CC BY
12
УДК 66.076
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА С ПОДКРЕПЛЯЮЩИМ
НАПОЛНИТЕЛЕМ
Е.С. Заикин
Рассматривается напряжённо-деформированное состояние тонкостенной оболочки из композиционного материала и скрепленного с ней наполнителя малой жёсткости под действием внутреннего давления. Оцениваются деформации, вызванные изменением температуры. Используется метод конечных элементов в осесим-метричной постановке.
Ключевые слова: сосуд высокого давления, напряжённо-деформированное состояние, метод конечных элементов, деформации, перемещения.
В связи с широким использованием в технике сосудов высокого внутреннего давления, выполненных из волокнистых композиционных материалов (ВКМ), вопросы, связанные с их расчётами, представляют большой исследовательский интерес [1, 2]. Как известно, большинство ВКМ, обладая высокими показателями удельной прочности, в то же время имеют относительно низкие значения модуля упругости. В связи с этим, анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) подобных конструкций весьма важен, в особенности при необходимости выполнения требований по жёсткости и допустимым деформациям.
Применение современных методов моделирования, таких как метод конечных элементов (МКЭ) [3, 4], при помощи вычислительной техники даёт возможность проведения расчётов конструкций сложной конфигурации с достаточно высокой точностью для инженерных потребностей. Это позволяет уменьшить временные и материальные затраты в процессе разработки изделий, в особенности, если к ним предъявляются высокие требования по массе конструкции.
В качестве объекта исследования в данной работе использовался многослойный тонкостенный сосуд высокого давления малой конусности из органопластиковых нитей со скреплённым толстостенным наполнителем малой жёсткости.
В виду того, что конструкция представляет собой тело вращения, задача определения НДС рассматривалась в осесимметричной постановке. Конструктивно-силовая схема была сведена к расчётной путём разбиения на подобласти с различными характеристиками материалов. Слоистая схема основного участка силовой оболочки была учтена путём осреднения характеристик материала намотки и преобразования к ортогональному нагрузке направлению [1, 2]. Таким образом, расчётная область представляет собой две подобласти: силовая оболочка и толстостенный наполнитель.
Решение задачи определения НДС осуществляется в вариационной формулировке с использованием МКЭ [3, 4]. При этом общепринятый подход основывается на нахождении поля перемещений, обеспечивающего минимизацию полной потенциальной энергии механической системы. Для этого используется функционал Лагранжа, записанный для деформированной конструкции
J SijdeijdW = J (FWi - pa, )dujdW + J FSidujdS,
W W S
где W - объём тела; S - поверхность тела; FWi, FSi - объёмные и поверхностные силы; Sij, e.ij - компоненты тензоров напряжений и деформаций; Ui и ai - компоненты векторов перемещений и ускорений; r - плотность материала.
Компоненты тензоров напряжений и деформаций в области упругости связаны соотношениями Гука. В матричной записи имеют вид
{o}=[E Ke}-{£o }), где E - модуль упругости; ц - коэффициент Пуассона; {e0} - начальная деформация.
Приращение полной деформации представляется в виде суммы
deij = dej + dep + dijdeT,
где dij - символ Кронекера, dee - приращение упругой деформации, dep - приращение пластической деформации, deT - приращение температурной деформации.
Приращение температурной деформации определяется соотношением
T
de = adT,
где a - коэффициент температурного расширения материала; dT - приращение температуры.
Построенная дискретная модель тела считается состоящей из определенного числа конечных элементов, связанных в узловых точках.
Глобальное разрешающее уравнение МКЭ для определения НДС
[ K ]{u} = {P} - {D}T j - {M }T
Э 2u
Эt
2
где [К], {Р}, {0}т, {М}т - глобальные матрицы: жесткости, узловых внешних сил, демпфирования, масс; ? - время.
Дискретизация по времени глобального разрешающего уравнения МКЭ осуществляется при помощи метода конечных разностей
r i i л
[ K ] + —[ D] + —r[M ]
2Dt Dt2
{uk+1} = {Pk} + 2Dt {D}T {uk-1}+
1 ({M }T 2{uk }-{uk-1}
Dt2
где к - индекс шага по времени; р -1}, р }, \ик +1} - векторы узловых перемещений для предыдущего, текущего и последующего момента времени.
В развёрнутом виде конечно-разностная форма глобального разрешающего уравнения МКЭ представляется в виде системы линейных уравнений. Её решение осуществляется при помощи ЭВМ известными методами, например, методом Гаусса. В результате определяются перемещения узловых точек тела. При помощи коэффициентов формы вычисляются деформации, на основании которых по известным зависимостям определяются напряжения.
Расчёты проводились для случая нагружения внутренним давлением, которое равномерно изменяется по длине конструкции от передней к задней части в диапазоне 6,5...4,5 МПа. Также было принято, что к началу расчёта остаточные деформации и напряжения отсутствуют.
Контуры задней области оболочки с наполнителем до и после деформирования, полученные в результате расчётов, представлены на рис. 1.
Рис. 1. Расчётный контур (задняя область) тонкостенной оболочки с наполнителем до деформирования (сплошная линия) и после
Наглядно прослеживается (рис. 1), что радиальные перемещения внутренней поверхности наполнителя заметно больше радиальных перемещений внешней поверхности тонкостенной оболочки. Это вызвано толщиной наполнителя, а соответственно и соотношением диаметров его внутренней и внешней поверхности.
Были проведены вычислительные эксперименты для определения влияния изменения модуля упругости в зависимости от температуры на величину деформаций под действием внутреннего давления (подкрепляющее действие). В диапазоне температур -50...+50 оС модуль упругости полимерного наполнителя меняется существенно: от 30 МПа до 2 МПа, в то время как для материала тонкостенной оболочки его изменение практически отсутствует. Сравнение полученных результатов относительных радиальных перемещений внешней поверхности оболочки AR/R и внутренней поверхности наполнителя Ar/r (табл. 1) представлено для расчётного сечения цилиндрического участка под действием внутреннего давления 15 МПа.
Таблица 1
Результаты расчётов относительных радиальных перемещений _ в зависимости от температуры _
Параметр -50 °С +20 °С +50 °С
AR/R, % 0,618 0,623 0,625
Ar/r, % 1,49 1,72 1,86
Наблюдается относительно малое влияние изменения механических характеристик при температуре +20...+50 °С на подкрепляющее действие силовой оболочки. При температуре -50 °С жёсткость наполнителя заметно больше, что соответствующим образом сказывается на подкрепляющем действии. Однако, в целом, с точки зрения деформаций внешней поверхности оболочки, изменение подкрепляющего действия в рассматриваемом диапазоне весьма мало и составляет около 1 %.
Отдельно было рассмотрено НДС конструкции, вызванное температурными деформациями в указанном диапазоне. Рассматривались случаи жёсткого закрепления внешней поверхности задней части наполнителя, а также с применением раскрепления. Результаты расчётов наибольших относительных продольных удлинений А/// и относительных радиальных перемещений Ar/r внутренней поверхности наполнителя представлены в табл. 2.
Из данных табл. 2 следует, что влияние хвостового раскрепления наполнителя на температурные деформации весьма существенно: при температуре -50 °С радиальные деформации уменьшаются с 16 до 2,8 %, а продольные деформации увеличиваются с 1,5 до 3 %. Таким образом, применение раскрепления хвостового участка даёт возможность увеличения деформаций в продольном направлении, тем самым уменьшая деформации в радиальном направлении и сглаживая распределение напряжений внутри тела, что положительно сказывается на его НДС.
Таблица 2
Наибольшие температурные деформации внутренней поверхности наполнителя_
Параметр -50 °С +20 °С +50 °С
жёстко закреплена раскреплена жёстко закреплена раскреплена жёстко закреплена раскреплена
Ar/r, % 16,0 2,8 5,0 0,9 -1,1 -0,2
А///, % -1,5 -3,0 -0,4 -1,0 0,1 0,3
При этом радиальные перемещения внешней поверхности оболочки оказались весьма малы - менее 0,05 %.
Влияние отсутствия раскрепления наглядно прослеживается в характере деформирования задней области наполнителя (рис. 2) - наблюдается резкое смещение торца, что вызывает высокую неравномерность распределения напряжений и опасно с точки зрения механики поведения наполнителя.
а
б
Рис. 2. Расчётный контур до и после деформаций на хвостовом участке без раскрепления (а) и с раскреплением (б)
Проделанные исследования позволили оценить НДС конструкции, поведение в процессе нагружения при различных температурах, оценить особенности деформирования в краевых областях. Это весьма важно при разработке подобных конструкций с точки зрения прогнозирования механического поведения и обеспечения выполнения требований по жёсткости.
1. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
2. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.
3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.
4. Мяченков В.И., В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.
Заикин Евгений Сергеевич, инженер, jackrs@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
STRESS-STRAIN STATE OF THE FILAMENT-WOUND PRESSURE VESSEL WITH
REINFORCING FILLER
E.S. Zaikin
The article describes stress-strain state of the filament-wound thin-walled pressure vessel with low rigidity reinforcing filler. Also the temperature deformations are estimated here. The calculations are completed with the finite element method.
Key words: highly loaded pressure vessel, stress-strain state, finite element method, deformations, displacements.
Zaikin Evgeniy Sergeevich, engineer, iackrs arambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
Список литературы
