CC BY
35
УДК 622.271
НАДЕЖНОСТЬ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЙ НА ОБЪЕКТАХ ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ТРАНСПОРТА
В.З. Чокой1, Р.В. Чокой2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Московская академия государственной пожарной службы Министерства по чрезвычайным ситуациям, 129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4.
Рассмотрены подходы к оценке надежности систем предупреждения нештатных ситуаций, содержащих эргатиче-ские элементы и защищающих потенциально опасные производственные и транспортные объекты. Предложены функции надежности системы, рассчитываемые по нескольким основаниям: графу состояний, структурной схеме, технологическому алгоритму. Ил. 3. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: граф; надежность; ситуация; схема; функция; элемент.
RELIABILITY OF ERGATIC WARNING SYSTEMS OF EMERGENCY SITUATIONS ON THE OBJECTS OF INDUSTRY AND TRANSPORT V.Z. Chokoi, R.V. Chokoi
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Moscow Academy of State Fire Service of the Ministry of Emergency Situations, 4, Boris Galushkin St., Moscow, 129366.
The article discusses approaches to assess the reliability of warning systems of emergency situations that contain ergatic elements and protect potentially dangerous industrial and transport facilities. It proposes functions of system reliability that are calculated by several grounds: a graph of states, a structural scheme, and a technological algorithm. 3 figures. 6 sources.
Key words: graph; reliability; situation; scheme; function; element.
Эффективность промышленных и транспортных систем неразрывно связана с проблемой безопасности. Эта связь прогрессирующе усиливается из-за интенсификации и роста масштабов производства, роста его энергоемкости, усложнения технологических процессов и конструкций, повышения доли объектов с предельным износом. Отмеченные обстоятельства повышают роль систем, призванных предупреждать опасные нештатные ситуации (НС) на защищаемых объектах, предотвращать их развитие в аварии, в чрезвычайные происшествия и в катастрофы.
К системам предупреждения нештатных ситуаций (СПНС) можно отнести широкий класс систем, например: командно-диспетчерские пункты управления воздушным движением, разнообразные диспетчерские системы на железнодорожном и морском транспорте, системы контроля и оповещения на предприятиях атомной и гидроэнергетики, структуры МЧС Российской Федерации и т.д.
В силу ответственности, сложности организации и стохастичности процессов функционирования такие системы часто выполняют в человеко-машинном варианте, сочетающем технические элементы (например, вычислительные средства, аппаратуру связи и оповещения, средства обслуживании и контроля) и эргатические элементы (например, диспетчеров, операторов, обслуживающий персонал, руководителей).
Важность СПНС и длительные режимы работы обусловливают необходимость их регулярного мониторинга, диагностирования, корректной оценки реального и прогнозируемого уровней надежности, эффективного и своевременного предупреждения отказов. Должному решению этих задач мешают многие обстоятельства, среди которых сложность формализации человеко-машинных систем и явно недостаточное математическое и методическое обеспечение моделирования.
Ниже рассмотрены некоторые вопросы построения функций надежности эргатических элементов (под функцией надежности далее понимается оценка интегральной функции распределения наработки элементов СПНС до отказа). Предлагаемые функции могут быть использованы для контроля текущего и прогнозируемого уровней надежности СПНС. В зависимости от располагаемых условий расчет функций может выполняться в нескольких вариантах: по графу состояний системы при ее функционировании; по структурной схеме системы; по технологи-
1 Чокой Владимир Захарьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники, тел.: 89149044086, (3952) 542850, e-mail: [email protected]
Chokoi Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Aircraft Construction and Maintenance, tel.: 89149044086, (3952) 542850, e-mail: [email protected]
2Чокой Роман Владимирович, адъюнкт, тел.: 89151722348. Chokoi Roman, Adjunct, tel.: 89151722348.
ческому алгоритму выполняемых в системе операций; по любой комбинации перечисленных вариантов.
Функция надежности для СПНС, заданных графом состояний. Появление и развитие НС в общем случае можно представить в виде графа состояний (ГС) (рис. 1), на котором по этапам показаны события пути позитивного (с индексом п) и негативного (с индексом н) развития событий при появлении НС. Если обозначить персонал защищаемого объекта термином «оператор», а СПНС - термином «экспертная система» (ЭС), то процесс развития событий при появлении НС можно описать марковской моделью (рис. 2). На рис. 2 переменные Ру(() - это переходные вероятности между характерными состояниями:
50 - обнаружение признаков НС;
5! - формирование ЭС ошибочной рекомендации оператору по выходу из НС;
52 - формирование ЭС правильной рекомендации оператору по выходу из НС;
53 - правильные действия оператора, приводящие к выходу из НС;
54 - ошибочные действия оператора, не приводящие к выходу из НС;
55 - формирование ошибочной рекомендации оператору по выходу из НС;
56 - формирование правильной рекомендации оператору по выходу из НС;
57 - негативный результат НС (переход к более неблагоприятной НС);
58 - позитивный результат парирования НС;
59 - уточняющий запрос оператором ЭС по парированию текущей НС.
<и
«
« н о е
« о
<и ч 1 *
00 и
О о
т I
Рис. 1. Этапы и варианты развития НС на объекте
Путем эквивалентных преобразований исходный ГС (рис. 2) может быть упрощен до уровня, представленного на рис. 3. На рис. 3 состояния 50, 51 и 52 имеют обозначения, совпадающие с рис. 2, а несовпадающие состояния обозначают: 53 - негативный результат НС (переход к более неблагоприятной НС); 54 - позитивный результат парирования НС.
Рис. 2. Граф функционирования объекта в условиях НС
; = 1,0
Р44 = 1,0
Рис. 3. Упрощенный граф функционирования объекта в условиях НС
Случайный процесс многократного появления /'-ых НС (50¡) приводит к появлению потоков НС и порожденных ими последствий (аварий, катастроф и т.д.). Состояние 53 является «выходом» ГС (рис. 3), поэтому вероятность этого состояния Р3 (() может быть использована как общая функция надежности Р3 (() всей СПНС. В рамках марковской модели для оценки функции надежности предлагается использовать формулу Мэзона [2]:
да- Г 10 (0 + * 02 * 24 10 да- г 10 (О
зИ зи 1 - Рюда + р02да ■ р24да ■ Рю(о ' _
где №
и Р 02 И - вероятности ошибочного и правильного действий оператора на первой стадии НС; Р24 да -
вероятность правильных действий на последующих стадиях НС; Р 10 (() - вероятность перехода к более неблагоприятной НС при ошибочных действиях на любой стадии НС.
Важным применением формулы Мэзона является возможность оценки вероятностей Рц( () развития событий по произвольным путям ГС. Эти вероятности могут пониматься как функции надежности Р^- (() частей СПНС. Так, например, по данным на рис. 2 вероятность правильных действий по выходу из НС (путь из 50 в 53) равна „ , г 02
да-р26да-
г63
да + * 02 да- * 25 да- да. „ ^ „ ^
роз{1) = 1-р96да-р69да- Р59да-Р95да + ■
где Р 02( () и Р 0 1 ( () - вероятности безотказной работы и отказа ЭС; Р26 ( () и Р25( () - вероятности получения от ЭС правильной и ошибочной рекомендаций оператору; Р96 ( () и Р95 ( () - вероятности правильной и ошибочной рекомендаций ЭС по запросу оператора; Р 59 ( () - вероятность правильного действия оператора при ошибочной рекомендации от ЭС; Р63да и Р69 ( () - вероятности правильного и ошибочного действий оператора при правильной рекомендации ЭС; Р 13 (() - вероятность правильного действия оператора на первой стадии НС.
Функция надежности для СПНС, заданных структурной схемой. Для СПНС, заданных структурной схемой (Сс), в качестве функций надежности можно использовать вероятность выполнения всей (или выбранной) совокупности операций РР да = {тР < £} в течение заданного времени ТР. Такой подход оправдан для СС, в которых каждому эргатическому или техническому элементу поставлена в соответствие своя элементарная работа (операция).
Если СПНС представлена СС, вершинами которой являются отдельные элементы (операции), а дугами - логическая связь между ними, если СС содержит характерные совокупности элементов («простые ветви», «перемкнутые ветви», «группы»), то такая СС по известным правилам (например, изложенным в [3]) может быть последовательно агрегирована, вплоть до единственного эквивалента. Каждый переход к очередному эквиваленту сопровождается пересчетом функции надежности. Так, для в-ой простой ветви, для в-ой совокупности с двумя перемкнутыми ветвями и для в-ой группы функции надежности эквивалентов будут равны, соответственно:
р ')= П?= 1Р (5)( О ; (1)
Р^( ') = Р; ( 0 ■ Р ^ ( 0 + [ 1 - р ( о ] ■ Р25)( О ;
Р ^ (0 = 1- П ?= 1 [ 1-Р (5)( О . (2)
где п - число операций в ветви или в группе; Р () - вероятность своевременного выполнения /-ой операции в в-ой совокупности; да - вероятность своевременного выполнения у-ой операции, перемыкающей две параллельные ветви; Р^(() и Р(х)да - функции надежности для в-ой совокупности из двух перемкнутых параллельных ветвей при предположении условий, соответственно, и . Эти функции могут быть определены
любым известным способом.
Недостатками последовательного агрегирования являются сложность формализации процедур агрегирования и накопление ошибок при агрегировании СС. Альтернативным является подход, основанный на статистическом моделировании [4]. В этом случае для каждой в-ой ветви функцию надежности эквивалента в пределе можно^_
F«( t) = 0 , 5 + ф(^), (3)
где М(х)( () и а(5) - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени выполнения операций в в-ой ветви, рассчитанные по формулам
М« = Хп= ^ и а « = Хп= 1а(,); ^ и а(5) - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени выполнения /-ой операции в в-ой ветви, рассчитанные обычным образом по совокупности сгенерированных длительностей ^операций. Генерация длительностей может быть выполнена, например, на основе метода Тигроу [4]; Ф(.) - нормированная функция Лапласа.
Для каждой в-ой группы время выполнения эквивалента можно определить или по длительности первой выполненной операции (стратегия максимально быстрого выполнения операций) Т(х)(^ = т т{г|8) },У = 1,. . ,,п, или по длительности последней выполненной операции (стратегия максимально качественного выполнения операций, если качество пропорционально времени) Т= талг{т(5)}. Что касается результирующей
функции для в-ой группы, то для эквивалента в первом случае она может быть рассчитана с помощью (2), а во втором - с помощью (1).
Рассмотренные подходы предполагают независимость операций в в-ых совокупностях СС. Однако часто игнорирование взаимозависимости недопустимо, например, когда операции выполняют одни и те же исполнители, когда у исполнителей активный руководитель, когда имеется технологическая обусловленность операций. В этих случаях взаимозависимость операций можно оценить коэффициентом корреляции г(1(2, представляющим собой отношение корреляционного момента анализируемых случайных величин и произведения их средних квадрати-ческих отклонений:
_ мКН-мнуу2-м(2)] ГЧЧ = а£1а£2 ■
где М - операции математического ожидания произведения центрированных случайных величин ^ и (2.
Тогда, задавшись порогом значимости зависимости (например, | г(1(2 | > 0 ,3 ), можно выявить значимую положительную или отрицательную корреляцию, после чего выполнить необходимые корректировки функций надежности. Так, если , то в группах с завершением по первой операции пренебрежение корреляцией
приводит к завышению значения функции надежности эквивалента Г^ф , а в группах с завершением по последней операции - к занижению.
Для в-ых совокупностей СС корректировка функции надежности выполняется в следующем порядке. Вначале определяются крайние значения функции надежности Г^ОД и (() , а затем - их среднее, = [Г^ +
] / 2 , принимаемое за скорректированное точечное значение.
Что касается последовательно выполняемых операций (простых ветвей), то значимая корреляция на математическом ожидании времени выполнения эквивалента не сказывается. Однако она сказывается на дисперсии [5]:
О [ХП= 1Т-]=ХП= 1 [Т;]±2-ХП<;- кц,
где ку - корреляционный момент времени Т и Т;- /'-ой и /-ой операций. При этом положительная корреляция увеличивает дисперсию, а отрицательная - уменьшает.
Ранее полагалось, что функция надежности эквивалентов СС может быть оценена с помощью инструментов нормально распределенной композиции. Однако если допущение о нормальном распределении некорректно, то для оценки функции можно использовать инструменты треугольного распределения [1]. В этом случае время выполнения операций можно характеризовать функциями и , соответствующими крайним значениям интервала моды: ^ = 0 ,2 5 ■ (^ + 3 ■ ^ ) - началу интервала; ^ = 0 , 5 ■ ( ^ + ^) - концу интервала. Возможные значения функции равны:
0, если t < (н;
F(t) =
если t„ < t < tM
(tK- t„)■((„- t„)' H - - M. (4)
1 - F(t), если tM < t < tK; 1, если t > tK,
где t„ - начало интервала, а tK - конец интервала, внутри которого находится мода tM. При таком способе крайние значения функции надежности надо понимать как нижнюю и верхнюю границы функции (7). Тогда в качестве точечной оценки функции надежности можно использовать среднее F(s)(t) = [F„s)(t) + F^s)(t) ]/2 .
Функция надежности для СПНС, заданных технологическим алгоритмом. Несмотря на многообразие операций, составляющих технологические алгоритмы (ТА), с точки зрения оценки надежности большинство операций можно свести к трем типам: «процесс», «ветвление», «объединение».
Для СПНС, заданных ТА, функции надежности предлагается определять в два этапа. На первом этапе характерные совокупности операций ТА сводятся к эквиваленту (при этом оценивается математическое ожидание
и дисперсия времени выполнения в-го эквивалента). Первый этап продолжается вплоть до получения единого эквивалента или требуемой степени агрегирования операций.
На втором этапе при допущении, что время выполнения многократно агрегированной композиции имеет нормальное распределение с параметрами и о^, определяется функция надежности понимаемая
как вероятность выполнения в-го эквивалента операций за заданное время и оцениваемая в соответствии с выражением (3).
Агрегирование операций ТА осуществляется по правилам:
• два и более последовательно выполняемых «процесса» могут быть заменены одним эквивалентным «процессом»;
• одно «ветвление» с более чем двумя ветвями на выходе может быть заменено эквивалентом из ряда «ветвлений», имеющих на выходе по две ветви;
• совокупность из двух «объединений» может быть заменена одним «объединением» с числом входов на единицу меньшим суммарного числа входов исходных «объединений»;
• если «процесс» расположен после «объединения», то эту совокупность можно заменить на другую, в которой «процесс» расположен в каждой ветви перед «объединением» (и наоборот);
• если «процесс» расположен перед «ветвлением», то эту совокупность можно заменить на другую, в которой «процесс» расположен в каждой ветви после «ветвления» (и наоборот);
• если фрагмент ТА содержит цикл, то его можно заменить «ветвлением» с числом выходных ветвей, равным числу итераций цикла т. Если т > 2, то сформированный эквивалент, в свою очередь, может быть заменен совокупностью «ветвлений», имеющих на выходе только по две ветви.
Если принять за вершины ТА перечисленные операции, то вероятности р , (() хода процесса по любой /-ой ветви ТА и результирующее время эквивалента в-го цикла ^ могут быть определены по правилам:
• сумма вероятностей по всей совокупности выходных ветвей операции «ветвление» равна 1;
• вероятность хода процесса через некоторую вершину равна произведению вероятностей хода процесса по ветвям, ведущим к этой вершине;
• вероятность хода процесса по выходной ветви операции «объединение» равна сумме вероятностей хода процесса по всей совокупности входных ветвей;
• при замене цикла эквивалентом «ветвление» результирующее время ^ равно произведению времени выполнения одной итерации ^ на числа итераций т.
После реализации правил вероятное время выполнения операций на /-ом пути Т , ( определяется как произведение найденной вероятности р , ( () и исходного значения математического ожидания продолжительности операции .
При оценке дисперсии о2 можно выделить следующие ситуации:
• дисперсия эквивалента п последовательных «процессов». Рассчитывается по формуле
о2 = т 1 о?,;
• дисперсия эквивалента «объединения» с п входными ветвями для случая, когда сумма вероятностей входных ветвей равна 1. Рассчитывается по формуле
2 = £"= 1Р , (0 £Г=1Р.(0 ^ Г£"=1Р.(0 мч .2, ,5,
0 ЕГ=1Р1(0 + ЕГ=1Р1(0 ( 2"=1Р1(0 ) ; ( )
• дисперсия эквивалента «объединения» с п входными ветвями для случая, когда сумма вероятностей входных ветвей не равна 1. Тогда в зависимости (5) вероятность хода процесса по /-ой входной ветви р , (() заменяется нормированной вероятностью , рассчитываемой по формуле
Р < ( Л = Р'№ ;
Р1 (Г) 1Г=1Р'(о ;
• дисперсия эквивалента «ветвления» или операций, образующих цикл ТА. При двух выходных ветвях рассчитывается по формуле
2_(Мн+М,2У-Р1(1) 1 < + <
[1-Р1№]2 +1 - Рх№'
где - дисперсия времени выполнения /-ой операции «процесс» или /-ой входной ветви «объединения»; -математическое ожидание времени выполнения /-ой входной ветви «объединения»; - вероятность хода процесса по /-ой входной ветви «объединения»; - вероятность хода процесса по первой ветви «ветвления»; - математическое ожидание и дисперсия времени выполнения «ветвления» по первой и по второй его ветвям.
Рассмотренные функции в рамках пакета программного обеспечения «Оптимист» использованы для контроля надежности человеко-машинных фрагментов авиационных транспортных систем, в частности, для контроля подсистем светотехнического, радиотехнического и инженерно-авиационного обеспечения полетов [1].
По результатам опытного применения пакета «Оптимист» установлено: рассмотренные функции в целом обеспечивают удовлетворительный контроль надежности; эффективность контроля возрастает при комплекси-ровании функций надежности, полученных на различной основе (ГС, СС, ТА) и при различной степени агрегирования; определяющим фактором является использование прогнозных значений функций, особенно в условиях ограниченного объема и низкого качества исходных данных [6].
Библиографический список
1. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение управления эксплуатационной надежностью объектов авиатехники на уровне эксплуатирующих организаций. Отчет о НИР. Шифр «Надежда». Иркутск: ИВВАИИ, 2006. 182 с.
2. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. М.: Мир, 1963. 218 с.
3. Надежность технических систем: Справочник / под ред. И.А.Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 604 с.
4. Краковский Ю.М. Имитационное моделирование. Иркутск: ИГЭА, 2002. 137 с.
5. Дружинин Г.В. Анализ эрготехнических систем. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. 159 с.
6. Чокой В.З., Чокой Р.В. Допустимый период основания прогноза надежности объектов авиационной техники // Вестник ИрГТУ. 2011. № 1 (48). С. 128-133.
УДК 656.13
РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ТРАНСПОРТНОГО СПРОСА НА ПЕРЕДВИЖЕНИЯ С УЧЕБНЫМИ ЦЕЛЯМИ
М.Р. Якимов
Пермский государственный технический университет, 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29.
Дается оценка влияния детализации представления транспортного спроса (в связи с поездками с различными целями) на общие показатели качества транспортных моделей в городах. Предложен пошаговый алгоритм формализации исходных данных для построения модели транспортного спроса на передвижения с учебными целями. Приведена итоговая оценка эффективности использования предложенного алгоритма на примере одного из показателей итогового качества транспортной модели. Табл. 1. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: город; транспорт; модель; население.
A COMPUTATIONAL METHOD OF INPUT DATA FORMALIZATION FOR THE CONSTRUCTION OF THE MODEL OF TRAFFIC DEMAND FOR THE TRAVELLING WITH EDUCATIONAL PURPOSES M.R. Yakimov
Perm State Technical University, 29, Komsomolsky Av., Perm, 614990.
The paper assesses the influence of the detailed representation of traffic demand (due to the travelling for different purposes) on the overall indicators of quality of transport models in cities. It proposes a stepwise algorithm of input data formalization for constructing a transport demand model for travelling with educational purposes. The final assessment of the efficiency of the proposed algorithm is given on the example of one of the indicators of the transport model final quality.
1 table. 6 sources.
Key words: city; transport; model; population.
Стремительные процессы урбанизации, наблюдаемые как в России, так и во всем мире, ставят перед исследователями все расширяющийся круг задач в области транспортного планирования городов, решение которых уже физически невозможно без применения транспортных моделей [1]. Поступающие в распоряжение транспортных инженеров алгоритмы и технологии моделирования, а также средства вычислительной техники отодвигают на второй план вопросы собственно обработки информации, делая при этом как никогда актуальной проблему качества ис-
ходной информации, создания технологий её первичного получения и последующей актуализации [2].
В основе современных транспортных моделей городов лежат модели транспортного спроса и транспортного предложения [3, 4]. Не ставя целью оценить значимость каждой этой составляющей в итоговом результате качества создаваемой транспортной модели, можно утверждать, что создание модели транспортного спроса - процесс более затратный и технологически гораздо более сложный, как на этапе сбора и подготовки необходимой информации, так и на эта-
1Якимов Михаил Ростиславович, кандидат технических наук, доцент, тел.: (342) 2770222, e-mail: [email protected] Yakimov Mikhail, Candidate of technical sciences, Associate Professor, tel.: (342) 2770222, e-mail: [email protected]
