CC BY
0
УДК 621.83
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗУБА ПРИ ИЗГИБЕ В УСЛОВИЯХ ОДНОПАРНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
М. Г. Антонова Научный руководитель - П. Н. Смирнов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
*Е-шаИ: matgo26112002@gmail.com
Определяется распределение изгибных напряжений по высоте зуба цилиндрической прямозубой зубчатой передачи. Выявлена зависимость напряжений в опасном сечении от положения точки приложения нагрузки на боковой поверхности.
Ключевые слова: зубчатая передача, изгибные напряжения.
BENDING STRESS OF THE GEAR TOOTH IN SINGLE-PAIR ENGAGEMENT
M. G. Antonova Scientific Supervisor - P. N. Smirnov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *Е-mail: matgo26112002@gmail.com
The paper describes the stress distribution of gear tooth under condition of single-pair engagement. Found a relation between location of the force application point and maximum bending stress.
Keywords: gear tooth, bending stress.
Работоспособность зубчатых колес определяется контактной и изгибной выносливостью зубьев. В настоящее время основным расчетом на прочность и долговечность является расчет по контактным напряжениям. Расчет на изгиб проводится в качестве вспомогательного [1, 2]. Вместе с тем, анализ работы зубьев на изгиб и возникающих при этом напряжений может иметь важное значение в оценке динамических характеристик зубчатой передачи. В том числе, для определения шумовых характеристик передач и их зависимости от модификации профиля. В данной работе приводится методика расчета изгибных напряжений в зависимости от точки приложения нагрузки.
При анализе изгибных напряжений зуб рассматривается как защемленная консольная балка, на которую действует нормальная к поверхности контакта сила Fn. Рассмотрим действие номинальной силы, без учета коэффициентов нагрузки. Сила прикладывается под некоторым углом у к оси симметрии зуба (рис. 1). Для составления расчетной схемы, нагрузка переносится к оси зуба и раскладывается на две компоненты. Под действием радиальной компоненты зуб испытывает сжатие, а под действием касательной компоненты -прямой поперечный изгиб. Опасным сечением является переходная поверхность зуба на окружности df + 2c, на которой значительно увеличивается скорость возрастания площади сечения.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 1
Рис. 1. Расчетная схема для определения изгибных напряжений
Нормальные напряжения, возникающие под действием радиальной компоненты нормальной силы на произвольном диаметре:
r F„siny = " 1
h bs' '
где b - ширина зубчатого венца, s' - толщина зуба по хорде.
Нормальные напряжения, возникающие под действием касательной компоненты
нормальной силы на произвольном диаметре:
t _ 6Fn cos yhp
°F ~ bis')2 ,
где hp - плечо касательной силы относительно опасного сечения.
Суммарные нормальные напряжения от действия нормальной силы:
п -nt _r _6FnCOSYhp Fn sin у (1)
°F - ~ - ¿íyy (1)
Угол у наклона нормальной силы к оси симметрии зуба:
Y = ay-ßy. (2)
Величина угла зацепления на произвольном диаметре ay определяется из параметрических уравнений эвольвенты в полярных координатах [3]. Рассматривая сумму эвольвентного угла inv ay и дополняющего угла ßy, а также сравнивая толщины зуба на произвольном и делительном диаметрах, найдем величину угла ß на произвольном диаметре:
ßy = — + ínva — invay, (3)
где а = 20° - угол зацепления в полюсе для колес без смещения. Тогда, толщина зуба по хорде на произвольном диаметре:
s' = dy sin + inva — invay^. (4)
Решая геометрическую задачу переноса нормальной силы Fn с боковой поверхности зуба на его ось симметрии и пренебрегая кривизной дуги на толщине зуба, можно выразить приближенное значение для рабочего плеча касательной силы:
tan Yy — {df + c). (5)
Подставляя (4), (5) и (2) с учетом (3) в (1), получаем соотношение для расчета изгибных напряжений. На рисунке 2 приведен пример построения эпюр нормальных напряжений по высоте зуба (рис. 2а) и эпюры напряжений в опасном сечении в зависимости от точки приложения нагрузки (рис. 2б).
а) б)
Рис. 2. Эпюры нормальных напряжений по высоте зуба и в опасном сечении
Можно заметить, что в условиях однопарного зацепления наибольшие напряжение в опасном сечении на переходной поверхности возникают при приложении силы в вершине зуба, то есть при входе зуба в зацепление. Именно на этом участке предлагается определять напряжения в [1]. Однако, с учетом того, что в начале и конце сопряжения зубьев в зацеплении находятся две пары зубьев, картина может значительно измениться.
Библиографические ссылки
1. Решетов Д. Н. Детали машин : учебник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.
2. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин: Учеб. пособие. 7-е изд., исп. М.: Высшая школа, 2000. 447 с.
3. Теория механизмов и машин : учебник / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов [и др.]. Москва : Высшая школа, 1987. 496 с.
© Антонова М.Г., 2022
