CC BY
32
«МЯГКАЯ» ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ МЕМБРАНУ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ
I Т.Ю. Грацианова, Д.И. Иванников, Ю.С. Мардашев
Аннотация. Раздел информатики «Распознавание образов» в теоретическом отношении представлен в исследованиях академиков В. Л. Матросова и Ю. Н. Журавлева. Однако необходим практический инструментарий, позволяющий вести исследования в данном направлении. В настоящей работе предлагается в качестве распознавателя структурирования мембрана, разнообразные виды которой широко используются в медицине и технике.
Ключевые слова: мембрана, диффузия.
Summary. We have shown membranes may be used as pattern recognizers.. Keywords: membrane, diffusion.
Распознавание образов как ветвь информатики широко используется в науке. В настоящей работе показана возможность практического использования мембраны как распознавателя в случае систем, представляющих собой совокупность разнородныхчастиц, разделенных мембраной. Мембраны могут быть использованы по-разному, например, для прочтения генома отдельного живого существа, включая человека. Иначе говоря, поры определенного диаметра могут считывать последовательность нуклеотидов через сопротивление, так как каждый из них имеет строго определенное значение [1, с. 31-32].
Как отметил лауреат нобелевской премии Жан-Мари Лен: «В химии, как и в других областях знаний, язык информации приходит на смену языку состава и структур, по мере того как наука развивается в направлении создания все более сложных архитектур и процессов» [2]. За последние десять
лет ученые значительно продвинулись в понимании химии как науки об информации, чему способствовало бурное развитие новейших методов исследования на наномолекулярном уровне. Сформулировался новый раздел химии - супрамолекулярная химия, которая граничит с классическими химическими дисциплинами. Однако именно супрамолекулярная химия позволила сформулировать информационную парадигму. Супрамо-лекулярная химия включает в себя как отдельный подраздел супермолекулярную химию, в отличие от которой она охватывает такие поддающиеся расчету понятия, как поверхность соприкосновения и фазовая граница, которые необходимы для понимания взаимодействия сложных объектов. Ключевое слово в супрамолекулярной химии не размер, а информация, и задача - проложить дорогу к пониманию сложности. Отметим, что погранич-
247
248
ное положение супрамолекулярнои химии предполагает не жесткость, а размытость границ.
Начиная с алхимиков, целью химиков был синтез веществ с заданными свойствами. Это может быть достигнуто, если используются инструктированные компоненты, способные вступать в процессы, предопределенные заложенной в них информацией. Су-прамолекулярная химия - есть химия молекулярных ансамблей, удерживаемых нековалентными взаимодействиями (НВз). НВз - например, взаимодействие диполей, молекулярных пленок, ван-дер-ваальсовы взаимодействия.
При исследовании имитационной модели прохождения ионов через бесконечно тонкую мембрану наблюдались структурные особенности, зависящие от параметров системы: зарядов ионов, размеров пор и длины свободного пробега [3, с. 62; 4, с. 2]. Интересно было проследить закономерности при имитации диффузии частиц через размерную структурированную мембрану. С этой целью нами была разработана имитационная модель диффузии через структурированную мембрану, разделяющую два одинаковых ящика. Модель позволяет создавать в мембране поры, различающие не только размер, но и форму, а также симметрию молекул. Это соответствует химическому аспекту распознавания в русле идей Жана Мари Лена [2]. Существенно, что наш эксперимент позволяет анализировать не только «жесткие» численные модели, но и «мягкие» (по терминологии, предложенной В.И. Арнгольдом [5]). Исследуемые системы предполагаются близкими к идеальным газам или разбавленным растворам. Взаимодействие передается непосредственно через изменение длины свободного пробега в мембране или от
плотности частиц. При небольшом числе частиц за ходом эксперимента можно следить на экране дисплея. Результаты выдаются либо графически в виде гистограмм, либо численно в виде таблиц.
Эксперимент предполагает возможность формировать «гибкие поры». Эти поры адаптируются к окружающей среде. Формируется своеобразная обратная связь, что в значительной мере приближает данную модель к биомембранам.
Модель создана в среде Delphi 6. Возможность вариации ширины мембраны, распределения, формы и симметрии пор. Вероятность покинуть мембрану жестко связана с константой распределения концентраций. Что касается числа частиц в ящиках, то, как показывают численные эксперименты на ЭВМ [6, с. 160], Максвелл-Больцмановское распределение характерно для ансамбля, содержащего 1000 частиц. В наших экспериментах усреднялись результаты, после каждого эксперимента вводилось новое распределение в объеме ящиков, что при сохранении числа частиц в ящиках, учитывая вероятностное блуждание частиц, зависящее только от их предыдущего положения и градиентов концентраций, позволяет рассматривать процесс блуждания как существенно марковский. Методика численных экспериментов соответствует известной модели ансамблей Гиббса [7].
Учитывая, что большинство клеток человека и животных окружены биомембранами, из настоящей работы следует, что предлагается инструментарий анализа объектов природы и их связи с абстрактными теоретическими разработками академиков В.Л. Матросова [8] и Ю.Н. Журавлева [9].
Химия превращается в науку о несущем информацию веществе. Например, пушистая объемная снежинка или в фор-
IEK
ме плоской пластинки несет информацию о погоде, при которой она формировалась. Химические системы могут хранить информацию либо в аналоговой форме, закодированной в виде геометрических образов, либо в цифровой - в виде различных состояний, разных степеней окисления и т.п. Центральной проблемой в хемионике (так называется раздел химической информатики) является проблема распознавания. Распознавание базируется на структурной информации, хранящейся во взаимодействующих партнерах. Один из взаимодействующих партнеров называется рецептор (обозначается греческой буквой с), а другой - субстрат (используется буква р). Информация, хранящиеся в партнерах (в обоих!) определяется надежностью считывания, зависящей от различий в свободной энергии взаимодействия между разными комбинациями (позициями, численными соотношениями, расстояниями и т.п.) рецептор - субстрат. Существенно, что в отличие от электронных информационных устройств, это не процесс двоичного типа «да/нет», это пороговый процесс, репером которого служит параметр КбТ! Здесь Кб - константа Больцмана, Т - температура в шкале Кельвина. Репер - указатель позиции в каком-либо устройстве. Понятие порогового процесса может служить оценка числа линий, проявляющихся спектральным устройством в спектре атома водорода. Согласно Рид-
бергу, спектр описывается формулой:
^=
где ^ = 1,2,3,.....; М = N+1, N+2......).
Здесь N и М - квантовые числа, R - постоянная Ридберга, dE - энергия перехода. Несложно составить программу, регистрирующую количество линий, соответствующих переходу электрона с уров-
ня, характеризуемого квантовым числом N, на уровень М, при данном N число таких уровней должно быть бесконечно много. Прибор фиксирует для каждого N конечное число уровней, число которых приведено в любом учебнике по строению атома. Если мы в программу введем ограничитель в виде min dE = KgX то число линий численно окажется практически равным числу выявляемому с помощью физического прибора.
Молекулярное распознавание составляет основу передачи и обработки информации на супрамолекулярном уровне. Результат распознавания связан с изменением электронных, ионных, оптических или конформационных свойств, которые обеспечивали генерацию сигнала (или сигналов). Способность к молекулярному распознаванию определяется как спецификой энергии взаимодействия, так и информацией, считываемой при селективном связывании субстратов с рецептором. Простое связывание не есть еще распознавание, которое является целенаправленным связыванием. Рецепторы можно назвать целенаправленными лигандами. Распознавание осуществляется посредством структурно хорошо организованного определенного набора межмолекулярных взаимодействий. Только при селективном (избирательном) связывании с с р происходит обмен и энергией и информацией. Если проводить аналогию с классической физической химией, то энергообмен аналогичен энтальпии, а энтропия аналогична информации.
Молекулярное распознавание предполагает хранение информации на молекулярном уровне и считывание ее на супрамолекулярном уровне. С 1970 г. химики использовали термины молекулярное распознавание и информация при обобщенном рассмотрении селективно-
249
250
го комплексообразования ионами металлов. Селективное связывание конкретного какого-то субстрата с соответствующим рецептором с0 предполагает обязательное молекулярное распознавание. Распознавание предполагает компле-ментарность в двойственном отношении: а) геометрическую, б) на уровне энергии взаимодействия. Отсюда следует принцип оптимального соотношения в объеме информации, которую способен нести в себе субстрат. Поскольку процесс селективного взаимодействия симметричен можно, можно в этом принципе с и р поменять местами. Отметим, что принцип является аналогом теоретического принципа мультиплетной теории катализа А.А. Баландина [10], который утверждает, что для того, чтобы катализатор ускорял реакцию необходимо соблюдение принципа геометрического и энергетического соответствия.
Жан-Мари Леном вводится термин плеромеры - комплементарные партнеры; этот термин есть гибрид двух греческих слов плерома - дополнение и мерос - часть, что следует понимать как части дополняющие друг друга до целого. Предлагается использовать скобочные обозначения, введением в квантовую механику Дираком для описания двух взаимно сопряженных векторов. Обозначения <А|В> означает, что А и В две плеро-ментарные единицы (плеромеры).
При наличии молекулярной информации и способности ее считывать возможны процессы самоассоциации и самоорганизации, воспроизведения, а также создания программированных супрамолекулярных систем. Для обозначения свойств супрамолекулярных комплексов используют математические символы включения [е С р] и пересече ния [е П р]. Символ с означает субстрат, р означает рецептор. Суб-
страт несет информацию, рецептор выступает как приемник информации.
Для достижения максимальной способности Ьго рецептора к распознаванию необходимо соблюдение определенных условий.
1. Пространственная комплементар-ность о; и рк (форма, размер, симметрия).
Комплементарность на уровне взаимодействий, центры с и рк должны быть расположены в благоприятных участках супрамолекулярных объектов. Иными словами участки должны быть гидрофобными (или гидрофильными).
2. Большая площадь контакта с; и рк, обеспечивающая:
• множественность взаимодействия нескольких центров связывания (ибо одно нековалентное взаимодействие слабее ковалентного);
• необходимо сильное суммарное взаимодействие.
3. Должен соблюдаться эффект благоприятной среды, то есть сир должны иметь подходящий набор гидрофобных и гидрофильных участков.
Различают положительное и отрицательное распознавание (отталкивание).
Геометрическая комплементарность зависит от того, достаточна ли хороша подгонка архитектур с и р, благоприятно ли расположение центров связывания. Если поверхность контакта достаточно велика, чтобы р был способен обволакивать с так, чтобы реализовыва-лось большее число нековалентных взаимодействий, то это позволит рецептору «почувствовать» молекулярную форму, размер и архитектуру субстрата. Это реализуется для р, содержащего внутримолекулярные полости, щели или карманы, в которые может заходить конкретный с. Если геометрия р имеет вогнутую форму, то центры связывания располагаются внутри полости, такие р называют
IEK
эндорецепторы, если же центры вне полости, то это экзорецепторы. Однако возможны (особенно для биосистем) гибкие рецепторы, способные подстраиваться к конкретному а.
Создаются каталитические антитела (абзимы), способные снижать энергию активации химической реакции за счет понижения энергии образования переходного комплекса. Аибиотиче-ские (то есть искусственные, но использующие части природных) катализаторы - это супрамомолекулярные, которые могут работать в условиях, слишком жестких для работы природного фермента. Абиотический подход позволяет предполагать, что можно сформировать (например, на стадии формирования силикагеля) «отпечаток» - аналог переходного состояния, что создаст возможность оформить технологически желательный химический процесс.
Разделение сложных смесей в настоящее время стремятся осуществить с помощью селективных мембран. Транспорт частиц через мембраны - раздел физической химии, который по темпам развития превосходит другие подразделы. Селективный транспорт через пористую перегородку (мембрану) бурно развивающаяся область физической химии, которую уже принято выделять в отдельную дисциплину и называть мембраноло-гией. Можно сказать, что мембраноло-гия - это супрамолекулярная химия в действии. Селективный транспортный перенос через мембрану прямо связан с молекулярным распознаванием. В настоящее время с помощью мембран может быть установлен геном отдельного человека [1]. Например, распознавание нуклеиновых кислот происходит одновременно за счет координации к связанному иону метала и образования водородных связей с кислородными центрами.
Фирма Hewlett-Packard разрабатывает компьютеры, содержащие переключатели, сформированные из молекул ро-токсана. Молекула помещается между двумя проводниками. Напряжение, передаваемое по проводникам, меняет форму молекулы, которая изменяет при этом свое электрическое сопротивление. Если сопротивление низкое, переключатель считается замкнутым, этому соответствует логическая единица, иначе - логический ноль. Планируется создать на этой базе модуль памяти, способный хранить 1 трлн. Бит на квадратном сантиметре (в 1000 раз больше, чем у современнных кремниевых модулей памяти). В этом случае можно сконструировать суперкомпьютер размером с ручные часы.
Следует отметить, что в области информатики динамических систем большой вклад внесен исследованиями академика Колмогорова [11], в частности, он совместно с Синаем внес в науку понятие энтропии Колмогорова-Синая.
Из новой парадигмы современной химии следует задача: «Найти такие выражения для химических объектов, которые путем изоморфного замещения давали бы значения для их свойств».
Многие положения теории Баландина [11] предвосхитили концепцию Жан-Мари Лена. Статьи были опубликованы в известных авторитетных журналах, а так как в то время в Европе и Америке работали многие крупные ученые эмигранты из России, то через них эти идей могли стать определенной «замороженной» частью интеллектуальной памяти, которая проявилась в труде Жан-Мари Лена. Ростки, заложенные А. А. Баландиным, не исчезли, хотя были придавлены существовавшей в России (тогда СССР) политической репрессивной системой. Вернувшись к активной работе в 1953 г., А. А. Балан-
251
фундаментальная наука вузам
252
дин сосредоточился на разработке теории катализа, что позволило в умеренной форме использовать эти идеи в мультиплетной теории, связь которой с идеями Жан-Мари Лена очевидна.
Профессор МГУ им. Ломоносова Николай Иванович Кобозев был выдающимся теоретиком по физической химии. Рассматривая термодинамику процессов информации, он выдвинул ряд смелых идей, расширяя наши представления об энтропии информации [12]. Было отмечено, что энтропия информации по Шеннону и количество информации отличаются знаками. Высказано очевидное в наши дно утверждение о том, что энтропия информации безразлична к содержанию информации. Также было дано несколько моделей процесса получения информации на молекулярном уровне.
Получение информации - не самопроизвольный процесс, при этом всегда затрачивается энергия. Так, получение системной информации приводит к понижению энтропии и приведению системы в неустойчивое состояние. Однако воздействие внешнего хаотического мира должно в конечном итоге привести к рассеянию информации (процесс диссипации).
Первичной основой всякого познавательного акта является распознавание объектов, образов, символов и, следовательно, возможность отбора. Есть условия, при которых физико-механическая система (сочетание веществ, комбинация структур, распределение энергетических ресурсов в организме или в машине) приобретает способность к распознаванию в определенных границах. Сам же акт распознавания универсален: атомы распознают друг друга при взаимодействии. На основе этого человек создал сложные распознающие системы
типа: спектрометры, хроматографы, ио-носелективные электроды и т.п.
В области же мышления дело обстоит иначе: для информации характерна изоэнергетичность исходов, поэтому ее характер почти не зависит от интенсивности сигнала, а определяется семантикой! Для биологической информации интенсивность сигнала (звук, свет) является существенной для потребителя в том смысле, что интенсивность должна превышать шумовые сигналы фона. Другими словами, символьная передача информации есть универсальная него-энтропийная и безэнергетическая форма, выработанные человечеством за многие тысячелетия.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черч Дж. В мире науки. - 2006. - № 4.
2. Лен Жан Мари. Супрамолекулярная химия. - Новосибирск: Наука, 1998. - 333 с.
3. Грацианова Т. Ю., Кузнецов К. Д., Марда-шев Ю. С., Шойхед О. И. Доклады РАН.
- 1997. - Т. 354. - № 1. - С. 62-64.
4. Грацианова Т. Ю., Иванников Д. И., Марда-шев Ю. С. Научные труды МПГУ - Сер. Естественные науки. - 2003. - С. 253-256.
5. Арнольд В. И. Лекции об уравнениях с частными производными. - М.: Фазис, 1997. - 189 с.
6. Бриллиантов Н. В., Ревокатов О. П. Молекулярная динамика неупорядоченных сред, - М.: МГУ, 1996. - 240 с.
7. Гиббс Дж. Термодинамика. Статическая механика. - М.: Наука, 1982. -582 с.
8. Мардашев Ю. С., Шавров А. Н. (в печати).
9. Журавлев Ю. И. Проблемы кибернетики.
- 1978. - Т. 33. - С. 5-64.
10. Матросов В. Л. Доклады академии наук СССР. - 1980. - Т. 253. - № 1. - С. 25-30.
11. Баландин А. А. Мультиплетная теория. -М.: МГУ, 1964. - Т. 2. - 244 с.
12. Колмогоров А. Н. Избранные труды. - Математика и Механика. - М.: Наука, 1985 - 261 с.
13. Кобозев Н. И. Избранные труды - М., 1978. - Т. 1 - 423 с. П
!ЕК
