CC BY
48
Валерий Владимирович Сапожников
доктор технических наук, профессор, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, С.-Петербург, Россия; e-mail: port.at.pgups@gmail.com
Владимир Владимирович Сапожников
доктор технических наук, профессор, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, С.-Петербург, Россия; е-mail: at.pgups@gmail.com
Дмитрий Викторович Ефанов
доктор технических наук, доцент, профессор Российского университета транспорта
Москва, Россия; e-mail: TrES-4b@yandex.ru
«Настраиваемый» индекс оценки деятельности ученого
УДК: 001.92, 001.891
DOI: 10.24411/2079-0910-2020-12011
Предложен новый наукометрический показатель, позволяющий более точно оценивать вклад того или иного ученого в соответствующую предметную область науки, чем широко распространенный индекс Хирша. Новый индекс, так же как и индекс Хирша, представляет собой одно число, просто вычисляется и имеет понятную геометрическую интерпретацию. Приводится алгоритм определения нового наукометрического показателя. Отмечаются его особенности, достоинства и недостатки. Приведены некоторые примеры его подсчета.
Ключевые слова: наукометрические показатели, оценка деятельности ученого, индекс цитирования, индекс Хирша, w-индекс.
© Сапожников В.В., Сапожников В.В., Ефанов Д.В., 2020
Введение
При организации и планировании научно-исследовательской деятельности в последние годы стали широко применяться разнообразные системы показателей, позволяющие дать количественную оценку вкладу ученого в развитие соответствующей предметной области науки [Новиков, 2011]. Такая возможность возникла благодаря колоссальному скачку в области информационных и компьютерных технологий, когда каждая весомая работа попадает в какие-либо наукометрические базы данных, доступные в той или иной форме из любой точки мира, из которой есть вход в интернет.
Существуют разнообразные базы, которые имеют собственные программные средства вычисления различных наукометрических показателей, а также по-разному ценятся в процессе анализа творческой деятельности ученых. Так, например, в Российской Федерации наиболее востребованными считаются база данных российского индекса научного цитирования (РИНЦ), а также две международные наукометрические базы Web of Science, или WoS (USA), и Scopus (EU). При этом вес последних двух, как правило, оценивается выше веса первой, а публикация в издании, индексируемом в WoS или Scopus, ценится научным сообществом выше публикации в базе данных РИНЦ.
Состав показателей, рассчитываемых всеми базами данных, является примерно одинаковым. Одними из ключевых являются такие показатели, как общее число опубликованных работ (q), общее число цитирований всех работ (N), число цитирований каждой работы (Ni), а также вычисляемые на их основе общие индексы цитирования и важности публикаций. Среди таких индексов наиболее популярным является h-индекс, предложенный Х. Хиршем в 2005 г. и названный впоследствии его именем (индекс Хирша) [Hirsch, 2005]. Ученый имеет h-индекс, равный h в том случае, если h его работ процитированы не менее чем h раз, а остальные q — h работ цитируются не более чем h раз.
Индекс Хирша имеет свои достоинства и свои недостатки, что отмечено не только в последующих публикациях ученых всего мира, но и в оригинальной статье автора данного показателя. Например, h-индекс учитывает число наиболее важных работ ученого, но никак не учитывает число цитирований за пределом величины h: любые цитирования свыше величины h тех публикаций, по которым определен h-индекс, или же любое цитирование q — h публикаций с меньшим, чем h, числом цитирований. Несмотря на это, h-индекс в настоящее время «прижился» и является одним из ключевых вспомогательных показателей в оценке деятельности ученых.
Известно большое число модификаций индекса Хирша и других наукометрических показателей, ориентированных на получение более точной оценки качественных и количественных составляющих работы ученых. Большинство из них в той или иной мере копирует идею Х. Хирша или направлено на уточнение относительных показателей ученого [Попов, 2010; Цыганов, 2013; Штовба, 2013; Полянин, 2014; Михайлов, 2014а, 2014b; Марвин, 2015; Raheel et al., 2018]. В данной статье авторы предлагают читателю ознакомиться с результатами исследований в области оценки научно-исследовательской деятельности ученых и с предложенным новым индексом цитируемости, обозначенным как w-индекс. Новый показатель, так же как и индекс Хирша, достаточно просто вычисляется, представляет собой одно число и имеет простую геометрическую интерпретацию, однако он более точно учитывает
работы ученого, не попадающие в число И2 цитирований, учитываемых при определении индекса Хирша.
Новый индекс цитируемости
При определении индекса Хирша производится весьма простая операция: работы qt некоторого ученого ранжируются в порядке невозрастания показателя числа цитируемости каждой из них N, а затем находится такое число h, для которого число цитирований каждой из h работ больше, либо равно h, а h + 1 работа и остальные работы не учитываются, даже если некоторые из них также имеют по h цитирований. Геометрически эта процедура иллюстрируется рис. 1 [Hirsch, 2005]. Требуется отыскать так называемый квадрат Хирша H, включающий в себя h2 цитирований первых h работ ученого в ранжированном списке.
Из рис. 1 следует, что h-индекс никак не учитывает N — h2 цитирований всех работ ученого, которые попадают в две крупные области: над квадратом Хирша (область G) и справа от него (область P), что является весомым недостатком.
Интересным для анализа мог бы быть такой показатель, который в какой-то степени учитывает все цитирования ученого. Такой показатель должен правильно отражать значимость работ ученого, иметь понятный геометрический смысл и являться единственным числом, что было бы удобно для анализа. Индекс Хирша получил широкую известность именно по последним двум своим особенностям.
Идея нового индекса заключается в последовательном получении цепи квадратов Хирша (далее — просто цепи Хирша) и учете среднего числа цитирований тех работ, которые участвуют в его формировании (рис. 2). Цепь Хирша образуется так. Сначала выбираются первые И1 = И работ, по которым подсчитывается И-индекс, для них определяется среднее число цитирований:
(1) W =
h, '
где +
1 = 1
Н. и О. — число цитирований кработ, попадающих в г'-й квадрат Хирша, и число цитирований работ, попадающих в область над г'-м квадратом Хирша; 1 — номер работы из рассматриваемых.
О #7 Щ НюНЦНЦ д,
Рис. 2. Геометрическое представление w-индекса
Затем работы, образующие первый квадрат Хирша, исключаются из множества рассматриваемых работ, и процедура повторяется вновь для оставшихся работ, и т. д. до тех пор, пока множество работ автора не станет пустым. Затем определяется сумма значений усредненных чисел цитирования по всем полученным квадратам
Хирша: (2)
¡=1 ¿=1 П1 ¡=1 V г
В формуле (2) число к определяет количество итераций подсчета суммы до тех пор, пока к 1 ^ 0. Число к также может быть названо длиной цепи Хирша, так как определяет, какое число квадратов Хирша должно быть построено при вычислении ^-индекса.
Таким образом, число Н1 определяет собой к1-индекс автора, полученный при рассмотрении первой итерации алгоритма. Число Н2 определяет собой к2-индекс автора, полученный во второй итерации алгоритма, и т. д.
Примеры подсчета индекса цитируемости
Приведем пример определения ^-индекса.
Предположим, что показатели числа работ и их цитируемости некоторого ученого задаются табл. 1.
Таблица 1. Исходные данные к расчету
Номера работ в ранжированном списке
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Число цитирований каждой работы
46 38 30 22 10 10 9 9 8 8 8 7 7 6 6 5
Номера работ в ранжированном списке
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Число цитирований каждой работы
5 5 4 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Определим первые А1 = к работ, образующих первый квадрат Хирша и определяющих, соответственно, индекс Хирша ученого. Из табл. 1 следует, что число к1 = 8. Пользуясь формулой (1), определяем усредненное количество цитирований первых восьми работ ученого:
! 5, 46 + 38 + 30 + 22 + 10 + 10 + 9 + 9 174 м? = — =-=-= 21,75.
\ 8 8
Первые восемь работ исключаются из рассматриваемого множества, и образуется табл. 2.
Таблица 2. Ранжированные работы ученого после удаления к1 = 8 первых работ
Номера работ в ранжированном списке
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Число цитирований каждой работы
8 8 8 7 7 6 6 5 5 5 4 4
Номера работ в ранжированном списке
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Число цитирований каждой работы
4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Процедура вычислений повторяется. Определяем число к2 = к первых работ из полученного множества работ ученого, по которым подсчитывается новый к-ин-декс (формируется второй квадрат Хирша). Из данных табл. 2 следует, что это первые шесть работ ученого из усеченного списка. Далее определяем усредненное значение числа цитирований между этими шестью работами:
2 Б2 8 + 8 + 8 + 7 + 7 + 6 44 уу = — =-= — = 7,333.
К 6 7 '
Первые шесть работ из множества исключаются, и процедура подсчета повторяется. Образуется ряд чисел:
з S- 6 + 5 + 5 + 5 21 4 S, 4 + 4 + 4 12 . 5 S5 3 + 3 6 .
w = —— =-= — = 5,25; w = —— =-= — = 4; w = — =-= — = 3:
/¡з 4 4 й4 3 3 h5 2 2
s S6 2 + 24 i S-, 2 g/Sol, 9/Sol, io S, 0 1 , w = -*- =-= - = 2 w =—L = — = 2\ w = — = - = 1; w = -^ = - = 1 w = —- = - = 1.
h6 2 2 h, 2 1 h, l ha 1
w-индекс ученого определяется как сумма полученных усредненных чисел цитирования по каждому из квадратов Хирша:
w
= £w!'=21,75 + 7,333 + 5,25 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 48,333.
Далее приведем три примера подсчета ^-индекса, демонстрирующих его особенности.
Рассмотрим случай, когда ученый опубликовал за всю научную деятельность д = 10 работ, каждая из которых процитирована по 15 раз (рис. 3). Индекс Хирша этого ученого определяется величиной к = 10. Таким образом, к-индекс учитывает 102 = 100 цитирований из 150 цитирований всех работ этого ученого. Использование ^-индекса позволяет учесть все цитирования работ:
100 + 50 1£
ч> =-= 15.
10
Следующий пример показывает особенности цитирования д — к работ, не учитываемых при вычислении к-индекса. Пусть ученый имеет 10 научных работ, каждая из которых цитируется по 6 раз (рис. 4). В этом случае к-индекс равен к = 6. Он учитывает 36 цитирований из общих 60. Рассчитаем ^-индекс:
36 24 _ г» = — + — = 6 + 6 = 12.
6 4
Первое суммируемое число характеризует первые к = 6 работ ученого, а второе число — оставшиеся 4 работы.
В обоих рассмотренных случаях, по нашему мнению, оценка деятельности ученого является более полной и точной, так как охватывает область не учтенных при расчете к-индекса работ и их цитирований.
Приведем третий пример, иллюстрирующий особенности учета количества цитирований как из области над квадратом Хирша, так и справа от него. Рассмотрим такой случай. Предположим, имеются два ученых, которые опубликовали 10 и 20 работ соответственно. При этом первый ученый имеет следующую последовательность числа цитирований работ, расположенных в порядке невозрастания числа цитирований: 40, 20, 10, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 1 (рис. 5, а). Для второго ученого аналогичная последовательность такова: 10, 9, 6, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (рис. 5, б). Определим показатели цитируемости этих ученых.
Рис. 3. Графическая иллюстрация к первому примеру
Рис. 4. Графическая иллюстрация ко второму примеру
Индексы Хирша для первого и второго ученых равны соответственно 5 и 4. В данном случае первый ученый по отношению ко второму имеет показатель более высокий. Это согласуется с общими показателями цитируемости, например, по общему числу цитирований всех работ: 88 и 54 цитирования работ первого и второго ученых соответственно. Рассчитаем ^-индекс для каждого из них.
Рис. 5. Графическая иллюстрация к третьему примеру Для первого ученого имеем:
25 + 55 4 + 1 1 1 1
w = -
- + -
+ - + - + - = 16 + 2,5 + 1 + 1 + 1 = 21,5. 2 111
Для второго ученого:
16 + 13 9 4 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
м> =-+ - + —+-+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - =
4 32 1 1111111111
= 7,25 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 22,25.
Сравнивая рассчитанные показатели, отмечаем, что второй ученый имеет большее значение ^-индекса, чем первый.
Представленный пример показывает основной недостаток ^-индекса: при большом числе малоцитируемых работ вклад в значение ^-индекса этих работ может оказаться весьма существенным. Поэтому ученый, имеющий гораздо большее значение общего числа цитирований, оказывается по критерию ^-индекса в более проигрышной позиции. Учет этого недостатка будет показан далее.
Результаты оценки деятельности ученых с помощью нового индекса
Для примера использования ^-индекса для оценки деятельности ученых авторами были произведены расчеты с данными, полученными из базы данных РИНЦ.
Выборка была сделана 25 сентября 2019 г. по 15 ученым, работающим в области автоматики и вычислительной техники (50.00.00 — Автоматика. Вычислительная техника) и ранжированным в порядке невозрастания h-индекса. Для каждого ученого (далее они обозначены прописными буквами латинского алфавита) были зафиксированы:
— общее число публикаций (q),
— общее число публикаций, которые были процитированы хотя бы один раз
(q)
— общее число цитирований (N),
— число цитирований по каждой публикации.
Наличие таких данных позволило получить для каждого автора различные статистические показатели (см. табл. 3 и 4). Показатель q/q х 100% характеризует долю научных работ ученого, которые определяют его рейтинг на основе цитируемости. Только для пяти ученых этот показатель превысил 75% научных работ. А для некоторых ученых он составил менее 50% научных работ. Столбцы H, H1 + G G и P содержат данные о числе цитирований, попадающих в соответствующие области на геометрической интерпретации принципа подсчета w-индекса: H характеризует число ссылок для первого квадрата Хирша, H + G — суммарное число ссылок области H и всей области над квадратом Хирша, G — число ссылок в области над квадратом Хирша и P — число ссылок на работы, соответствующие правой области за квадратом Хирша. Показатель к (длина цепи Хирша) дает информацию о том, какое количество итераций было проделано по предложенному алгоритму в процессе подсчета w-индекса. Коэффициент N/q характеризует среднее число цитирований в пересчете на одну публикацию, а коэффициент N/qc — среднее число цитирований работ, которые процитированы хотя бы по одному разу. Столбец w1 — показатель цитируемости первых h работ автора: w1 = + . Показатель w1, в отличие
h
от h-индекса, более точно учитывает самые «популярные» работы ученого (a-Index [Цыганов, 2013]). В последнем столбце табл. 4 приведено рассчитанное значение w-индекса.
Сравним между собой показатели некоторых ученых. Например, ученые, занимающие 14-ю и 15-ю позиции в рейтинге по h-индексу, имеют одинаковый индекс Хирша, равный 32. Однако области P у них существенно отличаются (в 16,36 раза), что оказывает влияние на результат подсчета w-индекса: для них эти индексы разнятся в 3,76 раза. Кроме того, на значение w-индекса оказывает влияние длина цепи Хирша и значения H для каждого квадрата Хирша. Для рассматриваемых ученых к = 72 и к = 21. Следует отметить, что доля хотя бы раз процитированных работ у первого ученого выше, чем у второго, что оказывает влияние на длину цепи Хирша и в конечном итоге на результаты подсчета w-индекса.
Значительно в рейтинге поменялись позиции ученых, расположенных в табл. 3 на позициях номер 2 и 8. Несмотря на то, что для первого ученого число w1 = 104,647, а для второго w1 = 44,029, за счет более длинной цепи Хирша (191 против 89) второй ученый имеет большее значение w-индекса. Это как раз иллюстрация рассмотренного выше в примерах третьего случая.
Таблица 3. Статистические данные для расчета м-ипдекса
Позиция при ранжировании по /¡-индексу Ученый о о X ^ /¡-индекс еГ + еГ N/9 > уу-индекс
1 А 377 329 87,268 15246 58 3364 12534 9170 2712 96 40,44 46,34 216,103 509,996
2 В 396 240 60,606 6415 51 2601 5337 2736 1078 89 16,199 26,729 104,647 309,878
3 С 535 301 56,262 4785 45 2025 3776 1751 1009 131 8,944 15,897 83,911 352,828
4 Б 491 387 78,819 8093 42 1764 5377 3613 2716 139 16,483 20,912 128,024 470,121
5 Е 160 140 87,500 5567 41 1681 4578 2897 989 39 34,794 39,764 111,659 222,192
6 Р 295 194 65,763 2846 38 1444 1658 214 1188 68 9,647 14,67 43,632 214,541
7 в 581 364 62,651 4332 37 1369 2011 642 2321 158 7,456 11,901 54,351 400,588
8 Н 676 488 72,189 4174 35 1225 1541 316 2633 191 6,175 8,553 44,029 508,633
9 I 246 108 43,902 1817 35 1225 1544 319 273 45 7,386 16,824 44,114 126,148
10 / 336 198 58,929 2320 34 1156 1312 156 1008 74 6,905 11,717 38,588 212,166
И К 401 252 62,843 6025 33 1089 4848 3759 1177 106 15,025 23,909 146,909 380,547
12 1 386 268 69,430 3020 33 1089 1819 730 1201 ИЗ 7,824 11,269 55,121 302,965
13 м 276 244 88,406 5284 32 1024 3671 2647 1613 78 19,145 21,656 114,719 340,489
14 N 366 306 83,607 4170 32 1024 1438 414 2732 72 11,393 13,627 44,938 332,622
15 0 146 70 47,945 1527 32 1024 1360 336 167 21 10,459 21,814 42,500 88,414
Таблица 4. Рейтинг ученых в порядке невозрастания '«'-индекса
Позиция при ранжировании по м'-индексу Ученый к-индекс м-индекс Позиция при ранжировании по к-индексу
1 А 58 509,996 1
2 Н 35 508,633 8
3 Б 42 470,121 4
4 О 37 400,588 7
5 К 33 380,547 11
6 С 45 352,828 3
7 М 32 340,489 13
8 N 32 332,622 14
9 В 51 309,878 2
10 ь 33 302,965 12
11 Е 41 222,192 5
12 В 38 214,541 6
13 I 34 212,166 10
14 I 35 126,148 9
15 О 32 88,414 15
Целесообразно сравнить также ученых, которые имеют весьма близкие значения ^-индекса и занимают в «обновленном» рейтинге 1-ю и 2-ю позиции. Число цитирований у первого ученого гораздо больше числа цитирований у второго — в 3,65 раза. Однако за счет более длинной цепи Хирша у второго ученого ^-индексы обоих ученых становятся практически равными.
Последние два примера указывают на весомый недостаток ^-индекса — при его подсчете на каждом этапе осуществляется различное усреднение числа цитирований по отношению к числу цитируемых работ. С уменьшением значений длин сторон квадратов Хирша это усреднение быстрее приближается к числу цитирований каждой работы. К примеру, для ученого, занимающего первую позицию в обоих рейтингах, на первые к = 58 работ приходится 12 534 ссылок, что составляет в среднем на каждую из 58 работ по 216 ссылок, тогда как для квадратов Хирша в конце цепи вычислений на каждую цитируемую единожды работу в суммарное значение ^-индекса включается показатель, равный 1 («один к одному»).
Модификации ^-индекса
Как отмечено выше, несмотря на положительные качества ^-индекса, он имеет недостаток, связанный с возможным большим влиянием на его общее значение малоцитируемых работ автора. Это связано с особенностями подсчета ^-индекса и усреднения показателей цитируемости на каждом шаге вычисления. К примеру, можно обратить внимание на область Р для ученого, занимающего 8-ю позицию
Таблица 5. Статистические данные для расчета ^'-индексов со значениями I = 1,5, 10
Пози-
ция при ранжированию по Уче- N /г-ин- /гУ#х N N N/Nx N/Nx wi- м?5- >И0-
ный декс 100% декс 5 100% 100% 100% индекс индекс индекс
/¡-индексу
1 А 15246 58 22,065 509,996 12534 14435 14796 82,212 94,681 97,048 216,103 307,032 350,130
2 В 6415 51 40,546 309,878 5337 6025 6181 83,196 93,920 96,352 104,647 160,045 188,712
3 С 4785 45 42,32 352,828 3776 4235 4384 78,913 88,506 91,620 83,911 130,161 158,661
4 Б 8093 42 21,797 470,121 5377 7026 7445 66,440 86,816 91,993 128,024 212,338 258,921
5 Е 5567 41 30,196 222,192 4578 5463 5531 82,235 98,132 99,353 111,659 173,659 192,192
6 Е 2846 38 50,738 214,541 1658 2559 2679 58,257 89,916 94,132 43,632 102,525 127,375
7 в 4332 37 31,602 400,588 2011 3478 3848 46,422 80,286 88,827 54,351 134,627 178,755
8 Н 4174 35 29,348 508,633 1541 2669 3145 36,919 63,943 75,347 44,029 116,206 166,166
9 I 1817 35 67,419 126,148 1544 1736 1773 84,975 95,542 97,578 44,114 74,314 88,148
10 / 2320 34 49,828 212,166 1312 2052 2157 56,552 88,448 92,974 38,588 96,166 119,666
И К 6025 33 18,075 380,547 4848 5561 5730 80,465 92,299 95,104 146,909 203,142 232,714
12 1 3020 33 36,060 302,965 1819 2502 2686 60,232 82,848 88,940 55,121 110,048 141,048
13 м 5284 32 19,379 340,489 3671 4720 4971 69,474 89,326 94,076 114,719 182,092 218,389
14 N 4170 32 24,556 332,622 1438 2944 3560 34,484 70,600 85,372 44,938 125,439 181,494
15 О 1527 32 67,060 88,414 1360 1500 1516 89,064 98,232 99,280 42,500 67,914 77,414
Средние значения 36,733 — — — — 67,323 87,566 92,533 — — —
в табл. 1: 2 633 цитирования за счет большого числа итераций работы алгоритма при вычислении ^-индекса к = 191 дало существенное изменение позиции при ранжировании по ^-индексу. Учитывая такую особенность нового ^-индекса, можно предложить различные его модификации.
Одной из модификаций ^-индекса является ^'-индекс, где ' — число итераций (циклов) работы алгоритма вычисления ^-индекса. Число ' выбирается заранее и ограничивает число цитирований всех работ ученого: учитывается только число цитирований первых ££=1 /1г его работ.
Как показывают исследования на реальных статистических данных из РИНЦ, для многих ученых как раз не учитывается весомое количество ссылок первых нескольких «квадратов Хирша» (И , И , И3). Например, в табл. 5 приведены результаты расчетов для ^'-индекса, ^5-индекса и ^'"-индекса, полученных, соответственно, при 1, 5 и 10-й итерациях работы предложенного алгоритма. Даже при первой итерации учитывается значительно больше цитирований работ каждого ученого. Например, если в среднем индекс Хирша учитывает только 36,733% цитирований всех работ ученого для рассматриваемой выборки, то ^!-индекс учитывает в среднем 67,323% цитирований всех работ. Для ^5-индекса и ^10-индекса этот показатель еще выше: получены средние значения в 87,566% и 92,533% всех ссылок на работы ученых, соответственно.
Другим подходом к модификации ^-индекса является ограничение длины цепи учитываемых «квадратов Хирша». Например, можно предложить следующую модификацию — ^''-индекс, где число г указывает на число цитирований статей, которые не учитываются при расчетах. Например, ^-1-индекс не учитывает все цитирования работ, которые процитированы только по одному разу, ^-2-индекс не учитывает все цитирования работ, которые процитированы только один и два раза, и т. д.
В табл. 6 представлены рассчитанные значения ^'-индексов для г = 1, 2, 3, из которых следует, что в среднем ^-1-индекс учитывает 98,666% цитирований всех работ, ^-2-индекс учитывает 97,181% цитирований всех работ и ^-3-индекс учитывает 95,512% цитирований всех работ. Напомним, что при расчете именно ^-индекса учитываются все 100% цитирований. Таким образом, учет только тех работ, которые процитированы 1, 2 или 3 раза, не столь существенно влияет на общую долю учтенных цитирований, однако весомо изменяет значение самого коэффициента.
Таким образом, модификации ^-индекса позволяют фактически осуществлять «настройку» самого коэффициента, исходя из целей рейтинга (например, ранжирования специалистов по значимости работ в пределах организации или, например, в пределах специальности исследований).
Заключение
Предложенный в настоящей работе ^-индекс, по мнению авторов, позволяет более точно оценивать вклад ученого в свою предметную область науки, чем широко распространенный индекс Хирша. Новый индекс учитывает не только число цитирований из квадрата Хирша (И2), но и те N — И2 цитирований всех работ, которые в этот квадрат не попадают. Для различных ученых это может быть весомое число неучтенных цитирований, как первых по рейтингу Хирша И работ, так и остальных q — И работ. Таким образом, ^-индекс позволяет учесть и значимость высокоцити-
Таблица 6. Статистические данные для расчета м> '-индексов со значениями г = 1,2,3
Позиция при ранжированию по /¡-индексу Ученый N /¡-индекс /¡У#х 100% IV-индекс ЛГ_2 X 100% N 100% N /#х 100% мН-индекс индекс иН-индекс
1 А 15246 58 22,065 509,996 15194 15129 15066 99,659 99,233 98,819 457,996 425,496 404,496
2 В 6415 51 40,546 309,878 6363 6287 6231 99,189 98,005 97,132 257,878 219,878 201,212
3 С 4785 45 42,320 352,828 4712 4592 4482 98,474 95,967 93,668 279,828 219,828 183,161
4 Б 8093 42 21,797 470,121 8023 7930 7848 99,135 97,1986 96,973 409,121 362,621 335,287
5 Е 5567 41 30,196 222,192 5543 5526 5507 99,569 99,264 98,922 198,192 189,692 183,359
6 Е 2846 38 50,738 214,541 2806 2769 2695 98,595 97,294 94,694 174,541 156,041 131,375
7 в 4332 37 31,602 400,588 4223 4134 4061 97,484 95,429 93,744 291,588 247,088 222,755
8 Н 4174 35 29,348 508,633 4066 3920 3783 97,413 93,915 90,632 400,633 327,633 281,966
9 I 1817 35 67,419 126,148 1785 1764 1736 98,239 97,083 95,542 94,148 83,648 74,314
10 / 2320 34 49,828 212,166 2274 2229 2157 98,017 96,078 92,974 166,166 143,666 119,666
И К 6025 33 18,075 380,547 5959 5885 5812 98,905 97,676 96,465 314,547 277,547 253,214
12 1 3020 33 36,060 302,965 2955 2859 2776 97,848 94,669 91,921 237,965 189,965 162,298
13 м 5284 32 19,379 340,489 5240 5203 5122 99,167 98,467 96,934 296,489 277,989 250,989
14 N 4170 32 24,556 332,622 4137 4104 4029 99,209 98,417 96,619 299,622 283,122 258,122
15 О 1527 32 67,060 88,414 1513 1500 1491 99,083 98,232 97,642 74,414 67,914 64,914
Средние значения 36,733 - - - - 98,666 97,181 95,512 - - -
руемых публикаций, игнорирование которой зачастую выделяется в качестве недостатка индекса Хирша, и значимость остальных работ автора. Кроме того, преимуществом нового индекса является и сам способ подсчета, связанный с определением «квадратов Хирша» (цепи Хирша) на каждом шаге итерации (от 1 до к).
Важным является и то, что введенный в рассмотрение м-индекс может быть легко модифицирован и «настроен» под конкретную особенность, например, повышение учета цитируемости значимых работ, отбрасывание менее цитируемых работ и т. п.
Использование нового индекса, как и индекса Хирша, к сожалению, не решает проблемы искусственного увеличения показателей («накрутки»), а также не учитывает вопросы самоцитирования, количества соавторов и т. д. Некоторые из особенностей возможно учесть при подсчете комплексных коэффициентов на основе м-индекса, где на каждом шаге итерации, например, учитываются те или иные особенности (например, число соавторов по методике, описанной в [Марвин, 2015]).
В заключение отметим, что новый индекс цитируемости может применяться для оценки деятельности ученых наравне с индексом Хирша, дополнять его и даже в некоторой степени его заменить.
Литература
Марвин С. В. Альтернативная дробная модификация индекса Хирша, учитывающая количество авторов цитируемых статей // Управление большими системами. 2015. № 56. С. 108— 122.
Михайлов О. В. Новая версия индекса Хирша — j-индекс // Вестник Российской академии наук. 2014а. Т. 84. № 6. С. 532-535. DOI: 10.7868/S0869587314060085.
Михайлов О. В. О возможной модификации индексов Хирша и Эгга с учетом соавторства // Социология науки и технологий. 2014b. Т. 5. № 3. С. 48-56.
Новиков Д. А. Методология управления. М.: Либроком, 2011. 128 с.
Полянин А. Д. Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 131-144.
Попов С. Как улучшить индекс Хирша? // Троицкий вариант. 2010. 22 июня. № 56. С. 3.
Цыганов А. В. Краткое описание наукометрических показателей, основанных на цитируемости // Управление большими системами. 2013. № 44. С. 248-261.
Штовба С. Д., Штовба Е. В. Обзор наукометрических показателей для оценки публикационной деятельности ученого // Управление большими системами. 2013. № 44. С. 262-278.
Hirsch J. E. An Index to Quantify an Individual's Scientific Research Output // Proceedings of National Academy of Sciences of the USA. 2005. Vol. 102. Iss. 46. P. 16569-16572. URL: https:// doi.org/10.1073/pnas.0507655102.
Raheel M., Ayaz S., Afzal M. T. Evaluation of h-index, Its Variants and Extensions Based on Publication Age & Citation Intensity in Civil Engineering // Scientometrics. 2018. Vol. 114. Iss. 3. P. 1107-1127. URL: https://doi.org/10.1007/s11192-017-2633-2.
The "Adjusted" Index for the Scientist Performance Assessment
Valeriy V. Sapozhnikov
Emperor Alexander I St Petersburg state transport university, St Petersburg, Russia; e-mail: port.at.pgups@gmail.com
Vladimir V. Sapozhnikov
Emperor Alexander I St Petersburg state transport university, St Petersburg, Russia; e-mail: at.pgups@gmail.com
Dmitriy V. Efanov
Russian university of transport, Moscow, Russia; e-mail: TrES-4b@yandex.ru
The article proposes a new scientometric indicator, which makes it possible to get a more accurate assessment of the contribution of a particular scientist to the relevant subject area of science than using the H-index. The new index, as well as the H-index, is a single number, it is simply calculated and has a clear geometrical interpretation. The article provides an algorithm for determining a new scientometric indicator, notes its features, advantages and disadvantages. The article gives some examples of its calculation.
Keywords: scientometric indicators, scientist performance assessment, citation index, H-index, w-index.
References
Hirsch, J. E. (2005). An Index to Quantify an Individual's Scientific Research Output, Proceedings of National Academy of Sciences of the USA, vol. 102, iss. 46, pp. 16569—16572. URL: https:// doi. org/10.1073/pnas.0507655102.
Marvin, S. V. (2015). Al'ternativnaya drobnaya modifikatsiya indeksa Hirsha, uchityvayushchaya kolichestvo avtorov tsitiruyemykh statey [Alternative fractional modification of hirsch index to care for authors' count in article cited], Upravleniyebol'shimisistemami, no. 56, pp. 108—122 (in Russian).
Mikhaylov, O. V. (2014a). Novaya versiya indeksa Hirsha — j'-indeks [New Hirsch index version — j'-index], Vestnik Rossiyskoy akademii nauk, vol. 84, no. 6, pp. 532—535. URL: https:// doi: 10.7868/S0869587314060085 (in Russian).
Mikhaylov, O. V. (2014b). O vozmozhnoy modifikatsii indeksov Hirsha i Egga s uchetom soavtorstva [Possible modification of the Hirsch and Egg indices, taking into account co-authorship], Sotsiologiya nauki i tekhnologiy, vol. 5, no. 3, pp. 48—56 (in Russian).
Novikov, D. A. (2011). Metodologiya upravleniya [Management methodology], Moskva, Libro-kom (in Russian).
Polyanin, A. D. (2014). Nedostatki indeksov tsitiruemosti i Hirsha i ispol'zovaniye drugikh naukometricheskikh pokazateley [Disadvantages of citation and Hirsch indices and the use of other
scientometric indicators], Matematicheskoye modelirovaniye i chislennye metody, no. 1, pp. 131—144 (in Russian).
Popov, S. (2010). Kak uluchshit' indeks Hirsha? [How to improve the Hirsch index?], Troitskiy variant, no. 56, June 22, p. 3 (in Russian).
Shtovba, S. D., Shtovba, E. V. (2013). Obzor naukometricheskikh pokazateley dlya otsenki publikatsionnoy deyatel'nosti uchenogo [A survey on scientometric indicators for assessment of researcher's publication activity], Upravleniye bol'shimisistemami, no. 44, pp. 262—278 (in Russian).
Tsyganov, A. V. (2013). Kratkoye opisaniye naukometricheskikh pokazateley, osnovannykh na tsitiruyemosti [Brief review of main scientometric indices based on citations], Upravleniye bol'shimi sistemami, no. 44, pp. 248—261 (in Russian).
Raheel, M., Ayaz, S., Afzal, M. T. (2018). Evaluation of h-index, its Variants and Extensions Based on Publication Age & Citation Intensity in Civil Engineering, Scientometrics, vol. 114, iss. 3, pp. 1107-1127. URL: https:// https://doi.org/10.1007/s11192-017-2633-2.
