CC BY
12
УДК 621.314
Ромашко Володимир Якович, д-р техн. наук, проф., проф. кафедри промислово! електрошки, Нацiональний технiчний унiверситет Укра!ни «Ки!вський полiтехнiчний шститут», м. Ки!в, Укра!на, пр. Перемоги, 37, 03056, тел. (044) 454-90-69. (orcid.org/0000-0002-5429-7685).
Вербицький Свген Володимирович, канд. техн. наук, асист. кафедри промислово! електрошки, Нацюнальний технчний ушверситет Укра!ни «Ки!вський полiтехнiчний шститут», м. Ки!в, Укра!на, пр. Перемоги, 37, 03056, тел.: (044) 454-90-69. E-mail: verbitsky@bigmir.net (orcid.org/0000-0001-7275-5152). Киричик Свген 1ванович, мапстр, Нацюнальний техшчний ушверситет Укра!ни «Кшвський полггехшчний iнститут», м. Ки!в, Укра!на, пр. Перемоги, 37, 03056, тел.: (044) 454-90-69. E-mail: kyrychykj@gmail.com.
НЕДООТРИМАНА ЕНЕРГ1Я ПРИ ПОШУКУ ТОЧКИ МАКСИМАЛЬНО! ПОТУЖНОСТ1 СОНЯЧНО1 БАТАРЕ1
Проанал1зовано умову eid6opy максимального обсягу електрично! енерги eid сонячно! батаре! при пошуку !! точки максимально! потужностi методом холостого ходу. На основi використання лшйно! та нелттно! моделей криво! вихiдноi потужностi сонячно! батаре! розраховано положення робочо! точки, при якому в заданному робочому дiапазонi недоотримана енергiя буде мiнiмальною. Результати моделювання порiвняно з реальними характеристиками сонячно! батаре! i визначено похибку для кожно! з моделей.
Ключовi слова: сонячна батарея, вiдбiр максимально! потужностi, метод холостого ходу, метод короткого замикання.
Ромашко Владимир Яковлевич, д-р техн. наук, проф., проф. кафедры промышленной электроники, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», г. Киев, Украина, пр. Победы, 37, 03056, тел. (044) 454-90-69. (orcid.org/0000-0002-5429-7685).
Вербицкий Евгений Владимирович, канд. техн. наук, асс. кафедры промышленной электроники, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», г. Киев, Украина, пр. Победы, 37, 03056, тел. (044) 454-90-69. E-mail: verbitsky@bigmir.net (orcid.org/0000-0001-7275-5152). Киричик Евгений Иванович, магистр, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», г. Киев, Украина, пр. Победы, 37, 03056, тел. (044) 454-90-69. E-mail: kyrychykj@gmail.com.
НЕДОПОЛУЧЕННАЯ ЭНЕРГИЯ ПРИ ПОИСКЕ ТОЧКИ МАКСИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ СОЛНЕЧНОЙ БАТАРЕИ
Проанализировано условие отбора максимального количества электрической энергии от солнечной батареи при поиске ее точки максимальной мощности методом холостого хода. На основе использования линейной и нелинейной моделей кривой выходной мощности солнечной батареи рассчитано положение рабочей точки, при котором в заданном рабочем диапазоне недополученная энергия будет минимальной. Результаты моделирования сравнены с реальными характеристиками солнечной батареи и определена погрешность для каждой из моделей.
Ключевые слова: солнечная батарея, отбор максимальной мощности, метод холостого хода, метод короткого замыкания.
Romashko Volodymyr Yakovych, Ph. D., Prof., Prof. of industrial electronics department, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic University», Kyiv, Ukraine, Peremohy 37 av., 03056, tel. (044) 454-90-69. (orcid.org/0000-0002-5429-7685).
Verbitskyi Ievgen Volodymyrovych, Ph. D., assistant of industrial electronics department, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic University», Kyiv, Ukraine, Peremohy 37 av., 03056, tel. (044) 454-90-69. E-mail: verbitsky@bigmir.net (orcid.org/0000-0001-7275-5152).
Kyrychyk Ievgen Ivanovych, Msc, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic University», Kyiv, Ukraine, Peremohy 37 av., 03056, tel. (044) 454-90-69. E-mail: kyrychykj@gmail.com.
ENERGY LOSS IN SEARCH MAXIMUM POWER POINT OF SOLAR BATTERIES
Pick condition of maximum amount electrical energy are analyzed. Based on the use of linear and nonlinear models of curve of output solar duty point at which a predetermined operating range energy shortfall will be minimal are calculated. The simulation results are compared to the actual characteristics of the solar battery and the error for each of the models are determined.
Key words: solar battery, picking of the maximum power, short circuit method, open circuit method.
Коефщ1ент корисно! дп сучасних сонячних батарей (СБ) е пор1вняно невисоким i складае (9-17) % [1]. Зважаючи на це, а також з урахуванням безкоштовносп енергоноая, вщ
подiбних джерел електрично'' енергп у будь-який момент часу дощльно вiдбирати максимально можливу вихщну потужнiсть. За рахунок цього у навантаженш можемо отримати максимальну кшькють електрично'1 енергп.
Пiд час роботи при заданих умовах навколишнього середовища максимальнiй вихiднiй потужностi СБ Ртах вщповщае робоча точка максимально'' потужносп (МП) на 11 вихiднiй характеристик з координатами имп, 1мп (рис. 1).
За змши умов навколишнього середовища вихщна характеристика СБ змщуеться, що призводить до змiни координат точки максимально'' потужносп (ТМП). Для одержання вщ
СБ максимально'1 кшькосп електрично' енергй необхщно поспйно вщслщковувати координати ТМП СБ i забезпечувати "" роботу у цiй точщ. Для цього використовують спецiальнi методи та алгоритми пошуку ТМП СБ [2]. Якби робоча точка СБ постшно перебувала у ТМП вщ не'' можна було б отримати максимально можливу кшьюсть електрично'' енергп Wмм:
^«) = Рт)• Г .
(1)
1 - ВАХ СБ, 2 - крива потужносп СБ Рис. 1. ВАХ i крива потужносп СБ
При реалiзацii бшьшоспсучасних алгоритмiв пошуку ТМП робоча точка СБ перебуватиме не в самш ТМП, а в "" околицi, або коливатиметься навколо не''. За рахунок цього у навантаженш недоотримуемо певну кiлькiсть електрично'' енергп. Крiм того, при змiнi координат ТМП i пошуку ново'', в навантаженш також недоотримуемо енерпю, кiлькiсть яко'' залежатиме вiд методу пошуку ТМП та способу його реалiзацii. Проаналiзуемо вiд чого залежить кiлькiсть недоотримано'' вiд СБ електрично'' енергп на прикладi двох найпростiших методiв пошуку ТМП - методу холостого ходу та методу короткого замикання.
Вщомо [3], що координата ТМП СБ за напругою перебувае у дiапазонi (0,7...0,88) вiд значення напруги холостого ходу ихх СБ. Мiнiмальне значення кт„ = 0,7 вiдповiдае мiнiмальнiй осв^леносп СБ i максимальнiй температурi. Максимальне значення ктах = 0,88 вщповщае максимальнш освiтленостi СБ i мЫмальнш температурi. При використаннi методу холостого ходу реальну робочу точку (РТ) СБ к обирають в дiапазонi кт„..ктах. Лiнеаризованi моделi кривих потужносп, що вщповщають описаному випадку зображено на рис. 2 у нормованих координатах:
и * = и / иж ; Р* = Р / Ртах . (2)
Як видно з рис. 2 мшмальне нормоване значення потужносп СБ Р т„ у точщ к е однаковим для двох кривих потужносп з ТМП кт„ i ктах. Для будь-яко'' криво'' потужносп,
ТМП яко'' знаходиться у дiапазонi кт„.. ктах, нормоване значення потужносп Р буде
* *
перевищувати це значення Р > Р т„. Тому за умови використання методу холостого ходу для мiнiмiзацii недоотримано'' енергй бажано працювати у точщ к. Значення к визначають на основi моделi криво'' потужносп. У найпроспшому випадку криву потужносп можна задати двома прямими.
Перша пряма проходить через початок координат (0,0) i ТМП (к,1):
Р* = и*/к . (3)
Друга - через ТМП (к,1) i точку (1,0):
Р* = (1 - и*)/(1 - к) . (4)
P*
Р*
ТМП ТМП
0
k k f^-min Я-
U
Рис. 2. Лшеаризоваш моделi кривих потужностi у нормованих координатах
Шукана робоча точка k знаходиться на перетинi спадно'' дшянки криво'' потужностi з
Положення точки k
ТМП kmin i зростаючо'' дiлянки криво'1 потужностi з ТМП km розраховують з системи:
ÎP* = (1-k ')/(1 - kmln ).
IP* = k/ /k
(1 - k/) /(1 - kmln ) = k/ / kmx ^ k/ = kmx /(1 + k^ - k^ ) .
(5)
Нормоване значення потужносп Р
. у точцi k рiвне:
Pmin 1 /(1 kmax kmin ) .
(6)
Для дiапазону (0,7...0,88) положення робочо'' точки СБ бажано обирати k ~ 0,75, при
*
цьому мiнiмальне значення потужносп Р min ~ 0,85.
Розраховане значення Р min е нижньою межею значення потужностi. Для реальних кривих потужносп, внаслщок 'х нелшшносп значення Р*тт буде бiльшим, а робоча точка k
дещо вiдрiзнятиметься вiд розрахованого значення.
i/ * Для уточнення положення точки k i значення потужносп Р min доцшьно
використовувати нелшшш моделi кривих потужносп. Рiвняння криво'' потужностi
отримують з ВАХ СБ [4]:
f q (U-RI ) Л
I = щ1ф - V,0 e n2kr -1 , (7)
де I, U - струм i напруга СБ, 1Ф - фотострум СБ, Io - зворотнш струм p-n переходу СБ, q = 1.6 10-19 Кл - заряд електрона, k = 1.3810 Дж/К - стала Больцмана, Т - абсолютне значення температури, К, n1 - кшьюсть паралельно включених фотоелементiв СБ, n2 - кiлькiсть послiдовно включених фотоелеменпв СБ, R - сумарний отр зовнiшнix втрат СБ.
Рiвняння (7) е трансцендентним вiдносно струму СБ I. Усунення трансцендентносп можливе за умови RI < n2kT/q, тобто за режиму незначних втрат. За ще" умови, розклавши у ряд Тейлора складову Exp (qRI / n2kT), отримаемо:
f qU Л
1 = П11Ф - n1I0
en2kT (1 - qRI/n2kT)-1
(8)
пiсля перетворень з рiвняння (8) виразимо струм СБ I:
1
1
k
( Л
п11ф V0
,п2кТ
-1
ди
1 + п11^^
(9)
п2 кТ
Июля нормування ВАХ, и = и/ п2ихх, I = Рп^кз, Я = Яп]1Кз/ п2ихх вона матиме такий вид:
1 -А
I * =-
'КЗ
ди ихх
, кТ
-1
ди и хх
1 + V кТ дЯ*ихх / кТ1кз
(10)
Домноживши рiвняння (10) на нормоване значення напруги и i подшивши на потужшсть ТМП Ртах, отримаемо вираз для криво! потужностi у нормованих координатах
Р* = Л и*):
1 -А
Р* =■и
'КЗ
диих , кТ
-1
Р„
яиил 1 + 10е кТ
(11)
дяи
хх
кТ1
КЗ
На рис. 3 наведено кривi потужносп для температури Т = 293 К, зворотного струму 1о = 15 нА, струму короткого замикання 1КЗ = 1 А i трьох значень нормованого опору, яю е типовими для систем електроживлення з СБ, Я = 0, Я = 0,05, Я = 0,1.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
к \............
Ф
\ 1 % \ \ V V
\\ 1 \ \ \\
- * VI \ у\\
1 1
0.9
1Г
я* = 0
Я = 0,05
■ Я = 0,1
# # # * Рис. 3. Графши кривих потужносп за рiзних значень нормованого опору Я
З рис. 3 видно, що зростаюча дшянка кривих потужносп мае майже лшшний характер, тому може бути замщена лшшною функщею Р(1) , дiлянка в отш ТМП i спадна дiлянка можуть достатньо точно апроксимуватись параболiчною функщею Р(2) . Головною вимогою до моделi криво! потужностi е те, щоб за умови використання обчислювалась верхня межа втрат. Для цього крива потужносп моделi повинна знаходиться нижче реально! криво! потужносп. Моделювання криво! потужносп почнемо з параболiчно! функщ! Р(2) . Задамо !! у загальному видi:
Р(2) = ~а2и - а1и - а0,
(12)
де а2, а2, а0 - постшш коефiцieнти.
Коефiцieнти а2, а2, а0 розраховують поетапно. Спочатку до формули (12) пiдставляють вiдоме нормованого значення напруги МПТ иМП , за якого значення нормовано! потужностi
* / *ч
рiвне одиницi Р (иМП ) = 1:
*2 *
1 = -а2иМП - а1иМП - а0 . (13)
Друге рiвняння складаеться за умови, що похiдна у ТМП вiд функцп криво! потужностi рiвна нулю:
-2аги*мп - а = 0. (14)
Трете рiвняння складають за умови, що потужшсть СБ за напруги холостого рiвна нулю Р*(1) = 0.
0 = -а2 - а1 - а0. (15)
Вирiшивши систему, складену з рiвнянь (13)-(15) вщносно коефiцiентiв а2, а2, а0, отримаемо:
*2 * 1 = -а2имП - а1иМП - а0;
-2 а2и*п - а1 =0; 0 = - а2 - а1 - а0.
а1 = 2а2иМП;
т т*2 о т т*2
1 = -а2иМП + 2а2иМП - а0; '
0 = -а2 + 2а2иМп - а0.
(а0 = ^еиМП -1); *2
[1 = -а2иМП + 2а2иМП - а0.
*2 *2 * 1 = -а2иМП + 2^Ц^П - а2 (2иМП - 1)
а2 = 1 /(иМП - 2и*ип +1) = 1 / (и*Мп -1)2; а0 = (2и*Мп -1) / [и*Мп -1)2; а = -2и*Мп / (и*Мп - 1) .(16)
На рис. 4 наведено моделi д^нки в околi точки ТМП i спадно! дiлянки кривих потужносп, наведених на рис. 3.
1
0,8 0,9
Рис. 4. Моделi криво! потужносп в отш точки ТМП i спадно! дiлянки: 1- реальна крива потужносп СБ; 2-модель криво! потужносп а) Я* = 0 б) Я* = 0,05 в) Я* = 0,1
1Г
З аналiзу рис. 4 можна зробити висновки:
1. Моделювання дшянки в отш точки ТМП i спадно! дшянки криво! потужностi
параболою значно збшьшуе точнiсть розрахункiв.
**
2. Для випадюв Я = 0 1 Я = 0,05 парабола знаходиться тд реальною кривою потужносп на всьому дiапазонi. Для випадку Я = 0,1 ця умова порушуеться лише бшя точки холостого ходу. Але зважаючи на те, що для досшджень е щкавою дiлянка в отш ТМП це припустимо.
Лшшна д^нка криво! потужностi моделюеться прямою, яка проходить через початок координат i е дотично! до параболи модель Для цього задамо пряму Р = Ьи i знайдемо умови дотичносп ще! прямо! до параболи - единий розв'язок рiвняння:
Ьи * =-а2и *2 - а1и * - а0. (17)
Квадратне рiвняння (17) мае единий розв'язок, коли його дискримшант рiвний нулю:
Б = (а1 + Ь)2 -4а2а0 = 0. (18)
Звщки
-2а, ±\ 4а? - 4(а,2 - 4а2а0) ,-
Ь =-1 ^ 1-^-= -а1 ± 2^4а2 а0 .
2
(19)
Умовi задовольняе менший з коренiв формули (19). Виразимо його значення через параметр иМП , використавши формули (16):
2и *
Ь =
'МП
-- 2
1
2имп -1
(п -1)2 ^ (иМп -1)2 (мп -1)2 (мп -1)
-у (и*п -V2и*Мп -1). (20) 1) '
■■^иМп -1.
(21)
Знаючи значення параметра Ь розв'яжемо рiвняння (17).
и* = -(Ь + а1) = 2а2
Тобто в дiaпaзонi (^2и*мп -1; 2и*мп 2и*МП -1) втрати енергл у СБ е нехтовно маль Загальну модель криво! потужносп СБ показано на рис. 5. р* 1
и*
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Рис. 5. Загальна модель СБ: 1- реальна крива потужносп СБ; 2-модель криво! потужносп
Виршимо задачу знаходження точки в якш ращонально працювати, якщо задано можливий дiaпaзон знаходження ТМП кШп..ктах. Для знаходження точки з мшмально можливими втратами шукаеться перетин зростаючо! характеристики криво! потужносп з ТМП ктах i спадно! з ТМП ктп.
2и *
'(ктах у/2ктах 1)
и
*2
2ктпи 2ктп -1
\2 '
(22)
(ктах 1) (кт1п 1) (кт1п 1) (к тп -1)
Пiдстaвивши тi ж значення, що i для лшшно! моделi ктп = 0,7, ктах = 0,88, отримаемо:
11,111и 2-14,138и + 4.444 = 0. (23)
Звщки к' = и * = 0,79, Р* = 0,90.
Значення коефщента к i нормованого значения потужностi P*min, отриманi за допомогою лшшно'' i нелшшно'' моделей криво'' потужностi СБ було порiвняно з реальним значенням коефiцieнтiв. Отриманi значення наведено у таблищ.
Таблиця
Значення коефiцieнта к, отриманi за допомогою моделей для дiапазону к=0,7..0,88
^\Модель Параметр Реальш значення Лшшна модель Похибка лшшно'' моделi Нелшшна модель Похибка нелшшно'' моделi
к 0,78 0,75 3,8 % 0,79 1,3 %
р* 0,93 0,85 8,6 % 0,90 3,2 %
За даними, наведеними у табл. 1, можна зробити висновок, що похибка розрахунку коефщенпв к i Р*тт за допомогою нелшшно'' моделi криво'' потужностi СБ зменшусться у 2-3 рази у порiвняннi з лiнiйною моделлю.
Аналопчний аналiз може бути проведений для алгоритму пошуку ТМП СБ методом короткого замикання.
Висновки
1. При пошуку ТМП СБ методом холостого ходу, для зменшення кшькосп недоотримано'' енерги бажано коректувати значення коефiцieнта к у межах вщ ктт до ктах з урахуванням змiн умов навколишнього середовища, однак це суттево ускладнюе систему керування.
2. При реалiзацiï' найпроспших систем пошуку ТМП СБ доцшьно вибирати
фiксоване значення к, яке визначають з умови (5). При цьому в заданому дiапазонi змши
*
умов навколишнього середовища недоотримана енерпя не перевищуватиме значення 1-Р min, де Р min розраховують за формулою (6).
Список використано'1 лiтератури
1. R. Faranda. Energy comparision of MPPT techniques for PV Systems // R. Faranda, S. Leva. Wseas transactions of power systems. 2008. Issue 6. Vol. 3. P. 446-455.
2. D. P. Holm. Comparative study of maximum power point tracking algorithms using an experimental, programmable, maximum power point tracking test bed // D. P. Holm, M. E. Ropp Proc. Photovoltaic specialist conference. 2000. P. 1699-1702.
3. £. В. Вербицький. Особливосп пошуку точки максимально'' потужносп сонячно'' батаре'' методами холостого ходу i короткого замикання. // £. В.Вербицький, В. Я. Ромашко Електрошка i зв'язок. - Ки'в, 2013, № 5, С. 13-18.
4. Андреев В. М. Фотоэлектическое преобразование концентрированного солнечного излучения. // Андреев В. М., Грихлес В. А., Румянцев В. Д. - Л.: Наука, 1989. - 310 с.
References
1. R. Faranda, S. Leva. (2008) Energy comparision of MPPT techniques for PV Systems. Wseas transactions of power systems. Issue 6. Vol. 3. P. 446-455.
2. D. P. Holm, M. E. Ropp (2000). Comparative study of maximum power point tracking algorithms using an experimental, programmable, maximum power point tracking test bed. Proc. Photovoltaic specialist conference.
P. 1699-1702.
3. Y. V. Verbiytskyi, V. Y. Romashko (2013). Search features of solar battery maximum power point by methods open and short circuits [ Osoblyvosti poshuku tochky maksymalnoyi potuzhnosti sonyachnoyi batareyi metodamy holostogo hodu i korotkogo zamykannya]. Electronics and Communication. № 5, P. 13-18.
4. Andreev V. M., Grichles V. A., Rumyantsev V. D. (1989), Fotovoltavic transform of consentrating solar radiation [Fotoelektricheskoye preobrazovanie kontsentrirovannoho solnechnoho izlucheniya]. L. Nauka, 310 p.
Поступила в редакцию 20.02 2016 г.
