CC BY
56Ссылка на статью: // Радиостроение. 2020. № 05. С. 13-41
Б01: 10.36027/^е^.0520.0000183
Представлена в редакцию: 16.08.2020
http://www.radiovega.su © Старовойтов Е.И., 2020
УДК 623.746.-519:629.05:681.772.7
Навигационное обеспечение мониторинга подстилающей поверхности БПЛА с пассивным оптическим датчиком
Старовойтов Е.И.1' "таЦ@уеда.&и
1АО "Концерн "Вега", Москва, Россия
При обследовании с воздуха подстилающей поверхности производится обнаружение и определение координат различных объектов (локация) с их последующей привязкой к географическим координатам. Выполнен анализ разных вариантов осуществления оптической локации наземных объектов параллаксным методом измерений с оптической и навигационной аппаратурой на борту легких БПЛА малого радиуса действия, мини- и микро-БПЛА. В качестве источников навигационных данных может быть использована аппаратура спутниковой навигации, телекамеры, бесплатформенная инерциальная навигационная система, барометрический высотомер и цифровой компас. Были получены оценки для позиционной ошибки при привязке наземных объектов к географическим координатам при прямолинейной и при сложной траекториях полета БПЛА, а также оценки ошибки по высоте. Результаты данной работы могут применяться в разработке навигационных систем различных БПЛА и беспилотных систем мониторинга наземной обстановки.
Ключевые слова: беспилотный летательный аппарат, мониторинг, навигационные датчики, оптический датчик, параллакс, измерение дальности, географические координаты
Введение
На сегодняшний день с помощью беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) решается широкий круг задач, к числу которых относятся мониторинг окружающей среды и обследование зон чрезвычайных ситуаций.
При обследовании подстилающей поверхности производится обнаружение и определение координат различных объектов (локация) с их последующей привязкой к географическим координатам.
Интенсивное развитие БПЛА в настоящее время тесно связано с оптическими (оптико-электронными) датчиками, технологиями технического зрения и распознавания образов. Оптические датчики устанавливаются практически на БПЛА всех типов [1]. Компактные оптические датчики могут быть даже установлены на микро-БПЛА со взлетной массой менее 1 кг.
Радиостроение
Научно-практический журнал
Пассивные оптические датчики имеют малые массу и габариты, потребляют небольшую мощность от бортовой сети электропитания, могут одновременно измерять дальности до всех объектов, находящихся в поле зрения, и определять их размеры. В отличие от активных лазерных систем, пассивные датчики могут измерять дальности до объектов со сложной конфигурацией (в т.ч. ажурных конструкций), с низким коэффициентом отражения или зеркальной поверхностью.
Целью работы является анализ требований к навигационной аппаратуре при измерении дальности монокулярным пассивным оптическим датчиком до статических наземных объектов с борта БПЛА и их последующей привязке к географическим координатам.
1. Навигационные измерения в полете БПЛА
Результаты измерений бортовых навигационных датчиков позволяют решить четыре основных задачи:
1) навигация;
2) безопасность полета;
3) выполнение целевых задач (наведение целевой нагрузки, сброс грузов и т.д.);
4) обнаружение и определение координат различных объектов при мониторинге подстилающей поверхности.
Задача навигации является основной при выполнении полета. Задачи мониторинга наземных объектов и навигации тесно связаны друг с другом, т.к. после определения координат этих объектов необходима их привязка к неподвижной системе координат.
Для решения задачи навигации можно использовать подход, разработанный для стереоскопических и угломерных систем [1,2], в котором учитывается взаимосвязь координат объекта и пассивного оптического датчика (ОД) на борту БПЛА.
Пусть ОД находится в связанной системе координат ОсХсУс2с, относящейся к БПЛА, при этом оптическая ось ОД направлена параллельно оси «Ос2с», а направление полета БПЛА совпадает с осью «ОсХс» (см. рис. 1).
Тогда координаты заданной точки на подстилающей поверхности определяются с использованием следующих выражений
У" 4- у"
V" _ 7" Х об1 Т Х об 2 /1Ч Х об - ^ об--у.-, (1)
У" + У2
у" _ у" об1_об2
Уоб — А об ' (2)
Ь ■ /■
2"об — " у (3)
V ~ Уоб 2 ) + [Х о"б1 _ Х" )
где Хоб, Уноб, 2"об - координаты точки на подстилающей поверхности в нормальной системе координат О"Х"У , визируемые из точек «1» и «2»; Ьп - базис между точками визирования«!» и «2»; / - фокусное расстояние объектива.
Рис. 1. Связанная система координат БПЛА
Ориентация и координаты объекта относительно ОД связаны с координатами БПЛА следующим образом
(4)
X Об X Об Xн бпла
Yн 1 об = ( Af - Yс 1 об + Yн бпла
Zн 7 об Zс 7 об 7н бпла
где Xоб, Уоб, ?об - координаты точки на подстилающей поверхности в связанной системе координат; Хбпла, Убпла, ^бпла - координаты БПЛА в нормальной системе координат; А -матрица направляющих косинусов вида
со$^с со$6с - со$6с
А = $лпус - С08^с С08/с со$6с совус совус + сов^ $тус , (5)
С08^ $лпус + со8^ - со8#с ус со$^с сову - с ус
где вс, ус, ус - углы разворотов нормальной системы координат ОХнУн^н относительно связанной системы координат ОсХсУс2с.
2. Навигационные датчики
На практике в БПЛА совместно используется аппаратура спутниковой навигации (АСН), бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), а также другие типы навигационных датчиков (НД). При оценке измерений дальности до объекта необходимо учитывать погрешности этих измерителей.
АСН в общем случае определяет координаты и путевую скорость носителя. По составляющим путевой скорости в свою очередь возможно вычислить путевой угол
w = arctan
f АСН \ UE
оАСН
\UN У
(6)
АСН АСН "
где üe , - восточная и северная составляющие путевой скорости, определенные
АСН.
Для измерения углов ориентации на БПЛА должно быть установлено несколько приемных антенн АСН, разнесенных на базу, длина которой позволяет применять фазовые методы измерения [3]. Такое решение не может быть реализовано на малогабаритных БПЛА.
Работоспособность АСН ограничена при наличии сильных помех, а также в случае переотражения сигналов от близлежащих объектов и экранирования созвездия навигационных спутников различными сооружениями. По этим причинам использование АСН, как правило, осуществляется совместно с другими НД, обеспечивающими автономную навигацию.
Для автономной навигации БПЛА могут использоваться БИНС, основной недостаток которых заключается в накоплении ошибок со временем (уход БИНС), которое происходит при отсутствии коррекции от НД другого типа. В зависимости от скорости накопления ошибки од, различаются три класса точности БИНС: низкой точности (ид = 1...10 м/с), средней (ид = 0,5...1,0 м/с) и высокой точности (ид = 0,01...0,50 м/с) [4].
В настоящее время БИНС высокой и средней точности на базе лазерных гироскопов (ЛГ) являются основным типом НД в авиационной технике. БИНС средней точности на базе волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) имеют меньшую массу, потребляемую мощность и стоимость, но обладают большими погрешностями. Миниатюрные БИНС низкой точности на базе микроэлектромеханических (МЭМС) в основном применяются в системах стабилизации микро- и мини-БПЛА.
В БИНС на базе МЭМС-гироскопов для определения курса используется цифровой компас, а при наличии сигнала от навигационных спутников выполняется постоянная коррекция от АСН. БИНС всех типов имеют большую погрешность в вертикальном канале (при определении высоты).
При полете над сушей может быть использована навигация по рельефу местности, осуществляемая методом одновременной локализации и построения карты (SLAM) [5]. Исходные данные для алгоритмов SLAM формируются с использованием телекамер или лазерных локационных систем (ЛЛС) [6].
Изображение от телекамер может быть получено только в условиях достаточной освещенности. ЛЛС функционируют независимо от световой обстановки, но имеют большую массу и энергопотребление, что затрудняет их использование на легких БПЛА.
Для оценки погрешностей навигации по магнитному полю Земли (определения цифровым компасом магнитного курса) необходимо учитывать следующие аспекты [7,8].
Магнитное поле Земли является векторной суммой главного магнитного поля (создаваемого ядром) и аномального магнитного поля (создаваемого источниками в литосфере). На практике измеряется модуль вектора индукции магнитного поля Земли
B = M<N )2 + (B0E + B )2 + (B0V + Afir )2 , (7)
где B0N, Вое, B0V - северная, восточная и вертикальная составляющие главного магнитного поля Земли; ABaN, ABaE, ABaV - северная, восточная и вертикальная составляющие аномального магнитного поля Земли.
Для навигации используется магнитное склонение, представляющее собой угол между плоскостями магнитного и географического меридианов. Магнитное склонение в произвольной географической точке Р в момент времени t определяется отношением восточной и северной составляющих вектора В
ВЕ (P, t)
tan 8(P, t ) =
bn(p, t).
(8)
Угол магнитного склонения S определяется выражениями
8 = arccos
B
N
V BH J
bh = V BN + B
(9)
(10)
где Вн - горизонтальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли.
Угол между плоскостью горизонта и вектором индукции магнитного поля Земли называется наклонением
I = arcsin
Bv
V BH J
(11)
Угол магнитного склонения для заданных географической широты и долготы вычисляется на основе специально разработанных моделей, в которых учитываются непрерывно происходящие изменения, регистрируемые специальными обсерваториями.
На практике наблюдается зависимость погрешности магнитного курса от величины Вн, которая обусловлена снижением отношения сигнал/шум и возрастанием систематических погрешностей магнитометров в цифровом компасе. Поэтому в высоких широтах ошибка определения магнитного курса может возрасти в несколько раз [9].
Магнитный курс представляет собой угол между горизонтальной составляющей магнитного поля и направлением полета. Для его определения используются следующие выражения
(12)
~ВСХ ~ cosacosß - sinacosß sina
В: = В с X sin a cosa 0
_в:_ В _ - cosßsina sinacosß cosß
= -atan2^, В:)
(13)
где Вх, Ву, В/ - компоненты вектора В в скоростной системе координат; Вхс, Вус, В2с -компоненты вектора В в связанной системе координат с борта БПЛА; а - угол атаки; в -угол скольжения; а1ап2 - четырехквадрантный арктангенс.
Курсовой угол является суммой угла склонения и измеренного магнитного курса
V = & + Vм, (14)
где ум - измеренный магнитный курс.
На результаты измерения истинного курса влияет неопределенность магнитного склонения и шум магнетометров
Vизм = V + Д& + Дм, (15)
где Д& - систематическая ошибка, обусловленная неопределенностью магнитного склонения; Дм - шум магнетометра, представляющий собой гауссовский белый шум с нулевым значением.
Характеристики основных типов НД, которые могут быть использованы на борту БПЛА, представлены в табл. 1.
Таблица 1. Характеристики основных типов НД
Тип измерений Погрешность измерения базиса / скорость накопления ошибки Погрешность вычисления путевого угла / определения курса Тип датчика Масса, кг Потребляемая мощность, Вт Ограничения при использовании
Спутниковая навигация 5 м 1...3 град АСН 0,5 1,6 Восприимчивость к радиопомехам, экранирование навигационных спутников
Счисление пути с использованием алгоритмов SLAM [5,6] 0,02^и - ЛЛС Телекамеры Вычислитель 5,9...14, 3 0,1 0,5 40,0...370,0 4,5 15,0 Возможно применение только при полете над сушей
Инерциальная навигация [4,10-12] 1,67 м/с - БИНС (MEMS) 0,1 1,2 Погрешность возрастает со временем, требуется периодическая коррекция от НД другого типа
2,78 м/с 0,5 град БИНС (ВОГ) 3,4 14,0
0,51... 1,03 м/с 0,05...0,10 град БИНС (ЛГ) 7,5...15, 0 35,0...50,0
Магнитный курс [13,14] - 1,0...2,5 град Цифровой компас 0,1 0,5 Чувствительность к магнитным аномалиям
При выборе бортовых НД необходимо учитывать характеристики БПЛА-носителя (взлетную массу твзл, массу полезной нагрузки тпн, скорость и, потолок И и длительность полета /п).
В данной работе рассматриваются БПЛА двух типов, применяемые для обнаружения и обследования естественных и искусственных объектов [15-17], с летно-техническими характеристиками, представленными в табл. 2.
Таблица 2. Основные летно-технические характеристики рассматриваемых типов БПЛА
Тип БПЛА Класс БПЛА по [18] твзл1 кг тпн, кг и, км/ч h, м 4, мин
Мультироторный (мультикоптер) Легкий малого радиуса действия 5,5...9,0 0,8...3,0 0...60 10...500 30...90
Самолетного типа (с несущим крылом) Легкий малого радиуса действия 5,0...8,0 0,8...1,5 25...130 100...4000 180...200
Микро- и мини-БПЛА 3,1...5,0 0...0,8 25...125 100...4000 60...200
На БПЛА этих классов не может быть установлена аппаратура с большой массой и габаритами (ЛЛС, БИНС на базе ЛГ или ВОГ). В этом случае для автономной навигации могут быть использованы БИНС на базе МЭМС-гироскопов, либо телекамеры в сочетании с цифровым компасом. Однако при использовании этих типов НД необходимо учитывать влияние внешней среды.
Телекамеры работоспособны только при наличии достаточной освещенности. Пассивный ОД, выполняющий измерения параллаксным методом, по сути также представляет собой телекамеру, которая не может функционировать при недостаточной освещенности даже совместно с другими НД. Еще одно ограничение связано с невозможностью счисления пути алгоритмами SLAM над однородными протяженными участками подстилающей поверхности (например, водоемами). Но для мониторинга таких областей целесообразно применять БПЛА с другими типами НД.
В цифровом компасе используются трехкоординатные магнитометры, измеряющие напряженность магнитного поля вдоль трех перпендикулярных осей вдоль осей корпуса БПЛА. Необработанные данные от магнетометров содержат их внутренние шумы и шумы, обусловленные возмущениями магнитного поля внешними источниками. В современных цифровых компасах реализована автоматическая калибровка для компенсации погрешностей, обеспечивающая ошибку определения курса в пределах 0,5...2,0° даже в высоких широтах.
Кроме того, в пределах радиуса действия рассматриваемых типов БПЛА маловероятно наличие неизвестных аномалий магнитного поля, способных вызвать значительную погрешность.
3. Методы измерения дальности до объекта посредством пассивных
оптических датчиков
Определение дальности посредством пассивных ОД реализуется посредством трех основных методов измерений:
1) угломерного;
2) стереоскопического;
3) параллаксного.
Каждый из трех методов имеет свои достоинства и недостатки в соответствии с которыми может быть использован для решения определенных задач (см. табл. 3).
Таблица 3. Методы измерений дальности до объекта посредством пассивных оптических датчиков
Метод измерений Требования к объекту Требования к конструкции БПЛА-носителя Навигационные датчики Применение
Угломерный Должны быть известны линейные размеры Отсутствуют Не требуются Безопасность полета и выполнение целевых задач
Стереоскопический Отсутствуют 1. База стереосистемы должна иметь максимальную длину; 2. Должна быть обеспечена жесткость и постоянство геометрических характеристик базы стереосистемы. Не требуются Выполнение целевых задач
Параллаксный Отсутствуют Отсутствуют Должны быть известны координаты и курс (путевой угол) Навигация БПЛА и мониторинг окружающей обстановки
Простейшим для реализации является угломерный метод измерения дальности, который может быть использован при известных линейных размерах объекта (см. рис. 2).
Визирование осуществляется одной телекамерой (монокулярным ОД). Наблюдаемый угловой размер объекта составляет
0 = агс1ап[[-^ ^, (16)
где I - линейный размер объекта в плоскости, перпендикулярной линии визирования; Б -дальность до объекта.
Соответственно, при известных линейных размерах объекта дальность до него оценивается по выражению
В = . (17)
1ап(0)
Рис. 2. Угломерный метод измерения дальности
Погрешность измерений дальности угломерным методом связана с ошибкой измерения размеров объекта (А/) и угловым разрешением ОД (А®)
1П I+ А I , ч
АВ =---, (18)
1ап(0) 1ап(0 + А®)
А®=®, (19)
2п
где ® - поле зрения объектива; п - количество элементов изображения (пикселей) в строке или в столбце многоэлементного (матричного) фотоприемного устройства (ФПУ).
Для измерений угломерным методом наиболее подходящими являются те объекты, в конструкции которых имеется так называемый геометрический инвариант, например, окружность (см. рис. 3), наибольший поперечный размер которой всегда будет постоянной величиной независимо от ракурса наблюдения, а видимый угловой размер будет изменятся пропорционально дальности. Этот принцип используется для измерений дальности и определения ориентации при стыковке космических объектов [19].
Рис. 3. Геометрический инвариант в изображениях различных искусственных объектов
Существенной проблемой является неопределенность величины А/ у реальных объектов, что вызывает большие погрешности измерения дальности. Кроме того, внешний вид многих искусственных сооружений не содержит геометрический инвариант.
Две телекамеры, разнесенные между собой на некоторое базовое расстояние образуют стереосистему (см. рис. 4). Измерение дальности осуществляется по величине линейного параллакса, характеризующего взаимное смещение изображений точки, расположенной на объекте.
Рис. 4. Измерение дальности до объекта с использованием стереосистемы
Принимая допущение, что точность измерения линейного параллакса определяется разрешением матричного ФПУ, максимальную дальность измерений стереосистемы можно определить с помощью выражения
Ь ■
О=Юг- <20>
где Ъл - базовое расстояние между объективами; АО - минимальный разрешаемый угловой размер объекта в поле зрения системы.
Из выражения (20) следует, что погрешность измерения дальности стереоскопическим методом включает в себя две основные составляющие
АО = /+ АЬ* )-В (21)
АО v 7
Ь ■ {
АО = О--а \ (22)
ш А®'
АО +-
2
где АЪл - погрешность определения длины базового расстояния между объективами.
Недостаток стереосистемы заключается в необходимости поддержания параллельности оптических осей обеих телекамер и постоянной длины базы в условиях воздействий механических нагрузок и изменений температуры.
Большинство БПЛА имеет легкую и недорогую конструкцию планера, не обладающую достаточной жесткостью для размещения базы стереосистемы. Как правило, корпус и крылья изготавливаются из легкого пластика с использованием простых технологий, не обеспечивающих высокую точность при изготовлении деталей.
Угловое поле зрения и разрешающая способность, определяемая форматом матричного ФПУ, являются основными характеристикам ОД. При узком поле зрения затруднен обзор окружающей обстановки, а для наведения на объект потребуется разворот БПЛА. С другой стороны, объективы с широким полем зрения могут обладать дисторсией. В свою очередь, низкое разрешение ФПУ увеличивает погрешность угловых измерений, а при высоком разрешении возможно размытие формируемого изображения вследствие вибраций в местах крепления ОД. Оптимальным решением является использование объектива с ® = 30°...40°.
Как следует из выражения (20), дальность измерений стереосистемы пропорциональна длине базы и фокусному расстоянию. Большую длину базы трудно реализовать при малых габаритах БПЛА. Длиннофокусные объективы имеют узкое поле зрения. Измерение больших дальностей требует увеличения Ъа и /, а малых дальностей - наоборот, их уменьшения.
На рис. 5 представлена зависимость оценки относительной погрешности измерений дальности ЗП = АП/П от расстояния до объекта при использовании стереоскопического и угломерного методов. Угломерный ОД имеет поле зрения ® = 30°*30°, а поле зрения стереосистемы составляет с = 5°*5° при длине базы = 1 м (с АЪа = 0,01 м) и фокусном расстоянии /= 0,5 м. В обоих случаях используется ФПУ с форматом 1024*1024 пикселя. Оценка угломерного ОД выполнена для объекта с линейным размером / = 4 м и ошибкой измерения размера А/ = 0,1 м.
Принимая величину погрешности равной ЗП < 10 % [1], получаем что угломерный ОД обеспечивает измерение до дальности П = 1250 м, а стереосистема может использоваться до дальности П = 1150 м.
Дополнительные оценки при условии ЗП < 10 % показывают, что
- с увеличением ошибки определения размеров объекта до А/ = 0,3 м дальность измерений угломерного ОД падает до П = 400 м;
- при использовании объективов с / = 300 мм и полем зрения ® = 8°*8° дальность измерений стереосистемы падает до П = 440 м.
о -I---
о 200 4ро боо еоо юсо 1Еоо 1400 ^еоо
О; М
Рис. 5. Зависимость оценки относительной погрешности измерений стереоскопическим и угломерным методами от дальности до объекта: 1 - угломерный ОД с полем зрения а = 30°*30°; 2 - стереосистема с
полем зрения а = 5°*5°
Принимая величину погрешности равной ЗП < 10 % [1], получаем что угломерный ОД обеспечивает измерение до дальности П = 1250 м, а стереосистема может использоваться до дальности П = 1150 м.
Дополнительные оценки при условии ЗП < 10 % показывают, что
- с увеличением ошибки определения размеров объекта до А/ = 0,3 м дальность измерений угломерного ОД падает до П = 400 м;
- при использовании объективов с / = 300 мм и полем зрения а = 8°*8° дальность измерений стереосистемы падает до П = 440 м.
Дальность до удаленного статичного объекта можно определить по величине параллакса, возникающего при его визировании монокулярным ОД из двух разнесенных точек (см. рис. 6), при этом линейные размеры объекта могут быть неизвестны.
СХтъер-
—^
а а
й 4 / М
(х-
и
Рис. 6. Параллаксный метод измерения дальности до объекта
В случае П1 = П2
В1(2)
2вт
2
V 2 у
(23)
где е - угол параллакса; е' = 90° - е.
Если измеряемая дальность П представляет собой нормаль к базису между точками «1» и «2», из которых осуществляется визирование объекта, то в этом случае
К
(24)
В
21ап
V 2 у
Погрешность параллаксного метода имеет несколько составляющих. Основным источником погрешности являются ошибки определения координат точек визирования и измерения величины параллакса.
Составляющая погрешности, вызванная ошибками измерения длины базиса АЪп определяется выражением
Ь +АЪ
'1 (25)
±АВь =■
21ап
V 2 у
В
а составляющая, связанная с ошибкой определения угла параллакса из-за погрешности измерения курсового угла Ац
К
±АВ = В--, Л
(26)
21ап
2
Ь
п
У
Выражение для максимальной суммарной погрешности измерения дальности парал-лаксным методом имеет вид
±АО =
Ь + АЬ Ь
/ \
21аи
2
21аи
V 2 У
£ + Ащ
V 2 у
(27)
Как следует из полученного выражения, для снижения погрешности необходимо увеличивать базис и угол параллакса. Однако, в зависимости от используемых НД, ошибка измерения длины базиса Ъп и угла параллакса е может быть пропорциональна времени полета между точками «1» и «2» (см. рис. 6).
Кроме того, при смене ракурса могут измениться форма, угловой размер объекта и направление на его геометрический центр, что вызовет дополнительную погрешность.
Дискретность матричного ФПУ обусловливает еще один вид погрешности. В свою очередь, величина дискрета (межпиксельного интервала) может различаться от пикселя к пикселю ФПУ. При длительной экспозиции кадра происходит смаз изображения объекта, обусловленный движением ОД вместе с БПЛА и вибрациями от двигательной установки. Но для оценки в первом приближении этими составляющими можно пренебречь.
Так как БПЛА перемещается в трехмерном пространстве, то величина АЪп должна быть связана с погрешностью измерения высоты полета И. Если предполагается что И поддерживается постоянной, то фактически точки визирования «1» и «2» могут находится на разных высотах (И1 Ф И2), разность между которыми АИ1 зависит от погрешности датчиков измерения высоты.
Влияние погрешности АИ на величину погрешности АЪп и на ошибку оценки дальности определяется следующим образом. В горизонтальном полете максимальное смещение по высоте начальной и конечной точек визирования будет равно 2АИ. Тогда
Ь =л ¡Ь2 + 4 АИ2 , ч
г , (28)
где Ъг - горизонтальная проекция Ъ
п
АЬ =, 1Ь2 + 4АН2 - Ь
г г (29)
По выражению (25) ошибка АПъ прямо пропорциональна погрешности АЪп. Если точки визирования «1» и «2» находятся на разных высотах И1, И2, то
Ьп =д/Ь2 + (И2 -К } , (30)
АЬп = д/Ъ2г + (иг -И, +2ДЛ)2 Ъ2г + (иг -И, )2 . (31)
Измерение высоты полета БПЛА может осуществляться с помощью датчиков разных типов (см. табл. 4).
Датчик Погрешность измерений, Ah Потребляемая мощность, Вт Масса, кг
Барометрический высотомер 0,1...0,5 м < 5,0 10-3 < 0,05
Радиовысотомер 0,02h м 15,0 2,00
АСН 7,5...10,0 м 1,6 0,50
БИНС 10,0 м 1,2...35,0 0,10...7,50
Для автономных измерений обычно применяются радио- и барометрические высотомеры. Барометрический высотомер измеряет относительную высоту с использованием модели стандартной атмосферы. Радиовысотомер определяет абсолютную высоту в пределах диаграммы направленности излучения передающей антенны независимо от метеоусловий, но имеет большую массу и габариты, затрудняющие его использование на борту малогабаритных БПЛА.
Выражение (31) позволяет определить величину относительной погрешности определения длины базы ¿Ъп = АЬп/Ьп, обусловленной разностью высот точек визирования «1» и «2». Оценки показывают, что при использовании барометрического и радиовысотомера на базе Ъп ~ 100 м относительная погрешность измерения дальности не превышает 0,01 %.
На рис. 7 представлена зависимость оценки ¿П от АН (при АН = 10,0 м, 7,5 м и 5,0 м), полученная с помощью выражений (24), (25) и (31).
2.5 20 1,5
¿О.**
1.0 п 5
0.0
10Û £00 S00 JOO 50Й 600 ТОО 000 900 ЮМ
f>„, M
Рис. 7. Зависимость относительной погрешности определения длины базы АЬп от погрешности измерения
высоты: 1 - M = 10,0 м; 2 - M = 7,5 м; 3 - M = 5,0 м
Из рис. 7 следует, что при длине базы Ьп > 200 м относительная погрешность определения дальности ЗП не превышает 0,5 % при использовании практически всех рассматриваемых типов датчиков измерения высоты.
4. Анализ погрешностей параллаксного метода измерений дальности при использовании разных типов навигационных датчиков
Результаты работы [1] показали, что погрешность измерений зависит от дальности и уровня шумов в измерительном канале, а так как измерения выполнялись на малом базисе, то влияние ухода БИНС было минимально, при этом привязка обнаруженных объектов к географическим координатам не выполнялась.
Для анализа погрешностей параллаксного метода измерений дальности вначале необходимо определить поле зрения ОД (©). Следует учитывать, что слишком узкое поле зрения будет ограничивать значение угла е, и, соответственно, точность измерений.
Если для измерений размер изображения не должен быть менее чем п0 пикселей, то
тогда
П ГI Л
(32)
о) = — arctan
n
D
о V D J
Как следует из выражения (27), для снижения погрешности следует увеличивать угол е, максимальное значение которого ограничено величиной о. Тогда измеряемая с минимальной погрешностью ADe дальность будет определяться выражением
D°"m . (33)
2 tan — 2
Максимальную дальность измерения можно определить с использованием критерия Джонсона
l
Dmax = , (34)
AQ- nl
где ni - количество пикселей, необходимое для распознавания или идентификации объекта. При AQ = 5,110-4 рад, идентификация объекта (ni > 7) с l = 4 м может осуществляться до дальности Dmax = 1120 м.
Максимальная продолжительность визирования объекта будет ограничена его выходом за пределы поля зрения ОД
, _ Dmax • tan(°) п,л
1 max • (35)
О
За это время, в зависимости от типа НД, возникает погрешность определения координат БПЛА-носителя и, как следствие, ошибка измерения длины базиса Ъп и угла параллакса е.
Погрешность определения координат АСН постоянна во времени и не зависит от скорости. Для определения угла е может быть использован путевой угол, вычисляемый по выражению (6). Если
1 км/ч < и < 30 км/ч,
то погрешность вычисления в АСН путевого угла составляет Aw = 1°, а при и > 30 км/ч она возрастает до Aw = 3°.
При использовании алгоритмов SLAM ошибка счисления пути линейно зависит от значения AyM. Для определения угла е используются данные цифрового компаса. Уход БИНС пропорционален времени, поэтому при вычислении погрешности должна учитываться скорость полета БПЛА.
Для оценки примем следующие исходные данные. Максимальная дальность до объекта составляет D = 1000 м, высота полета БПЛА равна 500 м, оптическая ось ОД наклонена относительно горизонта на 15°, поле зрения равно < = 30°*30°. Погрешность измерения дальности не должна превышать SD = 10 % [1]. При вычислении погрешности рассматриваются максимальные отклонения объекта в поле зрения ОД (е/2 = 15°).
Оценки относительной погрешности измерения дальности SD до объекта и допустимые значения Aw (Ay) при использовании разных типов НД представлены в табл. 5.
Таблица 5. Оценки ÖD и допустимые значения Aw (Ay) при использовании разных типов НД
Тип навигационного датчика SD, % Aw (А^)
АСН 5,00...10,00 1,30...3,06°
Телекамеры* 5,00...10,00 0,99...2,72°
БИНС (и = 100 км/ч) 7,21...10,00 0,50...1,41°
*Для навигации используются алгоритмы SLAM
Из таблицы 5 следует, что АСН и телекамеры возможно использовать для навигации БПЛА обоих рассматриваемых типов, при погрешности вычисления путевого угла (определения курса) в пределах Aw (Ay) = 2,72...3,06°. БИНС на базе МЭМС-гироскопов могут применяться на БПЛА с несущим крылом, имеющими скорость полета ü > 100 км/ч, а погрешность определения курса должна быть снижена в два раза (Ay < 1,41°).
С увеличением скорости полета снижаются требования к точностям БИНС: при движении по траектории, соответствующей длине базиса, не успевает накопится значительная погрешность определения координат. При этом, массогабаритные характеристики находятся в зависимости от точности БИНС. В результате, чем выше средняя скорость БПЛА, тем легче и компактнее конструкция БИНС.
Для измерений на борту мультикоптеров (и < 50 км/ч) лучше всего подходят БИНС на базе ЛГ с oA = 0,5...1,0 м/с (1,85...3,70 км/ч). Однако эти системы имеют большую массу и габариты, что затрудняет их применение на микро- и мини-БПЛА. Поэтому, в данном случае предпочтительно использовать АСН (при Aу < 3,06°) и навигацию с помощью алгоритмов SLAM по изображению от телекамер (при Ay < 2,72°).
5. Анализ погрешностей привязки обнаруженных объектов к географическим координатам при использовании различных типов
навигационных датчиков
Дальность до точки на подстилающей поверхности в географической системе координат равна
об Xбпла ) + (Пб 1бпла ) + (Zоб Zбпла ) •
D — л/IXн — Xн„„) + (YH — ) + (Zноб — Zнбпла) • (36)
Проекцией точки на подстилающей поверхности с координатами X об, Y об, Z об на матричное ФПУ является точка с координатами x, y, при этом выполняются следующие соотношения
f • X Об
х —
0 • Z
с + *0 =
об
f • Yc
y — ^ + Уо,
• Z об
(37)
(38)
где уо, г0 - координаты главной точки относительно координат ФПУ; аг, ав - межпиксельный интервал матричного ФПУ.
Связь координат в пространстве и координат на изображении определяется соотношением [20]
Z
об
' f
f 0 хп
0
f
0 f Уо 0 0 1
X соб
Yc
1 об Z
Z об
(39)
Примем что БПЛА выполняет полет в горизонтальной плоскости (в ~ 0, у ~ 0) и преобразуем выражение (4) к виду
(40)
X бб Xrf • Cos( + Z^ sin( б ^ X бпла
Yб 1 об — Yc + Yб об бпла
Zб Z об Z^б • Cos( — X^ sin( + Zб бпла
Погрешность определения координат объекта будет определяться выражением
"AX бб" X об (cos( + A () — cos()) + Z сб •(sin(( +A() - "sin(()) +
AYHÓ — ayó + Ah
AZ бб _ Zc • Z об (sin(() — sin(( + A ()) + X ^ (cos( + A() — -cos(()) +
+ ДХосб • cos( + AZСб • sin ( + AXН
' бпла
+ AZ0Сб • cos( — AX0Сб • sin( + AZ "б,
бпла
(41)
с
X
Если полет выполняется по прямолинейной траектории, то дальность вычисляется по выражению (24), при этом
X соб = 0,
Yс =
1 об
D
2
(42)
Z Сб = V D2 -fc )2,
AY06 =
AD ■< 2
AZОб = ^D2 -fc )2 4D + AD)2 - {IC )2 - VD2 - fc + AYC )
(43)
Погрешности определения координат БПЛА зависят от типа используемого НД
A^c/i, для АСН
vA ■ t, для БИНС ,
SS ■ v ■ t, для алгоритмов SLAM (44)
AX бпла , AZ бпла
AYLa = Ah,
где Aach - погрешность определения координат АСН; öS - ошибка счисления пути с использованием алгоритмов SLAM.
На погрешность привязки координат наземного объекта оказывает влияние множество факторов. Например, движение БПЛА может осуществляться не по прямой, а по сложной траектории (см. рис. 8).
Рис. 8. Сложная траектория полета БПЛА при измерении дальности до объекта
<
Из-за погрешностей навигации БПЛА отклоняется от заданной траектории Т, что приводит к смещению точки визирования «2» по обеим координатам (Д£х, ДSz) в точку «2'», базис Ъп и угол параллакса е принимают значения ЪП и е\ в результате чего определяется значение дальности П.
При сложной траектории полета БПЛА дальность до объекта можно определить по двум измеренным значениям курса (азимута) объекта (см. рис. 9) с использованием выражения
А = Ъп ■ . (45)
81П£
Рис. 9. Измерение дальности параллаксным методом по двум значениям курса (азимута)
Погрешность вычисления дальности П2 в этом случае составляет
лл Ъп • + АЩ) + АЪп • БШЩг и (Аел АП2--:--Ъп ■—(-^> (46)
Б1П£ Б1П(£ + А£)
где Де = Д^-.
Очевидно, что с увеличением угла е снижается относительная погрешность измерений дальности ЗП, в сравнении с оценками по (27), полученными для прямолинейной траектории БПЛА. Но для оценки максимальной погрешности привязки объекта к географическим координатам примем предельно допустимое значение ЗП = 10 %.
Координаты объекта относительно БПЛА и погрешности их определения выражаются следующим образом
X об -
Yc -1 об
D -дг 2
D^bL 2
a/d 2 ~(хСб )2 -fc)
z Сб -<J D2 -
AX Сб -
AD -m + D- Am
А1об -
2
AD -®e + D- Ame
2
AZСб - Зл/D2 -I
Vd 2 -ХСб )2 -fc )2 -V(D + AD)2 -(хСб )2 -fc )
. (48)
Л2 +АХС, )2 -(т:б )2 Л2 -(хсб )2 -(с + А70б )2
Максимальное отклонение фактической траектории полета Т от заданной Т определяется позиционной ошибкой
А^дЙТТ^. (49)
При привязке координат объекта к географическим координатам ошибка по высоте будет равна АИ"Сб = АУнСб. В табл. 6 представлены оценки Аа и АИ"Сб для прямолинейного полета и для сложной траектории при локации наземного объекта, полученные с использованием разных НД (при Б = 1000 м; к = 500; ¿Б = 10 %).
Таблица 6. Оценки позиционной ошибки Аа и ошибки по высоте Акнсв для прямолинейной и сложной
траектории полета БПЛА
Тип навигационного Прямолинейная траектория Сложная траектория
датчика Äff, м ÄhHo6, м Äff, м ÄhHo6, м
АСН
Aw = 1,0° 104,2 33,7 105,5 33,8
Aw = 3,0° 114,6 33,7 118,7 33,8
Телекамеры
Ащ = 1,0° 111,3 26,7 112,5 26,8
Ащ = 2,0° 115,4 26,7 117,9 26,8
БИНС
Ащ = 1,0° 139,6 36,2 140,6 36,3
и = 100 км/ч
Данные таблицы показывают, что привязка объекта к географическим координатам осуществляется с позиционной ошибкой менее 150 м и ошибкой по высоте менее 40 м.
При этом, оценки погрешности как при прямолинейной, так и при сложной траектории полета БПЛА различаются не более чем на 4,1 м для всех типов НД.
Заключение
Выполнены оценки разных вариантов осуществления оптической локации наземных объектов параллаксным методом измерений с оптической и навигационной аппаратуры на борту легких БПЛА малого радиуса действия, мини- и микро-БПЛА.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
1.При использовании навигационных данных от АСН, телекамер, БИНС, барометрического высотомера и цифрового компаса обеспечивается измерение дальностей до 1000 м с относительной погрешностью SD < 10 %;
2.Погрешность определения высоты Ah полета БПЛА разными датчиками не оказывает существенного влияния на погрешность измерения дальности SD;
3.В условиях видимости навигационных спутников и отсутствия помех наименьшая погрешность измерений дальности обеспечивает АСН, установленная на БПЛА любого рассматриваемого типа (при Aw < 3,06°);
4.БИНС на базе МЭМС-гироскопов в сочетании с цифровым компасом могут применяться на БПЛА с несущим крылом, при скорости полета ü > 100 км/ч (при Ау < 1,41°);
5. Алгоритмы SLAM, использующие для навигации изображение, формируемое телекамерами, в сочетании с данными цифрового компаса могут применяться на мультикоптерах со скоростью полета ü < 50 км/ч (при Aу < 2,72°);
6.При привязке объектов к географическим координатам (при D = 1000 м; h = 500;
SD = 10 %) оценки погрешности как для прямолинейной, так и для сложной траектории полета БПЛА различаются не более чем на 4,1 м для всех типов НД, а позиционная ошибка не превышает 150 м при величине ошибки по высоте не более 40 м;
7. Основным методом уменьшения погрешностей при измерении дальностей и при привязке наземных объектов к географическим координатам является снижение ошибки определения курса А у или путевого угла Aw в навигационных данных.
Результаты данной работы могут применяться в разработке систем автономной навигации БПЛА и беспилотных систем мониторинга наземной обстановки на базе малогабаритных БПЛА с несущим крылом и мультикоптеров.
Список литературы
1. Бурага А.В., Костюков В.М. Сравнительный анализ пассивных методов измерения дальности для малого беспилотного летательного аппарата // Электронный журнал «Труды МАИ». 2012. Вып. № 53. Режим доступа:
http://trudymai.ru/upload/iblock/43f/sravnitelnyy-analiz-passivnykh-metodov-izmereniya-dalnosti-dlya-malogo-bespilotnogo-letatelnogo-apparata.pdf?lang=ru&issue=53 (дата обращения 05.12.2020).
2. Агеев А.М., Бочаров А.С., Демчук В.А., Конотоп В.И., Литвин Д.Б., Озеров Е.В. Оптико-электронная система обеспечения автоматической заправки самолета топливом в полете // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т.6. № 8. С.52-54.
3. Фатеев Ю. Л. Определение пространственной ориентации объектов по сигналам радионавигационных систем ГЛОНАСС/GPS // Исследовано в России: электрон. журнал. 2004. № 71. С.781-791. Режим доступа: https ://cyb erleninka.ru/arti cle/n/opredelenie-prostranstvennoy-orientatsii-obektov-po-signalam-radionavigatsionnyh-sistem-glonass-gps (дата обращения 05.12.2020).
4. Трефилов П.М. Сравнительный анализ улучшения точностных характеристик инерци-альных навигационных систем // Сборник трудов XIII Всероссийского совещания по проблемам управления ВСПУ-2019. М. ИПУ РАН. 2019. С.470-474.
5. Боковой А.В. Исследование методов одновременного картирования и локализации беспилотных летательных аппаратов по видеопотоку, полученному с единственной камеры // Труды Второго Всероссийского научно-практического семинара «Беспилотные транспортные средства с элементами искусственного интеллекта». СПб. Политехника-сервис. 2015. С.26-33.
6. Старовойтов Е.И. Характеристики лазерных локационных систем для коррекции бесплатформенной инерциальной навигационной системы беспилотных летательных аппаратов // Труды МАИ. 2018. Вып. 102. Режим доступа:
http://trudymai.ru/upload/iblock/748/Starovoytov rus.pdf?lang=ru&issue=102 (дата обращения 05.12.2020).
7. Орлюк М.И., Роменец А.А., Марченко А.В., Орлюк И.М., Иващенко И.Н. Магнитное склонение на территории Украины: результаты наблюдений и вычислений // Геофизический журнал. 2015. Т.37. № 2. С.73-85.
8. Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые беспилотные летательные аппараты: теория и практика. М. ТЕХНОСФЕРА. 2015. 312 с.
9. Распопов В.Я., Иванов Ю.В., Алалуев Р.В., Малютин Д.М., Погорелов М.Г., Шведов А.П. Определение угловых параметров ориентации летательных аппаратов на стартовых установках и площадках // Тезисы докладов 1 -й Всероссийской научно-
практической конференции (г. Ульяновск, 6-10 сентября 2011 г.). Ульяновск. УлГТУ. 2011. С.18-25.
10. Кузнецов А. Инерциальные навигационные системы разработки ПАО «МИЭА»: ретроспектива и современность // Радиоэлектронные технологии. 2020. № 1. С. 38-42.
11. Коркишко Ю.Н., Федоров В.А., Прилуцкий В.Е, Пономарев В.Г., Морев И.В., Скрип-ников С.Ф., Хмелевская М.И., Буравлев А.С., Кострицкий С.М., Федоров И.В., Зуев А.И., Варнаков В.К. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы на основе волоконно-оптических гироскопов // Гироскопия и навигация. 2014. № 1 (84). С.14-25.
12. Мишин А.О., Кирюшин Е.Ю., Обухов А.И., Гурлов Д.В. Малогабаритная комплексная навигационная система на двух микромеханических датчиках // Электронный журнал «Труды МАИ». 2013. Вып. № 70. Режим доступа:
http://trudymai.ru/upload/iblock/7ae/7ae33b5e924203fadab7114222f60782.pdf?lang=ru&iss ue=70 (дата обращения 05.12.2020).
13. Ву Суан Хау, В.Э. Иванов, С.И. Кумков, Нгуен Динь Тхач. Исследование, изготовление корабельного цифрового магнитного компаса и применение фильтра Калмана для фильтрации зашумленной информации данного компаса // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. № 5. DOI: 10.30898/1684-1719.2019.5.6
14. Антоненков Д.А. Особенности применения микроэлектронных компасов в сложных навигационных системах // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2019. Т.62. № 12. С.1087-1091.
15. Дистель С.А., Кордубайло В.В., Хребтов М.А. Оценка экономической эффективности беспилотных летательных аппаратов для обслуживания воздушных линий электропередач // Энергетические системы. II Международная научно-техническая конференция. Секция молодых ученых. Сборник трудов. 2017. Белгород. С. 43-49.
16. Торопов А.С., Байшев А.В. Направления применения беспилотных летательных аппаратов для диагностики воздушных линий электропередачи // Вестник ВСГУТУ. 2017. № 3 (66). С. 14-20.
17. Исаева М.Р., Лабазанов М.А,, Оздиева Т.Х. Применение беспилотного летательного аппарата Геоскан 201 для проведения экологического мониторинга Ханкальского месторождения теплоэнергетических вод // Материалы III Международной научно-практической конференции. Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика М.Д. Миллионщикова. Грозный. 2019. С.40-49.
18. Фетисов B.C., Неугодникова Л.М., Адамовский В.В., Красноперов Р.А. Беспилотная авиация: терминология, классификация, современное состояние. Уфа. ФОТОН. 2014. 217 с.
19. Бачевский С.В. Точность определения дальности и ориентации объекта методом пропорций в матричных телевизионных системах // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. 2010 г. Вып. 1. С.57-66.
20. Козлов В.Л., Васильчук А.С. Субпиксельная обработка изображений для измерения дальности на основе цифровой камеры // Приборы и методы измерений. 2012. № 1(4). С.115-120.
Radio Engineering
Radio Engineering, 2020, no. 05, pp. 13-41. DOI: 10.36027/rdeng.0520.0000183 Received: 16.08.2020
© 2020
Navigation Support for Monitoring the Underlying Surface From UAV with a Passive Optical Sensor
E.I. Starovoytov1, *maJ@ve^.&u
1Radio Engineering Corporation "Vega", Moscow, Russia
Keywords: unmanned aerial vehicle, monitoring, navigation sensors, optical sensor, parallax, ranging,
geographical coordinates
На сегодняшний день с помощью беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) решается широкий круг задач, в том числе мониторинг окружающей среды и обследование зон чрезвычайных ситуаций, при которых выполняется локация различных объектов на подстилающей поверхности и их последующая привязка к географическим координатам.
Развитие беспилотных систем в настоящее время тесно связано с оптическими датчиками, используемыми на БПЛА всех типов. Пассивные оптические датчики имеют малые массу и габариты, потребляют небольшую мощность от бортовой сети электропитания, при этом они могут измерять дальности до объектов со сложной конфигурацией и ненормированным коэффициентом отражения поверхности.
Цель данной работы - анализ требований к навигационной аппаратуре при измерении дальности монокулярным пассивным оптическим датчиком до статических наземных объектов с борта БПЛА и их последующей привязке к географическим координатам.
Выполнены оценки разных вариантов осуществления оптической локации наземных объектов параллаксным методом измерений с оптической и навигационной аппаратурой на борту легких БПЛА малого радиуса действия, мини- и микро-БПЛА. В качестве источников навигационных данных может быть использована аппаратура спутниковой навигации, телекамеры, бесплатформенная инерциальная навигационная система, барометрический высотомер и цифровой компас.
При использовании рассматриваемых навигационных датчиков обеспечивается измерение дальностей до 1000 м с относительной погрешностью не более 10 %. При привязке объектов к географическим координатам оценки погрешности как для прямолинейной, так и для сложной траектории полета БПЛА различаются не более чем на 4,1 м для всех типов навигационных датчиков, а позиционная ошибка не превышает 150 м при величине ошибки по высоте не более 40 м.
В ранее известных работах оценка измерений выполнялась на малом базисе (уход БИНС не учитывался), а привязка обнаруженных объектов к географическим координатам не выполнялась.
Результаты работы могут применяться в разработке навигационных систем различных БПЛА и беспилотных систем мониторинга наземной обстановки.
References
1. Buraga A.V., Kostyukov V.M. Sravnitel'nyi analiz passivnykh metodov izmereniya dal'nosti dlya malogo bespilotnogo letatel'nogo apparata. Trudy MAI, 2012, iss. 53. Available at: http://trudymai.ru/upload/iblock/43f/sravnitelnyy-analiz-passivnykh-metodov-izmereniya-dalnosti-dlya-malogo-bespilotnogo-letatelnogo-apparata.pdf?lang=ru&issue=53, accessed 04.12.2020.
2. Ageev A.M., Bocharov A.S., Demchyk V.A., Konotop V.I., Litvin D.B., Ozerov E.V. Optiko-elektronnaya sistema obespecheniya avtomaticheskoi zapravki samoleta toplivom v polete. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2010, vol. 6, no. 8, pp.52-54.
3. Fateev Yu.L. Opredelenie prostranstvennoi orientatsii ob"ektov po signalam radionavigatsionnykh sistem GLONASS/GPS. Issledovano v Rossii: elektron. zhurnal, 2004, no. 71, pp. 781-791. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-prostranstvennoy-ori entatsi i -obektov-po-signal am-radionavi gatsi onnyh-sistem-glonass-gps, accessed 05.12.2020.
4. Trefilov P.M. Sravnitel'nyi analiz uluchsheniya tochnostnykh kharakteristik inertsial'nykh navigatsionnykh sistem [Comparative analysis of improving accuracy characteristics of iner-tial navigation systems]. XIII Vserossiiskoe soveshchanie po problemam upravleniya VSPU-2019 [13th All-Russian Meeting on Controls problems (VSPU-2019)]. Moscow, 2019, pp. 470-474.
5. Bokovoi A.V. Issledovanie metodov odnovremennogo kartirovaniya i lokalizatsii bespilotnykh letatel'nykh apparatov po videopotoku, poluchennomu s edinstvennoi kamery [Research of methods of one-dimensional mapping and localization of unmanned aerial vehicles for videopotoku poluchennomu with a single camera]. Vtoroi Vserossiiskii nauchno-prakticheskii seminar «Bespilotnye transportnye sredstva s elementami iskusstvennogo intellekta» [2th All-Russian Scientific and Practical Seminar "Unmanned Vehicles with Artificial Intelligence Elements"]. St. Petersburg, 2015. pp.26-33.
6. Starovoitov E.I. Kharakteristiki lazernykh lokatsionnykh sistem dlya korrektsii besplatformennoi inertsial'noi navigatsionnoi sistemy bespilotnykh letatel'nykh apparatov. Trudy MAI, 2018, iss. 102. Available at:
http://trudymai.ru/upload/iblock/748/Starovoytov rus.pdf?lang=ru&issue=102, accessed 05.12.2020.
7. Orlyuk M.I., Romenets A.A., Marchenko A.V., Orliuk I.M., Ivashechenko I.N. Magnitnoe sklonenie na territorii Ukrainy: rezul'taty nablyudenii i vychislenii. Geofizicheskiy zhurnal, 2015, vol.37, no. 2, pp. 73-85.
8. Beard, R.W., McLain, T.W. Small Unmanned Aircraft: Theory and Practice. Princeton University Press, 2012.
9. Raspopov V.Ya., Ivanov Yu.V., Alaluev R.V., Malyutin D.M., Pogorelov M.G., Shvedov A.P. Opredelenie uglovykh parametrov orientatsii letatel'nykh apparatov na startovykh ustanovkakh i ploshchadkakh [Determination of the angular parameters of orientation of aereal vehicles at launch sites and sites]. 1-ya Vserossiiskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya [1st All-Russian Scientific and Practical Conference]. Ul'yanovsk, 2011, pp .18-25
10. Kuznetsov A. Inertsial'nye navigatsionnye sistemy razrabotki PAO «MIEA»: retrospektiva i sovremennost'. Radioelektronnye tekhnologii, 2020, no. 1, pp. 38-42.
11. Korkishko Y.N., Fedorov V.A., Prilutskii V.E., Ponomarev V.G., Morev I.V., Skripnikov S.F., Khmelevskaya M.I., Buravlev A.S., Kostritskii S.M., Fedorov I.V., Zuev A.I., Varnakov V.K. Strapdown inertial navigation systems based on fiber-optic gyroscopes. Gyroscopy and Navigation, 2014, vol.5, no. 4, pp. 195-204.
12. Mishin A.Y., Kiryushin E.U., Obukhov A.I., Gurlov D.V. Malogabaritnaya kompleksnaya navigatsionnaya sistema na mikromekhanicheskikh datchikakh. Trudy MAI, 2013, iss. 70. Available at:
http://trudymai.ru/upload/iblock/7ae/7ae33b5e924203fadab7114222f60782.pdf?lang=ru&iss ue, accessed 05.12.2020.
13. Xuan Hau Vu, Ivanov V. E., Kumkov S. I., Dinh Thach Nguyen. Issledovanie, izgotovlenie korabel'nogo tsifrovogo magnitnogo kompasa i primenenie fil'tra Kalmana dlya fil'tratsii zashumlennoi informatsii dannogo kompasa. Zhurnal radioelektroniki [elektronnyi zhurnal], 2019, no. 5. DOI: 10.30898/1684-1719.2019.5.6
14. Antonenkov D.A. Osobennosti primeneniya mikroelektronnykh kompasov v slozhnykh navigatsionnykh sistemakh. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2019, vol. 62, no. 12, pp. 1087-1091.
15. Distel' S.A., Kordubailo V.V., Khrebtov M.A. Otsenka ekonomicheskoi effektivnosti bespilotnykh letatel'nykh apparatov dlya obsluzhivaniya vozdushnykh linii elektroperedach [Evaluation of the economic efficiency of unmanned aerial vehicles for servicing overhead power lines]. Energeticheskie sistemy. II Mezhdunarodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya. Sektsiya molodykh uchenykh [Energy systems. II International Scientific and Technical Conference. Section of young scientists]. Belgorod, 2017, pp. 43-49.
16. Toropov A.S., Baishev A.V. Napravleniya primeneniya bespilotnykh letatel'nykh apparatov dlya diagnostiki vozdushnykh linii elektroperedachi. Vestnik VSGUTU, 2017, no. 3 (66), pp. 14-20.
17. Isaeva M.R., Labazanov M.A,, Ozdieva T.Kh. Primenenie bespilotnogo letatel'nogo apparata Geoskan 201 dlya provedeniya ekologicheskogo monitoringa Khankal'skogo mestorozhdeniya teploenergeticheskikh vod [Application of the Geoscan 201 unmanned aerial vehicle for environmental monitoring of the Khankala sources of heat power waters]. III Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Geoenergy-2017» [III International Scientific and Practical Conference "Geoenergy-2017"]. Groznyi, 2019, pp. 40-49.
18. Fetisov B.C., Neugodnikova L.M., Adamovskii V.V., Krasnoperov R.A. Bespilotnaya aviatsiya: terminologiya, klassifikatsiya, sovremennoe sostoyanie [Unmanned aviation: terminology, classification, current status]. Ufa, FOTON Publ., 2014, 217 p.
19. Bachevskii S.V. Tochnost' opredeleniya dal'nosti i orientatsii ob"ekta metodom proportsii v matrichnykh televizionnykh sistemakh [Accuracy of Definition of Range and Orientation of Object by the Method of Propositions in Matrix television Systems] // Voprosy radioelektroniki. Ser. Tekhnika televideniya. 2010, iss. 1, pp.57-66.
20. Kozlov V.L., Vasil'chuk A.S. Subpiksel'naya obrabotka izobrazhenii dlya izmereniya dal'nosti na osnove tsifrovoi kamery. Pribory i metody izmerenii, 2012, no. 1(4), pp. 115120.
