CC BY
0
Оригинальная статья
УДК 622.272:658.012.122:51.001.57 © Р.К. Халкечев, Ю.М. Левкин, К.В. Халкечев, С.Ю. Кузьменко, 2024
Нечеткая модель определения формы устойчивого целика в углевмещающих породах
DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2024-1-61-63
В представленной статье разработана математическая модель, позволяющая определить такую форму целиков, при которой, с одной стороны, обеспечивается устойчивость горной вы/работки, а с другой - отсутствие неоправданных потерь полезных ископаемых. В отличие от аналогов в данной модели учиты/-вается наличие кристаллических и аморфных текстурны>х составляющих в горных породах, слагающих целик. Вследствие этого для задания величины>/ внешнего поля напряжений, используется не классическое тензорное исчисление, а нечеткий тензорны/й анализ, позволяющий учесть степень неопределенности значений величин, характеризующихдеформационны/е свойства неодно-родностей. В итоге, используя нечеткий тензор внешнего поля напряжений получено вы/ражение, описы/вающее такую форму целика, при которой в нем по всему объему горных пород реализуется равномерное распределение напряжений. Форма целика определяется модальны/м значением нечеткой компоненты.I внешнего поля напряжений.
Ключевые слова: математическая модель, устойчивость, угольное месторождение, целик, внешнее поле, нечеткий тензор, поле напряжений, метод аналогий.
Для цитирования: Нечеткая модель определения формы устойчивого целика в углевмещающих породах/Р.К. Халкечев, Ю.М. Левкин, К.В. Халкечев и др.//Уголь. 2024. №1. С. 61-63.001:10.18796/0041-5790-2024-1-61-63.
ВВЕДЕНИЕ
Камерно-столбовая система разработки является основой многих технологий добычи на угольных месторождениях. Одной из главных проблем при использовании данной системы разработки является определение таких параметров целиков, при которых, с одной стороны, обеспечивается устойчивость горной выработки, а с другой - отсутствие неоправданных потерь полезных ископаемых.
Анализ существующих работ в данном направлении свидетельствует, что существующие экспериментальные и теоретические методы [1, 2, 3, 4] при определении оптимальных размеров целиков не учитывают структурных и текстурных особенностей горных пород. Кроме того, большинство данных методов ошибочно основываются на предположении, что величина внешнего поля напряжения, действующего на целик, однозначно определяется удельным весом вышележащей над ним толщи горных пород. И как результат - в настоящее время на угольных месторождениях при проектировании выбираются неоправданно большие размеры целиков, что приводит к потерям полезного ископаемого. В то же время необходимо отметить, что первые, приближенные модели, лишенные выше-обозначенных недостатков, уже получены. Так, например, необходимо обратить внимание на работу [5]. В ней разработана математическая модель, рассматривающая целик как поликристаллическое твердое тело, на кото-
ХАЛКЕЧЕВ Р.К.
Доктор техн. наук, профессор кафедры
инфокоммуникационных технологий
НИТУМИСИС,
119049, г. Москва, Россия,
e-mail: syrus@list.ru
ЛЕВКИН Ю.М.
Доктор техн. наук, профессор Московского политехнического университета,
член Союза маркшейдеров России, 105064, г. Москва, Россия, e-mail: lev5353@bk.ru
ХАЛКЕЧЕВ К.В.
Доктор физ.-мат. наук, доктор техн. наук, профессор кафедры геологии и маркшейдерского дела НИТУ МИСИС, 119049, г. Москва, Россия, e-mail: h_kemal@mail.ru
КУЗЬМЕНКО С.Ю.
Канд. техн. наук, преподаватель Университетского колледжа информационных технологий Московского государственного университета технологий и управления имени К.Г. Разумовского (Первый казачий университет), 109004, г. Москва, Россия, e-mail: svetik-semicvetik3@yandex.ru
рое действует внешнее поле напряжении, выражаемое в рамках классического тензорного исчисления в виде двухвалентного тензора. За счет одновременного учета удельного веса горных пород и величины внешнего поля напряжений данная модель позволяет установить форму целика, обеспечивающую в нем равномерное распределение напряжений, и тем самым обеспечить его устойчивость. Несмотря на всю ценность данной модели, она обладает малой степенью количественной адекватности при решении задач определения формы целиков, слагаемых горными породами с аморфными текстурными составляющими. Это связано с тем, что при решении подобного рода задач не представляется возможным задать внешнее поле напряжений лишь одной тензорной величиной, т.е. классическое тензорное исчисление здесь неприменимо. Вследствие этого необходимо использовать другой подход, например использовать понятие нечеткого тензора [6]. Это связано с тем, что все величины, характеризующие деформационные свойства невозможно определить точно. Поэтому применение нечеткого моделирования является единственным способом разработки нечеткой модели определения формы устойчивого целика в углевмещающих породах.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ
Нечеткое внешнее поле напряжений, действующее на целик, слагаемый горными породами с аморфными текстурными составляющими, может быть найдено в рамках метода аналогий из уравнения, представленного в работе [6]. В итоге получим:
(nz) (nz)f (nz) 1 . (nz)/" (nz)(lnz)'
ст = С 1+ В С < С 1+ В С
>_1 a,(1)
(пг)
где ст - нечеткое поле напряжений, реализуемое вну-(пг)
три неоднородности; С - нечеткий тензор модулей упру-
(1ш:) (пг) ____ (02.)___
гости характерной неоднородности; С = СС «< >» - усреднение по ансамблю полей неоднородностей;
(пг)
В - интегральный оператор преобразования Фурье-ядра
(От) (От)
G jk(x-x')]mMy G jk{x-x')
тен-
■ единичныи четырехва-
(От)
К уы(х-х') ■
зорная функция Грина матрицы, свойства которой опре-
(ш.)
деляются значением <С С I -
(пт)
лентный тензор; ст - нечеткое внешнее поле напряже-ний,действующее на целик.
В свою очередь, согласно работе [5], исходное уравнение кривой, описывающей форму устойчивого целика, построенной в рамках классического тензорного исчисления, имеетследующий вид:
х =
(2)
щг
где у - удельный вес горных пород; г - радиус верхнего конца целика; Р1 = а0Б; ст0 - горное давление, определя-
емое в четком виде; £ - площадь горизонтального сечения целика.
Тогда, используя уравнение кривой (2), компьютерный метод моделирования [7,8], основанный на выражении (1), а также метод аналогий с работами [9,10,11], окончательно получим нечеткую модель определения формы устойчивого целика в углевмещающих породах:
(ц(*)/х)|х =
щг
(nm)
(шп)
25ст33 . у С™)
In—, ст33 = Ъ
(3)
где ст33 - нечеткая компонента внешнего поля напряжения;
(nm)
Е - множество допустимых значении ст33; ц(х) - гауссовая функция принадлежности с ограниченным носителем [12].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученное решение (3) позволяет определить в нечетком виде форму устойчивого целика, и на его основе можно сделать следующие выводы:
- управляющими параметрами формы устойчивых целиков являются: нечеткое внешнее поле напряжений, действующее на целик, площадь поперечного сечения целика на стыке с кровлей и удельный вес горных пород, составляющих целик;
- форма целика определяется модальным значением нечеткой компоненты внешнего поля напряжений, входящей в итоговое выражение;
- наличие аморфных составляющих в горных породах, слагающих целик, приводит к возникновению неопределенности значений тензорных величин, характеризующих деформационные свойства неоднородностей, что приводит к необходимости использования нечеткого тензорного анализа для определения внешнего поля напряжений.
Список литературы
1. Cooperative mining technology and strata control of close coal seams and overlying coal pillars / S. Qiang, G. Jialiang, Y. Feng et al. II Alexandria Engineering Journal. 2023. Vol. 73. P. 473-485. DOI: 10.1016/j.aej.2023.04.071.
2. Pseudo-discontinuum model to simulate hard-rock mine pillars I E.Rogenes, A.D.S. Gomes, M.M.D. Fariasetal.//Underground Space. 2023. Vol. 11.P.81-95. DOI: 10.1016/j.undsp.2022.12.002.
3. Qu X., Chen Y., Yin D. Experimental study on progressive failure characteristics of strip coal pillar models under different roof and floor conditions II Case Studies in Construction Materials. 2023. Vol. 18. Article e02147. DOI: 10.1016/j.cscm.2023.e02147.
4. Coupling influence of inclination angle and moisture content on mechanical properties and microcrack fracture of coal specimens I L. Chen, D.S. Zhang, N. Yao et al. II Lithosphere, 2021 (Special 7). 2022. Article 6226445. DOI: 10.2113/2022/6226445.
5. Кузин E.A., Халкечев K.B. Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах II Уголь. 2020. № 2. С. 22-25. DOI: 10.18796/0041-5790-2020-2-22-25.
6. Халкечев Р.К.Теория мультифрактального моделирования процессов деформирования и разрушения породных массивов как основа автоматизации технологии буровзрывных работ на уголь-
62
ЯНВАРЬ, 2024, "УГОЛЬ"
ных разрезах //Уголь. 2019. № 11. С. 32-35. DOI: 10.18796/0041 -5790-2019-11-32-34.
7. Халкечева Л.К., Халкечев Р.К. Автоматизированная система мониторинга состояния транспортных берм на предмет оползневой опасности в виде проседания //Уголь. 2022. №4. С. 50-52. DOI: 10.18796/0041-5790-2022-4-50-52.
8. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений породного массива кристаллической блочной структуры II Горный журнал. 2016. №З.С. 200-205. DOI: 10.17580/gzh.2016.03.05.
9. Chunuev I.K., Levkin Y.M., Bolotbekov Z. Determination of bench, dump and road sliding wedge technological parameters//Mining
Science and Technology (Russian Federation). 2021. Vol. 6. P. 31-41. DOI: 10.17073/2500-0632-2021-1-31-41.
10. Халкечев K.B., Халкечев P.K., Левкин Ю.М. Математическая модель поля напряжений в целиках с учетом магистральной трещины на угольных месторождениях//Уголь. 2023. №7. С. 56-58. DOI: 10.18796/0041-5790-2023-7-56-58.
11. Халкечев Р.К., Левкин Ю.М., Халкечев К.В. Разработка математической модели поля напряжений в целиках слоистой текстуры на угольных месторождениях II Уголь. 2023. № 8. С. 84-86. DOI: 10.18796/0041-5790-2023-8-84-86.
12. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 798 с.
UNDERGROUND MINING
Original Paper
UDC 622.272:658.012.122:51.001.57 © R.K. Khalkechev, Yu.M. Levkin, K.V. Khalkechev, S.Yu. Kuzmenko, 2024 ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2024, № 1, pp. 61-63 DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2024-1-61-63
FUZZY MODEL OF THE SHAPE DETERMINING OF A STABLE PILLAR IN COAL-BEARING ROCKS Authors
Khalkechev R.K.', Levkin Yu.M.2, Khalkechev K.V.', Kuzmenko S.Yu.3
1 National UniversityofScienceand Technology"MISIS"(NUST"MISIS"),Moscow, 119049, Russian Federation
2 Moscow Polytechnic University, Moscow, 105064, Russian Federation
3 K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management (the First Cossack University), Moscow, 109004, Russian Federation
Authors Information
Khalkechev R.K., Doctor of Engineering Sciences, Professor
at Subdepartmentof Infocommunication technologies, e-mail: syrus@list.ru
Levkin Yu.M., Doctor of Engineering Sciences, Professor,
Member ofthe Russian Union ofSurveyors, e-mail: Iev5353@bk.ru
Khalkechev K.V., Doctor of Physico-Mathematical Science, Doctor
ofEngineering Sciences, Professor at Subdepartment ofGeology
and Mine Surveying, e-mail: h_kemal@mail.ru
Kuzmenko S.Yu., PhD (Engineering),Teacher ofUniversity College
of Information Technology, e-mail: svetik-semicvetik3@yandex.ru
Abstract
In the presented article, a mathematical model has been developed that makes it possible to determine the shape of the stable pillars. On the one hand, these pillars provide the stability ofthe mine workings, and on the other, the absence of unjustified losses of mineral resources. Unlike analogues, this model takes into account the presence of crystalline and amorphous textural components in the rocks that make up the pillar. Hereupon, fuzzy tensor analysis is used to determine the value ofthe external stress field, not classical tensor calculus. It allows to take into account the uncertainty degree of the values characterizing the deformation properties of inhomogenei-ties. As a result, using the fuzzy external stress field tensor, a mathematical expression was obtained that describes the shape of the pillar. This shape enables to realize a uniform stress distribution throughout the entire volume of rocks. The shape ofthe pillar is determined by the modal value ofthe fuzzy component ofthe external stress field.
Keywords
Mathematical model, Stability, Coal field, Pillar, External field, Fuzzy tensor, Stress field, Analog method.
References
1. Qiang S., Jialiang G., Feng Y. & Ruhong B. Cooperative mining technology and strata control of close coal seams and overlying coal pillars. Alexandria Engineering Journal, 2023, (73), pp. 473-485. DOI: 10.1016/j.aej.2023.04.071.
2. Rogenes E., Gomes A.D.S., Farias M.M.D. & Rasmussen L.L. Pseudo-discontin-uum model to simulate hard-rock mine pillars. Underground Space, 2023, (11), pp. 81-95. DOI: 10.1016/j.undsp.2022.12.002.
3.Qu X., Chen Y.& Yin D. Experimental study on progressive failure characteristics of strip coal pillar models under different roof and floor conditions. Case
Studies in Construction Materials, 2023, (18), Article e02147. DOI: 10.1016/j. cscm.2023.e02147.
4. Chen L., Zhang D.S., Yao N., Wang L., Fan G.W., Wang X.F. & Zhang W. Coupling influence of inclination angle and moisture content on mechanical properties and microcrack fracture of coal specimens. Lithosphere, 2021 (Special 7), 2022, Article 6226445. DOI: 10.2113/2022/6226445.
5. Kuzin E.A. & Khalkechev K.V. Mathematical model for determining the shape of a stable pillar of a polycrystalline structure in carbon-bearing rocks. Ugol, 2020, (2), pp. 22-25. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041- 5790-2020-2-22-25.
6. Khalkechev R.K. Multifractal modeling theory of rock mass deformation and destruction as the basis for automation of drilling and blasting technologies in coal open-pit mine. Ugol, 2019, (11), pp. 32-35. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041- 5790-2019-11-32-35.
7. Khalkecheva L.K. & Khalkechev R.K. Automated monitoring system of transport berms condition for landslide danger in the form of subsidence. Ugol', 2022,(4), pp. 50-52. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2022-4-50-52.
8. Khalkechev R.K. & Khalkechev K.V. Mathematical modeling of non-uniform elastic stress field of a rock mass with crystalline block structure. Gornyj zhur-nal, 2016, (3), pp. 200-205. (In Russ.). DOI: 10.17580/gzh.2016.03.05.
9. Chunuev I.K., Levkin Y.M. & Bolotbekov Z. Determination of bench, dump and road sliding wedge technological parameters. Mining Science and Technology (Russian Federation), 2021, (6), pp. 31-41. DOI: 10.17073/2500-0632-2021-1-31-41.
10. Khalkechev R.K., Khalkechev K.V. & Levkin Yu.M. Mathematical model ofthe stress field in the pillars with due account taken ofthe main crack in coal fields. Ugol, 2023, (7), pp. 56-58. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2023-7-56-58.
11. Khalkechev R.K., Levkin Yu.M. & Khalkechev K.V. Mathematical model development ofthe stress field in the pillars stratified texture in coal deposits. Ugol, 2023, (8), pp. 84-86. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2023-8-84-86.
12. Piegat A. Fuzzy modeling and control. Moscow, BINOM. Laboratoria Znaniy Publ., 2013, 798 p. (In Russ.).
For citation
Khalkechev R.K., Levkin Yu.M., Khalkechev K.V. & Kuzmenko S.Yu. Fuzzy model of the shape determining of a stable pillar in coal-bearing rocks. Ugol, 2024, (1), pp. 61-63. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2024-1-61-63.
Paper info
Received October 2,2023 Reviewed November 10,2023 Accepted December 7,2023
