Научное обоснование топологии технологических схем обогащения полезных ископаемых Текст научной статьи по специальности «Математика»

СЕМИНАР 6

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ «НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 - 29.01.99____

99»

П.И. Пилов, д.т.н.,

Национальная горная академия Украины

НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

пределенная последовательность операции сепарации и смешения продуктов разделения для получения конечных продуктов заданного качества представляет собоИ обогатительную схему. Эта последовательность составляет топологию схемы, т.е. определяет взаимное расположение технологических операции. Ее обоснование может быть осуществлено с помощью технологических или экономических критериев.

Сепарационная характеристика схемы определяется сепарационными характеристиками отдельных операции, их количеством, последовательностью соединения и рециркуляции продуктов разделения.

Сепарационные характеристики Еі отдельных операции определяются сочетанием конструктивных и режимных параметром обогатительных аппаратов, в которых это разделение осуществляется и представляют собои зависимости извлечении частиц, содержащих целевои компонент от величины разделительного признака.

При последовательном соединении операции сепарации или смешения (рис.1) извлечение в конечныИ продукт схемы, состоящей из п операции, составит [1]:

П

(1)

Е^ = Е1Е2Ез...Еп =П Еі

В операции смешения происходит соединение исходного продукта какой-либо операции сепарации с одним или несколькими продуктами других операций

технологической схемы. Частное извлечение полезного компонента в операции смешения превышает единицу.

Сепарационные характеристики операции смешения зависят от характеристик тех операции, при последовательном разделении или смешении в которых были получены продукты, добавляемые к питанию данной операции (циркулирующая нагрузка) [2].

Пусть до смешения количество частиц данного разделительного признака было Рі_1 , а после смешения р и равно сумме количеств частиц до смешения и поступивших в данную операцию с циркулирующеи нагрузкой, т.е.:

т

Р = Р-і +1 Р (2)

і=1

где j, т - порядковый номер и количество циркулирующих нагрузок.

Согласно формулы (1) количество частиц, приходящее в операцию смешения с данной циркулирующей нагрузкой также равно произведению сепарационных характеристик операций, последовательная обработка продукта смешения в которых привела к образованию циркулирующей нагрузки (рис.2), т.е.:

Тогда:

Р = Р +

гі гі_і +

откуда сепарационная смешения:

РХП Еі, (3)

і=1 і=і+і

характеристика операции

( т п і ^

1 -X ПЕ

І=1 і = і+1

(4)

Таким образом, сепарацион-ная характеристика операции смешения данного продукта и циркулирующих нагрузок обратно пропорциональна разности единицы и суммы произведений сепараци-онных характеристик отдельных операций, при последовательном раз-

Рис. 2. Схема образования циркулирующей нагрузки

і =1

делении или смешении в которых образовались эти циркулирующие нагрузки.

Поскольку сепарационную характеристику данной операции смешения могут определять и другие операции смешения (рис. 1), сепарационные характеристики которых определяют и рассматриваемую операцию смешения, то для исключения неопределенности, устанавливается последовательность определения сепарационных характеристик операций смешения. Для этого, при рассмотрении схемы обогащения, необходимо ввести следующую иерархию циркулирующих нагрузок:

♦ циркулирующая нагрузка первого порядка (рис.3), при образовании которой отсутствуют операции смешения;

♦ циркулирующая нагрузка второго порядка (рис.4), при образовании которой участвовали операции смешения циркулирующих нагрузок первого порядка;

♦ циркулирующая нагрузка третьего порядка (рис.5), при образовании которой имели место операции смешения циркулирующих нагрузок второго порядка;

♦ циркулирующая нагрузка п-го порядка, при формировании которой имели место циркулирующие нагрузки (п-1)-го порядка;

♦ циркулирующие нагрузки смешанного порядка (рис.6), в формировании которых имели место циркулирующие нагрузки различных порядков.

Соблюдая эту иерархию, т.е. определяя вначале сепа-рационные характеристики операций смешения циркулирующих нагрузок 1,2,...,п-го порядков и смешанных по мере нарастания порядка, можно определить сепараци-онную характеристику обогатительной схемы:

п ( т п і ^

Е = ПЕі/ і-X ПЕ, . (5)

і=і V і=1 і=і+і У

В случае ветвления схемы извлечение целевого компонента в конечный продукт схемы равно сумме извлечений этого компонента по ветвям.

Рис. 3. Схема с цирку- Рис. 4. Схема с цирку-

лирующей нагрузкой лирующей нагрузкой

первого порядка второго порядка

Для оценки сепарационной характеристики схемы воспользуемся критерием эффективности обогатительных процессов Ханкока-Луйкена равным разности извлечений в продукт сепарации целевого и нецелевого компонентов, например, извлечений в концентрат полезного и неполезного компонентов. Если в данный

продукт сепарации должны извлекаться частицы со значением разделительного признака менее граничного, то нецелевым компонентом здесь будет частицы со значением разделительного признака более граничного значения. При заданных функциях распределения всех компонентов, содержащихся в полезном ископаемом,

ф(р) = СІ/ / СІр

и целевого компонента

фр{р) = й{їР)/ йР по разделительному признаку значение критерия Ханкока-

Рис. 6. Схема со смешанной циркулирующей нагрузкой

Луйкена будет равно:

j P/(p)E(p)dP j (1 - P/)E(p)dP

Л =

(6)

j Vp{p)dp j (1 - Vp)dP

0 о

Однако в таком представлении критерий Ханкока-Луйкена отражает сепарационные способности обогатительного процесса или схемы совместно с учетом состава и свойств сепарируемого материала. Для рассматриваемого случая необходимо иметь критерий, характеризующий лишь сепарационные возможности, что позволит сравнить схемы обогащения и определить их рациональную топологию.

Если принять функции распределения компонентов линейными, т.е. Цр) = const и <рДр) = const, а также

ввести относительную величину разделительного признака (в долях граничного значения разделительного признака X = р / P50), то выражение для критерия эффективности становится независимым от состава обогащаемого материала и будет характеризовать лишь точность разделения при использовании данной схемы:

1 xm

Г = j E(x)dx - j E(x)dx. (7)

0 1

Геометрическим смыслом последнего выражения является разность площадей (рис.7) под кривой Е(х) в пределах от 0 до 1, т.е. до границы разделения, что пропорционально извлечению целевого компонента, и от 1 до & т.е. после границы разделения, что про-

со

УЗ

порционально извлечению нецелевого компонента в данный продукт.

Задачей настоящей работы является научное обоснование и методология определения рациональной топологии обогатительных схем для достижения требуемого эффекта сепарации. В качестве инструмента оценки технологических схем сепарации полезных ископаемых, с точки зрения точности разделения минералов по заданной границе разделительного признака, может служить модифицированный критерий Ханкока-Луйкена.

Покажем на некоторых примерах его использование для оценки вариантов топологии схем.

Для анализа вариантов технологических схем, представленных на рис. 8-13 примем такую линейную зависимость сепарационных характеристик отдельных операций, при которой при нулевом значении относительной величины разделительного признака х извле-

чение полезного компонента в концентрат равно единице, а при х=2 оно равно нулю. В принципе, эта зависимость может быть любой, но линейная характери-

стика позволит упростить вычисления и сделать анализ более наглядным. В качестве аргумента в пользу выбранной зависимости добавим то, что задача анализа состоит не вычислении критерия эффективности для какой-либо конкретной схемы, а в сопоставлении относительных величин этого критерия для технологических схем.

Схема, представленная на рис.8, имеет одну основную операцию и одну контрольную с сепарацион-ными характеристиками, соответственно, е1 и е2. Промежуточный продукт направляется на рециркуляцию в основную операцию. Сепарационная характеристика схемы в соответствии с формулами (1) e(=) равнав, . (8)

1 - (1 - е0 ' е2

Сепарационные характеристики е1 и е2 должны обеспечить для сепарационной характеристики схемы Е= 0 ,5 при х=1. Исходя из этого, с помощью уравнения (8) подбираются значения коэффициента при х в уравнениях для е1 и е2. Вычисленный с помощью ЭВМ в соответствии уравнением (7) при таких условиях критерий эффективности составил 0,687.

Аналогичные вычисления выполнены для схемы, состоящей из одной основной и одной перечистной операций и имеющей рециркуляцию промежуточного продукта в основную операцию (рис.9). Сепарацион-ная характеристика этой схемы равна:

E =-----^------(9)

1 - е1 (l - е2 )

Значение критерия эффективности для такой схемы составляет 0,678.

Схемы, представленные на рис. 10 и 11, имеют одинаковое количество перечистных и контрольных операций и условие Е=0,5 при х=1 для них соблюдается при одинаковых сепарационных характеристиках операций их составляющих.

Схема с рециркуляцией промежуточного продукта в основную операцию (рис.10) имеет сепарационную характеристику:

Рис. 7. К определению эффективности сепарационной характеристики

Рис. 8. Схема с контрольной Рис. 9. Схема с перечистной сепарацией и рециркуляцией сепарацией и рециркуляцией промпродукта промпродукта

Т

Рис. 10. Схема с перечистной и контрольной сепарациями и рециркуляцией промпродукта

Рис. 11. Схема с перечистной и контрольной сепарациями исходного и промежуточного продуктов с рециркуляцией вторичного промпродукта

Рис. 12. Схема с контрольной и перечистной сепарациями контрольной операции и циркуляцией промпродукта

Рис. 13. Схема с перечистноИ и контрольной сепарациями операции перечистки и циркуляцией промпродукта

е2

Е =-----------, . (10)

1 - 2 • е • (1 - е)

Значение критерия эффективности для этой схемы составляет 0,703. Это наиболее высокий показатель, но в некоторых случаях реализация такой схемы затруднительна из-за высоких циркулирующих нагрузок.

Реализация схемы, обеспечивающей такое же значение показателя эффективности без циркулирующих нагрузок, возможна, если промежуточные продукты вновь подвергать сепарации в блоке из трех операций: основная, перечистная и контрольная. Полученный промежуточный продукт вновь подвергается сепарации по такой схеме и т.д. Количество циклов обработки промежуточных продуктов теоретически может быть бесконечно большим. Сепарационная характеристика такой схемы равна:

Е = е2(1 + т + т2 + т3+...+тп ) = е2т--------1, (11)

' ' т -1

где т=2е(1-е).

При П ^ ^ сепарационная характеристика

схемы стремится к пределу Е = е2 / (1 - т) , т.е. к сепарационной характеристике схемы, представленной на рис. 10. В частности, значение критерия эффективности, равное 0,703, практически достигается уже при наличии 3...4 блоков обработки промежуточных продуктов.

Сокращение операций сепарации в подобной схеме может быть обеспечено при использовании для сепарации промежуточных продуктов блока из трех операций с рециркуляцией вновь получаемых промежуточных продуктов, но уже с меньшим выходом (рис.11). Сепарационная характеристика такой схемы после преобразований превращается в сепарационную ха-

рактеристику схемы, представленной на рис.10, и описываемой уравнением (10):

e=e2+2'e '(1 -;)' e2 =—*—, . (12)

1 - 2' e' (l - e) 1 - 2' e' (l - e)

В качестве примеров бесполезного усложнения топологии приведены схемы на рис. 12 и 13. При их анализе нетрудно убедиться, что сепарационные характеристики этих схем равны сепарационным характеристикам отдельных операций их составляющих.

Для схемы, представленной на рис. 12: Е=е, для схемы, представленной на рис. 13:

E e2 + e2 (1 - e)

E =------------+---------— = e .

1 -(1 - e)2 1 -(1 - e)2

Выполненный анализ не претендует быть всеобъемлющим. С помощью приведенных примеров показана лишь методология определения рациональной топологии обогатительных схем. Но приведенная методика определения сепарационных характеристик и их оценки может служить инструментом для научно обоснованного проектирования технологий обогащения полезных ископаемых.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пилов П.И. Пылеулавливание в циклах сухого измельчения с рециркуляцией запыленного воздуха//В кн.: Техника и технология обогащения руд.-М.: Недра, 1975.-С. 183-197.

2. Справочник по проектированию рудных обогатительных фабрик. В 2-х кн.- М.: Недра, 1988.- Кн.1./В.Ф. Баранов, П.С. Вольфсон, П.И. Круппа и др. -374 с.

© П.И. Пилов