CC BY
15Прикладная математика и механика
Proceedings of the Intern. Conf. on Parallel Processing. 1986. P. 216-223.
3. Schibell S., Stafford R. Processor interconnection networks and Cayley graphs // Discrete Applied Mathematics. 1992. Vol. 40. P. 337-357.
4. Sims С. Computation with finitely presented groups. Vol. 48. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.
5. Holt D., Eick B., O'Brien E. Handbook of computational group theory. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2005. 514 p.
6. Murray S. The Schreier-Sims algorithm. Diploma thesis. Australian National University, 2003. 77 p.
7. GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra. URL: http://www.gap-system.org/ (дата обращения: 10.09.2014).
References
1. Konstantinova E. Lecture notes on some problems on Cayley graphs. TeMeNa, 2012. Available at: http://temena.famnit.upr.si/files/iiles/Lecture_Notes_2012.pdf (accessed: 10.09.2014).
2. Akers S., Krishnamurthy B. A group theoretic model for symmetric interconnection networks.
Proceedings of the International Conference on Parallel Processing, 1986. P. 216-223.
3. Schibell S., Stafford R. Processor interconnection networks and Cayley graphs. Discrete Applied Mathematics. 1992. Vol. 40. P. 337-357.
4. Sims С. Computation with finitely presented groups. Vol. 48. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge: Cambridge University Press. 1994.
5. Holt D., Eick B., O'Brien E. Handbook of computational group theory. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2005. 514 p.
6. Murray S. The Schreier-Sims algorithm. Diploma thesis. Australian National University. 2003. 77 p.
7. GAP - Groups, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra. Available at: http://www.gap-system.org/ (accessed: 10.09.2014)
© Поддубный Д. С., Кузнецов А. А., 2014
УДК 539.374
НАХОЖДЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ГРАНИЦЫ ДЛЯ ОБЛАСТЕЙ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
С. И. Сенашов, О. В. Гомонова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-mail: sen@sibsau.ru, gomonova@ sibsau.ru
Предложен метод, основанный на использовании законов сохранения, для нахождения упругопластической границы областей конечных размеров. Предполагается, что область имеет достаточно большие размеры.
Ключевые слова: пластичность, упругость, упругопластическая граница, задача Коши, законы сохранения.
DETERMINATION OF THE ELASTOPLASTIC BOUNDARY FOR THE FINITE SIZE REGIONS
S. I. Senashov, O. V. Gomonova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: sen@sibsau.ru, gomonova@sibsau.ru
A method of determination of the elastoplastic boundary for the finite size regions is proposed. The method is based on using the conservation laws. The area of the regions is supposed to be rather wide.
Keywords: plasticity, elastisity, elastoplastic boundary, Cauchy problem, conservation laws.
Рассмотрим упругопластическую задачу в области, ограниченной гладкой выпуклой кривой Г. В упругой части этой области справедливы линейные уравнения упругости, в пластической - уравнения двумерной идеальной пластичности [2; 3]. Предположим, что вся граница Г располагается в пластической области, достаточно большой, так, чтобы характеристики одного семейства уравнений пластичности не пересeкались.
Пусть на Г заданы граничные условия вида
(х1 + Тхут = X> V + ^ = У' (1)
где (х, ст , т^ - компоненты тензора напряжений;
I, m - компоненты вектора нормали к Г; X, У - компоненты вектора внешней нагрузки на границе области.
Решетневскуе чтения. 2014
Тогда в пластической области можно ввести переменные ст, 6 по следующим формулам:
стх = ст- к 00826,
ст у =ст + к соб26, (2)
х„, = к Бт26.
-Ч)
Нагрузки на границе в этом случае запишутся в виде
(ст-к 00826)) +к 8ш26да = X, к Бт26/ + (ст + к со826)ш = У.
Эти же условия можно переписать так:
ст = X, 6 = 7. (3)
Тем самым на границе Г мы имеем задачу Коши в пластической области. Решая её вдоль Г с помощью законов сохранения [1; 4], получаем два семейства характеристик (см. рисунок). Для этих характеристик строим огибающую Ь (линию возврата). Эта огибающая (линия возврата) и будет искомой упругопласти-ческой границей.
Для окончательного решения упругопластической задачи для данной области достаточно решить упругую задачу внутри этой области.
Библиографические ссылки
1. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения для решения уравнений механики. Новосибирск : Изд-во СОРАН, 2001. 201 с.
2. Ивлев Д. Д. [и др.] Предельное состояние деформированных тел и горных пород. М. : Физматлит, 2008. 831 с.
3. Сенашов С. И., Гомонова О. В. Упругопластиче-ское кручение стержня переменного диаметра // Решетневские чтения : материалы Междунар. науч. конф. (12-14 ноября 2013, г. Красноярск). Ч. 2. С. 114-115.
4. Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. 139 с.
References
1. Kiryakov P. P., Senashov S. I., Yakhno A. N.
Application of Symmetries and Conservation Laws for the Solving of Differential Equations. Novosibirsk, SD of RAS, 2001. 201 p.
2. Ivlev D. D., Maksimova L. A., Nepershin R. I. Limiting State of Deformed Solids and Rocks. M.: FIZMATLIT, 2008. 831 p.
3. Senashov S. I., Gomonova O. V. Proc. of the Int. conf. "Reshetnev's Readings", Krasnoyarsk, November12-14, 2013. Vol. 2. P. 114-115.
4. Senashov S. I., Gomonova O. V., Yakhno A. N. Mathematical Problems of 2-dimensional Ideal Plasticity Equations. Siberian State Aerospace University, Krasnoyarsk, 2012. 139 p.
© Сенашов С. И., Гомонова О. В., 2014
УДК 539.374
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА В АНТИПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ
С. И. Сенашов, Е. В. Филюшина
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: sen@sibsau.ru, filyushina@sibsau.ru
Изучена классическая упругопластическая антиплоская задача. Предполагается, что вся внешняя граница находится в пластической зоне. На гладкой границе задан нормальный вектор внешних сил. В такой постановке с помощью законов сохранения, которые зависят только от компонент тензора напряжений, построена упругопластическая граница.
Ключевые слова: законы сохранения, антиплоская задача, упругопластическая граница.
