Нечеткие модели определения уровня социоэкономического развития регионов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Reddy S. Globalization, Labour Markets and Social Outcomes in Developing Countries // Lee E., Vivarelli M. (eds.) Understanding Globalization, Employment and Poverty Reduction. N.Y.: Palgrave Macmillan, 2004. P. 309-326.

Rhee Y. W., Belot T. Export Catalysts in Low Income Countries: A Review of Eleven Success Stories. World Bank Discussion Paper 72. N.Y., 1990.

Santarelli E., Figini P. Does Globalization Reduce Poverty? Some Empirical Evidence for the Developing Countries // Lee E., Vivarelli M. (Eds.) Understanding Globalization, Employment and Poverty Reduction. N.Y.: Palgrave Macmillan, 2004. P. 247-303.

SiamwallaA. Stability, growth and distribution in the Thai economy: essays in honour of Khunying Suparb Yossundara // Sondysuvan Prateep (eds.) Finance, trade and economic development in Thailand. Bangkok: Sompong Press, 1975. P. 21-48.

Spar D. Attracting High Technology Investment: Intel's Costa Rica Plant. World Bank Occasional Paper 11. N.Y., 1997.

Spiezia V Trade, Foreign Direct Investment and Employment: Some Empirical Evidence // Lee E., Vivarelli M. (eds.) Understanding Globalization, Employment and Poverty Reduction. N.Y.: Palgrave Macmillan, 2004/ P. 143-163.

Sutherland P.D. Managing the International Economy in an Age of Globalization. The 1998 Lecture. The Per Jacobsson Foundation, 1998. Oct. 4.

Vernon R. International Investment and International Trade in the Product Cycle // Quarterly Journal of Economics. 1966. Vol. 82. № 2. P. 190-207.

Winters A.L. Trade, Trade Policy and Poverty: What Are the Links // L., CEPR Discussion Paper. 2000. № 2382.

World Bank. Global Development Finance Report. Washington: World Bank, 2001.

Wurgler J. Financial Markets and the Allocation of Capital // Journal of Financial Economic. 2000. № 58. P. 187-214.

Xu B. Multinational Enterprises, Technology Diffusion, and Host Country Productivity Growth // Journal of Development Economics. 2000. № 62. P. 477-493.

Рукопись поступила в редакцию 08.05.2009 г.

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ СОЦИОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ

К.Д. Иманов, Х.С. Алиева

На основе методов нечеткого логического вывода и кластерного анализа установлены ранги региональных уровней развития и определена нечеткая кластеризация регионов Азербайджана.

Ключевые слова: нечеткий логический вывод, нечеткий кластерный анализ, ранги региональных уровней развития.

Как известно, регион - это определенная территория, отличающаяся от других территорий по ряду признаков и обладающая некоторой целостностью, взаимосвязанностью составляющих ее элементов (Гранберг, 2001). Другими словами, под экономическим районом понимается часть территории страны со своей специализацией, структурой производства и внутренними связями. Одной из современных разновидностей регионов являются свободные экономические зоны - искусственные территориальные образования. Важно, что исторически сложившиеся регионы отличаются не только уровнем производства и производственных отношений, но и веками складывавшимися культурой, традициями и обычаями. Региональная политика, од^ из главных функций государства, должна, учитывая это своеобразие, обеспечивать баланс государственных и региональных интересов и создание относительно равных возможностей всему населению, уменьшение региональных различий в уровне жизни. В частности, региональная политика преследует цель рационального использования социоэкономи-

ческого и природного потенциалов регионов, объективных преимуществ разделения труда для создания благоприятных условий жизни местного населения.

В связи с усложнением социоэконо-мических систем и увеличением числа функций государства в современном мире все большее распространение получают сложные, многоуровневые системы управления. Региональное управление, осуществляемое правительством как через вертикальные государственные структуры, так и через различные формы самоуправления, вовсе не исключает целостности экономики государства, единства экономической системы. На региональном уровне государству в первую очередь необходимо поддерживать экономическую, социальную и политическую устойчивость, обеспечивать их эффективное взаимодействие, сочетать конкретные подходы к решению проблем отдельных регионов в единстве с общими на всей территории принципами. При этом основные параметры регионального развития задаются центром в виде законодательных и нормативных актов.

Основным параметром, характеризующим регионы, является уровень их социально-экономического развития (1шапоу, Rzayev, 2005). Он определяется спомощью индексов регионального развития ^Б), являющихся, по существу, эндогенными величинами предлагаемой модели. В данном случае экзогенными выступают такие величины, как уровни обеспеченности населения региона посевными площадями (А5), производственными мощностями (¥Р), социальными объектами (50), рабочими местами (ЖР), природными ресурсами (^), а также объем производства на душу населения (РС). Очевидно, что это не полный список величин, из которых в конечном итоге складывается уровень регионального развития RD. Существует достаточно много факторов социального, психологического и эстетического характера, которые не могут быть измерены одним аршином, они не могут быть выражены ни в натуральных, ни в стоимостных единицах. Относительная

значимость таких факторов на региональном пространстве определяется симпатиями и антипатиями, сложившимися в результате воспитания, образования и социальной практики местного населения. Поэтому точное определение уровня регионального развития в общем случае представляет собой труднейшую проблему измерения и сравнения многих разнородных (несоизмеримых) переменных, из которых собственно и складываются параметры нечеткой экономической модели. В результате полученные данные расчетов RD не могут считаться абсолютными, так как желаемый результат не может быть определен без учета означенных факторов, над которыми невозможно осуществлять обычные арифметические операции.

Более того, даже перечисленные выше экзогенные величины модели не являются абсолютными - они всегда колеблются в определенных пределах. Поэтому для достижения большей адекватности целесообразнее оценивать параметры и переменные величины модели посредством интервалов с последующим применением к ним интервальной алгебры.

К настоящему времени накоплен достаточно большой опыт в области применения интервальной и нечисловой статистик, использующих традиционные численные методы количественного анализа. В то же время практика последних десятилетий показала эффективность применения методов теории нечетких множеств, в частности метода нечеткого логического вывода в обработке экономической информации. Нечеткое множество служит эффективным средством для формализации «размытых» на определенных пределах величин. Вообще математический аппарат теории нечетких множеств применяется в слабо формализуемых предметных областях, где невозможно осуществить даже стохастическое моделирование.

В настоящей работе рассматривается нечеткая модель регионального уровня развития, реализуемая методом нечеткого логического вывода и кластерного анализа. Основными источниками информации для

определения регионального уровня развития являются статистическая и экспертная информация, а также результаты решения задач на микроуровне.

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ УРОВНЕЙ РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ

Основные статистические показатели 2003 г. по 11 экономическим регионам Азербайджана представлены в табл. 11.

Построение нечетких моделей на основе нечетких правил на первом этапе преду-

1 Данные Государственного комитета статистики Азербайджанской республики за 2003 г. // http://www.azstat.org.

сматривает фазификацию исходных данных. В нашем случае мы имеем 13 показателей р, (г = 1,13) по каждому из 11 регионов Азербайджана, которые изменяются внутри интервалов [а, Ь] (г = 1,13 ), ограниченных соответствующими максимальными и минимальными значениями (см. табл. 1). С помощью точек хг0 < хг1 < ха < хг3 < х4 е [а,, Ь] каждый из этих интервалов разделим на равные четыре отрезка и тем самым определим следующие градационные шкалы для оценки регионов по каждому показателю рг (г = 1,13 ):

, Х'0 + хл I - низкий; _ г 0 2 )

Х10 + Хи Х1 + х;2 I

——-—, —-— I - ниже среднего;

Показатели

№ п/п Регион Число хозяйствующих субъектов на 1000 чел. Работающие по найму из расчета всего населения, % Среднегодич-ная номинальная зарплата работающих по найму, Выпуск продукции на душу населения, Розничный товарооборот на душу населения,

манат

Р1 Р2 Р3 Р4 Р5

1 Баку 47 808,45 28,10 528 351,3 19 778,2 4091,31

2 Апшерон 25 680,95 17,20 213 702,0 2734,7 1587,22

3 Куба-Хачмаз 25 674,56 10,12 199 493,0 2544,9 1252,03

4 Горный Ширван 18 075,32 9,66 173 556,9 1875,4 1186,04

5 Шеки-Закаталы 27 830,27 12,95 152 565,3 1774,1 1278,70

6 Гянджа-Казах 17 687,41 12,88 175 091,8 2203,9 1354,18

7 Верхний Карабах 3979,71 6,23 189 756,4 681,5 650,32

8 Кялбяджар-Лачин 3452,55 8,39 202 437,1 161,9 479,57

9 Нахичевань 27 744,73 12,52 194 635,6 2650,2 1350,33

10 Аран 23 860,64 11,27 214 293,3 2935,0 1282,05

11 Ленкорань-Астара 20 664,15 8,27 166 794,3 1655,5 1300,55

Максимум (Ь) 47 808,45 28,10 528 351,3 19 778,2 4091,31

Минимум (а) 3452,55 6,23 152 565,30 161,9 479,57

хл + Xt2 Xt 2 + Хв

Xi 2 + Xi3 Xi3 + Xi 4

средний;

выше среднего;

Xi3 + Xi4

- высокий.

Будем считать данную градацию отправной, а ее шкалы - значениями лингвистической переменной «уровень /-го показателя», которые, по существу, являются терм-множествами. Поэтому первым делом, опираясь на данные табл. 1, построим функции принадлежности для этих нечетких множеств в виде следующих гауссовских функций:

низкий (Lt ) : ц L (x) = e

ниже среднего (ЬМг): ц .м (х) = е

средний (Мг): цм¡ (х) = е выше среднего (HMi): ц^ (х) = е ^ и'3 ; ;

высокий (Йг ) : ц h (х) = e

4

Здесь о.. (/ = 1,13;у = 0,4 ) - дисперсия распределения чисел из дискретного универ-суума, соответстующего у-му нечеткому уровню /-го показателя. С помощью гауссовских функций на базе дискретного универсального множества и = {м1, и2, ... , ип}, где ик (к = 1,11) символизирует к-й регион из табл. 1,

Таблица 1

Основные социо-экономические показатели по регионам Азербайджана за 2003 г.

Показатели

Инвестиции Общая пло- Расход воды Обеспечение Число больничных коек на 10 000 Число учащихся Количество

Уровень бедности, % к основному капиталу на душу населе- щадь жилищного фонда на душу для бытовых и питьевых нужд на душу каждого гектара сельхозугодий водны- средних учебных заведениях на начало потребляемой электроэнергии на производство

ния, млн манат населения, тыс. м2 населения, млн м3 ми ресурсами, млн м3 человек 2003/2004 года, чел. единицы продукции, кВт-ч

Ре Р7 Р8 Р9 Р10 Pli Р12 Р13

49 9652,49 14,35 169 0,0011 108,1 398 895 0,0956

58 302,33 4,16 546 0,0040 185,7 85 058 0,9229

58 167,86 14,42 33 0,0025 258,0 98 185 0,0029

38 44,65 14,38 18 0,0007 222,2 51 092 0,0010

49 87,52 11,65 121 0,0011 496,8 117 604 0,0021

50 117,23 18,63 145 0,0023 866,7 217 254 0,0104

54 99,95 1,43 107 0,0011 161,1 53 885 0,0005

54 217,92 0,10 0,1 0,0007 161,1 37 478 0,0005

45 854,66 11,15 19 0,0081 623,4 72 173 0,0035

51 123,96 12,54 748 0,0045 1357,5 141 045 0,1791

45 78,78 12,78 16,1 0,0007 351,9 166 270 0,0013

58 9652,49 18,63 748 0,0081 1357,5 398 895 0,9229

38 44,65 0,10 0,10 0,0007 108,1 37 478 0,0005

сформулируем функции принадлежности для нечетких множеств Ц, LMi, М1, НМ1, Й1 (г = 1,13 ) по регионам республики. По существу, эти функции являются предпосылками правил, фазификацию следствий из которых осуществим на базе дискретного множества I = {0; 0,1; 0,2; ...; 0,9; 1}. Для этого вначале оценим региональный уровень развития RDi (г = 1, ..., 11), скажем, по равномерной шкале: «низкий», «ниже среднего», «средний», «выше среднего» и «высокий», которые как терм-множества являются, по существу, значениями лингвистической переменной RDi (Заде, 1976). Для введенных обозначений Li, LMi, М1, НМ4{, Н1 (г = 1,13 ) на континууме [0, 1] построим соответствующие гауссовские функции принадлежности с центрами в точках 0; 0,25; 0,5; 0,75 и 1:

РЦ (х) = е к 1J , р^ (х) = е

Г „ _л2

Рм (х) = е

х-0,25 "2

х-0,5 Г - х-0,75

Р НМ (х) = е

Р Н (х) = е

х—1

Тогда на базе множества I нечеткие множества, характеризующие уровни регионального развития, сформируем в виде опорных векторов, компоненты которых представлены в табл. 2.

Используя значения функций принадлежности нечетких множеств Ц, LMi, М1, НМ1, Н1 (г = 1,13 ), сформулируем нечеткие правила в следующем упрощенном виде:

если р1 есть Ц и р2 есть Ц2 и ... р13 есть Ц3, то RD есть Ц;

если р1 есть ЦМ1 и р2 есть ЦМ2 и ... р13 есть ЦМ13, то RD есть ЦМ ;

если р1 есть ММ1 и р2 есть М2 и ... р13 есть ММ13, то RD есть М ;

если р1 есть НММ1 и р2 есть НМ2 и ... р13 есть НМ13, то RD есть НМ ;

если р1 есть Нх и р2 есть Н2 и ... р13 есть

Н13, то RD есть Н ,

или в более компактном виде:

если Р = А, то КО = Ц ,

где Р есть вектор, компонентами которого являются р. (г = 1, ... , 13);

Таблица 2

Опорные векторы, характеризующие уровни регионального развития

Компоненты опорных векторов нечётких множеств на базе I

множество I Ц ЦМ М НМ Н

0 1,000000 0,680712 0,082085 0,031381 0,057433

0,1 0,971833 0,870697 0,201897 0,074274 0,098837

0,2 0,892003 0,984733 0,406570 0,155433 0,160643

0,3 0,773258 0,984733 0,670320 0,287609 0,246597

0,4 0,633090 0,870697 0,904837 0,470553 0,357517

0,5 0,489542 0,680712 1,000000 0,680712 0,489542

0,6 0,357517 0,470553 0,904837 0,870697 0,633090

0,7 0,246597 0,287609 0,670320 0,984733 0,773258

0,8 0,160643 0,155433 0,406570 0,984733 0,892003

0,9 0,098837 0,074274 0,201897 0,870697 0,971833

1 0,057433 0,031381 0,082085 0,680712 1,000000

если р = А2, то ЯБ = ЬМ ; если р = А3, то ЯБ = М ; если р = А4, то ЯБ = НМ ; где для х е I

Цд(х) = тш^^х), ц^х), ..., цдз(х)}; цЛ(х) = т1п{цЬм1 (х), ц^2(х) -, ц^13(х)}; ца3(х) = т1п{цЛ/1(х), Цм2(х), -, Цл?13(х)};

ца4 (х)=т1п{цнм (х), ЦНМ2 (х), -, ЦНМ13 (х)}; ЦА (х) = т1п{цн (х), цн (х), -, цн (х)}.

А5 н1 н 2 н13

Координаты опорных векторов нечетких множеств Ак (к = 1, 5) на базе универсу-ума и = {и1, и2, ..., и11} представлены в табл. 3. Тогда для каждой пары (и, х) е и х I можно получить нечеткие отношения на декартовом произведении их I, а в результате пересечения отношений R1, ..., R5 получить общее функциональное решение.

Для преобразования полученных выше правил воспользуемся импликацией Лука-

севича (Андрейчиков А., Андрейчиков О., 2000):

це„ (х) = шах(шт(це (и), цй(и))).

" иеи "

Далее для определения удовлетворительности признаков применим правило композиционного вывода в нечеткой среде:

Ек = Gk • R,

где Ек - степень удовлетворения к-го признака; Gi - отображение /-го признака в виде нечеткого подмножества на и; R - общее функциональное решение. Нечеткие множества Gk и R имеют конечные носители, и поэтому операция композиции сводится к максиминному произведению соответствующих матриц, так что

це„ (х) = тах(т1п(ц0 (и), ця (и))).

к иеи к

В нашем случае Ек есть к-я (к = 1,11) строка в матрице R.

При ранжировании ик (к = 1,11) применяется процедура дефазификации, подразумевающая нахождение точечных оценок для нечетких множеств Ек Так, для признака и1 имеем:

Таблица 3

Нечеткие множества Ак (к = 1,5)

Опорные векторы нечетких множеств А на базе V

ство и А А А 4 А

и1 0,000000 0,000016 0,057445 0,029183 0,044690

и2 0,000002 0,031381 0,082085 0,037399 0,052740

и3 0,000000 0,031381 0,071732 0,015265 0,029277

и4 0,000000 0,245300 0,068112 0,029072 0,044745

и5 0,000000 0,171032 0,057445 0,023516 0,045183

и6 0,000000 0,054548 0,107994 0,031319 0,046887

и7 0,032252 0,012962 0,017177 0,025508 0,044696

и8 0,032252 0,012962 0,017177 0,022288 0,044345

и9 0,000000 0,032660 0,091280 0,030081 0,045604

и10 0,000000 0,067772 0,127983 0,031524 0,047090

и11 0,000000 0,375325 0,063729 0,027429 0,044954

V 0 0,0282 0,0153 0,0153

е = 0+^^—+ - ~—+ - -—+

0,1

0,2

0,3

0,1293 0,0574 0,1526 0,0444

+ ' + ' . + ' , + ' „ +

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0444 0,0729 0,0447

+—5--+ —--+ —-,

0,8 0,9 1 для которого построим уровневые множества

Еха = {х| це1(х) >а, х е I}

(а срезы) и соответствующие им мощности М(Е1а) по формуле

М (Е\а) = £■УУ~:

М п

для 0 < а < 0,015282; йа = 0,015282;

Еы = {0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1};

М(Е1а) = 0,55;

для 0,015282 < а < 0,028167; йа = 0,012885; Еы = {0,1; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е1а) = 0,625;

для 0,028167 < а < 0,044449; йа = 0,016282; Еы = {0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}; М(Е1а) = 0,7;

для 0,044449 < а < 0,04469; йа = 0,000241;

Еы = {0,4; 0,5; 0,6; 0,9; 1}; М(Е1а) = 0,68;

для 0,04469 < а < 0,057445; йа = 0,012755;

Еы = {0,4; 0,5; 0,6; 0,9}; М(Е1а) = 0,6;

для 0,057445 < а < 0,072857; йа = 0,015412;

Еы = {0,4; 0,6; 0,9}; М(Е1а) = 0,6333;

для 0,072857 < а < 0,129319; йа = 0,0566462;

Еы = {0,4; 0,6}; М(Е1а) = 0,5;

для 0,129319 < а < 0,152607; йа = 0,023288;

Е^а = {0,6}; М(Е1а) = 0,6.

Таким образом, точечная оценка будет

1 аmax

р(Е!) = ^ | М(Еа а =

1

max 0

0,152607

0,152607

| М (Е1а а = 0,574.

Аналогичными вычислениями найдены точечные оценки и для остальных регионов. В итоге по регионам получим следующий список точечных значений F(Ek), к = 1,11, построенный в убывающем порядке. Регион, для которого точечная оценка соответствующего результирующего нечеткого множества будет наивысшей, имеет самый большой уровень развития.

Другими словами, приняв полученные оценки за показатели региональных уровней развития, получим следующее ранжирование регионов.

1) (и1): F(E1) = 0,574;

2) (и2): F(E2) = 0,547;

3) (и9): F(E9) = 0,533;

4) (и7): F(E7) = 0,531;

5) (и8): F(E8) = 0,530;

6) (и3): F(E3) = 0,508;

7) (и6): F(E6) = 0,506;

8) (ию): F(E10) = 0,492;

9) (и5): F(E5) = 0,437;

10) и): F(E4) = 0,418;

11) (и„): F(EП) = 0,416.

НЕЧЕТКАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ РЕГИОНОВ АЗЕРБАЙДЖАНА

Для оценки уровня развития регионов нами использована модель нечеткой с-средней (с-шеап8) кластеризации (Консультационный центр Ма11аЬ, http://matlab.exponenta.ru). При помощи этой модели, в отличие от классической модели кластеризации, определяется степень принадлежности той или иной группы объектов к найденным кластерам.

Нужно отметить, что большинство методов кластеризации не опирается на традиционные статистические методы. Кластеризацию проводят для объектов с количественными

0

(числовыми), качественными или смешанными признаками.

Нечеткие кластеры можно описать следующей матрицей нечеткого разбиения:

^ = [Рк], Р1к е [0,1], к = 1, М, 1 = 1, с,

в которой к-я строчка содержит степени принадлежности объекта. Единственным отличием классической и нечеткой кластеризаций является то, что при нечеткой кластеризации степень принадлежности объекта к кластеру принимает значения из интервала [0, 1], условия матрицы нечеткого разбиения записываются в следующем виде:

1) Хр* = 1, к = 1,М;

1=1

М

2) 0 <ЕР1к < М, 1 = 1, с.

к=1

Нечеткое разбиение позволяет просто решить проблему объектов, расположенных на границе двух кластеров, - им назначают степени принадлежностей, равные 0,5.

Для оценки качества нечеткого разбиения используется такой критерий разброса:

М

И(Р1к)т -IIX — VI

1=1 к=1

■ Ш1И.

где V =

X(Ра)т -X

к=1,М

X (Р* )т

к=1М

1 = 1, с - центры нечетких кластеров; т е [1, да) - экспоненциальный вес, определяющий нечеткость, размазанность кластеров. На сегодня не существует теоретически обоснованного правила выбора значения экспоненциального веса. Обычно устанавливается т = 2.

Нахождение матрицы нечеткого разбиения с минимальным значением критерия представляет собой задачу нелинейной оптимизации, которая может быть решена разны-

ми методами. Наиболее известный и часто применяемый метод решения задачи - алгоритм нечетких с-средних, в основу которого положен метод множителей Лагранжа.

Алгоритм решения задачи нечеткой с-средней кластеризации состоит из следующих шагов.

Шаг 1. Установить параметры алгоритма: с - количество кластеров; т - экспоненциальный вес; в - параметр остановки алгоритма

Шаг 2. Случайным образом сгенерировать матрицу нечеткого разбиения F, удовлетворяющую условиям 1 и 2.

Шаг 3. Рассчитать центры кластеров:

V =

X (Ра )т - X

к=1,М_

X(Рй)т

к=1М

, 1 = 1, с.

Шаг 4. Рассчитать расстояния между объектами из Х и центрами кластеров:

Ои =

¡\

X — V

Шаг 5. Пересчитать элементы матрицы нечеткого разбиения (1 = 1, с, к = 1, М):

если Dki > 0: Рк1 =-—

О,

1

1к

1

1

т—1

если ^ = 0: Рк =

{1, 1 = 1, 10, 1 * 1,

1 = 1, с.

Шаг 6. Проверить условие - F*||2 < в, где Г - матрица нечеткого разбиения на первой итерации алгоритма. Если «да», то перейти к шагу 7, иначе - к шагу 3.

Шаг 7. Конец.

В данном исследовании на основе региональных статистических данных за 2003 г. (Регионы Азербайджана, 2003) разработана нечеткая кластеризация регионов Азербайджана. Заданы три типа кластера - малоразвитые, развитые и развивающиеся регионы.

В первую очередь определялись параметры: число исследуемых экономических районов -10 2, число признаков при объединении объектов - 13, экспоненциальный вес т = 2.

Согласно приведенному выше алгоритму на первом этапе выделяются с = 3, т = 2 и в = 0,01. На втором этапе на основе экспертных оценок установлена первоначальная матрица разбиения (табл. 4).

Обращаясь к третьему этапу и пользуясь выше указанной матрицей разбиения, вычисляются центры кластеров V = (У1, У2, У3):

V = (0,54594; 0,52389; 0,21489; 0,57385; 0,58439; -0,05865; 0,64589; 0,17522; 0,19130; 0,70099; 0,20021; 0,15474; 0,36101); У2 = (0,22238; 0,29328; -0,28355; 0,24458; 0,35838; -0,22658; -0,17409; 0,54035; 0,22422; -0,00931; 0,40644; 0,52577; 0,05067); У3 = (-1,43664; -0,98397; 0,26221; -1,39358; -1,49968; 0,30882; -0,23125; -1,18451; -0,50204; -0,68075; -0,74123; -0,96943; -0,38191).

На четвертом этапе с помощью полученных значений вычисляются расстояния

2 Город Баку исключен из исследования, так как является самым развитым экономическом районом.

Бкг = д/1 \Хк Уг\\ между объектами и центрами кластеров (табл. 5).

На следующем этапе проверено условие - F*||2 < в и вычислена следующая матрица F разбиения. На шестом этапе проверено условие - F1||2 < в. Так как - F1||2 = 0,6> > в = 0,01, и условие не было удовлетворено, то, как отмечалось выше, был переход к этапу 3.

Аналогичным образом в результате получено разбиение по кластерам (табл. 6).

Таблица 5

Расстояние между объектами и центрами кластеров

Регион Бк1 Бк2 Бк3

Апшерон 15,411 22,764 44,205

Куба-Хачмаз 5,772 5,681 18,080

Горный Ширван 13,765 8,909 15,960

Шеки-Закатала 8,393 4,015 21,579

Гянджа-Казах 9,184 4,038 31,026

Верхний Карабах 26,282 19,061 0,657

Кяльбяджар-Лачин 30,949 24,520 1,360

Нахичевань 9,352 17,440 38,862

Аран 11,469 11,670 39,817

Ленкорань-Астара 9,362 4,005 20,576

Таблица 4

Первоначальное экспертное F разбиение

Регион Развитые Развивающиеся Малоразвитые

Апшерон 0,43 0,54 0,03

Куба-Хачмаз 0,26 0,55 0,19

Горный Ширван 0,18 0,43 0,39

Шеки-Закатала 0,20 0,67 0,13

Гянджа-Казах 0,30 0,69 0,01

Верхний Карабах 0,00 0,14 0,86

Кяльбяджар-Лачин 0,00 0,09 0,91

Нахичевань 0,50 0,42 0,08

Аран 0,30 0,65 0,05

Ленкорань-Астара 0,34 0,59 0,07

Таблица 6

Нечеткие кластеры регионов Азербайджана

Регион Развитые Развивающиеся Малоразвитые

Апшерон 0,80 0,15 0,05

Куба-Хачмаз 0,18 0,57 0,04

Горный Ширван 0,46 0,79 0,09

Шеки-Закатала 0,02 0,96 0,01

Гянджа-Казах 0,07 0,93 0,01

Верхний Карабах 0,00 0,00 1,00

Кяльбяджар-Лачин 0,00 0,00 1,00

Нахичевань 0,23 0,74 0,03

Аран 0,79 0,32 0,04

Ленкорань-Астара 0,05 0,96 0,01

Развивающиеся

Малоразвитые

Рисунок. Нечеткие кластеры разбиения регионов Азербайджана

Таким образом, по полученным результатам Апшерон является развитым регионом со степенью принадлежности 0,8, развивающимся со степенью 0,15 и мало развитым регионом - со степенью 0,05. Как следует из табл. 6, регионы республики Апшерон и Аран можно признать развитыми, другие регионы, такие как Куба-Хачмаз, Горный Шир-ван, Гянджа-Казах, Нахичевань, Ленкорань-Астара, Шеки-Закатала следует отнести к кластеру развивающихся, а регионы Верхний Карабах и Кяльбяджар-Лачин - к малоразвитыми регионам Азербайджана.

Полученные результаты позволяют административным органам вырабатывать программы эффективного управления развитием региона.

Консультационный центр Matlab // http://matlab.

exponenta.ru Регионы Азербайджана: Стат. сборник. 2003. Imanov Q.C., RzayevR.R. Uncertainty and Fuzzy Models of Economics. Third Internaitonal Conference on Soft Computing, Computing with Words and Perceptions in System Analysis? Decision and Control. Antalya, Turkey, 2005. Sept. 1-2. P. 103-109.

Рукопись поступила в редакцию 27.02.2009 г.

Развитые

Литература

Андрейчиков А.В., Андрейчиков О.Н. Анализ, синтез и планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000.

Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. М.: ГУ ВШЭ, 2001.

Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. М: Мир, 1976.