Напряжения, действующие при разрушении крепких материалов, в дробилках со сложным движением щеки Текст научной статьи по специальности «Физика»

© B.C. Блохин, Н.Г. Малич, B.B. Гончаров, 2004

УДК 621.926.001

В.С. Блохин, Н.Г. Малич, В.В. Гончаров

НАПРЯЖЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ ПРИ РАЗРУШЕНИИ КРЕПКИХ МАТЕРИАЛОВ, В ДРОБИЛКАХ СО СЛОЖНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЩЕКИ

Семинар №17

Анализируя результаты экспериментальных исследований, проведенных различными авторами [1, 2], можно допустить, что при работе шековых дробилок нагрузки по дробяшим плитам распределяются близко к равномерному, а равнодейст-вуюшая нагрузок условно может быть приложена к середине плиты и направлена перпендикулярно к ней.

Рассмотрим взаимодействие дробяших элементов (рифлений) плит (инструмента) дробилки со сложным их движением (рис. 1, 2) в случае приложения внешних сил Q, направленных по нормали к линии контакта поверхности рифлений с разрушаемыми материалами, и равномерного распределения вдоль линии контакта касательных нагрузок Q1 [7, 8].

Решение поставленной задачи связано с сушественными математическими трудностями [3-7]. Поэтому воспользуемся приближенным решением подобной задачи, полученным [3, 7] с учетом следующих допу-шений: контактное давление распределяется по эллипсу в зоне соприкосновения поверхностей; касательные нагрузки пропорциональны нормальным

Ql = = ф = const

Q Р max

Напряженное состояние породы определяется значением компонентов напряжений:

sin2P0 Ch2a - cos2P0

ax Sha

е a sin P0 - Sha sin P01 І

Sh2a

Ch2a- cos2P0

I 2e~acosp0 - Sha sin p0

Сх = qmax ^

Су = 2M'qmaxе с°Ф0; cz = qm sin2p0

sinP0 Ch2a cos2^p

(1)

Тхг Яшах1-

где ау найдено из условия плоской деформации: у ц (сх+с2); ц - коэффициент

Пуассона; а0 и р0 - эллиптические координаты, связь которых с прямоугольными координатами х и г посредством гиперболических и круговых функций осуществляется следующим образом:

х = (а+<і)СЬа еозр0, г = (а+а^БЬа этр0 (2)

Проанализируем состояние породы в зоне контакта. При х = 0 плоскость, перпендикулярная площадке контакта, проходит через ее середину, из предыдущего соотношения р0 = 0.5п т.к. еозр0 = 0. Подставим полученное значение р0 = 0.5п в уравнение (1), найдем:

Рис. 1. Схема дробилки со сложным движением щек (х - горизонтальная составляющая хода)

Рис. 2. Расчетная схема

Ох — °

тхг= Яшах

тхг= Яшах

у — Ог — 0;

г“а - Ма| 1 -

Бк2а Ск2а +1

(3)

1/(а+3)2+"г2

- 2

Для г = 0, линия начального контакта инструмента с дробимой породой, касательное напряжение определяется тхг = яшах

При нахождении напряжений вблизи поверхности соприкосновения инструмента рассматриваются зависимости при г = 0: БЬа = 0, БІпр0 = 0.

Из выражения (2) для СЬа = 1 и БЬа = 0 имеем х<(а+<і), т.е. для точек площадки контакта нормальные и касательные напряжения могут быть представлены:

X

(4)

1 -

Из выражений (4 и 5) видно, что максимальные значения компонентні напряженного состояния принимают при х = ±(а+<і) (на границе зоны контакта), тогда при г = х = 0:

°х=20ш ах; °н=2ц2Яшах; тхг= Яшах; (6)

Для оценки прочности и сопоставительного анализа принята величина Оэкв- Эквивалентные напряжения, при известном напряженном состоянии, находятся с использованием главных напряжений, поэтому необходимо перейти от нормальных а к главным а. Зная компоненты напряжений ах,ау,а2,т2х с использованием известных зависимостей можно получить условия напряженности и по главным а:

О -х + О г = 2

О1

О2= 2

:0.^(Ох -О,)2 + 4(Т)2

-± 0.5^/Са,

-о,)2 + 4(г )2

(7)

-± 0.5^0, -о, )2 + 4(Ту )2

Оэ= 2 ,

Для рассматриваемой задачи (плоское напряженное состояние) уравнения (7) принимают вид:

01,3= 2

- ± 0-54(°х -0г )2 + 4(Т, )2

ау- а2

Oz=07 тху—Ошах51пРо—Ошах *

Если, принять Бтр0 = 0 и собР0 = 1, то из формулы (2) получим х>а+<± В этом случае рассматриваются участки породы, находящиеся вне зоны контакта. Подставляя принятые значения в уравнения (1) компоненты напряженного состояния породы и дробящих элементов будут:

Тогда значения главных а по плоскости х = 0 с использованием уравнений (3) будут:

01,3=+Тхг; 02=0; (8)

по плоскости г =0 при х > а+<і (5):

01=0х; 02=0у; 03=0; (9)

по плоскости г =0 при х < а+<і (4):

01 = 2Яшах(сОБР0+1), 02=Оу,О3=Яшах(0ОБР0+1),

(10)

Полученные выражения (3-5 и 8-10) описывают напряженное состояние породоразрушающих элементов дробящего инструмента и породы в зоне их совместного контакта в случае приложения к инструменту только касательных нагрузок, равномерно распределенных по зоне контакта. На рис. 3 представлены эпюры распределения а по зоне контакта, полученные при ц = 0,2.

В вертикальной плоскости, проходящей через середину контакта, действуют а1,а2,тху

1

О =т

г

хг

1

О

у

или

°х +°у

г

2

о_ + О

г

У

0х + °2

X

2

X

(рис. 3). Характер распределения названных напряжений в вертикальной плоскости подобен. Максимальные их значения, равные Ямах, имеют место на поверхности контакта ^ = 0). С глубиной (в глубь породы) значения а интенсивно уменьшаются. Уже на расстоянии z = 0,5(а+< от поверхности взаимодействия инструмента с породой действующие напряжения снижается примерно в 3 раза и составляет 0,3 Ямах. На глубине z = а+(< они уменьшаются в 10 раз, а на расстоянии z = 2(а+< от зоны контакта значения а и т стремятся к нулю.

В горизонтальной плоскости, включающей зону контакта, действуют главные, нормальные и касательные напряжения (рис. 3). Нормальное напряжение ах в пределах площадки контакта изменяется от ^х=2яшах на границе площадки до 0 в центре ее. При проходе от центра к периферии контакта ах интенсивно возрастают и меняют знак на обратный. На противоположной границе контакта они снова возрастают до ^х=-2Яшах. За пределом зоны контакта (слева и справа от нее) ах вначале резко снижается, но затем эпюра выполаживается и при х>1,5(а+< стремится к оси х, т.е. ах стремится к нулю. Распределение напряжений ау по плоскости контакта (горизонтальная плоскость) подобно рассмотренному выше с той лишь

Рис. 3. Распределение напряжений по зоне контакта: а) вертикальная плоскость; б горизонтальная плоскость - нормальные и каса тельные напряжения; в) горизонтальная плоскость -главные и касательные напряжения

разницей, что абсолютное значение ау меньше ах на величину р. Закон изменения напряжений ах и ау одинаков как в пределах плоскости контакта, так и вне ее. Касательные напряжения имеют максимальные значения Тшах=Яшах центре площади контакта. К границе зоны контакта они уменьшаются и принимают нулевые значения. Главным напряжениям аь а2, аз, действующим в горизонтальной плоскости, свойственен довольно сложный характер распределения. а1 по площадке контакта изменяется от = 2яшах до 0. Нулевые значения а1 имеют со стороны действия силы р1. С противоположной стороны на границе контакта а1 достигают максимальных значений, которые вне площадки, интенсивно снижаются и при х>1,5(а+< приближаются нулевым значениям. За границей контакта изменение напряжений а: происходит подобно нормальному напряжению ах. В рассматриваемом случае а2 распределяются по площадке контакта в полном соответствии с напряжениями ау как по значениям действующих а так, и по закону их распределения. Для а3 в горизонтальной плоскости контакта инструмента с дробимой породой свойственен характер изменения напряжений ах, но имеющий перевернутое (зеркальное) отображение. Со стороны приложения нагрузки на границе контакта а3 имеет максимальное значение ^3 = -2Яшах затем они по площадке контакта интенсивно снижаются и на противоположном контуре контакта достигают нулевых значений. Вне площади контакта а3 от максимальных своих значений изменяются подобно нормальным напряжениям ах. На расстоянии х=-0,25(а+< значение а3

уменьшается в 2 раза и становится равной Яшах (^3 = -Яшах). При дальнейшем удалении от границы контакта градиент изменения а уменьшается и при х>1,5(а+< ^3 приближаются к нулю.

Необходимо иметь ввиду, что рассмотренное очень сложное распределение действующих а относится к ограниченной площадке контакта, возникающей в результате взаимодействия породоразрушающих элементов дробящих плит с крепкой горной породой. Где за время контакта инструмента с дробимой породой в зоне их соприкосновения возникает сложное напряженное состояние с большой концентрацией а. Напряжения действуют по небольшой поверхности, составляющей единицы мм, и изменяются с большим градиентом при проходе вдоль сечения плоскости контакта и вблизи его зоны.

Зная напряженное состояние дробящих элементов или породы в зоне их контакта от действия нормальной нагрузки р и от касательных сил р1, нетрудно получить общее напряженное состояние методом простого наложения. Оценка напряженно-деформированного состояния проводится по суммарному значению аэкв. Наличие дополнительных внешних сил в зоне контакта сказывается на размерах зоны контакта, расстоянии участка с максимальными касательными напряжениями от поверхности контакта и на растягивающих и касательных напряжений по зоне контакта. Первые и третьи из назван-

1. Перов В.А., Андреев Е.Е., Биленко Л.Ф. Дробление, измельчение и грохочение полезных ис-копаемых.-М.: Недра, 1990.-310 с.

2. Кпушанский Б.В., Косарев А.И., Муйэемнек Ю.А. Дробилки. Конструкция, расчет, особенности эксплуатации. - М.: "Машиностроение", 1990. - 320с.

3. Тимошенко С.П., Гудьер Д. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. - 576с.

4. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. - М. - Л.: Гостехиздат, 1949. - 276 с.

5. Лейбенэон Ё.С. Курс теории упругости. -

ных величин при действии увеличиваются, вторые - уменьшаются, т.е. в рассматриваемом случае создается более сложное напряженное состояние, по сравнению со схемами разрушения породы при действии только силы р, способствующее эффективному разрушению пород. Этим, вероятно и объясняется увеличение производительности в дробилках со сложным движением щек.

Максимальные значения контактных напряжений, по абсолютному значению, увеличиваются с ростом как нормальных так и касательных нагрузок. При наличии р! существенно возрастают значения а и т, зарождается зона всестороннего растяжения, размеры которой и напряжения резко возрастают с увеличением касательной нагрузки. Вероятно, в механизме разрушения именно эти напряжения определяют зону зарождения трещин, по которым происходит разрыв и сдвиг породы, приводящие к ее разрушению.

Даже качественный анализ эпюр распределения а по зоне контакта позволяет сделать следующее заключение. С увеличением касательной нагрузки уменьшается зона всестороннего сжатия материала в зоне контакта. Глубина расположения Наиболее напряженной точки (Тшах) уменьшается и с увеличением приближается к поверхности контакта. Имеет место значительная зона действия растягивающих а.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

М. - Л.: Гостехиздат, 1977/

6. Расчеты на прочность в машиностроении./ Под ред. С.Д. Пономарева. - М.: Машгиз, 1959/

7. Блохин B.C. Теория процесса разрушения горных пород: Учебное пособие. - Хабаровск, 1989. -186 с.

8. Блохин B.C. Машины для бурения скважин. Расчет и обоснование основных конструктивных и технологических параметров. - Днепропетровск: НМетАУ, 2002. - 121 с.

— Коротко об авторах-------------------------------------------

Блохин Владимир Спиридонович - профессор, доктор технических наук, Малич Николай Григорьевич - кандидат технических наук, доцент, Гончаров Валерий Валентинович - аспирант,

Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск.