Научная статья на тему 'Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах'

Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
47
15
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / ТЕПЛООБМЕН / ШЕРОХОВАТОСТЬ / КОНТАКТ / УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Мурашов Михаил Владимирович, Панин Сергей Дмитриевич

Номинальная площадь контактирующих поверхностей является основным допущением в моделях переноса теплоты для шероховатых тел. На возникшие при этом вопросы получены результаты численного решения задачи переноса теплоты при контакте газа с шероховатой поверхностью в режиме гидродинамически гладкой шероховатости, а также пространственной задачи теплопроводности при упругопластическом контакте двух шероховатых поверхностей под давлением.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах»

УДК 536.24

Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах

© М.В. Мурашов, С.Д. Панин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Номинальная площадь контактирующих поверхностей является основным допущением в моделях переноса теплоты для шероховатых тел. На возникшие при этом вопросы получены результаты численного решения задачи переноса теплоты при контакте газа с шероховатой поверхностью в режиме гидродинамически гладкой шероховатости, а также пространственной задачи теплопроводности при упруго-пластическом контакте двух шероховатых поверхностей под давлением.

Ключевые слова: шероховатость, контакт, метод конечных элементов, теплообмен, упругопластическое деформирование.

Введение. В составных конструкциях перенос теплоты проходит через контакты твердых тел и от газа (жидкости) к твердому телу или наоборот. Для границы раздела двух твердых тел характерно наличие шероховатости поверхностей. На перенос теплоты от газа (жидкости) к твердому телу также оказывает влияние шероховатость поверхности тела.

Результаты первых исследований особенностей тепловых контактных задач опубликованы более 100 лет назад. Данные экспериментальных исследований обобщены в работе [1]. Влияние шероховатости на контактные явления сейчас изучают в сформировавшемся к концу прошлого века разделе механики сплошной среды, названным «Микромеханика»: характерный размер явлений находится в диапазоне значений 1.. .1000 мкм. При этом до сих пор основным допущением в моделях переноса теплоты является использование в расчетах номинальной площади, ограниченной геометрическими размерами соприкасающихся тел. Вероятно, именно по этой причине до сих пор не внесена ясность в тонкости переноса теплоты, особенно для конструкций приборов, при расчете температур которых требуется точность ~0,1 К.

Для теплообменных аппаратов выполнено огромное число работ. Например, в [2] по выбору формы элементов теплообменников исследовано влияние различных профилей шероховатости поверхностей трубок на перенос теплоты именно в целях интенсификации теплообмена в аппаратах. Однако отсутствие четких моделей шероховатости поверх-

Рис. 1. Схема переноса теплоты через двухслойную конструкцию

ности приводит к использованию эмпирических зависимостей для создания аппаратов.

Сущность возникших проблем в переносе теплоты при контакте шероховатых тел иллюстрирует наиболее простой случай теплопередачи через металлическую конструкцию, состоящую из двух слоев различных материалов (рис. 1).

Внешняя задача. Стационарный перенос теплоты конвекцией в единицу времени от газа в слой А определяет классическое соотношение [3]

0 = \ах - , (1)

о

где а 1(Г) — коэффициент конвективного теплообмена; АТ (Г) = = Т1г - ТЫ(Г — перепад температуры от значения в ядре потока газа до значения на поверхности тела А; Г — площадь теплообмена. При отсутствии шероховатости поверхности используют номинальное значение площади и значения коэффициентов теплообмена для гладкой стенки. Как быть при наличии шероховатости как на поверхностях слоя А, так и слоя Б (см. рис. 1)? Определить истинную площадь шероховатой поверхности расчетным путем крайне трудно, поэтому обычно наличие шероховатости учитывают только с помощью коэффициента теплообмена, оставляя номинальное (гладкое) значение площади в уравнении (1).

В 1920-е годы Г. Шлихтинг представил шероховатость в виде модели наиболее плотной упаковки с единственным параметром — эквивалентной высотой бугорков шероховатости ks [4].

Режим проявления шероховатости в смысле интенсификации переноса теплоты определяется числом Рейнольдса

Re+ = ^, v

fw ^

где и Т = J— — скорость трения; v = — — кинематическая вязкость

газа; р — плотность газа.

При Re+ > 70 наступает режим полного проявления шероховатости; известен ряд эмпирических зависимостей для вычисления коэффициентов интенсификации конвективного теплообмена из-за действия шероховатости. При Re+ < 5, когда бугорки не выступают за пределы ламинарного подслоя, считают, что поток теплоты в тело от газа такой же, как и на гладкой поверхности, т. е. a,j не зависит от шероховатости. Однако площадь теплообмена увеличилась от Fra до FU1, а в традиционной зависимости (1) это явление не учитывает. Тогда при aj = const интенсификация теплового потока определяют как

°ш _ Fш Q гл ^гл^^гл

Задача рассматривается в стационарной двумерной постановке с идеальным контактом между деталями (см. рис. 1). Решение получено для двух вариантов: когда обе внешние поверхности гладкие и когда одна из поверхностей шероховатая. Изотропный материал при X = 5 Вт/(м • К) занимает квадратную область 4 х 4 мм. Верхняя поверхность материала негладкая и нагревается конвективным тепловым потоком при

aj = 50 Вт/(м2 • К), Т^ = 500 К. Теплота отводится от нижней поверхности 2

при a2 = 50 Вт/(м • К), Т2г = 300 К. Поскольку площадь нижней стенки не изменяется, то при определении Qш / Qra для простоты вместо ДТш использован перепад температур ДГнижн, который определяли как разность температур охлаждающего газа и нижней гладкой стенки. Для шероховатости в виде прямоугольных выступов при lj = ¡2 = h = 50 мкм площадь увеличивается в Fш /Fra = 2 раза по сравнению с гладкой поверхностью, а теплоты через тело проходит в Qш / Qra = 1,32 раза больше. Несоответствие изменения уровня Qш / Qra и Fш /Fra объясняется значительным повышением температуры материала так, что ДГш /Д Тгл = 0,66, где температура Jw в ДГш подсчитана как среднеинтегральная температура по шероховатой поверхности. Изменение ДТш и Qш / Qгл зависит от значений X

материала твердого тела. Результаты расчета Qш /Qгл для прямоугольных выступов при сотношении №ш /№гл = 2 приведены ниже:

Влияние значения X на увеличение теплового потока

X, Вт/(м • К) 0,01 0,5 5 400

Qш / Qгл 1,02 1,26 1,32 1,33

При уменьшении коэффициента теплопроводности отношение Qш / Qгл приближается к единице, а при увеличении — к некоторому значению Qш / Qгл < 2, характерному для данного значения №ш /№гл.

Распределение температур в теле и бугорках шероховатости показано на рис. 2 и 3, а влияние №ш /№гл на увеличение теплового потока — в таблице.

Проведен расчет для шероховатости с прямоугольными бугорками, уменьшенными до ¡1 = ¡2 = Ь = 5 мкм, при этом №ш /№гл = 2. Получено, что как и для больших бугорков, отношение Qш / Qгл = 1,32, т. е. увеличение теплового потока не зависит от размера выступов. На поверхности бугорков шероховатости существуют неровности, называемые микрошероховатостью. Для того чтобы их учесть, можно использовать модель фрактальной поверхности: проводится построение дополнительных выступов на уже имеющихся (рис. 4). Однако в работах, посвященных исследованию фракталов, доказывается, что площадь такой фрактальной поверхности равна бесконечности (снежинка Коха) [5]. Тогда не ясно, когда следует остановиться в построении все более мелких дополнительных выступов?

Проведен также расчет для случая, когда обе поверхности (верхняя в теле А и нижняя в теле Б) содержат одинаковые по размеру неров-

Таблица

Увеличение теплового потока в зависимости от изменения площади

при X = 5 Вт/(м • К)

Форма выступов № /№ ш ' гл Qш/Qгл т к ^ к АТ К нижн

Гладкая 1 1 402 398 98

Г2 1,17 418,9 414,3 114,3

Прямоугольная 2 1,32 434,8 429,6 129,6

4 1,58 461,1 454,6 154,6

Треугольная Г2 1,17 419,1 414,5 114,5

NODAL SOLUTION

STEP = 1 SUB = 1 TIME = 1 TEMP (AVG) RSYS = 0 SMN = 429,576 SMX = 434,846

SMX = 434,846 ^34,2 5 7 |43 3,6 72 433,087 432,502 431,917 431,332 430,746 [43 0,161 |SMN = 429,576

NODAL SOLUTION

STEP = 1 SUB = 1 TIME = 1 TEMP (AVG) RSYS = 0 SMN = 414,458 SMX = 419,094

419,0 94 418,579 418,064 417,54 8

417,033 I

416,518

Щ

416,003 415,488

414,973 414,458

Рис. 2. Распределение температур в теле с шероховатой поверхностью при прямоугольной (а) и треугольной (б) формах выступов

SMX

б

а

SMX =434,843 434,821 434,799 434,778 [434,756 434,734 434,712 434,691 [434,669 434,647

Рис. 3. Распределение температур в бугорках шероховатой поверхности

h

J

Г

h

Рис. 4. Форма выступов на поверхности (для задачи о роли площади контакта): а — прямоугольная; б — треугольная

ности: изменение теплового потока не наблюдается, отношение (ш / (гл = 1. Однако часто поверхности деталей имеют различную шероховатость, и каждая по-своему интенсифицирует подвод или отвод теплоты. Возникает вопрос об интенсификации теплового потока в таком случае.

б

а

Полученные результаты при a,j = const говорят о том, что влияние шероховатости поверхности на передачу теплоты значительно, и не может быть учтено только с помощью применения коэффициента шероховатости Fш /Fra: требуется провести численные расчеты для определения температурного поля и величины ЛГш. При этом влияет коэффициент теплопроводности материала твердого тела зависит от уровня интенсификации теплообмена существенно. Все реальные поверхности являются шероховатыми. В этой связи возникает вопрос о степени достоверности значений температурных полей и тепловых потоков, рассчитанных при допущении гладкости стенок Поэтому в задаче контактной теплопроводности существует необходимость учитывать влияние на теплообмен шероховатости как наружных, так и контактирующих поверхностей (см. рис. 1).

Внутренняя задача. В отличие от внешней задачи при контакте двух твердых шероховатых тел следует решать задачу деформирования модельных шероховатых поверхностей под действием внешнего давления. Полученная форма тел переносится как исходная в задачу теплопроводности.

Рассмотрим два прямоугольных тела А и Б размерами 90 х 90 х 1125 мкм, неидеальным контактом и плоскими внешними поверхностями (см. рис. 1). Высота тел 1125 мкм выбрана на основе предварительных вычислений так, чтобы перемещения и температуры на верхней и нижней поверхностях были распределены достаточно равномерно. Газ в зазорах неидеального контакта отсутствует. Нижняя поверхность тела Б закреплена и не деформируется. На тело А сверху действует давление P. Материал тел — сталь с характеристиками: E = 210 ГПа; д = 0,3; X = 83 Вт/(м • К). Материал кинематически упрочняющийся, диаграмма пластического деформирования аппроксимирована билинейно, предел текучести от = 240 МПа при касательном модуле Et = 10 ГПа.

Для изучения свойств поверхности в отрыве от реальной геометрии можно представить шероховатость как фрактальную функцию [6]. В рамках реальных задач на данный момент это не представляется возможным ввиду ограничения на практике описать поверхности стандартизованными усредняющими параметрами (обычно Ra). Кроме того, свойство фракталов — самоподобие, как правило, не проявляется на главных составляющих неровностей — волнистости, шероховатости и микрошероховатости из-за различия природы формирующих их процессов [7].

В данной работе контактирующие поверхности сформированы следующим образом. На ровную поверхность наносится сетка узлов, которые сдвигаются по нормали к поверхности на величину 0...5 мкм

в соответствии с фрактальной функцией Вейерштрасса—Мандельброта [8], создавая модель шероховатой поверхности с ^шах = 5 мкм.

На верхней поверхности тела А теплообмен проходит при а,1 = 50 Вт/(м2 • К); Т1г = 330 К, а на нижней поверхности тела Б при = 10 Вт/(м2 • К) и Т2г = 273 К. В области фактического касания тепловой контакт считался идеальным. Из полученного расчетом температурного поля можно вычислить термическую проводимость контакта:

а = = а|Г/|, -Т^) А/ / - Т '

Величины Т1 и Т2 определены как средние значения по верхнему и нижнему сечениям на расстоянии 5 от линии раздела контактирующих поверхностей. Для того чтобы ограничить область, в которой температурное поле существенно трехмерно, принято 5 = 25 мкм.

Нелинейная контактная задача решена в программном комплексе конечно-элементного анализа ANSYS (рис. 5). Большое значение для устойчивости геометрических расчетов имеет перевод размерности всех величин из метров в миллиметры.

Рис. 5. Пространственная конечно-элементная модель участка шероховатой

поверхности

Результаты вычисления фактической площади контакта для различных значений давления приведены ниже:

Р, МПа 2 10 30 60 120

Доля площади фактического контакта

в номинальной площади, % 0,04 0,18 0,69 1,63 2,98

Форма пятен контакта при Р = 120 МПа и распределения напряжений и температур при Р = 10 МПа показаны на рис. 6-8. При Р = 10 МПа

2

получено а = 26 600 Вт/(м • К).

Рис. 6. Форма и размеры пятен контакта при Р = 120 МПа

Рис. 7. Распределения напряжений при Р = 10 МПа

Результаты исследований. В результате численных исследований проблем контактной проводимости теплоты по одноуровневой одно-масштабной модели шероховатости установлено:

• существенное влияние шероховатости и микрошероховатости поверхностей на температурные поля и тепловые потоки в твердых телах;

• возникновение сомнений о достоверности тепловых расчетов при допущении о гладкости поверхностей;

• необходимость проведения численных расчетов температурного поля в твердом теле при определении интенсификации теплообмена;

мх

319,68658447 319,69089084 319,69519721 319,69950358 319,70380995

319,68873765 319,69304402 319,69735039 319,70165676 319,7059631

Рис. 8. Распределение температур при Р = 10 МПа. Выделена область существенного влияния пространственного распределения температур

(5 = 25 мкм)

• влияние коэффициента теплопроводности материала твердого тела на интенсификацию теплообмена;

• фактическая площадь плотного контакта (квазиидеального контакта) двух тел под давлением, которая составляет доли процента от номинальной даже при учете пластического поведения материала бугорков шероховатости при сжатии.

Заключение. Отсутствие модели шероховатой поверхности сдерживает развитие теоретических моделей и понимание контактных процессов, оставляя основное допущение о номинальной площади поверхности и ограничивая инженерные и исследовательские методы традиционным получением из эмпирических данных согласующих коэффициентов (коэффициент теплоотдачи, контактная тепловая проводимость).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Выходом может стать развитие фрактальных моделей шероховатости и применение конечно-элементных пакетов программ для расчета по пространственным моделям процессов в контактах.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. Москва, Энергия, 1977, 328 с.

[2] Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Копп И.З., Мякочин А.С. Эффективные поверхности теплообмена. Москва, Энергоатомиздат, 1998, 408 с.

[3] Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. Теория тепломассообмена. Леонтьев А.И., ред. Москва, Высш. Шк., 1979, 495 с.

[4] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Москва, Наука, 1974, 712 с.

[5] Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Москва, Техносфера, 2006, 488 с.

[6] Komvopoulos K., Gong Z.-Q. Stress Analysis of a Layered Elastic Solid in Contact with a Rough Surface Exhibiting Fractal Behavior. International Journal of Solids and Structures. 2007, vol. 44, pp. 2109-2129.

[7] Whitehouse D.J. Surfaces and Their Measurement. Oxford: Butterworth Heinemann, 2002, 432 p.

[8] Berry M.V., Luis Z.V. On the Weierstrass-Mandelbrot Fractal Function. Proc. R. Soc. Lond. A. 1980, vol. 370, pp. 459-484.

Статья поступила в редакцию 25.03.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

М.В. Мурашов, С.Д. Панин. Неизменность основного допущения моделей переноса теплоты в контактах. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 3. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/732.html

Мурашов Михаил Владимирович, канд. техн. наук, доцент Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.Область деятельности и научные интересы: исследование вопросов теплопроводности и контактной проводимости с использованием метода конечных элементов. e-mail: murashov@bmstu.ru

Панин Сергей Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Область деятельности и научные интересы: исследование вопросов тепломассообмена, моделирование систем и распознавание образов. e-mail: panin@bmstu.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.