CC BY
72
УДК535:621.3 86.8
МИТРОФАНОВ Александр Викторович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории рентгеновской астрономии Солнца отделения оптики Физического института имени П.Н. Лебедева Российской академии наук. Автор 50 научных публикаций
ПОПОВ Алексей Владимирович, доктор физико-математических наук, заведующий отделом распространения радиоволн Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова Российской академии наук. Автор 180 научных публикаций
НАНО-СТРУКТУРИРОВАННЫЕ РЕНТГЕНОВСКИЕ ФИЛЬТРЫ РОССА НА ОТРАЖЕНИЕ
В данной работе обсуждается идея создания рентгеновских фильтров, принцип действия которых основан на совместных эффектах дифракции, фокусировки излучения на входных отверстиях нано-структурированной системы рентгеновских волноводов и спектральной селективности коэффициентов отражения излучения от гладких стенок волноводов.
Рентгеновские фильтры, рентгеновские волноводы, трековые мембраны
В атомной спектроскопии общеизвестен прием фильтрации рентгеновского излучения с помощью сбалансированных ^-фильтров Росса [1]. Эта система состоит из двух селективно поглощающих фильтров из элементов с соседними атомными номерами 2 и 2+1 (или 2 и Z+2). В этом случае края поглощения образуют спектральное окно. Толщины фильтров выбираются так, чтобы пропускание фильтров было одинаковым вне полосы пропускания. Спектральное подобие коэффициентов поглощения разных элементов в области, где основную роль в фотопоглощении играет фотоэффект на внутренних оболочках атома, позволяет добиться такой балансировки кривых пропускания фильтров по спектру.
О фильтрах Росса известно уже более 80 лет. Впервые о них было доложено Россом в июне 1926 года на заседании Американского физического общества [2]. Росс применил систему из фольг Ag, Сё и др. в качестве дифференци-
альных фильтров при изучении поляризации рассеянного рентгеновского излучения от парафиновой мишени. С тех пор использование таких фильтров превратилось в рутинную технику физического эксперимента, которая благодаря своим достоинствам до сих пор широко востребована в флуоресцентном анализе, диагностике горячей плазмы, биологии [3]. Практически все известные фильтры Росса функционируют в режиме на пропускание в стационарных или квази-стационарных потоках, когда в ходе эксперимента происходит замена одного фильтра на другой. Возможно использование фильтров Росса в опытах с импульсными рентгеновскими источниками, при условии, что в области входной апертуры фильтров поле излучения пространственно однородно и одинаково для пары или ансамбля фильтров. Пример такого устройства - многоканальная камера-обскура с фильтрами Росса на входе, предназначенная для спектральной и пространственной диагнос-
тики горячих плазменных источников. Ссылки на работы Росса и на другие старые публикации о сбалансированных фильтрах можно найти, например, в статье [4].
Поскольку существует определенная корреляция между коэффициентом отражения от слоя материала при скользящем падении и коэффициентом пропускания излучения, прошедшего через слой заданной толщины, то возникает вопрос, нельзя ли использовать идею Росса для конструирования фильтров, работающих не на пропускание, как общепринято, а на отражение? Оказывается, что транспортные свойства волноводов с гладкими стенками и дифракционным качеством входных апертур волноводов позволяют решить эту задачу. Это означает, что возможно изготавливать аналоги фильтров Росса, работающие по иному принципу и в другой геометрии, чем общепринято. Конструктивные отличия фильтров на пропускание и на отражение влекут за собой появление новых полезных свойств фильтрующих элементов, предлагаемых в данной работе.
О том, что фильтры на отражение могут работать в рентгеновской области тоже известно. Спектральные особенности однократного отражения рентгеновских лучей от идеально гладкой поверхности полимеров лежат в основе принципа действия фильтров, отсекающих жесткий компонент потока рентгеновского излучения [5].Такие фильтры (фильтры Лукирского) используются в рентгеновских монохроматорах для улучшения спектрального состава пучка от полихромного источника. Многократные отражения при скользящем падении улучшают монохроматичность прошедшего рентгеновского потока.
Рассмотрим идею использования пористых нано-структур со сквозными цилиндрическими порами (трековых мембран и других пористых систем) или узких щелевых зазоров с параллельными гладкими стенками, образующими рентгеновские волноводы, в качестве пар фильтров Росса. Будем иметь в виду, что стенки пары (для двух изолированных друг от друга волноводов) или пар (для ансамбля волноводов) изготовлены из материалов, содержащих эле-
менты с соседними атомными номерами 2 и 2+1 (или 2 и 2+2), как в стандартных фильтрах Росса. В работах [6,7] было показано, что для основной моды пропускание рентгеновского волновода длиной X с однородными стенками при фронтальном возбуждении плоской волной такое, как у сплошной пленки материала, из которого сделаны стенки волновода. Эффективная толщина Ье-$ пленки (или фольги) фильтра-эквивалента определяется простой формулой:
/ Ь = (2/ п){/Я)3, (1)
где Ис - критический диаметр волновода, равный Б с = X / 2вт 0С , критический угол
вс =у[23 и Я - длина волны. Спектральный коэффициент поглощения для однородной пленки )I = 4л@1 Л. Здесь 5(Я) и ДА) - малые добавки в выражении для коэффициента преломления материала стенок
п - л/е - 1 - 8 + 1^,0- диаметр волновода. Физический смысл формулы (1) заключается в том, что плоская волна испытывает дифракцию и фокусировку на входном отверстии волноводной структуры и распространяется в ней далее главным образом под углом Брэгга (для основной моды).
Вывод формулы (1) основан на линейном приближении формул Френеля, одинаковом для в- и р-поляризаций в случае скользящего падения рентгеновского луча на гладкую плоскую поверхность материала с малыми потерями: \>> 5» р, (2)
с учетом фокусировки излучения на входной апертуре из-за краевой дифракции [6,7]. Многократные отражения от гладких стенок волновода с коэффициентом отражения Я , вне зависимости от поляризации падающего излучения при выполнении условия (2), уменьшают пропускание волновода примерно до величины Т = ,
где Я = ЩО), в - угол скольжения, в данном случае угол Брэгга 6 ~ ХИИ, N - число отражений в волноводе. Считается, что N > 1. Используя определение постоянной поглощения для однородного материала, полную величину потерь в волноводе можно выразить через
с помощью соотношения (1). Отмеченное свойство рентгеновских волноводов пропускать все частоты рабочего диапазона при фронтальном возбуждении плоской волной так же, как пропускают их сплошные однородные пленки с толщиной, заданной соотношением (1), лежит в основе волноводных устройств, спектральных аналогов фильтров Росса. Пропускание отдельного волновода равно Т = ехр), где ^ = 4ж/3 / X, а толщина определяется из со-
отношения (1). Подчеркнем, что эффективная толщина пленки-эквивалента Х^рентгеновско-го волновода с «жесткими» стенками - одна и та же для разных длин волн. Это обстоятельство связанно с тем, что угол скольжения, а вместе с ним число отражений в волноводе, определяются дифракцией и однозначно зависят от диаметра входной апертуры. Обе эти величины пропорциональны длине волны X • С помощью формулы (1) легко оценивать геометрические параметры волноводов фильтров Росса на отражение по известным данным о составе и толщинах фольг обычных фильтров Росса на пропускание [3]. Для расчетов характеристик фильтров мы использовали значения оптических постоянных из базы данных Лаборатории ЬВЬ [8].
Конструктивно волноводные фильтры Росса могут состоять из пары или ансамбля нано- или микро-волноводов, изготовленных из материалов, содержащих элементы с соседними атомными номерами, как и обычные фильтры Росса. Однако, в отличие от фильтров на пропускание, выбор и подгонка спектральных характеристик дифракционных волноводных пар удается проводить по трем параметрам: не только по толщине фильтров X и их площади, но и полной входной апертуре ансамбля волноводов, их длине и по диаметру отдельного волновода Б или величине щелевого зазора в плоском случае.
Более адекватное рассмотрение оптических свойств рентгеновского волновода требует учета конечной глубины проникновения излучения в торец волновода и его стенки (диафрагма с протяженными «мягкими» границами). Для ана-
лиза волноводного распространения рентгеновского излучения с учетом конечной глубины проникновения его в объем стенок мы использовали приближение параболического уравнения Леонтовича-Фока [9-11]. Этот метод описания распространения электромагнитных волн в неоднородных средах был успешно применен ранее к задачам рентгеновской оптики в работах [12-14] . Его суть состоит в замене точного волнового уравнения уравнением диффузионного типа
Ик------\-А±и + к2[^(х,у,г)-Ци = 0- (3)
дг
Этому уравнению удовлетворяет приближенно комплексная волновая амплитуда параксиального волнового пучка Е(х, у, г) = и(х, у, г)е‘ь • Здесь к = 2п / X - абсолютная величина волнового вектора, ось 2 совпадает с направлением падающей волны и осью волноводной структуры, комплексная диэлектрическая проницаемость среды £ = п2 = (1 - 8 + г'^)2, и - показатель преломления для стенок волновода, п=1 -для пустотелого канала. В спектральной области 0,1 <Х< 10 нм, представляющей основной практический интерес для нашего рассмотрения, поправки 5 и @ к коэффициенту преломления малы (условие (2)) [8]. Адекватность параболического уравнения в задачах рентгеновской оптики определяется малостью длины волны X и эффектов рефракции, что позволяет рассматривать низшие моды рентгеновского волновода как параксиальные волновые пакеты, распространяющиеся под малым углом к его оси [15]. Переход к расчету медленно меняющейся волновой амплитуды и (х, у, г) радикально упрощает и ускоряет численные расчеты и позволяет использовать конечно-разностные схемы с шагом, существенно превышающим длину волны [13,16]. Мы ограничимся скалярным приближением, которое соответствует задаче с осевой симметрией для первоначально неполяризованного рентгеновского пучка при сканировании длины волны в спектральном диапазоне, содержащим рентгеновские скачки поглощения материала стенок волново-
да. Аналогично ранее была решена задача о распространении рентгеновского излучения в плоском случае, но только для одной спектральной точки с длиной волны X = 0,1 нм и поляризации, когда вектор Е параллелен пластинкам кремния, из которых составлен волновод [14].
Для метрологии источников со сплошным спектром в качестве дифференциальных фильтров можно применять такие пары материалов, как углерод, бор или бериллий. Приведем результаты расчетов характеристик одного из фильтров отражательного фильтра Росса, сделанного на основе пустотелого канала с гладкими стенками в однородной полимерной матрице трековой мембраны из ПЭТФ (лавсан, Mylar). Для стенок волноводов из элементов с большим атомным номером, начиная с ванадия (Z=23), одна из пар дифференциальных фильтров с атомным номером Z позволяет блокировать линию Кр элемента с номером Z+1 (классический ^-фильтр). Предлагаемая схема расчетов может использоваться для любых выбранных элементов и соединений, из которых изготовлены стенки волноводов.
На рис. 1 показано пространственное распределение амплитуды поля и(г, z) в волноводе диаметром D= 100 нм и длиной L = 22,5 мкм.
AMPLITUDE X = 4 609nm, delta = 0 00231 . beta= 0 0001816
Рис. 1. Контурная карта амплитуды поля и(г, г) для одной из пар фильтров Росса на отражение излучения в круглом полом волноводе в полимерной матрице ПЭТФ на длине волны 1 = 4,6 нм
Длина волны выбрана 4,6 нм, то есть вблизи края 4,4 нм, где находится скачок поглощения углерода С Каъ (0,283 кэВ). Для более удобного представления результатов на рисунке масштаб вдоль оси 2 сильно сжат, а сами границы волновода на рисунке не указаны. Амплитуда поля на оси г (г = 0) для этой же длины волны приведена на рис. 2. Из этих рисунков видно, что после 2-3 отражений волны для поля в волноводе устанавливается квазирегулярный режим распространения, который характеризуется некоторой постоянной затухания (разной для разных длин волн). Поле в основном концентрируется в полом канале волновода, но частично проникает в стенки волновода, что и служит причиной потерь потока на выходе фильтра.
х 1Й4
Рис. 2. Амплитуда поля на оси того же волновода, той же длины волны, как на рис. 1
Расчеты спектра пропускания рассматриваемого здесь волновода представлены на рис. 3. Они выполнены как с помощью численного решения параболического уравнения (3) (кривая 1), так и в рамках простейшей лучевой модели (кривая 2) в предположении нулевой глубины проникновения излучения в стенки волновода. Наблюдается разница результатов расчетов, связанная главным образом с тем, что в методе PWE учитывается реальное проникновение излучения в стенки волновода на конечную глубину. Этот факт объясняет эффект заметного
н
1:
0,1:
» о» *
Iff •
□
ПЭТФ
D = 100 нм L = 22500 нм
0 2 4 6 8 10
Длина волны, нм
Рис. 3. Спектры пропускания волновода Т(Х), рассчитанные для разных приближений:
1 - численное решение PWE, 2, 3 - лучевая модель транспорта излучения в канале с жесткими границами
увеличения прозрачности волновода в области скачка Каъ. Наши расчеты демонстрируют явление захвата рентгеновского излучения при фронтальном возбуждении волновода. Вследствие этого эффекта коэффициент пропускания волновода, определенный стандартным образом, может быть больше, чем единица. Наблюдается также некоторая разница в численных расчетах числа отражений и оценках этой величины по простой лучевой модели (рис. 4), где принимается, что угол скольжения 0 « X12И град и число отражений в волноводе порядка ХЬ НИ2. Здесь X - полная длина волновода.
Таким образом, мы показали, что особенности волноводного распространения рентгеновского излучения, испытывающего дифракцию на входных отверстиях полых нано- и микрокапилляров с гладкими стенками, позволяют конструировать фильтры, которые по своим
Длина волны, нм
Рис. 4. Расчеты эффективного числа отражений волны в волноводе: 1 - решение методом PWE,
2 - приближение геометрической оптики, волновод с жесткими границами
характеристикам (для фронтального возбуждения) похожи на аналоги известных фильтров Росса. Выполнены простейшие оценки пропускания волноводных дифракционных систем. Показано, что более адекватное рассмотрение свойств фильтров возможно с привлечением численных расчетов в рамках метода PWE. В этом случае учитывается дополнительный захват излучения при фронтальном возбуждении волновода, связанный с конечной глубиной проникновения излучения в стенки волновода со стороны торца. Отметим, что более детальные расчеты характеристик волноводных дифракционных рентгеновских фильтров Росса требуют учета тонкой структуры краев поглощения.
Идея изготовления фильтров, предложенных в данной работе, представляет определенный практический интерес благодаря современному прогрессу в области создания волноводных нано- и микро-структур для транспорта излучения в рентгеновской области спектра (смотри, например, публикацию [17]).
Список литературы
1. AgarwalB.K. X-Ray Spectroscopy: an introduction// Optical Sciences. Springer Series. 1991. V. 15. P. 341.
2. Ross P. A. Abstracts of Papers of Proceedings of the American Physical society// Phys. Rev., 1926. V. 28. P. 425.
3. Рентгенотехника: справочник в 2 кн. Т. 2 / под ред. проф. В.В. Клюева. М., 1980.
4. Sparrowand J.H. Pulsed High Intensity Mono-energetic Low energy X-Ray Source and absolute X-Ray Monitor II С. E.Dick.Nucl.Instr.andMeth. 1977. V. 141.P.283.
Ъ.ЗимкинаТ.М., ФомичевB.A. Ультрамягкаярентгеновскаяспектроскопия. Л., 1971.
6. Митрофанов А.В., Апелъ П.Ю. Рентгеновские дифракционные фильтры на основе трековых мембран II Изв. РАН. Сер. физ. 2009.73, № 1. Р. 61.
7. Митрофанов А.В., Попов А.В. Дифракционная фильтрация излучения вблизи краев поглощения стенок рентгеновского волновода II Нанофизика и наноэлектроника-2009: материалы симпозиума. Н. Новгород. Т. 1. С. 204.
8. URL: www.cxro.lbl.gov/optical_constants.
9. Леонтович М. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1944. № 1. С. 16-22.
10. ФокВ.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М., 1970.
11. Levy M.F. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. L., 2000.
12. Kopylov Yu. V, PopovA. V, Vinogradov A.V. Application of the parabolic wave equation to X-ray diffraction optics //Optics Com. 1995. V. 118. P. 619.
13. Vinogradov A. V, PopovA. V, Kopylov Yu. V, KurokhtinA.N. Numerical Simulation of X-ray Diffractive Optics. М., 1999. С. 29.
14. Wave-field Formation in a Hollow X-ray Waveguide /1. Bukreeva, A. Popov, S.B. Dabagov, S. Lagomarsino II Phys. Rev. Letters. 2006. V. 97. P. 184801.
15. МалюжинецГ.Д. Развитие представленийоявлениях дифракци//УФН. 1959. Т. 69, вып. 2. С. 312-334.
16. Попов А.В. Решение параболического уравнения теории дифракции методом конечных разностей IIЖВММФ. 1968. Т. 8, вып. 5. С. 1140-1144.
17. X-Ray Waveguide Nanostructures: Design, Fabrication and Characterization / A. Jarre, J. Seeger, C. Ollinge, C. Fuhsel/J. ofAppl. Phys. 2007. V. 101. P. 054306.
Mitrofanov Alexandr, Popov Alexey
NANOSTRUCTURED REFLECTION-TYPE X-RAY ROSS FILTERS
The given work considers the idea of the creating X-ray filters, the operating principle of which is founded on the combined effects of diffraction, radiation focusing on the inlets of the nanostructured system of the X-ray waveguides, and spectral selectivity of the reflection ratios from the smooth walls of the X-ray waveguides.
Контактная информация: Митрофанов Александр Викторович e-mail\ mitrofa@sci.lebedev.ru Попов Алексей Владимирович e-mail: popov@izmiran.ru
Рецензент - Матвеев В.И., доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
