Нечеткие модели оценки факторов социально-экономического развития города Текст научной статьи по специальности «Математика»

Госенченко Сергей Григорьевич

Доцент, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. НИИ радиотехнических систем ТУСУРа

Телефон: (3822) 41 38 89

Эл. почта: rwplab@orts.tomsk.ru

S.G. Gosenchenko

Algorithm for calculation and analysing of fine refractive index altitude structure

The algorithm for calculation and analysing of tropospheric refractive index height profile is suggtsted using data from balloon-born radiosonde along with the specific temperature sensors having short relaxation time.

УДК 352.075:519.876.2 A.A. Захарова, A.A. Мицель

Нечеткие модели оценки факторов социально-экономического развития города

Предлагается в зависимости от специфики фактора социально-экономического развития города использовать три модели нечеткой оценки: модель попарных сравнений; модель с использованием статистических данных; модель экспертной оценки параметров стандартных функций. Приводятся примеры использования моделей на данных города Юрги.

Введение

В последнее время органы муниципального управления начинают осознавать важность регулирования процессов социально-экономического развития города. Без стратегического регулирования со стороны государства бессистемная деятельность хозяйствующих субъектов не способна обеспечить сбалансированное и устойчивое развитие. В связи с этим перед муниципалитетами встала проблема принятия обоснованных решений о социально-экономическом развитии муниципальных образований. Этим обусловлена необходимость создания математической и программной базы системы поддержки принятия решений о социально-экономическом развитии города.

Организация процесса принятия управленческих решений должна осуществляться на основе результатов мониторинга и оценки социально-экономического развития города [1]. Поэтому задача оценки факторов развития города имеет большое значение как на этапах анализа и разработки планов развития, так и на этапе их реализации.

Социально-экономическое развитие города можно представить как комплексный процесс изменений его экологической, экономической, социальной, пространственной, политической и духовной сфер, приводящий к их качественным преобразованиям и, в конечном счете, к изменениям условий жизни человека.

Единого подхода к определению уровня социально-экономического развития города, а также классификации показателей не существует. Выделим две группы показателей: социальные и экономические.

Экономические показатели характеризуют развитость промышленности, транспортной инфраструктуры; строительство объектов промышленности и инфраструктуры; состояние местных финансов, нежилой недвижимости и землепользования; инвестиционную деятельность.

Социальные показатели характеризуют развитие города с точки зрения человека, уровня и качества жизни, образа жизнедеятельности. К ним относятся показатели социально-демографической структуры; доходов населения; структуры занятости населения; сферы услуг и городского хозяйства (жилищные условия, коммунальное обслуживание, образование, медицина, охрана общественного порядка, экология, культура, религия, сбытовая и торговая инфраструктура, инфраструктура сферы услуг, благоустройство и др.).

На протяжении последних десяти лет специалистами по оценке и мониторингу социально-экономической ситуации в городах предпочтение отдается такой форме анализа информации по секторам городского развития, при которой каждый сектор оценивается отдельно по специфической группе индикаторов, вслед за чем формируется экспертное суждение о

качестве развития города в целом.

Процесс оценки социально-экономического развития города имеет следующие особенности.

1. Задача оценки социально-экономического развития относится к слабоструктурированным и носит многокритериальный характер. При этом существует неопределенность в принятии решений на этапе анализа внутренней и внешней среды муниципального образования.

2. Использование только количественных показателей не отражает в полной мере социально-экономическое развитие, так как не все процессы и явления, протекающие в городе, могут быть охарактеризованы количественно. В социальной сфере их меньше, чем, например, в инфраструктурных проектах, так как определенная часть показателей связана с субъективными оценками населением своего жизненного уровня.

3. В процессе оценки факторов развития должно соблюдаться требование учета мнения различных субъектов управления, хозяйствования, а также населения города.

4. Построить точную математическую модель оценки уровня развития города невозможно, поскольку основным источником информации, необходимой для построения модели, является человек (эксперт), а человеку легче всего дать такие сведения в неформализованном виде, на уровне качественных описаний. Так, при характеристике социально-экономического развития города эксперты могут использовать качественные нечеткие оценки типа «низкий уровень доходов населения», «большая социально-экономическая дифференциация населения», «довольно высокий уровень безработицы», «хорошая возможность получения профессионального образования», «медленный рост объемов промышленной продукции» и т.д.

В связи с этим для построения моделей оценки факторов социально-экономического развития города предлагается использовать аппарат теории нечетких множеств, нечеткую логику, лингвистические переменные, которые обеспечивают эффективную обработку качественной информации наравне с четкими количественными данными. В статье рассматриваются три нечеткие модели оценки в зависимости от специфики фактора.

1. Модель оценки социально-экономического развития города методом попарных сравнений

Эту модель предлагается использовать для оценки факторов социально-экономического развития города, не имеющих универсальных элементарных измерительных свойств, через которые они измеряются. Например, для описания факторов социально-культурных условий жизнедеятельности населения города («Историческое значение города», «Образовательные возможности», «Разнообразие вариантов самореализации» и т.д.).

Покажем действие этой модели на примере оценки одного из факторов социально-экономического развития города. Введем лингвистическую переменную р — («Возможность получения профессиональных знаний», Т,X ) с множеством базовых значений Т = («малая», «средняя», «высокая») и областью определения X . Каждое базовое значение характеризуется нечеткой переменной, например терм «средняя» характеризуется нечеткой переменной («средняя», Т,С ), где С = {цс(х)/ х} — нечеткое множество, описывающее ограничения на возможные значения нечеткой переменной. Так как показатель не имеет универсальных измерительных свойств, то будем оценивать альтернативы возможности получения профессиональных знаний в девяти городах области. Таким образом, область определения X = = (Междуреченск, Киселевск, Ленинск-Кузнецкий, Прокопьевск, Юрга, Белово, Анжеро-Судженск, Новокузнецк, Кемерово). Построим функцию принадлежности цс нечеткого множества С , описывающего терм «средняя», т.е. определим значения цс(х) (х е X).

Функция принадлежности тс определяется по матрице парных сравнений М = р.^ ||, элементы которой тц представляют собой некоторые оценки интенсивности принадлежности элементов х1 е X нечеткому множеству С по сравнению с элементами х] е X. Понятия, которыми оперирует эксперт, и интерпретация этих понятий приведены в [2, 3, 4].

Значения функции принадлежности М*2>> •••> М**) в точках х1,х2,...,хп оп-

ределяются на основе решения задачи М-г = итах • г , где г = (г1,...,гп) — собственный вектор, соответствующий максимальному собственному значению матрицы М ; итах — максимальное собственное число матрицы М . В результате цс(х-) = г- [2], где г- — у -й элемент собственного вектора г . 1

Опросом двух экспертов были получены матрицы парных сравнений (матрица попарных сравнений первого эксперта представлена в табл. 1.

Таблица 1

Матрица парных сравнений

Город Междуреченск Киселевск Ленинск-Кузнецкий Г ~ ' Прокопьевск Юрга Белово Анжеро-Судженск Новокузнецк Кемерово

Междуреченск 1 1/2 1/7 1/8 1/9 1/8 1/7 1/2 1

Киселевск 2 1 1/2 1/5 1/7 1/5 1/2 1 2

Л-Кузнецкий 7 2 1 Б 1/5 1/2 1 2 7

Прокопьевск 8 5 2 1 1/2 1 2 5 8

Юрга 9 7 5 2 1 2 5 7 9

Белово 8 5 2 1 1/2 1 2 5 8

А-Судженск 7 2 1 Б 1/5 1/2 1 2 7

Новокузнецк 2 1 1/2 1/5 1/7 1/5 1/2 1 2

Кемерово 1 1/2 1/7 1/8 1/9 1/8 1/7 1/2 1

п Хтч 1=1 45 1 24 12,29 5,65 2,91 5,65 12,29 24 45

Используем приближенный способ вычисления максимального собственного числа V и собственного вектора г матрицы М [2]. тах

1. Произведем расчеты по результатам опроса первого эксперта. Найдем вектор г по

формуле

п =

1/1

т

¿=1

ч '

г= (0,02; 0.04; 0,08; 0,18; 0,34; 0,18; 0,08; 0,04; 0,02).

Оценим однородность суждений эксперта при заполнении матрицы. Для этого найдем вектор р = М-г: р =(0,19; 0,37; 0,89; 1,62; 2,85; 1,62; 0,89; 0,37; 0,19). Разделим поэлементно вектор р на вектор г , получим вектор и:

и= (8,63; 8,96; 10,89; 9,17; 8,29; 9,17; 10,89; 8,96; 8,63).

Однородность суждений оценивается индексом однородности (ОИ) или отношением однородности (ОО) в соответствии со следующими выражениями [3]:

И0 - (утах - Л) /(" - 1) ; ОО = ИО/М(ИО),

1 9

где П — порядок матрицы (число альтернатив); итах = - М(ИО) — среднее значение

9 /=1

(математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений. Для л =-9 М(ИО) = 1,45 [3].

В результате ИО = (9,29 - 9)/8 = 0,0362; ОО = 0,0362/1,45 = 0,0249. Однородность суждений эксперта является удовлетворительной, так как ОО <0,10 [3].

В результате = I ^ [2].

/ г=1

2. Обработка матрицы парных сравнений второго эксперта дала следующие результаты:

г = (0,02; 0,04; 0,08; 0,15; 0,36; 0,18; 0,08; 0,04; 0,02); ИО - 0,042; 00 = 0,0289. Степень однородности суждений второго эксперта хуже, чем первого, но является достаточной.

3. Агрегированные оценки матрицы парных сравнений, учитывающей мнения нескольких экспертов, определяются по формуле [3]

где {гПц)А— агрегированная оценка элемента, принадлежащего ¿-й строке и ] -му столбцу матрицы парных сравнений; — оценка объекта, проведенная к-м экспертом с весо-

вым коэффициентом<хЛ, при этом ах + а2 + ... + а* = 1; /г — число матриц парных сравнений

(количество экспертов).

Обработка агрегированной матрицы парных сравнений дала следующие результаты:

г = (0,02; 0,04; 0,08; 0,16; 0,36; 0,18; 0,08; 0,04; 0,02); ИО = 0,0369; 00 - 0,0254.

Степень однородности достаточная.

4. Для расчета функции принадлежности нормализуем вектор г , рассчитанный по агрегированной матрице. Для этого разделим каждое его значение на 0,36: цс = (0,06; 0,11;

0,22; 0,41; 1,0; 0,49; 0,23; 0,11; 0,06).

В результате имеем следующее нечеткое множество С «средняя возможность получения профессиональных знаний»: С = {0,06/Междуреченск; 0,11/Киселевск; 0,22/Ленинск-Кузнецкий; 0,41/Прокопьевск; 1,0/Юрга; 0,49/Белово; 0,23/Анжеро-Судженск; 0,11/Новокузнецк; 0,06/Кемерово}.

Аналогично находим функции принадлежности термов «низкая» и «высокая».

2. Модель оценки социально-экономического развития города с использованием статистических данных

Данную модель предлагается использовать для описания факторов социально-экономического развития города, характеризующих уровень и качество жизни населения, благосостояние людей. Для получения полной и достоверной картины по таким показателям, как правило, необходимо проведение социологических опросов населения. Функция принадлежности определяется посредством обработки статистических данных [4]. В качестве степени принадлежности элемента множеству принимается оценка частоты использования понятия, задаваемого нечетким множеством, для характеристики элемента. Для сглаживания функций принадлежности применяются матрицы подсказок. Покажем действие этой модели на примере.

Пусть имеется лингвистическая переменная — рост оплаты труда работника с областью определения Х= [0;50] (измеряется в процентах) и множеством базовых значений Тх = (низкий, средний, высокий} = {аХг, аХз, ах& }. Интервал [0;50] разделен на 10 интервалов СО—5 % т 5-10 %, ..., 45-50%), по которым собирается статистика, характеризующая, насколько часто опрошенные употребляют понятия {низкий, средний, высокий} в отношении роста оплаты труда для данного значения. В результате статистического опроса были получены ледующие данные (табл. 2).

Таблица 2

Частота употребления понятий {низкий, средний, высокий}

Значение Интервал, %

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50

Низкий 2 3 4 1 0 0 0 0 0 0

Средний 0 0 2 4 6 7 3 1 0 0

Высокий 0 0 0 0 0 0 1 3 8 9

1. Вычисляем элементы матрицы подсказок по формуле = ' где ~~ элементы

г=1

табл. 2, г = 1) -1,1', п — количество термов лингвистической переменной; I — число интервалов, по которым собирались сведения.

В результате матрица подсказок имеет следующие значения: ||2,3,6,5,6,7,4,4,8,9||.

^¿/^тах ,

2. Преобразуем элементы табл. 2 по формуле с1} =—-—,где &тах = шах/гу.

1

Результаты вычислений приведены в табл. 3.

Элементы матрицы С (преобразованная матрица табл. 2)

Таблица 3

Значение Интервал, %

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50

Низкий 9 9 6 1,8 0 0 0 0 0 0

Средний 0 0 3 7,2 9 9 6,75 2,25 0 0

Высокий 0 0 0 0 0 0 2,25 6,75 9 9

3. Определяем значения функций принадлежности по формуле (дг/- = с- / с1тах

'1тах

9;

'2 шах

= 9;

"3 шах

- 9.

Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значения функции принадлежности понятий {низкий, средний, высокий}

Интервал, %

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50

(низкий) 1 1 0,67 0,2 0 0 0 0 0 0

\х2 (средний) 0 0 0,33 0,8 1 1 0,75 0,25 0 0

Из (высокий) 0 0 0 0 0 0 0,25 0,75 1 1

3. Модель оценки социально-экономического развития города с использованием экспертных оценок параметров стандартных функций

Методы попарных сравнений и статистических наблюдений достаточно трудоемки, но их несомненным преимуществом является снижение субъективизма эксперта. Однако во многих случаях достаточна весьма приближенная характеризация набора данных, поскольку описание многих показателей социально-экономического развития города не требует высокой точности. Для построения функций принадлежности таких понятий можно использовать прямые методы, основанные на непосредственном назначении экспертом степени принадлежности или функции, позволяющей вычислять ее значение. Для описания функции принадлежности предлагается использовать функцию

(1)

Параметры функции (1) могут быть определены или прямо экспертом, или на основании сведений, полученных от него. Функции принадлежности термов лингвистической переменной задаются следующими выражениями:

1 при х < а^,

при х < а2,

<*-«2> /2*22 При*>а2;

1 при х > ап,

(2)

где — функция принадлежности г -го терма лингвистической переменной; г = 1,я — номер терма лингвистической переменной, термы нумеруются слева направо; — доминирующий элемент нечеткого множества I -го терма.

\2

2о>

Хи -а.

(3)

где х — значение х е X, при котором функции принадлежности соседних термов имеют одинаковые значения; / - 1, /Г-1 - номер значения хк, , нумеруются слева направо; ц*. — степень принадлежности значения хк нечетким множествам соседних термов.

Таким образом, для построения термов лингвистической переменной эксперт должен

задать п значений п- 1 значений хк_ и \1к. .

Данный метод упрощает процедуру построения функций принадлежности, а также задачу хранения этих функций в памяти ЭВМ, при этом обеспечивается выполнение требований, предъявляемых к функциям принадлежности термов лингвистических переменных [2]. Кроме того, эксперт достаточно быстро может изменить функции принадлежности, область определения лингвистической переменной. Достоинством является также то, что функция принадлежности определяется на непрерывном носителе, что позволяет вычислить ее значение при любых значениях переменной.

Покажем действие модели на примере.

Построим терм-множества лингвистической переменной рх — рост объема произведенной промышленной продукции (%) с областью определения X - [0;50] и множеством базовых значений ТХУ = {малый рост, умеренный рост, высокий рост} = {аХа 'ах2 'ах3 Ь

Экспертные оценки параметров, необходимых для построения функций принадлежности переменной (Зх , представлены в табл. 5.

Таблица 5

Значения параметров а1У хк , .

Базовые значения а1

а.Хх (малый) 0 ^ =0,5

ах2 (умеренный) 20 хь - 35 к2 И* =0,5

аХз (высокий) 50

Обработаем полученные экспертные данные. 1. Вычисляем значения 2ст?- по формуле (3):

2ап =

2

(**,-%) 10.144,16; 2(4 =144,16; 2о|2 = 324,1; 2о12 = 324,1.

Ыц^ -1п0,5

2. Вычисляем значения х,-* , при которых принимаем ца = 0, по формулам

Ш

Х21 = а0

«-и

"22

= а-, +

- а0 +

у]-2 аАп 1п0,05

2 а,«, 1п 0,05

х32 ~ а4

-2аа11п0,05

-2а232 1п 0,05 .

В результате вычислений лги =20,78; х21 =-0,78; х22 - 51,16; х32 - 18,84.

Так как х21 =-0,78; х22 = 51,16 выходят из области определения X, то принимаем

х21 — 0; х22 = 50.

3. Определяем функции принадлежности по формулам (2), учитывая значения у1к :

Ра,

1 при х < О,

е-(х)2 /144,16 при о < X < 20,78, =

О при х > 20,78;

0 при 0 > * > 50,

р~(х-20)2 /144,16 прИ 0 < X < 20,

е-(*-20)2/ 324,1 при 20 < х < 50;

»V

0 при л: < 18,84,

е-(х~50)2 /324,1 при 18>84 < х < 50,

1 при х > 50.

Предлагаемые модели позволяют формализовать экспертные качественные оценки, осуществлять оценку факторов социально-экономического развития города различной направленности (производственные, финансовые, культурные, социальные и др.), включая в процесс принятия решений различные субъекты управления городом, хозяйствующие субъекты, а

также население города. Функции принадлежности термов лингвистических переменных представлены в виде, пригодном для использования в ЭВМ. Модели могут быть использованы в системе поддержки принятия решений о социально-экономическом развитии города.

Литература

1. Организация административного мониторинга социальных программ на региональном и местном уровнях / под ред. A.JI. Александровой. - М. : Фонд «Институт экономики города», 2002. - 47 с.

2. Мелихов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А.Н. Мелихов, JI.C. Бернштейн, С.Я. Коровин. - М. : Наука, 1990. - 272 с.

3. Андрейчиков A.B. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / A.B. Анд-рейчиков, О.Н. Андрейчикова. - М. : Финансы и статистика, 2000. - 368 с.

4. Борисов А.Н. Принятие решений на основе нечетких моделей / А.Н. Борисов, O.A. Крумберг, И.А. Федоров. - Рига : Зинатне, 1990. - 180 с.

Захарова Александра Александровна

Ст. преподаватель каф. ИС Юргинского технологического института Томского политехнического

университета

Телефон: (384-51) 6 49 42

Эл. почта: zaharova@list.ru

Мнцель Артур Александрович

Д-р техн. наук, профессор каф. автоматизированных систем управления ТУСУРа Телефон: (3822) 41 31 57 Эл. почта: maa@asu.tusur.ru

А.А. Zacharova, А.А. Mitsel

Fuzzy models of the estimation of factors of social and economic development of city

It is offered to use three models of a fuzzy estimation depending on specificity of the factor of social and economic development of city: model of paired comparisons; model with use of the statistical data; model of an expert estimation of parameters of standard functions. Examples of use of models on the data of the city of Jurgi are resulted.

УДК 683.3, 551.576 М.Ю. Катаев, А.Я. Суханов

Алгоритм предварительной обработки лидарных данных при поиске и анализе аэрозольных слоев

В статье приводится описание алгоритма предварительной обработки лидарных сигналов в задаче поиска и анализа (нахождение пространственно-временных характеристик) аэрозольного слоя. При зондировании стратосферы и мезосферы обнаружение аэрозольных слоев по зашумленным лидарным сигналам является трудоемкой, но важной задачей. На примере численных экспериментов показывается эффективность предлагаемого алгоритма при обнаружении аэрозольных слоев.

Введение

В задачах обработки лидарных сигналов в УФ-области спектра (как правило, излучение ХеС1-лазера на длине волны 308 нм) для восстановления профиля концентрации озона или профиля температуры возникает необходимость учета влияния аэрозольной стратификации. Учет влияния аэрозоля можно проводить на основе независимых гаар-зондовых или спутниковых измерений, а также по данным отношения рассеяния, показывающего количественно