CC BY
33
УДК 007.51:331.101.1
А. Л. Боран-Кешишьян, канд. техн. наук,
Государственный морской университет имени адмирала Ф. Ф. Ушакова
Надежность эргатических составляющих в человеко-машинных системах на основе возможностного подхода с использованием мер нечеткости
Ключевые слова: надежность человеко-машинных систем, надежность тренажерно-обучающих систем; эргономика; теория возможностей; нечеткие методы.
Key words: human-machine systems reliability; training simulator systems reliability; ergonomics; possibility theory; fuzzy methods.
В статье предложены модели надежности эргатических составляющих человеко-машинных систем на примере тренажерно-обучающих систем. В основу положен возможностный подход с использованием мер нечеткости, позволяющих осуществить расчет возможностей безотказной работы и отказа, выбор длительностей решения задачи, максимизирующих надежность системы, учет динамики утомляемости и структурной надежности.
Основным звеном любой тренажерно-обучающей системы (ТОС) являются ее эргатические составляющие: руководитель обучения и обучающиеся, надежность которых наряду с надежностью технических систем и программного обеспечения должна рассчитываться и анализироваться. В эргономике и инженерной психологии рассматриваются два вида надежности эргатических элементов систем «человек—машина» (СЧМ):
1) функциональная надежность как способность человека-оператора выполнять предписанные ему функции путем реализации алгоритма операторской деятельности (АОД) на автоматизированных рабочих местах (АРМ);
2) структурная надежность, определяющая способность человека-оператора по своему психофизическому состоянию быть готовым к выполнению предписанных функций.
Вопросы, связанные с функциональной надежностью, полно проработаны в трудах ведущих эргономистов и инженерных психологов. Вопросы структурной надежности проработаны только частично применительно к специальным видам операторской деятельности. Учитывая новые подходы к расчету и анализу надежности технических систем и программного обеспечения (ПО), необходимо в дополнение
к вероятностным мерам, используемым для оценок функциональной структурной надежности эргатических элементов СЧМ применить меры возможностей, нечетких множеств и интервальных средних.
Пусть при работе с ТОС руководитель обучения и обучающиеся выполняют в заданной последовательности некоторые функции, т. е. реализуют АОД в некотором цикле, так как после выполнения n АОД происходит их повторение. Длительность периода обучения T может быть как постоянной (в сетке учебных занятий по расписанию), так и переменной (в ходе самоподготовки). При этом можно предположить, что надежность аппаратных и программных средств ТОС много выше, чем надежность операторов.
Ясно, что время решения учебно-тренировочных задач в рамках ТОС зависит от физических и психологических особенностей (мотивации, уровня подготовленности, соматического здоровья и др.) обучающегося и должно рассматриваться как нечеткое. Кроме того, любой обучающийся в ходе практической подготовки в рамках ТОС может совершать ошибки, которые могут привести к состоянию отказа. При этом время до отказа также можно считать нечетким.
Пусть состояние системы «обучающийся — аппаратно-программные средства АРМ» с номером j является работоспособным и соответствует успешному выполнению j-й, j = 1, n, учебно-тренировочной задачи (УТЗ). Пусть в ходе выполнения (j + 1)-й УТЗ происходит отказ (сбой). Пусть, кроме того, Ç,j — нечеткое время до ошибки j-го обучающегося, а nj — нечеткое время решения j-й УТЗ. Тогда fj(t) и hj(t) — функции распределения возможностей нечетких переменных Ç,j и nj соответственно. Можно обозначить
Hj (t) = sup hj (x); Rj (t) = sup fj (x); Qj (t) = sup fj (x),
x >t x > t x <t
а также
Ф(0 = min (Яр h)® - ® [ (t), An (t)], где знак ф — сумма нечетких чисел;
Y. (t) = min(Я1, A1)® ...
... ® min ((. _1, h _1)® min [f. (t), Я. (t)];
Y(t) = max Y. (t),
j =1, n
где a ® b (t) = sup min {a (x), b (t _ s)}.
ж <t
Тогда функция распределения возможностей времени до отказа системы определяется как
f (t) = lim max
k=0,m
0>(t)® •••® Ф (t)® Y(t)
k раз
что можно представить в виде простейшего граничного уравнения
f (t) = max \ sup min {Ф (t _ x), f (x)} Y (t) l,
l x <t J
которые можно решить приближенным методом [3].
Возможность безотказной работы системы R(t) и возможность отказа Q(t) определяется как
R (t) = sup f (u), Q (t) = sup f (u). (1)
u>t u <t
Ясно, что надежность системы «обучающийся — аппаратно-программные средства АРМ» существенно зависит от длительности решения УТЗ в ходе практической подготовки. Нужно так распределить УТЗ на отведенное время, чтобы максимизировать надежность системы. Задачу оптимизации можно представить в виде
R(kT), если R(T) < 1]
1 _ Q(kT), если R(T) = 1
^ max.
(2)
Здесь к — число циклов решения УТЗ, при ограничениях тг + т2 + — + тп = Т, ] < ть < гЬ, ] = 1, п, где т£ — время решения ]-й УТЗ. Следует обозначить
«(«) = Щ® — © Дп(*); ©(■) = 01 Ф — © ЯП®,
где 0/(0 = 1 - Я; (■).
Из (1) следует, что при к = 1
Я (кТ) = Я (■); 0 (кТ) = 0 (Т).
Тогда можно записать целевую функцию в виде
О = Эйр Щ1П {{ (Т; )|Т1 +Т2 + ... + Тп = Т}
Т1.Т2.—.Тпг=1'П
Пусть Я(£) < 1 тогда О можно представить как сумму п нечетких чисел О = © ... © Яп(Т) с функциями принадлежности щ(£), ..., М-п(0. В соответ-
ствии с [2] данная сумма может быть определена через а-срезы. Поскольку все функции ^ (■), Ь = 1, п. являются монотонными невозрастающими по аргументу при Я(Т) < 1 существует такой набор (■1, ■2, •••, tn), что для а-срезов справедливы равенства а = &(Т), + . + гп = Т; = . = М*п) = а. На-
бор ■1, ..., ■п является решением оптимизационной задачи, т. е. т* = ®, Ь = 1, п. Следовательно,
Ti = ^i
(«) = цг"1 {Q(T)}.
Если Q(t) = 1, то возникает неопределенность, которую можно снять, используя функцию Q(t). Тогда
1 _ G = sup min {1 _ Qi (тг )Т1 + ... + Tn = т} = r1,-rn i=1, n
= Q1® - ® Q'n (T).
Аналогично можно получить t* = Q_1 {O(t)}. Тогда оптимальное решение имеет вид
T =
Я-1 {2(Т)}, если 0.(Т) < 1; 1 [о-1 {©(Т)}, если 0,(Т) = 1.
Необходимо подчеркнуть, что функция Q/(í) = = 1 — 0(®) может рассматриваться как необходимость безотказной работы системы до момента времени ■.
Естественно, что в процессе решения поставленной задачи у обучающихся, работающих на рабочих местах, наблюдаются усталость, утомление, повышается возможность ошибок, т. е. снижается функциональная надежность. При этом время до отказа снижается, что вызывает изменение функции распределения возможностей /](х) в процессе выполнения циклов решения учебной задачи. Так как время до отказа уменьшается с увеличением ], можно записать С] + кп < С] + тп, если к < т. Необходимо ввести функцию С] + кп = ф(к, характеризующую снижение надежности обучающегося, работающего на АРМ ТОС с ростом числа выполненных циклов решения учебной задачи к. Предполагается, что функция ф(к, С]) является монотонной и непрерывной, что соответствует непрерывности процесса утомляемости обучающегося. Тогда
/+кп(х) = /00; х = ф(к z), ] =1,п.
Пусть t
1 _1 j
XTi, Et
i=1 i=1
j-1
, Tt = t - ^ Ti. Тогда при
i=1
j < n можно записать для вероятности безотказной работы обучающегося
R (t) = min { (ti ), R2 (t2 ), • .., Rj (tt)},
а если j > n, то
R (t) = min {R1+mn (T1), •", Rn+mn (Tn),
R1+kn (t1 ), Rj+kn (Tt)} .
(3)
Эргономика (человеко-машинные системы)
Если функция j(k, Zj) убывающая, то для любого i е {1, ..., n} верно неравенство
Rj + kn(ti) > Rj + mn(ti) пРи k < m-
Кроме того, Rj + knfri) <> Rj + (k - 1)n(tj), тогда выражение (3) можно представить как
R (t) = min {{kn (Tl ), ..., R(j-1)+kn ( j)}x
X min {Rj+kn (Tt), Rj+(k_1)n (Tj ), Rj+1+(k_1)n (xj+1- Rn+(k_1)n (тп)}•
Так как для любого i е {1, ..., n} верно неравенство Qj + kn(ti) < Qj + mn(ti) при k < m, то выражение для вероятности отказа может быть получено аналогично:
Q(t) = max{я1+ы (Т!),..., Q(j-1)+kn (тj)}х
X max {Qj+kn (Tt), Qj+(k_i)n (Т j ),
Qj+1+(k_1)n (тj+1), Qn+(k_1)n (тп )}.
Если t = kT, то окончательно
R (t) = min {{+kn (t1 )' R2+kn (т2 )' . , R(k+1)n (тп )};
Q (t) = max { +kn (t1 ), Q2+kn (t2 )' Q(k+1)n (тп )}.
Таким образом, получена оптимизационная задача, которая аналогична задаче (2), но с отличием, когда в качестве целевой функции следует рассматривать функции вида Fj + kn(tj) и Qj + kn(tj) вместо Fj(tj) и Qj(t0), j = 1, n.
Эргатическая составляющая (руководитель обучения, обучающиеся) ТОС может быть в трех состояниях с точки зрения структурной надежности: работоспособное, отказ, восстановление. Пусть Xi, i = 1, 2,. — нечеткие переменные. Для вычисления функции готовности r(t) путем комбинирования вероятностных и возможностных мер нечеткие переменные заменяются случайными переменными с функцией плотности вероятности gx.(t), где Xj определяется значением функции распределения возможностей нечеткой переменной Xj. Следовательно, результирующие значения T(t) и функции простоя U(t) = 1 — r(t) в заданный момент времени являются нечеткими F • числами [4] с функцией принадлежности тДи, t). Нижняя и верхняя границы mr(w, t) определяются как:
тг (и,t) = sup{Mx) | r(t, x, Xj, ...) = и};
x
тг (и, t) = sup { min [m1(u1), m2(u2) ] I U1 — U2 = и},
где Mf(x) — функция принадлежности носителя нечеткого числа F.
Функция r(t, x, x, ...) имеет разрывы в точках x, 2x, ..., т. е. не является непрерывной. Поэтому
необходимо рассмотреть интервалы, где она непрерывна путем разделения интервала [0, +«>] на n + 1 непересекающийся интервал.
Кроме функции готовности используют еще две характеристики структурной надежности эргати-ческих элементов СЧМ: коэффициент готовности и коэффициент простоя (восстановления). Пусть Xi и Yi, i = 1, 2, ..., — взаимно независимые нечеткие времена до отказа и времена восстановления эрга-тической составляющей ТОС соответственно. Тогда в возможностном аспекте коэффициент готовности Кг и восстановления Кв можно выразить как:
f
i>0
= Иш sup П - Yj )<t <Z(Xj - Yj )
\j=0 j=0
+ x;
i+1
*в = ^ -P nit (Xj - Yj )+ xi+1 < t < t(Xj - Y )
i>0 [j=0 j=0
Существует подход к комбинированию мер возможности и вероятности для определения Кг. Ясно, что среднее время до отказа T и среднее время восстановления Тв эргатической составляющей ТОС могут быть определены как:
..m ..m
T = 1 у T(k). T = 1 У T(k)
™ Zu ' в Zu в '
m
k=1m
m
k=1
где k = 1, 2, . , m — число состояний отказов и восстановлений. T(k) — среднее время пребывания эргатического элемента в работоспособном состоянии; TJ(k) — среднее время пребывания в состоянии отказа. Если принять, что время до отказа — нечеткая переменная R с ФРВ Mr(x), а время восстановления — случайная переменная X с ФПВ g(t) и математическим ожиданием TE, то ФП коэффициента готовности Кг и коэффициента простоя К эргатического элемента ТОС определяется как
mкг (») = mR (T (1u u) ) ; тКв (u) = mR УУ •
Если время восстановления нечеткая переменная G c ФРВ mc(x) и время до отказа случайная переменная z с ФВП g(t) и математическим ожиданием T, то ФП коэффициент готовности Кг и коэффициента восстановления Кв эргатического элемента ТОС определяются как:
f T (1 - u)^ I Tu ,
Следовательно, имеют место соотношения для вычисления нечетких Кв и Кв эргатического элемента тренажерно-обучающей системы с комбинированным возможностно-вероятностным описанием [1].
Известно из эргономики и инженерной психологии, что такая СЧМ, система как «обучающий-
Эргономика (человеко-машинные системы)
ся — аппаратно-программные средства рабочего места» реализует алгоритм операторской деятельности в ходе решения учебно-тренировочных задач. Время их решения в рамках тренажерно-обучающей системы зависит от психологических и физических особенностей обучающегося и уровня его подготовки. Оно должно рассматриваться как нечеткое, аналогично нечетким является состояние отказа как обучающегося, так и аппаратно-программных средств рабочего места. При этом оправдано считать, что надежность аппаратно-программного средства значительно выше, чем обучающегося, совершающего ошибки в реализации алгоритма операторской деятельности.
На основе сказанного разработана модель, позволяющая оценить возможность безотказной работы и возможность отказа названной системы. Кроме того, предложена возможностная модель распределения учебно-тренировочной задачи на отведенное время, чтобы максимизировать надежность системы. Третья модель позволяет определить изменение
(снижение) времени до отказа системы при утомлении обучающегося и повышении возможности ошибок, индикатором снижения времени до отказа служит функция распределения возможностей в процессе выполнения циклов решения учебно-тренировочной задачи.
| Литература |
1. Боран-Кешишьян А.Л. Новая возможностно-вероятностная модель структурной надежности эргатических составляющих тренажерных обучающих систем // Бюллетень транспортной информации. 2012. № 10 (208). C. 30—33.
2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей: приложения к представлению знаний в информатике: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.
3. Рябинин И. А., Черкасов Ю. Н. Логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь,1980. 275 с.
4. Zadeh L. A. Fuzzy Sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. 1978. Vol. 1. P. 3-28.
Л
ОАО «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА
предлагает:
C. М. Аполлонский, Т. В. Коляда, Б. Е. Синдаловский
БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ Учебное пособие
ISBN 5-7325-0854-6 Объем 263 с. Формат 60x90 V16 Тираж 1000 экз.
»
Рассматриваются медико-биологические основы безопасности жизнедеятельности человека в электромагнитных полях. Описаны и систематизированы источники электромагнитного поля искусственного происхождения в области неионизирующих излучений, рассмотрена электромагнитная обстановка в помещениях и в окружающей среде, изложены концепции механизмов биологического воздействия электромагнитного поля и клинико-физиологические аспекты проявления этого действия, указаны методы и средства защиты человека от воздействия электромагнитного поля, средства измерения параметров электромагнитного поля и рекомендованы методы проведения мониторинга.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, преподавателей, аспирантов, научных и технических работников, а также широкого круга читателей, интересующихся проблемами безопасности человека в электромагнитных полях.
Для приобретения книги по издательской цене обращайтесь в отдел реализации:
Тел.: (812) 312-44-95, 710-62-73; тел./факс: (812) 312-57-68;
e-mail: [email protected], [email protected], через сайт: www.polytechnics.ru
Возможна отправка книг «Книга—почтой».
Книги рассылаются покупателям в России наложенным платежом (без задатка).
Почтовые расходы составляют 40 % и выше от стоимости заказанных Вами книг.
Jf
