Нечеткие сети Петри с альтернативно маркируемыми бинарными позициями Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

НЕЧЁТКИЕ СЕТИ ПЕТРИ С АЛЬТЕРНАТИВНО МАРКИРУЕМЫМИ БИНАРНЫМИ ПОЗИЦИЯМИ

© ФАТХИ Дмитрий Владимирович

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационного обеспечения ОВД Ростовского юридического института МВД России.

8 (863-2) 787-669 И [email protected]

© ФАТХИ Денис Владимирович

кандидат технических наук, научный сотрудник Ростовского военного института ракетных войск.

. 8 (863-2) 451-151 Ш [email protected]

© ФАТХИ Владимир Ахатович

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных и управляющих систем Ростовской государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.

8 (863-2) 540-865 И [email protected]

Рассматриваются нечёткие сети Петри, как один из универсальных способов моделирования интеллектуальных систем информационной безопасности, использующих неполные знания об исследуемых объектах. Предлагается модель нечёткой сети Петри, содержащая бинарные позиции с альтернативным маркированием, реализующей нечёткие логические операции: отрицание, операцию MIN и операцию MAX над функциями принадлежности обрабатываемой нечёткой информации.

Ключевые слова: сети Петри, нечёткая логика, искусственный интеллект.

пе

ерспективные информационные си-.стемы, разрабатываемые в интересах обеспечения информационной безопасности, могут основываться на системах с искусственным интеллектом. Для эффективной реализации функций искусственного интеллекта необходимо применять экспертные системы, оперирующие с информацией в нечёткой форме. При разработке систем, использующих неполные знания

об исследуемых объектах, важным является их предварительное моделирование. Поскольку такие системы реализуются на основе перспективных архитектур с распределённой обработкой информации и асинхронным функционированием, то удобным средством моделирования являются сети Петри.

В нечётких сетях Петри [1] позиции, переходы и дуги учитывают атрибуты нечёткости,

Научно-практический журнал. ISSN 1995-5731

причём функции принадлежности нечётких фактов в виде конкретных значений приписываются позициям в виде меток, а нечёткие операции реализуются в переходах. Однако для использования возможности аналитического исследования нечётких сетей Петри их целесообразно реализовать в виде простых сетей Петри.

В работе [2, с. 64-67] для этих целей используются ординарные безопасные сети Петри, в которых отсутствуют кратные дуги и разметки позиций не превышают одной метки. Тем не менее эти сети далеки от простых сетей Петри, поскольку в них используется приоритетность и правила поглощения меток, т. е. задана фиксированная последовательность срабатывания переходов, и в позиции после срабатывания перехода восстанавливается метка. Применить математический аппарат сетей Петри напрямую для их анализа не представляется возможным. Кроме того, введение управления процессами срабатывания нужных переходов путём синхронизации исключает моделирование асинхронных процессов.

В данной статье предлагается модель нечёткой сети Петри, содержащая бинарные позиции с альтернативным маркированием, являющаяся по классификации простой сетью Петри, реализующей нечёткие логические операции: отрицание, операцию MIN и операцию MAX над функциями принадлежности обрабатываемой нечёткой информации.

Для задания функции принадлежности обрабатываемой нечёткой информации используются её дискретизированные значения, сформированные путём маркирования 2n позиций сети Петри. Каждая пара позиций, содержащая прямую и альтернативную позиции, задает долю функции принадлежности, в случае присутствия маркировки в прямой позиции. Доля функции принадлежности, задаваемой сетью Петри, составляет значение 1/n . Чем больше значение n, тем меньшие доли функции принадлежности можно задавать при маркировании. Все доли функции принадлежности в сумме составляют задаваемую для преобразования функцию принадлежности.

Так, например, если выбрано 2п=10, то каждая пара позиций может задать значение доли либо 0,2 (если метка находится в прямой позиции), либо 0,0 (если метка находится в альтернативной позиции). Таким образом, на 2п позициях сети Петри можно задать значения функции принадлежности, равные 0,0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.

При условии 2п=6 возможно задать функции принадлежности 0,0; 0,33; 0,66; 0,99. Значению задаваемой функции принадлежности,

равной 0,66, соответствует наличие двух меток в прямых позициях сети Петри и одной метки в альтернативной позиции.

Рассмотрим реализации операций: нечёткое отрицание, нечёткую операцию MIN и нечёткую операцию MAX.

Нечёткое отрицание представлено на рис. 1. В качестве входных позиций выбрано 10 позиций сети Петри. В этом случае каждая пара позиций может задать значение доли, равное 0,2, и, в зависимости от числа маркированных прямых позиций, каждая из них дополняет задаваемую функцию принадлежности на величину 0,2. Так, на входе сети Петри, выполняющей нечёткое отрицание, задано значение G=0,6. Выходное значение равно H=0,4. Позиции, задающие G, содержат метки в прямых позициях. Каждая метка соответствует значению 0,2. Так как этих позиций две, то и G=0,2x2=0,4. Остальные пары позиций содержат метки в альтернативных позициях.

Рис. 1. Операция «нечёткое отрицание»

Выполнение нечёткой операции MIN ординарной безопасной сетью Петри представлено на рис. 2. Входным переменным К и L, а также выходной M сопоставлено по шесть позиций (прямых и инверсных). В данной сети Петри заданы следующие значения входных переменных: K=0,66; L=0,33.

Реализуемая выходная переменная соответствует M=0,33.

Рис. 2. Нечёткая операция MIN

Информационная безопасность регионов. 2009. № 2 (5)

Выполнение нечёткой операции МАХ ординарной безопасной сетью Петри представлено на рис. 3. Для наглядности, как и в примере с нечёткой операцией MIN, входным переменным К и L, а также выходной M сопоставлено по шесть позиций (прямых и инверсных). В данной сети Петри заданы следующие значения входных переменных: K=0,66; L=0,33.

Реализуемая выходная переменная соответствует M=0,66.

Библиографический список

1. Фатхи Дм. В. Структурированные нечёткие сети Петри для моделирования нечётких систем // Автоматика и вычислительная техника. -2002. - №3.

2. Михаль О. Ф., Руденко О. Г., Халай-бех Зияд. Эквивалентность информационных технологий нечётких и традиционных сетей Петри для моделирования в управлении // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2005. - № 1 (21).

Рис. 3. Нечёткая операция MAX

Научно-практический журнал. ISSN 1995-5731