СООБЩЕНИЯ
Д.С. Жуков, Ю.И. Мовчко D.S. Zhukov, J.I. Movchko
Некоторые аспекты идентификации розового шума в социальных процессах: метод смещённых суб-периодов
Some aspects of the identification of pink noise in social processes: method of sliding sub-periods
Исследование выполнено при поддержке РФФИ, проект № 14-06-00093а «Приложение теории самоорганизованной критичности к изучению исторических процессов»
Аннотация, abstract: Рассматривается методологическая проблема, связанная с обнаружением и интерпретацией розового шума (как атрибута самоорганизованной критичности) и шумов иных типов в рядах данных, генерируемых социальными системами.
The authors examine the methodological problems associated with the detection and interpretation of the pink noise (as an attribute of self-organized criticality) and other types of noise in the data series generated by social systems.
Ключевые слова, keywords: самоорганизованная критичность, розовый
шум, социальные процессы, история, self-organized criticality, pink noise, social processes, history
Авторы, authors: Жуков Дмитрий Сергеевич - Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, кандидат исторических наук, доцент кафедры международных отношений и политологии, ineternatum@mail.ru
Мовчко Юлия Игоревна - Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, программист, сотрудник Центра фрактального моделирования, ineternum@mail.ru
Zhukov, Dmitry S. - Tambov State University, Tambov, Russian Federation, PhD, associate professor of the International Relations and Political Science Department, ineternatum@mail.ru
Movchko, Julia I. - Tambov State University, Tambov, Russian Federation, program-
mer, fellow at the Center of fractal simulation, ineternum@mail.ru
удк 303.094
Поступила в редакцию: 02.11.2016 Принята к печати: 02.11.2016 © Д.С. Жуков, Ю.И. Мовчко, 2016
Проблема и задача
Приложение теории самоорганизованной критичности (СОК) [Бак, 2013; Bak, Tang, Wiesenfeld, 1988; Sneppen, Bak, 1995; Kron, Grund, 2009; Шибков и др., 2011] к исследованию социальных процессов является эвристически продуктивным подходом [Бородкин, 2005; Cederman, 2003; Brunk, 2001; Roberts, Turcotte, 1998; Picoli и др., 2014]. Идентификация розового шума как атрибута СОК осуществляется на основании величины показателя (а) степенного закона, описывающего распределение мощности сигнала по частотам (если таковой закон наблюдается в результатах спектрального анализа). Для розового шума а®1. Как показали наши работы [Жуков, Лямин, 2015], приемлемая величина погрешности при идентификации розового шума достигается на, как минимум, 75-ти точках исходных данных. Такое же количество данных позволяет судить о наличии коричневого (броуновского) шума (а®2). Если а®0, можно предполагать наличие белого шума, хотя для
строгой его идентификации требуется существенно большее количество данных и иной инструментарий.
Изменение «цвета» шума в исследуемом сигнале свидетельствует о времени, направлении и величине трансформации системы, которая этот сигнал генерирует. Этот приём был использован нами для выявления изменений в исторических объектах [Жуков, Канищев, Лямин, 2014; Жуков, 2016].
Для более точной хронологической локализации изменений мы предложили использовать индекс метаморфизации (т), который - в отличие от а - может быть сопоставлен с более коротким промежутком времени (например, 10 точек данных - 10 лет или 10 месяцев) [Жуков, Канищев, Лямин, Мизис, 2015]. Индекс т вычисляется на основании приращений величины а на нескольких вложенных отрезках (суб-периодах), каждый из которых длиннее предшествующего на одну декаду (10 точек данных), - см. рисунок 1.
РЯАСТАЬ S1MULAT10N. 2016. N 1.
Л
0 £ О.
01 с
45
и
<1=...
¿=5
6=4
4=2 6=1
1
-
-
-
-1- -
РО
р1
р4
декады
Рисунок 1. Вложенные суб-периоды для вычисления т
Безусловным достоинством этого метода является то, что его результаты могут быть напрямую подвергнуты качественной интерпретации. Значительные
скачки и падения индекса, как показали наши исследования, индикатируют качественную трансформацию исторических объектов - например, рисунок 2.
ГОД
Рисунок 2. Динамика индекса т для рождений в селе Малые Пупки Тамбовской области в XIX - XX веках
РЯАСТАЬ 51МиЬАТЮП. 2016. N 1.
Спецификой этого метода является то, что замеры величины а делаются на отрезках разной длины, что теоретически может влиять на результат измерений. В социальной сфере мы имеем дело, как правило, с относительно небольшими наборами исходных данных (даже если мы располагаем данными за столетие, то это, обычно, погодовые данные). Следовательно, общий исходный период может быть разбит на небольшое количество суб-периодов, длины которых, хотя и различается, но не значительно. Поэтому в социальных исследованиях искажения т, вызванные различиями в длинах суб-периодов, в большинстве случаев, не влияют на способность метода индикатировать качественные трансформации в системах.
Следует отметить также, что результаты более поздних суб-периодов могут оказаться под влиянием эффектов, накопившихся в течение предшествующих суб-периодов. Для изучения исторических процессов, которые обладают дол-
говременной памятью, это особенность метода не является недостатком.
Тем не менее, мы считаем необходимым разработать такой инструмент локализации изменений а во времени, который был бы лишён некоторых особенностей индекса т. Этот метод был бы полезен при рассмотрении некоторых современных социальных процессов, которые обеспечены длинными наборами данных и имеют менее долговременную память - например, Интернет-активность или электоральное поведение. Мы условно обозначили этот инструмент как «метод смещённых суб-периодов».
Метод смещённых суб-периодов
Сущность данного инструмента заключается в том, что общий исследуемый период разбивается не на вложенные суб-периоды разной длины (см. рисунок 1), а на смещённые (например, на 10 точек) суб-периоды одинаковой длины (см рисунок з).
Рисунок 3. Смещённые суб-периоды
Для каждого суб-периода (если он более 75 точек) можно рассчитать а. В этом случае длины суб-периодов, будучи одинаковыми, не влияют на результаты сравнения величин а разных суб-периодов. Кроме того, по мере «продвижения» в будущее (прибавление поздней декады) каждый суб-период «забывает» наиболее далёкое прошлое, «теряя» самую раннюю декаду.
Особенностью метода является то, что мы не можем напрямую интерпретировать изменение а (разницу между величинами а «соседних» суб-периодов). Ведь мы не можем (без соответствующих качественных сведений) локализовать во времени причину изменений -имела ли она место в начале каждого
субпериода или в самом его конце.
Тем не менее, этот метод представляется, во-первых, безукоризненно точным и, во-вторых, достаточно эвристически продуктивным. В частности, мы можем сопоставить с каждым моментом времени несколько величин а в зависимости от того, в какие суб-периоды включён этот момент. Это своего рода «суперпозиции»я а может быть качественно интерпретирована. Так, на рисунке 3 момент времени k может быть охарактеризован набором величин а, измеренных для суб-периодов 2 и 3.
В качестве примера рассмотрим динамику террористической активности в Испании.
Рисунок 4. Набор величин а, характеризующих помесячную динамику террористической активности в Испании с начала 1993 (месяц 1) по конец 1994 года (месяц 24)
Исходные данные представляют собой числовой ряд, включающий помесячные количества террористических актов в Испании с 1971 по 2000 год. Эти данные были извлечены из БД Global Terrorism Database, которая поддерживается консорциумом START при Мэри-лендском университете [National, 2013].
Разобьём этот ряд на смещённые субпериоды по 75 точек (75 месяцев) и вычислим а для каждого субпериода.
На рисунке 4 представлен отрезок из 24 месяцев, на котором заметно изменение типа террористической активности. Если начальные месяцы, очевидно, включены в субпериоды с высокой величиной а, по последние месяцы имеют наборы а, не содержащие высокие показатели а. То есть террористическая активность хаотизируется.
В целом, такая ситуация соответствует исторической реальности. Известно, что именно в этот период происходил переход баскских сепаратистов от террористической деятельности к легальной борьбе. Этот переход, тем не менее, сопровождался всплесками террористической активности.
Заключение
Метод смещённых суб-периодов является инструментом отслеживания изменений типа шума, что позволяет локализовать во времени трансформацию социальных систем с довольно высоким разрешением. Метод смещённых субпериодов может применяться как совместно с индексом m, так и вместо него (при рассмотрении таких процессов, для которых метод смещённых суб-периодов оказывается более продуктивным).
Литература
Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized Criticality // Physical Review A. 1988. Vol. 38. № 1. Р. 364-374.
Brunk G.G. Self-Organized Criticality: A New Theory of Political Behaviour and Some of Its Implications // British Journal of Political Science. 2001. Vol. 31. № 2. P. 427-445.
Cederman L.-E. Modeling the Size of Wars: From Billiard Balls to Sandpiles // American Political Science Review. 2003. № 1. P. 135-150.
Kron T., Grund T. Society as a Self-Organized Critical System // Cybernetics & Human Knowing. 2009. Vol. 16. № 1-2. P. 65-82.
National Consortium for the Study of Terrorism and Responses to Terrorism (START). (2013). Global Terrorism Database [Data file]. http://www.start.umd.edu/gtd
Picoli S., Castillo-Mussot M. del, Ribeiro H. V., Lenzi E. K., Mendes R. S. Universal bursty behaviour in human violent conflicts // Scientific Reports. 2014. Vol. 4. P. 1-3.
Roberts D.C., Turcotte D.L. Fractality and Self-Organized Criticality of Wars. Fractals. 1998. Vol. 6. Issue 4. P. 351-358.
Sneppen K., Bak P., Flyvbjerg H., Jensen M.H. Evolution as a self-organized critical phenomenon // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1995. Vol. 92. № 11. P. 5209-5213.
Бак П. Как работает природа: теория самоорганизованной критичности. М.: УРСС, 2013. 276 c.
Бородкин Л.И. Методология анализа неустойчивых состояний в политико-исторических процессах // Международные процессы. 2005. Т.3. №7. С. 4-16.
Жуков Д.С. Эвристические возможности теории самоорганизованной критичности в исследовании террористической и экстремистской активности // PolitBook. 2016. № 1. С. 6-26.
Жуков Д.С., Канищев В.В., Лямин С.К. Возможности использования теории самоорганизованной критичности в изучении демографических процессов в российском позднем аграрном обществе // Историческая информатика. 2014. №1. С. 70-91.
Жуков Д.С., Канищев В.В., Лямин С.К. Мизис Ю.А. Опыт изучения истории российского хлебного рынка средствами теории самоорганизованной критичности // Историческая информатика. Информационные технологии и математические методы в исторических исследованиях и образовании. 2015. № 1. С. 59-72.
Жуков Д.С., Лямин С.К. Проблемы идентификации розового шума в исторических данных // Fractal Simulation. 2015. № 1. С. 17-23.
Шибков А.А., Желтов М.А., Михлик Д.В., Золотов А.Е. Физика и геометрия фракталов. Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г. Р. Державина, 2011. 135 c.