CC BY
0
Проблемы прогнозирования
Наукастинг и прогнозирование основных
российских макроэкономических показателей с помощью MFBVAR-модели
Никита Денисович Фокин
ORCID: 0000-0002-4058-7331 Научный сотрудник Центра математического моделирования экономических процессов, РАНХиГС (РФ, 119571, Москва, пр. Вернадского, 82); научный сотрудник, Институт экономической политики им. Е. Т. Гайдара (РФ, 125009, Москва, Газетный пер., 3-5, стр. 1) E-mail: fokinikita@gmail.com
Аннотация
В работе тестируется качество наукастов и прогнозов российского ВВП и его компонентов (в постоянных и текущих ценах) с помощью модели байесовской векторной авторегрессии с данными смешанной частотности (МРБУДП), которая является одной из наиболее продвинутых прогнозных моделей временнЫх рядов. Она позволяет работать с данными квартальной и месячной частоты в рамках единой УД^модели месячной частоты в пространстве состояний и учитывать внутриквартальную динамику месячных показателей, что позволяет улучшать прогнозные свойства с поступлением новой месячной информации. Также эта модель является устойчивой к проблеме неровного (рваного) края, что особенно важно при прогнозировании в реальном времени. За счет байесовского подхода к оценке с априорным распределением типа Миннесота в модели может участвовать большое количество предикторов. В статье описываются три эксперимента по псевдовневыборочному наукастингу и прогнозированию. Эксперименты различаются разной доступностью месячных данных. Показано, что эта модель позволяет существенно и статистически значимо улучшить качество наукастов и прогнозы на несколько шагов вперед для ВВП, потребления и переменных внешней торговли, а также некоторых других показателей относительно наивного бенчмарка, модели ДШМД и модели БУДП на квартальных данных. При этом тестовая выборка весьма репрезентативна и содержит два кризисных периода, а именно 2015 и 2020 годы. В оба кризиса модель достаточно точно оценивает масштабы спада и последующего восстановления экономической активности. При этом существенного улучшения качества прогнозов при поступлении новой информации не было диагностировано.
Ключевые слова: модели данных смешанной частотности, российская экономика, ВВП, потребление, инвестиции, экспорт, импорт. Ж: С53.
Статья поступила в редакцию в августе 2022 года
Problems in Forecasting
Nowcasting and Forecasting Key Russian Macroeconomic Variables With the MFBVAR Model
Nikita D. Fokin
ORCID: 0000-0002-4058-7331
Research fellow, Russian Academy
of National Economy and Public Administration;3
research fellow, Gaidar Institute
for Economic Policy,b fokinikita@gmail.com
a 82, Vernadskogo pr., Moscow, 119571, Russian Federation b 3-5, str. 1, Gazetnyy per., Moscow, 1125993, Russian Federation
Abstract
This paper examines the quality of nowcasts and forecasts for Russian GDP and its components (in constant and current prices) using a mixed-frequency Bayesian vector autoregression model (MFBVAR) which is currently one of the most advanced time series forecasting models. It enables use of quarterly and monthly frequency data within a single monthly frequency VAR model in a statespace form while taking into account the intra-quarter dynamics of monthly indicators; this approach improves forecasting accuracy when new monthly data is published. The MFBVAR model's resistance to the jagged edge problem is especially important for real-time forecasting, and it can incorporate a large number of predictors because of its Bayesian estimation with a Minnesota-type prior distribution. The paper sets up three experiments with differing availability of monthly data in order to test pseudo out-of-sample nowcasting and forecasting. The MFBVAR model exhibits statistically significant outperformance compared to a naive benchmark, as well as to ARIMA and quarterly BVaR models, in nowcasting and forecasting a few steps ahead for GDP, consumption and foreign trade variables. The test sample is also quite representative and covers two crisis periods, specifically 2015 and 2020. In both crises, the model accurately estimates the scale of the recession and recovery of economic activity. Nevertheless, there was no significant improvement in the quality of forecasts when new available monthly data was introduced.
Keywords: mixed frequency, mixed frequency data models, Russian economy, GDP, consumption, investments, export, import. JEL: C53.
Article submitted in August 2022
Введение
Модель MFBVAR является логичной ступенью в эволюционной лестнице эконометрических прогнозных моделей временных рядов. Стандартные VAR-модели были непригодны для прогнозирования в условиях проклятия размерности (ситуации, когда число параметров близко или превышает число наблюдений). Модели байесовских векторных авторегрессий с априорным распределением вида Миннесота [Doan et al., 1984; Litterman, 1986] отчасти решают проблему проклятия размерности за счет стягивания (shrinkage) коэффициентов к априорным представлениям.
Однако байесовские VAR сталкиваются с проблемой неровного края, которая в контексте квартальных и месячных данных обычно решалась путем заполнения пропущенных значений простыми способами, например построением наивного прогноза на остаток квартала и последующим усреднением (или другой процедурой агрегации) месячных наблюдений в квартальные. По такому принципу работают, например, модели связующих уравнений (bridge equations). Этот подход, очевидно, имеет недостаток, состоящий в низком качестве (в силу простоты их построения) прогнозов недостающих значений, а следовательно, приводит к снижению качества прогнозов по модели, однако он является одним из выходов в ситуации, когда часть данных недоступна. Одним из решений проблемы неровного края является использование фильтра Калмана. В моделях на основе этого фильтра можно строить прогноз как ожидаемое значение переменной при условии доступности лишь части информации (см., например, [Camba-Mendez, 2012]). Эта проблема может быть решена с помощью моделей FAVAR (Factor Augmented Vector Autoregression) [Bernanke et al., 2005] или DFM (Dynamic Factor Model) [Doz et al., 2011; Giannone et al., 2008].
Во всех вышеперечисленных моделях итоговый прогноз квартальной переменной рассчитывается с помощью уравнения на квартальных данных. В работе на тему наукастинга российского ВВП [Поршаков и др., 2016] строится модель DFM, в которой факторы выделяются на основе метода главных компонент и имеют некоторую динамику согласно уравнению состояния на месячной частоте. Затем факторы усредняются из месячных в квартальные (путем вычисления выборочного среднего за три месяца соответствующего квартала), и оценивается прогнозное уравнение для темпа роста ВВП с помощью МНК. В таком случае внутриквар-тальная динамика месячных переменных не учитывается.
Непосредственно данные в разной частоте (квартальной и месячной) можно связывать с помощью моделей MIDAS [Ghysels et al., 2004]. Самая простая вариация MIDAS-модели является регрессией квартальной переменной на три месячных переменных, первая из которых содержит значения первых месяцев каждого квартала, вторая — значения вторых месяцев каждого квартала, а третья — значения третьих месяцев каждого квартала. В таком случае также возникает проблема проклятия размерности, которая в моделях MIDAS решается путем специфической параметризации уравнения, когда все параметры модели задаются с помощью некоторого полинома. Сами коэффициенты полинома задаются меньшим числом параметров, но модель, очевидно, теряет гибкость, так как коэффициенты ограничены. Однако проблема неровного края в MIDAS-модели может быть решена только построением отдельной модели для каждого варианта доступности месячных данных. В российской литературе MIDAS-модели уже использовались для наукастинга и краткосрочного прогнозирования реального ВВП в [Станкевич, 2020; Mikosch, Solanko, 2019].
MFBVAR в отличие от MIDAS не использует полиномиальную параметризацию. Модель представлена в виде пространства состояний на месячной частоте и позволяет получать наукасты и прогнозы квартальных переменных при любой доступности месячной информации (когда известны данные только за один, два или все три месяца квартала). Проблема неровного края решается за счет того, что модель имеет явную VAR-структуру на месячной частоте и на основе каждого из уравнений системы можно построить прогноз на недостающие месяцы. Кроме того, такой прогноз скорее будет более точным, чем какой-то простой прогноз по типу наивного или среднего. За счет байесовского подхода к оценке и используемого априорного распределения вида Миннесота эта модель может иметь большую размерность.
В российской литературе модель MFBVAR использовалась для наукастинга российского ВВП [Станкевич, 2020]. В модель включались следующие месячные показатели:
1) индекс промышленного производства (ИПП);
2) ИПП в добыче полезных ископаемых;
3) ИПП в обрабатывающих производствах;
4) ИПП в секторе «Обеспечение электрической энергией, газом и паром; кондиционирование воздуха»;
5) индекс реального объема сельскохозяйственного производства;
6) индекс реального объема работ, выполненных по виду деятельности «Строительство»;
7) ввод в эксплуатацию жилых домов;
8) коммерческий грузооборот транспорта;
9) индекс реального оборота розничной торговли.
В качестве конкурирующих рассматривались MIDAS-модели, которые также позволяют работать с данными смешанной частоты с помощью различных полиномиальных функций, ограничивающих число параметров модели. Для каждой месячной переменной строилась отдельная MIDAS-регрессия, а также MIDAS-модели с регуляризацией. В качестве тестовой выборки использовались две выборки длиной 10 точек (III квартал 2016 года — IV квартал 2018 года) и 20 точек (I квартал 2014 года — IV квартал 2018 года) соответственно. Автор пришел к выводу, что MFBVAR обладает наивысшим качеством прогноза на обеих тестовых выборках на основе средней абсолютной ошибки прогноза.
Модель MFBVAR хорошо себя зарекомендовала не только в плане точности прогнозов. В работе [McCracken et al., 2015] эта модель используется для наукастинга ВВП, в том числе структурного анализа, а именно построения импульсного отклика ВВП в ответ на дискреционный шок ДКП внутри квартала. Авторы включают в модели достаточно большой набор показателей, а именно: индекс PMI, показатели безработицы (как ее уровень, так и число обращений за пособием), количество отработанных часов в производственном секторе, индекс промышленного производства, объем розничной торговли, индексы потребительских цен, объем проданного жилья, индекс потребительской уверенности, доходы населения, эффективную ставку по федеральным фондам, цену на нефть WTI, индекс S&P500, различные спреды, объем торговли с основными валютами и другие.
Авторы приходят к выводу, что MFBVAR-модель демонстрирует наиболее высокую точность наукаста из рассмотренных, в том числе стандартных, эконометрических моделей, например AR-, VAR-моделей.
Статья [Carriero et al., 2015] посвящена построению байесовской модели для наукастинга ВВП в реальном времени с использованием данных по занятости, промышленному производству и финансовым показателям, таким как цена акций и процентные ставки. Помимо обычной модели авторы также рассматривали модель со стохастической волатильностью и получили существенное и статистически значимое повышение прогнозной силы относительно AR-модели.
В работе [Schorfheide, Song, 2015] сравнивалось качество прогнозов MFBVAR и обычной квартальной VAR. Авторы пришли к выводу, что MFBVAR дает более точные прогнозы в краткосрочном периоде, чем квартальная VAR, и их точность растет с увеличением объема доступной месячной информации. Однако на горизонте одного-двух лет выгода от использования месячной информации перестает увеличивать точность прогноза.
Таким образом, задача построения модели MFBVAR для нау-кастинга и прогнозирования отечественных временных рядов оказывается весьма актуальной. Настоящая статья по сравнению с работой [Станкевич, 2020] отличается большим числом прогнозируемых переменных (14 квартальных переменных), большим числом месячных временных рядов, а также тестированием не только качества наукастов, но и качества прогнозов на пять кварталов вперед. В исследовании выборка является более гетерогенной и длинной, а помимо точечного сравнения прогнозов с бенчмарками на основе метрик (MAPE или RMSE) приведены также результаты теста [Diebold, Mariano, 2002] на наличие статистически значимого различия в качестве прогнозов.
Работа построена следующим образом. В первом разделе описывается MFBVAR-модель, используемое априорное распределение и некоторые тонкости ее спецификации. Во втором разделе приведены используемые переменные. В третьем — специфицированы условия трех прогнозных экспериментов. В четвертом — изложены основные результаты работы.
1. MFBVAR-модель
В этом разделе сформулирована модель байесовской векторной авторегрессии со смешанной частотностью [Schorfheide, Song, 2015] для квартальных и месячных данных. Пусть динамика системы описывается VAR(p) моделью на месячной частоте:
xt = ф + O^t-1 + ••• + фрх{_р + £t, £t ~ i. i. d. N(0,1), (1)
где xt — вектор из n рассматриваемых переменных, Ф{ — матрица параметров перед лагами глубины i, ф — вектор констант, £t — независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей £.
Вектор xt содержит как переменные на месячной частоте xm, t (пусть nm — число переменных), так и ненаблюдаемые на месячной частоте переменные, публикуемые в квартальной частоте xq, t (nq переменных), то есть xt = [xm, t,x'q,t]. Индексы q и m обозначают две категории переменных — публикуемые на квартальной и на
месячной основе соответственно. Индекс t является индексом времени на месячной частоте.
Эту модель можно переписать в виде модели VAR(1). Для этого обозначим zt = [Xt.Xt-!, -,xt_p+1] :
zt = 7t + Пzt_x + ut, ut ~ i. i. d. N(0, il), (2)
где n и П — трансформированные матрицы коэффициентов, Q — трансформированная ковариационная матрица.
Это уравнение является уравнением состояний (state equation), то есть уравнением перехода системы из одного состояния в другое. Пусть вектор y содержит в себе наблюдаемые переменные (как квартальные, так и месячные). Месячные переменные являются наблюдаемыми и связываются с соответствующими переменными вектора состояний простым соотношением ym, t = xm t.
При условии, что число лагов в модели больше или равно трем, трехмесячное среднее квартальных переменных yq t имеет вид: _ _ 1 , . _ УчЛ ~ з {.Xq,t + xq,t~ 1 + Xq,t-2J ~ ^qzzt- (3)
Теперь запишем уравнение, которое связывает наблюдаемые квартальные переменные с трехмесячным средним:
Vq.t = Mq.tfq.t = Mq,t (4)
где Mq, t — матрица из единиц и нулей (единица ставится, если момент времени t является последним месяцем квартала, ноль в ином случае, тогда вместо скользящего среднего по месяцам мы получим значение ряда в среднем за квартал), yq, t — вектор квартальных переменных (его размерность совпадает с длиной месячных временных рядов, однако в нем находятся пропущенные значения в точках, которые не являются последними месяцами квартала).
Существуют и альтернативные подходы к переходу из месячных данных в квартальные, например треугольная форма:
~ -1 Г \
9q,t — q\xq,t + ^xq,t-l + ^xq,t-2 + ^xq,t-3 + xq,t-4j- (5)
В такой модели требуется минимальная глубина запаздываний, равная пяти. Формула (5) связывает, например, квартальные и месячные темпы роста к прошлому периоду. Стоит отметить, что в пакете, в котором производятся расчеты, нет способа получить временной ряд темпов роста в выражении квартал к аналогичному кварталу прошлого года из временного ряда темпов роста месяц к аналогичному месяцу предыдущего года. То есть при работе с рядами на квартальной частоте в темпах роста к аналогичному периоду прошлого года внутри модели участвуют искусственные
временные ряды, однако при прогнозировании, когда совершается переход из спрогнозированного месячного ряда в спрогнозированный квартальный, мы получаем исходный временной ряд.
Таким образом, в МБВУЛК-модели все переменные участвуют на месячной частоте. Переменные, которые наблюдаются на месячной частоте, не подлежат преобразованию, а переменные, наблюдаемые в квартальной частоте, экстраполируются в месячную частоту внутри модели с помощью процедур фильтрации.
В качестве априорного распределения коэффициентов используется распределение Миннесота, в качестве априорного распределения ковариационной матрицы — обратное распределение Ви-шарта.
Рассмотрим модель следующего вида:
Х = ШГ + Е, (6)
где = ^.....ШТУ, 1ЛГ< = (хи.....Е = (£1,...£ТУ,
Г = (Ф',ф)'.
Теперь запишем априорное распределение коэффициентов модели, условное на ковариационной матрице шоков (уравнения (7)-(9)):
^ес(Г)|Е~М(^ес(Г);£®Н), (7)
где Уве — оператор векторизации матрицы, £ — ковариационная матрица шоков, Е — матрица гиперпараметров ковариационной матрицы шоков, 0 — кронекеровское произведение;
Г = ((Над (у) О П X [(р -1) + 1
6 =
_ если I = (I - 1)п + г,
(гА35г)2' лаг глубины I переменной г г (9)
если I = пр + 1
где £ — диагональные элементы матрицы Е, diag — оператор диа-гонализации, у — априорное значение коэффициента авторегрессии на первом лаге, А1 — гиперпараметр всеобщего стягивания, Я3 — гиперпараметр, отвечающий за увеличение дисперсии при более поздних лагах, Я4 — априорное стандартное отклонение константы, $2 — остаточная дисперсия ЛЯ(4) модели переменной г.
Ковариационная матрица, как было сказано ранее, априорно имеет обратное распределение Вишарта:
Е-Л^г), (10)
5 = (р-п-^хсПад^,...^^), (11)
17=71 + 2. (12)
2. Описание используемых данных
В модели используются 14 квартальных и 19 месячных переменных, отражающих внешнеэкономическую среду, потребительскую активность, рынок труда, цены, курсы валют и др. Полный список представлен в табл. 1.
Таблица 1
Список используемых переменных
Table 1
Variables Used
Показатель Частотность Источник
Индекс потребительских цен, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Индекс цен производителей промышленных товаров, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Реальный эффективный обменный курс рубля, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная FRED
Реальная заработная плата, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Реальный оборот розничной торговли, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Уровень безработицы, прирост за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Уровень занятости, прирост за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Индекс промышленного производства, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Номинальный эффективный обменный курс рубля, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная FRED
Курс рубля к доллару, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего годаа Месячная Банк России
Денежная масса (М2), темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Банк России
Процентная ставка MIACR сроком на 1 деньь Месячная Банк России
Индекс РТС, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная MOEX
Индекс мировой деловой активности IGREA£ Месячная FRED
Цена на нефть марки Brent, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года'1 Месячная FRED
Композитный опережающий индикатор (CLI) по странам ОЭСР Месячная OECD
Реальный объем работ по виду деятельности «Строительство» Месячная Росстат
Номинальная заработная плата, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
Номинальный оборот розничной торговли, темп роста за месяц к аналогичному месяцу предыдущего года Месячная Росстат
ВВП в постоянных ценах Квартальная Росстат
Потребление домохозяйств в постоянных ценах Квартальная Росстат
Валовое накопление в постоянных ценах Квартальная Росстат
Окончание таблицы 1
Показатель Частотность Источник
Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах Квартальная Росстат
Экспорт в постоянных ценах Квартальная Росстат
Импорт в постоянных ценах Квартальная Росстат
ВВП в текущих ценах Квартальная Росстат
Потребление домохозяйств в текущих ценах Квартальная Росстат
Валовое накопление в текущих ценах Квартальная Росстат
Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Квартальная Росстат
Экспорт в текущих ценах Квартальная Росстат
Импорт в текущих ценах Квартальная Росстат
Экспорт в долларах Квартальная Банк России
Импорт в долларах Квартальная Банк России
a Месячный курс рубля к доллару рассчитывается путем усреднения дневных значений. b Месячная ставка MIACR рассчитывается путем усреднения дневных значений. c См. [Kilian, 2009; 2019].
d Месячная цена на нефть рассчитывается путем усреднения дневных значений.
Все показатели рассматриваются на периоде с I квартала 2000 года по IV квартал 2021 года. Большинство переменных используются в виде темпов роста к аналогичному кварталу или месяцу предыдущего года (в так называемой сезонной разности). Предварительная очистка данных от сезонности не производится, что делает модель пригодной для прогнозирования в реальном времени, как и проверки на стационарность временных рядов, поскольку в рамках BVAR-моделей можно работать с нестационарными временными рядами [Lütkepohl, 2005]. Однако все переменные, которые в уровнях могут быть нестационарными, берутся в темпах роста к соответствующему периоду предыдущего года (с целью удаления сезонности), что, скорее всего, приводит к тому, что все переменные в модели имеют нулевой порядок ин-тегрированности.
3. Эксперименты по тестированию качества прогнозов
Для тестирования качества наукастов и прогнозов MFBVAR рассматриваются три эксперимента, которые отличаются разной доступностью месячных данных. Их доступность в рамках экспериментов согласуется с фактическим графиком публикации входящих в модель показателей. В первом эксперименте мы находимся в начале третьего месяца квартала. Например, в 2022 году Росстат опубликовал первую оценку ВВП за 2021 год 18 февраля 2022 года. Таким образом, в первом эксперименте считаются доступными за два первых месяца те данные квартала, которые публикуются в дневной частоте, а именно: ставка MIACR, ин-
декс РТС, цена на нефть Brent, обменный курс рубля к доллару. Статистика по реальному эффективному обменному курсу, номинальному эффективному обменному курсу, индексу IGREA, индексу CLI OECD доступна за первый месяц квартала. Данные по остальным месячным переменным неизвестны в этом квартале. Во втором эксперименте мы находимся уже в начале первого месяца следующего квартала, доступность месячных данных по каждой переменной возрастает на один месяц. В третьем эксперименте мы находимся в начале второго месяца следующего квартала, доступность месячных данных по каждой переменной также возрастает еще на один месяц.
В каждом эксперименте строятся псевдовневыборочные наука-сты и прогнозы на пять шагов вперед. Тестовая выборка составляет 28 точек — с I квартала 2015 года по IV квартал 2021 года — и захватывает оба кризиса (2015 и 2020 годов). Масштабы спада в российской экономике в 2022 году было решено не прогнозировать по причине малого количества тестовых наблюдений на момент написания работы, а также последующих пересмотров Росстатом первичных оценок. Тренировочная выборка является скользящей, длиною в 14 лет. При построении наукаста на I квартал 2015 года модель оценивается с I квартала 2001 года (не с 2000-го, поскольку четыре точки пропадают из-за взятия сезонной разности) по IV квартал 2014 года. При построении нау-каста на II квартал 2015 года выборка сдвигается вправо на одну точку, то есть начало тренировочной выборки датируется II кварталом 2001 года, а конец выборки — I кварталом 2015 года. При построении наукаста на IV квартал 2021 года тренировочная выборка начинается с I квартала 2008 года и заканчивается III кварталом 2020 года.
Такая процедура обусловлена наличием структурных сдвигов в российских временных рядах. Замедление долгосрочных темпов роста российской экономики в период мирового финансового кризиса [Полбин, Скроботов, 2016] имеет смысл учитывать при прогнозировании, так как это может повысить качество прогнозов на более длинных горизонтах [Фокин, 2021]. В настоящей работе не моделируются структурные сдвиги в рамках MFBVAR-модели, однако за счет скользящей тренировочной выборки более высокие темпы роста в начале выборки не участвуют в оценке при прогнозе на более поздние точки.
Для каждой квартальной переменной строится MFBVAR-модель, в которой участвует эта переменная и все месячные переменные. Другие квартальные переменные не включаются. Это делается, так как есть основания полагать, что добавление других квартальных переменных не улучшает прогноз целевой кварталь-
ной переменной. В связи с тем что даты публикации квартальных переменных близки, в рассматриваемых экспериментах не наблюдается ситуация, когда какая-то квартальная переменная известна и может улучшить наукаст другой квартальной переменной, значение которой еще не известно. Таким образом, формально имеется 14 МБВУЛЯ-моделей для каждой прогнозируемой квартальной переменной.
При построении прогнозов используются следующие значения гиперпараметров. Так как рассматриваются ряды в темпах роста к аналогичному периоду прошлого года, а они обладают сильной инерционностью, устанавливается достаточно высокое априорное значение ЛЯ1-коэффициента: - = 0,7. Значения остальных гиперпараметров устанавливаются следующими: А1 = 0,01, А3 = 1, А4 = 100 (см. формулы (8)-(9)). Число лагов выбирается с достаточным запасом (р = 6), чтобы избежать невключения значимых лагов.
Хотя значения гиперпараметров в целом выбраны стандартными (см., например, [Сапоуа, 2011]), отсутствие процедуры перебора гиперпараметров по сетке (или другой процедуры их выбора) может быть подвергнуто определенной критике, в том смысле что модель с выбранными значениями может давать не лучшее качество прогнозов. Это действительно так, однако процедура выбора оптимальных значений не производится по нескольким причинам. Во-первых, это является вычислительно затратным. Расчет прогнозов на рассматриваемой тестовой выборке для одного эксперимента занимает несколько часов для одного фиксированного набора гиперпараметров. Перебор даже двух значений каждого гиперпараметра с учетом того, что всего их четыре, увеличит время вычислений в 24 = 16 раз. Во-вторых, наиболее подходящим способом выборов гиперпараметров для прогнозной модели является их отбор на отложенной выборке (кросс-валидация). Это требует выделения наблюдений для отложенной выборки, которые не войдут в тестовую. Деление выборки на три части может быть нецелесообразным из-за малого количества точек в этих выборках (84 квартальные точки).
Помимо наивного прогноза, который играет роль основного бенчмарка, в работе также рассматривается качество прогнозов модели ЛММЛ и стандартной ВУЛЯ-модели с распределением Миннесота на том же наборе данных, но с переменными на квартальной частоте. Выборка оценивания так же, как и в случае МБВУЛЯ, является скользящей. При построении наукастов на основе ВУЛЯ-модели переменные, которые доступны в месячной частоте, рассчитываются исходя из информационного множества второго эксперимента.
Заметим, что при прогнозировании на основе байесовских моделей прогноз имеет свое собственное распределение. В настоящей работе в качестве точечного прогноза используется медиана распределения, а для расчета 68% доверительных интервалов — 16- и 84-процентные квантили распределения.
Все расчеты выполнены в пакете mfbvar для языка R, описание пакета можно найти в [Ankargren, Yang, 2019].
4. Результаты
В табл. 2 представлены относительные RMSE прогнозов MFBVAR к RMSE наивного прогноза (умноженные на 100) во втором эксперименте. Результаты первого и третьего экспериментов можно найти в приложении (табл. П1 и П2 соответственно). Также в таблицах представлены p-value теста Диболда — Мариано [Diebold, Mariano, 2002] с квадратичной функцией потерь.
Как видно из табл. 2, на шаге наукаста MFBVAR показывает более качественный результат для всех показателей, кроме валового накопления в постоянных ценах, экспорта в постоянных ценах и валового накопления в текущих ценах. Для всех остальных шагов прогноза и показателей MFBVAR превосходит наивный прогноз. Лучшее качество наукастинга MFBVAR демонстрирует для ВВП в постоянных и текущих ценах, потребления домашних хозяйств в постоянных и текущих ценах (улучшение порядка 70% относительно наивного прогноза), а также для экспорта и импорта в долларах, текущих ценах и импорта в постоянных ценах (улучшение порядка 40-50%).
Помимо описанного точечного улучшения качества прогнозов, согласно результатам теста Диболда — Мариано, улучшение качества прогнозов оказывается статистически значимым для большого количества показателей. Для импорта в постоянных ценах, экспорта в постоянных ценах и экспорта в долларах статистически значимое улучшение качества MFBVAR-модели относительно наивного прогноза во втором эксперименте наблюдается на всех шагах прогноза1. Для импорта в долларах улучшение наблюдается на всех шагах прогноза кроме последнего. Для импорта в текущих ценах улучшение качества наблюдается на шаге наукаста, а также на 1-м, 4-м и 5-м горизонтах прогноза.
В случае ВВП в постоянных ценах улучшение наблюдается на 5-10-процентных уровнях значимости для наукаста и 1-го
1 В большинстве случаев — на 5-процентном уровне значимости, реже — на 10-процентном, а иногда и на 1-процентном.
Таблица 2
Относительные RMSE MFBVAR к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, второй эксперимент
Table 2
Relative RMSE of the MFBVAR From a Naïve Forecast and Diebold - Mariano Test Results, Second Experiment
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0(наукаст) 30,8227** 29,1621** 122,1716 87,9256
1 57,974** 62,5823** 95,0854 58,6375***
2 71,8898* 74,0586 80,6158** 67,2224**
3 68,0583 64,7947 81,411*** 68,1794**
4 77,6254 71,9758 79,8589 65,2749
5 75,2152 71,296 76,1328* 61,7855
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0(наукаст) 113,433 55,3322** 34,999** 30,7644**
1 100,8142 61,6829*** 59,7428* 66,3295*
2 82,99 67,7944** 75,3789 78,3256
3 69,3659* 64,7823** 73,1325 71,46
4 88,2947 62,1557** 77,1122 81,4113
5 75,9419 59,5234* 77,5196 85,7659
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0(наукаст) 119,4249 93,7985 63,052** 57,9585***
1 89,6549 65,2551** 64,2587** 69,0256**
2 82,2086*** 74,5076* 72,9113* 73,1827
3 81,8774 79,7545 68,8457** 69,3602
4 86,1755 90,0654 66,5189** 70,0186*
5 93,2053 98,2987 63,2345** 71,9144**
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0(наукаст) 56,8443** 45,3172***
1 59,4885** 56,754***
2 69,6731* 65,4536**
3 67,7875* 62,8282**
4 67,124** 60,109*
5 61,8*** 56,7131
и 2-го горизонтов прогноза. Для потребления в постоянных ценах наблюдается улучшение на шаге наукаста и первом шаге прогноза, аналогично — для ВВП и потребления в текущих ценах. Для показателей валового накопления в постоянных и текущих ценах, а также экспорта в постоянных ценах статистически значимое улучшение наблюдается лишь на отдельных горизонтах прогноза.
Что касается улучшения качества прогнозов при увеличении доступности информации, то при сравнении первого (табл. П1) и второго экспериментов наблюдается прирост качества (от 5 до 17 п.п.) для экспорта и импорта в текущих ценах и долларах. При сравнении второго и третьего экспериментов можно увидеть, что в третьем увеличивается точность прогнозов ВВП в постоянных ценах (на 5 п.п.), потребления домашних хозяйств в постоянных ценах (на 7 п.п.), импорта в постоянных ценах (4 п.п.), потребления домашних хозяйств в текущих ценах (на 4 п.п.), импорта в долларах (на 4 п.п.). Для остальных переменных и шагов прогноза результаты могут изменяться в любую сторону или практически не изменяться при сопоставлении экспериментов.
На рис. 1-3 визуализированы полученные наукасты и прогнозы для ВВП, потребления домашних хозяйств и импорта в постоянных ценах во втором эксперименте.
-ю
— Прогноз ^^ Темп роста ВВП — 68% — доверительный интервал
Рис. 1. Псевдовневыборочные наукасты и прогнозы темпов роста ВВП в постоянных ценах на тестовой выборке, второй эксперимент (%)
Fig. 1. Pseudo Out-Of-Sample Nowcasts and Forecasts of the GDP Grouth Rate in Constant Prices in the Test Sample, Second Experiment (%)
— Прогноз -с^ Темп роста ВВП — 68% — доверительный интервал
Рис. 2. Псевдовневыборочные наукасты и прогнозы темпов роста потребления домохозяйств в постоянных ценах на тестовой выборке, второй эксперимент (%)
Fig. 2. Pseudo Out-Of-Sample Nowcasts and Forecasts of the Household Consumption Grouth Rate in Constant Prices in the Test Sample, Second Experiment (%)
— Прогноз -c^ Темп роста ВВП — 68% — доверительный интервал
Рис. 3. Псевдовневыборочные наукасты и прогнозы темпов роста импорта в постоянных ценах на тестовой выборке, второй эксперимент (%)
Fig. 3. Pseudo Out-Of-Sample Nowcasts and Forecasts of the Import Grouth Rate in Constant Prices in the Test Sample, Second Experiment (%)
Как видно из графиков, модель достаточно хорошо улавливает тенденцию движения временных рядов. В случае ВВП и потребления прогнозы в начале тестовой выборки кажутся несколько завышенными, что может быть следствием проблем структурных сдвигов в российской экономике, о которых было сказано ранее. Примечательно качество наукастов модели во время спада 2020 года и последующего восстановления. Например, спад ВВП во II квартале 2020 года оценен моделью практически точно и покрывается доверительным интервалом. В случае потребления модель оценивает спад в 15% при фактическом в 25%, что на самом деле является близким результатом с учетом беспрецедентности спада (ни в 2008-2009 годах, ни в 2015-м спада такого масштаба не наблюдалось) и исторической волатильности темпа роста потребления (спад во II квартале 2020 года составил около 3,5 стандартных отклонений темпа роста потребления). При этом модель весьма точно оценивает скорость восстановления потребления и ВВП (II квартал 2021 года). Похожая картина наблюдается и для импорта, хотя наукасты импорта менее точны, чем наукасты ВВП и потребления. Однако в случае импорта высокое качество демонстрируют прогнозы на несколько шагов вперед, что можно заметить в период ускорения темпов роста импорта (2016-2018 годы), а также последующего их замедления (2018-2020 годы).
Обратимся к табл. П3 и П4 с целью сопоставления качества прогнозов МБВУАК-модели с качеством прогнозов АММА- и квартальной ВУАМмоделей. Модель АММА дает некоторое улучшение качества прогнозов относительно наивного прогноза, однако намного менее существенное, чем модель МБВУАК. Единственный показатель, для которого модель АММА дает более существенное улучшение — валовое накопление в постоянных ценах. На всех шагах прогноза, кроме первого, АММА дает статистически значимо более качественный прогноз относительно наивного прогноза. Также АММА дает статистически значимо более качественный прогноз импорта в долларах на всех шагах прогноза, а также экспорта в текущих ценах.
Модель ВУАЯ демонстрирует менее качественные прогнозы, чем АММА, и, соответственно, менее качественные, чем МБВУАК. Незначительное точечное улучшение качества в сравнении с наивным прогнозом наблюдается на шаге наукаста для ВВП, потребления, инвестиций в основной капитал и импорта в постоянных ценах, ВВП, потребления, инвестиций в основной капитал в текущих ценах, а также импорта и экспорта в долларах. Также на не-
Таблица 3
Относительные RMSE MFBVAR к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, второй эксперимент, цены на нефть исключены
Table 3
Relative RMSE of the MFBVAR From a Naive Forecast and Diebold - Mariano Test Results, Second Experiment With Oil Prices Excluded
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0(наукаст) 27,2966** 25,842** 120,7661 78,1868***
1 63,9748** 69,6204** 88,2236 66,7674***
2 72,1772* 74,6675 79,6655*** 67,2195**
3 67,8619 64,6327 81,277*** 67,5813*
4 76,7932 72,0145* 80,8362 64,8215
5 75,7942 70,9351 76,0298* 61,4746
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0(наукаст) 126,5365 58,7902** 41,621** 28,4836**
1 106,3632 63,1415*** 74,7948 75,1918
2 87,4321 67,0064** 77,9852 79,0062
3 69,976* 64,154** 74,3127 71,8083
4 89,3649 60,5636* 77,4628 81,5264
5 74,2789 58,8543 77,0878 85,3253
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0(наукаст) 114,1258 82,609* 80,1447 62,9229***
1 88,2196* 72,9966* 81,2785 74,2137*
2 81,1001*** 76,5802* 77,1745 74,904
3 79,2495 79,3857 69,1976** 70,2736
4 87,9383 90,307 66,1117** 70,144*
5 94,474 99,1604 62,7921** 72,1385**
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0(наукаст) 71,2287* 53,5383***
1 75,3437* 61,7917***
2 73,2737* 66,2171**
3 69,3427* 63,2361**
4 66,9295** 59,1355*
5 61,4987*** 55,7209
которых других шагах прогноза наблюдается точечное улучшение прогнозов для ряда этих показателей. Статистически значимое улучшение качества на основе БМ-теста диагностируется только при наукасте экспорта в долларах.
Учитывая специфику российского кризиса 2022 года и очевидные проблемы прогнозирования в этой ситуации, которые обусловлены ее беспрецедентностью, сложностями моделирования эффекта санкций, а также сильно возросшими в первом полугодии ценами на нефть и другие энергоресурсы при экономическом спаде, может возникнуть вопрос о качестве прогнозов МБВУАК-модели в данном сценарии. Так как моделирование эффекта санкций — задача, заслуживающая отдельного исследования, рассмотрим вопрос влияния наличия цен на нефть в модели на точность прогнозов. Практически все российские прогнозные модели учитывают цены на нефть, и их бурный рост должен завышать прогнозы ВВП и его компонентов. Однако модель МБВУАК показывает аналогичные результаты прогноза на тестовой выборке, как с учетом цен на нефть, так и без их учета (табл. 3).
Как видно из табл. 3, для некоторых показателей исключение цен на нефть влечет за собой даже повышение качества наукаста в сравнении с аналогичным экспериментом в модели с наличием цен на нефть (табл. 2). Так, например, для экспорта и импорта в текущих и постоянных ценах, а также в долларах наукасты, полученные на основе модели без цен на нефть, оказываются более точными. Аналогичный результат наблюдается и для ВВП в текущих ценах. С ростом горизонта прогнозирования качество обеих моделей (с ценами на нефть и без) становится всё более схожим. На 5-м шаге прогноза обычно разница наблюдается лишь в первом знаке после запятой.
Из проведенного эксперимента можно сделать вывод, что использование модели МБВУАК даже в текущих условиях высокой неопределенности дает весьма качественные прогнозы при растущих ценах на энергоносители. В отличие от стандартных моделей для прогнозирования российских макроэкономических показателей, в которых цены на нефть являются основным фактором, в модели МБВУАК участвует большое количество переменных помимо сырьевых цен, которые содержат в себе информацию о внутреннем состоянии российской экономики и улучшают качество прогнозов.
Согласно результатам БМ-теста статистически значимые улучшения прогнозов на отдельные горизонты наблюдаются также для всех показателей в модели без нефтяных цен.
Заключение
В работе было протестировано качество наукастов и прогнозов на несколько шагов вперед, построенных с помощью модели МБВУЛЯ. Качество прогнозов тестировалось для большого количества основных российских макроэкономических показателей, а именно ВВП и его основных компонентов (в текущих и постоянных ценах), а также долларовых экспорта и импорта. Были рассмотрены три эксперимента, отличающиеся разной доступностью месячных данных.
Показано, что модель МБВУЛЯ дает существенно более высокое качество прогнозов, чем базовый наивный прогноз, как на основе простого сравнения ЯМБЕ, так и на основе теста Диболда — Ма-риано. Модель МБВУЛЯ демонстрирует более высокое качество прогнозов по сравнению с моделями ЛЯ1МЛ и квартальной ВУЛЯ. Наибольшее улучшение качества прогнозов у МБВУЛЯ-модели наблюдается для ВВП, потребления и показателей внешней торговли, что заметно в период 2020-2021 годов. На этом отрезке времени модель весьма точно предсказывает масштабы спада российской экономики, а также последующую динамику восстановления. При этом значительного и повсеместного улучшения качества наукаста за счет увеличения числа доступной месячной информации достигнуто не было.
В условиях прогнозируемого восстановления российской экономики в 2023-м и последующие годы, но с учетом высокой неопределенности, по причине которой вероятны и спад, и околонулевой экономический рост, эта модель может оказаться весьма полезной при прогнозировании российских макроэкономических показателей. В ее рамках используется большое количество временных рядов месячной частоты, что дает качественные наукасты даже при разнонаправленном движении сырьевых цен и внутренней экономической динамики в России. Это было продемонстри-рованно анализом качества прогнозов при исключении цен на нефть из модели.
В будущих исследованиях потенциально полезным представляется решение задачи выбора гиперпараметров модели для увеличения точности прогнозов, а также расширение набора используемых переменных месячной частоты.
Приложение
Таблица П1
Относительные RMSE MFBVAR к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, первый эксперимент
Table A 1
Relative RMSE of the MFBVAR From a Naïve Forecast and Diebold - Mariano Test Results, First Experiment
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0 (наукаст) 31,019** 29,2546** 124,6763 89,8209
1 58,0696** 62,4329** 93,5583 59,3731***
2 71,3275* 74,3928 79,7696** 67,3388**
3 68,505 64,9101 81,5919*** 69,3342*
4 77,929 72,0936 80,0483 64,7234
5 76,412 71,1533 77,1429 61,254
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0 (наукаст) 113,578 57,2479** 35,1148** 30,3498**
1 100,3889 61,2476*** 59,729* 65,792*
2 82,5579 66,5217** 75,4552 77,7451
3 68,5684* 64,0138** 72,704 71,5133
4 88,4119 61,0991* 77,3154 81,5929
5 76,713*** 59,1645 77,2034 85,4985
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0 (наукаст) 119,7769 99,2065 63,4844** 57,3017***
1 90,2393 66,3714** 64,1242** 68,1842**
2 81,0453*** 74,608* 72,3216* 73,3275
3 82,2269 80,5824 67,5595** 69,1746
4 88,2276 90,3145 65,9555*** 70,2959*
5 97,784 98,6714 63,0366** 72,6333**
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0 (наукаст) 56,0463** 45,6106***
1 60,718** 57,0959***
2 69,9384* 65,8688**
3 68,2243* 62,8403**
4 66,8477** 59,4722*
5 60,8107*** 56,071
Таблица П2
Относительные RMSE MFBVAR к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, третий эксперимент
Table A 2
Relative RMSE of the MFBVAR From a Naïve Forecast and Diebold - Mariano Test Results, Third Experiment
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0(наукаст) 25,2672** 22,6806** 145,8753 91,218
1 67,6615** 68,9934** 104,5399 65,6394***
2 71,5221* 74,2883 86,3977* 69,0205**
3 66,8645 64,9074 83,0217*** 67,0058**
4 75,199 71,2237* 79,9685* 64,5241
5 74,762 70,8051 75,7382* 61,7057
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0(наукаст) 122,4328 51,839** 36,4097** 26,3747**
1 107,2813 63,0798*** 61,5107* 71,6185*
2 84,5339 66,931** 73,9384 77,9104
3 68,1039** 64,018** 72,0275 71,0462
4 86,0911 61,5989* 75,3973 79,6976
5 75,2854 59,0919 76,2086 83,8092
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0(наукаст) 146,987 92,153 61,706** 56,9136***
1 102,6686 66,1942** 62,6309** 73,0509*
2 86,3005*** 72,315** 72,0259* 73,9792
3 83,4763 77,2081 67,8443** 69,6834
4 87,1505 87,7281 66,1074*** 70,3566*
5 95,2225 95,6144 63,1012** 71,3142**
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0(наукаст) 53,2435** 49,7523***
1 57,3222** 59,4354***
2 68,5219* 66,5642**
3 67,4501* 62,2788**
4 66,3626** 59,5892*
5 61,9809*** 56,6635
Таблица П3
Относительные RMSE ARIMA к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, второй эксперимент
Table A3
Relative RMSE of the ARIMA From a Naïve Forecast and Diebold - Mariano Test Results, Second Experiment
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0 (наукаст) 114,8791 95,2550 101,1608 98,1230
1 104,3581 94,9892 81,7823*** 94,8872
2 93,8828 100,5650 69,3950*** 94,3678
3 92,8430 101,7186 65,3311*** 92,9652
4 86,1642* 102,0838 67,1311*** 94,4780
5 83,0143 102,9560 66,1501*** 98,3782
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0 (наукаст) 99,8380 97,3398 110,3481 100,5006
1 100,8165 92,4468 106,8747 100,1517
2 93,1479 88,4265 105,4883 100,6804
3 85,8974 89,5710 109,3265 100,7951
4 87,7806 90,6604 107,6289 101,0120
5 92,1049 97,2387 108,6846 101,6503
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0 (наукаст) 102,9899 100,6040 91,6382 109,5770
1 99,2954 102,4100 87,3935 109,1685
2 90,4303 102,8927 84,0051 102,3238
3 95,5734 102,4093 80,6507** 99,1966
4 109,0609 101,3970 75,6162** 98,5226
5 116,5118 101,1080 72,1936** 97,2479
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0 (наукаст) 98,8886 82,6467*
1 95,2631 87,8198**
2 91,8738 88,1258*
3 90,8624 85,5877*
4 89,0448 81,5584***
5 87,9445 82,8136***
Таблица П 4
Относительные RMSE BVAR к наивному прогнозу и результаты теста Диболда - Мариано, второй эксперимент
Table A 4
Relative RMSE of the BVAR From a Naïve Forecast and Diebold - Mariano Test Results, Second Experiment
ВВП в постоянных ценах Потребление домашних хозяйств в постоянных ценах Валовое накопление в постоянных ценах Валовое накопление основного капитала в постоянных ценах
0(наукаст) 82,4645 85,1845 116,1331 95,0842
1 105,9174 100,9394 135,2527 103,7523
2 100,7177 102,5997 120,2516 104,5048
3 102,6884 102,5826 126,8386 106,2929
4 102,1192 102,7518 132,9950 103,7909
5 91,7202 104,0453 134,4325 106,5526
Экспорт в постоянных ценах Импорт в постоянных ценах ВВП в текущих ценах Потребление домашних хозяйств в текущих ценах
0(наукаст) 105,1879 80,4513 95,0264 83,8446
1 107,4518 98,8020 115,7272 104,8131
2 114,0927 100,5067 110,4760 106,5361
3 108,9966 101,0876 108,3210 103,6001
4 105,3244 105,8922 108,3224 103,3945
5 110,9667 105,5594 102,9624 104,3633
Валовое накопление в текущих ценах Валовое накопление основного капитала в текущих ценах Экспорт в текущих ценах Импорт в текущих ценах
0(наукаст) 129,1299 96,2627 106,8249 105,3294
1 128,9564 116,9030 116,3565 116,7955
2 129,3107 118,9851 112,4384 116,7375
3 139,1057 117,3605 105,2009 108,8179
4 163,6938 116,7423 108,8009 112,5356
5 182,4236 123,3285 106,8329 112,7144
Экспорт в долларах Импорт в долларах
0(наукаст) 71,6805* 88,7466
1 102,6147 104,7396
2 98,2318 106,0917
3 98,1978 103,1971
4 103,0476 108,6363
5 97,2367 106,9042
Литература
1. Полбин А. В., Скроботов А. А. Тестирование наличия изломов в тренде структурной компоненты ВВП Российской Федерации // Экономический журнал ВШЭ. 2016. Т. 20. № 4. С. 588-623.
2. Поршаков A. С., Пономаренко A. A., Синяков A. A. Оценка и прогнозирование ВВП России с помощью динамической факторной модели // Журнал Новой экономической ассоциации. 2016. № 2. С. 60-76.
3. Станкевич И. П. Сравнение методов наукастинга макроэкономических индикаторов на примере российского ВВП // Прикладная эконометрика. 2020. Т. 59. С. 113-127.
4. Фокин Н. Д. О важности учета структурных сдвигов при прогнозировании российского ВВП // Прикладная эконометрика. 2021. № 3. С. 5-29.
5. Ankargren S., Yang Y. Mixed-Frequency Bayesian VAR Models in R: The mfbvar Package. 2019. https://cran.microsoft.com/snapshot/2020-04-13/web/packages/mfbvar/vignettes/ mfbvar_jss.pdf.
6. Bernanke B. S., Boivin J., Eliasz P. Measuring the Effects of Monetary Policy: A Factor-Augmented Vector Autoregressive (FAVAR) Approach // The Quarterly Journal of Economics. 2005. Vol. 120. No 1. P. 387-422.
7. Camba-Mendez G. Conditional Forecasts on SVAR Models Using the Kalman Filter // Economics Letters. 2012. Vol. 115. No 3. P. 376-378.
8. Canova F. Methods for Applied Macroeconomic Research. Princeton: Princeton University Press, 2007.
9. Carriero A., Clark T. E., Marcellino M. Realtime Nowcasting With a Bayesian Mixed Frequency Model With Stochastic Volatility // Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society). 2015. Vol. 178. No 4. P. 837-862.
10. Diebold F. X., Mariano R. S. Comparing Predictive Accuracy // Journal of Business & Economic Statistics. 2002. Vol. 20. No 1. P. 134-144.
11. Doan T., Litterman R., Sims C. Forecasting and Conditional Projection Using Realistic Prior Distributions // Econometric Reviews. 1984. Vol. 3. No 1. P. 1-100.
12. Doz C., Giannone D., Reichlin L. A Two-Step Estimator for Large Approximate Dynamic Factor Models Based on Kalman Filtering // Journal of Econometrics. 2011. Vol. 164. No 1. P. 188-205.
13. Ghysels E., Santa-Clara P., Valkanov R. The MIDAS Touch: Mixed Data Sampling Regression Models. 2004. https://escholarship.org/uc/item/9mf223rs.
14. Giannone D., Reichlin L., Small D. Nowcasting: The Real-Time Informational Content of Macroeconomic Data // Journal of Monetary Economics. 2008. Vol. 55. No 4. P. 665-676.
15. Kilian L. Measuring Global Real Economic Activity: Do Recent Critiques Hold Up to Scrutiny? // Economics Letters. 2019. Vol. 178. P. 106-110.
16. Kilian L. Not All Oil Price Shocks Are Alike: Disentangling Demand and Supply Shocks in the Crude Oil Market // American Economic Review. 2009. Vol. 99. No 3. P. 1053-1069.
17. Litterman R. B. Forecasting With Bayesian Vector Autoregressions — Five Years of Experience // Journal of Business & Economic Statistics. 1986. Vol. 4. No 1. P. 25-38.
18. Lütkepohl H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Heidelberg: Springer Berlin, 2005.
19. McCracken M. W., Owyang M., Sekhposyan T. Real-Time Forecasting With a Large, Mixed-Frequency, Bayesian VAR. FRB St. Louis Working Paper. No 2015-30. 2015. https://papers. ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2673962.
20. Mikosch H., Solanko L. Forecasting Quarterly Russian GDP Growth With Mixed-Frequency Data // Russian Journal of Money and Finance. 2019. Vol. 78. No 1. P. 19-35.
21. Schorfheide F., Song D. Real-Time Forecasting With a Mixed-Frequency VAR // Journal of Business & Economic Statistics. 2015. Vol. 33. No 3. P. 366-380.
References
Rate of the Russian Economy]. Ekonomicheskiy zhurnal VShE [HSE Economic Journal], 2016, vol. 20, no. 4, pp. 588-623. (In Russ.)
2. Porshakov A. S., Ponomarenko A. A., Sinyakov A. A. Otsenka i prognozirovanie VVP Rossii s pomoshch'yu dinamicheskoy faktornoy modeli [Nowcasting and Short-Term Forecasting of Russian GDP With a Dynamic Factor Model]. Zhurnal Novoy ekonomicheskoy assotsia-tsii [Journal of the New Economic Association], 2016, no. 2, pp. 60-76. (In Russ.)
3. Stankevich I. P. Sravnenie metodov naukastinga makroekonomicheskikh indikatorov na primere rossiyskogo VVP [Comparison of Macroeconomic Nowcasting Methods Applied to Russian GDP]. Prikladnaya ekonometrika [AppliedEconometrics], 2020, vol. 59, pp. 113127. (In Russ.)
4. Fokin N. D. O vazhnosti ucheta strukturnykh sdvigov pri prognozirovanii rossiyskogo VVP [The Importance of Modeling Structural Breaks in Forecasting Russian GDP]. Prikladnaya ekonometrika [Applied Econometrics], 2021, no. 3, pp. 5-29. (In Russ.)
5. Ankargren S., Yang Y. Mixed-Frequency Bayesian VAR Models in R: The mfbvar Package. 2019. https://rdrr.io/cran/mfbvar/finst/doc/mfbvar_jss.pdf.
6. Bernanke B. S., Boivin J., Eliasz P. Measuring the Effects of Monetary Policy: A Factor-Augmented Vector Autoregressive (FAVAR) Approach. The Quarterly Journal of Economics, 2005, vol. 120, no. 1, pp. 387-422.
7. Camba-Mendez G. Conditional Forecasts on SVAR Models Using the Kalman Filter. Economics Letters, 2012, vol. 115, no. 3, pp. 376-378.
8. Canova F. Methods for Applied Macroeconomic Research. Princeton, Princeton University Press, 2007.
9. Carriero A., Clark T. E., Marcellino M. Realtime Nowcasting With a Bayesian Mixed Frequency Model With Stochastic Volatility. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 2015, vol. 178, no. 4, pp. 837-862.
10. Diebold F. X., Mariano R. S. Comparing Predictive Accuracy. Journal of Business & Economic Statistics, 2002, vol. 20, no. 1, pp. 134-144.
11. Doan T., Litterman R., Sims C. Forecasting and Conditional Projection Using Realistic Prior Distributions. Econometric Reviews, 1984, vol. 3, no. 1, pp. 1-100.
12. Doz C., Giannone D., Reichlin L. A Two-Step Estimator for Large Approximate Dynamic Factor Models Based on Kalman Filtering. Journal of Econometrics, 2011, vol. 164, no. 1, pp. 188-205.
13. Ghysels E., Santa-Clara P., Valkanov R. The MIDAS Touch: Mixed Data Sampling Regression Models. 2004. https://escholarship.org/uc/item/9mf223rs.
14. Giannone D., Reichlin L., Small D. Nowcasting: The Real-Time Informational Content of Macroeconomic Data. Journal of Monetary Economics, 2008, vol. 55, no. 4, pp. 665-676.
15. Kilian L. Measuring Global Real Economic Activity: Do Recent Critiques Hold Up to Scrutiny? Economics Letters, 2019, vol. 178, pp. 106-110.
16. Kilian L. Not All Oil Price Shocks Are Alike: Disentangling Demand and Supply Shocks in the Crude Oil Market. American Economic Review, 2009, vol. 99, no. 3, pp. 1053-1069.
17. Litterman R. B. Forecasting With Bayesian Vector Autoregressions - Five Years of Experience. Journal of Business & Economic Statistics, 1986, vol. 4, no. 1, pp. 25-38.
18. Lutkepohl H. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Heidelberg, Springer Berlin, 2005.
19. McCracken M. W., Owyang M., Sekhposyan T. Real-Time Forecasting With a Large, Mixed-Frequency, Bayesian VAR. FRB St. Louis Working Paper, no. 2015-30, 2015. https:// papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2673962.
20. Mikosch H., Solanko L. Forecasting Quarterly Russian GDP Growth With Mixed-Frequency Data. Russian Journal of Money and Finance, 2019, vol. 78, no. 1, pp. 19-35.
21. Schorfheide F., Song D. Real-Time Forecasting With a Mixed-Frequency VAR. Journal of Business & Economic Statistics, 2015, vol. 33, no. 3, pp. 366-380.
