CC BY
50
E-mail: te@omgups.ru
Тэттэр Александр Юрьевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая электротехника», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-06-88.
E-mail: te@omgups.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Тэттэр, В. Ю. Методика реализации сигналов для тестирования вибродиагностического оборудования подвижного состава / В. Ю. Тэттэр, А. Ю. Тэттэр // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. - № 4 (28). - С. 46 - 52.
Tetter Aleksandr Yurievich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the department «Theoretical electrical engineering», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-06-88.
E-mail: te@omgups.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Tetter V. Yu., Tetter A. Yu. Method of implementation signals for testing vibro-diagnostic equipment of rolling stock. Journal of Transsib Railway Studies - Omsk -2016, vol. 28, no. 4, pp. 46 - 52. (In Russian).
УДК 629.424.3:621.436
В. А. Четвергов1, А. С. Анисимов1, О. В. Балагин1, А. А. Свечников2
1Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация,
2Самарский государственный университет путей сообщения (СамГУПС), г. Самара, Российская Федерация
НАСТОЯЩЕЕ И БУДУЩЕЕ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ
Аннотация. В статье рассмотрены этапы развития энергосиловых установок автономных локомотивов от паровой машины до газотурбинных двигателей и двигателей на топливных элементах.
Ключевые слова: энергосиловая установка, паровая машина, паровоз, дизель, тепловоз, удельный расход топлива, коэффициент полезного действия, газотурбинный двигатель, атомный локомотив, топливные элементы.
Vitaly A. Chetvergov1, Alexander S. Anisimov1, Oleg V. Balagin1, Alexander A. Svechnikov2
1Omsk State Transport University (ОSTU), Omsk, the Russian Federation, 1 Samara State Transport University (SamSTU), Samara, the Russian Federation
PRESENT AND FUTURE OF POWER PLANTS AUTONOMOUS LOCOMOTIVES
Abstract. In article stages developments of power plants autonomous locomotives from the steam-engine to gasturbine engines and engines on fuel elements are considered.
Keywords: power plant, steam-engine, engine, diesel, locomotive, specific fuel consumption, efficiency, gasturbine engine, atomic locomotive, fuel elements.
За многовековую историю развития человеческой цивилизации человеком создано множество технических систем и объектов (инструментов, машин, аппаратов, приборов и т. п.), которые в настоящее время составляют техносферу, стоящую между человеком и природой. При этом каждое техническое устройство создавалось в свое время для выполнения определенной функции.
Во все эпохи развития человечества в деятельности человека по удовлетворению своих потребностей существовала транспортная функция, т. е. перемещение тел, предметов, ве-
ществ и самого себя в пространстве. Для выполнения этой функции человеком создано огромное число чередующихся во времени все более эффективных технических средств для транспортировки - от элементарных катков до современных автомобилей и локомотивов, самолетов.
На основе качественно анализа стадий «жизни» технических объектов определенного функционального назначения и их потребительских качеств можно сделать вывод о том, что создаваемые человеком технические объекты со временем изменяются, совершенствуются, т. е. развиваются [1]. И этот процесс развития имеет вполне определенную тенденцию во времени, так как происходит под воздействием стремления человека к удовлетворению своих постоянно растущих потребностей (как по их количеству, так и по качеству). Очевидно, это свойственно и такому виду технических объектов, как энергосиловая установка автономного локомотива. Она в течение двух столетий развития железнодорожного транспорта и автономных локомотивов (паровоз - тепловоз - газотурбовоз) также изменялась (паровая поршневая машина, паровая турбина, двигатель внутреннего сгорания, газотурбинный двигатель), также развивалась [2].
Не вызывает сомнения, что результативность и эффективность современного творчества ученых и инженеров по совершенствованию имеющейся и созданию новой техники в значительной степени зависят от полноты учета ими эволюции техники в прошлом, от знания законов ее развития, изменения (улучшения) критериев качества, которые могут быть установлены на основе анализа истории уже состоявшегося развития технических объектов.
Изучение эволюции техники позволяет выявить и описать положительный опыт эффективного решения возникавших раньше задач инженерного творчества, а потом использовать его в решении современных задач. Анализ конструктивной эволюции позволяет осмыслить в деталях и «пропустить через себя» процесс получения выдающихся изобретений, углубленно изучить работу и опыт выдающихся конструкторов и ученых. Изучение эволюции дает основу для формирования закономерностей строения и развития техники, знание которых облегчает нахождение новых, эффективных и перспективных технических решений.
Наиболее важным и общим из уже открытых и сформулированных законов развития техники является закон прогрессивного развития техники. Действие этого закона в мире техники аналогично действию закона естественного отбора Дарвина в живой природе. Он отвечает на вопросы: почему происходит переход от предшествующего поколения технических объектов к следующему (улучшенному) поколению; при каких условиях, когда и какие структурные изменения происходят при переходе от поколения к поколению. Закон прогрессивного развития техники имеет следующую формулировку.
Для технических объектов, предназначенных для выполнения определенной функции, переход от одного поколения к следующему поколению вызван необходимостью устранения выявленного главного дефекта (дефектов), связанных, как правило, с улучшением критериев качества, и происходит при наличии необходимого научно-технического уровня и социально-экономической целесообразности следующими наиболее вероятными путями иерархического исчерпания возможностей конструкции:
A) при неизменных физическом принципе действия и техническом решении улучшаются параметры эффективности (качества) технического объекта до приближения их к максимально возможному значению путем улучшения конструктивно-технологических мер и интенсификации рабочих параметров;
Б) после исчерпания возможностей цикла А происходит переход к более рациональному техническому решению (структуре), после чего развитие (совершенствование) опять идет по циклу А, т. е. путем улучшения параметров качества за счет повышения рабочих параметров; циклы А и Б повторяются до приближения к глобальному максимуму показателей эффективности при сохранении принципа действия;
B) после исчерпания возможностей циклов А и Б происходит переход к более рациональному физическому принципу действия, после чего развитие опять идет по циклам А и Б.
Циклы А, Б, В повторяются до приближения к глобальному экстремуму по принципу действия для множества известных физических эффектов, использующих те или иные законы природы.
Суть закона прогрессивного развития техники в приложении к энергосиловой установке автономных локомотивов описывается следующей схемой (рисунок 1). Первым типом локомотивной энергосиловой установки первого локомотива - паровоза - явилась поршневая паровая машина, использующая для выработки энергии рабочее тело в виде водяного пар, получаемого в паровом котле за счет сжигания в топке топлива. Паровая машина является одной из разновидностей тепловых двигателей, принципом действия которых является использование химической энергии топлива, выделяемой при его сжигании для получения механической энергии.
Рисунок 1 - Схема смены поколений технических объектов (ТО) и повышения их эффективности
Эффективность тепловых двигателей в качестве энергосиловой установки автономного локомотива оценивается совокупностью следующих параметров: мощность, коэффициент полезного действия, удельный расход топлива на единицу вырабатываемой энергии и его стоимость, габариты и масса, регулируемость, динамические характеристики, вредное воздействие на окружающую среду. Более чем за полуторавековой период применения коэффициент полезного действия паровоза возрос от 2 - 3 % до 9 - 12 % за счет изменения параметров паросиловой установки (повышения давления и температуры пара, применения пароперегревателей и компаундного расширения, совершенствования парораспределения, применения конденсации пара и др.). При этом неизменным оставалось техническое решение - рабочее тело (пар) получалось из воды, на что затрачивалась значительная доля выделяющейся энергии при сжигании в топке топлива, которая бесполезно выбрасывалась в атмосферу с отработавшим паром. Это был главный дефект применяемого в паровозе технического решения. Проследим изменение параметров паросиловой установки пассажирских паровозов по данным таблицы 1.
Изменение параметров паросиловой энергоустановки во времени и их влияние на эффективные показатели паровоза графически показаны на рисунке 2.
Повышение эффективных показателей паровоза во многом зависит от давления и температуры пара. Температура пара определяется площадью колосниковой решетки, располо-
54 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016
—— 1 V
женной в топке, и поверхностью нагрева парового котла. Одновременное увеличение этих параметров и применение конструктивных дополнений в паросиловой энергоустановке дало прирост КПД паровоза.
Таблица 1 - Параметры паросиловых установок пассажирских паровозов
Серия паровоза Год постройки Давление пара Рп, МПа Площадь колосниковой решетки 8, м2 Поверхность нагрева котла, м2 КПД паровоза п, % Особенности паросиловой установки
П 1891 1,18 1,9 146 2 Паровая машина двукратного расширения пара
Уу 1906 1,37 2,8 192 5 Увеличенный диаметр малых цилиндров, наличие пароперегревателя
М 1926 1,28 6 356 9 Пароперегреватель Шмидта, наличие од-ноклапанного регулятора за пароперегревателем
П36 1950 1,47 6,75 242 12 Двухоборотный перегреватель, парораспределительный механизм Гейзингера, наличие во-доподогревателя
м2
/\
Площадь колосниковой решетки 8
6 5 4 3 2 1 0
КПД паровоза п 5
1891
1,37 1 2 8 ► 1,47
1,18 ►--- " - - < 1» » 6,75
< у 6
2,8
1,9
1906 1926
Время t (годы) -
12
%
1950
/\
1,6
МПа
1,2 1 0,8
0,6 Давление 04 пара Р'п
0,2 0
площадь колосковой решетки;
давление пара
8
Рисунок 2 - Изменение параметров паросиловой энергоустановки во времени
Переход от паровозов к тепловозам осуществлен за счет замены паросиловой установки двигателем внутреннего сгорания (дизелем), в котором применено новое техническое решение теплового двигателя - получение рабочего тела из воздуха и продуктов сгорания топлива в рабочей полости цилиндра. При этом отсутствуют потери энергии на процесс «жидкость - пар», т. е. тепло тратится лишь на повышение температуры и давления рабочего тела, т. е. его потенциальной энергии. Это позволило в несколько раз повысить КПД тепловоза по сравнению с КПД паровоза. В дальнейшем за счет применения ряда конструктивных усовершенствований, направленных на улучшение параметров (повышение степени сжатия, применение непосредственного впрыска топлива для внутреннего смесеобразования, само-
№ 4(28) ^^ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 55
Ц2016 : — ш Я ^^ Ш^Я ш ^^ Я Ш Ш Я ■ ■ ■ в ^^ Ш Ш
воспламенения рабочей смеси, различных схем наддува и др.), коэффициент полезного действия тепловозов был повышен от 0,15 - 0,20 до 0,35 - 0,4. Проследим изменение параметров теплосиловой установки тепловозов советской и российской постройки по данным таблицы 2.
Таблица 2 - Параметры теплосиловых установок тепловозов
Дизель Год постройки Степень сжатия е Давление наддува Рн, МПа Удельный расход топлива ge, г/кВт-ч Особенности теплосиловой установки
6ЧН31,8/33 1946 11,8 0,0319 224 Дизель простого действия с бескомпрессорным распылением топлива и турбонаддувом
12ДН23/30 1965 13 0,0981 226,4 Двухрядное У-образное расположение цилиндров, комбинированный двухступенчатый наддув
16ЧН26/26 1971 13,5 0,134 214,2 У-образный дизель с газотурбинным наддувом и охлаждением наддувочного воздуха
12ЧН26/26 2006 13,5 0,181 191,5 Импульсная система подачи топлива с электронным управлением
Повышение эффективных показателей тепловоза во многом зависит от степени сжатия и давления наддува. Увеличение этих параметров и применение конструктивных дополнений в дизельной энергоустановке дало снижение удельного эффективного расхода топлива с 224 до 191,5 г/кВт-ч.
Изменение параметров дизельной энергоустановки во времени и их влияние на эффективные показатели паровоза графически показаны на рисунке 3.
Давление наддува Рн
0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
Удельный расход топлива qe — 224 226,4 214,2
191,5
--
V-- 13 ,5 13,5
1 3 181
11 11 г
,8 ,8
^^0,1 34
0,0
0,0 319
1946 1965 1971 2006
Время t (годы) -^
А - давление надува; — - степень сжатия
г/кВт-ч 14
М Па
12 11 10
9 8 7 6
Степень сжатия е
Рисунок 3 - Изменение параметров дизельной энергоустановки во времени
В ходе развития тепловозной тяги к настоящему времени выявился дефект тепловозов -ограничение дальнейшего роста агрегатной мощности дизеля по габаритам и массе, что вызвано в основном наличием у него возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма. Недостатком является и необходимость использовать высококачественное, дорогостоящее топливо. Эти дефекты могут быть устранены заменой дизеля на га-
56 ИЗВЕСТИЯ Транссиба в № 4(28) 2016
^ 1 V/
зотурбинный двигатель (тоже разновидность теплового двигателя), в котором использованы такие технические решения, как сжигание топлива в отдельной камере сгорания и преобразование потенциальной энергии рабочего тела в механическую энергию в каналах между лопатками вращающегося ротора [3]. Это позволяет значительно снизить массу и габаритные размеры энергосиловой установки, уменьшить ее сложность и существенно снизить трудоемкость и стоимость технического обслуживания и ремонта, применять более дешевые сорта топлива.
Максимум КПД газотурбинного двигателя находится в области 70 - 80 %-ной мощности, что в наибольшей степени соответствует закону использования мощностей магистральных локомотивов в условиях эксплуатации. Выбор схемы и конструкции газотурбинных двигателей целесообразно увязывать с назначением, условиями работы локомотива, с возможностями отечественного газотурбостроения. Для газотурбовозов грузовой службы необходимо стремиться к достижению максимально возможного (на уровне дизельного) КПД даже за счет серьезного усложнения и удорожания машины.
В 60-х гг. в СССР возник интерес к атомным локомотивам. Таких локомотивов и сегодня в мире еще нет, но проработки проектов выполняются в наше время и на самом современном уровне. Принцип действия локомотива с ядерной силовой установкой не отличается от принципа действия всех автономных локомотивов. Ядерная силовая установка - атомный реактор - является тепловым генератором, т. е. источником тепловой энергии, которая выделяется в процессе цепной реакции деления (распада) атомов ядерного топлива. При помощи теплоносителя эта энергия так же, как на АЭС, должна быть передана в теплообменнике рабочему телу, которое в каком-то тепловом двигателе, в свою очередь, преобразует свою тепловую энергию в механическую работу, которую далее можно использовать для создания силы тяги.
При реализации этого принципа возникает необходимость решения ряда сложных технических задач: определение вида рабочего тела, невозможность быстрого изменения нагрузки, значительная масса биологической защиты реактора. К тому же, пока нет ясности, где на железных дорогах мира можно эффективно использовать преимущества ядерной силовой установки, дающей возможность локомотиву длительно находиться в автономном и безостановочном движении.
Резкое усиление требований к безопасности ядерной силовой установки, экологической чистоте и абсолютной радиационной защите, трудно обеспечиваемых в условиях напряженной работы железнодорожного транспорта, делает в настоящее время задачу создания атомного локомотива пока не актуальной.
Развитие криогенной техники и ее изучение специалистами локомотивостроения в процессе создания газотепловозов позволили рассматривать в качестве перспективных энергетических установок для автономных локомотивов некоторые источники энергии, еще не достигшие стадии промышленного применения, например, топливные элементы [3]. Локомотив на топливных элементах теоретически мог бы иметь определенные преимущества по сравнению с обычным тепловозом - отсутствие теплового генератора и связанных с преобразованием в нем потерь энергии. Однако для энергетической установки на топливных элементах необходимы значительно большие размеры охлаждающих устройств, чем у тепловозного дизеля. Требуются аккумуляторы энергии для обеспечения собственных нужд локомотива, прицепной криогенный тендер для запаса жидкого водорода и т. п. Выполненные расчеты показали, что локомотив такого типа не может иметь очевидных технико-экономических преимуществ по сравнению с обычным тепловозом - сокращение затрат на топливо в эксплуатации будет перекрываться в приведенных расходах значительно большей стоимостью самого локомотива и увеличением затрат на его обслуживание.
Таким образом, развитие энергосиловых установок автономных локомотивов за два века связано с изменениями технических решений в рамках тепловых двигателей (паровая машина - двигатель внутреннего сгорания - газотурбинный двигатель) и более многочислен-
ными конструктивными изменениями в рамках каждого технического решения, направленными на улучшение параметров.
Список литературы
1. Половинкин, А. И. Основы инженерного творчества [Текст]: Учебное пособие /
A. И. Половинкин. - М.: Машиностроение, 1988. - 368 с.
2. Четвергов, В. А. Основы методологии научно-технической деятельности [Текст] /
B. А. Четвергов / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2008. - 78 с.
3. Локомотивные энергетические установки [Текст]: Учебник / А. И. Володин, В. З. Зюба-нов и др.; Под ред. А. И. Володина. - М.: Желдориздат, 2002. - 718 с.
References
1. Polovinkin A. I. Osnovy inzhenernogo tvorchestva (The fundamentals of engineering creativity). Moscow: Mashinostroenie, 1988, 368 p.
2. Chetvergov V.A. Osnovy metodologii nauchno-tekhnicheskoi deiatel'nosti (Fundamentals of the methodology of scientific and technical activities). Omsk, 2008, 78 p.
3. Volodin A. I., Ziubanov V. Z., Kuz'mich V. D. Lokomotivnye energeticheskie ustanovki (Locomotive power plants). Moscow: Zheldorizdat, 2002, 718 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Четвергов Виталий Алексеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор-консультант кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-34-17.
Анисимов Александр Сергеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-34-17.
E-mail: AnisimovAS@omgups.ru
Балагин Олег Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-34-17.
Свечников Александр Александрович
Самарский государственный университет путей сообщения (СамГУПС).
Свободы ул., д. 2, В, г. Самара, 443066, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», СамГУПС.
Тел.: +7 (846) 262-41-12.
E-mail: alexzander751@mail.ru
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Chetvergov Vitaly Alekseeivich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Dr. Sci. Tech., professor of the department «Locomotives», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-34-17.
Anisimov Alexander Sergeevich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor of the department «Locomotives», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: AnisimovAS@omgups.ru
Balagin Oleg Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor of the department «Locomotives», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-34-17. E-mail: BalaginOV@omgups.ru
Svechnikov Alexander Aleksandrovich
Samara State Transport University (SSTU). 2V, Svobodi st., Samara, 443066, the Russian Federation.
Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor of the department «Locomotives», SSTU. Phone: +7 (846) 262-41-12. E-mail: alexzander751@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Четвергов, В. А. Настоящее и будущее энергосиловых установок автономных локомотивов / В. А. Четвергов, А. С. Анисимов, О. В. Балагин, А. А. Свешников // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. - № 4 (28). -С. 52 - 59.
Chetvergov V. A., Anisimov A. S., Balagin O. V., Svech-nikov A. A. Present and future of power plants autonomous locomotives. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 28, no. 4, pp. 52 - 59. (In Russian).
УДК 621.313
П. К. Шкодун, А. В. Долгова
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИ ДИАГНОСТИРОВАНИИ КОЛЛЕКТОРНО-ЩЕТОЧНОГО УЗЛА ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Аннотация. Целью настоящей статьи является создание математической модели для комплексной оценки качества выполненного ремонта коллекторно-щеточного узла тягового электродвигателя подвижного состава, включающей в себя оценку механической и коммутационной составляющих произведенного ремонта. Задачами настоящего исследования являются определение лингвистических переменных на основании сформированного набора диагностических признаков, в том числе биения рабочей поверхности коллектора, среднего квадратического отклонения относительных высот коллекторных ламелей, амплитуд первой, второй гармонических составляющих профиля коллектора, среднего квадратического отклонения относительных высот коллекторных ламелей без учета первой и второй гармонических составляющих, минимального значения второй производной функции профиля коллектора, среднего квадратического отклонения второй производной функции профиля коллектора, действующего значения высших гармонических составляющих функции профиля коллектора с наибольшей диагностической ценностью и определение их функций принадлежности, а также определение комплексных показателей качества ремонта и его составляющих: комплексных показателей качества механической обработки и коммутации в коллекторно-щеточном узле тягового электродвигателя. Решение поставленных задач выполнено с использованием математического аппарата нечеткой логики на основе использования результатов статистической обработки данных экспериментальных исследований и расчета диагностической ценности измеренных и рассчитанных параметров. В результате выполненного исследования сформированы математические модели качества ремонта в пространстве выбранных признаков с использованием аппарата нечеткой логики, позволяющие рассчитывать значение предложенных комплексных показателей для произвольных значений диагностических параметров. Полученные результаты можно использовать для контроля качества выполненного ремонта коллекторно-щеточного узла тяговых электродвигателей подвижного состава.
Ключевые слова: подвижной состав, тяговый электродвигатель, коллекторно-щеточный узел, диагностические параметры, функция принадлежности, база правил деятельности алгоритма нечеткого вывода.
Pavel K. Shkodun, Anna V. Dolgova
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
FUZZY LOGIC APPLICATION IN THE DIAGNOSIS THE ROLLING STOCK TRACTION MOTOR COMMUTATOR-BRUSH UNIT
Abstract. The purpose of this article is to create mathematical models for a comprehensive assessment of the quality of repairs of collector-brush assembly drive motor vehicles, including an assessment of mechanical and switching components. The objectives of this study are to determine the linguistic variables based on the generated set of diagnostic features, including "beating of the working surface of the collector", "RMS heights collector lamellae", "amplitude of the first harmonic component of the profile of the collector", "the amplitude of the second harmonic component of the profile of the collector" "RMS heights collector slat excluding the first and second harmonic components", "minimum value of the second derivative of the profile of the collector function", "standard deviation of the second derivative of the profile of the reservoir function," "effective value of the higher harmonic components of the collector profile fea-
