Надежность дублированных технических систем с устройствами встроенного контроля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

э л е к т р о э н е р г е т и к а

УДК 620.004.5

НАДЕЖНОСТЬ ДУБЛИРОВАННЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УСТРОЙСТВАМИ ВСТРОЕННОГО КОНТРОЛЯ

Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А., студенты МЫСЛО Е. Л., ИВАНОВА А. Н.

Белорусский национальный технический университет

Надежность работы ответственных технических систем может обеспечиваться путем структурного резервирования. Наиболее простым и распространенным способом резервирования является дублирование. Возможно активное и пассивное дублирование. Пассивным называется дублирование, при котором отказ одного из элементов не влияет на работу системы. Элементы в этом случае соединяются постоянно, и перестройка схемы при отказе одного из элементов не происходит (рис. 1). При активном резервировании отказавший элемент автоматически заменяется резервным. Перестройка схемы производится дополнительным устройством встроенного контроля (УВК), которое определяет факт отказа основного элемента и подает команду на включение в работу резервного элемента (рис. 2). Практическим примером может служить работа параллельно включенных кабельных или воздушных линий электропередачи.

Рис. 1. Логическая схема Рис. 2. Логическая схема

пассивного дублирования активного дублирования

Системы пассивного и активного дублирования равнонадежны при идеальном, т. е. абсолютно надежном УВК, и нагруженном резервном элементе в течение всего времени работы системы. Система активного дублирования с идеальным УВК и резервным элементом в ненагруженном или не полностью нагруженном (облегченный резерв) состоянии более надеж-

на, чем система пассивного дублирования, так как до момента включения резервного элемента его ресурс остается неизменным или срабатывается меньше, чем в полностью нагруженном состоянии.

Неидеальность УВК снижает надежность активного дублирования. Возникает задача количественного анализа влияния надежности УВК и определения условия предпочтительности того или иного способа дублирования. Сравним системы дублирования по двум основным показателям надежности: вероятности безотказной работы и наработке на отказ.

Вероятность безотказной работы невосстанавливаемой системы пассивного дублирования при экспоненциальном законе надежности статистически независимых и идентичных основном (о. э.) и резервном (р. э.) элементах, когда интенсивность отказов каждого из них Хоэ = Хрэ = X = = const, определяется формулой [1]

Рп QJ)=2ехр( - А/) - ехр( - 2kt). (1)

Вероятность безотказной работы невосстанавливаемой системы активного дублирования при ненагруженном режиме резервного элемента и возможном отказе УВК только в момент перестройки схемы определяется следующим образом:

Ра Qj)=ехр( -/,/ ) 1 + pk}J , (2)

где рк - вероятность безотказной работы УВК, не зависящая от времени.

Анализ зависимостей (1) и (2), представленных на рис. 3, показывает, что с изменением параметров Xt и рк изменяется предпочтение по показателю вероятности безотказной работы той или иной системы.

1,00 Ра(п)

0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55

0,500 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Xt 2,0

Рис. 3. Вероятность безотказной работы систем: 1 - пассивное дублирование;

2, 3, 4 - активное дублирование (2 - рк = 0; 3 - 0,7; 4 - 1,0)

Выбор системы дублирования следует производить не по точечным значениям вероятности P(Xt) в какой-то фиксированный момент времени, а по средним на интервале (0; Х^ес) значениям [2, 3]:

1 Чес

Рп,ср(0,Чес)=— J WO; (3)

pec о

1 Чес

^ср(0,Чес) = — \

рес о

где ¿рес - запланированный ресурс эксплуатации системы.

Средние вероятности безотказной работы Рп,ср (0, ^¿рес) и Ра,ср (0, ^¿рес), рассчитанные согласно (3), представлены на рис. 4.

Р

1,00

а(п), ср

0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50

. 4

41

3 ч \

\2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 И 2,0

Рис. 4. Средняя вероятность безотказной работы систем: 1 - пассивное дублирование; 2, 3, 4 - активное дублирование (2 - рк = 0; 3 - 0,7; 4 - 1,0)

Граничное значение вероятности безотказной работы УВК, при превышении которого вероятность безотказной работы системы активного дублирования будет больше вероятности безотказной работы системы пассивного дублирования, - величина переменная и определяется формулой

Рк

гр

1 Чес

(4)

рес о

Зависимость граничной вероятности ркгр от ^¿рес приведена на рис. 5.

1,0 рк,гр -0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Ц,ес 2,0

Рис. 5. Граничные значения вероятности безотказной работы УВК

Наработка на отказ невосстанавливаемой системы пассивного дублирования определяется формулой

— о

п ) п 21

Наработка на отказ невосстанавливаемой системы активного дублирования

т=]р^ = \(\+Рк).

А

(6)

Влияние вероятности безотказной работы УВК на наработку на отказ активной системы показано на рис. 6. Граничное значение вероятности безотказной работы УВК, при превышении которой наработка на отказ активной системы больше наработки на отказ пассивной системы, представляет собой постоянную величину

Рк ,гр = 0,5 = соп^-

(7)

'а(п)

2,0 X

1,5

1.0

-05-

Т

1 п

Та

0 0.25 0.50 0.75 рк 1.00

Рис. 6. Наработки на отказ дублированных систем

о

Т

Т

Совместное рассмотрение зависимостей (4)-(6) позволяет определить логические условия выбора способа дублирования с учетом как средней вероятности безотказной работы систем, так и их наработки на отказ:

• если рк< рк гр и рк гр < 0,5, то предпочтительнее по обоим показателям надежности пассивное дублирование;

• если р^ <р^ и рАгр >0,5, то предпочтительнее по показателю Рср пассивное, а по показателю Т - активное дублирование;

• если рк > рк гр и рк гр < 0,5, то предпочтительнее по показателю Р активное, а по показателю Т - пассивное дублирование;

• если р^ > рк и рк >0,5, то предпочтительнее по обоим показателям активное дублирование.

Рассмотрим, как повлияет на выбор системы ее восстанавливаемость. Вероятность безотказной работы восстанавливаемой пассивной системы подчиняется экспоненциальному закону

Рп(Ап0 = ехр(-АЛ (8)

где интенсивность отказов системы обратно пропорциональна ее наработке на отказ Тп

К=у- (9)

Т п

Величина Т определяется в функции от наработки на отказ Т и среднего времени восстановления Тв одного элемента

Т + 3Т

тп=Т+^Т. (10)

При Т » Тв формула (10) упрощается

Т2

(11)

Вероятность безотказной работы восстанавливаемой активной системы

Ра(Ха0=ехр(-V) 1+М,' • (12)

Интенсивность отказов системы и ее наработка на отказ Та связаны соотношением

=у, (13)

а

где Т при идеальных УВК определяется в функции

Т+2Т

(14)

При Т >> Т формула (14) упрощается и принимает вид

т 2

(15)

в

Очевидно, при неидеальных УВК наработка на отказ активной системы будет меньше рассчитанной по формуле (15) и стремится к наработке на отказ пассивной системы при рк —> 0.

Анализ зависимостей (8), (11), (13), (15) показывает, что условия выбора способа дублирования восстанавливаемых систем аналогичны изложенным выше условиям выбора невосстанавливаемых систем. Окончательный выбор дублированной системы следует производить по минимуму приведенных затрат с учетом как капитальных затрат К, так и эксплуатационных издержек И

3=ЕНК+И, (16)

где Ен - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений.

Капитальные затраты на создание пассивной системы

КП=2С0, (17)

где С0 - стоимость одного основного (резервного) элемента. Капитальные затраты на создание активной системы

Ка=С0+СУВК> (18)

где СУВК - стоимость УВК.

Издержки в рассматриваемой задаче представляют собой годовой производственный ущерб от снижения вероятности безотказной работы или наработки на отказ. В первом случае имеем для пассивной системы

ИП=У(1-Р,Ф), (19)

где у - удельный ущерб от снижения средней вероятности безотказной работы системы на одну относительную единицу. Издержки активной системы

Иа=У(1-Ра,ср). (20)

В Ы В О Д

Получены условия выбора пассивной или активной системы дублирования по показателям средней вероятности безотказной работы и наработки на отказ, учитывающие ненадежность устройства встроенного контроля и стоимость систем.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Г л а з у н о в, Л. П. Основы теории надежности автоматических систем управления / Л. П. Глазунов, В. П. Грабовецкий, О. В. Щербаков. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 208 с.

2. А н и щ е н к о, В. А. Методика выбора невосстанавливаемых резервированных систем управления технологическими процессами / В. А. Анищенко, Л. А. Северин // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2008. - № 2. - С. 5-10.

3. А н и щ е н к о, В. А. Выбор невосстанавливаемых резервированных систем контроля и управления энергетическими процессами / В. А. Анищенко, А. Н. Иванова, Е. Л. Мысло // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2012. - № 5. -С. 35-43.

Представлена

кафедрой электроснабжения Поступила 10.04.2013