Нечеткая модель развития информационных систем управления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ

УДК 004: 519.71

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

БИЗЛИОВ Е. Е.

кандидат технических наук Алчевск

А ля предприятий и фирм управление жизненным / % циклом собственных информационных систем \(ис) имеет особый смысл в проекции на буду-;ее. В'современных экономических условиях, характеризующихся изменчивостью внешней среды, высокой степенью неопределенности, использование для прогнозирования стохастических моделей не всегда дает адекватный результат.

С этой точки зрения предпочтительным является использование моделей, базирующихся на использовании теории нечетких множеств: нечетких продукционных, функциональных и реляционных моделей, нечетких временных рядов, нечеткой регрессии, нечетких дифференциальных и интегральных уравнений, нечетких когнитивных карт, нечетких искусственных нейронных сетей [1]. Применение той или иной разновидности нечетких моделей определяется как предметной областью, так и степенью неопределенности, наличием либо отсутствием исходных данных.

Анализ последних достижений и публикаций позволяет сделать вывод о том, что вопрос прогнозирования развития ИС освещен недостаточно. Развитие ИС рассматривается, как правило, в историческом аспекте, а при составлении прогнозов на будущее используются законы Мура, Макрона, Меткалфа, Ципфа и пр. [2]. Однако для владельцев, акционеров и руководства предприятия (фирмы) не представляет интереса количество транзисторов на чипе, вычислительная мощность процессоров или емкость жестких дисков серверов. Гораздо важнее для них то, как именно используются информационные системы, и какую они приносят пользу.

Значительный вклад в развитие современной теории развития экономических ИС внесли отечественные и зарубежные ученые: Ю. Г. Лысенко, В. Н. Андриенко, В. К. Галицын, Н. Н. Иванов, В. М. Порохня, Р. С. Седе-гов, П. Страссманн, Э. Бринйолфсон и др.

Отметим, что информационные системы управления (ИСУ) - специфический вид ИС, которые наряду с подсистемой обеспечения информацией они должны включать и подсистему принятия решений [3]. Оценить процесс развития ИСУ возможно, однозначно сформировав решаемые цели и задачи, и, что самое главное, формализовав систему оценок результатов деятельности ИСУ. При этом оценка развития должна производиться по всем подсистемам ИСУ с учетом возможностей реализации тех или иных сценариев.

Целью данной статьи является разработка нечеткой модели развития информационных систем управления.

Экономические системы и объекты отличаются высокой сложностью, нелинейностью, динамичностью, эргатичностью, наличием неопределенности практически на всех уровнях управления. Значительная часть методов принятия решений предполагает наличие априорного знания о поведении экономических систем и их составляющих. Такое предположение изначально является грубым, и поэтому при построении экономикоматематических моделей, призванных облегчить работу лица, принимающего решение, приходится вводить ряд допущений и ограничений, которые либо сводят результаты, полученные с помощью моделей, к тривиальным, либо требуют дополнительной интерпретации.

Само понятие «развитие» предполагает динамический, изменяющийся процесс. Статические модели отражают состоявшееся прошлое, и хотя их вклад в анализ текущего состояния объекта существенен, наиболее ценным является предсказание будущего, т.е. прогнозирование, и с этой точки зрения интерес представляют динамические модели.

Как при формировании целей и задач для ИСУ, так и при описании желаемых результатов одним из наиболее сложных вопросов является выбор системы оценок (показателей). Как показано в [4], предпочтительным является отслеживание изменений, происходящих в управляющей, производственно-сбытовой, информационной и других подсистемах экономического объекта, при одновременном учете затратной составляющей.

Введем переменные, характеризующие ИСУ, для удобства объединив их в группы:

1. Количественные, отражающие количество: компьютеров (персональных, серверов, рабочих станций) ЫПК, автоматизированных рабочих мест МАРМ, пользователей ИСУ ЫПЛ, бизнес-процессов, обслуживаемых ИСУ .

2. Временные, учитывающие время: работы ком-

ТПЗ

пьютеров 1пК, пользователей с компьютерами ±пк .

3. Стоимостные: текущая стоимость ИСУ (основные фонды и нематериальные активы) СИСу, затраты на

содержание ИСУ , эксплуатационные затраты

сЭ л

СИСУ > амортизационные отчисления АЖу затраты на

обучение персонала, работающего с ИСУ Сд^уЕРС.

4. Качественные: квалификация работников, работающих с ИСУ ЬКЛд.

5. Интегрированные: уровень автоматизации

бизнес-процессов ЬБп , коэффициенты обновления

ИСУ КИСН и персонала кЛЕРС [4].

Введем систему ограничений для переменных модели:

N ПК — МАРМ ; МПЛ - МПК;

ТПК - ТАРМ ; ТПК - ТпК; (1)

СИСУ - сИсу + сИсу ;

Пусть выпуск продукции (объем оказанных услуг) предприятия за определенный период време ни в стоимостном выражении составляет X, прибыль от реализации равна к • X, а затраты на развитие ИСУ соответственно й • к • X.

Примем, что выпуск продукции предприятия растет с постоянным темпом 5, то есть Х(£) = Х(0) • в5' £, где X (0) е Ж - начальный выпуск при £ = 0, а начальная стоимость ИСУ при £ = 0 равна Ссиу (0) е !й.

Для оценки роста текущей стоимости ИСУ используем базовое уравнение модели Солоу, модифицировав его с учетом принятых обозначений:

---СИСУ = -^СИСУ - АИСУ + Л к'х> (2)

М

где ц - доля выбывшего оборудования и нематериальных активов ИСУ.

Приняв линейный метод амортизационных отчислений, можем записать:

АИСУ = аИСУ • СИСУ. (3)

Примем следующий закон увеличения количества компьютеров:

МПК (*) = МПК ({ -1) +

! (4)

если СИСУ V) - СИСУ ( -1) > СПК >

где сПк - стоимость одного компьютера (или программы).

АРМы создаются после ввода в эксплуатацию компьютеров и программ, с некоторым лагом тАШ. Приняв лаг распределенным, можем записать:

= (МПК () - МАРМ ()), (5)

м т АРМ

МАРМ =]МАРМ [, (6)

где NАРМ- расчетное значение (действительное число);

]•[ - операция округления.

Затраты на эксплуатацию ИСУ примем пропорциональными

сИсу = КЭ • ХПК, (7)

где Кэ - коэффициент затрат на эксплуатацию единицы техники ИСУ.

Запишем предварительно зависимость квалифика-

ткв „облерс

ции персонала Ьлд от затрат на обучение СИсу

а также зависимость затрат на содержание ИСУ С<СДу

от Ьш следующим образом:

т-КВ р (лОБЛЕРС грЛ \ /пСД р / ТКВ грО \

ЬЛЛ = пКсИСУ , ТР )> СИСУ = *2УЬЛЛ’ ТР ь

(8)

грП грО

где 1р , 1р - соответственно трудовой стаж для сотрудников и время работы для оборудования ИСУ (усредненные показатели).

Примем, что количество бизнес-процессов, обслу-

ИС

живаемых ИСУ Мш , также зависит от N причем прирост происходит с лагом тш:

^=—(4к- Мпк - МИПС), (9)

<И ТБП

где sПП - максимально возможное количество бизнес-процессов, обслуживаемых одним компьютером.

В (1) - (9) имеются элементы, точное значение которых в будущем сложно предсказать: выпуск Х, доля прибыли к, доля средств, выделяемых из прибыли на развитие ИСУ й, стоимость единицы техники сПк , лаги:

ввода АРМ тАРМ и автоматизации бизнес-процессов тБП, коэффициент эксплуатационных затрат Кэ. Их целесообразно представить треугольными нечеткими числами вида (Ь + аЬ • г, Я - аЯ • г), где Ь, Я - соответственно левая и правая границы носителя нечеткого множества, аЬ, аЯ - коэффициенты наклона левой и правой граней функции принадлежности, г е [0, 1] - множитель.

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

<С

т

2

о

=г

<С

I

О

о

<

*

Так как квалификация персонала - качественный показатель, функции /[(•), /2(^) представим через

лингвистические переменные. Пусть переменные ЬПЛ,

->ОБ.ПЕРС

ССД м СИ

СИСУ и СИСУ

определены на терм-множестве Т(Х) = {низкий (Н); средний (С); высокий (В)}, функции принадлежности термов которого приведены на рис. 1.

(10)

Рис. 1. Функции принадлежности терм-множества Щ)

Здесь Хтах - максимально возможное значение соответствующей переменной.

Для реализации нечеткого вывода применим пра-

КВ

вила Мадмани [7]. Для Ьул они имеют следующий вид: П1: Если СИБсУЕРС = Низкие И Тр = Низкий,

ТО ЬПЛ = Низкая;

П2: Если сису = Низкие И Тр = Средний,

ТО Ь1КЗЛ = Низкая;

П3: Если СИБуЕРС = Низкие И ТРУ = Высокий,

ТО К = Средняя;

П4: Если СИСуЕРС = Средние И ТРУ = Низкий,

ТО К = Средняя;

П5: Если СИС'уЕРС = Средние И ТРу = Средний,

ТО К = Средняя;

П6: Если сИСуЕРС = Средние И ТРУ = Высокий,

ТО = Высокая;

П7: Если сИСуЕРС = Высокие И Ту = Низкий,

ТО К = Средняя;

П8: Если СИС'уЕРС = Высокие И ТРУ = Средний,

ТО = Высокая;

П9: Если СИС'уЕРС = Высокие И ТРУ = Высокий,

ТО ЬКПЛЛ = Высокая.

Правила для Ср^у представим следующим образом:

П1: Если ЬКЛ1 = Низкая И Тр = Низкий,

ТО С<СДу = Средние;

П2: Если = Низкая И тР0 = Средний,

ТО С^ = Высокие;

П3: Если Ь^Л = Низкая И тР = Высокий, ТО ССДу = Высокие;

П4: Если Ь^Л = Средняя И тР = Низкий,

ТО С^ = Средние;

сли Ь ТО ССДу = Средние;

П5: Если ЬПл = Средняя И тР = Средний,

(11)

П6: Если Ьщл = Средняя И тИ = Высокий,

ТО С^ = Высокие;

П7: Если Ь1УУЛл = Высокая И тИ = Низкий,

ТО ССДу = Низкие;

П8: Если ЬПл = Высокая И тР = Средний,

ТО С^ = Низкие;

П9: Если Ь^ = Высокая И тИ = Высокий,

ТО ССДу = Средние.

С учетом принятых обозначений и допущений, окончательно уравнения модели примут следующий вид:

<С ИСУ

Ж

М-+ а ису

V

С ису + < -к ■ X (0) • е Nпк (I) = Nпк (£ -1) +1,

8-£

(12)

^ (13)

если С ису (£) - С ису (£ -1) > С пк ,

< N АРМ Ж

NАРМ =

< NИС ап бп

1

(~ ~ ^ N пк (£) -(£)

т АРМ *

NАРМ

~ Э ~ ~

Сису = Кэ-Мпк 1

(14)

(15)

(УУК ■ NПК - NБП ). (16)

< тБП

Расчет по приведенным формулам следует производить следующим образом. Сначала определяются начальные условия для решения дифференциальных уравнений (12), (14), (16), производится экспертная оценка параметров модели, представленных треугольными нечеткими числами. Полученные от экспертов оценки усредняются для дальнейшего использования в модели. Далее последовательно, в цикле, производится расчет по формулам (12) - (16) с учетом ограничений (1) и

правил (10), (11). Решение нечетких дифференциальных уравнений можно произвести, например, с использованием классических методов [5] или нечеткого преобразования Лапласа [7]. По результатам расчетов строят таблицы и графики в виде диапазонов значений.

выводы

В условиях неопределенности для прогнозирования развития информационных систем управления целесообразно использовать инструменты теории нечетких множеств. Предложенная нечеткая динамическая модель позволяет оценить динамику развития ИСУ в диапазоне возможных значений переменных (параметров модели) и, таким образом, предсказать будущие состояния ИСУ. ■

ЛИТЕРАТУРА

1. Борисов В. В., Круглов В. В., Федулов А. С. Нечеткие модели и сети.- М. : Горячая линия-Телеком, 2007.284 с.

2. Информационные технологии : учебник / Под ред. В. В. Трофимова.- М. : Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2011.624 с. - (Основы наук).

3. Энциклопедия кибернетики : [в 2 т.] / [редкол.: В. М. Глушков (отв. ред.) и др.].- К. : Гл. ред. Украинской Советской Энциклопедии, 1974.

4. Бізянов Є. Є. Економетричні моделі економічної ефективності інформаційних систем / Вісник Східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля.-2011.- № 2(156). Частина 1.- С. 23 - 27.

5. Batyrshin I. (2003). Perception based functions with boundary conditions.- [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.eusflat.org/publications /proceedings/ EUSFLAT_2003/papers/06Batyrshin2.pdf

6. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; Пер. с англ.- М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.- 798 с. (Адаптивные и интеллектуальные системы).

7. Fuzzy Laplace Transform on Two Order Derivative and Solving Fuzzy Two Order Differential Equations. S.J. Ramazannia Tolouti, M. Barkhordari Ahmadi/ Int. J. Industrial Mathematics. Vol. 2, No. 4 (2010) 279 - 293.

ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання