Некоторые аспекты математического моделирования процесса получения гранулированного кремния из моносилана Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

2005

Доклады БГУИР

апрель- июнь

№ 2

УДК 536.2:532/533

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАННОГО КРЕМНИЯ ИЗ МОНОСИЛАНА

О. Л. КАИДОВ

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П.Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 10 января 2005

Рассмотрен процесс роста частицы кремния в процессе получения гранулированного кремния из моносилана в реакторе кипящего слоя. Получено уравнение для роста частицы кремния в кипящем слое. Предложена система уравнений, позволяющих организовать автоматизированное управление процессом выращивания частиц кремния.

Ключевые слова: технология, моделирование, кремний, автоматизация.

Введение

Современный этап развития технологии получения поликристаллического кремния характеризуется разработкой ряда новых технологий, направленных на получение поликристаллического кремния солнечного качества, удовлетворяющего по цене производителей фотоэлектрических преобразователей (ФЭП). Для того чтобы вырабатываемая ФЭП электроэнергия могла конкурировать по цене с традиционными источниками энергии, цена поликристаллического кремния не должна превышать 25 ^Б/кг [1]. В связи с этим основным критерием применимости технологического метода для производства поликристаллического кремния ФЭП являются малые затраты электрической энергии на получение 1 кг поликристаллического кремния. С точки зрения энергетических затрат, степени конверсии исходного вещества и простоты технический реализации наибольший интерес представляет технология получения гранулированного кремния из моносилана в реакторе кипящего слоя. Имеются сведения [2-4] об исследованиях в этой области. В то же время для эффективной реализации данной технологии в промышленных масштабах необходима глубокая теоретическая проработка процесса, предусматривающая создание математических моделей, определяющих зависимость выходных показателей процесса, состава и качества полученных продуктов от технологических режимов процесса.

Анализ процесса роста частицы кремния в кипящем слое

Рассмотрим рост кремниевых частиц начальным диаметром в кипящем слое. В течение некоторого бесконечно малого промежутка времени А( масса разложившегося моносилана АМ31Н4 составит:

АМ81И4 = М81Н4 Л^н4 (1)

где MSlH4 — молярная масса моносилана, кг/моль; AVSlH4 — объем разложившегося моносила-на, м3.

Объем AFSlH4 составит

A^S1H4 = USlH4 At, (2)

где USlH4 — скорость термического разложения моносилана, моль/с.

В таком случае изменение массы кремния в течение периода At составит:

AM s = MSihUSih4 At = M SUS1H4 At, (3)

M SiH4

где MSl — молярная масса кремния, г/моль.

В выражении (3) соотношение молярных масс MSl/MSlH4 представляет собой стехиомет-рический коэффициент из уравнения реакции термического разложения моносилана.

Объем твердой фазы кремния, образовавшегося в течение промежутка времени At, составит:

AMS. M,USlH At

AVSl = Si SlH4 , (4)

Ps Psi

где p — плотность кремния, кг/м3.

Изменение объема одной частицы определяется из соотношения

AV

AV.... (5)

.ano У s

П+

где пч — количество частиц в объеме реактора.

Количество частиц диаметром d0 в слое высотой H при площади поперечного сечения реактора S равно:

V6âaéo/ SH (1 -s) 3S (1 -8) (6)

п^ =-=-^-1 =- 3 , (6)

■ V.ano 1 nd03 nd0

3 0

где V6âaê0/ = SH (1 -s) — объем реактора, непосредственно занятый частицами; s - порозность

слоя, т.е. отношение объема пустот в слое к объему слоя частиц в целом (данная величина колеблется в пределах 0,35-0,45 и в технических расчетах обычно принимается равной 0,4). Таким образом, изменение объема одной частицы опишется соотношением:

AVS. MSlUSlH Atnd03

AV.. . = si = Sl SlH4_0. (7)

ano n. pSl3SH (1 -s) С другой стороны:

A Van0 = 1 n(d0 + Ad)3 -3 nd03 = 3 n(d03 + 3d02Ad + 3d0 Ad2 + Ad3 - d03) . (8)

Поскольку Ad — изменение диаметра, соответствующее бесконечно малому интервалу времени At, то слагаемые в выражении (8), содержащие Ad2 и Ad3, бесконечно малы, и ими можно пренебречь.

В таком случае выражение (8) перепишется в виде

AV.ano = nd2Ad. (9)

Подставляя (9) в (7), получим:

%Add20 =. (io)

USiH &MSindl

3psi SH (1 -s)

Отсюда имеем:

Ad Usih4m si nd°

At nd°23pSiSH (1 -s)'

Переходя от бесконечно малых величин к дифференциалам, получим:

d d ) = USiH4 M S, d°

dt 3SH(1 -s)pSi ■

(11)

(12)

В выражении (12) USiH4 представляет собой скорость гетерогенной реакции термического разложения моносилана. Предложена [5] следующая зависимость для определения общей скорости термического разложения моносилана в кипящем слое:

- ^ = (--+-Ko-)cSiH , (13)

dt V1 + KH2ЯТСЯ2 + KSiH4RTCSiH4 1 + KURTCH_J SlH4

где ks2 — кажущаяся константа скорости гетерогенной реакции первого порядка, м/с; kv2 — кажущаяся константа скорости гомогенной реакции первого порядка, м/с; ^--константа замедления гетерогенной реакции моносиланом, Па-1 ; КН--константа замедления гетерогенной

реакции водородом, Па-1; KU — константа замедления гомогенной реакции водородом, Па-1; PH

— давление водорода в реакционном объеме, Па; PS — давление моносилана в реакционном объеме, Па; S — суммарная площадь поверхности межфазного раздела, м2; V — общий объем пустот в реакционном объеме, м3.

Уравнение (13) представляет собой уравнение скорости химической реакции первого порядка, где константа скорости гетерогенно реакции имеет вид:

Ksâô = ks °( S / V ) . (14)

1 + K H2 RTCh2 + KSiH4 RTCSiH4

Тогда в уравнении (12) USiH4 равно: U„ =__. (15)

4 1 + Kh2 RTC 2 + ks,h4 RTCs,h4

Область существования кипящего слоя ограничена минимальной скоростью псевдоожижения (снизу) и скоростью уноса частиц из слоя (сверху). В связи с этим расход подаваемого в реактор моносилана не должен быть меньше минимальной скорости псевдоожижения, определяемой из соотношения Рейнольдса:

Ar

Re =-т=, (16)

1422 + 5,22V Ar

где Re = — критерий Рейнольдса; Ar = ( ^ )(p——) — критерий Архимеда; d — v v pa

средний диаметр частиц, м; рг - плотность газообразной среды, кг/м3; рт - плотность твердых частиц, кг/м3; v - кинематический коэффициент вязкости газа, м2/с.

Выразим из уравнения (17) минимальную скорость псевдоожижения:

vAr

u2 =-7=-. (17)

2 d (1422 + 5,22VAr )

114

Таким образом, минимальная скорость псевдоожижения зависит от диаметра частицы, определяемого из уравнений (12) и (15). В связи с этим уравнения (12), (15) и (17) образуют систему, описывающую процесс роста частицы кремния и соответствующего изменения скорости подачи моносилана в реактор:

d) _ М ¿с

dt 3SH (1 - s)pSl

US1H4 = [ms / V)]l+кщrtc2 + kslh4rtcsih4 , (18)

vAr

u0 =

d(1400 + 5,22VAr) '

Система уравнений (18) может являться основой разработки программного обеспечения для системы автоматизированного управления процессом, автоматически регулирующей расход подаваемого в реактор моносилана. Автоматизированное управление процессом позволит обеспечить требуемую степень конверсии моносилана, уменьшить технологические потери и повысить экономическую эффективность процесса, что в конечном счете влияет на себестоимость производимого поликристаллического кремния и его применимость в производстве фотоэлектрических преобразователей.

Заключение

Оптимизация параметров технологического процесса получения гранулированного кремния из моносилана предполагает наличие математических зависимостей, описывающих взаимосвязь входных и выходных параметров технологического процесса. Наличие разработанного математического аппарата позволит осуществить автоматизацию технологического процесса и повысить его эффективность. Предложенная система уравнений дает возможность осуществить в ходе индустриализации процесса переход к программно управляемой подаче в реактор основного технологического реагента — моносилана.

SOME ASPECTS OF MATHEMATICAL MODEL OF GROWS PROCESS OF GRANULAR SILICON FROM MONOSILANE

A.L. KAIDAU Abstract

The process of grows particles of silicon in process of producing of granular silicon from monosilane in a fluidized bed reactor is described. The equation which is describe the grows of silicon particles in a fluidized bed is obtained. The combined equation, which is allowed to organize automation control of, grows process of silicon particles is proposed.

Литература

1. Bernreuter J. // Das Solarstrom-Magazin. 2004. N 6. S. 66-70.

2. Бородуля В.А., Виноградов Л.М., Рабинович О.С. и др. Тепло- и массоперенос-2003: Сб. науч. тр. Мн., 2003. С. 64-69.

3. Hsu G., Ronati N. // AIChE J. 1997. N 5. P. 79-86.

4. Hesse K. // Renewable Energy World. 2003. № 4. P. 85-100.

5. Furusawa T., Toshicori K., Hirona H. // Chemical Engineering Science. 1988. Vol. 43, N 8. P. 2037-2042.