CC BY
79
------------------------------ © О.Н. Малинникова, Дм.В. Учаев,
Д.В. Учаев, 2009
УДК 622.8:530.1
О.Н. Малинникова, Дм.В. Учаев, Д.В. Учаев
МУЛЬТИФРАКТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СКЛОННОСТИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ К ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ ЯВЛЕНИЯМ
Показано, что мультифрактальные свойства структуры выбросоопасных и невыбросоопасных углей имеют отличия, которые можно использовать для оценки склонности угольных пластов к газодинамическим явлениям. Приведена методика применения мультифрактального анализа для обнаружения особенностей структуры выбросоопасных углей по их цифровым изображениям. Ключевые слова: газодинамические явления, угольные шахты, свойства угля и пород.
Газодинамические явления (ГДЯ), происходящие при ведении горных работ на угольных шахтах и представляющие собой внезапное быстропротекающее разрушение угольного пласта (пород) в горных выработках, сопровождаются, как правило, нарушением технологического процесса по добыче угля и зачастую являются причиной аварий с тяжелыми последствиями. Поэтому прогноз ГДЯ имеет первостепенное и главенствующее значение в решении проблемы борьбы с этими явлениями.
Газодинамические явления обусловлены изменением напряженно-деформированного состояния разрабатываемых пластов и вмещающих пород, наличием в пластах и породах метана и особенностями структуры и физико-механических свойств угля и пород.
Природный уголь - сложный продукт длительного воздействия на растительные остатки биологических, химических и тектонических факторов в условиях высоких температур и давлений, прошедший ряд стадий метаморфизма, в результате которых изменения химического состава и коллоидной структуры исходного материала сформировали пористую структуру угля, способную удерживать большие количества газа (в природных условиях отечественных месторождений - метана метаморфического происхождения) [1].
Кроме того, в составе горных пород угольные пласты подвергались региональным изменениям, общим для соответствующих участков земной коры, при этом в угольных пластах развивалась трещиноватость - эндогенная, обусловленная изменением коллоидной структуры, и экзогенная, связанная с тектоническими движениями. Значительные деформации тектонического происхождения приводят к разрушению структуры (перетиранию) угольных пластов или отдельных пачек угля. В условиях объемного сжатия трещины и макропоры уменьшаются в объеме вплоть до смыкания, а переходные поры и микропоры - практически не изменяются.
Структура угля в большой степени определяется распределением пор, наполненных газом. Угли взрывоопасных пластов имеют четко выраженную рыхлую структуру: в них мало природных пор диаметром от 10 до 100 нм и много пор диаметром менее 10 нм [2]. Используемые в физике твердого тела методы исследования адсорбции (десорбции) пористых сред позволяют определить распределение пор по размерам. Как следует из теории малоуглового рентгеновского МУРР и нейтронного МУНР распределение пор по размерам имеет степенной вид
I (г ) = A • г -5, (1)
где А и В - постоянные величины [3].
Степенное распределение пор по размерам и расходимость площади поверхности порового пространства служат признаками фрактальности поверхности порового пространства угольных пластов. Показатель степени В в соотношении (1) линейно связан с фрактальной (хаусдорфовой) размерностью df поверхности пор. Таким образом, справедливо соотношение
I(г)~ Г^ (2)
В работе [4] показано, что полная пористость ископаемых углей может быть выражена через распределение пор по размерам. При этом значения показателя В, а следовательно, и фрактальной размерности df могут быть использованы для оценки склонности угольных пластов к газодинамическим явлениям.
Вместе с тем следует отметить, что одной лишь фрактальной размерности для описания пористости углей, как правило, бывает недостаточно. Такое свойство углей как пористость часто демонстрирует пространственную вариабельность. Эта вариабельность зависит от положения и размера рассматриваемых областей в преде-
лах исследуемой структуры угля [5]. Структуры, которые демонстрируют смену фрактальных свойств в пространстве или/и во времени обычно называют мультифрактальными структурами, т.е. структурами, обладающими мультифрактальными свойствами.
В данной работе предпринята попытка обнаружить такие свойства, на основе предложенной дисперсионной меры и установить связь между мультифрактальными характеристиками поверхностей углей и их выбросоопасностью.
Мультифрактальный анализ цифровых изображений поверхностных структур
Основной задачей мультифрактального анализа цифровых изображений структур является количественное описание таких особенностей исследуемых объектов, как неоднородность структур, их пространственная упорядоченность, периодичность, внутренняя организованность и т.д [6]. Данная задача решается посредством статистического анализа тем или иным образом сформированной на изображении меры, отражающей пространственное распределение каких-либо (пространственных, физических, химических) свойств объектов. Для этого изображение исследуемой структуры последовательно разбивается на ячейки размера £ . Размер покрывающих элементов произволен и выбирается исходя из особенностей исследуемых структур, а также анализа скейлинговых свойств фрактальной меры. В наших исследованиях для анализа неоднородностей в структуре поверхностей углей использовалась дисперсионная мера, характеризующая разброс интенсивностей пикселей изображения относительно заданного уровня, совпадающего со средним значением на гистограмме распределения значений пикселей по яркости. Данная мера представляет собой отношение локальной дисперсии к глобальной и определяется как
----V ("■ — N)
( . N(£) £ ’
Р, (£) = 1 Ш., _,2. (3)
N«51" — " >
где "/ - уровень яркости /-го элемента (пикселя) изображения,
", (£) - количество элементов в ,-ой ячейке размера £ ; N - среднее значение яркости пикселей выбранной области. Главное пред-
положение, лежащее в основе мультифрактального анализа, состоит в том, что на определенном диапазоне масштабов моменты (£) ведут себя степенным образом
N (£)
2,(£) = 5р, (£) к £ (в). (4)
/=1
В выражении (4) функция т(,) , называемая также последовательностью показателей массы, играет ключевую роль во всем мультифрактальном формализме. Она характеризует скорость изменения соответствующих моментов и позволяет определить, по какому степенному закону изменяются, в зависимости от размеров покрывающих элементов е, вероятности р/. Параметр ,, являющийся аргументом этой функции, позволяет учесть вклад каждой ячейки покрытия в общее число клеток. Благодаря нему удается различать слабо и сильно заполненные ячейки. Так при , >> 1 растет вклад ячеек с относительно большими значениями вероятностей р/, (если , >> 1 и р/ > р,, то и р/ > р,). Напротив, при , << 1 усиливается вклад слабозаселенных ячеек (если , << 1 и pj > р, , то и р/ < р,).
На практике вместо величин т(,) достаточно часто используют спектр обобщенных фрактальных размерностей Dq, определяемый следующим образом
в = .
, , — 1
Величины В, называют также размерностями Реньи [7]. Использование зависимостей В, на практике значительно удобнее по сравнению с функциями -(,) . Прежде всего, это связано с тем, что в случае однородных распределений в d-мерном пространстве всегда выполняется равенство = d(—да < , < да) .
Вероятности заполнения ячеек при мультифрактальном анализе в общем случае неодинаковы и характеризуются показателем а (индекс сингулярности)
pt « ea‘ . (5)
В соотношении (5) показатель степени а (индекс сингулярности, показатель Липшица-Гельдера) для разных ячеек может принимать разные значения. Однако достаточно типичной является ситуация, когда эти значения заполняют некоторый закрытый интервал [amm, Omax], причем p . « s“max p « s“min .
a min -i max
Очевидно, что показатель сингулярности а является случайной величиной. Распределение значений параметра а определяется следующим образом
NOt,s) гс s~f(а),
где f (at) - размерности фрактальных подмножеств с сингулярностью at. В совокупности величины f (at) формируют так называемый спектр сингулярностей f(а). Таким образом, величины f (а) характеризуют скорость изменения разброса значений интенсивности пикселей, отвечающих за структурные элементы поверхности углей на полутоновом изображении. Переход от переменных [q, z(q) } к переменным [а , f (о) } может быть осуществлен с использованием преобразования Лежандра [8].
Использование мультифрактального анализа для оценки склонности угольных пластов к газодинамическим явлениям
Как упоминалось в предыдущем пункте данной работы, муль-тифрактальный подход способен к тонкой идентификации особенностей структуры не различимых, либо плохо различимых при традиционных способах описания.
В данной работе в качестве дополнительных критериев разделимости углей на выбросоопасные и невыбросоопасные предлагается воспользоваться показателем разброса фрактальных свойств угольных образцов До = amax - amin и информационным параметром упорядоченности Д q = Dj - Dq .
Величина До = amax - amin характеризует “контрастность” вероятностей pt. Чем больше эта величина, тем больше разброс фрактальных свойств демонстрирует исследуемый образец угольного пласта.
Величина Дш = D1 — Dш , или ее оценка А Q = D1 - DQ (где
Q - некоторое положительное достаточно большое значение параметра q, задаваемое в конкретных расчетах) занимает центральное место в информационной интерпретации мультифрактального формализма. Увеличение ДQ для исследуемой серии изображений
структуры углей показывает, что в структуре становится больше периодической составляющей, и что система накачивается информацией (негэнтропией) и в ней возрастает степень нарушенной симметрии. Таким образом, показатель ДQ отражает степень упорядоченности и нарушения симметрии общей конфигурации поверхностной структуры углей. Большие значения величины ДQ соответствуют большей степени нарушения симметрии. Оба количественных критериев могут использоваться наравне. Однако на практике использование параметра Аа в ряде случаев оказывается более предпочтительным, поскольку спектр D(q) убывает гораздо медленнее спектра а(д) и, как следствие, требуется расчет моментов высоких порядков для адекватной оценки величины ДQ .
С целью исследования зависимости критерия Да от масштаба изображения (кратности увеличения снимка) был выполнен муль-тифрактальный анализ серий изображений микроструктур образцов выбросоопасных (пласт ^, шахта «Западная», Восточный Донбасс и мягкая пачка пласта XXVII, шахта «Первомайская», Кузбасс) и невыбросоопасных (пласт g2, шахта «Коммунист»; т3, шахта «Абакумова», Донбасс и пласт к2, шахта «Им. 50-летия Октябрьской революции», Восточный Донбасс) углей, полученных с разной степенью детализации (см. рис. 1).
Из рис. 1 видно, что наибольшую разделимость между изображениями выбросоопасных и невыбросоопасных углей можно ожидать при кратности увеличения исследуемых образцов в 8001200 раз.
Рис. 1. Зависимость значений критерия Да от масштаба изображения (кратности увеличения). Графики Да обозначенные 13-1, ХХ^1-1-5 и XXVII-2 соответствуют образцам выбросоопасных углей; g2 и к2-2 - образцам невыбросоопасных углей.
Снимки поверхности угля с увеличением приблизительно в 1000 раз наиболее интересны, еще и потому, что дают информацию о размерах отдельных зерен угля, из которых в процессе десорбции и диффузии метан выделяется в трещины, где уже может двигаться в режиме фильтрации. На этих снимках видно, что выбросоопасные угли представлены отдельностями с характерным размером около 1 мкм, а исследованные невыбросоопасные угли имеют при этом увеличении более однородную структуру с характерным расстоянием между трещинами 25-30 мкм. Вычисления показывают, что из отдельных зерен угля с характерным размером около 1 мкм и коэффициентом диффузии D = 10-11 см2/с [9] за среднее время выброса - 30 с успевает выделиться за счет десорбции и диффузии около 8 % метана (этот газ может принимать участие во внезапном выбросе), что хорошо согласуется с величиной коэффициента газо-отдачи, введенного ранее в работе [10], а из угля невыбросоопасных пластов за то же время успевает выделиться меньше 1% метана, то есть этот уголь, даже насыщенный газом, вряд ли будет склонен к газодинамическим явлениям. Изучение более мелких деталей структуры углей не целесообразно, поскольку в них могут быть трещины (поры) размером порядка 0,1 мкм, то есть соизмеримые с длиной свободного пробега метана. Движение молекулы метана в режиме фильтрации в таких углях уже не возможно.
Анализ исследуемых образцов показал, что значения критерия Да при изменении масштаба съемки сильно варьируют. При этом можно предположить, что выбросоопасные угли характеризуются более широким спектром фрактальных размерностей и, как следствие, большим разбросом фрактальных свойств. Напротив, структура невыбросоопасных углей характеризуются узким спектром фрактальных размерностей. При этом в качестве порога разделимости между двумя классами углей (выбросоопасными и невыбросоопасными) можно принять значение Да ~ 1,5 ± 0,1.
Методика применения мультифрактального анализа для обнаружения особенностей структуры выбросоопасных углей по их цифровым изображениям
В данной работе по существу впервые рассматривается методика применения мультифрактального анализа для обнаружения особенностей структуры выбросоопасных углей по их цифровым изображениям, полученным сканирующим электронным микро-
скопом. Предлагаемая авторами работы методика состоит из четырех последовательных этапов:
1) получение с помощью сканирующего электронного микроскопа цифровых изображений поверхности исследуемых угольных образцов;
2) выделение характерных участков сканерных изображений угольных образцов;
3) расчет мультифрактальных характеристик для каждой области интереса;
4) исследование полученных мультифрактальных характеристик и принятие решения о степени выбросоопасности исследуемых углей.
1. Получение с помощью сканирующего электронного микроскопа цифровых изображений поверхности исследуемых угольных пластов
На первом этапе получают увеличенные изображения исследуемых углей с помощью сканирующего электронного микроскопа. В рамках данной работы исследования поверхности образцов углей в режимах регистрации вторичных электронов, а также микроанализ проводились на базе растрового электронного микроскопа JEOL JSM 5910-^. Пространственное разрешение микроскопа (паспортное) - не хуже 10 нм для вторичных электронов и 100 нм -для отраженных, вторичные электроны с низкой энергией часто используются в растровой электронной микроскопии для получения изображения топографии поверхности.
Образец угля естественной формы помещался через шлюз в рабочую камеру. В режиме регистрации вторичных электронов в камере образцов создавался вакуум не хуже 10-6 мм рт. ст. Для регистрации вторичных электронов использовался стандартный детектор - разновидность ФЭУ, с тянущим полем и стинциллятором.
2. Выделение характерных участков сканерных изображений угольных пластов
На данном этапе осуществляется отбор и подготовка характерных участков сканерных изображений угольных пластов, на которых отчетливо прослеживается структура пор. Основной целью этого этапа является формирование для каждого из исследуемых образцов углей областей интереса, обладающих рядом характеристик, существенно снижающих влияние неблагоприятных факторов
на результаты мультифрактального анализа. К таким характеристикам можно отнести:
• содержание минимального числа пикселей, значения интенсивностей которых находятся на границе выбранной шкалы яркости (например, 0 или 255);
• наличие характерного максимума в распределении интенсивностей пикселей выбранной области.
Выбор размеров областей интереса зависит от множества факторов, среди которых наиболее существенными являются размеры угольных кластеров и простота реализации алгоритма мультифрак-тального анализа изображений структуры поверхности углей.
3.Расчет мультифрактальных характеристик для каждой области интереса
На данном этапе производится расчет корректных мультифрактальных спектров. Как было сказано выше, результаты муль-тифрактального анализа могут считаться значимыми, если в процессе анализа сформированной меры обнаружено, с достаточной степенью достоверности, степенное поведение ее статистических моментов. Для оценки степени соответствия статистических моментов (см. формулу 4) порядка q линейной зависимости от масштабного параметра в двулогарифмических осях можно воспользоваться методами регрессионного анализа. Экспериментально установлено, что при правильном выборе границ скейлингового диапазона значения коэффициента корреляции при оценке наклонов, как правило, больше 0,99. Совокупность коэффициентов корреляции, полученных в результате этого анализа, может рассматриваться как множество количественных оценок степени доверия к рассчитанным мультифрактальным характеристикам при интерпретации результатов мультифрактального анализа.
4. Исследование полученных мультифрактальных характеристик и принятие решения о степени выбросоопасности структуры исследуемых углей
Заключительный этап предлагаемой методики применения мультифрактального анализа для обнаружения особенностей структуры выбросоопасных углей состоит в экспертном анализе спектров изменения мультифрактальных характеристик
225
226
а) (51-1000-4(6.11Н405.410) 5 200). а) (51-10004^рд'.Э (228.12>|'627.411)5. 200), а) (51-1000-1 рд'-Э <‘236.13)-1’635.412) 5..200). а) (13-3-1 ООО.рд'З l68.28HS67.827) Б..400), а) ('13-3-1 ООО.^рд'-Э |448.26)-|1247,825) 5..400). а) Ю-1 -1 ООО.Зрд'.Б f24.20H823.819) 5..400). а)(13-1-1000.)рд'.5 (458.22Н1257,821)5..400). а) (пага1|уа-2.Ьтр\5 (120,12)-(519.411) 5..200), а) (пагаИуа-2.Ьтр''.5 (233.16)-(632,415) 5..200). а) (пага1(/а-З.Ьтр\5 (25.19>-(424,418) 5..200). а) (пагаПуа-З.Ьтр\5 (227.17)-(626,416) 5..200). а) (юЬг^Ю.Ьтр'.Э (231,4)-(48'б.259) 8..128). а) (ю lstH-10.bmp'.Б (1,180)-(256,435) 8..128), а) fk2-2.jpg'.Б С22.4Н821.803) 5. 400). а) (к2-2 Зрд'.Б (468.0Н1267.799) 5..400)
Рис. 2. Графики мультифрактальных спектров f (&) для исследованных образцов углей
2,00
В
<
1,8(1 1,60 1,40 1,20 1,00 о.ао 0,60
51-10С]04_Зе11 31-1000-1 $е11
5е12"
. .3.1л10.0.Н^?.е.1^... 43.3^00Д _3е11 -
3-1-1000
* 13-1-1 ОрО_Эе! 1
па1аНуа-3_5е)2 ....-Ч.......1--
! к2-2_3р11 к2-|2_3е12
па1аПур-2_Зе12;
* ТоЫИ-ИО 5е12
па1аПу£-2_Зе11;
Зе12
0123-Ес7 Условное название образца Рис. 3. Диаграмма значений критерия Аа для исследованных образцов углей
* Выбросоопасные ■ НеЕыбрососпасные
совместно с результатами, полученными иными физическими и химическими методами. Однозначный вывод о связи выявленных аномалий в изменении мультифрактальных параметров Аа и Ае с
прогнозированием выбросоопасности углей может быть сделан только при детальном и всестороннем изучении образцов специалистами данной предметной области (геологами).
Экспериментальная апробация предложенной методики
С целью экспериментальной апробации предложенной методики был проведен анализ микроснимков высокого разрешения образцов углей с пяти шахт. Оценка и анализ мультифрактальных характеристик данных изображений осуществлялись с помощью разработанного в МИИГАиК программного пакета «Фрактал-ПК» [6]. Ниже в первом столбце таблицы приведены соответствующие изображения образцов исследуемых углей (в условном обозначении углей первая латинская буква - наименование образца, следующая за символом цифра - номер образца, последние две цифры - кратность увеличения и номер участка образца), и выделенные на них области интереса. Параметр q для всех участвующих в мультиф-рактальном анализе изображений угольных образцов принимал значения в диапазоне: [-40,40], с шагом Ад = 0,5 . Размеры покрывающих элементов устанавливались кратными размерам выделенных участков изображений угольных образцов, а максимальный масштаб составлял половину размера соответствующей области интереса. Мера ячеек определялась с помощью соотношения (3), в котором в качестве среднего значения использовалось модальное значение (структурное среднее) гистограммы распределения интенсивности пикселей изображения.
Гистограммы обрабатываемых участков изображений исследуемых образцов углей приведены во втором столбце таблицы. Темным цветом на гистограммах помечен столбец, соответствующий модальному значению. В третьем столбце таблицы приведены графики зависимостей статистических моментов от размера покрывающих элементов для каждого из принимающих участие в расчетах значений порядка момента д. Каж-дая из приведенных в таблице зависимостей характеризуется высокими значениями коэффициента корреляции Я (Я>0,99), что может служить экспериментальным подтверждением гипотезы о мультифрактальности поверхностной структуры углей.
Полученные в результате мультифрактального анализа спектры f (а) для каждой из приведенной в таблице области интереса представлены на рис. 2. Как видно из рис. 2 спектры образцов выбросоопасных углей XXVII и i3 гораздо шире спектров, характеризующих структуру образцов невыбросоопасных углей k2, m3 и g2. Значения критерия Aa, совпадающие с шириной спектров f (а),
показаны отдельно на рис. 3.
Выводы
В данной работе предложен мультифрактальный подход к решению задачи обнаружения особенностей структуры выбросоопасных углей, в основе которого лежит предположение, о том, что поверхность порового пространства угольных пластов является геометрически неоднородной и представляет собой сложное сплетение фрактальных подмножеств, каждое из которых, характеризуется своим значением фрактальной размерности. Отличительной особенностью предложенной методики является с одной стороны практически полная автоматизация процедуры доэкспертного анализа, дающая возможность существенно сэкономить время на анализе снимков, а с другой стороны мощь и простота, позволяющие сравнительно легко охарактеризовать сложность структуры вещества угля, обуславливающую склонность угольных пластов к газодинамическим явлениям.
--------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Физико-химия газодинамических явлений в шахтах // В.В.Ходот и др. -М.: Наука, 1973. - 140 с.
2. Жекамухов М. К., Жекамухова И. М. К проблеме внезапных выбросов угля и газа в шахтах // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО в РОССИИ». - № 45. С. 526-538 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/045.pdf.
3. Кириллов А. К., Поляков П. И. Методы определения пористости ископаемых углей // Вісті Донецького гірничого інституту. - Донецк, 2005. - № 2. - С. 1821.
4. Алексеев А. Д., Василенко Т. А., Кириллов А. К. Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов // Физика и техника высоких давлений 2008. - Т. 18. - № 1 - С. 110-119.
5. Shyi-Long Lee and Chung-Kung Lee, Heterogeneity of Surfaces and Materials as Reflected in Multifractal Analysis // Heterogeneous Chemistry Reviews. - 1996. - V. 3. - P. 269-302.
6. Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В., Учаев Дм. В. Мультиф-рактальная параметризация геопространственных структур // Труды Международ-
ной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. - М.: МИИГАиК, 2004. - C. 163-167.
7. Renyi A. Probability theory. Elsevier Science Publishers B. V. (North-Holland), Amsterdam, 1970.
8. Встовский Г. В., Колмаков А. Г., Бунин И. Ж. Введение в мультифрак-тальную параметризацию структур материалов. - Москва-Ижевск: Научноиздательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 116 с.
9. Ковалева И. Б., Соловьева Е. А. К вопросу о взаимосвязи диффузнокинетических параметров угля с динамикой газовыделения из пластов/ Горн. инф.-аналитич. бюлл. - М.: МГГУ. - Вып.7. - 1999. - С.75-78.
10. Фейт Г. Н., Зыков В. С., Рудаков В. А., Малинникова О. Н. Руководство по определению степени (категории) выбросоопасности угольных пластов и забоев горных выработок с учетом глубины и технологии ведения горных работ/ Ротапринт ВостНИИ. Люберцы-Кемерово. - 1999. - 8 с. Н5Ы=1
Malinnikova O.N, Uchaev Dm. V, Uchaev D. V.
MULTIFRACTAL ESTIMATION OF COAL LAYERS PROPENSITY TOWARDS GAS-DYNAMIC PHENOMENON
Summary. It is shown, that multifractal properties of structure of outburst and not outburst hazard coals have differences which can be used for an estimation of propensity of coal-bed to gas-dynamic phenomena. The multifractal analysis-based technique for detection of features of structure of outburst hazard coals by their digital images is introduced.
Key words: collieries, properties of coal and breeds.
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------
Малинникова О.Н. - кандидат технических наук, ст. научный сотрудник, УРАН ИПКОН РАН; E-mail: olga_malinnikova@mail.ru
Учаев Дм.В. - кандидат технических наук, мл. научный сотрудник,
Учаев Д.В. - аспирант,
Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК); E-mail: D-Uchaev@yandex.ru.
