CC BY
89
НЕЧЁТКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ФИНАНСОВОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ
A.V Kozlov, O.S. Tamer INDISTINCTLY MULTIPLE APPROACH FOR MODELING FINANCIAL ACTIVITY OF
ENTERPRISES
Ключевые слова: финансовые системы, инвестиционный процесс, нечёткое
множество, финансовая модель, информационная неопределённость, нечёткое описание нечётких множеств.
Keywords: financial systems, investment process, indistinct set, financial model, information uncertainty, indistinct description of indistinct set.
Аннотация
Авторы статьи рассматривают управление финансовыми рисками в условиях неопределённости, проводят анализ развития и применения теории нечётких множеств в области экономики.
Abstract
The authors of the article consider financial risk management in uncertainty, analyze the development and application of indistinct set theory in economics.
Информационная неопределённость как фактор риска при принятии финансовых решений имеет два укрупненных вида:
- неясность (отсутствие точного знания) относительно будущего состояния всех прогнозируемых параметров финансовой модели хозяйствующего субъекта;
- нечёткость классификации отдельных сторон текущего финансового положения корпорации или состояния рынка ценных бумаг.
Экономика непрерывно порождает изменяющиеся условия хозяйствования, она подчинена закономерностям циклического развития, при этом хозяйственные циклы не являются стопроцентно воспроизводимыми, т.к. циклическая динамика макроэкономических факторов находится в суперпозиции с динамикой научно-технического прогресса. Возникающая в результате этой суперпозиции рыночная парадигма является уникальной. Из всего сказанного следует, что не удается получить выборки статистически однородных событий из их генеральной совокупности, наблюдаемых в неизменных внешних условиях наблюдения, то есть классически понимаемой статистики нет.
Рыночная неопределённость законно считается не обладающей статистической природой. В связи с этим, инструментом, который позволяет измерять возможности (ожидания), является теория нечетких множеств, которая позволяет использовать метод оценки инвестиционного риска, как на стадии проекта, так и в ходе инвестиционного процесса.
Без применения нечетких описаний для моделирования законов, по которым проявляется та или иная совокупность наблюдений, нельзя вполне обоснованно с научной точки зрения моделировать неоднородные и ограниченные по объему наблюдения процессы, протекающие на фондовом рынке и в целом в экономике; невозможно учитывать неопределенность, сопровождающую процесс принятия финансовых решений.
Неустранимая информационная неопределённость влечет столь же неустранимый риск принятия инвестиционных решений. Всегда остается возможность того, что проект, признанный состоятельным, окажется de-facto убыточным, поскольку достигнутые в ходе инвестиционного процесса значения параметров отклонились от плановых, или же какие-либо факторы вообще не были учтены. Инвестор никогда не будет располагать
всеобъемлющей оценкой риска, так как число разнообразий внешней среды всегда превышает управленческие возможности принимающего решения лица, и обязательно найдётся слабо ожидаемый сценарий развития событий (любая катастрофа, к примеру), который, будучи неучтен в проекте, тем не менее, может состояться и сорвать инвестиционный процесс. В то же время инвестор обязан прилагать усилия по повышению уровня своей осведомлённости и пытаться измерять рискованность своих инвестиционных решений как на стадии разработки проекта, так и в ходе инвестиционного процесса. Если степень риска будет расти до недопустимых значений, а инвестор не будет об этом знать, то он обречен действовать вслепую.
Финансовые риски подразделяются на риски, связанные с покупательной способностью денег (инфляционные, валютные риски и риски ликвидности) и на инвестиционные риски (риски упущенной выгоды, риски снижения доходности и риски прямых финансовых потерь). В свою очередь, на низовом уровне иерархии инвестиционных рисков находятся процентные риски, кредитные риски, биржевые риски, селективные риски и риски банкротства.
Каждый из выделенных видов финансового риска имеет свою специфическую процедуру управления. Например, чистые риски подлежат страхованию, а инвестиционные риски часто анализируются на основе дерева вероятностей. Но во всех случаях базовым подходом в оценке рисков в нынешнем финансовом менеджменте является использование точечных вероятностей и вероятностных распределений сценариев возможных событий, влияющих на финансовый результат.
Исследователи финансовых систем, отказываясь от классического вероятностного подхода, вынуждены использовать в анализе экспертные, минимаксные и другие детерминированные подходы, которые не в состоянии учитывать неопределённость поведения финансовых систем надлежащим образом. В свете явной недостаточности имеющихся научных методов для управления финансовыми активами, исследователи настроены на разработку принципиально новой теории управления финансовыми системами, функционирующими в условиях существенной неопределённости. Большое содействие этой теории может оказать теория нечётких множеств, заложенная больше полувека назад в фундаментальных работах Лотфи Заде.
Если соотносить вероятностные, нечётко-множественные и экспертные описания применительно к эффективности решения финансовых задач, можно использовать схему (рисунок 1). По мере усиления неопределённости классические вероятностные описания уступают место, с одной стороны, субъективным вероятностям, основанным на экспертной оценке, а, с другой стороны, вероятностям, определённым не количественно, а качественно (приблизительно). При этом точечные оценки вероятностных распределений замещаются интервальными (для экспертных методов) и треугольно-нечёткими (для метода теории нечётких множеств).
Рисунок 1 - Соотношение классических, экспертных и нечётко-множественных
вероятностных описаний
Учитывать неопределённость с применением нечётких формализмов можно тремя путями:
а) переходить от классических вероятностных распределений к вероятностным распределениям с нечёткими параметрами;
б) замещать количественные вероятности качественными (лингвистическими в смысле Заде);
в) распознавать состояния финансовых систем с использованием нечётких классификаторов.
Во всех трёх случаях ключевым модельным формализмом является функция принадлежности нечёткого подмножества лингвистической переменной, заданной на соответствующем вещественном носителе.
Первоначальным замыслом теории нечётких множеств было построить функциональное соответствие между нечёткими лингвистическими описаниями (типа «высокий», «тёплый» и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечётким описанием. Так же были введены так называемые лингвистические вероятности - вероятности, заданные не количественно, а при помощи нечётко-смысловой оценки.
Впоследствии диапазон применения теории нечётких множеств существенно расширился. Сам Заде определил нечёткие множества как инструмент построения теории возможностей. С тех пор научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение. Следующим достижением теории нечётких множеств является введение в обиход так называемых нечётких чисел как нечётких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям типа «значение переменной примерно равно а». С их введением оказалось возможным прогнозировать будущие значения параметров, которые меняются в установленном расчётном диапазоне. Вводится набор с обычными числами при задании определённого интервала достоверности (уровня принадлежности). Фундаментальные исследования в этой области предприняты Дюбуа и Прадом.
Начиная с конца 70-х годов, методы теории нечётких множеств начинают применяться
в экономике. Учёные Бакли, Бояджиев, Дымова, Запоунидис, Коффман, Севастьянов, Словински, Флое, Хил Алухи, Хил Лафуэнте, Циммермана одновременно разрабатывали новые формализмы теории нечётких множеств (хотя формальный аппарат теории нечётких множеств был к началу 80-х годов уже довольно прилично развит) и одновременно строили математические модели для решения реальных финансовых задач. Например, Бакли рассмотрел систему дифференциальных уравнений с нечёткими параметрами и обосновал матрицу «затраты - выпуск» Леонтьева, элементы которой являются треугольными нечёткими числами. В данных исследованиях представлен широкий спектр возможных применений теории нечётких множеств - от оценки эффективности инвестиций до кадровых решений и замен оборудования, приводятся соответствующие математические модели.
Именно в этот период начали постепенно появляться программные решения и информационные технологии, решающие экономические задачи с применением нечёткомножественных и родственных им описаний. Так, под руководством Зопоунидиса в Техническом университете на острове Крит была разработана экспертная система FINEVA для детального финансового анализа корпораций, содержащая в своём составе описания так называемых «грубых множеств» (rough sets) и базы знаний на этой основе. Чуть раньше в Германии, в конце 80-х годов, группой Циммермана была разработана система стратегического планирования ESP, в которой реализуется позиционирование бизнеса корпорации на основе нечётких описаний конкурентоспособности и привлекательности бизнеса.
Магистральное направление применений теории нечётких множеств в экономике и финансах - это обоснование форм функций принадлежности соответствующих нечётких чисел и классификаторов, используемых в модели. На постсоветском пространстве существует весьма развитая научная школа общей теории нечётких множеств. Однако практически никто из упомянутых авторов не занимался применением теории нечётких множеств в экономике и финансах. Это можно объяснить тем, что научная школа по нечётким множествам создавалась ещё во времена СССР, а в перестроечный период практически все исследования по направлению нечётких множеств были свёрнуты из-за недостатка средств. И только сейчас исследования возобновляются и, более того, приобретают отчётливую рыночную направленность. Формируется международная научная школа на бывшем постсоветском пространстве, куда входят исследователи Белоруссии, Украины, Москвы, Санкт-Петербурга и других городов России.
Таким образом, подводя итог вышеизложенного, следует отметить, что в управлении финансовыми системами, функционирующими в условиях неопределённости, на смену вероятностным методам приходят нечётко-множественные подходы, которые, с одной стороны, свободны от вероятностной аксиоматики и от проблем с обоснованием выбора вероятностных весов, а, с другой стороны, включают в себя все возможные сценарии развития событий. Такой подход позволяет генерировать непрерывный спектр сценариев реализации по каждому из прогнозируемых параметров финансовой модели. Нечёткомножественный подход позволяет учитывать в финансовой модели хозяйствующего субъекта качественные аспекты, не имеющие точной числовой оценки, что позволяет совмещать в оценке учёт количественных и качественных признаков и резко повышает уровень адекватности применяемых методик.
