Нечеткое сопровождение траектории движения судна Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.68:15:681.5 В. М. Гриняк,

канд. техн. наук, доцент ИАПУ ДВО РАН;

М. В. Трофимов,

ИАПУ ДВО РАН

НЕЧЕТКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ СУДНА TARGET TRACKING WITH FUZZY LOGIC MANEUVER DETECTOR

Рассматривается задача сопровождения траектории объекта в современных системах управления движением на море при обработке навигационных данных двухкоординатной РЛС кругового обзора. Обсуждается проблема устойчивости сопровождения малоразмерных маневрирующих судов по отношению к срыву. Предлагается модельная интерпретация традиционных алгоритмов оптимальной фильтрации, основанная на детекции маневра судна системой нечеткого вывода типа Сугено, повышающая устойчивость сопровождения и уменьшающая вероятность срыва.

Target tracking problem for vessel traffic systems with 2D radars is discussed. Conditions of small high-manuever vessels tracking crash are shown. Algorithm for robust track-while-scan tracking based on Sugeno fuzzy logic maneuver detector is considered.

Ключевые слова: управление движением судов, сопровождение траектории, радиолокационные измерения, нечеткая система типа Сугено, оценка траектории движения.

Key words: vessel traffic system, target tracking, radar measurements, Sugeno fuzzy logic system, trace estimation.

Введение Основной проблемой, возникающей

Современные береговые системы управления движением судов (СУДС) представляют собой наукоемкие и сложные в техническом и организационном отношении предприятия [5, с. 93-96; 8, с. 27-29; 9; 11, с. 74-81]. В настоящее время под такими системами принято понимать совокупность средств обнаружения, измерения, передачи и обработки данных, анализа, интерпретации, визуализации информации и выработки управляющих решений.

Согласно современным представлениям о СУДС, действующих на базе РЛС кругового обзора, основной технологический цикл решения ими навигационных задач последовательно включает в себя [2, с. 48-53; 3, с. 114128; 7]:

— оцифровку измерительной информации РЛС и «введение» ее в память ЭВМ;

— обнаружение, захват и сопровождение объектов;

— наблюдение объектов и прогнозирование опасных ситуаций;

— визуализацию навигационной информации.

при сопровождении объекта (решению именно этой задачи посвящена настоящая работа), является обеспечение устойчивости этого процесса по отношению к срыву, основной причиной которого является интенсивное маневрирование объектов. В настоящей работе рассматривается модель задачи сопровождения, основанная на адаптации традиционных алгоритмов оптимальной фильтрации к модельным представлениям современной теории нечетких систем, уменьшающая вероятность срыва маломерных высокоманевренных объектов.

Модельные представления и постановка задачи

Рассмотрим следующую модель движения объекта

х(£+1)=х(Аг) + ^(Аг)т+ ?,(£),

у(к +1) = у(к) + ^ (к)х + (к),

здесь к — идентификатор (порядковый номер) момента времени; х(к), у(к) — координаты объекта в момент времени ^у (к),

Выпуск 1

V (к) — компоненты вектора скорости объекта, qx(k), Цу(к) — компоненты вектора случайных немоделируемых параметров движения,

т = ^к+1 - К-

Пусть измеряемыми параметрами являются декартовы координаты объекта. Тогда модель рассматриваемой задачи можно представить следующим дискретным матричным уравнением «состояние-измерение»

**+1 = Фхк + 9к>

гк=Нхк+гк. (2)

Здесь хк = (х(к), vx(k), у(к), vy(k))т — вектор состояния объекта, включающий его координаты и их производные (Т — символ транспонирования), qk — вектор немоделируемых параметров, zк — вектор измерений, гк — вектор погрешностей измерений. Имея в виду (1), матричные коэффициенты Ф и Н системы уравнений (2) равны соответственно

ф =

1 X 0 0

0 1 0 0

0 0 1 т

0 0 0 1

н =

1 О О О 0 1

Модель оценивания вектора состояния хк по измерениям zk может быть представлена следующим уравнением:

**+1 = фхк + К(гк+1 - (3)

здесь хк — оценка вектора состояния, К — матричный коэффициент.

Известно множество подходов к выбору матрицы К. В настоящей работе выбор сделан в пользу популярного в практических приложениях а - в алгоритма, основное достоинство которого — низкие требования к вычислительным ресурсам [10, с. 792-797]. В этом алгоритме матрица К имеет вид

К =

т

а 0

р/т 0

0 а

0 р/т

(4)

Сходимость алгоритма обеспечивается выполнением условия 0 < а < 1, 0 < в < 1. Коэффициенты а и в выбираются, исходя из требований чувствительности алгоритма к немоделируемым маневрам судна qk и ошибкам измерений тк. Показано [12], что соотно-

шение коэффициентов в = а2/(2 - а) является оптимальным.

Примем, что коэффициенты а и в в формуле (4) выбираются по следующему правилу:

2(2£ + 1) „ 6

си -

Р*=‘

(к + 2)(к + \) ' Л (к + 2)(к + 1) где к — порядковый номер момента времени в формуле (3). Пусть J — число измерений (и соответственно итераций), участвующих в оценке вектора состояния хк итерационной

процедурой (3), так что к = \,J. При увеличении J коэффициенты а и в асимптотически уменьшаются до 0, поэтому алгоритм (3), реализованный с большим J, будет успешно сопровождать объекты, движущиеся прямолинейно и равномерно, но он не сможет быть использован для сопровождения маневрирующих объектов.

Пусть — оценка вектора состояния системы в момент времени (., полученная итерационным алгоритмом (3) при обработке J последних измерений. Если при этом задача одновременно решается при J, J - 1, J - 2, .... и, наконец, только при двух измерениях (минимально возможном их количестве), то тогда в момент времени будем иметь кортеж векторов оценки

^ = {*Р>, *Р, 34), •••, 37)}. (5)

Задача сопровождения траектории сводится, таким образом, к проблеме выбора вектора состояния из кортежа, порождаемого множеством моделей с различными значениями J.

Метод решения задачи

Введем вектор 8 гк+х =гк+1 — Нхк+Ъ характеризующий невязку измерения при оценке вектора состояния уравнением (3). Пусть

||8 ^ — евклидова норма вектора невязки

5 гк+1, полученного в момент времени при реализации итерационного алгоритма (3), обрабатывающего J последних измерений. Таким образом, при сопровождении объекта в каждый момент времени (. наряду с кортежем векторов оценки (5) будем иметь кортеж норм векторов невязок

8». = {|ИИ, И3>, 1154», ..., Цб^’}. (6)

Элементы кортежа (6) являются по сути основным информативным признаком, характеризующим качество сопровождения объекта алгоритмом (3)-(4) с тем или иным значением ^ Для анализа качества сопровождения целесообразно перейти к кортежу относительных величин

4° = (7)

||5

где Д. = -———, о — величина, характери-а

зующая среднеквадратичное отклонение погрешности измерений гк в системе (2).

ц(и)

0.8 0.6 0.4 0.2 о

0 12 и

Рис. 1. Функции принадлежности термов — «хорошее» (сплошная линия) и «плохое» (пунктир)

Введем лингвистическую переменную 0^^ «качество сопровождения алгоритмов (3)-(4) в момент времени X. по] последним измерениям» с термами «хорошее» и «плохое». Пусть термы имеют следующие функции

Система правил машины

принадлежности, определенные на универсальном множестве и е [0, 3] (рис. 1):

М'хорошее(^) 1 1 / / чч »

1 + ехр(~а{и - с))

М' плохое (м) =;---;—;—

1 + ехр{-а(и - с))

Пусть переменные обрабатываются машиной нечеткого вывода Сугено [6], на вход которой подается кортеж величин (7), а на выходе формируется числовое значение ш. — номер вектора состояния, выбираемого из кортежа (5). Машина нечеткого вывода работает согласно системе правил, представленной в табл. 1.

Работу нечеткого алгоритма сопровождения траектории можно, таким образом, окончательно представить схемой, показанной на рис. 2. Здесь — величины кортежа (7) в момент времени X. (вход), если 1^ > 3, то вход принимается равным 3; ш. — определенный системой Сугено £ в момент времени X. номер элемента кортежа (5). Из величин ш. и ш выбирается максимальное значение, которое и принимается за окончательное (выход). Если ш — не целое число, то оно округляется до ближайшего целого. Выбор максимального из двух соседних ш. необходим для повышения устойчивости работы системы при больших ошибках измерений (для фильтрации случайных выбросов).

Таблица 1

нечеткого вывода Сугено

№ еР» еР е<4) йГ» еГ» вГ ш

1 Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее J

2 Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее Плохое J - 1

3 Хорошее Хорошее Хорошее Хорошее Плохое Плохое 1 - 2

J - 1 Хорошее Хорошее Плохое Плохое Плохое Плохое 3

J Хорошее Плохое Плохое Плохое Плохое Плохое 2

J + 1 Плохое Плохое Плохое Плохое Плохое Плохое 2

Настройка описанной системы состоит а, с и величины о, характеризующей погреш-

в задании максимального количества измере- ность измерений.

ний J, параметров функций принадлежности

Выпуск 1

Выпуск 1

Рис. 2. Схема работы нечеткого алгоритма сопровождения траектории

чение амплитуды, а целую матрицу таких амплитуд, сложно распределенных и зависящих от ориентации судна и расположения на нем локальных источников отраженного эхо -сигнала [4, с. 98-113] (рис. 3). Соответственно и вероятностные характеристики ошибок измерений гк можно априорно оценить только приблизительно, с точностью до порядка величин. Поэтому величину о предлагается приближенно оценивать по следующей формуле:

к

1(2)

ІМГ

1=1

Результаты численного моделирования

При моделировании задачи было принято, что информационной базой СУДС является двухкоординатный радар кругового обзора (например, типа КауШеоп) с периодом обращения 3 с и разрешением по углу и дальности соответственно Дф = 0,03° и Дг = 6 м.

Максимальное количество измерений было принято равным J = 10. Параметры функций принадлежности задавались равными а = 5, с = 1,5 (в данном случае параметры задаются экспертом, система не подвергается настройке на обучающей выборке).

где к — порядковый номер момента времени, прошедшего от начала сопровождения судна.

Рис. 3. Отраженный радиолокационный эхо -сигнал судна на фоне эхо -сигналов 122] подстилающей поверхности (моря)

Величину о трудно задать априорно. Суть проблемы в том, что радиолокационный образ судна при высоком разрешении радара представляет собой не одиночное зна-

Рис. 4. Траектория движения судна

На рис. 4 показана моделируемая траектория движения судна. Вначале судно движется прямолинейно и равномерно, а затем совершает маневр — поворот с радиусом 300 м (такие кинематические свойства вполне характерны для современных маломерных судов).

На рис. 5 показан результат решения задачи сопровождения для судна, движущегося по изображенной траектории со скоростью 10 м/с (левая колонка рисунков) и 20 м/с (правая колонка рисунков). Здесь ^ — время, прошедшее от начала сопровождения траектории, 5 — длина вектора погрешности оценивания положения судна по мере его движения (рис.

5, а, б). В данном случае величина 5 дает представление о ширине строба, необходимого для устойчивого сопровождения объекта. Так, при скорости судна 10 м/с минимально необходи-

О 30 60 90 и с 0 30 60 90 I, с

« 2

0 30 60 90 г, с 0 30 60 90 и С

Рис. 5. Работа алгоритма сопровождения; штрихами по оси абсцисс показан участок маневрирования судна

мый радиус строба для него ~ 22 м, а при скорости судна 20 м/с минимально необходимый радиус строба ~ 27 м. Такие значения лишь незначительно превышают характерные геометрические размеры маломерного судна, что дает возможность устойчиво сопровождать его даже в насыщенном судопотоке.

На рис. 5, в, г показано значение величины ш по мере движения судна. Видно, что на прямолинейной траектории алгоритм работает при максимальном ш = 10, а при маневре количество измерений, участвующих в оценке параметров движения судна, уменьшается до 5-6 (рис. 5, в) и 3-4 (рис. 5, г). Алгоритм быстро реагирует на изменение характера движения судна (начало и окончание маневрирования).

Рисунки 5, д, е дают значение оценки величины о, используемой при работе алгоритма. Видно, что по прошествии приблизительно 1 мин (что соответствует 20 измерениям) значение о становится достаточно стабильным.

Заключение

При решении задачи сопровождения для насыщенных потоков маломерных маневрирующих судов повышается вероятность срыва сопровождения и соответственно нарушения оптимальных режимов работы СУДС при обеспечении безопасности коллективного движения. Предложенная в работе нечеткая модельная интерпретация задачи сопровождения судна позволяет, как показывают ре-

Выпуск 1

зультаты эксперимента, существенно снизить вероятность срыва сопровождения стробом небольшого радиуса.

Результаты работы ориентированы на автоматизацию и расширение функций современных систем управления движением судов.

Список литературы

1. Гриняк В. М. Идентификация опасных ситуаций в системах управления движением судов / В. М. Гриняк // Территория новых возможностей. Вестник ВГУЭС. — 2010. — № 4. — C. 197-207.

2. Система экспертных оценок состояния безопасности на морских акваториях / А. С. Девятисильный [и др.] // Информационные технологии. — 2004. — № 11.

3. Девятисильный А. С. Информационные модели систем управления безопасностью движения в насыщенных судопотоках / А. С. Девятисильный, В. М. Дорожко, Н. В. Лоскутов // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. — 2007. — № 1.

4. Дорожко В. М. Имитационная модель радиолокационного эхо-сигнала / В. М. Дорожко // Дальневосточный математический журнал. — 2001. — № 1.

5. Каретников В. В. Совершенствование системы управления судами с использованием автоматизированных идентификационных систем на внутренних водных путях / В. В. Каретников, А. А. Сикарев // Журнал университета водных коммуникаций. — 2010. — № 3.

6. Круглов В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. — М.: Физматлит, 2001. — 224 с.

7. Кузьмин С. З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации / С. З. Кузьмин. — М.: Сов. радио, 1974. — 431 с.

8. Модеев Р. Н. СУДС — ядро информационной системы порта / Р. Н. Модеев // Морские порты. — 2010. — № 8.

9. ОАО Норфес [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://www. norfes.ru/

10. Тихонов В. И. Квазиоптимальное слежение за маневрирующими объектами / В. И. Тихонов, И. С. Теплинский // Радиотехника и электроника. — 1989. — Т. 34, № 4.

11. Юдин Ю. И. Механизм предвидения в организационно-технических системах управления судовыми ключевыми операциями / Ю. И. Юдин // Наука и техника транспорта. — 2007. — № 1.

12. Benedict T. R. Synthesis of an optimal set of radar track-while-scan smoothing equations / T. R. Benedict, G. R. Bordner // IRE Trans, on AC-1. — July 1962.

m