CC BY
24
НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.OG-CHEMISTRY.RU
ЗАЩИТА ЭКОСИСТЕМ И УТИЛИЗАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ
£
УДК 574.502:521:631.42
Мультипризнаковый метод диагностики в решении задач определения степени загрязнения почвы углеводородами
С.Н. АБДУЛЛАЕВА, к.т.н., доцент
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности (Азербайджанская Республика, AZ 1010, г. Баку, пр. Азадлыг, д. 34). E-mail: sevinc008@gmail.com
Ряд многокритериальных задач оптимизации могут быть сведены к задаче определения экстремума линейной скалярной свертки, составленной из частных критериев оптимизации и весовых коэффициентов. В предлагаемом мультипризнаковом методе определения воздействующего экологического фактора его величина не варьируема, так как определяется внешней природой или внешними, не зависящими от исследователя условиями. Воздействующий экологический фактор характеризуется множеством признаков, обладающих различными достоверностями определения значения этого фактора. Требуется определить такое множество весовых коэффициентов, при котором общая достоверность оценки воздействующего фактора достигла бы максимальной величины. Таким образом, задача сводится к анализу линейной скалярной свертки, оптимизируемой путем подбора весовых коэффициентов. Сформулирована и решена мультипризнаковая задача определения степени загрязнения почвы углеводородами путем анализа спектра отражения растительности, выращенной на этой почве. Математически доказано, что применение метода мульти-критериальной оптимизации в системе при проведении совокупной диагностики множества загрязненных участков позволяет повысить достоверность результата в 1,41 раза.
Ключевые слова: углеводороды, почва, загрязнение, оптимизация, функционал, отражательный спектр.
Хорошо известно, что ряд многокритериальных задач оптимизации проектируемых технических систем могут быть сведены к задаче определения экстремума линейной скалярной свертки, составленной из частных критериев оптимизации и весовых коэффициентов в виде
W(x) = a1S1(x) + a2S2(x) +... +an ■ Sn(x),
(1)
где ^а, = 1; а, - весовые коэффициенты, показывающие
i=1
важность частного критерия S/(x); Б (х) - частные критерии оптимизации; х - показатель системы, подлежащий оптимальному выбору.
При этом решение задачи оптимизации осуществляется классическим методом анализа производных [1-4].
Отметим, что при такой постановке задачи оптимизации частными критериями могут стать такие показатели, как точность, информативность, сложность, цена и др. подобные характеристики проектируемых систем.
Вместе с тем существует ряд экологических задач повышения достоверности определения воздействующих в экосистеме факторов по множеству признаков этого фактора с разной достоверностью. Решение таких задач также может быть представлено в виде линейной скалярной свертки наподобие (1)
эффициент, показывающий достоверность результата определения у по признаку L.
Таким образом, в отличие от задач многокритериальной оптимизации, используемых при построении технических систем, где величина у варьируема с целью определения ее оптимальной величины по совокупности частных критериев, в мультипризнако-вом методе определения воздействующего фактора в экологической системе величина у не варьируема, так как определяется внешней природой или внешними, не зависящими от исследователя условиями.
Воздействующий экологический фактор у имеет множество признаков {L}, обладающих различными досто-верностями определения у. Требуется определить такое множество весовых коэффициентов Щ], при котором общая достоверность оценки V(y) достигла бы максимальной величины.
В качестве примера рассмотрим экологическую задачу определения концентрации углеводородных загрязнителей почвы на длинах волн 470 нм и 800 нм с использованием отражательного спектра. Соответствующие графики концентрации углеводородов от величины отраженного оптического сигнала показаны на рис. 1 и 2 [5].
Согласно [3], регрессионная линия взаимосвязи между концентрацией углеводородов и величиной отраженного сигнала на длине волны 470 нм определяется следующим уравнением:
z1 = a
-a2 In R(470),
(3)
1252; а„ = 345,8;
где z1 - концентрация углеводородов; а1 R(470) - отраженный сигнал на длине волны 470 нм.
Также, согласно [3], регрессионная линия взаимосвязи между концентрацией углеводородов и величиной отраженного сигнала на длине волны 800 нм определяется уравнением
z2 = -Ь1 - b2 In R(800),
(4)
V (y) = |L,( y) +P2L2(y) + ... + Pn •Ln (y),
(2)
где у - воздействующий фактор в экосистеме; (у) - признак, используемый для оценки у; / = 1, п; р, - весовой ко-
где z1 - концентрация углеводородов; b1 = 600,1; b2 = 598,4; R(800) - отраженный сигнал на длине волны 800 нм.
На вышеизложенном примере воздействия углеводородов на отражательные характеристики почвы покажем возможность применения предлагаемого мультипризнакового метода определения воздействующего фактора в экосистеме.
4•2017
НефтеГазоХимия 47
-о1
ЗАЩИТА ЭКОСИСТЕМ И УТИЛИЗАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ
Из выражения (1) получим
Я(470) = ехр
Из выражения (2) получим
Я(800) = ехр
7-г + Ь1
Ь*
С учетом выражений (2), (5), (6) напишем
V (г) = Р1 -ехр
г1 - а1
-р2-ехр
-2 + Ь1
где - взвешенная сумма Я(470) и Я(800). Если учесть, что
Р2 = 1-Р1,
г1 = г9 = г
получим
V (г) =Р1 -ехр
г - а1
-(1-Р1)-ехр
Ь2
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
V (г) =Р1 -ехр
г - а1
-(1-Р1)-ехр
Ь2
(11)
где у (г) - сигнал на выходе /-го канала; Ру - весовые коэффициенты; Ст/ - шум канала, / = 1,2.
Отметим, что для упрощения записи в (11) приняты следующие обозначения:
У1(г) = ехр I, (12)
У2(г) = ехр
г + Ь1
(13)
Зависимость концентрации углеводородов в почве от отражения на длине волны 470 нм
т
о а: о а. о
и; 1_
о * т "т^
ЕЕ =
^ ф
^ г от с о. ш
о
700 11111 о 1 1
600 - о -
500 - О /о -
400 - °° / ° о -
300 - су -
200 - о / / 0 —
100 - а&> ° -
0 СТОО ..... 1 г
10 12 14 16 18
Можно показать, что при фиксированном значении г в формуле (10) варьирование весового коэффициента позволяет получить экстремальную оценку степени загрязнения почвы углеводородами.
Рассмотрим задачу совокупного определения степени загрязнения почвы по множеству местностей, / = 1, п, где степень загрязнения, согласно априорной информации должна расти по линейному закону в пределах от гтп = 0 до гтах. Однако, информация о величине гтах отсутствует.
Ставится задача формирования оптимальной совокупной оценки степени загрязнения по всем участкам с использованием двухканального спектрального измерителя. Для упрощения задачи считаем, что степень зашумленности каналов одинаков. Формально решаемая задача может быть представлена в следующей условной интегральной форме:
Отражение на 470 нм
Зависимость концентрации углеводородов в почве от отражения на длине волны 800 нм
700
т
& 600
о
р
3 500 о ^ т -е
400 -
э- ° 300 от с о. т
нт 200 100 0
о
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Отражение на 470 нм
путем определения оптимальной функции (14).
Решение данной задачи с помощью уравнения Эйлера -Лагранжа показало, что Ф достигает максимальной величины при оптимальной функции
У2(г)
1 Шор
^1(г) +^2(г)
(16)
При этом требуется определить оптимальную функцию
Р2 = 1 (^2), (14)
при которой Ф достиг бы максимальной величины, то есть совокупная оценка загрязненности рассматриваемого множества загрязненных участков сформировалась бы с максимальной достоверностью на выходе измерительно-вычислительной системы.
Таким образом, решение задачи сводится к оптимизации следующего целевого функционала:
Ф = У(1 - (У2))-У1( г) +1 (У2)-У2( г) ^ (15)
гтах 0 д/(1 -1 (У2))2 +1 (^
При этом функционал (15) достигает следующей величины:
Фт
1
I
<к.
(17)
тах 0
При у1(г) = у2(г) из выражения (17) получаем
Ф
л/2.
(18)
Таким образом, при проведении совокупных оптимальных измерений отношение сигнал/шум, или достоверность результатов измерений, увеличивается в 42 раз.
Рис. 1
Рис. 2
48 НефтеГазоХимия
4•2017
НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.OG-CHEMISTRY.RU ЗАЩИТА ЭКОСИСТЕМ И УТИЛИЗАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ
по-
следовательно, предлагаемый мультипризнаковый метод диагностики позволяет оптимизировать совокупные измерения степени загрязнения упорядоченного множества земельных участков в смысле достижения высокой достоверности проводимых измерений.
В заключение сформулируем основные выводы и положения проведенного исследования:
1. Показано существование особого класса мультикри-териальных оптимизационных задач, представляемых с помощью линейной скалярной свертки, где целевой функционал оптимизируется путем подбора весовых коэффициентов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Логов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАКС, 2008.197 с.
2. Дмитриев М.Г. Линейная свертка в многокритериальной задаче нелинейной оптимизации и метод малого параметра // Уч. записки Российского государственного социального университета, 2010. № 8. С. 52-61.
3. Воронин А. Экспертные модели многокритериальной оптимизации// International Journal «Information Technologies & Knowledge». 2011. Vol. 5. no. 3. pp. 217-226.
2. Сформулирована мультипризнаковая задача определения степени загрязнения почвы углеводородами путем анализа спектра отражения растительности, выращенной на этой почве.
3. Математически доказано, что применение метода мультикритериальной оптимизации в системе при проведении совокупной диагностики множества загрязненных участков позволяет повысить достоверность результата в 1,41 раза.
4. Иванов А.В., Корячко В.П., Сериков СЛ. Анализ влияющих факторов и построение системы поддержки принятия решений при испытании РКГ на основе многокритериальной оптимизации // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 3. С. 18-25.
5. Zhu L, Zhao X., Lai L, Wang J., Jiang L, Ding J, Liu N, Yu Y, Li J., Xiao N, Zheng Y., Rimmington G.M. Soil TPH Concentration Estimation Using Vegetation Indices in an Oil Polluted Area of Eastern China. PLOS. January, 2013, vol. 8, issue.
MULTI PARAMETRIC DIAGNOSTIC METHOD IN THE TASK OF DETERMINING THE EXTENT OF SOIL POLLUTION BY HYDROCARBONS
ABDULLAEVA S.N., Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof.
Azerbaijan State University of Oil and Industry (34, Azadlyg Ave., AZ 1010, Baku, Azerbaijan Republic). E-mail: sevinc008@gmail.com
ABSTRACT
A number of multi criteria optimization problems can be reduced to the problem of determining the extremum of a scalar linear convolution composed from the particular criteria of the optimization and the weight factors. In the proposed multi parametric method of determining influencing environmental factor its value is not variable, as it determines by external nature or external conditions that don't depend on the researcher. The influencing environmental factor has many signs with different authenticities determining the value of this factor. It is required to determine such a set of weighting coefficients, in which the overall reliability of the assessment of this factor would reach a maximum value. Thus, the problem is reduced to analysis of linear scalar convolution optimized by selecting the weight coefficients. Multiplicative problem was formulated and solved to determine the extent of soil pollution by hydrocarbons by analyzing the reflectance spectrum of vegetation grown on this soil. Mathematically it is proved that the application of the method of multi criteria optimization in the system when carrying out a total diagnosis of many contaminated sites improves the accuracy of the result of 1.41 times.
Keywords: hydrocarbons, soils, pollution, optimization, functionality, reflective spectrum.
REFERENCES
1. Lotov A.V., Pospelova I.I. Mnogokriterial'nyye zadachi prinyatiya resheniy [Multi-criteria decision-making tasks]. Moscow, MAKS Publ., 2008. 197 p.
2. Dmitriyev M.G Linear convolution in the multicriteria problem of nonlinear optimization and the method of a small parameter. Uch. zap. Rossiyskogo gosudarstvennogo sotsial'nogo universiteta. 2010. no. 8. pp. 52-61 (In Russian).
3. Voronin A. Expert models of multi-criteria optimization. Information Technologies & Knowledge, 2011, vol. 5, no. 3, pp. 217-226.
4. Ivanov A.V., Koryachko V.P., Serikov S.A. Analysis of influencing factors and the construction of a decision support system for the testing of space-rocket hardware based on multi-criteria optimization. Tsifrovaya obrabotka signalov, 2010, no. 3, pp. 18-25 (In Russian).
5. Zhu L., Zhao X., Lai L., Wang J., Jiang L., Ding J, Liu N., Yu Y., Li J., Xiao N., Zheng Y., Rimmington G.M. Soil TPH concentration estimation using vegetation indices in an oil polluted area of Eastern China. PLOS, 2013, vol. 8, no. 1.
4•2017
НефтеГазоХимия 49
