CC BY
128
УДК 65.014.134:658.012.011.56
Л. А. Гардашева
НЕЧЕТКАЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Рассматриваются проблемы нечеткой многокритериальной оптимизации на основе линейного программирования. Приводятся анализ результатов практического применения рассматриваемого подхода и выводы: многокритериальная модель - эффективное средство аппроксимации предпочтений для поиска и принятия компромиссных решений.
Нечеткая многокритериальная оптимизация; нечеткая модель; уровень ; .
Latafat Abbas Gardashova
FUZZY MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION BASED LINEAR PROGRAMMING
The paper considers the problem of linear programming based fuzzy multiobjective optimization. The analysis resulted in the following conclu-sions:Multiobjective model represents an effective preference approximation system for decision maker; Fuzzy model represents an effective mechanism to tackle the uncertainty of data; The considered-interactive programming method offers a convenient scheme to search for a balanced solution.
Multiobjective optimization; fuzzy model; confidence degree; fuzzy linear programming.
Классические модели, используемые при решении задач планирования, учитывают только отдельные свойства и аспекты моделируемых процессов, на,
, -
бражается в виде линейных уравнений[1-3]. В последнее время при решении задач планирования нередко используются методы, основанные экспертными знаниями по данной области. Экспертные системы планирования позволяют найти наиболее приемлемое решение логических рассуждений. Анализ работ отдельных моделей показал, что результаты решения задач планирования могут адекватно отражать реальную ситуацию и быть приемлемыми только тогда, когда метод решения выбирается исходя из конкретной ситуации. Однако, явля-, , -ния производством не всегда может быть решена на основе того или иного кон.
В противоположность жесткой плановой экономике, где факторы, влияющие на плановые показатели, являются достаточно определенными и четкими, в нынешних рыночных условиях эти факторы имеют в значительной степени не. -бует применения не только формальных оптимизационных и вычислительных алгоритмов, а также глубоких знаний о предметной области, позволяющих принимать обоснованные решения в динамически изменяющихся условиях при дефиците и неточности информации. Предложенная нами нечеткая модель задачи планирования построена на основе вышеизложенных соображений. Структура модели приведена на рис.1.
Как известно, проблемам принятия решений присущи следующие свойства: предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), могут быть с достаточной степенью адекватности аппроксимированы конечным числом критериев; все или часть параметров модели заданы не точно и могут быть описаны в рамках вероятностно-статистического подхода или концепции нечетких множеств.
Рис. 1. Интегрированная нечеткая модель планирования производства
В данной статье рассматривается решение задачи нечеткой многокритериальной оптимизации на основе линейного программирования Как известно, концептуальный анализ задачи многокритериальной оптимизации был дан итальянским экономистом Парето [2]. Им было показано, что указанные задачи относятся к классу некорректных задач, так как достижение экстремума нескольких функций одновременно в общем случае невозможно, поскольку увеличение значения одного из критериев приводит к уменьшению значений других .
, называемое множеством Парето. Получение единственного решения X , необходимого на практике, возможно только на основе некоторой схемы ком.
определенную схему компромисса.
Практические аспекты многокритериальной оптимизации исследовались .
классификацию и разбить все методы многокритериальной оптимизации на че-: ; критерий; методы «идештьной точки»; интерактивные методы [3-5].
Нечеткие версии указанных методов реализуют механизм преобразования нечеткой многокритериальной задачи в четкий эквивалент, т.е. четкую задачу . , уровень доверия (X, в соответствии с которым значение каждого параметра С
„ /^L r^R
заменяется парой значении Си С .
Рассмотрим более подробно интерактивный метод [6-7] применительно к нечеткой многокритериальной задаче линейного программирования. Задача ставится следующим образом:
П ^ „
тах { £,/2 } /,=Т Сх. при ограничениях А • X < Ъ .
1=\
ЛИР определяет идеальную точку = (£% 1 2,...£% к) и уровень дове-
рия а и функцию близости Ё((с,х),§)
Требуется найти такое решение х, обеспечивающее тт£> ((с ,х),£ )
Рассмотрим основные шаги алгоритма.
1. а( 0 < а < 1), а
также функции принадлежности С для функции £(х) = СХ и <5 и Ъ для
ах < ъ .
Шаг 2. Задать «идеадьную точку 1 ,$%2 ,...£% к)Т .
Шаг 3. Разбить интервал [ а ,1] на I подинтервалов с узлами
А 1 (1 = 0,...,1), где
а = А0 < А1 <...< А, =1
Для каждого значения А имеем детерминированную задачу линейного программирования удвоенной размерности.
т1п тах {с|а X - , с|А X - }
1=1,к -г
Ае[ а ,1 ]
< А ^ < Кд ^ ^,
х > о
Шаг 4. Задача решается для А 0 = а, и А1 = 1.
Шаг 5. Удвоение А и решение но вой задачи ЛИ.
Шаг 6. Сравнение (X) и (X)2(, ||(X)2( — (X)|| <8.
Шаг 7. Если 8 недостаточно мала, то возврат к шагу 2.
Шаг 8. Конец.
Рассмотренный метод был применен для решения задачи планирования
.
В этом контексте нечеткая многокритериальная линейная модель планирования может быть записана:
Нечеткая целевая функция:
1) Прибыль: Б1=288 х1 +290 х2 +300 х3 ^max.
2) Качество: Б2=8 х1 +5 х2 +3 х3 ^max.
3) Удовлетворение потребностей работников: Б3=4 х1 +8 х2 +6 х3 ^max.
'сх +« +У0 288х +290х +300^
тк/(х) =тк Л(X) =тх ад +С11X1 +У3 =тх 84 +5x2 +3x3
м чС31хх +СЛ +С3х3у 4х +8Ч +63
:
Ограничения на ресурсы:
На фракцию НК-85
а11х1 + а12х2 + а13х3 = 0.2289х1 + 0.01028х2 <Ъ1 = 27611.9 На стабильный платформат
<%21х1 + а22х2 + а23х3 = 0.0691х1 + 0.3494х2 + 0.7857х3 < Ъ2 = 386214
На коксовый бензин
а31 х1 + а32 х2 + а33 х3 = 0.08-4-6591х1 < Ъ3 = 6925.4
На высокооктанный компонент
а41х + а42х2 + а43х3 = 0.4(901х1 + 0.6402х2 + 0.2142х3 < Ъ4 = 614955
На прямогонный бензин
а51 х1 + а52 х2 + а53 х3 = 0.04718х1 < Ъ5 = 385 8
На фракцию НК-85-180
а,,х. + а,.х2 + <3,,х3 = 0.01289х, < Ъ6 = 1054.40
61 1 62 2 63 3 1 6
На гидроочищенный бензин а71 х1 + а72 х2 + а73 х3 = 0.0671х1 < Ъ7 = 5487.8 :
-80
а81х1 + а82х2 + а83х3 = 1 х1 > Ъ8 = 2000
-92
а91 х1 + а92 х2 + а93х3 = 1 х2 > Ъ9 = 2000
-95
а101х1 + а102х2 + ^03х3 = 1 х3 > Ъ10 = 2000
Ограничения на качество продуктов аш х1 + а112 х2 + <5113 х3 = 0.277569х1 > Ъп = 0
аи1 х1 + х2 + а123х3 = 0.07372х2 > Ъ12 = 0
¿?131х1 + а132 х2 + а133 х3 = 0.0062х3 > Ъ13 = 0
Балансовые ограничения
<3141х1 + <3142х2 + а143х3 = 1 х1 +1 х2 + 1х3 < Ъ14 = 1046107.1,
где x1- количество автомобильного бензина А-80, x1- количество автомобильного бензина А-92, x3 -количество автомобильного бензина А-96. Коэффициенты целевых функций и ограничений представлены нечеткими числами треугольного типа (ЬЯ):
( x) =
0, X < а или с < х (х-а)/(Ъ-а), а < X < Ь
1, х = Ъ (с-х)/(с-Ъ), Ъ < х < с
Решение указанной задачи с помощью интерактивного метода позволил получить следующие результаты:
Если W1=0,2 w2=0,3 w3=0,5 и а=0,75
x1=82172,5931
x2=721292,7617
x3=82172,5931
Если w1=0,2 w2=0,3 w3=0,5 и а=1,
x1=96525,5760
x2=847280,0560
x3=96525,5760
тогда
F1=470917435,6641
F2=482992241,7073
F3=495067047,7500
Тогда
F1=567355885,000 F2=6241387,2480 F3=8322649,6640.
Рассмотренная многокритериальная нечеткая модель позволила среди альтернативных решений получить наиболее приемлемое с точки зрения пользователя решение. Модели разработаны на базе пакета Fuzzy multiobjective decision support system(FMODSS) и на языке Visual Basic.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. . . . -ции. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -292 с.
2. Jie Lu, Guangquan Zhang Da Ruan, Fendjie Wu. Multi-objective group decision Making. //Imperial London College Press. 2007. -390 p.
3. Salukwadze M. On the extension of solutions in problems of optimization under vector valued criteria //Journal of Optimization Theory and Application. 1974. -P. 203+217.
4. Gardashova L.A., Balayev R.S, Aliyeva Z.R. Fuzzy information system for oil refinery plant. //Fifth International Conference on Application of Fuzzy Systems and Soft computing. Milan, Italy. 2002. -P. 271+275.
5. Sakawa M., Inuiguchi K., Ikeda.T. "An Interactive Fuzzy Satisficing Method for Multiobjective Optimal Control Problems in Linear Distributed-Parameter Systems". //Fuzzy Sets and Systems. N 78. 1996. -P. 223+229.
6. Quaddus M.A., Holzman A.G. IMOLP: an interactive method for multiple objective linear programs //IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics. N SMC-16. 1986. -P. 462+468.
7. Ziont S. and Wallenius J. An interactive programming method for solving the multiple criteria problem //Management Science, 1975. N 22. -P. 652+663.
Гардашова Летафет Аббас кызы
Азербайджанская Государственная Нефтяная Академия E-mail: [email protected]
370010, Азербайджан, г. Баку, пр. Азадлыг, 20. Тел: 050-5840901
Gardashova Latafat Abbas
Azerbaijan State Oil Academy E-mail: [email protected]
20 Azadlik, Baku, Azarbejan, 370010. Phone: 050-5840901
УДК 519.8:658.5
Н. А. Куликовская
МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ ОЦЕНОК ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
В статье рассматривается аппарат нечетких моделей для решения задач критериальных оценок инвестиционных проектов, что особенно актуально для энергетической промышленности.
Нечеткая логика; критерий.
N. A. Kulikovskaya MODEL FUZZY ESTIMATE FOR ENERGY INVESTMENT PROJECT
In this article view apparatus fuzzy model for decision problem criterion’s estimate investment project, what relevant for energy industry.
Criterion; fuzzy logic.
В статье предлагается анализ применения инвестиционных проектов применительно к энергетике с учетом неопределенностей, присущих любой эко-.
отраслей современной промышленности и отражает промышленный уровень страны в целом. Разработка проектов в данной сфере влияет на доход как страны
, , -ской промышленности требуется правильный инженерный подход. Необходимость анализа инвестиционных проектов именно в энергетике обусловлена большим влиянием этой области на экономику страны. Неопределенность, присущая любой задаче, особенно существенна в экономике и должна учитывать все трудно формализуемые факторы.
Для проектирования системы управления экономическими объектами необходимо определить структуру модели процесса. Особенности экономических систем характеризуются большим набором факторов, усложняющих их :
- отсутствие четкой структуры и периодичности процессов;
- нерегулярность появления свойств;
