CC BY
21
УДК 622.831
П.В. Макаров
ИФПМ СО РАН
А.А. Трубицын, Н.В. Трубицына НЦ ВостНИИ С.П. Ворошилов
Кузбасс-ЦОТ
Нагружаемые геоматериалы и геосреды как нелинейные динамические системы
Приведен анализ теорий самоорганизации и эволюции систем, разработанных в различных мировых школах. Приведено многообразие подходов к описанию, и обоснованы предпосылки к возможности применения нелинейной динамики к нагружаемым твердым телам и, в частности, геоматериалам и геосредам
Жизнь современного общества, его процветание и безопасность целиком и полностью связана с состоянием и развитием технологий. Современная технологическая цивилизация, эффективно решая или, по крайней мере, создавая иллюзию решения множества проблем, имеет и оборотную негативную сторону. Любые новейшие технологии и новые поколения техники несут свои новые вызовы, риски, опасности и угрозы [1]. Различные техногенные катастрофы, даже если исключить чью-то злую волю и «человеческий фактор», очень часто происходят «неожиданно», события развиваются в так называемых «режимах с обострением», когда, казалось бы, незначительные возмущения или «случайные» факторы выводят систему из равновесия и приводят к катастрофе.
Итак, ключевое слово - «система». Оказалось, что совершенно различные системы - биологические, социальные, финансовые, технические, физические, в том числе нагружаемые материалы, геосреды и т.д., эволюционируя под различными воздействиями или в силу внутренних причин, проявляют удивительно много сходных черт. Более того, оказалось, что их эволюцию можно описать, следуя единой, общей методологии. Эта новая научная парадигма «синергетика» или нелинейная динамика, или «теория нелинейных динамических систем» (мы будем употреблять все перечисленные термины как синонимы) оказалась способной описать с единых позиций, казалось бы, абсолютно несхожие по свой внутренней сути, организации и степени сложности системы, явления и процессы, начиная от исторических процессов развития различных культур и этносов, биологических систем и т.д. и кончая различными физическими процессами, химическими реакциями и техническими системами [2,3].
Самой общей особенностью эволюции различных систем оказалась их способность к изменению хода развития событий, способность изменять плавное течение событий на их развитие в режимах с обострением, в ходе которых система претерпевает кардинальные изменения, обре-
тая новые структуры и свойства. Происходит самоорганизация системы, которая осуществляется путём перехода системы через динамический хаос, распада старых структур и образования новых.
Таким образом, внешне ничем не похожие явления: социальные и демографические процессы, финансовые и экономические кризисы, смены путей исторического развития, различные природные и техногенные катастрофы, процессы деформации и разрушения материалов и сред и т.д. развиваются по некоторому общему сценарию и могут быть проанализированы с общих позиций [1-3].
Возникающие при этом угрозы и риски и так называемые «системные кризисы» требуют решения ряда непростых задач:
- эффективного решения проблемы прогноза развития событий и стратегического планирования;
- оценки угроз и рисков при выборе альтернативных путей;
- нахождения эффективных и экономичных способов воздействия на систему в области неустойчивого равновесия, когда слабые управляющие воздействия способны заставить систему эволюционировать в желательном направлении.
Последняя проблема - наиглавнейшая и может быть названа как управление рисками. По мнению одного из ведущих специалистов по теории прогнозов и проблем нелинейной динамики Г.Г.Малинецкого [2,4]: «Управление рисками - одна из важнейших технологий нашей цивилизации. Она соответствует магистральному пути прогресса - менять одни угрозы и опасности на другие».
На пути решения этих глобальных задач (как для человечества в целом, так и при решении узкой технологической проблемы, способной потрясти сравнительно небольшой коллектив) пришлось избавиться от многих иллюзий. Стало ясно, что даже для сравнительно простых детерминированных систем (например, маятника), для которых будущее, казалось бы, однозначно определено заданными начальными условиями, существует горизонт прогноза [1,5]. Это одно из удивительных свойств теории динамического хаоса [5]. Так, в современной метеорологии горизонт прогноза - не более трёх недель, в океанологии - месяц [1].
Нелинейная динамика и теория детерминированного хаоса нанесла сокрушительный удар по «неодетерминистам», полагавшим, что с бурным развитием вычислительных возможностей и информационных технологий им удастся обсчитать вся и всё. Надо только написать соответствующие уравнения, построить нужные модели и научиться всё это вместе решать на компьютерах. Увы. Для каждой системы существует свой горизонт прогноза. Горизонт прогноза - следствие не недостатков теории или информации, или возможностей компьютерной техники. Он носит принципиальный, смысловой характер и является следствием особенностей эволюции любой сложной системы или сложного поведения более простых систем. Так устроена природа и математика, что при изменении управляющего параметра (внешнего воздействия), а также в силу внутренних причин развиваются неустойчивости, возникают бифуркации и система становится чувствительной к малым воздействиям, которые могут кардинально изменить ход событий и саму систему. Именно по этим причинам очень сложно предсказать ход развития событий. Часто можно только указать вероятности того или иного сценария.
Эти же обстоятельства открывают и возможности эффективного управляющего воздействия на эволюцию системы, когда в определённое время и в нужной точке параметров можно малыми возмущениями изменить течение событий в желательном направлении.
Ещё одно крушение надежд и иллюзий связано с пониманием того факта, что сложное поведение неизбежно связано с развитием редких катастрофических событий в точках бифуркаций. В этом контексте оценки угроз и возможностей управления рисками, трезвый взгляд на вещи заставляет нас понимать, что выбирать нам, возможно, придётся не между «хорошим» и «очень хорошим», а между «плохим» и «очень плохим» развитием событий.
Горные технологии и горные науки, как и близкие к ним геодинамика и тектоника, в последние годы испытывают своеобразный кризис роста. По-видимому, основные проблемы этих дисциплин связаны с тем, что как научные сообщества, так и инженеры столкнулись с необходимостью решать научные и технологические задачи, которые явно не укладываются в рамки классических подходов и моделей, основанных на идеях равновесности и прогнозируемого детерминизма.
Геоматериалы и геосреды как иерархически организованные системы демонстрируют все специфические черты сложного поведения динамических систем, в том числе (или прежде всего) различные катастрофы, связанные с характером их разрушения, которые развиваются в режимах с обострением. Так, например, увеличение на порядок скорости проходки и производительности труда на шахтах за последние 10-15 лет привело к тому, что и кровля, и зона забоя стали находиться в существенно неравновесном плохо прогнозируемом состоянии, заметно ухудшилась гео-механическая обстановка в забоях, связанная с трансформацией зоны опорного давления, что приводит к увеличению вероятности возникновения отжимов и обрушений горной массы. Выход пылевых частиц при современных скоростях проходки также не укладывается в рамки традиционных методик из-за высокой нестационарности процессов резания.
Примеров подобного катастрофического развития событий, развивающихся в геоматериалах и геосредах на разных масштабах (от микронных при образовании пылевых частиц до сотен и тысяч километров при землетрясениях), можно привести множество.
Многочисленные эксперименты по изучению процессов деформации и разрушения различных материалов (как пластичных, так и хрупких) показали, что все среды на различных масштабах проявляют общие характерные черты и закономерности в развитии этих процессов. Плавный (почти линейный) ход событий, ламинарное течение, выражаясь языком гидродинамики, сменяется локализацией деформаций и повреждений, события ускоряются, течение переходит в «турбулентный режим», возникают дальнодействующие корреляции и различные субструктуры, т.е. происходит самоорганизация. Этот процесс повторяется, охватывая всё большие масштабы.
На языке нелинейной динамики области фазовых пространств с медленным, достаточно легко прогнозируемым течением событий называют руслами, а небольшое число переменных, определяющих процесс, - параметрами порядка. Когда одно русло кончается, то число переменных, определяющих развитие событий, быстро растёт, а горизонт прогноза резко уменьшается и система эволюционирует в режиме с обострением, развивается катастрофическое событие. Эти области фазового пространства называют областями джокеров, а правила перехода к новым руслам с уже другими параметрами порядка - джокерами. Течения в руслах управляются «медленными переменными», в то время как в переходных областях джокеров - «быстрыми переменными». Именно в областях джокеров система оказывается чувствительной к малым возмущениям. Каждый масштаб в общей иерархии масштабов имеет и свои характерные времена обострения, на кото-
рых происходят локализации деформаций и повреждений применительно к твёрдым деформируемым телам.
Общий итог таков. Все нагружаемые материалы и среды функционируют как типичные синергетические системы. Следовательно, подходы нелинейной динамики, применённые, в частности, к нагружаемым геоматериалам и геосредам, должны обеспечить научный и технологический прорыв как в соответствующих исследованиях, так и технических приложениях. Однако такой прорыв только наметился и продвижение вперёд сопряжено с большими трудностями. Так в чём дело? В связи со сказанным выше уместно задать простой и очевидный вопрос. Коль скоро такая общность в основных тенденциях и особенностях функционирования столь несхожих систем имеет место быть, то, как перейти от общих рассуждений, схем и соображений к решению конкретных проблем и к конкретным количественным оценкам. Другими словами, какова будет цена вопроса, если мы захотим смоделировать эволюцию, например, нагружаемой прочной среды? Какие математические трудности и трудности принципиального характера встретятся при продвижении от простейших базовых моделей синергетики и динамического хаоса к реальным физическим системам?
Многие авторы отмечают как сложности принципиального характера, связанные, прежде всего, с пониманием конкретных особенностей эволюции реальных физических систем и технических процессов, так и неразвитость соответствующего математического аппарата.
Действительно, все теоретические исследования конкретных физических систем, выполненные до настоящего времени, не пробились дальше анализа различных модификаций модели Брюсселятора и других, сравнительно простых базовых моделей синергетики [13-21]. Впечатляющие результаты получены в развитии общей теории нелинейного параболического уравнения, описывающего различные явления переноса (тепла, процессов типа реакция-диффузия и т.д.) [18, 22-24], но и здесь продвижение вперёд было долгим и драматическим [18, 22-24]. Один из ведущих специалистов в области нелинейной динамики Г.Г. Малинецкий в одной из своих работ замечает: «Возникло странное противоречие между красивыми и ясными представлениями нелинейной динамики и трудностью приложения развитых алгоритмов и теорий к исследованию многих открытых нелинейных систем. Противоречие гораздо более острое, чем в физике и химии. За простоту и общность идей синергетики сейчас приходится платить высокую цену. От «теории всего», каковой некоторые гуманитарии представляют себе синергетику, не приходится ждать конкретных результатов и методов». Правда, далее он блестяще иллюстрирует всю мощь и силу синергетического подхода, намечая, в том числе, пути приложения синергетики к решению конкретных физических задач [18].
Эффективность достаточно простых, хотя и общих моделей и схем, подтверждается часто цитируемым изречением (в разных формулировках), восходящим к Марку Аврелию и Эпикуру: «Благодарю тебя, Создатель, что ты сделал всё нужное простым, а сложное ненужным» [6]. Замечание же о трудностях и проблемах перехода к конкретным физическим системам, на наш взгляд, следует понимать в контексте того, что «спасение утопающих - дело рук самих утопающих», т.е. в каждой конкретной области приложения на основе общих идей синергетики должны разрабатываться оригинальные методы и подходы, существенно связанные с «пониманием изучаемого явления». Это же замечание означает также и то, что анализ отдельных, пусть чрезвычайно важных явлений «жизни» динамических систем, например таких, как нагружаемый материал, с общих по-
зиций синергетики и только на основе её базовых моделей вне контекста всей системы нелинейных динамических уравнений, описывающих поведение нагружаемой среды как системы, уже не даст принципиально новых результатов, кроме выяснения деталей (может быть, и весьма существенных), тем более что нам уже очень многое известно из анализа соответствующих экспериментов [7]. Даже достаточно многочисленные примеры применения эволюционных уравнений Г.Хакена и И.Пригожина к анализу зарождения и развития пластической деформации и разрушения или применение нелинейного уравнения теплопроводности к анализу условий распространения фронтов разрушения, по большому счёту, не проясняют, как эволюционирует твёрдое тело под приложенными нагрузками.
Не отрицая всей важности подобных исследований, мы хотим просто акцентировать внимание на том обстоятельстве, что подобное моделирование в принципе не может описать ход эволюции нагружаемой среды как системы, так как в нём нет места напряжённо-деформируемому состоянию среды, а, значит, нет соответствующих взаимосвязей и особенностей течения, управляемого внутренними напряжениями [7]. Анализируются отдельные, вырванные из общего контекста и в этом смысле «абстрактные» явления.
Таким образом, следует обсудить два принципиальных фундаментальных вопроса:
1 Как следует обрабатывать и интерпретировать экспериментальные данные по деформации и разрушению различных геоматериалов и геосред, основываясь на подходах и методах синергетики?
2 Как может быть выполнено иерархическое моделирование деформации и разрушения твёрдых тел и сред в контексте идей нелинейной динамики, т.е. какие уравнения должны быть записаны и как следует изучать их решения?
Другой очень важной проблемой является комплекс технологических задач. Сформулируем вопрос следующим образом. Как должны разрабатываться методики, основанные на идеях и принципах нелинейной динамики, и каким образом должны быть организованы технологические процессы, базирующиеся на этих методиках? И где пролегает грань между допустимыми рисками и угрозами, согласующимися с требованиями безопасности производимых работ, с одной стороны, и масштабами горных работ и необходимой производительностью труда, с другой стороны?
Надеемся, что синергетический подход нелинейной динамики способен решать поставленные задачи.
Возвращаясь к методологии нелинейной динамики или синергетики, хотелось бы кратко отметить особенности взглядов, развиваемых одними из самых ярких представителей этой новой научной парадигмы - И.Пригожиным и Г.Хакеным.
И.Пригожин ставит во главу неустойчивость и необратимость: «Символом нашего физического мира не может быть устойчивое и периодическое движение планет, что лежит в основе классической механики. Это мир неустойчивостей и флуктуаций, в конечном счёте, ответственных за поразительное разнообразие и богатство форм и структур, которые мы видим в окружающей нас природе» [8].
Г.Хакен [3] в последних работах обращает особое внимание на информационную составляющую, сопоставляя два основных понятия своей работы [3] - информацию и самоорганизацию, и проводит подробный анализ изменения информации (понимаемой как энтропия Шеннона) в самоорганизующихся системах при изменении внешних управляющих параметров.
Другой, близкий авторам настоящей работы, аспект методологии Г.Хакена - это «макроскопический подход к сложным системам». Слова, взятые в кавычки, вынесены в подзаголовок его книги [3]. Несмотря на более фундаментальный характер микроскопического описания, феноменологический или макроскопический подход не только часто (особенно там, где речь идёт о прикладных задачах движения газов, жидкостей и твёрдых деформируемых средах) оказывается более эффективным, но и является необходимым этапом в изучении законов эволюции разнообразных конденсированных сред.
Как и в физической мезомеханике [9-12], Г.Хакен [3] вводит в рассмотрение три уровня описания: микро-, мезо- и макроскопический. Микроскопическому уровню (по Г.Хакену) отвечает обратимое дискретное описание движения отдельных атомов - уравнения Гамильтона (пример из теории газов). Мезоуровень и макроуровни континуального феноменологического описания. Для этих уровней усреднения микроскопических параметров осуществляются по бесконечно малым, но представительным в физическим смысле объёмам и в принципе должны приводить (и по Г.Хакену приводят) к необратимым процессам и соответствующим необратимым уравнениям. Подобный подход в этой части полностью совпадает с методологией, развиваемой в работах [11-14].
Теория фракталов и фрактальная геометрия рассматриваются как один из главнейших разделов нелинейной динамики. Анализ экспериментальных данных, выполненный на основе теории фракталов, проливает свет на главнейшие черты эволюции нагружаемых твёрдых тел как иерархически организованных блочных систем. Методы фрактального анализа, выявляя характерные масштабы блоков, формирующихся в материалах и средах в процессе их нагружения, позволяют установить самоподобие процессов разрушения, определить форму и характерные размеры сформировавшихся субструктур в иерархии наблюдаемых масштабов.
Не стоит следовать непосредственно методологии Г.Хакена или И.Пригожина, тем более сравнивать или в чём-то противопоставлять их подходы. Тем более, что взгляды И.Пригожина и Г.Хакена дополняют друг друга. Они исследуют одну и ту же проблему — законы эволюции сложных систем, в которых происходит самоорганизация в силу внутренних причин и свойств системы, а также при изменении внешних управляющих параметров.
Необходимо найти свой подход к конкретной системе - деформируемым твёрдым телам, имея в виду как организацию и проведение соответствующих экспериментов, их обработку и интерпретацию результатов, так и исследования соответствующих уравнений (в основном это будут нелинейные уравнения механики сплошных сред). При этом необходимо следовать методологии синергетики, как можно шире применяя взгляды и интерпретации Г.Хакена и И.Пригожина, а также весь арсенал идей, методов и средств нелинейной динамики.
Сложившиеся к настоящему времени методы и средства синергетики во многом обязаны работам И.Пригожина, Г.Хакена, Мандельброта и многих других исследователей, восходя к трудам таких классиков, как А.Пуанкаре, Г.Вейль, А.М.Ляпунов, А.И.Колмогоров, Л.И.Мандельштам. Трудно переоценить вклад российских (советских) научных школ. Выдающиеся работы группы исследователей из ИПМ РАН и МГУ по нелинейным проблемам, общей теории прогнозов и изучению роли нелинейности в самоорганизации являются на сегодняшний день одним из краеугольных камней в общей теории эволюции и нелинейной динамики, в частности. Синтез всех достижений в этой области в стройную законченную теорию ещё не завершён. Очень мало работ по изучению процессов самоорганизации в деформируемых твёрдых телах как синергетических системах.
Практически не изучены эволюционные свойства систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформацию и разрушение твёрдых тел. Подобные исследования только начинаются, и нужно надеяться, что полученные нами результаты в какой-то мере будут способствовать продвижению идей и методов нелинейной динамики к изучению процессов деформации и разрушения различных материалов и сред.
В этой связи необходимо найти подходы к объяснению процессов, развивающихся в геоматериалах и геосредах при различных видах горных работ, а также в условиях их естественного залегания с точки зрения синергетики. Важным примером являются угли, которые наиболее полно изучены в настоящей работе.
Другая важная тема, которую необходимо обсудить, - это фундаментальные идеи и принципы, на которых, по нашему мнению, должны основываться современные технологии горных работ, и как синергетический подход может быть применён к разработке новых технологий, основанных на знании законов эволюции нагружаемых материалов и сред («knowledge-based 1есИпо1оду»).
Аналитический метод современной науки - расчленение, дифференцирование сложной системы или сложных явлений на более простые части, которые можно достаточно просто описать в рамках классических (в основном линейных) моделей и обратимых процессов. Непреодолимые проблемы возникают при попытках реконструкции целого, основываясь на свойствах и законах функционирования частей. Традиционные подходы не позволяют с какой-либо приемлемой полнотой выполнить подобную реконструкцию. Механическое соединение частей не способно предсказать появление новых свойств и нового качества, присущего системе, по сравнению с её частями. «Например, из того, что мы знаем химию, отнюдь не следует, что мы понимаем жизнь... Для понимания нам необходимы не поведение отдельных частей, а их «оркестровка» (Г.Хакен) [3].
Нелинейная динамика как междисциплинарная наука, отвлекаясь от многих деталей, позволяет исследовать систему в целом, «сосредотачивая внимание на таких ситуациях, когда система качественно меняет своё макроскопическое поведение, или, иначе говоря, когда она изменяет свою макроскопическую, пространственную или функциональную структуру» [3].
Именно макроскопический подход «позволяет достичь колоссального сжатия информации, поскольку мы занимаемся рассмотрением не индивидуальных микроскопических данных, а глобальных свойств» [3]. Именно в силу указанных причин, определяя цели и метод своего подхода, Г.Хакен [3] пишет: «Мы рассмотрим системы, обретающие новую структуру без особого воздействия извне, т.е. самоорганизующиеся системы. Инструментом нашего анализа будет информация».
Развивая эту мысль, Г.Хакен предлагает назвать ту составляющую «информации», которая относится к параметрам порядка и которая отражает коллективные свойства системы, «синергетической информацией», а сами параметры порядка в его интерпретации обретают новый смысл, становясь «носителями информации» или «информаторами» [3].
Таким образом, синергетика, предлагая принципиально новые способы упрощения реальности, не даёт утонуть в деталях и позволяет решать главные проблемы - прогнозирование наиболее вероятных путей эволюции системы. Эффективность синергетического подхода в экономике (и науках об обществе) [III тыс.] привело к формированию новых научных направлений: «синергетической экономики», «рефлексивной теории управления» и т.д., в том числе и к ряду негативных явлений, связанных с различными ПИАР-технологиями и методами манипуляции обществен-
ным сознанием [18]. Тем не менее, многие специалисты полагают [1], что «информационный способ управления обществом является главным в постиндустриальную эпоху» [18].
Новые синергетические подходы в экономике очень удачно объединяют англоязычный термин «knowledge-based economy», т.е. экономика, основанная на знании, или информационная экономика.
По аналогии горные и другие технологии, связанные с различными материалами, их производством и способами их обработки назовём «информационными технологиями», в том случае, когда они основываются на представлении о материалах «как иерархически организованных системах», эволюционирующих под приложенными нагрузками (или иными воздействиями) по законам синергетики [11-14].
Термин «информация» может употребляться в различных смыслах. Из сказанного выше ясно, что понятие «информационные технологии» нами используется не в традиционном смысле, как сбор, организация, хранение и компьютерная обработка информации, а в «синергетическом» [3], в связи с методологией нелинейной динамики, положенной в основу разрабатываемых новых технологий (или переосмысливаемых на новой научной базе старых) — в смысле использования информации о законах эволюции системы. Основные идеи эволюционной теории и научные школы, наиболее полно изучившие различные стороны самоорганизации, приведены ниже в таблице 1.
Таблица 1 - Нелинейная динамика. Различные стороны самоорганизации, наиболее полно изученные в различных школах
Лидеры школы Общая теория эволюции систем или нелинейная динамика, или синергетика
И. Пригожин Необратимость, неравновесность, неустойчивость, диссипативные, структуры. Принцип: «Порядок через флуктуации» Всё происходит по И. Пригожину, но в нелинейной среде. Нелинейные уравнения механики сплошной среды (т.к. подход континуальный) с релаксационными определяющими уравнениями как эволюционными уравнениями моделируют процессы самоорганизации в нелинейных средах
Г. Хакен Макроскопический подход (микро, мезо, макро, эволюционные уравнения), информация. Изучает, как диссипируется энергия в ходе эволюции системы Макроскопический подход - мезо- и макроуровни, континуальное описание. Информация. Эволюционные уравнения
Российская (советская) школа: Курдюмов С.П., Самарский А.А. и др. Нелинейные уравнения, режимы с обострением, самоорганизация Разрастание малого вследствие нелинейности, забывание деталей начальных условий. При достижении параметрами пороговых значений возникают бифуркации, система переходит в область притяжения другого аттрактора. Если переход идёт через динамический (детерминированный) хаос, то аттрактор - фрактальный
Б. Мандельброт Фрактальная геометрия, анализ экспериментов на основе фрактального подхода (фрактальные свойства реальных объектов) В реальных физических системах образуются фрактальные структуры - области притяжения решений соответствующих уравнений -аттракторы, которые могут быть фрактальными (странные аттракторы). В решениях соответствующих уравнений (как и в природе) возникают дальнодействующие корреляции. Они описывают коллективное поведение элементов структуры (возникают области коллективного поведения)
Авторы в полной мере осознают сложности и «подводные рифы» на пути применения идей и методов нелинейной динамики к таким сложным объектам, как нагружаемые деформируемые твёрдые тела, и, в частности, геоматериалы и геосреды.
И, если анализ экспериментальных данных по разрушению материалов может в значительной степени опираться на неплохо апробированные на разных объектах методы фрактального анализа, что, по крайней мере, позволяет выявлять характерные масштабы разрушения [25-27], скейлинговые, фрактальные (мультифрактальные) свойства исследуемых объектов, то теоретический анализ систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деформационные процессы и разрушение прочных сред с позиций нелинейной динамики, сопряжён с огромными сложностями как технического, так и принципиального характера. Здесь мы находимся в самом начале пути.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Садовский, М.А. Естественная кусковатость горной породы// Докл. АН СССР. - 1979. -Т.247. - № 4. -С. 829-831.
2 Садовский, М.А. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс / М.А.Садовский, Л.Г. Болховитинов, В.Ф. Писаренко. - М.: Наука, 1987. - 100 с.
3 Кочарян, Г.Г. Динамика деформирования блочных массивов горных пород / Г.Г. Кочарян,
A.А Спивак . - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.
4 Адушкин, В.В. Движение структурных блоков массива горных пород при динамическом воздействии / В.В. Адушкин, А.А. Спивак, В.В. Гарнов, В.Г. Спунгин // Взрывное дело. №90/47. Действие взрыва в неоднородной среде. -М.: Недра, 1990. -С. 25-30.
5 Уломов, В.И. Глобальная упорядоченность сейсмических структур и некоторые аспекты сейсмического районирования и долгосрочного прогноза землетрясений // Сейсмичнось и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып. 1. -М.: ИФЗ РАН, 1993. - С. 24-44.
6 Шарфановский, И.И. Симметрия в природе. -Л.: Недра, 1983. -185 с.
7 Гольдин, С.В. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физическая мезоме-ханика. -2002. Т.5. - №5. - С.5-22.
8 Родионов, В.Н. О подобии процесса дробления при взрывах разного масштаба// Механизм разрушения горных пород взрывом. - Киев: Наукова Думка, 1971. - С. 3-8.
9 Садовский, М.А. О механике блочного горного массива/ М.А.Садовский, Г.Г. Кочарян,
B.Н. Родионов // Докл.АН СССР. 1988. -Т. 302. - №2. -С. 306-307.
10 Шерман, С.И. Разломообразование в литосфере: Зоны сдвига / Шерман, С.И., Семи-нский К.Ж., Борняков С.А. и др. - Новосибирск: Наука, 1991. - 523 с.
11 Шерман, С.И. Динамика формирования генеральных разломов в зонах растяжения литосферы (результаты физического моделирования)/ С.И. Шерман, А.В. Горемных, С.А. Борняков,
A.С.Гладков, Л.П. Шишкина// Физическая мезомеханика. - 2002. - Т.5. - №2. - С. 79 - 86.
12 Разломообразование в литосфере. Зоны растяжения/ Под ред. Н.А. Логачева. - Новосибирск: Наука, 1992. - 225 с.
13 Саранчук, В.И. Надмолекулярная организация, структура и свойства угля /
B.И.Саранчук, А.Т. Айруни, К.Е.Ковалев. - Киев: Наукова Думка,1988. - 191 с.
14 Ставрогин, А.Н. Механика деформирования и разрушения горных пород/ А.Н. Ставро-гин, А.Г. Просеня. - М.: Недра, 1992. - 225 с.
15 Макаров, П.В. Упруго-вязкопластическая деформация и разрушение угля на мезоскопическом уровне/ П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, О.И. Черепанов, Н.В. Трубицына, Я.С. Ворошилов // Физическая мезомеханика. - 2002. - Т.5. - №3. - С.63-87.
16 Трубицын, А.А. Адаптация методов мезомеханики к исследованию процессов деформации и разрушения угля / А.А.Трубицын, П.В.Макаров, О.И.Черепанов. -Кемерово: Кузбасс - ЦОТ, 2002. -115 с.
17 Рац, М.В. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород/ М.В. Рац,
С.Н.Чернышев. - М.: Недра,1970. - 160 с.
18 Панин, В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в
2 т / В.Е. Панин, П.В.Макаров, С.Г.Псахье; под ред. В.Е.Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т.1. -298 с.
19 Макаров, П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Известия АН. Механика твердого тела. - 1999. - № 5. - С. 109-131.
20 Пиотровский, В.В. Использование морфометрии для изучения рельефа и строения Земли// Земля во Вселенной. -М.: Мысль, 1964. -С. 278-297.
21 Журков, С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А. Можно ли прогнозировать разрушение?/ С.Н. Журков, В.С. Куксенко, В.А. Петров // Будущее науки. - М.: Знание, 1983. - С. 99-107.
22 Костюченко, В.Н. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба/ В.Н. Костюченко, Г.Г. Кочарян, В.Д. Павлов // Физическая мезомеханика. - 2002. -Т.5. - С.23-42.
23 Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J. Fractal Character of Fracture Surfaces of Metals// Nature. -1984. -308. -Р. 721-722.
24 Mandelbrot B.B., Rassoja D.E., Rullax A.J. // Nature. - 1984. -Vol. -308. -P.721-722.
25 Кузнецов, П.В. Исследование масштабных уровней поверхностей разрушения угля / П.В. Кузнецов, П.В. Макаров, Н.В. Трубицына, С.И. Голоскоков // Пылевзрывобезопасность и рудничная аэрология: научные сообщения / ННЦ горного производства ИГД им. А.А. Скочинского. - М., 2004.-Вып. №327. - С. 170-177.
26 Трубицын, А.А. Исследование иерархии масштабов разрушения для прогноза пылевы-деления при выемке угля в угольных шахтах / А.А. Трубицын, П.В. Макаров, М.С. Попов, С.И. Голоскоков, Д.В. Ботвенко // Безопасность угольных предприятий: сборник научных трудов / НЦ Вос-тНИИ. - Кемерово, 2002. - С.110-119.
27 Трубицын, А.А. Исследование поверхностной топографии образцов угля для определения характерных размеров пылевых частиц при разрушении / А.А. Трубицын, П.В. Макаров, С.И. Голоскоков // Сборник научных трудов Международной Академии Экологии и Безопасности Жизнедеятельности. - Кемерово, 2004. - Том 9. - №9. - С. 124-130.
