Напряженное состояние горных пород в системе «Разрыв-барьер-разрыв» Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 622.831

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД В СИСТЕМЕ «РАЗРЫВ-БАРЬЕР-РАЗРЫВ»

С.Н. Савченко, А.А. Козырев

Г орный институт КНЦ РАН

Аннотация

Методами численного и физического моделирования исследовано напряженное состояние горных пород с трещинами и характер разрушения барьерных зон между ними. Ключевые слова:

система ««барьер-разрыв-барьер», напряженное состояние.

Блочное строение массивов горных пород теснейшим образом связано с его трещиноватостью. Трещиноватость и блочность - это две грани одного и того же явления, порожденного, на наш взгляд, некоторой неоднородностью напряженно-деформированного состояния. В связи с этим научный и практический интерес представляет исследование напряженно-деформированного состояния неоднородных массивов, его изменение в процессе развития (роста) неоднородностей, выяснение возможных причин, порождающих эти изменения. Изучение закономерностей разрушения барьерных зон весьма актуально для прогнозирования и анализа причин горных ударов, техногенных и естественных землетрясений [1, 2].

В последние годы процесс подготовки горных ударов тектонического типа и землетрясений связывается с прорастанием крупных магистральных разрывов, возникновению которых предшествует образование самостоятельных мелких разрывов, постепенно разрастающихся и взаимодействующих друг с другом [3-6]. При физическом моделировании создать одинаковые условия на контактах берегов трещины для различных экспериментов практически невозможно, а в случае математического моделирования с достаточной достоверностью можно сказать, что нормальные к границе контакта напряжения и

перемещения оп и ип на противоположных берегах равны = о— '> ип = и—, а тангенциальные оТ и ит

имеют разрывы. Величины разрывов о* - о~ = {от } и и* — и~ = {ит } в общем случае неизвестны,

поэтому нет достаточных граничных условий для решения задачи. Если полагать, что берега разрывов не взаимодействуют, то решение задачи будет зависеть от их геометрии.

Рассмотрим более общий случай двух разрывов одинаковой длины Ь, располагаемых на параллельных линиях, расстояние между которыми равно Н, а расстояние между концами проекций разрывов на одну линию обозначим через О (рис. 1).

Рис. 1. Схема модели, геометрические параметры разрывов и эквивалентная система сил,

действующих на бесконечности

Исследование выполнено в упругой постановке задачи методом граничных элементов в варианте равномерно распределенных нагрузок на элементах.

Для каждого Н/Ь = 0.2; 0.5; 1.0; 1.5 исследуем случаи изменения Б/ Ь = 0; 0.2; 0.5; 1.0 при

углах ориентации а = 10, 20, 30, 45, 60, 70, 80, 90°, полагая сначала Тх = —1, Ту = 0 , Тху = 0 .

Характер распределения главных напряжений ох/|Тх| и о2/|Тх|, например, для случая Н/Ь = 0.5, Б/Ь = 0.2, а = 60 ° показан на рис. 2, из которого следует, что во всей барьерной

зоне между разрывами напряжения с1 - растягивающие, а на линии, соединяющей концы разрывов, они имеют наибольшие по величине значения.

0.4

а

Рис. 2. Изолинии главных напряжений: а - сх/\ТХ\, б - с

б

2/|ТХ| при Б/L = 0.2, а=60°, ТХ = —1, Ту = 0

Напряжения с2 практически всюду сжимающие, за исключением небольших зон под верхним и над нижним разрывами в окрестности сближенных концов, где величина их во много раз меньше, чем с 1 .

На линии, соединяющей концы разрывов, сжимающие напряжения с 2 также принимают наибольшие по величине значения, увеличивающиеся по мере приближения к концам разрывов.

Очевидно, что в процессе изменения параметров В, Н, а эта картина будет каким-то образом «деформироваться». Важно отметить, что в окрестности барьерной зоны как в случае рассматриваемого здесь взаимного расположения разрывов, так и в остальных случаях при определенных углах ориентации главные напряжения с 1 - растягивающие.

Из результатов исследований, выполненных для различных углов ориентации, следует, что, прежде всего, начало разрушения барьерной зоны при достижении критических усилий можно ожидать для разрывов, ориентированных под углом а = 60 ° и в том месте, где действуют наибольшие растягивающие напряжения.

Для изучения характера разрушения барьера было выполнено физическое моделирование на моделях из гипсоцементной смеси. Процесс разрушения барьерной зоны при нагружении моделей фотографировался.

Цель исследований заключалась в следующем:

• выяснить характер разрушения барьерной зоны в зависимости от угла ориентации разрывов относительно направления действующих сжимающих усилий;

• установить причины, вызывающие изменение в поведении роста трещин на различных этапах разрушения.

Рис. 3. Этапы разрушения барьерной зоны при ориентации разрывов относительно действующей

м м м » М М М ! 1 М 1 М 1 1 I 1 I Н М М м М 1

нагрузки а = 600: а, б - этапы развития трещин 1 и 2; в - образование трещины 3 в центре барьерной зоны; г - окончательное разрушение модели

Сначала наиболее подробно рассмотрим процесс разрушения для разрывов, расположенных под углом а — 60 °, по отношению к приложенной нагрузке. При достижении критической нагрузки первыми возникают трещины отрыва в окрестности барьерной зоны, разделяющей разрывы, на нижнем берегу верхнего и верхнем берегу нижнего разрывов (рис. 3а). Назовем их трещины 1, длина каждой из которых /1. Вслед за этим, или почти одновременно возникают трещины отрыва вблизи двух других концов разрывов: на верхнем берегу верхнего разрыва и нижнем берегу нижнего. Назовем их трещины 2, каждая их которых характеризуется длиной /2. Трещины 1 и 2 возникают и развиваются вначале перпендикулярно границе исходных разрывов, при этом скорость роста трещин

2 много больше скорости роста трещин 1. Можно с уверенностью сказать, что при достижении /1 - 0.5Н скорость роста трещин 1 замедляется. Когда длина трещины 1 становится близкой к Н, направление их роста начинает меняться (рис. 3б): трещины стремятся соединиться с концами соседних разрывов. Однако этого не происходит, так как в середине барьера возникает трещина 3, соединяющая концы разрывов (рис. 3в). Одновременно образуются зоны смятия вблизи других концов разрывов: на нижнем берегу верхнего и верхнем нижнего разрывов, в этих местах начинается отслоение материала в плоскости модели (рис. 3г). Дальнейшее нагружение модели приводит к раскрытию трещины 3 (при этом трещины 2 несколько закрываются) и возникновению вторичных трещин вблизи смыкающихся концов разрывов.

Наряду с физическим экспериментом выполнены расчеты напряженного состояния для плоскости с разрывами в процессе поэтапного роста трещин. Расчет выполнен в квазистатической постановке задачи: для каждого размера образующейся трещины решалась самостоятельная задача. При этом установлено, что на первом этапе на границе концов, примыкающих к барьерной зоне, концентрация напряжений с1 больше, чем на границе концов, удаленных от нее. Этим в первую очередь и объясняется возникновение трещин 1.

На следующем этапе, когда возникли трещины 1 длиной /1 - 0.1Н, концентрация напряжений с1 вблизи концов трещин 1 снижается, а на границе удаленных от барьера концов разрывов увеличивается. Теперь при определенной величине действующих на бесконечности усилий возникли условия для начала роста трещин на границе удаленных от барьера концов разрывов - трещин 2.

По мере роста трещин 1 и 2 вблизи их концов ориентация главных напряжений изменяется таким образом, что вновь образованные трещины в барьерной зоне стремятся соединиться с концами исходных.

По всей вероятности, на данном этапе на процессы, происходящие в модели или массиве, существенное влияние начинает оказывать скорость деформирования массива, поэтому дальнейшее решение задачи в квазистатической постановке (во всяком случае, с выбранными нами шагами приращения трещин) оказывается неправомочным.

Причины дальнейшего развития разрушений можно объяснить следующим: в силу увеличения концентрации растягивающих с1 в центре барьера и смыкания берегов разрывов происходит разрушение отрывом в центре барьера, при этом образуется трещина 3.

Как и следовало ожидать, изменение угла ориентации разрывов при прочих равных условиях оказывает влияние на характер разрушения. Так, при а - 45° последовательность разрушения следующая: сначала возникают трещины 1, вслед за этим или почти одновременно с этим возникают трещины 2, а когда трещины 1 достигают длины /1, близкой к Н, они начинают закрываться. Затем возникает трещина 3.

Рис. 4. Окончательные этапы разрушения барьерной зоны при углах ориентации: а - а = 45°; б - а = 30°

и и I 1 11 1111 П 1 п м

а

Окончательный этап разрушения показан на рис. 4а. Отличие в разрушении по сравнению с а — 60 ° состоит в том, что трещины 1 перед возникновением трещины 3 закрываются.

При а — 30° последовательность разрушения следующая: возникают трещины 1, вслед за ними - трещины 2, а при достижении /1 величины порядка 0.5Н трещины 1 меняют направление, стремясь соединиться с концами разрывов, что и происходит в конечном итоге.

Трещины 1 не закрываются, а трещина 3 не образуется, так как прежде этого происходит отделение линзовидного куска от массива, который в процессе дальнейшего нагружения начинает вращаться. Разрушение барьерной зоны при а — 30 ° показано на рис. 4б.

Массивы горных пород, представленные блочными структурами различного ранга в виде «кирпичной кладки», как правило, образованы системами перекрещивающихся трещин, пространство между берегами которых может быть заполнено в той или иной мере материалом, отличающимся по физическим свойствам от окружающей среды.

Особый интерес представляет задача о напряженном состоянии пород вблизи крестообразных трещин в условиях действия на бесконечности сжимающих усилий. На наш взгляд, решение такой задачи позволило бы сформировать новые представления о закономерностях образования блочных структур.

Рассмотрим крестообразную трещину единичной длины каждой ветви {Ь — 1) с углом перекрещивания 3 < 90°, ориентированную под углом 0 < а < 180° относительно большего сжимающего усилия на бесконечности (рис.5а). Расчет главных напряжений выполнялся при 3 = 90, 75, 60, 45° для значений а - 0.30, 45, 60, 90, 120, 135, 150° и

соотношений Ту /ТХ =0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0.

Характер распределения напряжений |ТХ| и

с2/|ТХ| для 3 = 90°, а = 30 ° , 45°, Ту /Тх - 0 (рис.6).

Зоны растягивающих напряжений с1 (левая часть рисунка, пунктирные линии) вблизи кончиков трещины и в области перекрещивания по мере роста Ту IТХ уменьшаются, а распределение напряжений

становится более симметричным. Напряжения с2 при этом остаются всюду сжимающими (правая часть рисунка).

На продолжении ветвей трещины, если и Рис, 6, Из0линии главных напряжений стх1\Т\

возникают растягивающие напряжения, то по

величине они значительно меньше, чем для 3 - 90 ° при одноосном сжатии:

растягивающие напряжения, действующие в а) а - 30 °; б) а - 45 °

контурных точках вблизи кончиков трещины.

Можно сделать заключение о том, что разрушение массива (образование трещины отрыва) при благоприятных условиях начнется не на продолжении трещины, а в направлении, нормальном к трещине, в местах действия наибольших растягивающих напряжений.

а

1_______1_______*_______1______I_______I

а

У

У' \ Xх'

\\

У\а

17

1 ТТЛ I г

Рис. 5. Схема модели, геометрические параметры: а - действующие нагрузки и ориентация трещин; б - расположение точек, рассматриваемых при анализе напряженного состояния

Для подтверждения этого вывода был выполнен физический эксперимент. На рис. 7а показан характер такго разрушения трещины, которое приводит к образованию двух кусков почти симметричной формы.

В случае, когда нарушается симметрия ветвей исходной крестообразной трещины, ориентация ее относительно действующих усилий и т.п., получить разрушение с образованием отдельных кусков в экспериментальных условиях не удается, так как при этом образуются только две трещины отрыва в концах противоположных ветвей. Эти трещины, быстро развиваясь вначале в направлениях, параллельных соседним ветвям исходной трещины, постепенно искривляются при приближении к оси ОХ и далее прорастают вплоть до границы модели в направлении, параллельном действующим усилиям. Модель разделяется на две части, не реализовав возможности образования трещин в кончиках соседних ветвей.

Рис. 7. Разрушение моделей с крестообразной трещиной при одноосном сжатии: а - симметричное расположение ветвей трещины относительно действующих сил; б - несимметричное расположение

ветвей трещины относительно действующих сил

а

Л

\

\ Уу/

\

. \

0 X

Рис. 8. Схема модели со сходящимися трещинами, геометрические параметры: а - действующие нагрузки и ориентация трещин; б - расположение точек, в которых анализируется напряжённое

состояние

В массивах горных пород помимо систем параллельных трещин часто встречаются системы трещин относительно разноориентированных. Исследуем напряженное состояние плоскости с двумя линейными трещинами одинаковой длины Ь, образующими угол 3 между направлениями их расположения. Обозначим через а угол между направлением действующих на бесконечности сжимающих усилий интенсивности Т и направлением расположения «нижней» трещины (рис. 8а)

Полагаем также, что угол раскрытия трещин мал, а берега трещин параллельны на 80% их длины и свободны от внешних усилий. Величину целика D - 0.5Ь, разделяющего ближние концы

трещин, во всех исследуемых вариантах оставим неизменной, угол а будет изменяться от 0 до 165° с шагом 15°, а угол 3 - от 30 до 150° с шагом 30°.

Анализируя данные исследований, прежде всего необходимо отметить, что значения концентрации напряжений с 1 на контуре «нижней» трещины от угла взаимной ориентации трещин

3 зависят незначительно. Это связано с тем, что положение нижней трещины в пространстве

(относительно локальной системы координат X'OYh) фактически остается неизменным при изменении ориентации верхней трещины.

Растягивающие напряжения одновременно в точках, расположенных со стороны барьерного целика, наблюдаются для 3 - 30° при ориентациях 50° < а < 90°, для 3 - 90° при ориентациях 10° < а < 70°.

Если рассматривать величины наибольших значений растягивающих напряжений с 1, действующих одновременно в наиболее близко расположенных точках со стороны барьерного целика, то основной интервал ориентации а составляет 45-75°. Очевидно, что такая ориентация трещин относительно действующих усилий будет более неблагоприятной при любом угле схождения трещин. Напряжения с2/Т во всех исследуемых вариантах в окрестности трещин сжимающие, и поэтому анализ их распределения не представляет особого интереса.

На рис. 9 приведены картины распределения с1/Т при а = 60°; 3 = 30, 60, 120, 150°. На продолжениях трещин действуют сжимающие напряжения с1 (рис. 9). Учитывая то обстоятельство, что с2 на этих участках тоже сжимающие, приходим к выводу, что при достижении предельных нагрузок развитие трещин в направлении их продолжения происходить не будет. Более вероятно, что разрушение барьерных перемычек таких систем трещин должно начинаться на контуре сближенных концов перпендикулярно границам трещин на некотором удалении от кончиков, при этом разрушение должно носить отрывной характер. Вновь образованные трещины, изменяя траекторию своего «движения», должны «встретиться». Так должно быть в идеальных условиях, когда величины концентрации напряжений на обоих берегах трещин со стороны целика одинаковы. Поскольку в действительности это не так, возможен следующий вариант разрушения барьерной перемычки: трещина отрыва зарождается на контуре той трещины, где концентрация растягивающих напряжений большая по величине и, развиваясь линейно (или с незначительным искривлением), она «выходит» на контур другой трещины и не обязательно вблизи ее конца.

Возможен и третий «сценарий» разрушения барьерной перемычки, начало которого аналогично второму, но отличается тем, что зарождение трещины отрыва на контуре трещины с меньшей концентрацией растягивающих напряжений происходит до того момента, когда первая вновь образованная трещина “выходит” на контур другой исходной трещины. При этом возможно образование некоторого выкола материала, ограниченного поверхностями вновь образованных и исходных трещин.

Эксперимент, выполненный на моделях из гипсоцементного материала при а = 60° и 3 = 30°, показал, что разрушение барьерной перемычки между сближенными концами происходит по второму «сценарию». На рис. 10а цифрами 1-4 показана последовательность образования трещин отрыва в процессе нагружения модели.

Рис. 10. Разрушения моделей со сходящимися трещинами: а) а = 60 ° Р = 30 °; б) а = 60 °, Р = 60 ° Выводы

1. Разрушение барьерных перемычек происходит в результате образования трещин отрыва, возникающих на контуре исходных трещин в местах наибольшей концентрации растягивающих напряжений и распространяющихся в направлении, нормальном к границам заданных трещин.

2. Наиболее опасными углами ориентации трещин (в смысле устойчивости барьерных зон) являются углы 45-75° при любых углах схождения.

3. На основании анализа закономерностей распределения главных напряжений можно с достаточной определенностью предсказать характер и последовательность разрушения барьерных зон, разделяющих трещины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савченко С.Н., Ловчиков А.В., Козырев А.А. Ретроспективный анализ очага техногенного землетрясения на руднике «Умбозеро» 17.08.1999 г. // Техногенная сейсмичность при горных работах: модели очагов, прогноз, профилактика. Апатиты, 2004. Ч. 1. 2. Эйби Дж. А. Землетрясения / пер. с англ. Б.Г. Слепцова, Н.М. Хайме. М.: Недра, 1982. 3. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М.: Наука, 1975. 4. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 5. Мячкин В.И. Процессы подготовки землетрясений. М.: Наука, 1978. 6. Рейс Д. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982.

Сведения об авторах

Савченко Степан Николаевич - д.т.н., ведущий научный сотрудник, e-mail: savc@goi.kolasc.net.ru

Козырев Анатолий Александрович - д.т.н., профессор, зам. директора по научной работе, e-

mail:kozar@goi.kolasc.net.ru