CC BY
32
2005_ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_Сер. 1_Вып. 4
МАТЕМАТИКА
УДК 519.2
Ю. В. Нестеренко, Я. Ю. Никитин
НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПАМЯТИ АКАДЕМИКА Ю.В.ЛИННИКА
В конце апреля 2005 г. в Санкт-Петербурге состоялась представительная международная конференция «Аналитические методы в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике», посвященая 90-летию со дня рождения выдающегося математика академика АН СССР Ю.В. Линника (08.01.1915-30.06.1972).
Конференция была организована Санкт-Петербургским государственным университетом и Санкт-Петербургским отделением математического института РАН им. Стек-лова (ПОМИ) — теми учреждениями, в которых всю свою жизнь проработал сам Ю.В. Линник и где работают его многочисленные ученики и последователи.
Председателем организационного и сопредседателем программного комитета был ученик Ю. В. Линника директор ПОМИ и заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики СПбГУ академик РАН И.А.Ибрагимов (С.-Петербург). В программный комитет входили также его второй сопредседатель, заведующий кафедрой теории чисел МГУ член-корреспондент РАН Ю. В. Нестеренко (Москва), академики РАН А. А. Боровков (Новосибирск) и Ю.В.Прохоров (Москва), члены-корреспонденты РАН А.Н.Ширяев (Москва) и Ю. В. Матиясевич (С.-Петербург), профессора А. Н. Андрианов (С.-Петербург), А. И. Виноградов (С.-Петербург), А. А. Карацуба (Москва), Х.Монтгомери (США), А. Рухин (США), М. Ютила (Финляндия).
В локальный петербургский организационный комитет, также возглавлявшийся И. А. Ибрагимовым, входили С. М. Ананьевский, А. Ю. Зайцев, Е. В. Голубева, В. Б. Невзоров, Я. Ю. Никитин, Е. В. Новикова и М. М. Скриганов.
Конференция была посвящена последним достижениям в тех областях теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, в которые Ю. В. Линник внес фундаментальный вклад. К их числу относятся разнообразные задачи аналитической теории чисел, эргодические свойства алгебраических полей, предельные теоремы теории вероятностей, характеризация распределений, разложение вероятностных законов, последовательный анализ, теория оценивания параметров, проверка статистических гипотез и ряд других областей. Кроме того, обсуждались неосуществленные замыслы Ю. В. Линника, а также высказанные им и до сих пор не доказанные гипотезы.
© Ю. В. Нестеренко, Я.Ю.Никитин, 2005
Новаторские идеи академика Ю. В. Линника и разработанные им мощные аналитические методы в последние десятилетия интенсивно развивались как в нашей стране, так и за рубежом. Поэтому в конференции приняли участие ряд выдающихся зарубежных специалистов и многочисленные российские ученые, участие которых было поддержано специальным грантом Российского Фонда Фундаментальных Исследований.
Работа конференции проходила в двух секциях — теории чисел, а также теории вероятностей и математической статистики. Заседания были организованы в здании ПОМИ на Фонтанке и в здании Международного Математического ин-та им. Эйлера на Песочной набережной. Всего учеными из 18 стран было сделано около 80 получасовых и пять часовых пленарных докладов, а именно:
И. А. Ибрагимов (Россия) «Работы Ю. В. Линника в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике»;
Х.Иванец (США) «Решето и простые числа»;
П. Девельс (Франция) «Предельные законы для сумм логарифмов спейсингов и дзета-функция Римана»;
Г. Маккин, Л.Шепп (США) «Преимущества капитализма перед социализмом зависят от критерия»;
А. Н. Андрианов (Россия) «О дзета-функциях билинейных форм».
К началу конференции издательством СПбГУ был издан сборник тезисов докладов объемом 104 с., а также издан том 322 журнала «Записки научных семинаров ПОМИ» под названием «Труды по теории чисел» объемом в 256 с., включивший ряд избранных работ участников конференции.
В один из дней конференции участники совершили поездку в поселок Комарово на кладбище, где похоронен Ю. В. Линник, и возложили цветы на его могилу. Вечером того же дня в Мраморном зале ПОМИ состоялось совместное заседание конференции и Санкт-Петербургского математического общества, посвященное памяти Ю. В. Лин-ника. На этом заседании, где присутствовало свыше 150 человек, с личными воспоминаниями выступили ученики и коллеги Ю. В. Линника, в том числе А. А. Зингер, И. П. Кубилюс, В. А. Плисс, И. В. Романовский, А. Л. Рухин и другие. Текст воспоминаний А. М. Кагана был зачитан и публикуется в этом номере журнала.
По окончании работы конференции участники совершили экскурсию в Екатерининский дворец в Царском Селе.
На конференции были представлены доклады, отразившие широкий спектр исследований в аналитической теории чисел. Из сообщений зарубежных гостей следует выделить содержательные доклады М.Балазара (Франция), А. Ивича (Сербия и Черногория), Дж. Фридландера (Канада), А. Перелли (Италия) и М. Ютила (Финляндия).
Российские участники выступили с докладами по всем основным направлениям этой теории. Отметим некоторые наиболее интересные из них.
А. Исследования свойств дзета-функции Римана, других рядов Дирихле и приложения к вопросам распределения простых чисел и идеалов. Здесь нужно отметить доклады А. А. Карацубы (Москва) о нижних оценках дзета-функции Римана в коротких интервалах критической прямой и И. С. Резвяковой (Москва), исследовавшей вопросы распределения нулей производных ^-функции Римана, а также доклады А. Н. Андрианова (С.-Петербург), Е. П. Голубевой (С.-Петербург), С.А.Гриценко (Белгород).
Б. Асимптотические формулы и оценки различных сумм, возникающих в теории чисел. Выделим здесь доклады Н. В. Кузнецова (Хабаровск) о необращении в нуль
функции Рамануджана, Н. В. Проскурина (С.-Петербург) о суммах Клостермана с характерами и А. В. Устинова (Москва), изучавшего статистические свойства конечных цепных дробей.
В. Комбинаторные методы и методы решета. Здесь хотелось бы отметить доклады С. В. Конягина (Москва) о величине максимального подмножества в множестве [1, 2,..., Ы] с условием, что все попарные суммы его элементов свободны от квадратов и И. Д. Шкредова (Москва) о величине множеств точек с целыми координатами, обладающих определенными структурными свойствами.
Г. Диофантовы проблемы. В этой группе следует выделить доклады В. А. Быковского (Хабаровск) о распределении целых точек на гиперболоидах, М. М. Скриганова (С.-Петербург) о количестве точек решетки в больших шарах, О. Н. Германа (Москва) о полиэдрах Клейна и многомерном аналоге одного свойства цепных дробей, В. В. Зу-дилина об иррациональности значений дзета-функции Римана, В. Г. Чирского (Москва) об обобщении понятия глобального соотношения и другие.
Анализ этих интересных и содержательных докладов позволяет сделать вывод о дальнейшем развитии тематики исследований Ю. В. Линника в России и о появлении ряда новых направлений исследований.
Наиболее актуальными в области аналитической теории чисел можно считать:
— исследования свойств дзета-функции Римана (в частности, направленные на доказательство гипотезы Римана);
— исследования свойств простых чисел (метод решета, другие комбинаторные методы, Ь-функции);
— диофантовы задачи (распределение числовых последовательностей и рациональных точек на кривых и поверхностях, аппроксимации чисел и их совокупностей).
В области теории вероятностей и математической статистики на конференции состоялись весьма интересные доклады крупных зарубежных ученых М. Аллена (Бельгия), Ф.Гетце и М.Денкера (Германия), П.Дукана (Франция), Э.Регаццини (Италия) и Ш. Черге (Венгрия).
Россия была представлена тремя крупнейшими школами в области теории вероятностей и математической статистики — московской, петербургской и новосибирской, а также питомцами этих школ, работающими в Нижнем Новгороде, Белгороде, Йошкар-Оле, Ханты-Мансийске и других городах.
Выделим три основных направления исследований российских специалистов.
А. Предельные теоремы теории вероятностей. Это направление было представлено на конференции докладами Н. Аркашова, И. Борисова и А. Могульского (Новосибирск) о принципе больших уклонений для частичных сумм, А. Булинского и
A. Шашкина (Москва) о принципе инвариантности для случайных полей, Ю. Боровских (С.-Петербург) о больших уклонениях и-статистик, А. Фролова и А. Мартикайне-на (С.-Петербург) о сильных предельных теоремах для приращений сумм, В.Королева и И. Шевцовой (Москва) об оценках скорости в центральной предельной теореме,
B. Невзорова (С.-Петербург) о предельных теоремах для рекордов, А. Саханенко (Ханты-Мансийск) о больших уклонениях в центральной предельной теореме и другими.
Б. Аналитические методы в теории случайных процессов. Здесь следует отметить доклады А. Бородина (С.-Петербург) о распределении неоднородных функционалов от броуновского движения, М.Лифшица (С.-Петербург) о малых уклонениях дробных процессов, А. Назарова и Я. Никитина (С.-Петербург) о малых уклонениях гауссовских полей в гильбертовой норме, М. Николаева (Йошкар-Ола) об оптимальной остановке
случайных процессов, А. Вершика и Н. Цилевич (С.-Петербург) об ортогональных разложениях процессов Леви.
В. Асимптотические задачи математической статистики. В этой области на конференции состоялись доклады В. Бенинга и В. Королева (Москва) о роли распределения Стьюдента в статистических задачах, А. Зингера (С.-Петербург) о многомерных псевдоизотропных распределениях, П. Рузанкина (Новосибирск) о скорости сходимости к закону Пуассона в терминах информационных расстояний, Г. Софронова (Йошкар-Ола) об асимптотической теории задачи разладки, М. Тихова (Нижний Новгород) об анализе данных типа времени жизни, Ю. Тюрина (Москва) о проверке неточно сформулированных гипотез, и ряд других.
Наиболее актуальными проблемами в области теории вероятностей и математической статистики, нашедшими отражение в тематике конференции, представляются:
— перенос классических предельных теорем на случай зависимых величин;
— общая теория гауссовских мер в функциональных пространствах;
— большие и малые уклонения функционалов от случайных процессов;
— бесконечномерные задачи оценивания и проверки гипотез.
Конференция показала, что исследования российских ученых по теории чисел, теории вероятностей и математической статистике по-прежнему находятся на мировом уровне и порою определяют этот уровень. Для большинства российских работ в этой области, как и для творчества Ю. В. Линника, характерно широкое использование аналитических методов.
Основные Российские центры исследований по аналитической теории чисел находятся в Москве (МИ РАН, МГУ), в С.-Петербурге (ПОМИ), в Хабаровске (отделение ИПМ ДВО РАН). В Москве и Хабаровске происходит постоянная подпитка научных коллективов молодыми людьми, вовлеченными в исследования в процессе обучения в соответствующих университетах.
Вместе с тем следует признать, что международный авторитет российских исследований в теории чисел во многом связан с достижениями времен И. М. Виноградова, Ю. В. Линника, А. О. Гельфонда и их коллег. В Санкт-Петербургском университете в настоящее время, по-видимому, отсутствуют специалисты в области аналитической теории чисел, и группа исследователей, сосредоточенная в ПОМИ РАН, не имеет молодого пополнения.
В области теории вероятностей и математической статистике влияние российских и петербуржских ученых на решение упомянутых задач все еще велико, однако отмечается старение кадров и явно недостаточный приток молодых исследователей, связанный, в частности, с низкой оплатой труда.
Статья поступила в редакцию 25 августа 2005 г.
