Накопительное кольцо комптоновского источника НЦФМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

- ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ -

Семинар имени Б. С. Ишханова «Фотоядерные исследования. Состояние и перспективы»

Накопительное кольцо комптоновского источника НЦФМ

Д.А. Бобылев1'2' * В.И. Шведунов1'2

1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ) Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2 2 ООО «Лаборатория электронных ускорителей МГУ» (ООО «ЛЭУ МГУ») (Поступила в редакцию 24.01.2024; после доработки 21.02.2024; подписана в печать 28.02.2024)

В настоящей работе исследована магнитная структура накопительного кольца источника рентгеновского излучения, основанного на эффекте обратного комптоновского рассеяния, и рассчитанного на применение в диапазоне энергий пучка электронов от 35 МэВ до 120 МэВ. Для данного накопительного кольца приводятся результаты расчёта динамики электронного пучка и рассматривается влияние эффектов радиационного затухания, квантового возбуждения, лазерного затухания и внутрипучкового рассеяния. Обсуждаются динамическая апертура и энергетический аксептанс данного кольца. Приводятся результаты расчёта величины спектральной яркости рентгеновского излучения и её изменение с течением времени.

РЛОЯ: 29.20.Dh, 29.27.Eg, 29.27.Fh УДК: 539.1

Ключевые слова: накопительные кольца электронов, обратное комптоновское рассеяние, энергетический аксептанс.

DOI: 10.55959/МЯи0579-9392.79.2420207

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время во многих научных центрах ведутся работы по созданию источников рентгеновского излучения, основанных на эффекте обратного комптоновского рассеяния. Данные источники имеют на порядки большие по сравнению с рентгеновскими трубками интенсивность и яркость и позволяют получать излучение с высокой степенью монохроматичности. В источниках этого типа рентгеновское излучение генерируется в точке взаимодействия сгустка ускоренных электронов и лазерного излучения. Многие из данных источников включают в себя накопительное кольцо, в котором циркулирует ускоренный пучок электронов, взаимодействующий с лазерным излучением, циркулирующем в оптическом резонаторе.

Энергию рентгеновского излучения, образующегося при обратном комптоновском рассеянии, можно оценить по формуле (1):

Е7 = 4 Еь12, (1)

где Еь — энергия фотонов лазерного излучения, 7 — релятивистский фактор электронов в пучке [1].

Существует потребность создания источника рентгеновского излучения с энергией, варьируемой в диапазоне десятки-сотни килоэлектронвольт, для чего необходимо использовать пучки электронов с энергией в диапазоне от нескольких десятков мегаэлектронвольт до более чем 100 МэВ.

* Е-таП: agava2309@yandex.ru

К примеру, в рамках проекта НЦФМ [2] требуется создать накопительное кольцо комптоновского источника, рассчитанное на диапазон энергий электронов 35-120 МэВ.

1. МАГНИТНАЯ СТРУКТУРА КОЛЬЦА

Взятое нами за основу накопительное кольцо состоит из четырёх ахроматичных 90° поворотов и включает восемь 45° секторных дипольных магнитов (обозначенные на схемах как ВМН), имеющих на входе и выходе угловые скосы в +34.378°, обеспечивающих краевую фокусировку, а также фокусирующую систему из квадрупольных линз (MQ). На рис. 1. приведена схема кольца.

В состав каждого ахроматичного поворота входят два 45° дипольных магнита и размещенная посередине между ними квадрупольная линза, фокусирующая в плоскости поворота (на рис. 1 это два поворотных магнита ВМН и квадрупольная линза MQ1). Одиночная квадрупольная линза выбрана с целью сокращения длины ахроматичного поворота и увеличения прямолинейных промежутков между ними при фиксированном периметре кольца. В промежутках между дипольным магнитом и квадруполем расположены секступольные линзы (хроматические секступоли МБ1, МБ3, МБ5, МБ7) для коррекции хроматичности кольца. Непосредственно перед и после каждого ахроматичного поворота в области с нулевой дисперсией расположены секступольные линзы (гармонические секступо-ли МБ2, МБ4, МБб, МБ8) для минимизации нелинейных полей, создаваемых в основном хроматиче-

Вид в горизонтальной плоскости [плоскость Х-У]

Рис. 2. Общий вид кольца

Рис. 1. Схема накопительного кольца

скими секступолями. Все секступольные линзы выполняют также функцию коррекции возмущённой орбиты. На рис. 1 обозначены магнитные элементы для правой половины кольца, левая половина кольца имеет те же элементы, но обозначенные в обратном порядке.

Формирование структурных функций кольца производится квадрупольными линзами Нижний промежуток предназначен для размещения системы ввода пучка. Правый и левый промежутки предназначены для размещения системы вывода пучка и ВЧ-резонатора соответственно. Верхний промежуток предназначен для размещения лазерного и рентгеновского оборудования, середина этого промежутка соответствует точке взаимодействия электронного и лазерного пучков. Таким образом, магнитная структура кольца содержит 8 дипольных магнитов, 22 квадрупольных линз и 16 секступольных линз. На рис. 2. приведен общий вид кольца.

Изначально данная конфигурация элементов кольца была разработана для проекта ЬЕХС [3], в котором энергия пучка должна была составлять 50 МэВ. Поскольку новое кольцо должно работать в диапазоне энергий 35-120 МэВ, а магнитные поля в его поворотных магнитах не должны превышать при этом 1 Тл (из-за эффектов насыщения материала ярма), размеры элементов кольца из проекта ЬЕХС были увеличены в 1.5 раза. В этом случае даже при работе с пучком энергии 120 МэВ поля в магнитах не будут превышать 1 Тл.

Таким образом, предлагаемое накопительное кольцо обладает следующими параметрами (расчёт с помощью программы МАБ-Х [4]):

Все приведённые в табл. 1 величины практически не меняются при изменении энергии пучка в диа-

пазоне 35-120 МэВ (отличие данных величин при энергии 120 МэВ от их значений при 35 МэВ составляет менее 1% там, где такое изменение вообще возможно).

Бета-функции и дисперсия в данном кольце показаны на рис. 3.

10.0 15.0

^ (м)

Рис. 3. Оптические функции и дисперсия в накопительном кольце

При значениях нормализованных эмиттансов пучка до 10 мм-мрад максимальные значения размеров пучка по обоим направлениям не превосходят 5 мм, что значительно меньше физической апертуры кольца, составляющей 27 мм.

На рис. 4. представлены соответственно положения рабочей точки в интервале значений отклоне-

Таблица 1. Параметры накопительного кольца

Параметр кольца Единица Значение

Энергия пучка МэВ 35-120

Длина орбиты м 22.6734

Коэффициент расширения орбит 0.0139

Бетатронные частоты Qx, Qy 3.7277/2.8338

Естественные хроматичности -20.9/-36.2

Скорректированные хроматичности , -11.1/-10.3

Бета-функция в IP в/ву м 0.087/0.073

Max бета-функции в/ву м 28.35/41.22

Дисперсия max м 0.4664

Период/частота обращения не/МГц 75.6/13.23

Количество дипольных магнитов 8

Количество квадрупольных линз 22

Количество секступольных линз и корректоров 16

ния импульса от опорного Ар/р = ±0.003. Видно, что рабочая точка не пересекает линии резонансов до 2-го порядка включительно.

1

0.9 0.8

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Рис. 4. Положение рабочей точки на карте резонансов

2. ДИНАМИКА ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ В НАКОПИТЕЛЬНОМ КОЛЬЦЕ

Динамика пучка электронов с энергией порядка десятков-сотен мегаэлектронвольт в накопительном кольце зависит преимущественно от трёх эффектов: радиационного затухания [5, 6], внутри-пучкового рассеяния [7-10] и лазерного затухания

[11-13].

Все три эффекта приводят к установлению в кольце равновесных значений радиального и вертикального эмиттансов, а также равновесного энер-

гетического разброса и соответствующей ему длины электронного сгустка. Все эти эффекты зависят от параметров накопительного кольца и характеристик электронного сгустка.

2.1. Радиационное затухание

Оценка скорости затухания синхротронных и бе-татронных колебаний в накопительном кольце за счёт синхротронного излучения (далее — радиационное затухание) получается путём комбинирования формул из [5, 6]: радиальный и вертикальный эмиттансы убывают согласно экспоненциальным формулам (2) и (3).

ex (t)= (0) e-2t/Tx, e„ (t) = ev (0) e-2t/Ty.

(2) (3)

Здесь £Х;У (0) — значение радиального и вертикального эмиттансов в начальный момент времени соответственно, тХ,У — постоянные времени радиационного затухания.

Относительное отклонение энергии частицы от опорного значения также убывает по экспоненциальному закону:

5 (t) = ¿оe-t/Tzsin(^st + во).

(4)

Здесь ¿о — начальное отклонение энергии частицы от опорного, тг — постоянная времени радиационного затухания для энергетического разброса, и8 — частота синхротронных колебаний, в0 — начальная фаза синхротронных колебаний.

Постоянные времени затухания определяются формулой (5):

Tx,y,z

2 Ее

jx,y,z Uo

■Та.

(5)

Здесь = 1 -

12 ' ■'У ~ ^ ~ "" 1 /2 ' " и — 2-7Г ^е-'З

потери энергии за оборот за счёт синхротронного излучения, /2, /4 — второй и четвертый синхротрон-ные интегралы соответственно, Ее — опорная энергия пучка, Тс — период обращения пучка в кольце, С7 = 8.846 х 10-5 мТэВ-3 — константа из формулы для интенсивности синхротронного излучения.

Как указано в [5], чаще всего /4 ^ /2, поскольку в дипольных магнитах вклад квадрупольного поля очень слаб, а п ^ р. В таком случае Зх = 1, Зу = 1,

Зг = 2.

Важно отметить, что при любом соотношении /4 и Ь сумма — + — + — = -¡Щ$г сохраняется постоянной. Это теорема Робинсона.

Если кольцо периметра Ь состоит из п одинаковых дипольных магнитов длины I, а обратный радиус кривизны отличен от нуля только в дипольных магнитах, то для кольца, в котором выполняется /4 ^ /2, из формулы (5) легко получить оценку постоянных времени радиационного затухания:

тх,у [с] « 12000

Ь [м] I [м] п Ее [МэВ]3 '

[с] « 6000

Ь [м] I [м] п Ее [МэВ]3 .

(6)

(7)

Формула (6) определяет постоянные времени радиационного затухания радиальных и вертикальных колебаний, а формула (7) — радиационное затухание разброса по энергии.

Отметим, что скорость затухания эмиттансов и энергетического разброса не зависит от величины самих эмиттансов и энергетического разброса.

Как следует из формул (6)-(7), постоянные времени затухания эмиттансов и энергетического разброса убывают обратно пропорционально кубу энергии.

Поскольку синхротронное излучение испускается отдельными квантами, эмиттансы и энергетический разброс пучка не могут полностью затухнуть. Скорость роста эмиттансов и энергетического разброса, вызываемая эффектом квантового возбуждения [5], определяется формулами (8)-(9):

¿еХ

А

= С 7 2

С 7 2

2 /5 Зх Тх /2 '

2 /3

диап£

Здесь С„ = 3.832 х 10-13

Зг Тг

/2

(8)

(9)

уч = 3.832 х 10 м, 7 — релятивистский фактор электронов, /5 — 5-й синхротронный интеграл.

Равновесное значение радиального эмиттанса, соответствующее равенству скоростей радиационного затухания и квантового возбуждения, определяется выражением (10):

£о = С 7

2 /5

Зх /2

(10)

Для равновесного значения среднеквадратичного энергетического разброса а$ и среднеквадратичной длины сгустка аг верны формулы [5]:

А = /3

Зг /2 '

-а6.

(11)

(12)

Здесь ар — коэффициент расширения орбит;

,2 _ -дУкрцдг ^ ЕеТо

= "' ¿Г Тоарсов<Рэ — частота синхротронных колебаний;

эт^ = — равновесная фаза, при которой

потери энергии на синхротронное излучение в точности компенсируются резонатором.

Вертикальный эмиттанс будет обсуждаться ниже.

Как указано в [14],

6 (£) = 608ш — 0о):

а с

х (£) = —^—босов — во) ■

(13)

(14)

Таким образом, зная среднеквадратичные длину сгустка и его энергетический разброс при ин-жекции, можно найти среднеквадратичную длину и энергетический разброс сгустка после первых нескольких прохождений через резонатор:

22 а = ^0 +

-1с

I =

(15)

(16)

Энергетический разброс пучка при инжекции составляет [2] около 0.2%, а его длина — 10 пс или 3 мм. После первых нескольких прохождений через резонатор обе эти величины будут синхронно изменяться, согласно соотношению (16), в котором частота синхротронных колебаний зависит от энергии электронов.

Величины синхротронных интегралов для данного кольца можно найти с помощью модуля TWISS МЛБ-Х [4].

Для нескольких энергий пучка их значения, а также ряд других параметров кольца приведены в табл. 2.

Равновесные значения радиального и вертикального эмиттансов и энергетического разброса в реальности определяются не только эффектом квантового возбуждения, но и эффектами внутрипучко-вого рассеяния, лазерного затухания и значением коэффициента бетатронной связи.

2.2. Внутрипучковое рассеяние

Эффект внутрипучкового рассеяния в кольце связан с рассеянием электронов в сгустке. Данный

а„с

р

а

г

ш

у

г

2

ш

а„с

р

с

а

а.

р

ш

Таблица 2. Синхротронные интегралы и некоторые другие параметры накопительного кольца, связанные с радиационным затуханием и квантовым возбуждением

Параметры 35 МэВ 50 МэВ 100 МэВ 120 МэВ

/1 0.3166

/2 12.4313

/з 24.5953

и -1.9324

/.5 13.9477

Зх 0.8446

3* 2.1554

Постоянная времени затухания Тх, с 23.85 8.18 1.02 0.59

Постоянная времени затухания Ту, с 20.14 6.91 0.86 0.50

Постоянная времени затухания Тх, с 9.35 3.21 0.40 0.23

Потери энергии на СИ, эВ 0.26 1.1 17.5 36.3

Синхронная фаза, (п — х 106 0.88 3.65 58.34 120.97

Частота синхротронных колебаний, кГц 425 355 251 229

Равновесный нормализованный радиальный эмиттанс, мм-мрад 0.16 0.48 3.82 6.59

Равновесный энергетический разброс, % 0.0041 0.0058 0.012 0.014

Равновесная длина сгустка, мм 0.064 0.11 0.31 0.41

эффект описывается формулами Бьёркена-Мтинг-вы, различные модификации которых получены в целом ряде дальнейших исследований [7-10]. Постоянные времени роста эмиттансов, вызванных данным эффектом, зависят от величины самих эмиттансов и энергетического разброса, числа частиц в электронном сгустке, а также от параметров накопительного кольца. Расчёт данных величин для нашего кольца осуществлялся с помощью модуля IBS MAD-X [4].

2.3. Вертикальный эмиттанс и коэффициент бетатронной связи

Поскольку формулы для вертикального эмиттан-са получаются из тех же соображений, что и формулы для радиального, то в случае движения пучка исключительно в горизонтальной плоскости равновесное значение вертикального эмиттанса должно было бы обратиться в нуль, поскольку функция Hy = YyП2 + ayПуПру + вуПру равна нулю во всех точках кольца [14].

Однако, учёт того факта, что синхротронное излучение частицы идёт в узкий конус с углом раствора порядка 1/y , приводит к тому [14], что равновесное значение вертикального эмиттанса не будет в точности равно нулю, а будет определяться по формуле (17):

13 C

__А.

55 7v/2 / И

ds.

(17)

Для нашего кольца данная величина составляет порядка 1.4 х 10-6 мм-мрад. Данное значение при-

мерно на 4 порядка меньше, чем значение равновесного радиального эмиттанса.

Как известно [14], в реальности равновесный вертикальный эмиттанс определяется наличием вертикальной дисперсии и связью бетатронных колебаний. Оба эти эффекта вызваны наличием неизбежных погрешностей в установке магнитных элементов кольца: поворотных магнитов и квадруполь-ных и секступольных линз.

Энергия 100 МэВ, Заряд 0.1 нКл, Длина сгустка 5.3 мм, Энергетический разброс 0.24%

1—

2—

5

10.00% 50 00%

10 15

Exn, мм-мрад

20

100.00%

Радиационное

затухание

25

Рис. 5. Постоянная времени роста радиального эмиттанса из-за эффекта внутрипучкового рассеяния в зависимости от величины самого радиального эмиттанса при энергии 100 МэВ и различных значениях коэффициента бетатронной связи

Л

р

e.min

Точный расчёт вертикальной дисперсии и коэффициента бетатронной связи является сложной задачей, поэтому были проведены расчёты для трёх значений коэффициента бетатронный связи: 10% (то есть вертикальный эмиттанс составляет 10% от радиального), 50% и 100% (полностью круглый пучок). Согласно этим расчётам, зависимость постоянной времени роста радиального эмиттанса из-за внутрипучкового рассеяния в сравнении с временем радиационного затухания при энергии 100 МэВ в зависимости от нормализованного радиального эмиттанса и коэффициента бетатронной связи имеет вид, показанный на рис. 5.

Как следует из рис. 5, чем больше коэффициент бетатронной связи, тем слабее ВПР. Это следует из того факта, что с ростом этого коэффициента растёт вертикальный размер пучка (радиальный эмиттанс перетекает в вертикальный), что ослабляет ВПР. Максимально возможное значение этого коэффициента равно единице и соответствует полностью круглому пучку. На практике такое значение этого коэффициента можно реализовать либо введением в накопительное кольцо соленоида, либо установкой косых квадрупольных и секступольных линз.

2.4. Лазерное затухание

Электромагнитное поле лазерного излучения действует на пучок подобно ондулятору, то есть лазерное затухание аналогично радиационному затуханию в поворотных магнитах, рассмотренному ранее. Скорости лазерного затухания [11] определяются по формуле (18)

. Laс (Е7) Ji 2 ЕР '

(18)

Здесь ас = 6.65 х 10-29 м2 — комптоновское сечение рассеяния, Ь — светимость источника, приходящаяся на один электрон, Ее — энергия пучка электронов, (Е7} — средние потери энергии электрона в одном акте рассеяния.

Равновесное значение нормализованных эмиттан-сов и относительного энергетического разброса под действием одновременно эффектов радиационного и лазерного затухания составляет[11]:

-.N 'x,y

-x,y

<у (Synch) (ДЕ)Synch + <y (Comp) (ДЕ)Сотр

(ДЕ )synch + (ДЕ) Comp

(19)

4

^Synch (AE) Synch + ^Comp

(ДЕ)

Comp

(ДЕ) Synch + (ДЕ )comp

(20)

Здесь (ДЕ)3упсК — средние потери за оборот на син-хротронное излучение в кольце для одного электрона (приведены в табл. 2);

8пг2

(ДЕ)С

= L\(jc (Е.у) « Li-

-2

поте-

¡Сотр ~ - — j. g

ри на комптоновское рассеяние, которые зависят от светимости источника Li, приходящейся на один электрон за один оборот;

5co

7 2.43 х 10-12

-7 — равновесный энер-

V 10 Аь

гетический разброс, определяемый исключительно лазерным затуханием. Здесь AL - длина волны лазерного излучения;

3 2 43 х 10-12

(Comp) = -ßx « 6.34 х Ю-8 =

10

Аь

3 2.43 х 10-12

= 0.0634 мм-мрад, (Comp) = ^ " д "-ßy ~

« 5.32 х 10-8 = 0.0532 мм-мрад — равновесные нормализованные эмиттансы, определяемые исключительно лазерным затуханием. Нормализованные эмиттансы и относительный энергетический разброс, определяемые исключительно эффектами квантового возбуждения и радиационного затухания, были оценены ранее.

Для светимости источника, приходящейся на один электрон, в пренебрежении наличием перетяжки лазерного импульса в точке взаимодействия и изменением ширины электронного сгустка в этой области верна формула [12]:

L = Nphf

cos<£>

1

2п

а2 + а2

y,e 1 y,7

(а2 + а2

V x,e 1 :

x,Y,

cos2^ + (а'

+ а2л) sin f

(21)

где Мрь — число фотонов в импульсе лазера, ах,у,г/е,7 — среднеквадратичные размеры электронного сгустка и лазерного импульса в двух поперечных и продольном направлении соответственно, ^ — половина угла пересечения лазерного излучения и электронного пучка, f — частота обращения сгустка.

Поскольку данная формула является приблизительной, её применимость для взаимодействия электронного пучка и лазерного импульса, имеющих параметры, указанные в табл. 3 ниже, была проверена с помощью программы ТSourceXG [15],

в основу которой заложена аналитическая модель взаимодействия электронного и лазерного пучков, детали которой указаны в работе [16].

3. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПУЧКА С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ

Включив в программу расчёта вычисление всех трёх эффектов (радиационного затухания, внутри-пучкового рассеяния и лазерного затухания), были получены зависимости от времени для радиального и вертикального эмиттансов, энергетического раз-

а

500 450 400 350 Э 300

&

«

&

о К

200 150 100 50 0

1

2

..... 4

— —

уЙ

-*

6

0

10

15

Время, с а

20

25

30

0.006

с

& 0.0055 I 0.005 1 0.0045

Р 0.004

к

е 0.0035 ер

и 0.003

о

0.0025 0.002

2

/ » _ 1

4

3

6

5

I 5

10 15 Время, с в

1-2-

20

25

35 МэВ 3— 35 МэВ 4—

30

10

9

«<Г 8 ■ «

н

с

ЁТ 7

к к

ч

15

Время, с

б

4

50 МэВ 5— 50 МэВ 6—

10

15

Время, с

20

120 МэВ 120 МэВ

6

- 2

25

30

3

30

5

5

6

5

0

5

0

5

г

Рис. 6. а — Изменение радиального эмиттанса с течением времени при отсутствии бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); б — изменение вертикального эмиттанса с течением времени при отсутствии бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); в — изменение величины энергетического разброса с течением времени при отсутствии бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); г — изменение длины электронного сгустка с течением времени при отсутствии бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике)

броса, длины сгустка в накопительном кольце нашего комптоновского источника.

Поскольку один из ключевых параметров накопительного кольца — коэффициент бетатронной связи — на данном этапе не определён, вычисления проводились для двух предельных случаев: полного отсутствия бетатронной связи и 100% бетатрон-ной связи.

Расчёт проводился для параметров электронного сгустка и лазерного излучения, приведённых в табл. 3.

При отсутствии бетатронной связи интересующие нас параметры изменяются со временем следующим образом (рис. 6, а-г):

Здесь всюду сплошной линией показана динамика интересующих нас параметров при работе с лазером на 1-й гармонике (1.204 эВ), а пунктирной линией — на 2-й гармонике (2.408 эВ).

Во втором случае (100% бетатронная связь, рис. 7, а-г) данные зависимости имеют несколько иной вид:

Изменение эмиттансов, энергетического разброса и длины сгустка неизбежно приводит к изменению спектральной яркости источника. С помощью про-

граммы ТЯоигееХО можно определить спектральную яркость источника в различные моменты времени. К примеру, спектральная яркость при энергиях 35 и 120 МэВ и нулевом угле наблюдения в начальный момент и через 1 с приведены на рис. 8, а-г:

Зависимости спектральной яркости в максимуме от времени при нулевом угле наблюдения для энергий пучка 35 МэВ и 120 МэВ приведены на рис. 9, а-б:

Из рис. 9, а-б видно, что для поддержания яркости источника на постоянном уровне с точностью в десятки процентов необходимо проводить замену электронных сгустков с частотой порядка 100 Гц.

4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АКСЕПТАНС КОЛЬЦА

Согласно теории обратного комптоновского рассеяния, при лобовом столкновении фотона лазерного излучения энергии Е^ с электроном пучка с лоренц-фактором 7, энергия рассеянного 7-кванта определяется по формуле (1).

Таблица 3. Параметры электронного пучка и лазерного импульса, использованные для расчёта динамики пучка в кольце

Заряд сгустка 0.1 нКл

Начальный нормализованный эмиттанс 5 мм-мрад

Начальный среднеквадратичный энергетический разброс 0.2%

Начальная среднеквадратичная длина сгустка 3 мм

Угол пересечения лазерного излучения и пучка 3°

Энергия лазерного импульса 1 мДж

Частота импульсов лазера около 13 МГц (равна частоте вращения сгустка в кольце)

Длина волны лазера 1.03 мкм (1-я гармоника), 0.515 мкм (2-я гармоника)

Длина лазерного сгустка 5 пс

Среднеквадратичный размер лазерного пятна в точке взаимодействия 50 мкм

Частота колебаний поля резонатора 714 МГц

Напряжение на зазоре резонатора 300 кВ

1 100

2

90 80 70 60 50

20 10 0

__—- 2

^Г.-т

Л'* /* ■ ■ 3

_____ Ь

}

I 5

1 ------- 6

10

15

Время, с

20

25

0.0045

0.002

10 15 20

Время, с

1- — 2-

30

& 16

м

25

35 МэВ 335 МэВ 4-

30

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Время, с

г

£ 8

§ 6

ц

: 6

........... ¡КГ^^Г^'....... 1 . 1 "••••»•»о» 5 4 2

( 3

■50 МэВ 5-50 МэВ 6-

10 15 Время, с

120 МэВ 120 МэВ

20

25

30

Рис. 7. а — Изменение эмиттанса с течением времени при 100% бетатронной связи (сплошная линия — лазер на

1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); б — изменение эмиттанса с течением времени (первые 100 мс) при 100% бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); в — изменение величины энергетического разброса с течением времени при 100% бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на 2-й гармонике); г — изменение длины электронного сгустка с течением времени при 100% бетатронной связи (сплошная линия — лазер на 1-й гармонике, пунктир — лазер на

2-й гармонике)

б

а

0

5

в

5

4

0

5

0

5

0.32 0.28 0.24 0.20 0.16 0.12 0.08 0.04

0.00

19.0 19.4 19.8 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.2 22.6 23.0 Энергия рентгеновских лучей, кэВ

250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 Энергия рентгеновских лучей, кэВ б

19.0 19.4 19.8 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.2 22.6 23.0 Энергия рентгеновских лучей, кэВ в

'250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 Энергия рентгеновских лучей, кэВ

г

Рис. 8. а — Спектральная яркость источника, энергия 35 МэВ, начальный момент времени; б — спектральная яркость источника, энергия 120 МэВ, начальный момент времени; в — спектральная яркость источника, энергия 35 МэВ, через 1 с после начала движения сгустка; г — спектральная яркость источника, энергия 120 МэВ, через 1 с после начала движения сгустка

35 МэВ

120 МэВ

Время, с

0.1 1 Время, с

100

Рис. 9. а — Изменение спектральной яркости в максимуме с течением времени, энергия пучка 35 МэВ; б нение спектральной яркости в максимуме с течением времени, энергия пучка 120 МэВ

Поскольку в нашем накопительном кольце Е^ ^ 2.4 эВ, то максимально возможная энергия рассеянных 7-квантов составляет порядка 530 кэВ при энергии пучка 120 МэВ. Соответственно на такую же величину уменьшится энергия электрона. Поскольку желательно, чтобы данный электрон после рассеяния продолжал движение в накопительном кольце, необходимо, чтобы энергетический аксеп-танс кольца составлял более

> —1 • 100 = ШЕЬ--

Ее ^ 0.511

0.0037Ее [МэВ]

(22)

При энергии пучка, равной 35 МэВ, эта величина составляет порядка 0.13%, при энергии пучка 120 МэВ — 0.44% соответственно.

Энергетический аксептанс определяется различными факторами, одним из которых является влияние резонатора. Вклад этого влияния в аксептанс

определяется [17] формулой (23)

¡-eVrf irhiiEo

(2cos (<ps) + (2^s - n)sin(^s)). (23)

В нашем кольце частота резонатора предполагается равной 714 МГц, что является 4-й гармоникой от частоты 2856 МГц. Таким образом, номер гармоники к, равный отношению частоты оборота частицы в кольце и частоты колебаний поля в резонаторе, составляет:

h =

Tn

VRF

Trf c/lr

= 54.

(24)

ing

TdvnEe, 2 e '

(25)

откуда в нашем кольце при максимально возможной энергии пучка 120 МэВ

V [МВ] « 14352.

(26)

Таким образом, при напряжении на резонаторе порядка 300 кВ данный вклад в аксептанс составит около 4.6% и десятикратно перекроет потери энергии на комптоновское излучение. Аналогично при энергии пучка 35 МэВ вклад влияния резонатора в аксептанс составит около 8.5% и шестидесятикратно перекроет потери на комптоновское излучение.

Аксептанс, связанный с физической апертурой элементов кольца, можно оценить из следующих соображений. В нашем кольце дисперсия ни в одной точке не превышает 0.5 м. Физическая апертура нашего кольца составляет ±2.7 см. По определению дисперсии, это означает, что в кольце могут устойчиво двигаться частицы, энергия которых отклоняется от опорной менее чем на ±5.4%, что также на порядок больше величины относительных потерь на комптоновское рассеяние.

Для того, чтобы более точно оценить величину энергетического аксептанса нашего кольца, был проведён его трекинг с использованием модуля РТС-ТИАСК МАБ-Х [4].

Больше всего нас интересует аксептанс в двух точках: в точке инжекции и в точке взаимодействия, где энергия электронов может значительно измениться в результате комптоновского рассеяния.

Для расчёта аксептанса мы поступили традиционным способом: в интересующей нас точке кольца

был задан ансамбль из 1000 частиц с нулевыми отклонениями от опорной орбиты и нулевыми поперечными импульсами, имеющими случайный энергетический разброс, после чего проведён их трекинг в течение 500 оборотов. Тот энергетический разброс, при котором все частицы сохраняются спустя 500 оборотов, был принят за оценку энергетического аксептанса в данной точке.

Величина в 500 оборотов была взята, поскольку после 500 оборотов число «выживших» частиц становится практически неизменно, что видно на рис. 10.

Коэффициент сдвига фазы в нашем кольце состав- н ляет n = ap — 1/y2 ~ 0.014.

Потери энергии на синхротронное излучение Un в нашем случае составляют менее 50 эВ (см. табл. 2). Поскольку напряжение на резонаторе составляет 300 кВ, равновесная фаза практически в точности равна п, а её косинус — минус единице. В таком случае формула (25) даёт связь необходимого напряжения на резонаторе в зависимости от требуемого аксептанса:

405 400 395 390 385 380 375 370 365 360 355

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Число оборотов

Рис. 10. Число «выживших» частиц при трекинге в предложенном нами кольце. Красной линией отмечено 500 оборотов

Кроме того, 500 оборотов совершается за время порядка 40 мкс, что соответствует примерно 10 периодам синхротронных колебаний. Следует ожидать, что за данное время длина электронного сгустка и его энергетический разброс достигнут состояния равновесия, определяемого формулой (16), после чего все параметры сгустка будут лишь медленно (по сравнению с временем одного оборота) меняться из-за эффектов внутрипучкового рассеяния, радиационного затухания, эффекта Тушека и прочих «медленных» эффектов. Результаты трекинга приведены на рис. 11 и 12:

В точке взаимодействия с лазерным излучением ситуация аналогична:

В первом случае аксептанс составляет порядка ±1%, во втором — порядка ±0.7%, что в несколько меньше, чем дают аналитические оценки.

Таким образом, энергетический аксептанс превышает максимально возможное отклонение частицы от опорной энергии, вызванное комптоновским рассеянием, как минимум в два раза, а значит, рассеянные электроны продолжат устойчивое движение в кольце.

5. ДИНАМИЧЕСКАЯ АПЕРТУРА КОЛЬЦА

Другой важной характеристикой накопительного кольца является динамическая апертура — макси-

5

0.08

Горизонтальная координата, мм

-0.08

* 35 МэВ 100 МэВ ► 150 МэВ ■ Начальный разброс

Рис. 11. Энергетический аксептанс в точке инжекции. Синие точки — начальный энергетический разброс частиц, красные точки соответствуют тем частицам, которые сохранились после 500 оборотов

2 °-03 1-1-1—-— ■-гщя-1-1-m-—■ ±ия. Щ

I .■.< I./

в ■ ■ JI а ■ ь1 ■ aß ■ "-.'l ^ «,

s 0.02 Jtp ..ъ/ Ч : ».и1

Ls -В - - V^i /«Рч iV; V rtjL"

i Жда ■

I ■i\b1bJj Л*:-. ■fvVi.hl ■

В ■ ■■ '.-..I 1" У. ■ ■ ■

о -0.03 J- * ■ ■ ■

Рис. 12. Энергетический аксептанс в точке взаимодействия с лазерным излучением. Синие точки — начальный энергетический разброс частиц, красные точки соответствуют тем частицам, которые сохранились после 500 оборотов

Рис. 13. Динамическая апертура в точке инжекции. Си-нии точки — начальный разброс по поперечным координатам, зеленые — начальные поперечные координаты частиц, совершивших 500 оборотов при энергии пучка 35 МэВ, жёлтые — начальные поперечные координаты частиц, совершивших 500 оборотов при энергии пучка 100 МэВ, красные — начальные поперечные координаты частиц, совершивших 500 оборотов при энергии пучка 150 МэВ

функции в точке инжекции составляют около 1.4 и 1.5 м соответственно, а нормализованный эмит-танс инжектируемого пучка — от 1 до 10 мм-мрад, то максимально возможные размеры пучка в точка инжекции составляют от 0.15 до 0.46 мм, что практически на порядок меньше динамической апертуры в данной точке. Таким образом, ограничения на точность инжекции пучка в накопительное кольцо относительно слабые.

6. ВРЕМЯ ЖИЗНИ ПУЧКА, ОПРЕДЕЛЯЕМОЕ ЭФФЕКТОМ ТУШЕКА

мальная амплитуда устойчивых бетатронных колебаний, которые могут присутствовать в кольце [12].

Обычно для определения динамической апертуры в заданной точке кольца в данной точке запускают трекинг некоего набора частиц с некоторыми поперечными отклонениями от опорной орбиты, но с нулевыми поперечными скоростями [12]. Совокупность устойчиво циркулирующих частиц и определяет апертуру кольца в данной точке. Наиболее интересно определить динамическую апертуру в точке инжекции, поскольку инжекция пучка может быть связана с определённым смещением пучка в сторону от опорной орбиты. Необходимо, чтобы динамическая апертура в точке инжекции значительно превышала поперечные размеры пучка. Результаты расчёта динамической апертуры в точке инжекции при разных энергиях показаны на рис. 13.

Таким образом, динамическая апертура в точке инжекции при нулевом отклонении энергии от опорной составляет около 2 ммх2 мм.

Поскольку горизонтальная и вертикальная бета-

Наряду с эффектом внутрипучкового рассеяния, электроны в накопительном кольце испытывают влияние похожего на него эффекта, называемого эффектом Тушека. Если в эффекте внутрипучкового рассеяния электроны после рассеяния друг на друге не выходят за аксептанс кольца и продолжают своё движение, то в эффекте Тушека углы рассеяния оказываются достаточно велики для того, чтобы рассеянный электрон вышел за энергетический аксептанс кольца и потерялся, попав на стенку камеры. Эффект Тушека приводит к уменьшению тока пучка со временем, что приводит к необходимости замены электронного сгустка на новый.

Формула средней скорости потерь пучка в общем случае включает в себя достаточно сложные интегралы [18], однако существуют различные приблизительные оценки данной величины. Согласно оценке [19], скорость потерь тока пучка из-за эффекта Тушека определяется по формуле (27):

1

т

r2 cNb

8пах Gy ai y2 S3C

-D

ßx

(27)

2

Y

где ах,у,1 — размеры пучка в поперечных и продольном направлении, 5асс — энергетический аксептанс кольца, D(e) — функция, значение которой можно определить из графика, изображённого на рис. 14.

ко минут, что намного больше необходимой частоты смены сгустков в кольце. Таким образом, эффект Тушека практически не оказывает влияния на динамику пучка в накопительном кольце.

D(s) 0.30 :

0.25 :

0.20 :

0.15 ;

0.10 ■

0.05

,-4

10 0.001 0.01 0.1 1 s

Рис. 14. Функция D(s), согласно [19]

Поскольку для нашего кольца энергетический аксептанс составляет порядка 1%, а функция /Зх изменяется в кольце в диапазоне от 0.08 до 28.3 м, время жизни пучка по Тушеку можно оценить в несколь-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нами исследована магнитная структура компактного накопительного кольца комптоновского источника рентгеновского излучения. Для данного кольца рассчитан вклад в динамику пучка таких эффектов, как радиационное затухание, квантовое возбуждение, лазерное затухание и внутрипучковое рассеяние. Оценены величины энергетического ак-септанса и динамической апертуры для данного кольца. Основной недостаток разработанного накопительного кольца — быстрое увеличение радиального эмиттанса из-за эффекта внутрипучкового рассеяния при энергиях порядка 35-50 МэВ и, соответственно, столь же быстрое уменьшение яркости рентгеновского излучения. Однако, согласно расчётам, для поддержания величины яркости данного излучения на примерно постоянном уровне требуется замена электронных сгустков в кольце с частотой порядка 100 Гц, что не является существенной сложностью для современных ускорителей.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Hornberger B., Kasahara J., Gifford M., Feser M. Recent developments in compact X-ray and gamma-ray sources based on inverse Compton scattering. OSA Highbrightness sources and light-driven interactions congress 2020.

Анисимов А.В., Завьялов Н.В., Васильев А.В. и др. Техническое задание на создание лаборатории ядерной фотоники. 2023.

Artyukov I., Savelev A., Shvedunov V., Vinogradov A. Compton X-ray source based on 50-MeV accelerator and its applications. In Proceedings of the LXXII International Conference «NUCLEUS-2022: Fundamental Problems and Applications». Moscow, Russia. 11-16 July 2022. Eds. Stopani K., Zelenskaya N. Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics. Amirit: Saratov Russia. 2022. pp. 273-274. Deniau L., Grote H., Roy G., Schmidt F. The MAD-X Program (Methodical Accelerator Design). User's reference manual. Geneva. 2021. Wolski A. Introduction to beam dynamics in high-energy electron storage rings. IOP Publishing. Bristol. 2018.

Sands M. The physics of electron storage rings. 1970.

Bjorken J., Mtingwa S. // Intrabeam scattering.

Particle accelerators. 13. 115 (1983).

Wolski A. Space charge, intrabeam scattering and

Touschek effects. Lecture 7. USPAS 2007. Texas.

Damping ring design and physics issues.

Bane K. Intra-beam scattering theory and

measurements. LER2011 Workshop. Heraklion.

Crete. 2011.

Левичев Е.Б. ЦКП «СКИФ» ИК СО РАН/ИЯФ СО РАН. Школа по физике и технике ускорителей. ОИЯИ. Дубна. 2023.

Chaikovska I., Variola A. // Phys. Rev. Accel. Beams 17. 044004 (2014).

Посеряев А. Расчёт динамики и оптимизация параметров ускорительных комплексов различного назначения. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Москва 2006.

Pan Zh., Byrd J., Huang W. et al. // Phys. Rev. Accel. Beams 22. 040702 (2019).

Wolski A. // Low-emittance storage rings. Proceedings of the CAS-CERN Accelerator School, Trondheim. 2013.

Vinogradov A., Feshchenko R., Shvedunov V., Artyukov I. // Symmetry 15. 1068. (2023). Feshchenko R.M., Vinogradov A.V., Artyukov I.A. // Phys. Rev. Accel. Beams 19, N 11. 114702. (2016). Le Duff J. Longitudinal dynamics. CAS on Intermediate accelerator physics courcse. Zeuten. 2003.

Piwinski A. The Toushek effect in strong focusing storage rings. DESY. 1998.

Carmignami N. Toushek lifetime studies and optimization of the ESRF: present and upgrade lattice. Universiteta di Pisa. Tesi di dottorato.

The storage ring of the Compton source of the NCPM

D.A. Bobylev1'2'", V.I. Shvedunov1'2'6

1 D.V. Scobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University 2LLC «Laboratory of Electronic Accelerators of Lomonosov Moscow State University» (LLC «LEA MSU»)

Moscow 119991, Russia E-mail: aagava2309@yandex.ru, bshved@depni.sinp.msu.ru

In this paper, the magnetic structure of the storage ring of an X-ray source based on the effect of Compton backscattering and designed for use in the electron beam energy range from 35 MeV to 120 MeV is investigated. For this storage ring, the results of calculating the dynamics of the electron beam are presented and the effects of radiation damping, quantum excitation, laser damping and intrabeam scattering are considered. The dynamic aperture and energy acceptance of this ring are discussed. The results of calculating the magnitude of the spectral brightness of X-ray radiation and its change over time are presented.

PACS: 29.20.Dh, 29.27.Eg, 29.27.Fh.

Keywords: electron storage rings, inverse Compton scattering, energy acceptance. Received 24 January 2024-

English version: Moscow University Physics Bulletin. 2024. 79, No. 3. Pp. .

Сведения об авторах

1. Бобылев Дмитрий Алексеевич — аспирант; e-mail: agava2309@yandex.ru.

2. Шведунов Василий Иванович — доктор физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник; e-mail: shved@depni.sinp.msu.ru.