CC BY
12УДК 66.021.4 Vladimir I. Bobkov1, Vadim V. Borisov2
В.И. Бобков1 , В.В. Борисов2
FUZZY AND LOGICAL MODEL OF DYNAMICS OF LOCALIZED FRONT EVAPORATION IN THE PROCESS OF PELLETS DRYING
Branch of National Research University "Moscow Power Engineering Institute" in Smolensk, Energeticheskiy str. 1, Smolensk, 214013, Russia e-mail: vovabobkoff@mail.ru; vbor67@mail.ru
Thermally activated chemical and energotechnological process of moisture removal during the thermal drying of phosphorite pellets is investigated in this work. The fuzzy and logical kinetic model of phosphorite pellets drying process considering complexity and nonlinearity of dependent parameters, indeterminacy of course of dynamic processes, features of heating and technological systems of pellet production, influence of the external environment parameters and variation of raw materiass is suggested. As moisture evaporation happens not only on the surface of pellets, but asso inside them, the temperature of the central layer of pellets is lower, than the temperature on their surface, i.e. a temperature gradient is observed. By results of computing experiments the interrelation between changes of local temperatures and average integral temperatures and moisture contents is estabiished. The conclusion is drawn that pellets have higher speed of drying at the constant temperature of the heat carrier.
Keywords: chemical and energotechnological process, phosphorite pellets, mathematical modeling, fuzzy numerical methods, kinetics, drying.
Введение
На современном этапе развития горнообогатительной индустрии производство, транспортировка и использование обогащенного окомкованного сырья (окатышей) обеспечивает выраженные конкурентные преимущества для химической и металлургической промышленности реализацией комплекса технико-технологических требований, в т.ч. обеспечение гранулометрического состава окатышей, отсутствия в них влаги, минимального содержания карбонатных включений, летучих газов и примесей [1-3].
Вместе с тем, одной из наиболее существенных проблем производства такого сырья остается обеспечение требуемых условий реализации химико-энерготехнологических процессов окускования руд, и прежде всего, динамики процессов сушки окатышей [4, 5]. Это обусловлено сложностью и нелинейностью
1. 2.
Дата поступления - 17 апреля 2019 года
НЕЧЁТКО-ЛОГИ ЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ФРОНТА ИСПАРЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ £УШКИ ОКАТЫШЕЙ
Филиал «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске Энергетический проезд, 1, г. Смоленск, 214013, Россия e-mail: vovabobkoff@mail.ru; vbor67@mail.ru
В работе исследуется термически активируемый химико-энерготехнологический процесс удаления влаги при термической сушке фосфоритовых окатышей. Предлагается нечётко-логическая кинетическая модель процесса сушки фосфоритовых окатышей, учитывающая сложность и нелинейность зависимых параметров, неопределенность протекания динамических процессов, особенности тепло-технологических систем производства окатышей, влиянием параметров внешней среды и вариацией сырья. Так как испарение влаги происходит не только на поверхности окатышей, но и внутри их, температура центрального слоя окатышей ниже, чем на их поверхности, то есть наблюдается температурный градиент. По результатам вычислительных экспериментов установлена взаимосвязь между изменением локальных и среднеинтегральных температур и влаго-содержаний, сделан вывод, что окатыши имеют более высокую скорость сушки при постоянной температуре теплоносителя.
Ключевые слова: химико-энерготехнологический процесс, фосфоритовые окатыши, математическое моделирование, нечеткие численные методы, кинетика, сушка.
зависимых параметров, неопределенностью протекания динамических химико-энерготехнологических
процессов, уникальностью оборудования тепло-технологических систем производства окатышей, существенным влиянием параметров внешней среды [6, 7].
В статье предлагается нечётко-логическая кинетическая модель процесса сушки фосфоритовых окатышей, учитывающая отмеченные выше условия [8].
Технологические особенности сушки окатышей
Химико-энерготехнологические процессы сушки окатышей, сопровождаются нарушением связи влаги со "скелетом" материала, на что затрачивается тепловая энергия [9]. Величина энергии таких связей
Бобков Владимир Иванович, канд. техн. наук, доцент, каф. высшей математики, e-mail: vovabobkoff@mail.ru Vladimir I. Bobkov, Ph.D (Eng.), Associate Professor at the Department of mathematics
Борисов Вадим Владимирович, д-р техн. наук, профессор каф. вычислительной техники, e-mail: vbor67@mail.ru Vadim V. Borisov, Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Computer Engineering
классифицирована по различным формам связи влаги с твердым веществом [10]. Физико-механическая связанная влага находится в крупных капиллярах и на наружной поверхности материала (влага смачивания) и удерживается капиллярным давлением. Физико-химическая связанная влага удерживается на внутренней поверхности пор материала адсорбционными силами. Химически связанная влага удерживается наиболее прочно и не удаляется из влажных тел при нагревании до 100-120°С [11].
Основная масса влаги не связана с телом физико-химическими силами, поэтому удаление ее в процессе термической сушки требует затрат энергии, приблизительно равных теплоте парообразования [12].
При конвективной сушке влажный окатыш получает теплоту из внешней среды - газа-теплоносителя (воздух и продукты сгорания топлива). Сушильный агент - газ-теплоноситель принимает удаляемую из сырых окатышей влагу и за счет этого увеличивает влагосодержание [13].
Кинетика внешнего влагообмена в процессе сушки окатышей определяется изменением концентрации паров влаги поперек пограничного слоя и изменением температуры сушильного агента вблизи поверхности влажного материала окатыша. Разность концентраций создает поток пара от поверхности, а разность температур между основной массой сушильного агента и поверхностью окатыша обеспечивает подвод теплоты к влажному телу.
Непосредственные измерения показывают, что около влажной поверхности окатыша формируются различные пограничные слои: гидродинамический, тепловой и концентрационный. Опытные данные по интенсивности тепломассообмена поверхности влажного окатыша с потоком сушильного агента обычно представляются в виде связи между критериями подобия [14].
Конкретный вид связи между критериями подобия зависит от условий взаимодействия потока газа-теплоносителя и поверхности окатыша. Для интенсивности испарения воды с поверхности неподвижного плотного слоя сферических частиц (окатышей) в фильтрующийся через слой сушильный агент предлагается зависимость Num = 2.2 ке05 Ргт033, где определяющим размером служит диаметр окатыша, а скорость газа-теплоносителя отнесена к полному сечению аппарата - конвейерно-обжиговой машины [15].
Влажный окатыш представляет капиллярно-пористое тело. Процесс переноса влаги и теплоты внутри капиллярно-пористых материалов сложной структуры может происходить за счет различных и, одновременно действующих физических эффектов (механизмов переноса). Системный анализ процессов транспорта влаги и теплоты внутри существующих капиллярно-пористых сырьевых материалов, основанный на попытке учета многочисленных элементарных видов переноса для практически реализуемых химико-энерготехнологических процессов сушки окатышей не представляется возможным [16]. Эксперименты показали, что практически все кинетические коэффициенты, если их рассматривать в достаточно широком диапазоне изменения влагосодержания и температуры, варьируются, причем часто весьма существенно [17].
При интенсивном нагреве влажного капиллярно-пористого тела окатыша внутри его пористой структуры происходит процесс парообразования. Возникающее при этом избыточное давление не успевает мгновенно релаксироваться через пористую структуру материала, и появляющийся градиент давления внутри капиллярно-пористого материала вызывает перемещение влаги.
Сушка окатышей на конвейерной обжиговой машине из-за низкой их термической прочности требует в начальный период термообработки особого внимания, так как необратимы разрушения вследствие "термического удара". В реальных условиях сушка окатышей протекает в неизотермических условиях при наличии непостоянного градиента температур и давления. Величина переувлажнения окатышей прямо пропорциональна разности между исходной и равновесной температурами сушки, определяемой параметрами газа-теплоносителя [18]. В связи с этим повышенная температура газа-теплоносителя, подаваемого в зону сушки обжиговоконвейерной машины, приводит к существенному (до 25 %) переувлажнению окатышей в средних и особенно верхних горизонтах многослойной массы окатышей и, как следствие, потере ими механической прочности и ухудшению структуры плотного слоя [19].
Таким образом, модель сушки окатышей требует учета изменения влагосодержания по радиусу окатыша, а также градиентов температур и потока влаги через поверхность фронта испарения [20].
Модель локализованного фронта испарения влаги в окатыше
Одно из простых предположений о кинетике процесса сушки окатышей состоит в том, что жидкость перемещается внутри пористой структуры их материала относительно свободно и по мере сушки происходит углубление локализованного фронта испарения влаги. К фронту испарения теплота подводится за счет теплопроводности высушенного внешнего слоя окатыша (рисунок 1), где теплота расходуется на превращение жидкости в пар
Рисунок 1. Формирование локализованного фронта испарения в окатыше
В результате испарения внутри пористой структуры создается избыточное давление, под действием которого образовавшиеся пары фильтруются от фронта испарения к наружной поверхности влажного тела [21]. Скорость удаления влаги из материала зависит от двух последовательных сопротивлений: термического и фильтрационного. Давление паров и температура на фронте испарения
устанавливаются в процессе сушки и связаны между собой как параметры насыщенного пара [22].
Рассматриваемая модель локализованного фронта испарения представляется наиболее вероятной для сырых окатышей при высоких температурах сушильного агента [23].
Теплопроводность окатыша описывается дифференциальным уравнением в частных производных для сферы с нечеткими теплофизическими характеристиками р - плотность;
Продолжение таблицы
С - теплоемкость;
т '
температура материала окатышей:
X - теплопроводность; Т
1 5
Р с
> т №
Хх'
дТ
-Оог
(1)
дТ
_т
дх х" дх ^ дх Скорость сушки определяется кинетическим уравнением, полученным в [9] с соответствующими
нечеткими теплофизическими характеристиками Я -радиус; 1М - температура мокрого термометра; т -
температура газа-теплоносителя:
_ _ От _
(2)
От
Р,л 11 (
задания зависимости
Номер правила Нечеткие переменные входные Нечеткая выходная
Т в К переменная £
П1 Ь Ь Ь
РшС,
гр к _гр к-1
к гп1 тп /
П А
Ат
" X2 Аг2 (
П2 Ь М ь
П3 Ь н М
П4 М Ь ь
П5 М М М
П6 М н М
П7 н ь М
П8 н М н
П9 н н н
Для построения данной нечетко-логической модели с целью типизации описания заданы одни термы всех переменных - малый, M - средний, H -большой}.
Ниже представлен фрагмент базы правил этой
модели:
ПьЕсли Т есть ¿ИХ есть Ь , То , есть Ь ;...
g М? ' 1У1 '
П5:Если Т есть М И X , есть М, То I есть М;...
Пд:^ есть Н И
есть Н .То I есть Н .
м
сыь ЛИХ
в М'
Определение выходной нечеткой переменной 1М с использованием построенной модели
выполняется на основе одного из известных алгоритмов нечеткого логического вывода [24].
На рисунке 2 показана восстановленная
с начальными и граничными (в том числе, нечеткими) условиями: т = о, Тт = Тт0, и = й0,у = I,
дТ
х = 0, —^ = 0, дх
. .дТ х = К,-\— = а(Т -Т )
дх
где Q - удельная теплота испарения, Дж/м3;
у = (с / - относительная степень высушивания
окатыша.
В этом уравнении существенную сложность представляет нахождение нечеткого значения температуры мокрого термометра ? при известных нечетких значениях температуры газов в заданной точке т и влагосодержания Х№. Вместе с тем,
наличие достаточных экспериментальных данных позволяет для задания этой зависимости ) в нечеткой кинетической модели (2)
процесса сушки фосфоритовых окатышей построить соответствующую нечетко-логическую модель, структура которой представлена в таблице.
Таблица. Структура нечетко-логической модели для
зависимость
построенной нечетко-
логической моделью.
Рисунок 2. Восстановленная зависимость 1м=/(тх у реализуемая нечетко-логической моделью
Для определения скорости сушки нечеткое кинетическое уравнение с соответствующими нечеткими теплофизическими характеристиками предлагается решить с использованием подхода к исследованию термически активируемых химико-энерготехнологических процессов нечеткими численными методами в условиях неопределенности теплофизических характеристик.
Суть предложенного подхода заключается в конечно-разностном представлении уравнения (1) по равномерной сетке с числом разбиений по радиусу окатышей N и по времени К в следующем виде:
г- Г
(т
V т
-т„
■(/-1)/2
(3)
к
где _ Л+1 + Л- ; + А
(7+11/2 2 ' С-1)/- 2
Конечно-разностное уравнение (3) записывается в неявной форме, поэтому для его решения используется метод прогонки. Соотношения для его решения запишутся в следующем виде:
Дс^-сд+Дт^А. 1 = 2,...,ы-1,
где ~ Ах
а - г2 i
Л- д 2 Л(/-1)/2Л(/-1)/2>
А' — д 2 (Х( /+11+11/2 + Х( 1-11/2^ 1-1/2 ) + Х1 РтСт >'
Ах
Л - — г2 1
- д^.2 Л(/+1)/2л(/+1)/2'
=х2(р с Т ..).
Примечание. Для наглядности на каждом временном «слое» Дт, не указываются А-е индексы.
Решение ищется методом прогонки на основе рекуррентного выражения
Т=ЬМТМ + УМ, / = 2,...,Ж,
Для коэффициентов (3 и у справедливы соотношения
р,+1=.....ж-1.
С-АД Г'+1 С-АД
С учетом указанных выше граничных условий определяются нечеткие значения коэффициентов а также температура 7'у| на правой границе
(поверхности) окатыша.
Для выполнения этих операций над нечеткими значениями используем нечеткий интервальный метод, описанный в [25].
Рассмотрим в качестве примера выполнение
некоторой операции * над нечеткими значениями А
и В, заданными в виде нечетких треугольных чисел
Л = (а1,М(Л),а3) и В = {Ь1,М{Ё),Ьг), с получением
результирующего нечеткого числа С = (с М(С\ с}), Здесь а^с, - левые границы, М(А),Мф),М(С) " модальные значения и а , Ь , с - правые границы нечетких чисел А.В.С, соответственно.
Алгоритм выполнения операции * над
нечеткими числами А и В на основе интервального метода заключается в следующем.
Шаг 1. Декомпозиция А и В на ¡7-уровни Аа= [а™, а?}] и Б? = [Ь?, Ь?].
Шаг 2. Выполнение соответствующей операции для каждого о-уровня: с = А * Б ,
С = [с?, с?].
Шаг3. Композиция результатов операций над ^уровнями: у ^
При выполнении итерационных вычислений над нечеткими числами проблема возрастания (накопления) нечеткости результата решается способом, предложенным в работе [26] и развитым в [27], который основан на так называемом модальном взаимодействии нечетких чисел. Данный способ заключается в использовании представленных ниже модифицированных операций над интервалами
¡т-уровней нечетких чисел А и В :
С = А + Б = [с?\ с?}] =
а а а
= [ш(в(" +М(В), ¿>(а| +М(Л)), тах(<' +А/(В), Ь'а) +А/(Л))].
с„=4,-5„=[с;-',сп =
= [тт(я;а)-М(В\ - 1г" + А/(Л)), тах(а;а) -А/(В), - Ъ\°" + А/(Л))]. С = А • Б = [с\а\ с(а)] =
а а а L1^3J
111111(0;'" -М(В), ■М(Ё),М{А)-Ь1а),М{Л)-Ъ^), тах^"' -М(В), ЛИВ). \ / (. 1 > • />. ,\/(.!>•/>. )
С,= Аа = [с" с,"] =
а\" а\" М(А) М(А) _ я™ а'3" М(А) М(А) тп м(б)'м(б)' ь? ' ь? /тах 1м(Б)'м(б)' ь? ' ь? ,
Примечание. Если в качестве операнда используется четкое число, то для него левая и правая границы приравниваются к его модальному значению.
Численный эксперимент и проверка
адекватности
Проводились численные эксперименты, полагая начальное влагосодержание окатыша и0 = 10кг/кг (±0.5%). Это соответствует влажности сырого окатыша диаметром с!= 2см (±0.5 см), сходящего с тарельчатого окомкователя со скоростью 1.2 м/с при различных температурах теплоносителя.
Полученные результаты моделирования (рисунки 2, 3) соответствуют экспериментальным данным [10], что подтверждает адекватность предложенной модели.
Тт° С
400
300
200-
100-У
0
100 200 300 400 500 Т. с
Рисунок 3. Зависимость от времени температуры на границе и в центре окатыша в процессе сушки при различных температурах газа-теплоносителя: 1 - 500С, 2 - 300С, 3 -100"С. Представлены/ экспериментальные данные [10] по температуре: в центре - "о "и на границе - "окатыша
При температуре 100 °С особенно заметно, что процесс сушки не идет до тех пор, пока температура материала не достигнет температуры мокрого термометра. Процесс сушки протекает тем интенсивнее, чем выше температура газа-
теплоносителя. Ускорение процесса сушки ярко выражено в первые минуты и замедляется в дальнейшем. Это связано с тем, что вначале влага удаляется с поверхностных слоев окатыша, а затем фронт испарения движется внутрь, и подача тепла осуществляется через высушенный слой материала.
Причем, температура влажного ядра окатыша, достигнув температуры мокрого термометра, остается постоянной, а температура высушенных внешних слоев растет и приближается к температуре сушильного агента (рисунок 3). Таким образом, внутри окатыша по периметру фронта испарения особенно сильно выражен градиент температур, причем, тем ярче, чем выше температура теплоносителя. Поэтому сушка окатышей в форсированном режиме чревата термоградиентным разрушением окатыша. Кроме того, пары влаги, образовавшиеся на фронте испарения фильтруются через высушенный слой материала, поэтому необходимо учитывать величину потока влаги 1[кг/(м2-с)]. Авторами [3] на основе экспериментальных данных по теплообмену в процессе сушки одиночных окатышей определены критические (предельные) параметры газа-теплоносителя для различных по размеру окатышей. Например, в соответствии с результатами из работы [9] для окатышей размеров 1^2см и области температур 150^600 °С значение I варьируется от 4^16-10-3 кг(м2с).
На рисунке 4 показан пример нечеткой зависимости нечетких значений средней по радиусу температуры окатыша при сушке в зависимости от времени при температуре теплоносителя 300 °С, построенной в результате использования разработанной модели.
400-
0 ЮО 200 300 400 t 500 т,с
Рисунок 4. Пример нечеткой зависимости нечетких значений
средней по радиусу температуры/ окатыша при сушке в зависимости времени при температуре теплоносителя 300 °С
Заключение
Сравнительная оценка построенных нечетких зависимостей с четкими зависимостями на основе экспериментальных данных позволяет сделать вывод об адекватности разработанной модели и о достоверности результатов нечеткого моделирования и анализа химико-энерготехнологических процессов удаления влаги при термической сушке фосфоритовых окатышей.
Полученные результаты в дальнейшем будут использованы для исключения разупрочнения и разрушения окатышей вследствие шока и образования переувлажненного горизонта в движущейся на конвейере обжиговой машины многослойной массы. Механизм переноса влаги должен направляться в сторону увеличения переноса жидкости и уменьшения
переноса пара. На практике это достигается переменным режимом сушки, в основном изменением температуры, скорости и направления движения газа-теплоносителя [28].
Работа выполнена при поддержке РФФИ грант 17-01-00189А
Литература
1. Montastruc L, Azzaro-Pantel C, Biscans B, Cabassud M, Domenech S. A thermochemical approach for calcium phosphate precipitation modeling in a pellet reactor // Chemical Engineering Journal. 2003. Vol. 94. № 1. Р. 41-50.
2. Панченко С.В., Широких Т.В. Теплофизические процессы в шихтовой зоне электротермических рудовосстановительных реакторов // Теоретические основы химической технологии. 2014. Т. 48. № 1. С. 83-88.
3. Бобков ВИ, Борисов В.В., Дли МИ, Мешалкин В.П. Интенсивные технологии сушки кускового материала в плотном слое // Теоретические основы химической технологии. 2017. Т. 51. № 1. С. 72-77.
4. Автоматизированный анализ потенциала энергосбережения в теплотехнологической системе производства фосфора // Теоретические основы химической технологии.2004. Т. 38. № 5. С. 570-576.
5. Elgharbi S., Horchani-Naifer K, Fdrid M. Investigation of the structural and mineralogical changes of Tunisian phosphorite during calcinations // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2015. V. 119. No 1. Р. 265-271.
6. Luis P., Van der Bruggen B. Exergy analysis of energy-intensive production processes: advancing towardsa sustainable chemical industry // Journal of Chemical Technology and Biotechonology. 2014. V. 89. No 9. Р. 1288-1303.
7. Yang X.F. Mechanism of roasting and agglomeration on the pellets produced by blended iron ore fines of hematite and magnetite // Journal of Iron and Steel Research. 2010. V. 22. No 2. Р. 6-8.
8. Бобков ВИ, Борисов В.В, Дли МИ, Мешалкин В.П. Моделирование процессов обжига фосфоритовых окатышей в плотном слое // Теоретические основы химической технологии. 2015. Т. 49. № 2. С. 182-188.
9. Бобков ВИ, Борисов В.В, Дли МИ, Мешалкин В.П. Многокритериальная оптимизация энергоэффективности технологических процессов термической подготовки сырья // Теоретические основы химической технологии. 2015. Т. 49, № 6. С. 665-670.
10. Bobkov V.I, Dli M.I, Fedulov A.S. Chemical and technological thermally activated process research of roasting pellets in dense bed of conveyor indurating machine. 2017, Solid State Phenomena, 265 SSP, Р. 925930.
11. Butkarev A.A., Butkarev A. P., Zhomiruk P.A, Martynenko V. V, Grinenko N. V. Pellet heating on modernized OK-124 roasting mashine // Steel in Translation. 2010. V. 40. № 3. Р. 239-242.
12. PalantA.A. Pelletizing of sulfide molybdenite concentrates // Russian metallurgy (Metally). 2007. № 2. Р. 109-111.
13. Fan X.-H, Gan M, Jiang T, Yuan L.-S., Chen X.-L. Influence of flux additives on iron ore oxidized pellets // Journal of Central South University of Technology (English Edition). 2010. V. 17. № 4. Р. 732-737.
14. Буткарев А.А. Принципы построения оптимальных теплотехнических схем обжиговых машин по критерию минимума расхода электроэнергии // Сталь. 2007. № 9. С. 8-16.
15. Буткарев А.А, Буткарев А. П., Ащеулов В.Н, Жомирук П.А, Лазебная Ю.П. Оптимизация работы тракта эксгаустера обжиговой машины ОК-108 АО ССГПО для увеличения производства окатышей // Сталь. 2015. № 3. С. 12-15.
16. Chen D, Zhu D.Q. and Chen Y. Preparation of prereduced pellets by pyrite cinder containing nonferrous metals with high temperature chloridizing-reduction roasting technology // ISJ International. 2014. V. 54. № 10. Р. 2162-2168.
17. Melamud S.G., Yur'ev B.P. Oxidation of iron ore at moderate and high temperatures // Steel in Translation. 2016. V. 46. № 6. Р. 384-389.
18. Yur'ev B.P, Gol'tsev V.A, Lugovkin V V, Yarchuk V.F. // Hydraulic drag of dense beds consisting of different shape // Steel in Translation. 2015. V. 45. № 9. Р. 662-668.
19. Бобков ВИ, Дли МИ. Математические модели тепловых процессов при агломерации и их численная реализация // Известия СПбГТИ(ТУ). 2018. № 44(70). С. 106-112.
20. Shvydkii V.S., Yaroshenko Yu.G, Spirin N.A, Lavrov V. V. Mathematical model of roasting process of ore and coal pellets in a indurating machine // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 4. Р. 329-335.
21. Yuryev B.P, Gottsev V.A. Change in the equivalent porosity of the pellet bed along the length of the indurating machine // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 2. Р. 116-123.
22. Novichikhin A.V., Shorokhova A.V. Control procedures for the step-by-step processing of iron ore mining waste // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 7. Р. 565-572.
23. Shvydkii VS., Fakhtudinov A.R, Devyatykh E.A., Spirin N.A. To the mathematical modeling of layered metallurgical furnaces and units // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 1. H. 19-23.
24. Petrosino A, Fanelli A.M., Pedrycz W. Fuzzy logic and applications. Springer, 201, 290 p.
25. Борисов В.В., Федулов А.С., Зернов М.М. Основы нечеткого логического вывода. Серия «Основы нечеткой математики». Кн. 4. Учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2014. 122 с.
26. Федулов А.С. Вид взаимодействия нечетких чисел, ограничивающий возрастание неопределенности при выполнении операций нечеткой арифметики // Вестник Московского энергетического института. 2006. № 1. С. 101-109.
27. Бобков ВИ, Борисов В.В, Дли М.И. Подход к исследованию теплопроводности нечеткими численными методами в условиях неопределенности теплофизических характеристик // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 3. С. 7383.
28. Akberdin A.A., Kim A.S., Sultangaziev R.B. Planning of numerical and physical experiment in the simulation of technological processes // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 61. No 9. H. 737-742.
References
1. Montastruc L, Azzarv-Pantel C, Biscans B, Cabassud M, Domenech S. A thermochemical approach for calcium phosphate precipitation modeling in a pellet reactor // Chemical Engineering Journal. 2003. Vol. 94. № 1. R. 41-50.
2. Panchenko S.V., Shrrokih T.V. Teplofizicheskie processy v shihtovoj zone jelektrotermicheskih rudovosstanovitel'nyh reaktorov // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii. 2014. T. 48. № 1. S. 83-88.
3. Bobkov V.I, Borisov V.V, Dii M.I, Mesha/kin V.P. Intensivnye tehnologii sushki kuskovogo materiala v plotnom sloe // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii. 2017. T. 51. № 1. S. 72-77.
4. Avtomatizirovannyj analiz potenciala jenergosberezhenija v teplotehnologicheskoj sisteme proizvodstva fosfora // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii.2004. T. 38. № 5. S. 570-576.
5. Elgharbi S, Horchani-Naifer K, Ferid M. Investigation of the structural and mineralogical changes of Tunisian phosphorite during calcinations // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2015. V. 119. No 1. P. 265-271.
6. Luis P, Van der Bruggen B. Exergy analysis of energy-intensive production processes: advancing towardsa sustainable chemical industry // Journal of Chemical Technology and Biotechonology. 2014. V. 89. No 9. P. 1288-1303.
7. Yang X.F. Mechanism of roasting and agglomeration on the pellets produced by blended iron ore fines of hematite and magnetite // Journal of Iron and Steel Research. 2010. V. 22. No 2. P. 6-8.
8. Bobkov V.I, Borisov V.V, Dii M.I, Mesha/kin V.P. Modelirovanie processov obzhiga fosforitovyh okatyshej v plotnom sloe // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii. 2015. T. 49. No 2. S. 182-188.
9. Bobkov V.I, Borisov V.V, Dii M.I, Mesha/kin V.P. Mnogokriterial'naja optimizacija jenergojeffektivnosti tehnologicheskih processov termicheskoj podgotovki syr'ja // Teoreticheskie osnovy himicheskoj tehnologii. 2015. T. 49, № 6. S. 665-670.
10. Bobkov V.I, Dii M.I, Feduiov A.S. Chemical and technological thermally activated process research of roasting pellets in dense bed of conveyor indurating machine. 2017, Solid State Phenomena, 265 SSP, P. 925930.
11. Butkarev A.A., Butkarev A. P., Zhomiruk P.A., Martynenko V. V, Grinenko N. V. Pellet heating on modernized OK-124 roasting mashine // Steel in Translation. 2010. V. 40. № 3. P. 239-242.
12. PaiantA.A. Pelletizing of sulfide molybdenite concentrates // Russian metallurgy (Metally). 2007. № 2. P. 109-111.
13. Fan X.-H, Gan M, Jiang T, Yuan L.-S, Chen X.-L. Influence of flux additives on iron ore oxidized pellets // Journal of Central South University of Technology (English Edition). 2010. V. 17. № 4. P. 732-737.
14. Butkarev A.A. Principy postroenija optimal'nyh teplotehnicheskih shem obzhigovyh mashin po kriteriju minimuma rashoda jelektrojenergii // Stal'. 2007. № 9. S. 8-16.
15. Butkarev A.A., Butkarev A. P., Ashheulov V.N, Zhomiruk P.A., Lazebnaja Ju.P. Optimizacija raboty trakta jeksgaustera obzhigovoj mashiny 0K-108 AO SSGPO dlja uvelichenija proizvodstva okatyshej // Stal'. 2015. № 3. S. 12-15.
16. Chen D, Zhu D.Q. and Chen Y. Preparation of prereduced pellets by pyrite cinder containing nonferrous metals with high temperature chloridizing-reduction roasting technology // ISIJ International. 2014. V. 54. № 10. P. 2162-2168.
17. Melamud S.G., Yur'ev B.P. Oxidation of iron ore at moderate and high temperatures // Steel in Translation. 2016. V. 46. № 6. P. 384-389.
18. Yur'ev B.P, Gol'tsev V.A., Lugovkin V.V, Yarchuk V.F. // Hydraulic drag of dense beds consisting of different shape // Steel in Translation. 2015. V. 45. № 9. P. 662-668.
19. Bobkov V.I, Dii M.I. Matematicheskie modeli teplovyh processov pri aglomeracii i ih chislennaja realizacija // Izvestija SPbGTI(TU). 2018. № 44(70). S. 106-112.
20. Shvydkii V.S., Yaroshenko Yu.G, Sprin N.A, Lavrov V. V. Mathematical model of roasting process of ore and coal pellets in a indurating machine // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 4. P. 329-335.
21. Yuryev B.P, Gottsev V.A. Change in the equivalent porosity of the pellet bed along the length of the indurating machine // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 2. P. 116-123.
22. Novcchikhin A.V., Shorokhova A.V. Control procedures for the step-by-step processing of iron ore
mining waste // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 7. P. 565-572.
23. Shvydkii V.S., Fakhtudinov A.R, Devyatykh E.A, Sprrin N.A. To the mathematical modeling of layered metallurgical furnaces and units // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 60. No 1. H. 19-23.
24. Petrosino A, Fanelli A.M., Pedrycz W. Fuzzy logic and applications. Springer, 201, 290 p.
25. Borisov V.V, Feduiov A.S., Zernov M.M. Osnovy nechetkogo logicheskogo vyvoda. Serija «Osnovy nechetkoj matematiki». Kn. 4. Ucheb. posobie dlja vuzov. M.: Gorjachaja linija-Telekom, 2014. 122 s.
26. Feduiov A.S. Vid vzaimodejstvija nechetkih chisel, ogranichivajushhij vozrastanie neopredelennosti pri vypolnenii operacij nechetkoj arifmetiki // Vestnik Moskovskogo jenergeticheskogo instituta. 2006. № 1. S. 101-109.
27. Bobkov V.I, Borisov V V, Dii M.I. Podhod k issledovaniju teploprovodnosti nechetkimi chislennymi metodami v uslovijah neopredelennosti teplofizicheskih harakteristik // Sistemy upravlenija, svjazi i bezopasnosti. 2017. № 3. S. 73-83.
28. Akberdin A.A., Kim A.S, Sultangaziev R.B. Planning of numerical and physical experiment in the simulation of technological processes // Institution news. Ferrous metallurgy. 2018. V. 61. No 9. H. 737-742.
