Напряженно-деформированное состояние полой цилиндрической заготовки при осадке на оправке и в пресс-форме Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.922

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ ОСАДКЕ НА ОПРАВКЕ

И В ПРЕСС-ФОРМЕ

Н.В. Судаков, В.И. Трусковский, В.Г. Шеркунов

Приводится анализ напряженного и деформированного состояний процесса осадки кольцевых цилиндрических заготовок из абразивно-вулканитовых композиций с использованием алгоритма, предусматривающего минимизацию невязок при удовлетворении переопределенной системы уравнений, отвечающей за выполнение граничных условий.

Ключевые слова: напряжения, деформации, осадка, кольцевая цилиндрическая заготовка, абразивно-вулканитовые композиции.

В предыдущей работе [1] изложены основные положения определения НДС при осадке сплошной цилиндрической заготовки. Ниже остановимся на осадке кольцевой цилиндрической заготовки.

Принципиальная схема процесса дана на рис. 1. На контакте с оправкой действуют напряжения трений т, средние значения которых известны из опыта.

На контакте с инструментом имеет место прилипание. Контур Щг) полагаем заданным.

В основу определения НДС положен тот же алгоритм и та же функция напряжений, что и при осадке сплошной цилиндрической заготовки. Отличие состоит в том, что вместо условия иг при г = 0 имеет место иг =0 при г = г0.

Ввиду несовершенства законов трения для условий ОМД и того факта, что опыты обеспечивают приемлемую точность лишь для средних значений трения, напряжения трения учитываются на среднеинтегральном уровне

1п

-\°Г;(г0,2№ = -т (1)

п 0

где т - среднее напряжение трения на контакте с оправкой.

Условием (1) дополнили переопределенную систему уравнений.

Заметим, что уравнение (1) можно было бы использовать для определения одной константы, уменьшив тем самым число неизвестных. Принципиальная разница двух возможных вариантов состоит в том, что во втором варианте приоритет отдается точному удовлетворению условия (1) в ущерб для минимизации невязки при удовлетворении других ограничений. В первом варианте, принятом за основу, условие (1), как и все остальные ограничения, будет удовлетворено с определенной минимизированной невязкой.

V

г

г

V

«•

Рис. 1. Схема осадки полой цилиндрической заготовки с оправкой

На рис. 2 - 6 приведены результаты расчета НДС при осадке полого цилиндра с оправкой.

На рис. 2 показан характер распределения касательных напряжений на контакте с оправкой. Анализ показал, что с увеличением среднего значения напряжения трения невязка при удовлетворении условия (1) снижается, экспоненциально приближаясь к нулю.

При обработке абразивных композиций напряжения трения соизмеримы с нормальными напряжениями на контактной поверхности. Это означает, что для реальных условий расчета невязка при удовлетворении условия (1) будет весьма не существенной.

На рис. 3 показаны эпюры нормальных напряжений на контакте с подвижным инструментом, а на рис. 4 - эпюры радиальных напряжений на контакте с оправкой при различных значениях напряжений трения. С увеличением напряжений трения, как и следовало ожидать, указанные напряжения растут (по модулю).

Рис. 2. Характер изменения касательных напряжений на контакте

с оправкой (Н/Я0 = 0,3; г0/Я0 = 0,5)

гс ГС и о сс ^

-0.5

О

0.5

Относительная высотная координата

Номограммы, подобные показанной на рис. 5, позволяют в случае заданного усилия определить соответствующую скорость движения инструмента, чтобы по разработанным алгоритмам и программам оценить напряженное и деформированное состояние.

с о

пи (1)

н

Ет;

ГГ) ей

? Н 2

О* К О

О и н

т « Со X (и

О К о> К 2 >4

Л о. н

К о

О о X

X о о С* о* X

и

Со

О X

4.5

1.5

, т " 1 -^^ = 20М [Па

Т 10"^

"“1 ———Х/; ,0

;

0.3

0.47 0.65 0.82

Относительная радиальная координата

Рис. 3. Эпюры нормальных напряжений на контакте с инструментом при осадке полого цилиндра с оправкой (Н/Я0 = 0,3; г0/Я0 = 0,5)

Рис. 6. наглядно показывает характер течения материальных частиц в процессе деформации.

Принципиальная схема процесса осадки цилиндрической заготовки в пресс-форме приведена на рис.7. На контакте с пресс-формой действуют напряжения трения т, средние значения которых известны. Функция /(z)

в выражении для скорости иг определялась для условия иг = 0 при г = Як.

Контур Щг) полагали заданным.

5 й = С

£ 2 X -си эХ

1 § £• § 5 £-

О

X

.л

53

си

о

о

о

ей

н

X

О

г Т = 0 __

’ Т - э г -

1 л

-I “0.5 0 0.5 1

Относительная высотная координата

Рис. 4. Влияние напряжений трения на радиальные напряжения, действующие на оправку (Н/К0 = 0,3; г0/Я0 = 0,5)

Си

О

О

£

£

О

4000

3250

2500

1750

1000

И/К J

п, 1XV —и. о

0 2.5 5 7.5 10

Скорость движения инструмента, м/с

Рис. 5. Взаимосвязь усилия деформации со скоростью движения

инструмента (г(/Я = 0,5; т= 20 МПа)

1~ І і м

I У і і і і/ І * /

0.88' ~ 1 1 V і І - 1, —і. .. \у 'і _ ! 1- \!/ \і/ \ Д і .

Н 0.75 ’ СчЗ * V Лл 1/ ^ 'ї 1 л, 1 'І \ V ■ V Ч‘ ' 4... .......\, / і

5 абу я; 1 1 іі -V- і V V

о 0.5 С 1 V І # \ Ч II \ V! ^ ч ^ Ч!

о 0.^8 ( ц ц \ VI \ ч 'Ч ч ч

0.25 * 1 і * и \ ж

0.13 ... _ ^ -у -.1, ^

0 "

і

0.5 0.63 0.75 0.88

Относительная радиальная координата

Рис. 6. Векторное поле скоростей перемещения материальных частиц

при осадке полого цилиндра с оправкой (г/Я = 0,5; И/Я = 0,5; т= 20 МПа)

Рис. 7. Схема осадки кольцевой цилиндрической заготовки

в пресс-форме

(2)

Систему уравнений дополнили условием равенства среднеинтегрального значения касательного напряжения на контакте с пресс-формой заданному среднему значению напряжения трения

1 п

- №-(кк >2 )л-=*■

п 0

Анализ невязок при удовлетворении статических и кинематических граничных условий, как и в предыдущих задачах, показал высокую точность расчета. Результаты расчета НДС показаны на рис. 8 - 12.

Рис. 9 показывает влияние трения на контакте с пресс-формой на эпюры нормальных напряжений под подвижным инструментом, а на рис.10 - на радиальные напряжения, действующие на стенки пресс-формы. Рис. 11 показывает характер распределения напряжений трения на контакте с пресс-формой, а рис. 12 позволяет сделать выводы о характере формоизменения свободного от напряжений контура внутренней полости цилиндра.

О

сс ей

^ н

О

О

О

<и

ь

к

о

о

р

О

~ к 11 I *

^ Є

О

с

сЗ

2.25

1.5

0.75

_ о\ О) х II

■

0.5

0.63

0.75

0.88

Относительная радиальная координата

Рис. 8. Эпюры нормальных напряжений на контакте с подвижным

инструментом (к/Кк = 0,3; г(/Як = 0,5)

е-С

£.2

(О

04

О, £

с н СЗ о я о

а §

^ с_ К О

5 с §с

“50

“100

1 Т = : 0

N.

/ г = 10 \

/ - = 20^. \

у-— \

ч *1 Э.5 0 с ).5

Относительная высотная координата

Рис. 9. Эпюры нормальных напряжений на внутренней поверхности контейнера при различных условиях трения (Н/Як = 0,3)

50

~ « с

« К с.

£ Я ю

к о е

<ь) ^ ^

! §.£ І І і

а,

а>

н

Со

сх

Со

X

о

о

"50

і

А

/ 1

‘0.5 0 0.5 1

Относительная высотная координата

Рис. 10. Эпюры напряжений трения на контакте с пресс-формой

(Т- 20 МПа; г/Як = 0,5); 1 - И/Як = 0,3; 2 - к/Як = 0,5

сз С со $ $

^ О

я ю

й о

Р. о

^ Є

£ О « ° 3 о,

О, О й

X °

у /

т =0.5 \

1 " =0.5^. /

-I -0.5 0 0.5 1

Относительная высотная координата

Рис. 11. К анализу формоизменения свободного контура внутренней

полости (т= 20 МПа; г0/Як = 0,5)

Рис. 12 иллюстрирует характер течения материала при осадке в пресс-форме.

Рис. 12. Векторное поле скоростей течения материальных частиц при осадке полой цилиндрической заготовки в пресс-форме (г0/Як = 0,5; Н/Як = 0,5; т= 20 МПа)

Выводы

1. Получена полная информация об основных показателях НДС для различных вариантов осадки кольцевых цилиндрических заготовок из аб-разивно-вулканитовых композиций.

2. Установлено, что при обработке давлением абразивных композиций напряжения трения соизмеримы с нормальными напряжениями на контактной поверхности.

3. Получены номограммы, позволяющие по разработанным алгоритмам и программам оценить напряженное и деформированное состояние кольцевой заготовки при осадке.

Список литературы

1. Судаков Н.В., Трусковский В.И., Шеркунов В.Г. Напряженное и деформированное состояние при осадке цилиндрических заготовок из аб-разивно-вулканитовых композиций // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: ТулГУ, Вып. 6, 2013. С. 89-97.

Судаков Николай Владимирович, д-р техн. наук, проф., pmik@susu.ac.ru, Россия, Миасс, Миасский филиал Южно-Уральского государственного университета,

Трусковский Виктор Иванович, канд. техн. наук, доц., trvi@mail.ru, Россия, Ми-асс, Миасский филиал Южно-Уральского государственного университета,

Шеркунов Виктор Георгиевич, д-р техн. наук, проф., dvg@susu.ac.ru, Россия, Миасс, Миасский филиал Южно-Уральского государственного университета

STRESS-STRAIN STATE OF A HOLLOW CYLINDRICAL BILLETS AT UPSETTING ARBOR

AND IN THE PRESS FORM

N.V. Sudakov, V.I. Trusovskiy, V.G. Sherkunov

The analysis of stress and strain states of the upsetting process of circular cylindrical work vulcanite abrasive compositions using the algorithm minimizes the discrepancies in satisfaction of an overdetermined system of equations which is responsible for the implementation of boundary conditions.

Key words: stress, deformation, draft, ring cylindrical workpiece, abrasive vulcanite composition.

Sudakov Nikolay Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, pmik@, su-su.ac.ru, Russia, Miass, Miass branch of the South Ural State University,

Trusovskiy Viktor Ivanovich, candidate of technical sciences, associate professor, trvi@mail.ru, Russia, Miass, Miass branch of the South Ural State University,

Sherkunov Victor Georgievich, doctor of technical sciences, professor, dvg@susu. ac. ru, Russia, Miass, Miass branch of the South Ural State University