CC BY
30
Аналитическая химия
УДК 543.08+543.422.7
НЕКОЛИЧЕСТВЕННОЕ ПРОТЕКАНИЕ РЕАКЦИИ КАК ИСТОЧНИК ПОГРЕШНОСТЕЙ В ТИТРИМЕТРИИ
В.И. Голованов
Критически рассмотрены известные в литературе по аналитической химии характеристики неколичественного протекания реакции, которые называют «степенью протекания реакции». Установлена связь этих характеристик с широко используемым в химической термодинамике и кинетике критерием (степенью) завершенности химической реакции и его безразмерным аналогом - степенью глубины реакции. Показано, что различные характеристики протекания реакции строят на основе разных способов сравнения степеней глубины протекающих в одинаковых условиях обратимой реакции и гипотетической необратимой реакции той же стехиометрии. Показано, что характеристики неколичественного протекания реакции, взятые сами по себе, без указания на метод отыскания точки эквивалентности, не могут быть предикторами погрешности титриметрического анализа. Предложена нормализованная запись ЗДМ для обобщенной реакции, которая позволяет классифицировать реакции на основе теории подобия и облегчает анализ зависимостей критериев неполноты реакции от степени оттитрованности.
Ключевые слова: погрешности титргшетрии, степень завершенности реакции, степень протекания реакции, степень глубины реакции, теория подобия.
Введение
Проблема возникновения погрешностей при титриметрии из-за неколичественного прохождения реакции, по-видимому, впервые была сформулирована в известной монографии Шарло (с дополнениями Ю.Ю. Лурье) [1, с. 263]. Там же встречаем термин «степень протекания реакции». Термин находим в подписях к рисункам на с. 265 и далее редко по тексту. Термином «степень протекания» авторы скорее обозначают понятие, а не физическую величину. Создается впечатление, что авторы приводят краткую форму термина, опуская важный для понимания терми-ноэлемент. А это противоречит современным терминологическим стандартам [2]. Можно думать, что полной формой термина должно быть словосочетание «степень неколичественного протекания реакции» или «степень количественного протекания реакции». Заметим, что современные терминологические стандарты указывают на то, что применение диаметрально противоположных терминов должно быть резко ограничено. Поэтому следует отдать предпочтение только одной из названных выше характеристик неполноты реакции. Содержание понятия «степень протекания реакции» в [1] раскрывают на рис. 139 и 142, а также в формулах на с. 263 и 264. Откуда становится ясно, что безразмерная величина 0<ех<1, как количественная мера неполноты реакции, имеет смысл степени неколичественного протекания реакции. Получены уравнения связи между £х и степенью оттитрованности для систем с одной химической реакцией, т. е. для простых симметричных реакций.
Термин «степень протекания реакции» получил распространение в работах по титриметрии последнего времени [3-6] и списках литературы к ним. Здесь также используют неполную форму термина, однако, уже в смысле количественного протекания. В [5] отмечают, что «термин «степень протекания реакции» в целом неоднозначен». Иначе, разные понятия или разные величины называют одинаково. Такое состояние вопроса нельзя считать удовлетворительным и оно требует разрешения. К сожалению, авторы названных работ не поясняют происхождение термина.
Как будет показано в дальнейшем, авторы [3, 4] вкладывают в термин «степень протекания» смысл, диаметрально противоположный [1]. По определению [3, 4] размер степени протекания ре-
акции «показывает, какая часть анализируемого вещества вступила в реакцию в точке эквивалентности». Если в [1] исследуется влияние неколичественного протекания простых реакций на погрешность анализа, то в [3, 4] этот подход распространен на случай сложных реакций титрования.
В [6] дано новое, отличное от [1—4], определение степени протекания реакции: «...степень протекания реакции - отношение реального уменьшения концентрации А [титруемого вещества] за счет взаимодействия с титрантом (АА) к максимально возможному при данном f [степени оттитрованное™] значению АА, достигаемому при К -> со [константе реакции титрования]: х = АА/ААтах». Исследованы зависимости т от Г для случая простой реакции титрования с произвольной стехиометрией.
Несмотря на различия между [1-4] и [6] в выборе характеристик неполноты протекания реакции, общим у двух этих подходов является то, что количественное описание протекания реальной аналитической реакции строят на её сравнении с прохождением идеальной, с точки зрения точности титриметрического анализа, гипотетической необратимой реакции той же стехиометрии. Общие черты имеют также уравнения связи критериев количественного прохождения аналитической реакции со степенью отгитрованности. И в том и другом случае приходят к записям нормализованных уравнений закона действующих масс (ЗДМ). В этих записях можно узнать объекты, изучаемые методами теории подобия [7].
Основной целью данного сообщения является выяснение общности и различий между названными подходами к проблеме теоретической оценки точности титриметрических методов анализа с использованием представлений о неколичественном протекании простых реакций. Анализ строится на основе общих принципов химической термодинамики и химической кинетики, а также с привлечением основных положений теории подобия.
Нормализованный закон действующих масс как основа для анализа
функций неколичественного протекания реакции титрования
По нашему мнению, именно представление ЗДМ простой реакции в нормализованной форме [1,6] является ключевым моментом при построении функций неколичественного (количественного) протекания реакции. Поэтому наш анализ начнем с нормализации ЗДМ для реакции, записанной уравнением в общем виде [8, 9]:
Анализ будем строить на основе метода Де Донде (ТЬ. Бе Бопс1ег) [8, 10], который в настоящее время является общепринятым при описании стехиометрических и балансовых отношений компонентов систем с химической реакцией. Согласно принципу Де Донде, в системе с химической реакцией независимым является только один участник реакции, что позволяет ввести единственную переменную £, = - Ап, /а, = Ап, /Ь,, которую рекомендовано называть степенью завершенности (законченности) реакции [11]. По предложению Земански (М.XV. 2етапзку) [12], нормированную по исходному количеству вещества того или иного реагента величину ?/п® называют степенью глубины реакции. С другой стороны, известные исходные количества компонентов реакции можно выразить через мольные отношения и количество одного из реагентов, например компонента с 1= 1: п° =^п|}; п° =0. Полагаем, что продукты реакции В, в исходном растворе
отсутствуют. Это допущение не меняет сути конечных выводов, а только упрощает представление их результатов. Тогда для равновесных количеств вещества компонентов реакции справедливы выражения:
где с1 = ЕУ,/У | - коэффициент разведения раствора первого реагента при добавлении к нему всех прочих реагентов.
(1)
п, =п?№ -а;тц), п} =п?Ь_-т).
(2)
где Г|, = с, / п- степень глубины реакции по выбранному ведущим компоненту. Перейдем от количеств веществ к их концентрациям:
[А^с.сГЧ*', -а,гц) [А,]/С1 =<Г1$ -а.тц)
(3)
, или
, или
[В^ = с1(Г'ЬЯ,) [В^/с, =<Г1Ьуп1)
Подставим выражения (3) в уравнение ЗДМ для реакции (1) и приведем левую и правую части этого уравнения к безразмерному виду. Получаем уравнение ЗДМ в нормализованной форме
Исходя из теории подобия [7], выражение в левой части равенства (4) является критерием подобия, а переменные т]1 и с! - это инварианты подобия. Критерий подобия Кпд, а также £ и (1 -определяющие критерии, а переменная г| ] - неопределяющий критерий. Неопределяющий критерий глубины реакции можно вычислить, задавая численные значения определяющих критериев. Заметим так же, что выражение в левой части (4) является одночленом степени р = Еа; - ХЬ,. Поэтому обратимую реакцию при равновесии можно также как одностороннюю реакцию [9] характеризовать её порядком р. Несложно показать, что коэффициент разведения также является простой функцией от переменных £:
уравнении (4) инвариантами подобия являются мольные отношения хь £ и г)]. Если все реагенты взяты в эквивалентных количествах, т. е. £ = а„ а с1 = 1, тогда
Критерий подобия можно однозначно выражать через степень глубины реакции в отсутствии избытков реагентов (в точке эквивалентности), что в ряде случаев предпочтительнее [3], поскольку 0 < г)эк < 1.
Применяя теорему Кирпичева-Гухмана [7] к нормализованному ЗДМ, можно заключить, что степень глубины реакции как функция £ будет одной и той же для реакций одного порядка при фиксированном значении критерия подобия Кад, а также постоянстве коэффициентов х,. Эту функцию назовем функцией глубины реакции по компоненту А\. Очевидно, что для реакций одинаковой стехиометрии можно построить не один, а несколько взаимозависимых критериев подобия; для этого достаточно перенумеровать реагенты в уравнении реакции.
Можно видеть, что (4) в сочетании с (3) позволяет рассчитать нормализованные по С] распределительные диаграммы, аналогичные [13]. Нормализованные кривые титрования будут частными случаями таких диаграмм. Отметим, что принципы подобия используют при изучении комплексообразования по способу подбора и совмещения кривой [14]. Перспективность применения нормализованных уравнений ЗДМ для реакций экстракции показана В.И. Кузьминым [15].
Уравнения (2)-(6) при количественном описании кривых титрования существенно упрощаются. Порядок реакции понижается, поскольку, как правило, концентрации всех вспомогательных реагентов поддерживают на постоянном уровне и не включают в уравнение реакции, полагая их компонентами фона. Концентрации фоновых веществ в степенях соответствующих стехиометрических коэффициентов входят в значение условной константы равновесия в качестве сомножителей. В уравнении реакции оставляют только два реагента: титруемое вещество А} и тит-рант А2. При этом (4)-(6) принимают вид:
где £- степень оттитрованности.
Взаимосвязь между различными характеристиками неколичественного протекания реакции титрования
Используя принцип Де Донде, можно сравнивать реакции по степеням их завершенности £, (или по степеням глубины г|) при одинаковых граничных условиях. На это важное обстоятельст-
(4)
где с° и с° - концентрации смешиваемых растворов реагентов. Поэтому, в конечном счете, в
(6)
Кпд =а^а' ^Лр'О-а^!) а'(Г-а2111) 32,
(7)
(9)
(8)
во ранее, по-видимому, не было обращено внимание. В теоретическом плане полезно сравнивать функцию глубины конкретной реакции с аналогичной функцией для гипотетической реакции. Причем вид функции для гипотетической реакции с очевидностью известен. И в испытуемой, и в стандартной реакции участвуют одни и те же вещества в тех же количествах, но условия осуществления реакций таковы, что первая протекает неколичественно, а вторая количественно (имеет предельную глубину Птах)- Обе реакции рассматривают в условиях равновесия системы. Очевидно, что испытуемая реакция - это обратимая реакция, а стандартная, как предельный случай, абсолютно необратима. Придадим этим рассуждениям количественное выражение, записав соотношения:
ех=т1тах-г|3 (10)
Х = Л/т1таХ> (П)
Н(Л-Лтах)/г1тахИ-Л/Лтах = 1 “ Т ‘ (12)
Здесь мы фактически исчерпали все возможные способы сравнения значений глубины обратимой и необратимой реакций. Правая часть уравнения (10) является определением степени неполноты протекания реакции, введенным в [1], но другим способом. Уравнение (11), по сути, не отличается от определения степени количественного протекания реакции в [6]. Однако наше определение обладает большей общностью и не требует привлечения других вспомогательных переменных, которые используют в [6]. Исходя из логического обоснования х (11), эту функцию правильнее называть степенью необратимости реакции, а е = 1 -т - степенью обратимости реакции. Важно заметить, что разные измерители неколичеетвенного (количественного) протекания реакции однозначно выражаются друг через друга.
Для необратимой реакции степень глубины как функцию от Г легко найти из уравнений (3):
Лтах=а2^ При Г< 1 И Лтах^Г* При^1. (13)
Нормализованные уравнения кривых титрования в случае необратимой реакции имеют вид:
[А1]/с1 =1——!-f при!7^! и [А,]/^ = 0 приГ>1, (14)
а2
[А2]/С1 =0 приГ<1 и [А2]/с1=Г-— приГ>1, (15)
а1
Ь: Ь|
[ВЛ/с, =—£ при!^! и [В:]/С] =— при!">1. (16)
а2 а1
Каждое из этих уравнений описывает кусочно-гладкую функцию с особой точкой при Г = а2/а]. Уравнениям (10)—(12) также несложно придать конкретную форму с учетом выражений (13).
Продемонстрируем развитую здесь теорию на примере реакции титрования А + В = С А, рассмотренной в [1], при с1 = 1. Из уравнений (3), (4) и (6) имеем:
[А]/сА = 1 -Г|А и [В]/Сд=^Ла, (17)
Кдц = КСд = (1 - лА Г1 ^ - Ла Г1 = (1 - Лэк Г2 • (18)
Эти уравнения являются уравнениями линейных кривых титрования, записанных в параметрической форме. Каждую кривую удобнее представить одним нормализованным уравнением:
[A]/сА =1 -г]А = 1^ + Квд(1-г|д)“1, (19)
[B]/сА =f-цA = {-\ + К^-цАу1. (20)
Нормализованные уравнения кривых титрования в случае необратимости реакции имеют
вид:
[A]/са=1-Г при£<1 и [А]/сд=0 при£>1, (21)
[B]/сА=0 приГ<1 и [В]/сА = f -1 при {> 1. (22)
Каждое из этих уравнений является кусочно-гладкой функцией с особой точкой при { = 1. Из
сравнения уравнений (19) и (20) с уравнениями (21) и (22) видим, что функцию гх„ определенную (10), можно получить, вычитая из реальной кривой титрования гипотетическую кривую. Такое определение 8Х позволяет, в принципе, измерять степень неколичественного протекания не только простой, но и сложной реакции титрования.
Выражая в уравнении (18) т|А через г|тах и вх или через г)тах и х, получаем уравнения, не отличающиеся, с точностью до обозначений, от уравнений в [1] и [6], соответственно:
Кед = (1 — Г + ех)_1е“1 при^!; Кед ^^-^Вх)-^1 при!">1, (23)
Кед = (1 - Ъ)-1 (1 - х)“‘ Г1 при Г< 1; Кед = (1 - х)"1 ^ - х)-1 при { > 1. (24)
Исходя из определения (12) запишем также функцию:
Кс^ =(1^ + &)_1(&)"1 приГ< 1; Кед =е~1^-1 + в)~1 при1">1. (25)
Из сравнения (23) и (25), а также из сопоставления (24) с (18) видим, что ех = в и х = Г| при I > 1. При I- < 1 эти характеристики реакции существенно различаются. Рис. 1 иллюстрирует отмеченные различия на примере двух, рассмотренных в [1] реакций.
Рис. 1. Степень обратимости (сплошная линия) и степень неколичественного протекания реакции (пунктир) в зависимости от степени оттитрованное™ для реакций А + В = С* (а) и А + В = С (б) при г|эк = 0,9
Из рис. 1, б видим, что разница между реальной кривой и идеальной кривой титрования убывает с уменьшением f практически до нуля. Вместе с тем степень обратимости реакции хотя и убывает, но не столь стремительно. Для случая (рис. 1, а) степень обратимости даже увеличивается и при f = 0,01 реакция практически не протекает, поскольку в = 1 (х = 0).
Этот результат легко объясняется известными представлениями о произведении растворимости. Этими же соображениями объясняется характер изменения вх при 1" < 1. Величина в как показатель обратимости более чувствительна к дефициту титранта по сравнению с вх. С другой сто-
роны, показатель вх, по-видимому, более полезен в практическом плане, поскольку лучше характеризует близость реальной кривой к идеально линейной кривой титрования. Возрастание показателей обратимости при приближении слева и справа к точке эквивалентности просто объяснить с точки зрения теории сдвига равновесий, например эффектом общего иона.
Легко убедиться, что особые точки на рис. 1 являются точками пересечения кривых титрования, которые описывают уравнения (19) и (20). Это положение иллюстрирует рис. 2. Из рис. 2 видим, что линейные кривые титрования разделяются в точке пересечения на ветви графика Грана (жирные линии) и функцию вх (нижние пунктирные ветви кривых), см. также уравнение (23). Уравнение двухстороннего нормализованного графика Г рана записывается выражением
Рис. 2. Взаимосвязь между нормализованными кривыми титрования и функцией неколимественного протекания реакции А+В = С4- при т^к = 0,9
ап1:^
Г[А]Л
V СА У
УА+УВ
уЛ
•Л-{ при f < 1; ап^
'[В]'
V СА У
УА+УВ
ул
(26)
Эта запись означает то, что функцию Г рана (приведена слева от знака равенства) аппроксимируют идеальной кривой для полностью необратимой реакции. Очевидно, что распределительная диаграмма, взятая в целом, содержит больше информации о равновесии, чем ее части. Отсюда возникает вопрос о целесообразности вычислений только функций протекания реакции вх или т по уравнениям (23) и (24). Неполноту реакции достаточно характеризует степень глубины реакции г)д, см. уравнения (19) и (20). Вместе с тем представления об обратимой и необратимой реакциях являются теоретическим обоснованием метода линейной аппроксимации реальных кривых титрования и позволяют детализировать участки этих кривых (см. рис. 2).
О прогнозировании погрешности с использованием показателей неколичественного протекания реакции титрования
В монографии [1] изложение теории возникновения погрешностей в титриметрии из-за неколичественного прохождения реакции построено не совсем удачно: так, что может создаться впечатление о независимости погрешности от способа установления точки конца титрования (т.к.т.). В качестве примера в [1] рассмотрено возникновение погрешности при аппроксимации кривой титрования прямой линией, проведенной через две точки. Именно для этого метода рассчитаны погрешности, которые приводят в табл. 34 на с. 263 [1]. В соответствии с методом [1] верхнюю ветвь нормализованной кривой титрования на рис. 3 приближаем прямой, проведенной через показанные на графике точки. С использованием уравнения прямой через две точки или из подобия треугольников выразим погрешность определения 5 = 1^- 1 через измерители неполноты реакции
5 =
{ -г|
1-
1-8,
(27)
Очевидно, что для оценки погрешности можно обойтись без переменных вх и т. Достаточно знать координаты узловых точек (0,1) и (Р, 1-г|*) на нормализованной кривой титрования. Заметим, что, применяя глазомерный метод установления т.к.т. по инструментальным кривым титрования, реперные точки для аппроксимации выбирают, анализируя форму кривой в целом. Поэтому наверняка не будет выбрана в качестве узловой точка при f > 1, если получена подобная рис. 3 кривая титрования Вычисление погрешности для таких случаев, как это делают в [1, 5], вряд ли оправдано.
Кривые, приведенные на рис. 2 и 4, являются еще одной иллюстрацией тезиса о том, что характеристики неколичественного протекания реакции, взятые сами по себе, без указания на метод отыскания т.к.т., мало что говорят о погрешности анализа. Если точку эквивалентности находят по двум точкам на одностороннем графике Грана (см. рис. 2) тогда как для данного примера, возможно либо завышение результата анализа на 5 = 4 % (левый график), либо его занижение на 5 = -4 % (правый график). При использовании двухстороннего графика погрешность анализа не выйдет за пределы -4 % < 5 < 4 %. При использовании метода скачка на логарифмической кривой титрования для отыскания т.к.т. (рис. 4), характер погрешностей такой же, как для двухстороннего графика Грана.
Нормализованную логарифмическую кривую титрования получим из уравнения (19) после логарифмирования его аргументов:
Рис. 3. Отыскание погрешности при аппроксимации кривой титрования для реакции А + В = СФ прямой, проведенной через две точки. 77эИ = 0,9
(28)
Погрешности анализа находятся в пределах:
_Ю'8<Ьза> <■{• _ 1 <1о~1е(1~ЗАН8К«». (29)
Видим, что ни 8Х, ни х не входят, непосредственно, в уравнение (29). Выполненный здесь анализ погрешностей не отличается от приведенного в [16], где термин «степень протекания реакции» не используют. Вместе с тем логическим обоснованием метода скачка являются представления о разрывной функции. Функция с разрывом получается из уравнения (21) после его логарифмирования.
Исходя из метода подобия, полученные выше результаты по прогнозированию влияния неколичественного протекания реакции А + В = С Ф на погрешности анализа, обладают высокой степенью общности и их можно переносить на подобные объекты. Например, одинаковыми будут индексы крутизны, величины скачков и некоторые другие характеристики подобных кривых титрования (рис. 4) для веществ с перечисленными ниже константами и концентрациями:
рК5 10 12 14 16
^с -1 -2 -3 -4
Многие, но далеко не все, реакции титрования относятся к рассмотренным здесь простым реакциям. Некоторые сложные реакции, такие как реакции комплексонометрического титрования, можно свести к простым, задавая на постоянном уровне pH раствора. Тогда как титрование слабой кислоты - это сложная, несводимая к простой, реакция. Титрование смесей веществ также можно считать сложной реакцией. Развитый здесь и в работах [1-6] подход вряд ли, в общем случае, применим к сложным реакциям, из-за неоднозначности и трудности выбора стандартной односторонней реакции.
Заключение
Предложена нормализованная запись ЗДМ для реакций титрования, которая позволяет классифицировать реакции с точки зрения теории подобия. Показано, что принцип Де Донде и связанное с ним понятие степени завершенности реакции можно использовать для сравнения завершенностей различных реакций и, прежде всего, завершенности гипотетически полностью необратимой и завершенности реальной обратимой реакций титрования. Выведены уравнения, устанавливающие взаимозависимости между различными, известными в литературе, показателями неколичественного протекания реакции. Показано, что при прогнозировании погрешности титрования, возникающей из-за неколичественного протекания реакции, достаточно использовать только одну величину — степень завершенности реакции или её безразмерный аналог - степень глубины реакции.
Благодарности
Автор благодарит профессора В.И. Вершинина за полезную дискуссию.
Литература
1. Шарло, Г. Методы аналитической химии / Г. Шарло; под ред. Ю.Ю. Лурье. - М.; Л.: Химия, 1966. - Ч. 1. - 975 с.
2. Чертов, А.Г. Физические величины / А.Г.Чертов. - М.: Высшая Школа, 1990. -335 с.
3. Титриметрические методы анализа неводных растворов / под ред. В.Д. Безуглого. - М.: Химия, 1986. - 384 с.
4. Худякова, Т.А Кислотно-основные свойства электролитов и критерии их анализа / Т.А. Худякова, П.М. Арбатский. - М.: Химия, 1988. - 64 с.
5. Вершинин, В.И. Расчет степени протекания реакции в точке эквивалентности и использование подобных расчетов в титриметрическом анализе / В.И. Вершинин // Журн. аналит. химии. -2003. - Т. 58, № 11. - С. 1133-1139.
Рис. 4. Нормализованная логарифмическая кривая титрования для реакции А + В = С4 при 1дКвд = 8
6. Вершинин, В.И. Изменение степени протекания реакции в процессе титрования / В.И. Вершинин, Г.П. Кукин //Журн. аналит. химии. - 2004. - Т. 59, № 2. - С. 125-134.
7. Батунер, Л.М. Математические методы в химической технике / Л.М. Батунер, М.Е. Позин. -Л.; М.: ГХИ, 1953.-448 с.
8. Мюнстер, А. Химическая термодинамика / А. Мюнстер. - М.: Мир, 1971. - 295 с.
9. Эммануэль, Н.М. Курс химической кинетики / Н.М. Эммануэль, Д.Г. Кнорре. - М.: Высшая школа, 1969. - 432 с.
10. Пригожин, И. Химическая термодинамика / И. Пригожин, Р. Дэфей. - Новосибирск: Наука, 1966. - 509 с.
11. Степин, Б.Д. Применение международной системы единиц физических величин в химии / Б.Д. Степин - М.: Высшая Школа, 1990. - 96 с.
12. Zemansky, M.W. Heat and Thermodynamics / M.W. Zemansky- 2-nd. - N-Y, 1943. - p. 325 (цитировано no [10]).
13. Батлер, Дж. Ионные равновесия / Дж. Батлер. - Л.: Химия, 1973. - 448 с.
14. Россотти, Ф. Определение констант устойчивости и других констант равновесия в растворах / Ф. Россотти, X. Россотти. - М.: Мир, 1965. - 564 с.
15. Кузьмин, В.И. Автореф. дис. ... д-ра хим. наук / В.П. Кузьмин. - Красноярск: ИХиХТ СО РАН, 2002. - 42 с.
16. Янсон, Э.Ю. Теоретические основы аналитической химии / Э.Ю. Янсон, Я.К. Путнинь. -М.: Высшая Школа, 1980. - 260 с.
Поступила в редакцию 27января 2010 г.
NONQUANTITATIVE REACTION COURSE AS A SOURCE OF ERRORS IN TITRATION ANALYSIS
Characteristics of nonquantitative reaction course, called “degree course of reaction”, known in analytical chemistry literature, have been considered critically. Connection has been ascertained between these characteristics and the criterion (degree) of chemical reaction completeness, widely used in chemical thermodynamics and kinetics, as well as its dimensionless analogue - degree of reaction intensity. It has been shown that different characteristics of reaction course are formed on the basis of various comparison methods for degrees of intensity of a reversible reaction and a hypothetical irreversible reaction of the same stoichiometry in the same conditions. It has been shown that the characteristics of nonquantitative reaction course taken per se, without indication of the method used for finding equivalence point, cannot serve as predictors of errors in titration analysis. The normalized notation of the law of mass action for a generalized reaction has been suggested, which makes it possible to classify reactions on the basis of similarity theory and to facilitate analysis of relationship between criteria of reaction incompleteness and titration degree.
Keywords: titration errors, degree of reaction completeness, degree course of reaction, degree of reaction intensity, similarity theory.
Golovanov Vladimir Ivanovich - Dr. Sc. (Chemistry), Professor, Head of the Analytical Chemistry Subdepartment, South Ural State University. 76, Lenin avenue, Chelyabinsk, 454080.
Голованов Владимир Иванович - доктор химических наук, профессор, заведующий кафедрой Аналитической химии, ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет». 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.
E-mail: vigchel@hotbox.ru
