CC BY
18
УДК 681.391:53.08
Г. Л. МИНКИНА, М. Ю. САМОЙЛОВ, А. Г. ТАШЛИНСКИЙ
НАХОЖДЕНИЕ ПСЕВДОГРАДИЕНТА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ
ЦФ ВКШ, три способа оценивания лссндоградиента, МО
Сходимость коэффициента масштаба
0-25^............:.............
Сходимость угла поворота
Сходимость сдвига
500
Номер итерации
500
Номер итерации
500
Номер итерации
Рассмотрены подходы к нахождению псевдоградиента целевой функции при псевдоградиентном оценивании параметров меэ/скадровых геометрических деформаций изображений\ имеющие целью сокращение вычислительных затрат.
Пусть модель межкадровых геометрических деформаций изображений (МГДИ) двух кадров
2У1 = и 7}1} = {г-?}} двумерного изображе-
сетке
отсчётов
ния, определенного
{/ = Ом У2)}' определена с точностью до набора
параметров а. На основании анализа кадров Ъ^ и
Z'2■ оценка а ищется как минимизация целевой
функции оценивания
МГДИ:
а, =а/_1-А,У^а,_1,Х(1и(2)), где а, - следующее за а,_, приближение точки минимума Л, - матрица усиления,
оп-
ределяющая величину приращения параметров;
(0
градиент
функции
В работе [1] показано, что при оценивании а градиент ЦФ можно найти из оптимальных алгоритмов оценивания, полученных методом максимального правдоподобия:
Рис. 1. Математическое ожидание погрешности оценивания от числа итераций при ВКМК
I
}
!
Рис. 2. Математическое ожидание погрешности оценивания от числа итераций при СКМР
I ■ —- . -................—...........-.....- • „
_ _ - - _... .-
© Г. Л. Минкина, М. Ю. Самойлов, А. Г. Ташлинский, 2004
ЦФ СКМР, три способа оценинания неендоградиента, МО
Сходимость сдвига
Сходимость коэффициента масштаба ;
025 №............,-............ I
Сходимость угла поворота
500
Номер итерации
500
Номер итерации
500
Номер итерации
, три способа оцснинания пссндо градиента, СКО
Сходимоаь коэффициента шсшькм
Скод1шос1ь угла поворот*
Сходимость СДВИГЛ
500
Номер итерации
500
Номер итерации
лК •
0 500 1,00С
Номер итерации
Рис. 3. Среднеквадратическое отклонение оценок при СКМР
V ^ г(|), 20»)=уГ(г<2> - х(а)Мг(2) - *(«))'
, (О
где Х(а) - оптимальный линейный прогноз деформированного изображения тУ^ по опорному изображению V - ковариационная матрица условного распределения вероятностей а). Если
произведение X (а)У Х(а) можно считать не зависящим от параметров деформаций а , то [1]:
V )(а, = - у[х(а)учх(2)]. (2)
Заметим, что (3) требует выполнения шагов рекуррентного алгоритма в направлении градиента, т. е. максимизации ЦФ. Соотношения (1) и (2) соответствуют градиентам для оптимальных ЦФ и требуют громоздких вычислений. Уменьшения объёма вычислений можно достичь при переходе к псевдоградиенту. Например, оптимальный прогноз Х(а) значений деформированного кадра можно заменить более простой оценкой х(/,а), а вместо Vиспользовать его усечение У](а, X,), где
Ъ{ = [2^,^(7, а)| - двумерная локальная выборка
ЦФ на t -й итерации [2].
Псевдоградиентные алгоритмы (ПГА) [3]:*
а, = ам -Л,рм
где р/ - псевдоградиент ЦФ, удовлетворяют требованиям простоты, быстрой сходимости и работоспособности в различных ситуациях. Очень важным этапом при синтезе ПГА оценивания МГДИ является выбор способа нахождения псевдоградиента.
Упрощение (1) и (2) приводит к псевдогради-
ентам
р, = г
7/еО/
да
(?ШЫ-
, (3)
Р,=-_£
««"М«
За
г*
(4)
где
г, = {*?>,
У/
е Ъ
(2)
~0) - локальная выборка ЦФ;
2 - непрерывное изображение, полученное из тУ^ с помощью интерполяции. Заметим, что выражение (3) соответствует задаче минимизации среднего квадрата межкадровой разности (СКМР), а (4) - максимизации выборочного коэффициента межкадровой корреляции (ВКМК). Поэтому в практических задачах оценивания параметров МГДИ основными ЦФ могут являться СКМР и ВКМК. Выбор в качестве ЦФ СКМР целесообразен при отсутствии в принятых моделях изображений и Ъ^ мультипликативных искажений и нецентрированных помех. Алгоритмы, использующие ПГ вида (3) и (4), нашли широкое применение в различных задачах, требующих оценивания МГДИ в условиях сложного комплекса помех [4].
Проведены экспериментальные исследования псевдоградиентов (3) и (4), при использовании их в различных алгоритмах оценивания МГДИ, в частности, при трёх способах оценивания псевдоградиента ЦФ и аффинной модели МГДИ.
Первый способ основан на аналитическом дифференцировании заданной ЦФ и приближении производной по яркости конечными разностями [5]. Так, для СКМР
1КЕ
\
3
+
ах
со
1
я
I
где
ф".
(1)
гу' -г
Второй способ использует свойство сложной производной [5,6]:
ф,(/„а) да д/2 (/„а) да
где
d j(g,Z,| _ Ju+]"ht hr^ht dJ) On<*)
2
-J'
1 An ¿2r ]
?
Третий способ [6] использует оценку производной через приращение Да/. параметра а,:
В качестве примера на рис. 1 и рис. 2 приведены результаты статистического моделирования для трех рассмотренных способов оценивания псевдоградиента, показывающие зависимость математического ожидания погрешности оценивания параметров аффинных МГДИ от числа итераций для СКМР и ВКМК соответственно. На рис. 3 приведены соответствующие графики для среднеквадратического отклонения оценок параметров при СКМР. Результаты получены при следующих условиях моделирования:
параметры МГДИ: ср = 20° , к = 1.25, кх = 5 ,
— -4; начальные приближения параметров
Фо = 0 > ^о ~ ^ Ко ~ 0Л 0 = 0 . Приведённые
результаты усреднены по 50 реализациям. На всех графиках кривые I, 2 и 3 соответствуют первому, второму и третьему способам оценивания псевдоградиента ЦФ.
Анализ приведённых зависимостей показывает, что наиболее предпочтительным способом оценивания псевдоградиента является способ, основанный на аналитическом дифференцировании заданной ЦФ, поскольку он обеспечивает наибольшую скорость сходимости оценок при прочих равных условиях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васильев, К. К.. Ташлинский А. Г. Оценивание параметров деформаций многомерных изображений,
наблюдаемых на фоне помех // Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии: Труды IV Всерос. конф., 4.1. - Новосибирск: СО РАН, 1998.-С. 261-264.
2. Ташлинский, А. Г., Кочкадаев А. В.7 Минкина Г. Л. Выбор целевых функций и псевдоградиента при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений // Вестник УлГТУ. - 2003. - № 4. -С. 54-56.
3. Цыпкин, Я. 3. Информационная теория идентификации / Я. 3. Цыпкин. - М.: Наука. Физматлит, 1995. — 336 с.
4. Tashlinskii, A. G. Pseudogradient estimation of image sequence spatial deformations / Automation, Control and Inrormation Technology // A Publication of The International Association of Science and Technology for Development - 1ASTED. - Anaheim-Calgary-Zurich: ACTA Press, 2002. - pp. 382-385.
5. Минкина, Г. Л. Выбор целевых функций при псевдоградиентном оценивании межкадровых де-ф о р м а ци й изо бр ажен ий // Информационно-телекоммуникационные технологии: тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. - М.: МЭИ, 2004. - С. 24-26.
6. Minkina, G. L., Samojlov М. U., Tashlinskii A. G. Goal Function Usage At Image Interframe Geometrical Deformation Pseudogradient Estimation / 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). St. Peterburg, October 18-23, 2004. Conference Proceedings (Vol. I-III), Volume L, St. Peterburg: SPbETU, 2004.-Pp. 314-315.
о ©
Минкина Галина Леонидовна, студентка УлГТУ Самойлов Михаил Юрьевич, аспирант кафедры САПР УлГТУ.
Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры САПР УлГТУ. Имеет работы в области статистической обработки цифровых изображений.
УДК 621.398
А. Н. ВАСИЛЬЕВ
АЛГОРИТМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УПОРОВ ПО ОРГАНАМ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОРАБЛЯ
Рассмотрены схемы распределения сил, поступаемых с системы автоматического управления,, по органам активного управления движением (ОУД) корабля, предложены варианты повышения эффективности использования ОУД.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УПОРОВ «ВРАЗДРАЙ» нием (ОУД). Для эффективного управления судном
Имеется надводное судно, использующее опреде- необходимо управлять всеми ОУД и контролировать
ленный набор органов активного управления движе- их параметры одновременно., что существенно осложняет задачу оператора. Поэтому необходимо раз-
А Н Васильев ?004 работать схемы распределения управляющих сил
