Мультиинертный вибратор для решётных зерноочистительных машин Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 631.362.322

И.П. Попов1, В.Г. Чумаков1, С.С. Родионов2, Л.Я. Чумакова1

МУЛЬТИИНЕРТНЫЙ ВИБРАТОР ДЛЯ РЕШЁТНЫХ ЗЕРНООЧИСТИТЕЛЬНЫХ МАШИН

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т.С. МАЛЬЦЕВА», КУРГАН, РОССИЯ 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ», КУРГАН, РОССИЯ

I.P. Popov1, V.G. Chumakov1, S.S. Rodionov2, L.Ya. Chumakova1 MULTI-NON-REACTIVE VIBRATOR FOR GRILLED GRAIN-CLEANING MACHINES ''FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE

AGRICULTURAL ACADEMY BY T. S. MALTSEV», KURGAN, RUSSIA 2 FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION «KURGAN STATE

UNIVERSITY», KURGAN, RUSSIA

Игорь Павлович Попов

Igor Pavlovich Popov [email protected]

Сергей Сергеевич Родионов

Sergey Sergeevich Rodionov кандидат технических наук, доцент [email protected]

Владимир Геннадьевич Чумаков

Vladimir Gennadievich Chumakov доктор технических наук, доцент [email protected]

Любовь Яковлевна Чумакова

Lyubov Yakovlevna Chumakova [email protected]

Аннотация. Отмечено, что свободные гармонические колебания классического маятника обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в потенциальную энергию пружины. В настоящее время разработаны осцилляторы с другим характером энергообмена, например, преобразованием кинетической энергии груза в энергию магнитного поля соленоида или энергию электрического поля конденсатора. Все эти колебательные системы явились предпосылкой создания биинертного осциллятора, в котором ускорение одного груза происходит за счет торможения другого. Целью исследования является моделирование мультиинертного осциллятора. Актуальность работы обусловлена тем, что наиболее перспективным применением мультиинертных осцилляторов является использование их в приводах решетных зерноочистительных машин с несколькими решетными станами. Решетные станы массой т каждое осуществляют гармонические колебания, обусловленные взаимным обменом кинетической энергией. Потенциальная энергия пружин для этого не требуется. Колебания решетных станов являются свободными. Особенностью мультиинертного осциллятора является то, что частота его свободных колебаний не фиксирована и определяется преимущественно начальными условиями. Эта особенность может оказаться весьма полезной для технических приложений, например, для самонейтрализации механической реактивной (инерционной) мощности. п-угольник хг х2, ..., хп осуществляет сложное движение - орбитальное вращение вокруг центра координат 0 и спиновое вращение вокруг своей оси, проходящей через центр г. При этом каждый груз совершает линейные гармонические колебания вдоль своей направляющей. Его координата изменяется от +R до -Я. При расположении направляющих грузов (решетных станов) не в виде звезды, а параллельно друг другу углы между соответствующими кривошипами составят 360/л градусов. Мультиинертный осциллятор имеет перспективу промышленного применения. Некоторые решетные зерноочистительные машины имеют более трех решетных станов. Построение их по схеме мультиинертного осциллятора позволит существенно сократить потребление энергии, которая в этом случае не будет расходоваться на сообщение массивным решетным станам колебательных движений, а будет направлена только на компенсацию трения и на совершение полезной работы.

Ключевые слова: осциллятор, инертный, гармонический, реактивность, пространственный сдвиг, фазовый сдвиг, кинетическая энергия.

Abstract. It is noted that the free harmonic vibrations of the classical pendulum are caused by the mutual transformation of the kinetic energy of the load into the potential energy of the spring. Nowadays, oscillators with a different type of energy exchange have been developed, for example, by converting the kinetic energy of a load into the energy of the magnetic field of a solenoid or the energy of the electric field of a capacitor. All these oscillatory systems were a prerequisite for the creation of a bi- inactive oscillator, in which the acceleration of one load occurs due to the deceleration of another. The aim of the study is to model a multi- non-reactive oscillator. The relevance of the work is due to the fact that the most promising application of multi- non-reactive oscillators is their use as vibrators for sieve grain cleaning machines with multiple sieve mills. Sieve mills each of mass m carry out harmonic vibrations caused by the mutual exchange of kinetic energy. The potential energy of the springs is not required for this. The vibrations of the sieve mills are free. The peculiarity of a multi- non-reactive oscillator is that the frequency of its free oscillations is not fixed and is determined mainly by initial conditions. This feature can be very useful for technical applications, for example, for self-neutralization of mechanical reactive (inertial) power. The square performs a complex movement - an orbital rotation around the center of coordinates and a spin rotation around its axis passing through the center. In this case, each load performs linear harmonic vibrations along its guide. its coordinate changes from +r to -r. when the guide loads (sieve mills) are positioned not in the form of a star, but parallel to each other, the angles between the corresponding cranks must be 360/n degrees. Multi- non-reactive oscillator has the prospect of industrial application. Some sieving machines have more than three sieving mills. Creation of them according to the scheme of a multi- non-reactive oscillator will significantly reduce the energy consumption, which in this case will not be spent on communicating oscillatory movements to massive lattice mills, but will only be directed at compensating friction and performing useful work.

Keywords: oscillator, non-reactive, harmonic, reactivity, spatial shift, phase shift, kinetic energy.

Введение. Свободные гармонические колебания классического маятника обусловлены взаимным преобразованием кинетической энергии груза в потенциальную энергию пружины. Разработаны осцилляторы с другим характером энергообмена, например, преобразованием кинетической энергии груза в энергию магнитного поля соленоида или энергию электрического поля конденсатора. Все эти колебательные системы и подобные им явились предпосылкой создания биинертного осциллятора [1], в котором ускорение одного груза происходит за счет торможения другого, т.е. происходит обмен только кинетическими энергиями.

Целью исследования является моделирование мультиинертного осциллятора. Актуальность работы обусловлена тем, что наиболее перспективным применением мультиинертных осцилляторов является использование их в качестве вибраторов для решетных зерноочистительных машин [2-9] с несколькими решетными станами.

Методика. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы математического моделирования и анализа. При этом исследуется не сам физический объект, а его математическая модель - "эквивалент" объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д. Использованные виды моделирования являются детерминированными, динамическими и непрерывными. Основными этапами математического моделирования являются построение модели, решение математической задачи, к которой приводит модель, интерпретация полученных следствий из математической модели, проверка адекватности модели, модификация модели. Использованные методы позволоют получить достоверное описание исследуемых объектов.

Результаты. Синтез колебательной системы. Пусть в плоскости Ж имеются не две, а п координатных осей 0х1, 0х2, ..., 0хп, образующих центрально симметричную звезду с центром в точке 0. Угол между осями составляет 2п/п. Из начала координат 0 отложен вектор Р. Направление вектора произвольное. Ксг. Для этих условий имеют место следующие обстоятельства.

1. Отрезки, соединяющие координаты х1, х2,..., хп вектора Р в системе координат 0х1, 0х2, ..., 0хп, образуют правильный п-угольник.

2. Размер п-угольника не зависит от ориентации вектора Р.

3. Середина вектора Р совмещена с центром п-угольника. В этом нетрудно убедиться. Вектор Р имеет координаты:

х1 = Яен8ф, хо = Яен8( — -ф 1, х3 = Яен8I —-ф 1, (1)

х = Я ен8

"(Я -1) П ф , хи = Я СН8 (и -1) к ф

и и

(2)

В соответствии с теоремой косинусов

"(я -1) п

(ХХл1 ) = Я

-0ен8

о о 1 ен8

(я-1) п

ф

о I ЯП 1

лен8 |--ф I-

771 1 П1

ен81--ф ¡енБ— ¡> =

и I и

г.о I о I ЯП П1 I ЯК .ЯК . 1

= Я |--ф— I л I ен8—ен8 фЛ81п—81пф I -

и и I 0 и и I

-о

яп .як .

СН8—I ен8—СН8фл81п—^1пф | л

и 0 и и

. . яп як .

л 81П—I 81П—СН8 ф - СН8— 81П ф

и 0 и и

як . як . 1

XI СН8—СН8 ф л 81П — 81П ф |СН8— > =

и и I и

о I о П о ЯПП о о П о ЯПП о

= Я I сн^ —СН8 —СН8 флсн^ — 81П —81П фл

о П о ЯПП о л 81П —81П —СН8 фл

П П

Ж ЯЖ Ж ЯЖ ЯП

л 8Шо —СН8° —81по ф л осН8° —СН8—СН8ф8Ш—8Ш ф л

П

К Я 71 о . .V . ..V

лоСН^СН8—СН8 ф81П—81П--

П

П . ЯП —81П —

п п

_ / V 2 1

- оСН8—СН8 —СН8 ф81П—81П фл

П П П

Ж ЯЖ ж

лоСН8—8Шо—8Ш ф8Ш—СН8 ф-

П П П

К . ЯП . о .К ЯП

- оСН8—81П—81П ф81П — СН8--

п п п п

„ ЯП .ЯК . о Ж о ЯЖ о

ло СН8 — СН8 ф81П — 81П ф-оСН8 —СН8 —СН8 ф-

П

ЯП .

П

П П

о Ж о ЯЖ о

як . ЯК . о к о ЯК о

лоСН8 — СН8ф81П — 81Пф-оСН8 —СН8 —СН8 ф-

п п п п

к о Як . к л о 81П — СН8 —81П фСН8 фСН8--

П П П

- оСН8 —СН8 — СН8ф8Ш—8Шф-

П П П

Ж Яж ж ло 8Ш—СН8о — 81п фСН8 фСН8--

П П П

о к Як . Як . -оСН^ —СН8—СН8 ф81П—81П ф-

п п п

_ о к . о Як . о .к . о Як к -оСН^ — 81П —81П ф - о81П — 81П —СН8 ф81П фСН8--

п п п п п

. . к Як . о .Як ло 81П—СН8—81П ф81П—СН8— | =

_о г о ( . о к . о Як о к о Як о Як Я I СН8 ф| 81П —81П--СН^ — СН8 — л СН8 —

I- 1 1/1 1/1 гп гп гп

,2 I • 2 П 2 2 П . 2 ,2 'ТС

+ 81П ф| 81П —008--008 —81П--+ 81П —

^ П П П П П

Я2[0082ф

^ . 2 П . 2 'п . 2 П 2 'П

81П — 81П--+ 81П —008 —

П П П П

одинаковы по длине. При этом их длина не является функцией ф, т.е. не зависит от ориентации вектора Р.

Далее середина вектора Р обозначается г. В соответствии с теоремой косинусов

• 2 I • 2 П 2 'П . 2 П . 2 'П + 81П ф| 81П —008 — + 81П — 81П — ^ П П П П

Я2

2 . 2 ПI . 2 'П 2 'П 008 ф 81П — I 81П--+ 008 — | + 81П

П \ П П

—2соб

(х/)~ = Я2 <| СОБ (/-1)я

ф

1

н---

4

Ф

1

— СОБ 2

71

Ф

я-

• 2 • 2 ПI 2 'П . 2 'П

+ 81П ф81П — I 008--+ 81П —

ПI П П

Я

Л

V

Из этого следует, что все отрезки, связывающие точку г с вершинами п-угольника, имеют одинаковую длину. Это означает, что г-угольник является правильным/1 и точка г совпадает с его центром.

Таким образом, указанные выше три обстоятельства имеют место, что позволяет определить конфигурацию мультиинертного осциллятора, упро-

Из этого следует, что все стороны ф-угольника щённая схема которого п°казана на рисунке.

2 -2 П -2 -2 П 008 ф81П — + 81П ф81П — П П у

г>2 • 2 П ( 2 , • 2 \ г>2 • 2 П

= Я 81П — I 008 ф + 81П ф) = Я 81П —

Рисунок - Мультиинертный осциллятор

Для целей аналитического описания вершины правильного многоугольника рассматривались в одной плоскости Ж. Для инженерных целей траектории грузов (решетных станов) не должны пересекаться, поэтому грузы и их направляющие расположены в параллельных плоскостях подобно цилиндрам, шатунам и кривошипам в кривошипно-шатунном механизме. Для обеспечения этого, например, стержень х1х3 закреплен «сверху» (ближе) груза, находящегося в координате х1, а стержень х1х4 - «снизу» (дальше, на рисунке не показано).

Анализ колебательной системы/. Внешние силы к системе не приложены. Скорости инертных тел массой т каждое определяются как производные их координат. В соответствии с (1) - (2)

Следовательно, сумма проекций этих единичных векторов на любую из осей 0х1, 0х2, ... , 0хп также будет нулевой. По этой причине последние две суммы тождественно равны нулю. Таким образом, выражение (4) справедливо.

Замечание. При п = 2 выражение (4) приобретает известный вид:

sin2 ф + sin2 [П + ф| = sin2 Ф + cos2 Ф = 2 = 1.

Аналогичным образом при n > 2 имеет место выражение:

E

cos

(i -1)П

±ф

n 2

dx,

dt

1 = -R sin ф

^ , ^ = R sin [П-ф] ^ ,

dt dt ^ n J dt

dx, „ . [ 2n ] dф

—3 = R sin I--ф |—1,

dt I n j dt

dx i D ■ —'- = R sin

dt

dxn dt

= R sin

(' -1) П

n

(n -1) П n

ф

ф

d ф

dt ' d ф dt

С учетом выражения (4) полная (она же кинетическая) энергия (3) равна

T =1 nmR21 — | = const

4 ^ dt J

Из последнего выражения следует

d ф

dt

= const. ф = C1t + С2.

Для того чтобы в системе происходили свободные гармонические колебания, необходимо, чтобы ее полная энергия оставалась постоянной. В данном случае полная энергия системы имеет вид:

^ 1 „2 I • 2 -2 [ П ] • 2 ( - 1)П

T = —mR -jsm2ф+sin21--ф| + ... + sin2

+ ... + sin

+... + sin

(' -1) П _ n

(n -1) П

ф

ф

Начальные условия для фазы и угловой скорости:

ф(0) = фо, ^(0) = ю0.

М

Отсюда С2 = ф0, С1 - ы0.

Формулы для координат грузов (1) - (2) принимают вид:

X =Я cнs (юо^ л фо), х3 = Я СН8 -ю„*-ф0

dф dt

(3)

x3 = Rcos

2п

--®ct-фо |,

n

Esin

При n > 2 имеет место выражение:

(' -1)п

±ф

n 2'

(4)

x = R cos

x„ = R cos

(' -1)П n

(n -1) П n

-®0t -фо

- ®0t - фо

Esin

Действительно,

(i -1)П

■±ф

=E I 1- 2cos

(i -1)2n

±2ф

Начальные условия для перемещения и линейной скорости:

ах

Х[(0) = Хю, = Ую.

n 1 „ n (i -1)2п 1 . „ n . (i -1)2n

=---cos2фEcos-+ —sin2фEsin-

2 2 i=i n 2 i=i n

Отсюда cos фп = —, ф0 = arccos — = arcsin J1 -

*ro r ^o r v

-R<B0 sin(ra00 + ф0) = v10,

R2

Если вдоль координатных осей 0х1, 0х2, ..., 0хп отложить единичные векторы, то их сумма вследствие центральной симметрии будет равна нулю.

fn

2 - Х 2 Л10

(5)

¿=1

1=1

v

10

Выводы. Инертные тела (решетные станы) массой т каждое осуществляют гармонические колебания, обусловленные взаимным обменом кинетической энергией. Потенциальная энергия пружин для этого не требуется. Колебания тел (решетных станов) являются свободными.

Особенностью мультиинертного осциллятора является то, что частота его свободных колебаний (5) не фиксирована и определяется преимущественно начальными условиями. Эта особенность может оказаться весьма полезной для технических приложений, например, для самонейтрализации механической реактивной (инерционной) мощности.

п-угольник хр х2, ..., хп осуществляет сложное движение - орбитальное вращение вокруг центра координат 0 и спиновое вращение вокруг своей оси, проходящей через центр г. При этом каждый груз совершает линейные гармонические колебания вдоль своей направляющей. Его координата изменяется от до -Я. При расположении направляющих грузов (решетных станов) не в виде звезды, а параллельно друг другу углы между соответствующими кривошипами составят 360/п градусов.

Мультиинертный осциллятор имеет перспективу промышленного применения. Некоторые решетные зерноочистительные машины имеют более трех решетных станов. Построение их по схеме мультиинертного осциллятора позволит существенно сократить потребление энергии, которая в этом случае не будет расходоваться на сообщение массивным решетным станам колебательных движений (около 90% полной мощности [10]), а будет направлена только на компенсацию трения и на совершение полезной работы.

Список литературы

1 Попов И.П., Чумаков В.Г., Левитский В.Ю., Чумакова Л.Я. Автобалансировка решетных сепараторов с постоянным приведенным моментом инерции // Вестник Курганской ГСХА. 2019. № 1 (29). С. 59-61.

2 Фоминых А.В., Фомина С.В., Мекшун Ю.Н. Решетный стан с переменной амплитудой // Сельский механизатор. 2005. № 8. С. 28.

3 Фоминых А.В., Фомина С.В., Мекшун Ю.Н. Решетный стан, совершающий колебания в своей плоскости с переменной амплитудой по длине решета // Сборник научных трудов КрасГАУ. 2005. № 5. С. 201-205.

4 Фоминых А.В. Повышение эффективности сепарирования зерна и сои на основе совершенствования фракционных технологий и машин: дис....д-ра техн. наук. Челябинск, 2007. 317 с.

5 Фоминых А.В., Чумаков В.Г. Алгоритм расчета процесса сепарации на решетных устройствах // Аграрный вестник Урала. 2010. № 7 (73). С. 77-79.

6 Пивень В.В., Уманская О.Л. Определение упругих характеристик несущих конструкций вибрационных машин и их оснований // Омский научный вестник. 2006. № 8 (44). С. 80-83.

7 Пивень В.В., Уманская О.Л. Оптимизация несущей конструкции вибрационной машины // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 3 (1). С. 70-73.

8 Пивень В.В., Уманская О.Л. Проблемы снижения вредной вибрации в вибрационных сепарирующих машинах // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 3 (35). С. 13.

9 Пивень В.В., Уманская О.Л. Влияние расположения оси эксцентрикового вала на вибрационные характеристики несущей конструкции вибрационной сепарирующей машины с кинематически жестким приводом // Фундаментальные исследования. 2013. № 4. С. 833.

10 Попов И.П., Левитский В.Ю., Родионов С.С., Родионова С.И. Активная, реактивная и полная механические мощности решетного сепаратора // Вестник Курганской ГСХА. 2019. № 2 (30). С. 70-73.

List of Reference

1 Popov I.P., Chumakov V.G., Levitsky V.Yu., Chumakova L.Ya. Autobalancing of sieve separators with constant reduced moment of inertia // Vestnik Kur-ganskoy GSKhA. 2019. № 1 (29). Pp. 59-61.

2 Fominykh A.V., Fomina S.V., Mekshun Yu.N. Sieve mill with variable amplitude // Selskiy Mechaniza-tor. 2005. № 8. P. 28.

3 Fominykh A.V., Fomina S.V., Mekshun Yu.N. Sieve mill, oscillating in its plane with a variable amplitude along the length of the sieve // Collection of scientific works of KrasSAU. 2005. № 5. Pp. 201-205.

4 Fominykh A.V. Increasing the efficiency of grain and soybean separation on the basis of improvement of fractional technologies and machines: thesis for the degree of Doctor of Technical Sciences. Chelyabinsk, 2007. 317 p.

5 Fominykh A.V., Chumakov V.G. Algorithm for calculating the separation process on sieve devices // Agrarian Bulletin of the Urals. 2010. № 7 (73). Pp. 77-79.

6 Piven V.V., Umanskaya O.L. Determination of the elastic characteristics of the supporting structures of vibration machines and their bases // Omsk Scientific Bulletin. 2006. № 8 (44). Pp. 80-83.

7 Piven V.V., Umanskaya O.L. Optimization of the supporting structure of a vibrating machine // Modern high technology. 2016. № 3 (1). Pp. 70-73.

8 Piven V.V., Umanskaya O.L. Problems of reducing harmful vibration in vibrating separating machines // Modern scientific researches and innovations. 2014. № 3 (35). P. 13.

9 Piven V.V., Umanskaya O.L. The effect of the location of the axis of the eccentric shaft on the vibrational characteristics of the supporting structure of a vibrating separating machine with a kinematically rigid drive // Fundamental Research. 2013. № 4. P. 833.

10 Popov I.P., Levitsky V.Yu., Rodionov S.S., Rodi-onova S.I. Active, reactive and full mechanical power of the sieve separator // Vestnik Kurganskoy GSKhA. 2019. № 2 (30). Pp. 70-73.