CC BY
9
УДК 539.3+539.4+539.5
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.250918.81.200
НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН У КОМПОЗИТ В УМОВАХ НЕПРУЖНОГО ЧИСТОГО ЗСУВУ
ДАВИДОВ I. I.1 ПОГР1БНЯК М. О.2
'Кафедра металевих, дерев'яних i пластмасових конструкцш, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академiя будгвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-98-61, e-mail: [email protected], ORCID ID:0000-0001-7687-2241
2Приватне тдприемство «Науково-виробниче тдприемство Днiпропетровський науково-дослiдний iнститут будгвельного виробництва», Сiчеславська Набережна, 15А, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 744-32-49, e-mail: [email protected]
Анотацiя. Постановка проблеми. В мехашщ деформiвного твердого тша й в опорi матерiалiв, а також у механiцi композитных матерiалiв використовуються основнi найпростiшi види напружено-деформованого стану, так1 як чистий розтяг, чистий стиск i чистий зсув. За чистого розтягу (стиску) крш поздовжнiх деформацiй (деформацiй у напрямку одновiсного навантаження) виникають i поперечш деформацп (деформацп нормальнi до оа навантаження). За чистого зсуву нормальш деформацп до площин зсуву не враховуються. Однак, як показано в частинах 1 i 2 дослщжень непружного чистого зсуву [10], в однорвдних матерiалах iз рiзним опором розтягу й стиску виникають деформацп нормальш до площин зсуву. В композитних матерiалах подiбнi дослвдження не проводилися. Розв'язання задач подiбного типу в мехашщ деформiвного твердого тша й в ош^ матерiалiв, а також в механщ композитних матерiалах не передбачене. Мета роботи: на осюш методiв i умов мехашки деформiвного твердого тiла й опору матерiалiв, а також ранiше проведених дослвджень з непружного чистого зсуву [10] установити вплив лшшного безперервного армування композита на його деформативш властивостi за чистого зсуву. Висновки. Жорстшсть композита за зсуву (з матрицею, що мае рiзнi пластичш властивостi за розтягу й стиску) за межами пружносп матрицi збшьшуеться зi збiльшенням жорсткостi армувальних елеменпв, навiть якщо армувальнi елементи не здатш сприймати зусилля зсуву. В дослвдженнях напружено-деформованого стану в рiвняннях i системах рiвнянь рiвноваги зусиль необхщно враховувати деформативнi властивостi матерiалiв як щодо розтягу, так i щодо стиску.
Ключов1 слова: чистий зсув; межг пружностг; характеристика змщнення; умова пластичностг; нормальнi приведенi деформацп до площин зсуву; нормальнi приведенi напруження до площин зсуву; нормальш приведенi деформацИ до площин вшьних вiд зсуву; симетрiя деформацш; композит; матриця; армувальний елемент
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В КОМПОЗИТЕ В УСЛОВИЯХ НЕУПРУГОГО ЧИСТОГО СДВИГА
ДАВЫДОВ И. И.1 ПОГРЕБНЯК Н. А.2
*Кафедра металлических, деревянных и пластмассовых конструкций, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 46-98-61, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7687-2241
2Частное предприятие «Научно-производственное предприятие Днепропетровский научно-исследовательский институт строительного производства», Сичеславская Набережная 15А, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 744-32-49, e-mail: [email protected]
Аннотация. Постановка проблемы. В механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, а также в механике композиционных материалов используются основные простейшие виды напряженно-деформированного состояния, такие как чистое растяжение, чистое сжатие и чистый сдвиг. При чистом растяжении (сжатии) кроме продольных деформаций (деформаций по направлению одноосной нагрузки) возникают и поперечные деформации (деформации нормальные к оси нагрузки). При чистом сдвиге нормальные деформации к плоскостям сдвига не учитываются. Однако, как показано в частях 1 и 2 исследований неупругого чистого сдвига [10], в однородных материалах с разным сопротивлением растяжению и сжатию возникают деформации нормальные к плоскостям сдвига. В композиционных материалах подобные исследования не проводились. Решение задач подобного типа в механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, а также в механике композиционных материалах не предусмотрено. Цель роботы: на основе методов и условий механики деформируемого твердого тела и сопротивления материалов, а также ранее проведенных исследований по неупругому чистому сдвигу [10] установить влияние линейного беспрерывного армирования композита на его деформативные свойства при чистом сдвиге. Выводы. Жесткость
композита при сдвиге (с матрицей, обладающей различными пластическими свойствами при растяжении и сжатии) за пределами упругости матрицы увеличивается с увеличением жесткости армирующих, элементов даже если армирующие элементы не способны воспринимать усилия сдвига. При исследованиях напряженно-деформированного состояния в уравнениях и системах уравнений равновесия усилий необходимо учитывать деформативные свойства материалов как по растяжению, так и по сжатию.
Ключевые слова: чистый сдвиг; границы упругости; характеристика упрочнения; условие пластичности; нормальные приведенные деформации к плоскостям сдвига; нормальные приведенные напряжения к плоскостям сдвига; нормальные приведенные деформации к плоскостям, свободным от сдвига; симметрия деформаций; композит; матрица; армирующий элемент
STRESSED-DEFORMED STATE IN COMPOSITE IN CONDITIONS OF
INELASTIC PURE SHEAR
DAVYDOV I. I.1 POGRIBNIAK М. О.2
1 Department of Metal, Wood and Plastic Structures, State Higher Educational Establishment «Prydniprovskaya State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-A, Chernyshevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 0963714043, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-7687-2241
2Department of Structures, Scientific-Production Enterprise Dnepropetrovsk Research Institute of Construction Industry, 15А, Sicheslavskaya Naberezhnaya str., Dnipro, 49000, Ukraine, tel. +38 06728226350, e-mail: [email protected],
Summary. Formulation of the problem. In the mechanics of deformable solids and in the support of materials, as well as in the mechanics of composite materials, the main simple types of stress-strain state are used such as: pure tensile, pure compression and pure shear. In the case of pure tension (compression), in addition to longitudinal deformations (deformations along the direction of uniaxial stress), transverse deformations arise (deformations are normal to the load axis). With a pure shear, normal deformations to the shear planes are not taken into account. However, as shown in Part 1 and Part 2 of inelastic clean shear studies [10], in homogeneous materials with different resistance of tension and compression there are deformations normal to the displacement planes. In composite materials, such studies have not been conducted. The solution of tasks of this type in the mechanics of a deformable solid and in the support of materials, as well as in the mechanics of composite materials is not provided. Goal. On the basis of the methods and conditions of the mechanics of deformable solids and the resistance of materials, as well as earlier studies on inelastic clean shear [10], to determine the effect of linear continuous reinforcement of a composite on its deformation properties under pure shear. Conclusions. The stiffness of a composite at displacement (with a matrix having different plastic properties under tension and compression) beyond the elasticity of the matrix increases with increasing stiffness of the reinforcing elements even if the reinforcing elements are not capable of accepting the shearing forces. In studies of a stress-strain state in equations and systems of equations of equilibrium of effort it is necessary to take into account the deformation properties of materials both in tension and compression.
Keywords: pure shift; limits of elasticity; reinforcement characteristic; condition of plasticity; normal deformations are brought down to the shear planes; normal stresses are given to the shear planes; normal deformations are given to planes free of displacement; symmetry of deformations; composite; matrix; reinforcing element
Постановка проблеми. У мехашщ деформ1вного твердого тша й в опор1 матер1ал1в, а також у мехашщ композитних матер1ал1в використовуються основш найпроспш1 види напружено-
деформованого стану, таю як чистий розтяг, чистий стиск i чистий зсув. За чистого розтягу (стиску) ^м поздовжшх деформацш (деформацш у напрямку одноосьового навантаження) виникають i поперечш деформацп (деформацп нормальш до ос навантаження). За чистого
зсуву нормальш деформацп до площин зсуву не враховуються.
Однак, як показано в частинах 1 i 2 дослщжень непружного чистого зсуву [10], в однорщних матерiалах iз рiзним опором розтягу й стиску виникають деформацп нормальш до площин зсуву. В композитних матерiалах подiбнi дослщження не проводилися. Розв'язання задач подiбного типу в мехашщ деформiвного твердого тша й в опорi матерiалiв, а також у мехашщ композитних матерiалах не передбачена.
Анал1з публ1кац1й. У навчальнш 1 науково-техшчнш л1тератур1 з мехашки деформ1вних твердих тш 1 опору матер1ал1в [1; 2; 4; 6; 7], а також у мехашщ композитних матер1ал1в [3; 8; 9], нормальш деформацп за чистого зсуву не використовуються. В частиш 1 дослщжень непружного чистого зсуву встановлено наявшсть нормальних деформацш за зсуву в матер1алах 1з р1зним опором розтягу й стиску. В частиш 2 дослщжень непружного чистого зсуву [10] установлено залежносп нормальних деформацш вщ деформацш зсуву для однорщного матер1алу. Напружено-деформований стан за непружного чистого зсуву в композит! не дослщжувався.
Мета й завдання дослщження - на основ1 метод1в 1 умов мехашки деформ1вного твердого тша й опору матер1ал1в, а також рашше проведених дослщжень непружного чистого зсуву [10] установити вплив лшшного безперервного армування композита на його деформативш властивост за чистого зсуву.
Виклад матер1алу. Розглядаеться чистий зсув елементарного куба, поблизу матер1ально! точки, пщданого зсуву в однш площиш (плоский напружено-
деформований стан). Умови чистого зсуву: - по гранях елемента д1ють тшьки дотичш напруження, нормальш напруження
х
Матриця - суцшьне середовище з р1зними непружними (пластичними) властивостями за розтягу й стиску. Межа пружносп за розтягу менша або бшьша меж1 пружносп за стиску. Модуль пружносп за розтягу й стиску незмшний (однаковий).
вщсутш (нормальш напруження по площинах зсуву дор1внюють нулю);
- дотичш напруження й, вщповщно, деформацп зсуву на взаемно перпендикулярних площинах р1вш за значеннями 1 протилежно спрямоваш (симетр1я зсуву);
- об'ем елемента не змшюеться (вщносна змша об'ему дор1внюе нулю), змшюеться тшьки форма, вшшром зсуву е кут зсуву, тобто вщносний зсув;
- плосю граш елемента тсля деформацп залишаються плоскими й попарно паралельними (розподш деформацш по гранях - лшшний).
Анал1з напружено-деформованого стану елементарного куба проводився на основ1 метод1в 1 умов мехашки деформ1вного твердого тша й опору матер1ал1в (мехашки матер1ал1в) [1; 2; 4; 6; 7; 10] з використанням умови пластичносп Треска - Сен-Венана.
Матер1ал елементарного куба -композит 1з лшшним безперервним армуванням. Схеми композита й розрахунков1 модел1 наведеш на рисунку 1. Розм1ри розрахунково! модел1
(елементарного куба) приведет до одинищ. Площ1 армувальних елеменпв у перетинах, по гранях куба, приведет до площ граней 1 становлять и-частини вщ площ граней. Деформування армувальних елеменпв -спшьне з деформуванням матрищ.
1 = 1 = 1
Армувальний елемент - пружна нитка (безперервне волокно), жорстюсть за зсуву дор1внюе нулю.
У дослщженнях мехашчш властивосп складових композита (матриц й армувальних елеменпв) зведеш до
Пружин нитки
X
X
Ь = ш
. Матриця
а б в
Рис. 1. Композит iз двовiсним лiнiйним армуванням (симетричним i несиметричним):
а - улаштування; б - схема; в - розрахункова модель
жорсткосп матрищ 31 зведеним модулем пружносп, р1вним одинищ.
Методика зведення мехашчних властивостей матер1ал1в 1 !х застосування в розрахунках застосована вщповщно до [5;
10]. Зведеш мехашчш властивосп складових композита (матрищ й армувальних елемеппв), у загальному вигляд1, наведеш в таблиц 1.
Таблиця 1
Зведенi власmивосmi складових композита
Ддаграми деформування
Залежшсть зведених напружень вщ зведених деформацш
матриця
армуючий елемент
Матерiал матрицi за зведеного модуля пружностi, рiвного одиницi (Ет = 1ап(а)=1)
Г(а-Енс)
*£уС + ЕНС* £
де:
((1 -Еп€) *£у1 + Еп1 * Е),
£ < ЕуС £уС< £< ЕуЬ £уК£
( 1.1)
е - зведенi деформацп;
- зведенi деформацi! на меж1 пружностi за розтягу; ЕуС- зведеш деформацп на меж1 пружносп за стиску; ¿¿¿"-зведеш характеристика змщнення за межею пружносп за розтягу; Е—-зведеш характеристика змiцнення за межею пружносп за стиску;
Епг = tan(/?t); 0<Епг< 1; Енс = tan (/?с); 0<Енс< 1.
Матерiал армувальних елементiв
аг = аЕг * £
( 1.2)
де:
Е-зведеш деформацп;
аЕг- зведений модуль пружносп вщносно зведеного модуля пружностi матерiалу матрищ;
аЕг = tan(ar); аЕг = Ег/Ет;
Г-модуль пружностi армувального елемента; Ет - модуль пружностi матрищ.
Зведений модуль пружносп за зсуву:
аОг = 0, (зусилля зсуву не сприймаються).
Дослщження напружено-деформованого стану в композит! проводилося методом розкладання деформацш 1 напружень зсуву на складов! по розтягу й по стиску. Армувальш елементи (пружш нитки) деформуються спшьно з матрицею. Враховуючи те, що армувальш елементи не
сприймають зусилля зсуву, деформацп в армувальних елементах враховуються тшьки лшшш (зсув не враховуеться).
Зведеш деформацп зсуву в композит! 1 !х складов1, а також розрахунков1 модел1 (розрахунков1 схеми) наведеш в таблиц 2.
Таблиця 2
3eedeHi деформацИ'в K0Mn03umi та ïx c^adoei
Розрахункова модель та схеми деформацш Назва Функци та вирази
Зведет деформацИ' в K0Mn03umi i в матриц
Розрахункова модель
Z*
h = ы = L = 1
Схема деформацш
Головнi зведенi деформацИ':
по напрямку головно! oci 2
по напрямку головно! осi 3
£2 =
Положення головних осей eidHOCHO oci"y":
тангенс подвшного кута
косинус подвiиного кута
синус подвшного кута
tan(2Ö)y =■
cos(2Ö)y =
У V(£2-£3)2 + (r)2
sin(2Ö)y =
У V(£2-£3)2 + (r)2
Зведен деформацИ' зсуву та ïx положення eidmcm головних осей:
наИбiльшi (максимально), вщповвдно до умови пластичностi Треска -Сен-Венана
напрямнии косинус
вщносно головно! осi 2
напрямнии косинус
вщносно головно! осi 3
Ymax = e2-E3= J(EY - £Z)2 + (у)2
cos(^2) =
Ymax
cos(^3) =
Ymax
( 2.1)
( 2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
( 2.6)
( 2.7)
( 2.8)
Зведет деформацИ' в армувальних елементах
Схема деформацш
Нормальш .зведеш деформацИ':
по напрямку ос y
по напрямку оа z
srY = eY , ( 2.9)
srZ = sZ , ( 2.10)
Дотичн зведен деформацИ':
в площиш нормальш до
оа "y"
в площиш нормальш до
оа "z"
yrYZ = y , ( 2.11)
yrZY = y , ( 2.12)
Зведеш напруження в матрищ за чистого зсуву i ïx складов! визначаються з використанням умови пластичносп Треска -Сен-Венана, детально див. частину 2 [10]. Напруження в матриц! i ïx складов!, а також розрахунков! схеми показан! в таблицю 3.
Зведен! напруження в армувальних елементах визначаються за лшшним законом деформування з! зведеним модулем пружносп. Напруження в армувальних
елементах ! ïx складов!, а також розрахунков! схеми наведен! в таблиц! 4. Зусилля в складових композита - в таблиц! 5.
Деформацш за р!вняннями (3) ! (4). Напруження при зсув! ! ïx складов! зведен! в табл. 4.
Зведен! зусилля в композит! визначаються за напруженням у складових композита, пропорцшно вщповщним до
площ, що складають композит (матриц й армувальних елеменпв). Визначення зведених зусиль у композит! 1 !х складових
Зведенi напруження в
також розрахункова схема зусиль 1 розрахункова модель 1з площами складових композита показаш в таблиц 5.
Таблиця 3
аmрицi та 1х складовi
Розрахункова модель та схема напружень Назва Функцii та вирази
Розрахункова модель Найбшьш1 (максимально зведен! напруження, в1дпов1дно до умови пластичност! Треска - Сен-Венана:
Та по розтягу ^тах^ I Утах, ( (1 - ЕпЬ) *ЕуЬ +ЕпЬ* утах, 0 < Гтах £yt <С Утах 1
, (3.1)
к
И м по стиску @тахС Г(1- Енс) *£уС + ЕНС* (-Ушах), Утах, Утах ^ Утах — 0
/ / X ы Ь = ш = 1 = \ , (3.2)
Головш зведен! напруження:
Схема напружень г* 2 3\ 03 ,:4 ст2 / по напрямку головно! оа 2 а2 = отах1 * cos(^2) , ( 3.3)
1>\ по напрямку головно! оа 3 а3 = отахс * cos(^3) , ( 3.4)
°у2У\ и и °2<2V - Кз Дотичн1 зведен1 напруження:
'\VJt\T « 4 ОЗ О о вщ головних по розтягу т2 = - *sm(2в)y *а2 , (3.5)
Схему деформацiй див. вiд головних по стиску т3 = — *sin(2б)y *а3 , (3.6)
табл. 2. зaгaльнi, вiд головних по розтягу i стиску т = т2 + т3 , (3.7)
Нормальн1 зведен1 напруження по напрямку ос1 "у":
вщ головних по розтягу аУ2 = ^ * (1 + cos(2б)y)* 0-2 , (3.8)
вщ головних по стиску аУ3=^*(1- cos(2б)y)* 0-3 , (3.9)
загальш, вщ головних по розтягу i стиску оУ = оУ 2 + оУ3 , (3.10)
Нормальн1 зведен1 напруження по напрямку ос1 "2 ":
вщ головних по розтягу аг2 = ^*(1- cos(2б)y)*o■2 , (3.11)
вщ головних по стиску аг3=^*(1 + ^(2б)у)*ст3 , (3.12)
загальш, вщ головних по розтягу i стиску а! = а! 2 + а! 3 , (3.13)
Таблиця 4
Зведенi напруження в армувальних елементах та 1х складовi
Розрахункова модель та схема напружень
Назва
Функци та вирази
Схема напруженъ 2
: м
\ /
Нормальнi зведенi напруження:
по напрямку осi у
стгУ
по напрямку ос 2
агУ = аЕг * еУ,
аг! = аЕг * еТ.,
агУ
Доmичнi зведенi напруження:
в площиш нормaльнi
до ос "у"
Розрахункову модель див. табл. 2 i табл. 3.
в площиш нормальш до осi
тгУ1 = аСг * у = 0,
тг!У = аСг * у = 0,
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Зведенi нормальнi зусилля в композиmi
Таблиця 5
Розрахункова модель та схема зусиль
Назва
Функци та вирази
Розрахункова модель
.Зведеш нормальнi зусилля в матрицi:
по напрямку оа у
по напрямку оа 2
БтУ = аУ * АтУ .
Бт! = а! * Ат2 .
.Зведеш нормальнi зусилля в армувальних елементах:
Ь = и = I = 1
Схема зусилъ
М 2
3\ N й
111
по напрямку осi у
по напрямку осi 2
БгУ = агУ * АгУ ,
Бг! = аг! * Аг2 .
БгУ <-•
гУ
ш
5тУ
1 У
Результуючi (загальн^ нормальнi зусилля в композитi:
по напрямку осi у
по напрямку осi 2
БтгУ = БтУ + БгУ .
Бтг! = Бт! + Бг! .
( 5.1)
( 5.2)
( 5.3)
( 5.4)
(5.5)
(5.6)
Виходячи з основно! умови чистого зсуву (нормальш зусилля по гранях елемента вщсутш) сумарш зусилля по
напрямках осей "у" 1 'V повинш р1внятися нулю. Отже, умову чистого зсуву можна записати в такому вигляг
(1)
Г! БтгУ = 0 (X $тг2 = 0 '
де: БтгУ - зведеш зусилля в композит! (в матриц й в армувальних елементах) по напрямку ос "у";
Бтг2- зведеш зусилля в композит! (в матрищ й в армувальних елементах) по напрямку
Поставивши у вираз (1) значения зусиль жорсткосп матрищ, одержимо таку систему за таблицею 5 i виконавши зведення р1внянь: жорсткосп армувальних елементiв до
(oY2 + aY3 + aEArmY * eY = 0 (2)
\aZ2 + aZ3 + aEArmZ * eZ = 0 , ()
де: aY, oY3- зведенi напруження в матрицi по розтягу й по стиску вздовж ос "у" (див. табл. 3);
oZ, aZ3- зведенi напруження в матрицi по розтягу й по стиску вздовж ос "z" (див. табл.
3);
aEArmY, aEArmZ- зведеш жорсткосп армуючих елементiв вздовж осей "у" i "z":
„ . .. (1 -ArY) aEr „ . „ (1-ArZ) aEr ■ r i • с
aEArmY = --- * — ; aEArmZ = ±-- * —, умовш позначення див. табл. 1 i 5.
AmY Em AmZ Em J
Розв'язуючи систему рiвнянь (2), попередньо пiдставивши значення напружень за таблицей 3 i значення напрямних косинуав за таблицею 2, визначаемо нормальнi деформацп по напрямках осей "у" (eY) i "z" (eZ) залежно вiд деформацiй зсуву. Нормальнi деформацп по напрямку ос "x" визначаються з умови нерозривносп суцiльного середовища за виразом:
ЕХ = 0- eY-EZ . Визначивши нормальнi деформацп залежно вщ деформацiй зсуву, можна дослщжувати (аналiзувати) як
деформацiйний, так i напружений стан за зсуву з урахуванням деформативних властивостей матерiалiв.
Дослщження напружено-деформованого стану за вищенаведеною методикою проводилися на моделi елементарного куба, пщданого чистому зсуву з рiзним лiнiйним армуванням у площиш зсуву. В таблицi 6 наведено розрахунковi моделi й основнi зведеш властивосп складових композита за варiантами:
варiант 1 - армування вщсутне; варiант 2 - армування двовюне, симетричне;
варiант 3 - армування одновюне, як окремий випадок несиметричного армування;
варiант 4 - абсолютно жорстю симетричнi зв'язки на контур^ як окремий випадок за жорсткосп армувальних елементiв, що набагато перевищуе жорсткiсть матрицi.
Основнi (найбшьш характернi) результати розрахункiв згрупованi по деформащях, напруженнях i зусиллях i наведенi в графiчному виглядi (див. рис. 2, табл. 7 i рис. 3).
Аналiз напружено-деформованого стану, за результатами виконаних розрахункiв, указуе на те, що деформацшш властивосп й жорсткiсть композита за чистого зсуву залежать не тшьки вщ властивостей матрицi, а й вщ армування.
Нормальт деформацп (sX, sY, sZ, див. рис. 2б) за межами пружностi матрицi за розтягу зменшуються по напрямках армування й по напрямку площини вшьно'! вiд зсуву.
Положения головних осей деформацт i !х вiдхилення (Qmaindef i dQmaindef, див. рис. 2в), за межами пружностi, змiнюються залежно вщ симетрп армування за рахунок неоднакових нормальних деформацiй по напрямках осей "у" i "z" (див. рис. 2б). За симетричного армування й симетричних зв'язюв на контурi положення головних осей деформацiй не змшюеться.
Таблиця 6
Зведенi власmивосmi складових композита
Розрахункова модель по вар1антах Вар1ант 1 Вар1ант 2 АГ2 Ашг Вар1ант 3 Агг дц,г Вар1ант 4 2* деголлтнп Тдмяьн! ппл^твни / ~~7 У /
Ш ШВк
\ ь 1 >1 Й Г*» л ♦ ЙРУ=0 ШЛЯ..........„V ь У
Найменування властивостей *..... к ^ш...........* 1 - г
* X и /1 » и • 1-1 / * X и Л - и - 1 - 1 / ь X и л - и - 1 - 1 у и * ь - ы - 1 - 1
Матриця
Модуль пружност Ет = = 1 Ет = 1 Ет = 1 Ет = 1
Деформаци на меж пружност за розтягу £уЬ = 1 "2 1 еуг = 2 1 еуг = 2 1 еуг = 2
Характеристика змщнення за межею пружност за розтягу Еи1 = 1 20 ^ = 20
Деформаци на меж пружност за стиску £уС = -3 Т -3 еус= — -3 -3
Характеристика змщнення за межею пружност за стиску Епс = 1 20 ^=20 ^=20
Армувальш елементи (пружна нитка)
Модуль пружност за розтягу _ аЕг = 2 аЕг = 2 _
Модуль пружност за зсуву _ аСг = 0 аСг = 0 _
Жорстюсть по напрямку оа "х" _ _ _ _
Жорстюсть по напрямку ос "у" _ 2 аЕАгтУ = 3 аЕАгтУ = 0 _
Жорстюсть по напрямку оа _ 2 аЕАгтг = 3 2 аЕАгтг = 3 _
6- /
/
-1 тЯ 3 _X. / /
оМ, / С—
/
-3 2 1 уь 3
■ сМ "
■ --
—-ел-
\ __X
ч 02
-3 г (.V1' 0 Чг. 1 3
Т
а.
12
— — 12УЗ еУт1--..... еХУ2 — ..... Й£у3--г\Ч'2
I
зо- таи)
€шап, с!€
----- -----
-3 2 1 0 "1 ;
-втапОгА'! -<!6татПеЛ'1
--атапОгЛ'2
---зтапО«''? ---¿втщпСгЛ'З
а б в
Рис. 3. Зведен дiаграми механiчного стану складових композита та введем деформаци в композитi за
зсуву по варiанта у1 - у3:
а - Ыаграми мехашчного стану матриц (М) I арм. елемент1в (Я); б - нормальт деформацИ по напрямках осей "х ", "2" (еХ, еУ, е2); в - положення головних осей деформацш (9main.De/) та IX в1дхилення (¿вшатВе/) в(д головних осей
зсуву
Таблиця 7
Зведенi напруження в маmрицi за зсуву
Нормальш напруження по напрямку ос "у" (за розтягу "cY2", за стиску "cY3", загальш "cY") Нормальш напруження по напрямку ос (за розтягу "cZ2", за стиску "^3", загальнi Дотичнi напруження в площинах "yz" i "гу" (за розтягу "т2", за стиску "т3", загальнi "т")
Варiант 1 (У1)
N ,М> <Л! пУ \ 0.1- V / /
/
-3 - 2 1 ? \ \ У 3
У / \ \
— —" 1 —- —
сУ2г1--оУЗт/1
■ оУг!
|----
п"/' с/ \ / (
0,1 \ / /
-3 -Ь - < 9 оА \ \ У 3
У / Ч N
0:2^ — —
■ оЕМ--c23vl
■ oZvl
у
2,13,1 /
0.1 /
-3 - г 3
У
1
- --13т1 - тУ11
Варiант 2 (У2)
у
0.1 /
-3 42 -/ / 9 А \ \ ^ \у 3
<£2, пгз, / /0-> \ \
/ и/ Ч
¿Пч2 ■ <0x1
--аЮч2
Варiанm 3 (у3)
[-- Г- - к-—
? яУ лУ \ / /
/ •
3 - 2 - 1 1/ ■Л к \ У 3
V / \ \ N
—■ — —.
■ сУ21'3--аУЗуЗ
■ сУгЗ
т2 . 13.1 у
0_
-3 - 2 3
У
_—
т2\-3 --тЗтЗ - тУз|
Варiант 4 (У4)
/
тО.^.г / ✓ ГГ~
-з -Ь - 1 /) /л/ 1 3 у
гу*
|
--Йт4 -тУ4 |
Загальнг нормальш напруження в матриц (GY 1 GZ, див. табл. 7, 1-й 1 2-й стовпщ) за межами пружносп збшьшуються (за абсолютними значеннями) по напрямках армування з1 збшьшенням жорсткосп армувальних елеменпв. Максимальш
значення - за симетричними зв'язками на контур1 (вар1ант 4). По напрямку вщсутносп армування, у тому чист й за вщсутносп армування, нормальш напруження в матриц за розтягу й за стиску (o2Y, G3Y 1 G2Z, o3Z, див. табл. 7, 1-й 1 2-й стовпщ, вар. 1 1 3)
взаемно вр1вноважуються, загальш нормальш напруження (GY 1 oZ) дор1внюють нулю.
Дотичн напруження в матриц за розтягу й за стиску (т2 1 т3, див. табл. 7, 3-й стовпець) у вс1х вар1антах зб1гаються по напрямку (за знаком). Що стосуеться значень, то значення за стиску, за межами пружносп, перевищують (бшьш1) значення за розтягу, за винятком вщсутносп армування. У раз1 вщсутносп армування дотичш напруження (т2 1 т3, див. табл. 7, 3-й стовпець, вар. 1) зб1гаються як по напрямку, так 1 за значеннями.
Загальш дотичш напруження в матрищ (т, див. табл. 7, 3-й стовпець) з1 збшьшенням
жорсткост1 армувальних елеменпв збшьшуються.
Жорстшстъ композита за зсуву (Бт, див. рис. 3в), за межами пружносп матрищ, збшьшуеться з1 збшьшенням жорсткосп армувальних елеменпв. Максимальна - у раз1 симетричних зв'язюв на контура
Загальнг нормалью зусилля в композитг (Бтгу 1 Smrz, див. рис. 3а 1 3б) дор1внюють нулю, основна умова чистого зсуву виконуеться. Зусилля стиску в матрищ (Бту 1 Smz) ур1вноважуються зусиллями розтягу в армувальних елементах (Бгу 1 Бге). Головш ос загальних зусиль у композит зб1гаються з головними осями зсуву. У раз1 зв'язюв на контур1 зусилля стиску в матрищ (Бту 1 Smz) ур1вноважуються реакщями зв'язей.
Г"'—*- 1 1 —■ 1
\ Ч ч \ / / /
-[з 2 / 1// 0 г / к \ V \ 3
Г" ~~~ Эт. &, 51
БтУ\'1 --5тУ\'2 — — 5гУл'2
5тг\'¥2 — ■ 5ШУУЗ —
■ ■ ■ ■ БтгУтЗ -5гаУ\"4
Ж7 л
Л \ / / /
-3 2 ** У/ 0 К \ Г Ч 3
8т, 5г,
5т7у1--5тгг2 %ваХ\-1---$ш2\-1 -5т№ — ---КггуЗ
1 ■М- ¡Т
-3 2 1 у -12 : г 3
'"-У
гтУ1 — - - Эт\т2---ЗтУЗ -5гУ41
а б в
Рис. 4. Зведем зусилля в композитI за зсуву по варгантах у1 - у4:
а - нормалъш зусилля по напрямку ос1 "у " (в матриц "БшУ", в арм. елементах "БгУ", загальш "БшгУ"); б - нормальн зусилля по напрямку оа "х" (в матриц "Бш2", в арм. елементах "Бг2", загалън "Бшг2"); в - дотичн1 зусилля в площинах
"ух" 1 "ту" (Бт)
Висновки. Жорсткють композита за зсуву (з матрицею, в якш р1зш пластичш властивосп за розтягу й стиску) за межами пружносп матрищ збшьшуеться з1 збшьшенням жорсткосп армувальних елеменпв, нав1ть якщо щ елементи не здатш сприймати зусилля зсуву.
У дослщженнях напружено-
деформованого стану в р1вняннях 1 системах
р1внянь р1вноваги зусиль необхщно враховувати деформативш властивосп матер1ал1в як за розтягу, так 1 за стиску.
Пщ час проведення випробувань елеменпв композита (зразюв), виготовлених 1з матрицею, що волод1е р1зними пластичними властивостями за розтягу й стиску, рекомендуеться враховувати наявшсть нормальних деформащй за зсуву.
СПИСОК ВИКОРИСТАНО1 Л1ТЕРАТУРИ
1. Беляев Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. - Москва : Наука, 1978. - 608 с.
2. Ковальчук Б. И. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций / Б. И. Ковальчук, А. А. Лебедев, С. Э. Уманский. - Киев : Наукова думка, 1987. - 280 с.
3. Композиционные материалы : справочник / под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. - Москва : Машиностроение, 1990. - 512 с.
4. Писаренко Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. - Киев : Наукова думка, 1976. - 416 с.
5. О математической модели описания диаграмм растяжения (сжатия) конструкционных материалов /
B. П. Примаков, Н. А. Погребняк, Е. И. Овсиенко, Е. И. Науменко // Будiвельне виробництво : мiжвiд. наук.-техн. зб. / Н.-д. ш-т буд. вир-ва. - Кшв, 2007. - Вип. 48. - С. 40-44.
6. Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов / Ю. Н. Работнов. - Москва: Физматгиз, 1962. - 456 с.
7. Тимошенко С. П. Механика материалов / С. П. Тимошенко, Дж. Гере ; пер. с англ. Л. Г. Корнейчука ; под ред. Э. И. Григолюка. - Москва : Мир, 1976. - 672 с.
8. Мэттьюз Ф. Композитные материалы. Механика и технология / Ф. Мэттьюз, Р. Ролингс ; пер. с англ.
C. Л. Баженова. - Москва : Техносфера, 2004. - 408 с.
9. Яценко В. Ф. Прочность композиционных материалов / В. Ф. Яценко. - Ки!в : Выща школа, 1988.- 197 с.
10. Davydov I. Dependence of normal deformations on shear stains under the condition of plasticity of tresca-saint-venant / I. Davydov, N. Pogrebnyak, K. Kovtun // Sustainable housing and human settlement : monograph. - Dnipro ; Bratislava 2018. - Pp. 120-129.
REFERENCES
1. Belyaev N.M. Soprotivlenie materialov [Resistance of materials]. Moskva: Nauka, 1978, 608 p. (in Russian).
2. Kovalchuk B.I., Lebedev A.A. and Umanskiy S.E. Mekhanika neuprugogo deformirovaniya materialov i elementov konstruktsiy [Mechanic of inelastic deformation of materials and eliminates]. Kiev: Naukova dumka, 1987, 280 p. (in Russian).
3. Vasilev V.V.and Protasov V.D. eds. Kompozitsionnyie materialyi [Composite materials]. Moskva: Mashinostroenie, 1990, 512 p. (in Russian).
4. Pisarenko G.S. and Lebedev A.A. Deformirovanie i prochnost materialov pri slozhnom napryazhennom sostoyanii [Deformaton and strength of materials in the complex tense state]. Kiev: Naukova dumka, 1976, 416 p. (in Russian).
5. Primakov V.P., Pogrebnyak N.A., Ovsienko E.I. and Naumenko E.I. O matematicheskoy modeli opisaniya diagramm rastyazheniya (szhatiya) konstruktsionnyih materialov [Concerning mathematical model of description of diagram of stretching of construction materials]. Stroitelnoe proizvodstvo. [Construction industry]. N-d. inst. bud. vyrob [N-d institute constr. prod.]. Kiev, 2007, no. 48, pp. 40-44. (in Russian).
6. Rabotnov Yu.N. Soprotivlenie materialov. [Strenth of mateerials]. Moskva: Fizmatgiz, 1962, 456 p. (in Russian).
7. Timoshenko S.P., Gere Dg. and Grigoliuk E.I ed. Mehanika materialov [Mechanics of materials]. Moskva: Mir, 1976, 672 p. (in Russian).
8. Mettyuz F and Rolings R. Kompozitsionnyie materialyi [Compose material]. Mehanika i tehnologiya [Mechanics and technology]. Moskva: Tehnosfera, 2004, 408 p. (in Russian).
9. Yatsenko V.F. Prochnost kompozitsionnyih materialov [Strength of composite materials]. Kiev: Vyischa shkola, 1988, 197 p.
10. Davydov I., Pogrebnyak N. and Kovtun K. Dependence of normal deformations on shear strins under the condition of plasticity of tresca-saintvenant. Sustainable housing and human settlement, Dnipro: Bratislava, 2018, pp. 120129. (in Russian).
Рецензент: Сгоров С. А., д-р техн. наук, проф.
Надшшла до редколеги: 24.04.2018 р.
