CC BY
66
УДК 681.3
НАДЕЖНОСТЬ ДУБЛИРОВАННОЙ СЕТИ УПРАВЛЕНИЯ МАШИНАМИ
И АГРЕГАТАМИ
В.А. Богатырев1, С.В. Богатырев2, А.В. Богатырев3
1 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),
191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7 2,3 Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных
технологий, механика, оптики (СПбНИУ ИТМО), 197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, 49
Аннотация - Предложена оценка надежности сети с дублированием коммутаторов систем компьютерного управления машинами и агрегатами. В коммутаторах выделяется базовое оборудование, отказ которого приводит к полному отказу коммутатора, и оборудование, отнесенное к портам, отказ которого, приводит к частичной потере коммутационных возможностей коммутатора.
Ключевые слова: надежность, коммутатор, дублирование, отказоустойчивость, компьютерное управление, машины, агрегаты.
RELIABILITY OF THE DUPLICATED NETWORK OF MANAGEMENT BY CARS AND
UNITS
V.A. Bogatyrev, S.V. Bogatyrev, .A.V. Bogatyrev St. -Petersburg state university of service and economy (SPb SUSE), 191015, St.-Petersburg, streetKavalergardsky,7 St. Petersburg national research university of information technologies, mechanic, optics,
197101, St. Petersburg, Kronverksky Ave., 49 The summary: the estimation of reliability of a network with duplication of switchboards of systemsmanagement by cars and units Is offered. In switchboards the base equipment which refusal leads to full refusal of the switchboard, and the equipment carried to ports, which refusal is allocated, leads to partial loss of switching possibilities of the switchboard..
Keywords: reliability, the switchboard, duplication, fault tolerance.
Введение
К системам компьютерного управления комплексами машин и агрегатов, предъявляются жесткие требования по надежности, отказоустойчивости и производительности [1]. Современные системы компьютерного управления, как правило, имеют иерархическую структуру с выделением нижнего уровня локального управления на основе встраиваемых компьютеров и контроллеров и верхнего уровня управления комплексом машин и агрегатов, взаимосвязь компьютерных узлов осуществляется через коммуникационную подсистему [2].
Коммуникационная подсистема (локальная сеть) управляющих систем должна выдерживать, по крайней мере, однократные отказы, для этого коммуникационные средства, как минимум,
должны дублироваться. Коммуникационные узлы, частично потерявшие в результате отказов свои коммуникационные возможности, могут не отключаться, а использоваться в режиме деградации с потерей производительности и связанности узлов.
Сложность анализа исследуемых систем с деградацией резервированных коммутаторов обусловлена следующими причинами:
- модель надежности исследуемых
систем с учетом отказов связей компьютеров и коммутаторов в общем случае, не сводится к параллельно-
последовательной схеме соединения элементов;
- комбинаторным влиянием расположения отказов коммуникационных средств (сетевых адаптеров (СА) портов
коммутаторов линий связи) на надежность системы;
- пересекаемостью оборудования коммутатора, задействованного при связи различных пар компьютеров, что приводит к выделению в нем оборудования, отказ которого приводит к полному отказу коммутатора, и оборудования, приводящего к потере только части его коммуникационных возможностей (деградация).
Методы оценки надежности коммуникационной подсистемы [3 - 8], связывающей две группы компьютерных узлов при обмене между узлами разных групп, являются приближенными. В связи с этим, учитывая, что на практике построения отказоустойчивых систем в настоящее время, как правило, ограничиваются дублированием коммуникационных средств [1], актуальным представляется разработка точных методов оценки надежности таких систем.
Постановка задачи
Рассматривается коммуникационная подсистема, реализованная на дублированных коммутаторах с выделением в системе двух функциональных групп компьютерных узлов (двухуровневая система). Число компьютерных узлов верхнего уровня Ш1, а нижнего /7? 2, тх + тп = т.
Подключение каждого из m компьютеров к коммутатору осуществляется через цепь “Сетевой адаптер-линия - порт коммутатора” - СА - Л - ПК.
Коммуникационная подсистема считается исправной, если она обеспечивает связь между любой парой компьютерных узлов, один из которых относится к первой (к верхнему уровню), а второй ко второй группе (к нижнему уровню).
Отказы компонентов системы будем считать независимыми. Требуется оценить надежность коммуникационной подсистемы с учетом комбинаторного влияния отказов портов коммутаторов и их связей на работоспособность системы.
Условие работоспособности и отказа коммуникационной подсистемы
При оценке надежности коммуникационной подсистемы необходимо учитывать исправность базового оборудования коммутаторов и целостность цепей “сетевой адаптер - линия - порт коммутатора” (СА-Л-ПК).
Состояние коммуникационной
подсистемы отображается матрицей Ц^. ||
п^, элементом которой sij=1, если j-й компьютерный узел способен к взаимодействию с ьм коммутатором (СА, подключающий j -ый компьютерный узел через исправную линию к ьму исправному коммутатору, исправен), в противном случае - sij=0 [4, 5].
В работе [4, 5] сформулированы условия отказа коммуникационной подсистемы с резервированием связей между компьютерными узлами, при необходимости связанности между любой парой компьютерных узлов.
Утверждение 1. При отказе коммуникационной подсистемы в матрице ||^ 11 п™ можно выделить подматрицу
п х 2, в каждой строке которой находится хотя бы один нулевой элемент.
Для двухуровневых систем с дублированием коммутаторов состояние коммутационной подсистемы отображается матрицей 11л’/у || 2хт , Щ + т2 = 111 ■> причем подматрица Sl из щ первых
столбцов отображает подключение к дублированным коммутаторам компьютерных узлов первой группы (верхнего уровня), а подматрица S2 из щ остальных столбцов отображает подключение к коммутаторам компьютерных узлов второй группы (нижнего уровня).
Для двухуровневых систем с дублированием коммутаторов верно следующее обобщения сформулированных выше условий отказа (образования сечений).
Утверждение 2. При отказе двухуровневых систем с дублированием
коммутаторов в матрице ||^ 11 2^ можно
выделить один столбец со всеми нулевы-
ми элементами, или подматрицу 2x2, один столбец которой принадлежит подматрице Бі, а второй Б2, причем в каждой строке выделенной подматрицы 2x2 имеется хотя бы один нулевой элемент.
Например, при 7^=2 и т2 =3 состоянию отказа коммуникационной подсистемы соответствуют матрицы (с учетом всевозможных перестановок строк и столбцов в подматрицах Б1 и Б2 , разделенных в матрице Ц^. II пунктиром):
О 1
0 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1
О
1 1 1 1 1 1 О 1 1 1
О
О
Из сформулированных условий отказа (образования сечений) следуют условия работоспособности коммуникационной подсистемы двухуровневой компьютерной системы с дублированием коммутаторов.
Следствие 1. Если в матрице
||^ || имеется один нулевой элемент,
расположенный в /-й строке (/=1,2), подматрицы 5 (либо 52), то при работоспособности системы все элементы другой строки подматрицы 52 (51) должны быть единичными.
Следствие 2. Если в матрице
||^г>. || все элементы подматрицы 51 (либо
S2) находятся в единичном состоянии, то при работоспособности системы в каждом столбце подматрицы 52 ^) должен содержаться хотя бы один единичный элемент.
Следствие 3 . Если в матрице ||^ || все элементы хотя бы одной строки
находятся в единичном состоянии, то соответствующее состояние коммуникационной подсистемы - работоспособно.
Таким образом, работоспособные состояния системы отображаются матрицами р. вида:
1 1... 1 і і 1- 1"
X X--- X : х X X
1 \... 1; Х1 Х1 хі
1 \... і; Х2 Х2 Х2
*1 V х1 ; 1 1" 1
*2 V Х2 ! 1 1
где х є 1,0 , а столбец
/ \
(1)
; (2)
, (3)
принимает
одно из значений
Оценка надежности коммуникационной подсистемы
При построении модели надежности коммуникационной подсистемы в каждом коммутаторе выделяется некоторое базовое оборудование (вероятность его работоспособности р0), отказ которого приводит к полному отказу коммутатора, и оборудование, отнесенное к портам. Отказ оборудования, отнесенного к каждому порту, приводит к потере связанности коммутатора только с одним компьютерным узлом, причем эта связанность теряется при отказе любого элемента цепи “СА - Л - ПК”. Вероятность сохранения связанности компьютерного узла с коммутатором р = рар,р, где ра, р1, р - вероятности исправности
элементов цепи “СА - Л - ПК”.
С учетом сформулированных условий работоспособности дублированной коммуникационной подсистемы вероятность ее работоспособности определим как:
рс=рЦр1 + р2 +ръ)+ш\-р*)рт1+тг,
где первое слагаемое соответствует вероятности работоспособности коммуникационной подсистемы при исправности базового оборудования двух коммутаторов, а второе одного из них, вероятность
связанности которого со всеми компьютерными узлами равна р1"''т~.
При исправности базового оборудования двух коммутаторов вероятность работоспособного состояния коммутационной подсистемы, отображаемого матрицей ||^ || вида (1), определяется как:
/, = 1 - (1 - //')2, т = п\ + т2,
Вероятности р и р работоспособных состояний коммуникационной подсистемы, отображаемых матрицами вида (2) и (3), исключая состояния, при которых в матрице имеется строка со всеми единичными элементами (учитываемые при подсчете работоспособных состояний вида (1)), вычислим как:
;=1 /—О
Щ — 1 7—1
(4)
1=1 /—О
(5)
При этом формулы (4), (5) подсчитывают всевозможные работоспособные состояния коммуникационной подсистем, представленные соответственно матрицами вида (6) и (7).
(6)
< >
* 1 *1
1 1- 1 1 1- 1 0 0- 0 1 1- Г
1 1- 1 ¡0 0- 0 1 !■■■ 1 11- 1_
(7)
Зависимость вероятности работоспособности дублированной коммуникационной подсистемы двухуровневой компьютерной системы при изменении вероятности сохранения связанности компьютерного узла с коммутатором (исправности цепи СА - Л - ПК) представлено на рис 1 кривыми 1 - 3 для вероятности исправности базовое оборудование коммутатора р0 = 0,94, 0,96, 0,98 соответственно. На рис 1 кривые 4 - 6 отражают вероятность сохранения работоспособности коммуникационной подсистемы без резервирования соответственно при р0 = 0,94, 0,96, 0,98.
Рисунок 1. Вероятность работоспособности коммуникационной подсистемы
Вероятность безотказности цепи “СА - Л - ПК” и базового оборудования коммутатора в течение времени I определим как р = ехр(-Л 0, р() = ехр(-А,/), где Л(1,Л - суммарные интенсивности отказов базового оборудования коммутатора, и цепи “СА - Л - ПК”, при этом
^ =Ли+Л*+4’ а ЯсаАЛрк, интенсивности отказов компонентов цепи “СА - Л -ПК”.
Зависимость вероятности работоспособности дублированной коммуникационной подсистемы двухуровневой компьютерной системы от времени функционирования при А =104 1/ч
представлено на рис 2 кривыми 1 - 3 соответственно для Aq = 10~4,10~5,10~3’5 1/ч.
Рисунок 2. Зависимость вероятности работоспособности дублированной коммуникационной подсистемы от времени ее функционирования
Выводы. Таким образом, предложен метод оценки надежности коммуникационной подсистемы компьютерной системы с дублированием коммутаторов при выделении двух функциональных групп компьютерных узлов (двухуровневая организация системы) и требовании обеспечения связанности между любым из компьютерных узлов первой группы и любым узлом второй группы.
Определены условия работоспособности и отказа рассматриваемой коммуникационной подсистемы в зависимости от комбинаторного распределения отказов коммутаторов и средств их подключения к компьютерам.
При построении модели надежности в каждом коммутаторе выделяется некоторое базовое оборудование, отказ
которого приводит к полному отказу коммутатора, и оборудование, отнесенное к портам, отказ которого, приводит к частичной потере коммутационных возможностей коммутатора.
Предложенные модели надежности могут быть применены для оценки надежности сети на основе дублированного коммутатора, в том числе для сетей двухуровневого компьютерного управления машин и агрегатов.
Литература
1. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Лепеш Г.В. Критерии оптимальности объединения машин и агрегатов в системы // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2009. № 2, вып. 8. С. 30 - 35.
2. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы, СПб: Питер. 2011. 944 с.
3. Богатырев В.А. Комбинаторно-вероятностная оценка надежности и отказоустойчивости кластерных систем //Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006 №6. С 21 - 26.
4. Богатырев В.А. Отказоустойчивость и сохранение эффективности функционирования многомагистральных распределенных вычислительных систем. //Информационные технологии. 1999. № 9. С. 44 -48.
5. Богатырев В.А. Комбинаторный метод оценки отказоустойчивости многомагистрального канала. // Методы менеджмента качества. 2000. № 4. С. 30 -35.
6. Богатырев В.А. Оценка надежности резервированной коммуникационной подсистемы отказоустойчивой компьютерной системы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.
2008. № 6. С. 12 - 16.
7. Богатырев В.А. Надежность двухуровневой отказоустойчивой компьютерной системы при дублировании связей между узлами // Вестник компьютерных и информационных технологий.
2009. № 1. С. 2 - 7.
8. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Надежность резервированной двухуровневой компьютерной системы при ограниченном времени обслуживания запросов // Информационные технологии. 2009. №. 7. С. 25 - 32.
1 Богатырев Владимир Анатольевич, доктор технических наук, профессор кафедры Прикладных информационных технологий СПбГУСЭ, тел.:+1 911-726-02-26, E-mail':[email protected];
2 Богатырев Станислав Владимирович аспирант кафедры Вычислительной техники СПбНИУ ИТМО тел. (812)555-34-40, E-mail: [email protected];
3 Богатырев Анатолий Владимирович магистрант кафедры Вычислительной техники СПбНИУ ИТМО тел. 812)555-34-40, E-mail: [email protected]
