CC BY
30
послебифуркационного поведения будет определяться знаком коэффициента С2: если С2>0 кривая зависимости ^/tar от ^(щ) поднимается выше критической точки бифуркации, имеем точку бифуркации первого типа, принадлежащую к устойчивой послебифуркационной (вторичной) равновесной кривой, в которой наблюдается потеря устойчивости исходной равновесной формы с сохранением несущей способности конструкции; если С2<0 имеем критическую точку бифуркации второго типа, в которой конструкция теряет не только устойчивость исходной равновесной формы, но и несущую способность; если окажется, что вычисленное по приведенным выше формулам значение С2=0, то в приведенных выше формулах нужно учесть слагаемые более высокого порядка относительно
Библиографический список:
1. ГОСТ 27751-88 (СТ СЭВ 384-87). Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. Введ. с 01.07.88. -М.: Изд-во стандартов, 1988. -9 с.
2. Броуде Б.М., Бельский Г.И., Беляев Б.И. О потере устойчивости как предельном состоянии стальных конструкций //Строит. механика и расчет сооружений. -1990. -N3. -С.88-91.
3. Совершенствование нормирования расчета строительных конструкций и оснований. Райзер В.Д., Бать А.А., Отставнов В.А., Сухов Ю.Д. //Строит. механика и расчет сооружений, 1988. -N3. -С.59-61.
4. Райзер В.Д., Муртазалиев Г.М. Закритические равновесные состояния пологих оболочек вращения //Строит. механика и расчет сооружений.-1980. -N1. -С.40-45.
5. Муртазалиев Г. М. Методы теории катастроф в задачах устойчивости оболочек. ДГТУ, Махачкала. 2004 год. 176 с.
6. Koiter W.T. General theory of shell stability /In:Olszak W. (ed.). Thin shell theory. New trends and applications. Berlin: Springer Verlag, 1980. -P.63-87.
7. Koiter W.T. The application of the initial postbuckling analysis to shells //Buckling Shells. Proc. State - of- the Art. Colloq., Univ. Stutgart. -Berlin e. a., 1982. -P.3-11.
УДК 539.3
Устарханов О.М., Алибеков М.С., Устарханов Т.О.
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ С СОТОВЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПИРАМИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Ustarkhanov O.M., Alibekov M.S., Ustarkhanov T.O.
THE STRESS-STRAIN STATE OF SANDWICH BEAM WITH A HONEYCOMB CORE PYRAMIDAL SHAPE UNDER STATIC LOADING
Работа посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям напряженно деформированного состояния трехслойных балок с сотовым заполнителем пирамидальной формы при статическом нагружении. Данные теоретические и экспериментальные исследования позволяют использовать их при проектировании трехслойных конструкций в космической и авиационной технике, а так же в строительстве и машиностроении, что представляет интерес для инженерно-технических работников и проектировщиков.
Ключевые слова: трехслойная балка, сотовый заполнитель, статическое загружение, шарнирное опирание.
The work is devoted to theoretical and experimental studies of the stress strain state of sandwich beams with honeycomb pyramidal shape under static loading. These theoretical and experimental studies allow to use them in the design of sandwich structures in the aerospace, aeronautical engineering, as well as in the construction and engineering industry, which is of interest to engineers, technicians and designers.
Key words: three-layer beam, honeycomb, static load, the swivel bearing.
Целью данной статьи является определение напряженно-деформированного состояния (НДС) трехслойной конструкции (ТК) с пирамидальным сотовым заполнителем. Для определения НДС используются апробированные теоретические зависимости и графики и сравниваются с экспериментальными характеристиками НДС.
В случае получения удовлетворительных результатов - совпадения теоретических расчётов ТК, выполняемых с использованием методик, приведённых в [1], с экспериментальными данными можно сделать вывод, что полученные в [2] расчётные зависимости для определения параметров пирамидального заполнителя являются достаточно корректными.
В качестве примера рассматривается трёхслойная балка с сотовым заполнителем, шарнирно опертая по концам и нагруженная равномерно распределённой нагрузкой (рис.1).
При этом, рассматривались три варианта трехслойных балок со следующими размерами сот : а) С = 0,05 м, а х а = 0,03 х 0,03 м; б) С = 0,07 м, а х а = 0,04 х 0,04 м; в) С = 0,08 м, а х а = 0,04 х 0,04 м., (где С- высота сотового заполнителя, а- размер основания сотового заполнителя), длина трехслойной балки (ТБ) равнялась: L = 0,45 м, L= 0,64 м, L= 0,72 м
В качестве материала заполнителя была принята алюминиевая фольга с толщиной ter = 10-4 м. Материалом для несущих слоёв ТК служил алюминиевый сплав АМГ6М толщиной t = 1,5 х 10-3 м.
Рисунок 1 - Трёхслойная балка, шарнирно опертая по концам и нагруженная равномерно распределённой нагрузкой
Для трёхслойной балки, с шарнирным опиранием по концам определялись по [ 1]: 1. Наибольший прогиб балки в сечении х =
а
дх
2ВТР(Н2 - к)2
сВ
О
ТР ! 1
ха2 3
2 ^
.2
3
сВ^р 1х2 х — х--+ —
О133 6 12
д12
8Втр(к2 -к)2
сВ
О
51
133
48
2. Максимальные нормальные напряжения в верхнем несущем слое в сечении
1
х = — 2
У12
дВ2
тах
2Втр к - к1 )2
А ? Л
сВТР 12
О133
дсВтр
(к2 - к1)2О133
3. Напряжения в срединой поверхности верхнего несущего слоя в сечении х - 1
У12ср
д1
2
[8* 2 (к2 - к1)]'
4. Касательные напряжения в заполнителе в сечении х - 0,1 (в сечении
«"133 -±
х = 1- «133 = 0)
д1 =±1 _ 2(к2 - к1) 2
д1
С +
(*1 + * 2 ) '
2
где д - равномерно распределённая по пролёту балки нагрузка; 1 - длина балки;
*1 (1 + £ ).
к =
к =-
2
* 2 (1 + ^2 ).
2
*1 * 2 - толщина наружных несущих слоёв,
с - высота заполнителя,
В1В2
Втр =-; В1 =
В1 + В2 1
* = = еЙ
1 -У1
2 '
В =
Е2* 2 1 У
е1, е2 - модуль упругости внешних несущих слоёв,
У 1,^2 - коэффициент Пуассона несущих слоев,
О133 - модуль сдвига заполнителя
- 2Втрк - к)+ *2В2
В2 =-*-
*2
В таблице 1.1, приведен результат расчета на поперечный изгиб трехслойной балки с шарнирным опиранием по концам.
Распределённая нагрузка во всех случаях нагружения менялась от 1 до 10 КПа. Теоретические расчёты показали, что такие параметры ТБ как а
7 12шах и 712 ср для шарнирного опирания концов находятся в линейной зависимости от распределённой нагрузки и нелинейной от длины ТБ. Касательное напряжение Т 133 линейно от распределённой нагрузки и длины ТБ.
I
2
Для испытания трехслойных конструкций стандартом установлены геометрические и прочностные параметры, методы изготовления, обработки и испытания ТК с сотовым заполнителем различной формы ячеек [3-7].
Для экспериментальной проверки теоретических расчетов были испытаны на поперечный изгиб трехслойные балки с сотовым заполнителем пирамидальной формы. При этом нагружение осуществлялось с помощью специальных устройств и приспособлений, с равномерно распределенной нагрузкой.
Наиболее приемлемым как с точки зрения реализации, так и с точки зрения обеспечения равномерной нагрузки на образец, следует принять метод создания давления воздухом или жидкостью (например, водой).
В данном эксперименте равномерно распределенное нагружение осуществлялось давлением воздуха. Принципиальная схема установки приведена на рис.2.
Рисунок 2 - Принципиальная схема установки для поперечного изгиба трехслойной балки
Установка собрана на основе стальной плиты 1 с ребрами жесткости, расположенными на нижней стороне. Испытываемые трехслойные балки устанавливались на плите между ограничивающими металлическими брусьями 3, закрепленными на плите 1. Между плитой и балкой располагалась камера 4 из эластичного материала. Давление в камере создавалось компрессором 5 типа СО27Б через редуктор 6 и измерялось образцовым манометром 7 типа ОБМ-0.6. Очевидно, что давление в камере равномерно передается балке. Измерение деформации балки осуществлялось при помощи стрелочных индикаторов 8- часового типа ИЧ в трех точках, вдоль балки. При этом индикаторы располагались на верхнем и нижнем несущих слоях трехслойной балки. Контакт индикаторов с нижней гранью осуществлялся с помощью иглы, опущенной через отверстие диаметром 0.5 мм. Такое отверстие практически не сказывается на прочностных характеристиках образцов.
Измерение деформаций несущих слоев осуществлялось с помощью тензодатчиков 9, наклеенных на несущие слои трехслойной балки. Тензодатчики подключались по полумостовой схеме к усилителю 10 «Топаз». Регистрация выходных сигналов с усилителя производилась самописцем 11 «Эндим 621.02». Таким образом осуществлялась непрерывная регистрация деформаций.
Таблица 1 - Теоретические исследования шарнирно опертой по краям ТБ с пирамидальным заполнителем из алюминиевой
фольги при поперечном изгибе
Распределенная нагрузка (КПа) Алюминиевая фольга
Ь=0.45 м Ь=0.64 м Ь=0.72 м
( (мм) 7_12тах (МПа) 7,9 12ср (МПа) Т133 (КПа) ( (мм) У12тах (МПа) 7,9 12ср (МПа) Т133 (КПа) ( (мм) (МПа) 719 12ср (МПа) Т133 (КПа)
1 0.0042 0.316 0.328 4.369 0.0087 0.466 0.477 4.48 0.011 0.519 0.53 4.42
2 0.0084 0.633 0.655 8.738 0.017 0.931 0.955 8.95 0.021 1.04 1.06 8.83
3 0.0125 0.943 0.983 13.11 0.026 1.400 0.143 13.4 0.032 1.56 1.59 13.3
4 0.0167 1.270 1.311 17.48 0.035 1.860 1.910 17.9 0.042 2.08 2.12 17.7
5 0.021 1.582 1.638 21.85 0.044 2.33 2.39 22.4 0.053 2.59 2.65 22.1
6 0.025 1.899 1.966 26.21 0.052 2.79 2.86 26.9 0.063 3.11 3.18 26.5
7 0.029 2.215 2.294 30.58 0.061 3.26 3.34 31.3 0.074 3.63 3.71 30.8
8 0.0334 2531 2.621 34.95 0.070 3.73 3.82 35.8 0.085 4.15 4.24 35.3
9 0.038 2.848 2.949 39.32 0.078 4.19 4.30 40.3 0.095 4.67 4.77 39.8
10 0.042 3.164 3.277 43.69 0.087 4.66 4.77 44.8 0.106 5.13 5.3 44.2
Таблица 2 - Экспериментальные исследования прочности жестко защемленной по кромкам ТБ с пирамидальным заполнителем
из алюминиевой фольги при поперечном изгибе
Распределенн ая нагрузка (КПа) Алюминиевая фольга
Ь=0.45 м Ь=0.64 м Ь=0.72 м
прогиб балки (мм) Расхож дения между теор. и экспери м. данными ^~12тах Напряж . в верхн. несущ. слое (МПа) Расхож дения между теор. и экспери м. данными прогиб балки (мм) Расхож дения между теор. и экспери м. данными ^~12тах Напряж . в верхн. несуще м слое (МПа) Расхож дения между теор. и экспери м. данными прогиб балки (мм) Расхож дения между теор. и экспери м. данными Напря ж в верхн. несущ. слое (МПа) Расхож дения между теор. и эксперим данными
1 0.005 16.56 0.3769 15.97 0.010 13.66 0.5355 13.04 0.0128 17.42 0.6121 15.25
2 0.010 16.56 0.7350 13.81 0.0198 11.93 1.0657 12.61 0.023 8.09 1.1569 10.32
3 0.014 10.6 1.0404 8.66 0.030 12.8 1.6386 14.75 0.0384 17.42 1.867 16.64
4 0.019 12.17 1.447 12.47 0.041 14.93 2.142 13.04 0.050 15.44 2.4486 15.25
5 0.027 22.74 1.9224 17.62 0.053 17.74 2.7311 14.75 0.065 18.69 3.1219 16.92
6 0.029 13.68 2.1976 13.52 0.058 9.79 3.1541 11.42 0.071 10.68 3.6606 14.92
7 0.037 21.07 2.6763 17.15 0.070 12.92 3.7967 14.15 0.090 18.33 4.3768 17.03
8 0.041 18.6 3.0532 17.00 0.083 15.95 4.2787 12.94 0.099 14.67 4.891 15.15
9 0.043 16.56 3.3548 15.02 0.089 11.82 4.8189 13.03 0.111 14.3 5.5031 15.16
10 0.051 18.2 3.8259 17.21 0.104 16.15 5.4621 14.75 0.119 11.18 5.9989 13.52
Испытанию подверглись три серии балок высотой сотового заполнителя 5, 7 и 8 см, с площадью основания отдельных ячеек 3х3 см2, 4х4 см2. Длины балок: 45 см (для заполнителя с высотой 5 см); 64 см (для заполнителя с высотой 7 см); 72 см (для заполнителя с высотой 8 см). Несущие слои балки изготовлены из сплава АМГ6М и вся трехслойная балка собиралась с помощью эпоксидного клея ЭД-20. Эксперименты производились при шарнирном опирании трехслойных балок по сторонам. Давление воздуха при испытаниях изменялось от 0 до 104 Па. Во время проведения эксперимента одновременно измерялись смещение концов балки и расстояния между несущими слоями. Нагрузка изменялась в пределах упругости балки, т.е. после снятия нагрузки остаточная деформация балки не наблюдалась.
Сравнительные данные теоретических и экспериментальных исследований деформаций трехслойных балок и напряжений, возникающих в верхнем несущем слое при поперечном изгибе, приведены в таблицах 1 и 2.
При испытании балок, защемленных по кромкам с пирамидальным заполнителем из алюминиевой фольги, расхождение прогибов между теоретическими и экспериментальными данными не превышало 18%.
Аналогичное различие наблюдалось между теоретическими и экспериментальными данными напряжений в несущем слое.
Анализ сравнения результатов теоретических и экспериментальных исследований показал, что полученные в [2] расчётные зависимости для определения параметров пирамидального заполнителя являются достаточно корректными для инженерных расчетов.
Библиографический список:
1. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.
2. Кобелев В.Н., Батдалов М.М., Устарханов О.М., Новиков В.Н. Приведенные характеристики конического заполнителя для трехслойной конструкции, известия северокавказского научного центра высшей школы, 1988. С. 66-74.
3. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. М.,1975.
4. Ендогур А.И., Вайнберг М.В., Иерусалимский К.М. Сотовые конструкции. М., 1986.
5. Камошильский В.П. Экспериментальное изучение устойчивости сжато-изогнутых трехслойных пластин за пределами пропорциональности, аэронавтика. 1972. №15(1). С.105-108.
6. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. М., 1982.
7. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: Справочник. М., 1991.
