CC BY
34
Научно-исследовательская компонента в преподавании дисциплин математики и информатики в техническом
университете
Возмищева Татьяна Геннадьевна доцент, к.ф.-м.н., кафедра прикладной математики и информатики, Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, ул. Студенческая, 7, г. Ижевск, 427059, (3412)77-60-55 (доб. 1-297)
tavo@mail.ru
Аннотация
Обсуждаются технологии обучения дисциплинам математики и информатики студентов инженерных специальностей. Рассматривается влияние прикладных и научно-исследовательских задач на изучение студентами теоретического материала дисциплин математики и информатики. Представлен анализ формирования и изменения интересов студентов от фундаментальной науки к приложениям. Приведены примеры разработок прикладных и научно-исследовательских проектов. The technologies in the training of students of engineering specialities to mathematics and computer science disciplines are discussed. The influence of applied and research problems on studying a theoretical material of mathematics and computer science by students is considered. The analysis of forming and changing interests of students from a fundamental science to applications is presented. The examples of developments of applied and research projects are presented.
Ключевые слова
высшее образование, математика, информатика, научно-исследовательская компонента, технологии обучения
higher education, mathematics, computer science, research component, training technologies
Введение
Для технических университетов в преподавании дисциплин математики и информатики большую роль играют приложения теоретического материала. Поэтому при введении какого-либо понятия необходимо рассмотреть задачу, при решении которой возникает данное понятие. Как писал Л. Пастёр — никогда не существовало, и не будет существовать никаких «прикладных наук», есть лишь приложения наук (весьма полезные!). Уметь применять математику для постановки и решения технических задач особенно важно для инженеров.
На современном этапе развития высшей школы характерно увеличение объема и вариативности изучаемого материала, внешней информации, поступающей, в основном, из сети Интернет, как на русском, так и на английском языке, ее быстрое изменение и обновление. Достаточно остро проблема адаптации учебного материала к создавшимся условиям стоит и перед преподавателями, в том числе преподавателями математики и информатики.
Возникающее противоречие между ростом объема материала, подлежащего изучению, и ограниченностью аудиторных часов частично решается за счет
увеличения количества часов на самостоятельную работу студента, которая в свою очередь требует создания современных форм ее организации, повышения уровня мотивации и самоорганизации студента.
Проблема заключается еще и в том, что существует разрыв между уровнем теоретических знаний и практическими навыками, между требованиями к студенту в вузе и требованиями к дипломированному специалисту со стороны работодателя, что также требует модернизации процесса обучения и повышения его результативности.
В статье представлен опыт автора по обучению курсам высшей математики и информатики в техническом университете и исследованию роли прикладных задач в преподавании указанных дисциплин российским студентам ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, египетским студентам Российско-Египетского университета (при ИжГТУ) и студентам европейских университетов, проходившим стажировку на кафедре прикладной математики и информатики.
Технологии обучения дисциплинам математики и информатики студентов инженерных специальностей
В высшей школе на первых курсах изучаются различные разделы математики, физики и информатики. Как известно, между различными науками много общего, например, все они проходят эмпирический этап исторического развития. Академик РАН В.И. Арнольд писал: «Математика - часть физики. Физика - экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика - это та часть физики, в которой эксперименты дешевы». Из этого следует, что некоторые явления в физике можно доказать, основываясь на математических выкладках, не проводя эксперимент. Уметь применять математику для постановки и решения технических задач особенно важно для инженеров. Отметим любопытный факт, что Кеплер открыл свои законы только из экспериментальных данных наблюдения за движениями планет Тихо Браге. На начальном этапе развития формируются также системы аксиом, основные понятия и законы, и, что очень важно, связи между объектами изучения.
Выявлению связей способствует формулировка ряда задач перед изучением раздела математики, которые находятся на стыке наук. Хорошо известно, например, что системы дифференциальных уравнений, описывающие реальные, совершенно различные явления в физике и механике, могут быть тесно связаны между собой. Основателем качественной теории дифференциальных уравнений является Пуанкаре. Пуанкаре, разрабатывая качественные методы, исследовал задачи небесной механики и космологии, в которых особенно важно понять, как ведут себя траектории движений, то есть решения дифференциальных уравнений при бесконечном времени. Важным связующим звеном между различными областями знаний является язык науки. Именно язык науки дает возможность обучать студентов на английском языке и иностранных студентов на русском языке на неязыковых факультетах, служит преодолению языкового барьера при обсуждении технических задач, что весьма важно в плане развития международной деятельности технических вузов.
Отличительной особенностью развития творческой личности (студента) является потребность в информации, ее обновлении, различной образной репрезентации. В связи с этим, определенное значение в системах образования приобретают информационные технологии, которые реформируют учебные материалы фундаментальных дисциплин и курсы специализации. Можно рассматривать наблюдаемый в современных условиях растущий объем информации как внешнее воздействие на открытую систему: обучающий и обучаемый. Поэтому мы выделим также тенденцию: рост влияния внешнего фактора - информационного
потока. В работе [1] авторы используют идеи синергетики при рассмотрении самоорганизации в области творческого мышления, они полагают, что «синергетический подход» в образовании представляет собой восполнение недостающих звеньев, а недостающие звенья могут достраиваться с помощью информационной среды, при этом студент может рассматриваться как система «обучаемая и самообучающаяся», «воспитываемая и самовоспитывающаяся», то есть как динамическая система, к исследованию которой можно применять методы качественного исследования динамических систем.
Студент учится владеть разноязычной лексикой на материале математики и профессиональных дисциплин. При этом активно используются информационные технологии в виде электронных презентаций учебного материала. Электронная презентация курса лекций, а также задач с решениями и иллюстрациями (в дальнейшем выложенная в свободном доступе на информационные ресурсы университета) приводит к более интенсивному усвоению, как профессиональной терминологии, так и предметной области («и-и»), делает возможным самостоятельно изучать материал. Можно сказать, что современное обучение с использованием материалов в электронном доступе предполагает разработку предмета, представляющую собой цепочку из дидактических единиц, изучаемых последовательно с помощью ряда ссылок по каждой единице.
Таким образом, выделим следующие положения:
1. Выявление связей как между различными объектами математиками, так и между различными областями знаний на основе изученного теоретического материала.
2. Умение формализовать поставленные задачи, то есть формулировать задачи на математическом языке, строить модели, используя предметную область.
3. Привлечение информационных технологий как для расширения полученных в процессе обучения знаний, так и для использования при решении прикладных задач.
4. Использование электронных материалов в процессе обучения.
Научно-исследовательская работа в рамках курсового проектирования
Одной из важнейших организационных форм процесса обучения является курсовое и дипломное проектирование. Возможно, часть работ на младших курсах носит реферативный характер, то есть студент изучает предложенный материал, который выходит за рамки обязательных дисциплин обучения, но в процессе исследования нового материала студент младшего курса учится решать небольшие задачи, самостоятельно делать выводы, структурировать информацию, строить доклад. На старших курсах большинство студентов выполняют курсовые и дипломные проекты на внешних предприятиях. На этом этапе доминантой обучения становится диссертационное магистерское исследование. На старших курсах решаются более сложные задачи фундаментального и прикладного характера, используются разнообразные современные методы решения, программные и технические средства. Нередко преддипломная практика и подготовка магистерской диссертации современного студента протекает за рубежом. Остается актуальной образовательная система с получением двойных дипломов.
Отметим особенности курсового проектирования на кафедре прикладной математики и информатики ИжГТУ им. М.Т. Калашникова.
1. Студентам предоставляется возможность выбора тем курсового проекта. Таким образом, наряду с обязательными курсами дисциплин, присутствует вариативная составляющая учебы.
2. Темы курсового проектирования не связаны напрямую с конкретной дисциплиной, а в большей степени определяются научным направлением руководителя курсового проекта.
3. Темы не фиксированы, могут меняться у руководителей каждый семестр, более стабильны направления в целом, тем самым студент каждый семестр имеет возможность изучить новый материал, приобрести новые навыки.
4. На предприятиях города могут быть предложены производственные задачи, которые решаются в рамках курсового проектирования. Студент вне кафедры строит личностные и производственные взаимоотношения, знакомится с проблематикой завода. Отметим, что исследование производственных задач более характерно для студентов старших курсов.
5. Преемственность процесса обучения. Сложность и объемность задач в науке и технике приводит к необходимости привлекать к исследованию в рамках одного курсового проекта студентов разных курсов (2-4 курсы), разного уровня подготовки [1, 2], что способствует более глубокому изучению поставленных задач, эффективному обмену знаниями и опытом, как между самими студентами, так и между студентами и преподавателями.
Приведем анализ выбора тем курсовых проектов на примере одного учебного года (рис. 1) и проследим динамику изменения выбора тем по следующим разделам: 1 - информатика, 2 - чистая математика, 3- прикладная математика, и 4 -проекты на предприятии.
2 курс 3 курс 4 курс
курс
(нечетный семестр)
3 курс
4 курс
2
(четный семестр) Рис. 1. Выбор тем научного-практического исследования
Видно, что на младших курсах около 50 процентов студентов выбирают темы курсовых проектов, связанные с исследованием в области фундаментальной
математики, и примерно четверть студентов выбирают информатику. Именно на младших курсах закладываются фундаментальные основы знаний, как в области математики, так и в области информатики, что предопределяет выбор тем. Начиная с третьего курса, процентное соотношение значительно меняется. Доля курсовых проектов, связанная с прикладной математикой, увеличивается почти в два раза, также увеличивается доля информатики, появляется доля предприятий и уменьшается от курса к курсу доля курсовых проектов в области чистой математики, что вполне обусловлено рядом естественных причин: получив фундаментальные знания, студент стремится приложить их к решению реальных прикладных задач в различных областях естествознания, проявляя самостоятельность, инициативность и творческий подход в исследовании. Что касается анализа динамики выбора тем для четного и нечетного семестра, очевидно, изменения - незначительные, что обусловлено тем, что некоторая часть студентов продолжает развивать проект, выбранный в нечетном семестре (соотношение примерно - пятьдесят на пятьдесят). Но все же тенденция увеличения доли проектов, связанных с прикладными задачами, сохраняется.
50 40 30 20 10 0
□ 1 □ 2
□ 3
□ 4
нечетный семестр, 2-4 курсы четный семестр, 2-4 курсы
Рис. 2. Диаграммы для четного и нечетного семестров, объединяющие все курсы
На рисунке 2 изображены две диаграммы для четного и нечетного семестров, объединяющие все курсы. Благодаря этим диаграммам мы можем получить представление о том, в каком отношении по "популярности" выбора находятся разделы: программирование, математика, прикладная математика и курсовые проекты на предприятии.
Решение поставленных задач в курсовых проектах позволяет:
1. закрепить знания и навыки, полученные в процессе обучения основным дисциплинам, получить дополнительные знания в области математики, прикладной математики и современных информационных технологий;
2. понимать и осваивать теоретический материал с помощью применения приобретенных знаний к решению реальных и близких к учебному процессу задач;
3. активизировать мотивацию обучения, внося в учебу студента исследовательский аспект, преодолеть психологический барьер в освоении новых компьютерных технологий.
Научно-исследовательская работа в рамках курсового проектирования формирует профессиональную идентичность, обеспечивает повышение профессиональной и социальной мобильности студента на рынке труда.
Разработка прикладных и научно-исследовательских проектов на основе информационных технологий
В качестве примеров приведем научно исследовательский проект, разработанный студентами кафедры прикладной математики и информатики ИжГТУ им. М.Т. Калашникова под руководством автора совместно с Физико-техническим институтом УрО РАН и коммерческий проект, разработанный студенткой из Университета г. Печ (Венгрия).
Первый проект - "Математическая модель плотной упаковки атомов" -объединяет разные области знаний - математику, физику и информатику. Так как гравитационный и кулоновский потенциалы одинаковы (отличаются лишь константами), можно использовать методы небесной механики при решении поставленной задачи [3]. Взаимно проникающим сферам придаются физические свойства в соответствии с электронным строением атома.
Второй проект - разработка базы данных кулинарных рецептов, управляемой через Интернет [4]. В рамках данного проекта рассматривались базы данных для двух различных сфер деятельности и управляемых через Интернет. Предметом исследования служили две базы данных, одна из которых являлась коммерческим проектом в гуманитарной сфере, а другая - учебно-информационная база данных. Исследовались общие принципы и отличительные особенности разработки баз данных и управления базами данных через Интернет.
Основными отличиями исследуемых баз данных являются не только предметная область и целевое назначение, но и то, что база данных первого типа имеет глобальный характер и предназначена для широкого круга пользователей: аудитория неограниченна по числу, по географическому положению, по образовательному уровню и социальному статусу. База данных второго типа имеет локальный характер и предназначена для использования в ограниченных рамках, например, в рамках подразделения учебного заведения. Она должна быть доступна ограниченному числу пользователей сети Интернет и иметь запреты на запрос о предоставляемой информации. Общими принципами разработки баз данных являются: изучение структуры информации, в том числе базовых понятий, категорий, словаря и исследование их взаимосвязи; описание свойств данных, подлежащих хранению в базе данных; определение требований к базе данных, в том числе, требований к организации данных, к вводу-выводу данных, требований к организации поиска; определение групп пользователей и их уровни доступа, требований к взаимодействию различных групп пользователей; определение задач и функций пользователей и администратора при работе с базой данных; разработка форм представления данных в базе данных и на Web-сайте.
Общими принципами управления базами данных через Интернет являются: возможность добавления, редактирования, удаления основных объектов базы, частей объектов; обмен сообщениями между пользователями на различном уровне доступа; организация регистрации пользователей базы данных; управление администратором.
В процессе исследования предметной области поставленных задач студенты проявили заинтересованность возможностью применения разработанных проектов в коммерческих структурах. Результаты были представлены на научной студенческой конференции на русском и английском языках и обсуждались на семинарах. К иностранным студентам прикреплялись студенты кафедры, которые помогали как в изучении русского языка, так и в выполнении заданий. Таким образом, исследование реальных инженерных и научно-исследовательских задач на основе теоретических знаний определяет развитие и углубление связей между студентами различных стран.
Влияние прикладных задач на процесс обучения дисциплинам математики и информатики
Выделим следующие аспекты влияния практики, прикладных и научно-исследовательских задач на процесс обучения дисциплинам высшей математики и информатики.
1. Формулировка прикладных и исследовательских задач на математическом языке приводит к более глубокому пониманию теоретических основ, на которых базируются поставленные задачи [5].
2. Применение теоретико-математических методов и информационных технологий в исследовании прикладных и научных задач определяет наиболее оптимальное направление решения поставленных задач.
3. Повышение роли доказательств при изучении математических дисциплин развивает абстрактное мышление. Необходимость понимания доказательств подчеркивал В.И. Арнольд: «Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного».
4. Геометрическая иллюстрация (если возможна) поставленной задачи, возможность представить исследуемый объект в пространстве и на плоскости способствует решению задачи.
5. Введение криволинейных координат и подходящих систем координат (если необходим) приводят к значительному упрощению задач.
Теория и практика с использованием вычислительной математики и информационных технологий повышает мотивацию обучения студентов. Отметим также, что студенты не всегда видят прикладной характер теоретических построений, поэтому очень важно начинать процесс преподавания дисциплины с изучения технической задачи, исторического взгляда на поставленную проблему. Приведем слова А. Эйнштейна о связи практики и теории, не столь очевидной: «Только те, кто сможет по достоинству оценить чудовищные усилия, и кроме того, самоотверженность, без которых не могла бы появиться ни одна научная работа, открывающая новые пути, сумеют понять, каким сильным должно быть чувство, способное само по себе вызвать к жизни работу, столь далекую от обычной практической жизни. Какой глубокой уверенностью в рациональном устройстве мира и какой жаждой познания даже мельчайших отблесков рациональности, проявляющейся в этом мире, должны были обладать Кеплер и Ньютон, если она позволила им затратить многие годы упорного труда на распутывание основных принципов небесной механики!».
Заключение
Приведен анализ влияния прикладных и научно-исследовательских задач на изучение студентами теоретического материала дисциплин математики и информатики на основе динамики разработок тем курсовых проектов.
Представлены примеры реализации научно-исследовательской и коммерческой задач.
Литература
1. Возмищева Т.Г., Лещева Л.А. Технологии обучения в развитии адаптации студента к изменению информационной среды // Технологии информационного общества - Интернет и современное общество: труды VI Всероссийской объединенной конференции. (СПб., 3-6 ноября 2003 г.). - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. - С. 76-77.
2. Возмищева Т.Г., Лещева Л.А., Нистюк Т.Ю. Аспекты формирования и использования учебно-информационной среды на основе современных Web-технологий // Технологии информационного общества - Интернет и современное общество: труды VII Всероссийской объединенной конференции. (СПб., 10-12 ноября 2004 г.). - СПб.: Изд-во СПбГУ. - 2004.- С. 89-90.
3. Возмищева Т.Г. Моделирование гравитационного и кулоновского взаимодействия сферических тел с взаимно проникающими оболочками // Вестник ИжГТУ им. М.Т. Калашникова. - 2015. № 4 (68). - С. 88-90.
4. Возмищева Т.Г., Селетков А.Г. Технологии билингвистического обучения курсу высшей математики в техническом вузе, развитие адаптации студента к изменению информационной среды // Технологии информационного общества -Интернет и современное общество: труды XVII Всероссийской объединенной конференции. (СПб., 19-20 ноября 2014 г.). - СПб.: Изд-во Университет ИТМО. -2014.- С. 313-316.
5. Возмищева Т.Г. Линейная алгебра и аналитическая геометрия с приложениями в научных исследованиях : учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. -. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2014. - 340 с.
