модели верхнего уровня иерархии необходимо, чтобы были известны ФР, описывающие функционирование элементов нижних уровней иерархии, причем эти ФР являются исходными данными
10
