CC BY
39
1. С помощью вскрытия этих внутрипредметных связей можно определять элементы необходимые для актуализации, которые находятся на стыке разных тем.
2. Когда необходимо обратить внимание на новую связь можно мотивировать изучение новых внутрипредметных связей с помощью деятельностного или проблемного метода.
3. Можно формировать математические действия, основанные на использовании учебного материала из разных разделов математики.
4. Рассматривая внутрипредметные связи, если она часто повторяется в разных объектах, то ее можно обобщать.
5. Количество внутрипредметных связей по разным вопросам позволяют нам четко и ясно осуществить контроль усвоения темы.
Эти возможности использования внутрипредметных связей свидетельствуют о целесообразности их реализации в рамках любой методики обучения компонентам школьного курса математического образования. Другими словами, внутрипредметные связи соответствуют любой методике изучения, так как они позволяют включать и целесообразно использовать уже имеющиеся связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аксёнов, А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углублённым изучением математики: Дис...канд. пед. наук. - Орёл, 2000. - 160 с.
2. Бакмаев, Ш.А. О реализации внутрипредметных связей при изучении преобразований тригонометрических выражений // Пути предупреждения формализма в знаниях учащихся при обучение математике: Методические рекомендации / Под ред. Е.И. Лященко, З.И. Новосельцевой. - Л.: Ленинградский пединститут, 1989. - С. 45-53.
3. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1991. - 80 с.
4. Кириллов, В.К. Реализация внутрипредметных связей в формировании научных понятий у учащихся (на материале предметов естественно-математического цикла) : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук - М., 1979. - 17 с.
5. Костюченко, Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: дис. канд. пед. наук : 13.00.02 / Р.Ю. Костюченко. - Омск, 2000. - 202 с.
Т.П. Величко, М.Г. Макарченко, Н.В. Пасечникова
НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА «ОБЩЕЙ СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ»
Аннотация. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны, главным образом, для усвоения учащимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделирования, для развития способностей, интереса учащихся к математике.
Ключевые слова: модель решения сюжетных задач, этапы решения, анализ
T. P. Velichko, M. G., Maсarchenko, N. V. Pasechnikova
THE FOCUS OF THE LEARNING SOLUTION TO PLOT TASKS ON FORMATION AT PUPILS
OF THE 9TH CLASS "COMMON STRATEGY OF THE DECISION OF THE STORY TASK»
Annotation. The content of the story problem often represents a situation, more or less close to life. These tasks are important mainly for mastering mathematical relations by students, for mastering an effective method of cognition - modeling, for the development of abilities, students ' interest in mathematics.
Key words: model of solving story problems, solution steps, analysis
Современные требования к качеству решения сюжетных задач предъявляют материалы ОГЭ и ЕГЭ по математике. Именно в 9 и 11 классах возникает востребованность у обучающихся решать сюжетные задачи качественно. Такое обучение, как правило, кратковременно и сводится к сообщению ученикам «мелких», причем специфических примеров, связанных с конкретным видом сюжетной задачи. Эта практика малопродуктивна, а главное, она не направлена на «обучение решать, искать и моделировать», а жестко привязана к результату как «соломинка утопающему, не умеющему плавать».
Сказанное позволяет утверждать: большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Представляя взгляд авторов учебников на эту проблему, отмечаем, что обучать надо стратегиям решения задачи, сопровождая это обучение тактическим приемам и специфическим особенностям того или иного вида задач. Важно отметить, что последнее целесообразно «вписывать», включать в общую стратегию решения задач.
Общая методика обучения решению задач включает: психологическую сущность решения задачи, этапы решения задачи, типологию задач и приемы поиска решения задачи. Под психологической сущностью рения задачи Л.М. Фридман понимает «последовательный переход субъекта от одной проблемной ситуации
к другой путем моделирования первой ситуации и принятия построенной модели за объект второй ситуации. Субъект строит последовательность моделей первоначально составленной или принятой задачи» [2, с. 248].
Моделирование занимает центральное место в процессе решения задачи. Именно поэтому процессу следует отвести основную стратегическую линию движения по задаче. Ученик, решающий задачи, именно это делает в процессе решения - иначе «он не решает», иначе «мозг работать не будет». Что же касается учащихся, которые испытывают трудности в самостоятельном решении задач, то они, безусловно, нуждаются в помощи учителя.
Наблюдая «движение» по задаче учителя, ученику часто приходится у себя спрашивать: откуда учитель «взял этот вопрос?», почему он «перескочил» с этого рассуждения к «параллельному?». Поиск ответов на эти и им подобные вопросы приводят к выводу об отсутствии целенаправленного, спланированного «движения по задаче». Оно напоминает броуновское движение молекул. «Броуновское движение по задаче» ученик должен связать в единое целостное понимание процесса решения задачи. При этом, он вынужден «домысливать» рассуждения учителя, дополняя сказанное им в «модель». Далеко не всем ученикам такая работа посильна: и отвечать на вопросы, и домысливать происхождение этих вопросов в целое.
Общая методика решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, дефинициями, правилами, формулами, логическими приемами и операциями [1, с.1].
К этапам решения можно отнести: анализ текста задачи; перевод текста на язык математики; установление отношений между данными и вопросом; составление плана решения задачи; осуществление плана решения; проверка и оценка решения задачи.
Учитывая особенности протекания современного образовательного процесса и результатов его контроля, следует отметить, что сегодня не достаточно в обучении решению задач ограничиваться практикой решения задач, обучению типологии задач. Повысить качество обученности учеников решать сюжетные задачи можно двигаясь в обучении в двух направлениях. Первое направление - органичное соединение закономерностей психологии решения задач и действий учеников на основе тщательного моделирования решения. Именно тщательное, пошаговое движение «по задаче» должен почувствовать обучающийся. Второе направление связано с организацией регуляции собственного поведения обучающихся в различных проблемных ситуациях, в задачах разной трудности решения. И здесь ученик должен почувствовать и сформулировать собственные действия и рекомендации к действию.
Схема 1
Обучение решению сюжетных задач
В данной статье преимущественно пойдет речь об особенностях первого направления. Для более полного объяснения методики обучению решению сюжетных задач построим таблицу 1.
Таблица 1
«Направления методик обучения решению сюжетных задач»
Направления методик обучения решению сюжетных задач
Направлено на общую стратегию решения сюжетных задач Направлено на углубление в приемы решения внутри метода Направлено на связь между методами
1. При решении используются три главных вопроса: о чем говорится в задаче? Что именно гово- Если работа, расстояние, стоимость или другие величины в задачах одни и те же, то их можно В арифметическом методе решение начинается с вопроса задачи. Каков вопрос задачи? Является
рится?
Каков вопрос задачи?
2. Решив данные задачи, выделим следующее:
За x чаще всего обозначается вопрос задачи.
Составляется связь относительно неизвестного, которое не является основным - как правило, не входит в вопрос задачи. Можно решать двумя моделями: как системой уравнений, так и уравнением или неравенством.
3. Кроме этого, мы пользовались планом решения задачи.
План решения задачи. Изучение условий задачи и их развертывание. Введение обозначений. Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи. Решение неравенства. Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи.
Запись ответа.
обозначить для удобства за 1, так как производительность труда и времени необходимое для выполнения работы, при умножении дают 1 (взаимно-обратные величины).
Аналогично, если расстояние одно и то же, то его можно обозначить за 1.
Многие характеристики допускается обозначать за 1, в случае их сокращения.
Если в задаче известны такие характеристики как «работа» и «время», то можно выразить третью величину «производитель-д
ность» по формуле Р = —.
г
Если в задаче известны такие характеристики как «скорость» и «время», то можно выразить третью величину «расстояние» по формуле Я = V х t. Движение может происходить из одного пункта, из двух разных пунктов, а также место встречи объектов может быть в разных местах.
основным.
Задача решается арифметически, если она сводится к линейному уравнению.
Следовательно, можно сказать, что не все квадратные уравнения имеют арифметический метод решения.
Геометрическим методом можно решать задачи на равномерные процессы, на стоимость, на совместную работу и т.д. Используется также график линейной функции.
Наглядно видны точки пересечения, которая обозначает время и объем.
В алгебраическом методе происходит замена слов на символы.
Приведем пример, демонстрирующий процесс моделирования в ходе решения сюжетных задач.
Таблица 2
Модель: «общей стратегии решения сюжетных задач»
Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее, чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2
Б V
1(по теч.)
2(про тив теч.)
Изучение условий задачи и их развертывание.
О чем говорится в задаче? О двух движениях лодки по реке: по течению и против течения.
Что именно говорится о движении по течению?
О движении по течению реки нам сказано: скорость лодки складывается из собственной скорости в стоячей
воде и скорости течения реки._
Известна скорость движения лодки?
Скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч._
Известна скорость течения реки?
Да, 2 км/ч._
Тогда, что можно сказать о движении лодки по течению?
Она равна 20 км/ч.
Кроме скорости, какими величинами характеризуется движение?
Ответим на этот вопрос позже._
Б V
1(по теч.) 20 км/ч
2(против теч.)
Б V
1(по теч.) 20 км/ч
Что именно говорится о движении против течения?
Так как скорость течения реки 2 км/ч., а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч., то движение против течения будет равняться 16 км/ч._
2(против 16
теч.) км/ч
Введение обозначений. Что требуется найти в задаче? Расстояние, на которое могут отъехать туристы.
Значит, обо- S V t
значим рас- 1(по теч.) x 20 км/ч
стояние через 2(против теч.) x 16 км/ч
x.
Как связаны величины и V? Через время.
Значит, уравнение будем составлять относительно времени.
Исходя из введенных обозначений пути и скорости, как можно выразить время? Время будет равно S/V._
S V t
1(по теч.) x 20 км/ч
2(против теч.) x 16 км/ч
Тогда как можно будет выразить время в указанных процессах?
Через х х 20'16'
В задаче еще оговариваются какие-либо условия?
Туристы должны вернуться обратно к стоянке не позднее, чем через 3 часа.
На основе созданной модели задачи составим план решения задачи. Для этого обратимся к пункту:
Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи.
Время, обозначенное нами по течению.
x 20'
Время, обозначенное нами против течения. x 16'
Общее время.
X X — + — Ч.
20 16
Туристы должны вернуться не менее чем через 3 часа. Значит, уравнение должно быть меньше либо равно 3 часам.
Как записать связь между обозначенным временем и данным? В виде неравенства._
Неравенство:
XX,
— + —<3 20 16
Решим это неравенство.
Решение неравенства.
хх, — + —<3 20 16
20х + 16х „
<3,
320
36х „ — <3, 320
х< 26 — 3
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи.
Итак, что же мы нашли, решив уравнение?
Нашли расстояние, на которое могут отъехать туристы.
Запись ответа.
Вопрос задачи: На какое расстояние могут отъехать туристы?_
Ответ: на 26 2 км.
3
Вывод. Итак, мы решили задачу с помощью уравнения, обозначив за X вопрос задачи, то есть расстояние по течению и против течения реки. Кроме этого мы пользовались планом решения задачи. Сформулируйте план являющийся обобщением реализованного плана данной задачи. План решения задачи.
Изучение условий задачи и их развертывание. Введение обозначений.
Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи. Решение неравенства.
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи. Запись ответа.
Теперь попробуем решить подобную задачу на движение с помощью другой модели - системы уравнений.
Туристы проплыли на моторной лодке вниз по течению реки 48 км, а затем 24 км против течения реки. На преодоление расстояния по течению реки туристы затратили 4 часа и 3 часа - на преодоление расстояния против течения реки.
Каковы собственная скорость лодки и скорость течения реки?_
Давайте попробуем воспользоваться сформулированным обобщенным планом решения задачи. Как звучит его первый пункт?
Изучение условий задачи и их развертывание. Какие вопросы следует задать для развертывания условия задачи? О чем говорится в задаче? Что именно говорится об этом? Что требуется найти в задаче? Ответим на эти вопросы последовательно._
О чем говорится в задаче? О двух движениях моторной лодки по реке: По течению и против течения.
1(по теч.)
2(против теч.)
5
V
Что именно говорится о движении моторной лодки по течению? По течению реки моторная лодка с туристами проплыла 48 км и затратила 4 часа.
5 V г
1(по теч.) 48 4
2(против теч.)
5 V г
1(по теч.) 48 4
2(против теч.) 24 3
Что именно говорится о движении против течения? Против течения реки моторная лодка с туристами проплыла 24 км и затратила 3 часа._
Что требуется найти в задаче?
Каковы собственная скорость лодки и скорость течения реки. Перейдем ко второму пункту плана. Как он звучит?
Введение обозначений.
Значит, обозначим за х вопрос задачи, то есть скорость лодки в стоячей воде. За у скорость течения реки.
Следовательно, х+у 5 V г
скорость лодки по 1(по теч.) 48 х+у 4
течению, а х-у против 2(против 24 х-у 3
течения. теч.)
Исходя из введенных обозначений времени и скорости, как можно выразить расстояние? Расстояние будет равно
5 V г
1(по теч.) 48=4(х+у) х+у 4
2(против теч.) 24=3(х-у) х-у 3
Тогда как можно будет выразить расстояние в указанных процессах? Через 4(х+у)+3(х-у)
На основе созданной модели задачи составим план решения задачи. Для этого обратимся к следующему пункту плана._
Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи. Скорость лодки по течению и против течения соответственно равны:_
г
Время, пройденное по течению и против: 4 и 3 часа.
Тогда расстояние по течению равно:
4(х+у)
Расстояние, обозначенное нами равно: 48 км.
Расстояние против течения равно:
3(х-у)
Оно обозначено нами как 24 км.
Значит, первым уравнением системы будет расстояние, пройденное по течению, а вторым - против течения.
(4( х + у)= 48 \3(х-у) = 24
Система уравнений: Решим систему.
Решение системы уравнений. (4(х + у)=48 \3(х-у) = 24 кх + у) = 12 \(х-у) = * 2х = 20 л; = 10 Ю-у = 8 7 = 2
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи Итак, что же мы нашли, решив систему уравнений? Нашли собственную скорость лодки и скорость течения реки. Запись ответа. Вопрос задачи:
Каковы собственная скорость лодки и скорость течения реки? Ответ: 10 км/ч, 2 км/ч.
Вывод. Итак, мы решили задачу с помощью системы уравнений.
Теперь возьмем новую задачу и решим её с помощью двух моделей - уравнения и системы уравнений._
Токарь должен был изготовлять в день 24 детали, чтобы выполнить задание в срок. Однако он изготовлял в день на 15 деталей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько дней должен был работать токарь._
Изучение условий задачи и их развертывание. О чем говорится в задаче? О двух процессах: об изготовлении деталей токарем по плану и сверх плана.
По плану
Фактически
Кол-во деталей в день
Кол-во дней
Общее кол-во деталей
Что именно говорится об изготовлении деталей по плану?
Токарь должен изготовить в день 24 детали.
По плану
Фактически
Кол-во деталей в день
24
Кол-во дней
Общее кол-во деталей
Что именно говорится об изготовлении деталей токарем сверх плана?
Токарь изготовлял в день на 15 деталей больше.
Кол-во Кол-во Общее
дета- дней кол-во
лей в деталей
день
По плану 24
Фактически 24+15
Введение обозначений.
Что спрашивается в задаче? Сколько дней должен был работать токарь. Значит, за x обозначим вопрос задачи, а именно количество дней. Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24 X
Фактически 24+15 X
В условии задачи оговариваются ещё какие -
либо сроки выполнения? Токарь изготовил деталей сверх плана за 6 дней. Значит, выполнение его работы фактически можно обозначить как ^-6) дней. Кол-во деталей в день(ф) Кол-во дней (г) Общее кол-во деталей Ф
По плану 24 X
Фактически 24+15 X -6
Исходя из введенных обозначений количества деталей в день и количества дней, как можно общее количест во деталей? Общее количество деталей ф=ф*г.
Тогда как можно будет выразить f в указанных процессах? Через 24х и (24+15)(х-6) Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24 X 24x
Фактически 24 + 15 X -6 (24+15) (X-6)
На основе созданной модели задачи составим план решения задачи. Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи.
За x обозначено количество дней для изготовления деталей по плану.
^-6) дней понадобилось токарю для изготовления деталей.
24 и 39 деталей изготавливалось в день по плану и фактически Значит, уравнение составим на основе общего количества деталей.
Общее количество деталей по плану равно 24x.
общее количество деталей фактически равно (24+
Изготовил деталей сверх плана: 21 деталь. Как записать связь между обозначенными количествами деталей? В виде уравнения.
Уравнение: 39( х-6) = 24х + 21 Решим это уравнение.
Решение уравнения. 39х-234 = 24х + 21 15х = 255 х = 17
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи. Итак, что же мы нашли, решив уравнение? Нашли, сколько дней должен был работать токарь. Запись ответа. Вопрос задачи: Сколько дней должен работать токарь? Ответ: 17 дней.
Теперь попробуем решить данную задачу системой уравнений.
Изучение условий задачи и их развертывание. О чем говорится в задаче? Об изготовлении деталей токарем по плану и Кол-во деталей день в Кол-во дней Общее кол-во деталей
сверх плана. По плану
Фактически
Что именно говорится об изготовлении деталей по плану? Токарь должен изготовить в день 24 детали. Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24
Фактически
Что именно говорится об изготовлении деталей токарем сверх плана? Токарь изготовлял в день на 15 деталей больше.
Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24
Фактически 24+15
Введение обозначений. Что спрашивается в задаче? Сколько дней должен был работать токарь. Значит, за x обозначим вопрос задачи, а именно количество дней. За у - количество деталей, если работать в срок.
Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24 X у
Фактически 24+15 X
В условии задачи оговариваются ещё какие -либо сроки выполнения? Токарь изготовил деталей сверх плана за 6 дней. Значит, выполнение его работы фактически можно обозначить как (х-6) дней.
Кол-во деталей в день(ф) Кол-во дней (г) Общее кол-во деталей Ф
По плану 24 X у
Фактически 24+15 х-6
Исходя из введенных обозначений количества деталей в день и количества дней, как можно общее количество деталей? Общее количество деталей ф=ф*г.
Тогда как можно будет выразить f в указанных процессах? Через (24 +15)(х - 6)
Кол-во деталей в день Кол-во дней Общее кол-во деталей
По плану 24 X у
Фактически 24 + 15 х-6 (24+15) (х-6)
На основе созданной модели задачи составим план решения задачи. Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи.
x - количество дней для изготовления деталей по плану.
(х-6) дней понадобилось токарю для изготовления деталей.
24 и 39 деталей изготавливалось в день по плану и фактически. Значит, уравнение составим на основе общего количества деталей.
Общее количество деталей по плану: 24x=y.
Общее количество деталей фактически: (24+15)(x-6)
Деталей сверх плана: 21 деталь. Как записать связь между обозначенными количествами деталей? В виде системы уравнений.
Система уравнений: [24 х = у [39( х-6) = у + 21 Решим систему уравнений.
Решение системы.
39х-234 = 24х + 21 15х = 255
х = 17_
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи.
Итак, что же мы нашли, решив уравнение?
Нашли, сколько дней должен был работать токарь.
Запись ответа.
Вопрос задачи:
Сколько дней должен работать токарь?
Ответ: 17 дней._
Общий Вывод.
1. При решении используются три главных вопроса: О чем говорится в задаче? Что именно говорится? Каков вопрос задачи?
2. Решив данные задачи, выделим следующее:
1) За х чаще всего обозначается вопрос задачи.
2) Составляется связь относительно неизвестного, которое не является основным - как правило, не входит в вопрос задачи.
3) Можно решать двумя моделями: как системой уравнений, так и уравнением или неравенством.
3. Кроме этого мы пользовались планом решения задачи. План решения задачи.
Изучение условий задачи и их развертывание. Введение обозначений.
Нахождение связи между введенными обозначениями и составление уравнения этой связи. Решение неравенства.
Интерпретация найденного решения в контексте данных задачи. Запись ответа.
Как показывают приведенные примеры, моделирование при решении сюжетных задач может быть проведено в направлении разворачивания условия задачи и моделировании процесса решения на каждом шаге. Отметим, что «разнообразие» сюжетов задач должно привести к пониманию «однообразия» действий. Средством этого «понимания» служит моделирование, специфику которого и должен понять обучающийся, а главное - почувствовать.
ЛИТЕРАТУРА
1.Балтатарова, Г.В. «Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов» // Публикация - 2011. - С. 1 - 3.
2.Фридман, Л.М., Кулагина, И.Ю. Психологический справочник учителя. - М.: Просвещение, 1991. - С. 248 - 249.
Ю.А. Владимирова ОСОБЕННОСТИ РАННЕГО ОБУЧЕНИЯ ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ
Аннотация. В данной статье рассматриваются причины, по которым раннее обучения иностранному языку является актуальным. Так же автор описывает особенности развития детей дошкольного возраста по всем этапам дошкольного детства, и, в соответствии с этим, раскрывается вопрос о том, каким образом необходимо правильно организовать процесс обучения иностранному языку для того, чтобы материал усваивался дошкольниками быстрее и легче.
Ключевые слова: дошкольное образование, иностранный язык, методика обучения иностранному языку, дошкольная педагогика, иностранный язык для дошкольников, особенности обучения иностранному языку, раннее обучение, организация занятий с дошкольниками.
Y.A. Vladimirova
THE EARLY LEARNING FEATURES OF A FOREIGN LANGUAGE
Annotation. This article discusses the reasons why early learning of a foreign language is relevant. The author also describes the preschool children development features at all stages of preschool childhood, and in accordance with this, the author makes a disclosure about how to organize the process of learning a foreign language properly to ensure that preschoolers absorb the material faster and easier.
