Не применимость закона геометрической вероятности к случайным бинарным последовательностям Текст научной статьи по специальности «СМИ (медиа) и массовые коммуникации»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НЕ ПРИМЕНИМОСТЬ ЗАКОНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ К СЛУЧАЙНЫМ БИНАРНЫМ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ Филатов О.В. Email: [email protected]

Филатов Олег Владимирович - инженер-программист, ЗАО «Научно технический центр «Модуль», г. Москва

Аннотация: существует представление о том, что способ набора данных из случайной бинарной последовательности не влияет на итоговые результаты, получаемые после обработки набранных данных. Ошибочной является следующая аксиома: при случайном и слепом наборе данных из исследуемой последовательности получаемая дочерняя последовательность будет иметь точно такие же характеристики, что и исходная, материнская, последовательность. Оставаясь в рамках этой аксиомы, исследователь может набирать данные способом, позволяющим ему по своему желанию подгонять получаемые результаты под необходимый для него ответ или под требуемый заказчику результат. В статье рассмотрены три способа экспериментального случайного слепого набора данных и нарушение закона геометрической вероятности в одном из рассматриваемых случаев. В статье показаны разные итоговые результаты случайных и слепых наборов данных из одной и той же последовательности, эти результаты ставят под сомнение фундаментальное положение аксиоматических вероятностей. Ключевые слова: Мизес, составное событие, геометрическая вероятность.

THE LAW OF GEOMETRIC PROBABILITY DOES NOT APPLY TO RANDOM BINARY SEQUENCES Filatov O.V.

Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer, SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ», MOSCOW

Abstract: there is an idea that the method of data collection from a random binary sequence does not affect the final results obtained after processing the collected data. The following axiom is erroneous: with a random and blind data set from the sequence under study, the resulting child sequence will have exactly the same characteristics as the original, parent, sequence. Staying within the framework of this axiom, the researcher can type in data in a way that allows him to customize the results obtained according to the answer he needs or the result desired by the customer. The article considers three methods of experimental random blind data set and violation of the law of geometric probability in one of the cases considered. The article shows different final results of random and blind data sets from the same sequence, these results cast doubt on the fundamental position of axiomatic probabilities.

Keywords: Mises, composite event, geometric probability.

УДК: 51

Введение

В этой статье на основе научного подходка Р. Мизеса к теории вероятностей показано нарушение действия закона геометрической вероятности в одномерном

пространстве. Р. Мизес заложил несколько направлений в исследовании случайных бинарных последовательностей. Р. Мизес первый поставил вопрос о свойствах бесконечной случайной пос-ти. Мизес отнёс теорию вероятностей к естественным наукам, её изучение необходимо производить опытным путём. Автор статьи в соответствии с взглядами Мизеса проводит исследования случайных бинарных потоков, и получил формулы, описывающие их закономерности, в результате компьютерной обработки экспериментальных результатов.

Закон геометрической вероятности утверждает, что частота попаданий в плоскостной объект прямо пропорциональна размеру его площади или иначе, отношение площадей не пересекающихся фигур, занимающих всю плоскую поверхность, является отношением их вероятностей. Интуитивно ожидается, что это правило должно работать и для одномерной прямой линии (луча, отрезка). То есть, если участки отрезка раскрасить (без пропусков между ними) в несколько цветов, и чередовать цвета случайно, то, интуитивно ожидается, закон геометрической вероятности должен работать и на отрезке (прямой, луче) - но это не так. В статье описан компьютерный эксперимент, результаты которого показывают нарушение действия закон геометрической вероятности в одномерном пространстве.

Основная часть

Сокращения: СБП - случайная бинарная последовательность.

Рассмотрим СБП из N членов (элементарных событий), в которой р0 - вероятность выпадения нуля «0», р± - вероятность выпадения единицы «1», причём: р0 + р± = 1 . Принят следующий способ анализа коротких СБП: поочерёдно просматриваются и статистически учитываются все члены этой последовательности, назовём этот первый способ «Последовательным способом набора статистических данных». Рассчитываемые для этого способа параметры, в статье, снабжены символом « » в левом нижнем углу, например: "5 0; "5 1 .

При невозможности обработки всего массива данных, в СБП производятся пропуски произвольной длины, после которых производится очередной набор данных из СБП. На взгляд автора, размер пропускаемых фрагментов СБП, и размер выборок требует большого научного исследования и обсуждения, и материалы, посвящённые этой теме должны многократно превышать размер одной статьи. Поэтому, не вдаваясь в анализ всевозможных аспектов этой тематики, автор покажет ещё всего два способа отбора данных из исследуемой СБП.

Второй способ отбора данных назовём «Способом геометрической вероятности» [1 - 6], он представлен в этой статье, потому что он наиболее просто позволяет исказить все статистические результаты в нужную сторону (оставаясь в рамках правильного набора статистических данных). В статье параметры, рассчитываемые для этого способа, снабжены символом « » в левом нижнем углу, например: ; .

Способ «в/2» (№3) - объединение первых двух способов. Параметры, рассчитываемые для него, в левом нижнем углу снабжены символом «в/2», например: ; .

Для демонстрации зависимости результатов от способа сбора данных для всех трёх способов, ищутся полярные составные события [1,2, 7], распределения которых показывает различия полученных дочерних пос-тей (хотя по действующей аксиоматике все три дочерние пос -ти должны обладать идентичными характеристиками).

Последовательный способ (№1) набора статистических данных.

При этом способе поиска найденное экспериментальным путём число составных событий "5 0 образованных из п нулей подряд («00..00») считается по ф.1.1 [1-7]:

"50 = р™ -р1■N

(1.1)

Пример расчёта Г "50 при N = 2 ■ 107; р0 =0.3; р1=0.7:

"5 0 = 0 .3 Г=1 ■ 0.7 2 ■ 2 ■ 1 07 = 2940000, смотри таблицу 1, столбец 2.

"5 1 - число составных событий образованных из п единиц подряд («1L.11») считается по ф.1.2 [1-7]:

"51 = рГ ■ Р2 ■ N (1.2)

Отметим, что при р° = рх = р = 0 . 5 получаем формулу для выпадения сторон монеты [1-7]: рГ ■ р2 ■ N = р Г+2 ■ N = ^ = "50 = "5 1 .

Рассмотрим распределение составных событий "5 0 (ф.1.1) и "5 1 (ф.1.2) на примере таблицы 1.

В столбцах 2 и 3 представлены результаты поиска составных событий образованных нулями: "5 0 (столбец 2) и единицами: "5 1 (столбец 3) в СБП из N = 2 ■ 107 событий, которая была получена при помощи компьютерного генератора случайных событий: вероятность выпадения нуля («0»): р0 = 0 . 3 , вероятностью выпадения единицы («1»): р± = 0, 7. Способ поиска "5 0 и "5 1 - последовательный просмотр всех N членов СБП.

В столбце 1, таблице 1, отложены величины п - обозначающие длины составных событий, пример: Г=150 («0», «1»); Г=250 («00», «11»); и=|50 («000», «111»); и=|50

(«0000», «1111»)___ Теоретические численности составных событий столбца 2

рассчитывают по ф.1, столбца 3 по ф.2. Суммы по столбцам 2 ("5 0 ) и 3 ("5 0 ) равны друг другу, и каждая из них рассчитывается по ф.1.3:

П->°о П->°о

55Х= ^"50= ^"51 = ро-р1^ (1.3)

п=1 п=1

где заменяется на «0» ( ) или «1» ( ).

Пример расчёта при ; =0.3; =0.7:

= 4200000, смотри таблицу 1, столбец 2 и 3.

Действительно, так как СБП состоит из чередующихся бинарных событий («00111011011 _»), то очевидно, что число всех событий образованных из нулей либо равно, либо отличается на единицу от числа всех событий образованных из единиц.

5 - последовательный поиск б - геометрический поиск

1 2 (э) 3 (э) 4 (ф) 5 (ф) 6 (э) 7 (э) 8 (э) 9 (э)

Ф. 1.1 Ф. 1.2 Ф. 2.1 Ф. 2.2 Ф. 3.1 Ф. 3.1

"50 ■ п "51-и

п ^50 2Б1 С /2-^0

1 2941914 1262090 (1) 2940000 1260000 58519 25237 83729 83878

2 881249 882400 (3) 1763999 (3)1763999 35228 35328 25171 59082

3 264676 616417 793799 (2) 1852199 15894 37352 7564 41328

4 79508 431970 317519 1728719 6304 34653 2263 28966

5 23785 302698 119069 1512629 2448 30095 702 20216

6 7187 211509 42865 1270609 891 25366 210 13914

7 2165 148303 15002 1037664 277 20623 62 9993

8 677 103960 5143 830131 108 16717 22 6944

9 180 73179 1736 653728 45 13189 4 4960

10 66 50480 578 508455 9 10024 1 3234

11 18 35652 190 391510 5 7914 2310

12 3 24809 62 298971 6020 1673

13 1 17335 20 226720 4558 1125

14 12211 6 170912 3432 827

X 4201429 4201428 6000000 14000000 119728 280271 119728 280271

8402857 20000000 399999 399999

ОгарИ 1 \Button 153 ОгарИ2\ Вийоп140 ОгарЬ2\Вийоп133 ОгарЬ2\Вийоп139

N = 20000000; р0 =0.3; р1=0.7; 7 = 400000; Р(1)_10ргос_И1е0и!аа^

к = 50 (Шаг между внедрениями зонда); N = к ■ N

(э) - экспериментально полученные значения: (ф) - значения по формуле

Распределение составных событий в столбцах 2 и 3, таблицы 1, является полным «портретом» исследуемой СБП выполненным в технике последовательного поиска. При других способах поиска исследуемая СБП выглядит иначе, столбцы 6, 7 и 8, 9.

Численности составных событий в столбцах 2 и 3 не дают представление о занимаемой доле каждым составным событием в СБП. Для определения событий содержащих в себе наибольшее количество членов СБП, нужно умножить численность каждого составного события на его длину п, что сделано в столбцах 4 и 5 (формулы даны в заголовке). В столбцах 3 и 5 видно, что меньшее по численности составные события (п=5351=616417) увеличивают свой вес (занимают большую площадь, долю) в СБП (п =|5 1 ■ п = 1852199).

Рассчитаем, какой процент занимают составные события "5 0 (р0>Ю , "5 1 (РкЮ в общем числе N элементарных событий рассматриваемой СБП, таблица 2, столбцы 2 и 3. Учитывая, что для "5Х - ф.1.1 и ф.1.2 получаем ф.1.4 и ф.1.5 для расчёта процентов составных событий от числа .

Процент составных событий (цветов, таблица 2, столбец 2) в СБП,

ф.1.4:

100

"Е 0% = "5 0 ■ п ■ — = рп ■ р1 ■ п ■ 100 (1.4)

Пример расчёта п="Е/50% при: р0 =0.3; рх=0.7: ^0°% = 0. Зп=1 ■ 0. 72 ■ 1 ■ 100 = 14.7, смотри таблицу 2, столбец 2.

Процент составных событий (цветов) в СБП:

100

"Е к 1 % = "5 1 ■ п ■ —- = рп ■ р2 ■ п ■ 1 0 0 (1.5)

По ф.1.6 считают число элементарных событий входящих во все 0:

71—»со со

5Ек 0 = ^ "5 0 ■ п = р? ■ ^ (р0и ■ п) ■ N = р0 ■ N (1.6)

п=1 П=1

По ф.1.7 считают число элементарных событий входящих во все "5 1:

71—>со оо

"Е 1 = ^ "5 1 ■ п = р? ■ ^ (р0 ■ п) ■ N = рх ■ N (1.7)

71=1 п

Таблица 2. «Доли цветовых событий в СБП: 0 , 7 ) »

5 - последовательный б - геометрический поиск

1 2 3 4 5 6 7

Ф. 1.4 Ф. 1.5 Ф. 2.11 Ф. 2.12 Ф. 2.3 Ф. 2.4

п (££750)% (££751)% ££(50 ££(51

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1) 14,7 (3) 8,82 3,96 1,59 0,60 0,21 0,08 0,03 6,3 (3) 8,82 (2) 9,26 (4) 8,644 (5) 7,563 (6) 6,353 5,188 4,151 (12) 3,249 (10) 3,899 2,632 1,403 0,659 0,284 0,116 0,045 0,017 0,006 0,002 1,393 (10) 3,899 (7) 6,141 (4) 7,643 (2) 8,359 (1) 8,426 (3) 8,028 (5) 7,340 (6) 6,503 5,619 4,759 (12) 58800 (10) 70560 47628 25401 11907 5144 2100 823 312 115 42 14 25200 70560 (7) 111132 (4) 138297 (2) 151263 (1) 152473 (3) 145272 (5) 132821 (6) 117671 101691 86132

X 30% 70% 12,32 % 87,68 % 222857 (ф.2.8) 1586666 (ф.2.9)

Graph2\ Button140 Graph2\Button 133 Graph2\Button 133

N = 20000000; р0 =0.3; рх=0.7; Z = 400000; P(1)_10proc_FileOut.dat; /с = 5 0 (Шаг между внедрениями зонда); N = /с ■ N

Из ф. 1.3 получим общее количество составных событий обоих полярностей «Х» в СБП: "5 = "5 0 + 55 1 , ф.1.8 (таблица 1):

"5 = 2 ■ р о ■ рх ■ N (1.7)

Геометрическая вероятность - набор данных способом №2.

Описание способа № 2 подробно дано в [1 - 6]. Числа составных событий найденных по ф.2.1 и ф.2.2 даны в таблице 1, столбцы 6 и 7. Расчёт составных событий 050 (р0, рх, N , /с) , ф.2.1:

050 = "50 ■П = р0 ■р? ^ ■П = р0 ■р? ■п ■г (2.1)

Расчёт составных событий 05 1 (р0, рх, N , /с) , ф.2.2: п п ■ N

05 1 = "5 1 ■ ^ = р о ■ р ? — = р0 ■ р ? ■ п ■ г (2.2)

Пример расчёта £ ¿5 1 при N = 2 ■ 1 0 7; р0 =0.3; рх=0.7; /с=50: £ =¿5 1 = 0 . 7£= 1 ■О . 3 2 ■ = 25200, смотри таблицу 1, столбец 7. Поскольку знания численностей составных событий £5 0 и £5 1 не достаточно для анализа СБП, рассчитаем по ф.2.11 и ф.2.12 процентные доли занимаемые С цепочками («0», «11», «000», «11111», и т.п.) этих составных событий, таблица 2, столбцы 4 и 5. Сначала найдём числа элементарных событий £Е к 0 и £Е к 1 входящих в каждое из множеств £5 0 и £5 1 путём умножения численности событий £5 0 и £5 1 (таблица 1, столбцы 6 и 7) на п (или рассчитаем £Е к 0 и £Е к 1 по ф.2.3 и ф.2.4). Расчёт числа нулей «0» образующих все £5 0 - е события СБП, ф.2.3:

N

%Е1б0 = £50 ■ п = рЛ ■ р1 ■ п2 ■ —

(2.3)

Расчёт числа единиц «1» образующих все - е события СБП, ф.2.4:

N 'к

сЕ1б1 = £51 ■ п = р? ■ р1 ■ п2

Пример расчёта £ |5 1 при N = 2 ■ 1 0 7; р0 =0.3; р1=0.7; /с=50:

п=|51 = 0. 7П=3

(2.4)

0.32 -З2

50

■ = 111132, смотри таблицу 2, столбец 4.

Сумма всех составных событий рассчитывается по ф.2.5:

,50

-Т-

N

£0=-ро

(2.5)

Сумма всех составных событий рассчитывается по ф.2.6:

со

N

(2.6)

Пример расчёта при ; =0.7; =50:

1-2-107

с51 = ——— 0.7 = 280000, смотри таблицу 1, столбец 7. Общая сумма с 5 = с 5 0 + с 5 1 считается по ф.2.7:

N N N N

с5 = с50 + С51 = -¡¿Ро+-^Р1 = + = к

(2.7)

Число нулей с Е к 0 , которые образуют все составные события с 5 0 , считают как:

, так как любое составное событие является

СЕ1Б 0 = С/2Е1БО + С/2Е1БО

71 /2

объединением (наложением друг на друга) двух составных событий с/25А'. Причём

одно событие направлено вправо от элементарного события, в которое попал

С/2"

С/2'

зонд. Второе событие £| 25Х направлено влево, от зондового элементарного события. Чтобы исключить двойной учёт зондовых элементарных событий, производится вычитание одной численности зондовых попаданий: С/250. Раскрывая параметры с/2 Е к 0 (ф.3.3) и с I250 (ф.3.2) получаем ф.2.8:

2р0 N N (2 \ N

(2.8)

Для нахождения единиц с Е к 1 , образовавших с 5 события, учтём, что: с Е к 1 = С|251 , раскрывая параметры С|2Ек 1 (ф.3.6) и С|251 (ф.3.5)

С/2Е1з1 + С/2Е1з1

получаем ф. 2.9:

2и, N N 2 \ N

Пример расчёта с Е /51 при N = 2^107; р =0.3; р ;=0.7; /с=50: 0 =¿51 = (2/0 .3 - 1) ■ ^■О -7 = 1586666, смотри таблицу 2, столбец 7. Ф. 2.10 даёт общее число бинарных событий во всех с 5 событиях:

р2(2-р1) + р2(2-р0) N

с Е1Б = СЕ1Б0 + СЕ1Б1 =

РоРг

Р20 + Р30 + Р1 + Р1 N

(2.10)

Р0Р1 к

Процент бинарных событий (образованных нулями «0»), к общему

числу событий с Е /5 считается по ф.2.11:

с50 ■ п 100■Ро + 1"Рл "п2

в Е/5 0 % = 1 0 0 = ? з 7 3 (2.11)

с Е1Б Р20 + Р1 + Р1 + Р1

Процент 1 бинарных событий (образованных единицами «1»), к общему числу событий с Е /5 считается по ф.2.12:

С51 ■ п 100 ■ рГ1 -р2-п2

(0Е/5 1 о% = 1 0 0 ■ --= - , X , 7, _ (2.12)

с с е/5 р 0 + р0 + р? + рЗ ( )

Нарушение геометрической вероятности в поисковом комплексе №1 и №2.

Раскрасим СБП в цвета "5 0 и "51. Число участков СБП, обнаруженных экспериментально, раскрашенных в каждый из цветов показано в таблице 1, столбцы 2 и 3. Но числовое количество участков покрашенных в тот или иной цвет не даёт представление о том, какой процент длины СБП занимает каждый цвет. Доля каждого цвета, относительно длины N СБП (ф.1.6. и ф.1.7) представлена в таблице 2, столбцы 2 и 3.

Доля цветов "Е /5 0%, ф.1.4, связанных с составными событиями "5 0 -образованными из нулей ( , таблица 2, столбец 2, монотонно убывает с

ростом п, ф.1.1. Цвет 0=¿50 (его образуют одиночные составные события «0») имеет наибольшую долю в СБП - 14,7%.

Доля цветов 1 связанных с составными событиями 1 таблица 2, столбец 3 (образованными из единиц, , имеет максимум в составных событиях при =

3: 0=3Е/51 = 9,26%(ф.1.5).

Из того, что: 0="50 = 14,7% и 0="Е/51 = 9,26% должно следовать, что в эти цвета должны чаще попадать случайно производимые внедрения зонда («броски»), а в любые другие цвета (занимающие меньшую длину в СБП) попаданий должно быть меньше. И, казалось бы, число случайных попаданий в разные цвета должно быть пропорционально длинам , занимаемыми этими цветами в СБП (долями этих

цветов в СБП). Столбцы 4 и 5, таблицы 2, являются результатом случайного внедрения зонда в СБП, они показывают, что зонд попадал в цвета с вероятностью, не отвечающей распределениям в столбцах 1 и 2 таблицы 2. В цвет 0=¿50 вместо 14,7% было только °=сЕ /50 = 3,25% попаданий (что соответствует не первому, а 12 месту). В самую большую цветовую площадь 0 =^Е/50 зонд попадал в 14,7(%) / 3,25(%) = 4.5 раз реже, чем предсказывает закон геометрической вероятности.

В цвет 0="Е/51 было не 9,26% попаданий, а °=3Е/51 = 6,141% попаданий (столбец 5), что соответствует не ожидаемому второму месту, по частоте попаданий, а пятому месту. То есть, случайные погружения зонда в СБП приводили к тому, что попадания в цвет 1 оказались на пятом месте. На

первом месте оказался цвет 1 = 8,426% (столбец 5). Хотя цвет 1 в

материнской СБП занимал всего 6,353% (столбец 3) от общей длины СБП (занимал шестое место среди длин цветов материнской СБП).

Кроме того, что частоты попаданий в цвета "50 и "51 не соответствуют закону геометрической вероятности, произошло и перераспределение долей нулей «0» и единиц «1» в событиях, в которые случайном образом попал зонд. В материнской СБП нули «0» составляли 30%, а единицы «1» - 70%. Содержание нулей в цветовых событиях в которые попал зонд уменьшилось до 12,32% (столбец 4), содержание единиц в цветовых событиях в которые случайным образом попал зонд, возросло до 87,68% (столбец 5). Сумму всех процентов Е¿5 0% (ф.2.11) и £Е ¿51% (ф.2.12) можно найти разделив с Е ¿5 0 (ф.2.8) и с Е ¿5 1 (ф.2.9) на их сумму, ф.2.10, (с Е ¿5 = с Е ¿5 0 +

с Е ¿5 1 ) и умножив на 100. Действительно: с Е ¿5 0 % = 1 0 0 ■ = 1 о о ■ ( —— 1 ) ■- ■

__ 0.3 2 + 0.3 3 + 0.7 2 + 0.7 3 N

0 . 3 :---- 12.316 % (таблица 2, столбец 4).

0.30.7 к 4 ' '

Сравним численные отношения соседних составных событий при двух типах их

поиска: по типу поиска №1 и по типу поиска №2 где X обозначает

либо «0», либо «1». Отношение численностей соседних составных событий типа поиска №1 описывает ф. 2.13:

5"5Х = _ 1

п+1су 1 . ^,2

5

5Х р "+^р"^ р 0 (2.13)

Отношение численностей соседних составных событий при поиске №2 описывает ф. 2.14:

СП5Х _ Ро-Р1-п-г _ п

"^Х = р"+1 ■ р1 ■ (п + 1 ) ■ г = р0 ■ (п + 1 ) (2.14)

ту с5* 1

Как видно, отношения сходятся при п — со: --> — _ —

с

БХ '^¿БХ р о

Набор данных С/ 2 способом (№ 3).

Этот способ объединяет рассмотренные выше два способа. В нём зонд производит внедрение в СПБ, после чего производится просмотр бинарных событий СБП только в одну сторону, вправо, до выпадения первого инверсного зондовому событию. Расчёт составных событий С/"50, ф.3.1:

с/"5 0 = р"-р!-£ а1)

Сумма всех составных событий считается по ф.3.2:

ОО

N

С/250

= £ с/250 = — р о (3.2)

п= 1

Число нулей С/2 Е ¿50 в событиях считается по ф.3.3:

ОО ОО

с/1 Е ¿5 0 = £ (с /250 ■ п) = рх ■ — ■ £ (р" ■ п) = ^ ■— (3.3)

П=1 П=1

Число составных событий 1 считается по ф.3.4: с/г0-1- = Рг Но '

N

25 1 = р "■р „■- (3.4)

Сумма всех составных событий считается по ф.3.5:

оо

Vi _ N

Zp, N

СД5 1 = / 2 5 0=-Pl (3.5)

п=1

Число единиц С/2 Е Is1 в событиях считается по ф.3.6:

Ро к

Отношение соседних мод составных событий одной полярности [1,2,7] друг к

G / 2 Е ís 1=—■- (3.6)

ДРУГУ = -итг^ такое же, как у типа №1, ф.3.7:

С/2:>х S

G/2

'■SX Po'Pi'N

(3.7)

Ро+1 ' Р1 ' N р0

В таблице 3 приведены формулы описывающие соотношения между параметрами разных типов вероятностей.

Таблица 3. Отношения параметров разных типов вероятностей

ZS0 = nsS0-j с50 sSÍ £__[_ £_ — fr GS0 GS1 GEls0 ^ GElsí

N G/2 $ ~ — GS1 _ G/2S1 _ sEls 1 _ Pi GS0 G/2S0 sEls0 p0

G5X = £ ^=1 "5X = G/25X = £ñ=1 G/25X = 7p0; где X = 0; 1

Обсуждение

Формулы ф.1.1 и ф. 1.2 были даны в [1,2], но там вид этих формул был адоптирован для расчёта параметров СБП с шагом переменой типа int Х =1, и шагом вероятности Др=0.1, для начинающих программистов (смотри график, стр.71 [1]), хотя, на стр. 71[1] уточняется, что: «Величина Х может быть любым числом (например: 5,5555), а не обязательно целым». В этой статье я адоптировал вид моих формул для математиков. Поясним переход от вида формул стр.79 [1] к виду ф.1.1 и ф.1.2. По графику распределений составных событий стр.79 [1], очевидно, что для: int Х = 0; 1; ..10, вероятность р будет иметь шаг Др=0.1, при следующей записи:

5reg [n] (F0.X) = ""1 . N = (10l£) 2 ■iL(iL) ""1■ j = (10l£) 2 ■ Ш" ■ j,

^ íooo Vio/ V ío / ío Vio/ V ío / Vio/

где 0 < X < 1 0; reg=0; 1 - обозначает символ «0» или «1» у составных событий (смотри: стр.79 [1] и ф.:1.1; 1.2: 1.3). Отсюда следует равенство: 5reg [n] (F0 .х) =

(л?) 2 ■ £) " ■ V = ( 1 " Р ) " ■ р2 ■ V = "5 ( 0 / 1 ) . Учитывая: 1 - р 0 = pi и: 1 - р i = р0 получаем вид формул: ф.1.1 и ф.1.2.

Разбор экспериментальных данных показал, что уменьшение размерности пространства с двух (плоское пространство) до единицы (одномерное G -пространство) приводит к прекращению действия закона геометрической вероятности, каким мы его знаем для двумерной интерпретации. Полученное итоговое распределение частот цветовых событий в одномерном - пространстве СБП позволяет ставить вопрос о том, что на вероятность случайного попадания в цвет 5 - пространства влияет не только общая площадь, занимаемая каждым цветом, но и длина цветовых участков и характеристики их распределения в одномерном -пространстве (отрезке, луче, прямой). Эта ситуация должна насторожить не только математиков, статистиков, но и естествоиспытателей, так как ошибочное предположение о сохранение закона геометрической вероятности на отрезке

(единичном отрезке) часто встречаются, и, эти ошибочные рассуждения являются теоретическим основанием для дальнейших выводов и отчётов. Выводы

Рассмотрены три равноправных, допустимых, способа сбора данных из случайных бинарных последовательностей. Показано, что при геометрическом G (№ 2) способе данных из случайной бинарной пос -ти происходит нарушение закона геометрической вероятности.

Список литературы /References

1. Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва, «Век информации», 2014, с. 200.

2. Филатов О.В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет - закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015, с. 268.

3. Филатов О.В., Филатов И.О., статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», №6 (96), 2014 г., с.236 - 245.

4. Филатов О.В., Филатов И.О., статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение 2)», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», №7(97), 2014 г., с.98 - 108.

5. Филатов О.В., статья «Применение геометрической вероятности для изменения вероятности нахождения серий случайных выпадений монеты», «Проблемы современной науки и образования», №22(64), 2016 г., с. 5-14.

6. Филатов О.В., статья «Частотные и вероятностные свойства случайных бинарных последовательностей. Бинарная геометрическая вероятность», «Проблемы современной науки и образования», №1(134), 2019 г., с.6-19.

7. Филатов О.В., Филатов И.О., статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», №5 (95), 2014 г., с. 226-233.

8. Интернет ник автора: олегвладфилат.