CC BY
16УДК 531.768.082.14
В.Д. Вавилов, А.В. Улюшкин
НАСТРОЙКА КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В КОНТУРЕ
МИКРОДАТЧИКА
Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева
Рассмотрен принцип применения электронных ПИД-контроллеров в контурах регулирования микродатчиков и показана их эффективность для получения оптимальных характеристик. Приведен практический пример моделирования характеристик для компенсационного акселерометра с электростатической отработкой.
Ключевые слова: микроакселерометр, маятник, ПИД-контроллер, демпфирование, широтно-импульсная модуляция (ШИМ)
Рассмотрим корректирование динамических характеристик микродатчиков на примере линейного акселерометра. Состоит акселерометр из четырех основных узлов: корпуса (рис. 1), чувствительного элемента (рис. 2), электронного блока [1] и корректирующего устройства (рис. 3).
Рис. 1. Общий вид микросистемного акселерометра:
1 - корпус; 2 - гребенка выводов; 3 - трубка для вакуумирования; 4 - гермовывод; 5 - ситалловая подложка; 6 - отверстие для крепления на объекте; 7 - крышка; 8 - чувствительный элемент и электронный блок
Рис. 2. Маятниковый ЧЭ акселерометра, выполненный на консоли:
1 - несущая пластина; 2 - тело маятника; 3 - точка соединения несущей пластины с ос-нованиием; 4 - жесткая рамка; 5 - упругий подвес; 6 - консоль
Краткие описания отмеченных механических узлов приведены в подрисуночных подписях. Электронный блок включается в прямой цепи контура регулирования акселерометра и имеет на выходе аналоговый ПИД-контроллер, который и является корректирующим устройством. Емкостный преобразователь перемещения выполнен по принципу ШИМ и имеет в
© Вавилов В.Д., Улюшкин А.В., 2010.
своем составе фильтр нижних частот на ОУ2. Описывается блок без ПИД -контроллера апериодическим звеном первого порядка. Собственно схема ПИД -контроллера выполнена на пяти операционных усилителях ОУ3-ОУ7 и содержит следующие функциональные устройства. Схема на ОУ3 представляет дифференцирующий каскад и предназначается для организации скоростного демпфирования с помощью электрического контура. На ОУ4 выполнен интегратор для организации астатического режима работы акселерометра, повышающего точность в статике. На ОУ5 формируется пропорциональная составляющая регулятора. Схема на ОУ6 суммирует пропорциональную, дифференциальную и интегральную части сигнала, управляющего маятником.
Рис. 3. Принципиальная схема акселерометра с электростатической силовой отработкой
Измеряемая величина при наличие ПИД-контроллера будет отработана пропорциональной составляющей обратной связи, а ошибка стабилизируется на значении, близком к нулю. Выходной же сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая регулятора. Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем больше скорость отклонения регулируемой величины от измеряемого значения, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей. Это есть скоростной принцип демпфирования подвижных узлов, аналогичный вязкостному демпфированию. Таким образом, вязкий газ в камере маятника исключается, а выполнение функций демпфирования возлагается на электронный ПИД-контроллер. Принципиальная электрическая схема акселерометра приведена на рис. 3, а на рис. 4 - его структурная схема.
Рис. 4. Структурная схема микроакселерометра с ПИД-контроллером
Конкретные математические описания звеньев структурной схемы приведены в табл. 1.
Таблица 1
Математическое описание звеньев структурной схемы
Функциональное звено Передаточная функция Параметры
Чувствительный элемент ^чэ т = УмамСм (ьм1 - Ьм2 )
Момент инерции маятника ¿2 = (т1 + т2 )х х[«м/3 + См/12 + а1 4" хс (ап - хс )] + (т1 - т2 )ам (ап/2 - хс ) т1 = У мамЬм1См, т2 = У м «мЬм2См
Координата центра тяжести х = Ьм1(ам + «п ) + Ьм2 (ам - «п ) с 2(Ьм1 + ЬМ2 )
Подвижный узел "пу (5) = 1 ^ ^2 + КдУ5+Оу ^
Коэффициент демпфирования Кду = М«м/ Ц 3 ) ц - вязкость газа
Механиче ская жесткость подвеса ^ _ Е[100]Ьпсп ^ _ 5^3Е[100]сш у = 16«п ' ^ 32(1 + ук Оу - жесткость на изгиб, Окр - жесткость на кручение
Датчик перемещений и электронный блок и X Кус " _ оп с ус Ус ^ 1 + Т5 иоП ист Кус = К4/ К3 =К5/
ПИД-контроллер "кор (5 )= х + У5 + —, х, у, г - коэффициенты настройки ПИД-контроллера
Датчик момента Кос = 2^0иоп1цр/Ь2 Р = ам Ьм2
Таким образом, с учетом структурной схемы и соотношений табл. 1 полная передаточная функция компенсационного акселерометра с электростатической обратной связью и с ПИД-контроллером в прямой цепи контура регулирования будет иметь вид
" (Л К р52 + ^5 + Рс )
"аксч5/ 4 3 2
4 3 2 (1)
а 45 + а35 +а 25 + а^ + а0
где
К = КчэКппКус а4 = а3 = КдуГС + Л; а2 = ОхгТ + Кдуг + КосКппКусУ2;
а1 = (О + КосКппКуск ао = КосКпп Кус; Р2 = у2; Р1 = х2; Ро = 1
Настроить ПИД-контроллер - это значит определить его неизвестные коэффициенты x, y, z на оптимальный режим микроакселерометра, например, на оптимальный переходный процесс. В данном случае определение неизвестных коэффициентов осуществлялось методом Монте-Карло [2], заключающимся в переборе случайных чисел для x, y, z и подстановке их в аналитическое выражение для переходного процесса, записанного по передаточной функции (1). Далее идет сравнение с оптимальным переходным процессом, в качестве которого взята нарастающая единичная ступенька. Начальные значения и число итераций задается в программе в зависимости от требуемой точности. После каждого сравнение вычисляется минимум среднеквадратического отклонения (СКО) искомой характеристики переходного процесса от оптимальной. В качестве результата в конце цикла расчетов выдаются численные значения коэффициентов x, y, z ПИД-контроллера, соответствующие минимуму СКО.
Ниже приведен пример компьютерной программы на Матлабе для вычисления коэффициентов x, y, z ПИД- контроллера в задаче о настройке корректирующего устройства в контуре микродатчика. Все пояснения к программе приведены в комментариях.
function [Wopt,K,CKO]=CKO(x,y,z); clc
%Accelerometr with feedback: %density of silicon rho=2328; gamma=0.27
%The module of elasticity of silicon (100) E100=1.295e11; %acceleration of gravitation g=9.80665;
%length of a pendulum am=3.5e-3;
%width of a pendulum
bm1=3.5e-3;
bm2=3.3e-3;
%thickness of a pendulum cm=1e-3;
m 1=rho*am*bm 1*cm;
m2=rho*am*bm2*cm;
m=m1+m2;
%length elastic springs
ap=2e-4;
%the thickness of an elastic spring cp=10e-6;
%length of a shoulder of a pendulum %viscosity of nitrogen %mu=17.9e-6; mu=0;
%the moment of inertia of a pendulum
Xc=(bm 1* (am+ap)+bm2* (am -ap))/(2*(bm1+bm2));
J=(m1+m2)*(amA2/3+cmA2/12+apA2/4-Xc*(ap-Xc))+(m1-m2)*am*(ap/2-Xc)
%number of springs
k=2;
%angular rigidity
Gy=k*(5*(sqrt(3))*E100*cpA4)/(32*(1+gamma)*ap) h=7e-6;
%axial factor of attenuation Kd=mu*(am*(bm1-bm2)A2)/hA3;
%angular factor of attenuation Kdy=Kd*XcA2;
%factor of transfer of a sensitive element
Kche=(m1-m2)*Xc;
%basic voltage
Uop=5;
eps0=8.85418782e-12;
epsazota=1;
F=2*am*bm2;
%Factor of transfer of a link of a feedback Koc=2*eps0*epsazota*Uop *F*Xc/(hA2); Kyc=2
%Factor of transfer of the gauge of a corner
Kpp=Uop*Xc*Q/h;
M=Kche*Kpp*Kyc
N=Koc*Kpp*Kyc
T=(J/Gy)A(1/2)
tau=0.00000005
x y
z
b0=1; b1=x*z; b2=y*z;
a0=N; a1=Gy*z+N*x*z; a2=Kdy*z+Gy*z*tau+N*y*z; a3=J*z+Kdy*z*tau; a4=J*z*tau
%The closed transfer function
W=tf(M*[b2 b1 b0],[a4 a3 a2 a1 a0])
%Not closed transfer function
%R=W/(1-W)
K=dcgain(W)
otn=N/Gy
j max=Koc *Uop/((m 1 -m2) *Xc) Umax=(Kche/Koc)*jmax polosa=sqrt(a0/a2) Wopt=minreal(W); %BHHHC^eHHe CKO dt=.00001; t =[0:dt:2]'; u=1 -dirac(t+1e-15); h=lsim(Wopt/K,u,t); CKO=dt*sum((h-u).A2); clear k=1;
rand('seed',0);
xn=0.005; yn=0.005; zn=0.005;
CKOmax=1e15;
while k<200
x0=xn*(1+rand(1,1));
y0=yn*(1+rand(1,1));
z0=zn *(1+rand(1,1));
[Wopt,K,CK0]=CK0fun(x0,y0,z0);
if CK0<CK0max
CKOmax=CKO; x=x0; y=y0; z=z0;
end k=k+1; end clc
x; y; z;
[Wopt,K,CKO]=CKOfun(x,y,z) Figure 1
step(Wopt/K),grid
Рис. 5. Переходная характеристика микроакселерометра, соответствующая коэффициентам ПИД-контроллера: х =1.2115; y =0.0100; г =0.0058
Вывод
Применение ПИД-контроллеров в контурах регулирования микродатчиков является эффективным средством и позволяет легко получать оптимальные характеристики.
Библиографический список
1. Вавилов, В.Д. Интегральные датчики: учебник / В.Д. Вавилов. - Н. Новгород: НГТУ, 2003. - 503 с.
2. Дьяконов, В.П. SIMULINK 5/6/7. - ДМК Пресс, 2008. - 770 с.
Дата поступления в редакцию 16.04.2010
V.D. Vavilov, A.V. Ulyuschkin TUNING OF A CORRECTING DEVICE IN A MICROSENSOR CIRCUIT
We consider the principle of application of electronic PID-controllers in microsensor adjustment circuits, and show their effectiveness for obtaining the optimal characteristics. We provide a practical example of modeling the characteristics of a compensational electrostatic accelerometer.
Key words: microaccelerometerm, pendulum, PID-controller, damping, pulse-duration modulation (PDM)
